浙江专用高考数学一轮复习课时跟踪检测三十九直线平面平行的判定及其性质含解析

浙江专用高考数学一轮复习课时跟踪检测三十九直线平

面平行的判定及其性质含解析

课时跟踪检测（三十九） 直线、平面平行的判定及其性质

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1．若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是( )

A ．平行

B ．相交

C ．异面

D ．以上都有可能

解析：选D 由空间直线与平面的位置关系可知，平行于同一平面的两条直线可以平行、也可以相交、也可以异面．

2．(2018·宁波模拟)在空间四边形ABCD 中，E ，F 分别是AB 和BC 上的点，若AE ∶EB ＝CF ∶FB ＝1∶2，则对角线AC 和平面DEF 的位置关系是( )

A ．平行

B ．相交

C ．在平面内

D ．不能确定

解析：选A 如图，由AE EB ＝CF FB

得AC ∥EF .又因为EF ⊂平面DEF ，AC ⊄

平面DEF ，所以AC ∥平面DEF .

3．(2018·绍兴期中考试)已知两个不重合的平面α，β，给定以下

条件：

①α内任意不共线的三点到β的距离都相等；

②l ，m 是α内的两条直线，且l ∥β，m ∥β；

③l ，m 是两条异面直线，且l ∥α，l ∥β，m ∥α，m ∥β；

其中可以判定α∥β的是( )

A ．①

B ．②

C ．①③

D ．③ 解析：选C 本题宜采用逐个命题验证的方式进行判定．对于命题①，任意不共线三点可以确定一个平面，即为α，该三点到平面β的距离相等，即可得到α∥β，故①正确；对于命题②，由面面平行的判定可知，若l ，m 平行，则不一定能够推理得到α∥β，故②错误；对于命题③，由l ，m 是两条异面直线，通过平移可以在同一个平面内，则该平面与α，β都平行，由平行于同一平面的两个平面平行这一性质可知，α∥β，故③正确．所以满足条件的是①③.

4．(2018·舟山二模)已知m ，n ，l 为不重合的直线，α，β，γ为不重合的平面，则下列说法正确的是( )

A ．若m ⊥l ，n ⊥l ，则m ∥n

B ．若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β

C ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n

D ．若α∥γ，β∥γ，则α∥β

解析：选D 若m ⊥l ，n ⊥l ，则m 与n 可能平行、相交或异面，故A 错误；若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能平行，可能相交，故B 错误；若m ∥α，n ∥α，则m ，n 可能平行、相交或异面，故C 错误；若α∥γ，β∥γ，利用平面与平面平行的性质与判定，可得α∥β，故D 正确．故选D.

5.如图所示，在四面体ABCD 中，点M ，N 分别是△ACD ，△BCD 的

重心，则四面体的四个面中与MN 平行的是________．

解析：连接AM 并延长，交CD 于点E ，连接BN ，并延长交CD 于点

F ，由重心性质可知，E ，F 重合为一点，且该点为CD 的中点E ，连接

MN ，由EM MA ＝EN NB ＝12

，得MN ∥AB .因此，MN ∥平面ABC 且MN ∥平面ABD . 答案：平面ABC 、平面ABD

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1．在空间中，已知直线a ，b ，平面α，则以下三个命题：

①若a ∥b ，b ⊂α，则a ∥α；②若a ∥b ，a ∥α，则b ∥α；③若a ∥α，b ∥α，则a ∥b .其中真命题的个数是( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

解析：选A 对于①，若a ∥b ，b ⊂α，则应有a ∥α或a ⊂α，所以①是假命题；对于②，若a ∥b ，a ∥α，则应有b ∥α或b ⊂α，因此②是假命题；对于③，若a ∥α，b ∥α，则应有a ∥b 或a 与b 相交或a 与b 异面，因此③是假命题．综上，在空间中，以上三个命题都是假命题．

2．设m ，n 是平面α内的两条不同直线，l 1，l 2是平面β内的两条相交直线．则α∥β的一个充分而不必要条件是( )

A ．m ∥β且l 1∥α

B ．m ∥l 1且n ∥l 2

C ．m ∥β且n ∥β

D ．m ∥β且n ∥l 2

解析：选B 因为m ∥l 1，且n ∥l 2，又l 1与l 2是平面β内的两条相交直线，所以α∥β，而当α∥β时不一定推出m ∥l 1且n ∥l 2，可能异面．所以α∥β的一个充分而不必要条件是B.

3．下列四个正方体图形中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得出AB ∥平面MNP 的图形的序号是( )

A ．①③

B ．②③

C ．①④

D ．②④

解析：选C 对于图形①，平面MNP 与AB 所在的对角面平行，即可得到AB ∥平面MNP ；对于图形④，AB ∥PN ，即可得到AB ∥平面MNP ；图形②③无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行．

4.在三棱锥S ­ABC 中，△ABC 是边长为6的正三角形，SA ＝SB ＝

SC ＝15，平面DEFH 分别与AB ，BC ，SC ，SA 交于D ，E ，F ，H ，且D ，E

分别是AB ，BC 的中点，如果直线SB ∥平面DEFH ，那么四边形DEFH

的面积为( )

A.452

B.4532

C ．45

D ．45 3

解析：选A 取AC 的中点G ，连接SG ，BG .

易知SG ⊥AC ，BG ⊥AC ，

故AC ⊥平面SGB ，所以AC ⊥SB .

因为SB ∥平面DEFH ，SB ⊂平面SAB ，平面SAB ∩平面DEFH ＝

HD ，则SB ∥HD .同理SB ∥FE .

又D ，E 分别为AB ，BC 的中点，则H ，F 也为AS ，SC 的中点，从而得

HF 綊12

AC 綊DE ， 所以四边形DEFH 为平行四边形．

又AC ⊥SB ，SB ∥HD ，DE ∥AC ，

所以DE ⊥HD ，所以四边形DEFH 为矩形，

其面积S ＝HF ·HD ＝12AC ·12SB ＝452

. 5.(2018·舟山模拟)在如图所示的正方体ABCD ­A 1B 1C 1D 1中，E ，F

分别为棱AB 和棱AA 1的中点，点M ，N 分别为线段D 1E ，C 1F 上的点，

则与平面ABCD 平行的直线MN 有( )