高中数学必修课件全册(人教A)
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高中数学人教A版必修第一册《5.4.3正切函数的性质与图象》课件
可知：正切函数是奇函数．
新知探究
问题4 你认为正切函数的周期性和奇偶性对研究它的图象 及其他性质会有什么帮助？据此确定的研究方案是什么？ 可以类比正弦函数性质的研究进行思考．
根据正切函数的周期性，只要研究正切函数在一个周期，
比如区间
π 2
，π 2
内的图象与性质即可．
再根据正切函数的奇偶性，只要研究正切函数在半个周期，
x，x∈0，π2
的图象，
你得到的结论是什么？
还需要研究正切函数的单调性与值域．
Hale Waihona Puke （1）单调性正切函数在每一个区间 ( π kπ，π kπ) ，k Z 上都单调递增．
2
2
（2）值域
正切函数的值域是实数集R．
新知探究
例1
求函数
y
tan
π 2
x
π 3
的定义域、周期及单调区间．
解：自变量x的取值应满足 π x π π kπ，k Z， 2 32
第二步，根据正切函数的周期性，
只要把函数y＝tan x，
x∈
π ，π 22
图象向左、右平移，
每次平移π个单位，就可得到正切函数y＝tan x，x∈R， 且 x π + kπ ，k∈Z的图象，我们把它叫做正切曲线．
2
新知探究
问题7 从函数图象与性质研究的基本套路看，还需要研究
正切函数的什么性质？观察函数y＝tan
注：此图片为“知识卡片”缩 略图，如需使用资源，请于资源 库调用．
作业布置
作业：教科书习题5.4第7，8，9，12，13，14，15题．
目标检测
练 求下列函数的定义域、周期和单调区间： （1）y＝tan 2x； （2）y＝5tan x ．
新知探究
问题4 你认为正切函数的周期性和奇偶性对研究它的图象 及其他性质会有什么帮助？据此确定的研究方案是什么？ 可以类比正弦函数性质的研究进行思考．
根据正切函数的周期性，只要研究正切函数在一个周期，
比如区间
π 2
，π 2
内的图象与性质即可．
再根据正切函数的奇偶性，只要研究正切函数在半个周期，
x，x∈0，π2
的图象，
你得到的结论是什么？
还需要研究正切函数的单调性与值域．
Hale Waihona Puke （1）单调性正切函数在每一个区间 ( π kπ，π kπ) ，k Z 上都单调递增．
2
2
（2）值域
正切函数的值域是实数集R．
新知探究
例1
求函数
y
tan
π 2
x
π 3
的定义域、周期及单调区间．
解：自变量x的取值应满足 π x π π kπ，k Z， 2 32
第二步，根据正切函数的周期性，
只要把函数y＝tan x，
x∈
π ，π 22
图象向左、右平移，
每次平移π个单位，就可得到正切函数y＝tan x，x∈R， 且 x π + kπ ，k∈Z的图象，我们把它叫做正切曲线．
2
新知探究
问题7 从函数图象与性质研究的基本套路看，还需要研究
正切函数的什么性质？观察函数y＝tan
注：此图片为“知识卡片”缩 略图，如需使用资源，请于资源 库调用．
作业布置
作业：教科书习题5.4第7，8，9，12，13，14，15题．
目标检测
练 求下列函数的定义域、周期和单调区间： （1）y＝tan 2x； （2）y＝5tan x ．
人教A版(2019)高中数学选择性必修第一册课件(共50张PPT)
知 2．掌握空间直角坐标系中点的 的核心素养．
养
合
作 坐标的确定．(重点)
探
究 释
3．掌握空间向量的坐标表示
疑
难 (重点、难点)
2．通过空间向量的坐标表示，培
课 时
分
养学生直观想象和数学建模的核 层
作
心素养.业Leabharlann 返 首 页·3
·
情
课
景
堂
导
小
学
结
·
探
提
新 知
合
情景
导学
探新
知
素 养
作
课
探
时
究
分
层
释
作
疑
业
课
探
时
究
坐标系 向，以它们的长为单位长度建立三条数轴：x
分
层
释 疑
轴、y轴、z轴，这样就建立了空间直角坐标系
作 业
难
返 首 页
·
7
·
情
坐标轴 _x__轴、_y__轴、_z__轴
课
景
堂
导 学
坐标原点 点_O__
小 结
·
探 新
坐标向量 __i __，__j __，_k___
提 素
知
养
坐标平面 O__xy_平面、O__yz_平面和_O_x_z平面
课
探 究
点坐标 _a_＝___(_x，__y_，__z_)_
时 分
层
释
作
疑
业
难
返 首 页
·
10
·
情
课
景 导
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
高中数学新人教A版必修第一册 2.1.1 不等关系与比较大小 课件(39张)
bde bdebdb d
所以 a＋ 1＋ c＋ 1a＋ c＋ 1＋ 1， 即当变量a的值增加1会使S的值增加最大.
b de b d e
答案:a
4.某单位组织职工去某地参观学习需包车前往.甲车队说:“如果领队买一张全 票,其余人可享受折优惠.〞乙车队说:“你们属团体票,按原价的8折优惠.〞这 两个车队的原价、车型都是一样的,试根据单位去的人数比较两车队的收费哪 家更优惠.
b
综上可知,aabb≥abba(当且仅当a=b时取等号).
【补偿训练】
1.实数a,b,c满足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,那么a,b,c的大小关系
是 ()
A.c≥b>a
>c≥b
>b>a
>c>b
2.假设实数a≠1,比较a+2与 3
的大小.
1－ a
课堂素养达标
1.假设m=x2-1,n=2(x+1)2-4(x+1)+1,那么m与n的大小关系是 ( )
【类题通法】用不等式(组)表示不等关系的三个步骤 (1)分析题中有哪些未知量. (2)选择其中起关键作用的未知量设为x或y,再用x或y来表示其他未知量. (3)根据题目中的不等关系列出不等式(组).
【知识延拓】利用不等式(组)表示不等关系的一个关键点及一个注意点 关键点:准确将题目中的文字语言转化为数学符号语言. 注意点:要注意“不超过〞“至少〞“低于〞表示的不等关系,同时还应考虑 变量的实际意义.
本课结束
Hale Waihona Puke 【定向训练】 1.假设m<n,p<q,且(p-m)(p-n)<0,(q-m)(q-n)<0,那么m,n,p,q的大小关系是_____. 【解析】把p,q看成变量, 那么m<p<n,m<q<n,即得m<p<q<n. 答案:m<p<q<n
所以 a＋ 1＋ c＋ 1a＋ c＋ 1＋ 1， 即当变量a的值增加1会使S的值增加最大.
b de b d e
答案:a
4.某单位组织职工去某地参观学习需包车前往.甲车队说:“如果领队买一张全 票,其余人可享受折优惠.〞乙车队说:“你们属团体票,按原价的8折优惠.〞这 两个车队的原价、车型都是一样的,试根据单位去的人数比较两车队的收费哪 家更优惠.
b
综上可知,aabb≥abba(当且仅当a=b时取等号).
【补偿训练】
1.实数a,b,c满足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,那么a,b,c的大小关系
是 ()
A.c≥b>a
>c≥b
>b>a
>c>b
2.假设实数a≠1,比较a+2与 3
的大小.
1－ a
课堂素养达标
1.假设m=x2-1,n=2(x+1)2-4(x+1)+1,那么m与n的大小关系是 ( )
【类题通法】用不等式(组)表示不等关系的三个步骤 (1)分析题中有哪些未知量. (2)选择其中起关键作用的未知量设为x或y,再用x或y来表示其他未知量. (3)根据题目中的不等关系列出不等式(组).
【知识延拓】利用不等式(组)表示不等关系的一个关键点及一个注意点 关键点:准确将题目中的文字语言转化为数学符号语言. 注意点:要注意“不超过〞“至少〞“低于〞表示的不等关系,同时还应考虑 变量的实际意义.
本课结束
Hale Waihona Puke 【定向训练】 1.假设m<n,p<q,且(p-m)(p-n)<0,(q-m)(q-n)<0,那么m,n,p,q的大小关系是_____. 【解析】把p,q看成变量, 那么m<p<n,m<q<n,即得m<p<q<n. 答案:m<p<q<n
高中数学人教A版必修第一册《全称量词命题和存在量词命题的否定》课件
数学 必修 第一册 人教A版
第一章 集合与常用逻辑用语
1.5 全称量词与存在量词
1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定
情境导学
问题:有以下命题:①没有男生爱踢足球;②所有男生都不爱踢足球;③至 少有一个男生不爱踢足球;④所有女生都爱踢足球.其中命题“所有男生都爱 踢足球”的否定是 ③ .(填序号)
特别提醒 (1)一般命题的否定通常是保留条件否定其结论,得到真假性完全相反的两个 命题; (2)含有一个量词的命题的否定,是在否定结论p(x)的同时,改变量词的属性,即 全称量词改为存在量词,存在量词改为全称量词.
探究新知
探究一 全称量词命题的否定
例1 写出下列全称量词命题的否定: (1)一切分数都是有理数; (2)所有自然数的平方都是正数; (3)任何实数x都是方程5x-12=0的根; (4)对任意实数x,x2+1≥0.
高中数学人教A版（ 必2修01第9）一必册修 《第 全一 称册 量 第 词一 命章 题 和《存全在称 量词命 题的和否存 定在量》词课 命件题的 否定》 课件
高中数学人教A版（ 必2修01第9）一必册修 《第 全一 称册 量 第 词一 命章 题 和《存全在称 量词命 题的和否存 定在量》词课 命件题的 否定》 课件
思维突破 对存在量词命题进行否定时,首先把存在量词改为全称量词,然后对判断词进 行否定,可以结合命题的实际意义进行量 第 词一 命章 题 和《存全在称 量词命 题的和否存 定在量》词课 命件题的 否定》 课件
高中数学人教A版（ 必2修01第9）一必册修 《第 全一 称册 量 第 词一 命章 题 和《存全在称 量词命 题的和否存 定在量》词课 命件题的 否定》 课件
探究三 全称量词命题与存在量词命题的应用
第一章 集合与常用逻辑用语
1.5 全称量词与存在量词
1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定
情境导学
问题:有以下命题:①没有男生爱踢足球;②所有男生都不爱踢足球;③至 少有一个男生不爱踢足球;④所有女生都爱踢足球.其中命题“所有男生都爱 踢足球”的否定是 ③ .(填序号)
特别提醒 (1)一般命题的否定通常是保留条件否定其结论,得到真假性完全相反的两个 命题; (2)含有一个量词的命题的否定,是在否定结论p(x)的同时,改变量词的属性,即 全称量词改为存在量词,存在量词改为全称量词.
探究新知
探究一 全称量词命题的否定
例1 写出下列全称量词命题的否定: (1)一切分数都是有理数; (2)所有自然数的平方都是正数; (3)任何实数x都是方程5x-12=0的根; (4)对任意实数x,x2+1≥0.
高中数学人教A版（ 必2修01第9）一必册修 《第 全一 称册 量 第 词一 命章 题 和《存全在称 量词命 题的和否存 定在量》词课 命件题的 否定》 课件
高中数学人教A版（ 必2修01第9）一必册修 《第 全一 称册 量 第 词一 命章 题 和《存全在称 量词命 题的和否存 定在量》词课 命件题的 否定》 课件
思维突破 对存在量词命题进行否定时,首先把存在量词改为全称量词,然后对判断词进 行否定,可以结合命题的实际意义进行量 第 词一 命章 题 和《存全在称 量词命 题的和否存 定在量》词课 命件题的 否定》 课件
高中数学人教A版（ 必2修01第9）一必册修 《第 全一 称册 量 第 词一 命章 题 和《存全在称 量词命 题的和否存 定在量》词课 命件题的 否定》 课件
探究三 全称量词命题与存在量词命题的应用
高中数学人教A版必修第一册第一章集合的含义课件
1867年在库默尔指导下以数论方面的论文获博士学位。1869年在哈雷大学通过讲师资格考 试，后即在该大学任讲师，1872年任副教授，1879年任教授。
大学期间康托尔主修数论，但受外尔斯特拉斯的影响,对数学推导的严格性和数学分析感兴趣。
哈雷大学教授H.E.海涅鼓励他研究函数论。他于1870、1871、1872年发表三篇关于三角级数 的论文。在1872年的论文中提出了以基本序列（即柯西序列）定义无理数的实数理论， 并初步提出以高阶导出集的性质作为对无穷集合的分类准则。函数论研究引起他进一 步探索无穷集和超穷序数的兴趣和要求。
① 高一级身高较高的同学，能否构成集合?
否
② 高一级身高160cm以上的同学，能否构成集合?
能
①确定性： 集合中的元素必须是确定的。即确定了一个集
合，任何一个元素是不是这个集合的元素也就
确定了。 (具有某种属性)
二、集合中元素的特性
先思考以下两个问题：
集合中的元素是互异的。
① 高一级身高较高的同学，能否构成集合? 1、集合中元素的三个特性:
在整数和实数两个不同的无穷集合之外，是否还有更大的无穷?从1874年初起,康托尔开 始考虑面上的点集和线上的点集有无一一对应。经过三年多的探索，1877
说，“我见到了，但我不相信。”这似乎抹煞了维数的区别。论文于1878年发表后引起了很 大的怀疑。P.D.G.杜布瓦－雷蒙和克罗内克都反对，而戴德金早在1877年7月就看到,不 同维数空间的点可以建立不连续的一一对应关系，而不能有连续的一一对应。此问题直到1910 年才由L.E.J.布劳威尔给出证明。
作 aA ； 如 果 a不 是 集 合 A 的 元 素 ， 就 说 a不 属 于 1845年3月3日生于圣彼得堡（今苏联列宁格勒），1918年1月6日病逝于哈雷。
大学期间康托尔主修数论，但受外尔斯特拉斯的影响,对数学推导的严格性和数学分析感兴趣。
哈雷大学教授H.E.海涅鼓励他研究函数论。他于1870、1871、1872年发表三篇关于三角级数 的论文。在1872年的论文中提出了以基本序列（即柯西序列）定义无理数的实数理论， 并初步提出以高阶导出集的性质作为对无穷集合的分类准则。函数论研究引起他进一 步探索无穷集和超穷序数的兴趣和要求。
① 高一级身高较高的同学，能否构成集合?
否
② 高一级身高160cm以上的同学，能否构成集合?
能
①确定性： 集合中的元素必须是确定的。即确定了一个集
合，任何一个元素是不是这个集合的元素也就
确定了。 (具有某种属性)
二、集合中元素的特性
先思考以下两个问题：
集合中的元素是互异的。
① 高一级身高较高的同学，能否构成集合? 1、集合中元素的三个特性:
在整数和实数两个不同的无穷集合之外，是否还有更大的无穷?从1874年初起,康托尔开 始考虑面上的点集和线上的点集有无一一对应。经过三年多的探索，1877
说，“我见到了，但我不相信。”这似乎抹煞了维数的区别。论文于1878年发表后引起了很 大的怀疑。P.D.G.杜布瓦－雷蒙和克罗内克都反对，而戴德金早在1877年7月就看到,不 同维数空间的点可以建立不连续的一一对应关系，而不能有连续的一一对应。此问题直到1910 年才由L.E.J.布劳威尔给出证明。
作 aA ； 如 果 a不 是 集 合 A 的 元 素 ， 就 说 a不 属 于 1845年3月3日生于圣彼得堡（今苏联列宁格勒），1918年1月6日病逝于哈雷。
2024-2025学年高二数学选择性必修第一册(人教A版)教学课件第一章-1.2空间向量基本定理
－3λ＋μ＝1，
∴λ＋μ＝2， 2λ－μ＝－1
此方程组无解， ∴O→A，O→B，O→C不共面，
∴{O→A，O→B，O→C}可以作为空间的一个基底.
高中数学 选择性必修第一册 RJ·A
反思感悟 基底的判断思路 (1)判断一组向量能否作为空间的一个基底，实质是判断这三个向量是否共面，若不共面， 就可以作为一个基底. (2)判断基底时，常常依托正方体、长方体、平行六面体、四面体等几何体，用它们从同 一顶点出发的三条棱对应的向量为基底，并在此基础上构造其他向量进行相关的判断.
高中数学 选择性必修第一册 RJ·A
三、证明平行、共面问题
例3 如图，已知正方体ABCD－A′B′C′D′，E，F分别为AA′和CC′的中点. 求证：BF∥ED′. 证明 B→F＝B→C＋C→F＝B→C＋12—C—C′→＝A→D＋12—DD—′→，
—ED—′→＝—E—A′→＋—A′——D′→＝21—A—A′→＋A→D＝12—D—D′→＋A→D， ∴B→F＝—ED—′→，∴B→F∥—ED—′→，∵直线BF与ED′没有公共点，∴BF∥ED′.
高中数学 选择性必修第一册 RJ·A
思考 怎样利用向量的数量积解决几何中的求夹角、证明垂直问题？ 几何中的求夹角、证明垂直都可以转化为向量的夹角问题，解题中要注意角的范围.
a·b
(1)θ为a，b的夹角，则cos θ＝ |a||b| . (2)若a，b是非零向量，则a⊥b⇔ a·b＝0 .
思考 怎样利用向量的数量积解决几何中的求距离(长度)问题？ 几何中求距离(长度)都可以转化为向量的模，用数量积可以求得.
又M→N＝12A→C＝ 25， —BC→1 ＝ 2，
所以
cos〈M→N，—BC→1 〉＝
→ —→ M→N·—BC→1 ＝
新课标高中数学人教A版必修一全册课件圆的一般方程 公开课一等奖课件
2.对方程x2+y2-2x-4讲授新课
1.对方程x2+y2-2x+4y+1=0配方，化为 圆的标准方程形式，则圆心、半径 分别是？
2.对方程x2+y2-2x-4y+6=0配方，能化 为圆的标准方程形式吗？
探究：方程x2+y2+Dx+Ey+F=0在什么 条件下表示圆？
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0
①
x
D 2
y
E
2
D2
E2
4F
②
2 2
4
(2) 当D2＋E2－4F＝0时，方程①表示点 (－ D ,－ E ). 22
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0
①
x
D 2
y
E
2
D2
E2
4F
②
2 2
小 结： 用待定系数法求圆的方程的步骤：
小 结：
用待定系数法求圆的方程的步骤： 1. 根据题意设所求圆的方程为标准式或
一般式；
小 结：
用待定系数法求圆的方程的步骤： 1. 根据题意设所求圆的方程为标准式或
一般式； 2. 根据条件列出关于a、b、r或D、E、F
的方程；
小 结：
用待定系数法求圆的方程的步骤： 1. 根据题意设所求圆的方程为标准式或
上海 2006 高考 理科 状元-武亦 文
武亦文 格致中学理科班学生 班级职务：学习委员 高考志愿：复旦经济 高考成绩：语文127分 数学142分 英语144分
物理145分 综合27分 总分585分
“一分也不能少”
1.对方程x2+y2-2x+4y+1=0配方，化为 圆的标准方程形式，则圆心、半径 分别是？
2.对方程x2+y2-2x-4y+6=0配方，能化 为圆的标准方程形式吗？
探究：方程x2+y2+Dx+Ey+F=0在什么 条件下表示圆？
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0
①
x
D 2
y
E
2
D2
E2
4F
②
2 2
4
(2) 当D2＋E2－4F＝0时，方程①表示点 (－ D ,－ E ). 22
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0
①
x
D 2
y
E
2
D2
E2
4F
②
2 2
小 结： 用待定系数法求圆的方程的步骤：
小 结：
用待定系数法求圆的方程的步骤： 1. 根据题意设所求圆的方程为标准式或
一般式；
小 结：
用待定系数法求圆的方程的步骤： 1. 根据题意设所求圆的方程为标准式或
一般式； 2. 根据条件列出关于a、b、r或D、E、F
的方程；
小 结：
用待定系数法求圆的方程的步骤： 1. 根据题意设所求圆的方程为标准式或
上海 2006 高考 理科 状元-武亦 文
武亦文 格致中学理科班学生 班级职务：学习委员 高考志愿：复旦经济 高考成绩：语文127分 数学142分 英语144分
物理145分 综合27分 总分585分
“一分也不能少”
新版高一数学必修第一册第一章全部课件
1．列举法
把集合的元素 一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方
法叫做列举法．
[点睛] 列举法表示集合时的 4 个关注点
(1)元素与元素之间必须用“，”隔开．
(2)集合中的元素必须是明确的．
(3)集合中的元素不能重复．
(4)集合中的元素可以是任何事物．
2．描述法
(1)定义：用集合所含元素的 共同特征 表示集合的方法．
[解]
(1)因为不大于 10 是指小于或等于 10，非负是大于或
等于 0 的意思，所以不大于 10 的非负偶数集是{0,2,4,6,8,10}．
(2)方程 x3＝x 的解是 x＝0 或 x＝1 或 x＝－1，所以方程的
解组成的集合为{0,1，－1}．
(3)将 x＝0 代入 y＝2x＋1，得 y＝1，即交点是(0,1)，
所以 17∈A.
7
令 3k＋2＝－5 得，k＝－ ∉Z.
3
所以－5∉A.
答案：∈ ∉
题型三 集合中元素的特性及应用
[ 例 3]
已知集合 A 含有两个元素 a 和 a2，若 1∈A，则实数 a 的
值为________．
[ 解析]
若 1∈A，则 a＝1 或 a2＝1，即 a＝±1.
当 a＝1 时，集合 A 有重复元素，不符合元素的互异性，
(
A．0
B．1
C．－1
)
D．0 或 1
答案：A
4．方程 x2 －1＝0 与方程 x＋1＝0 所有解组成的集合中共有
________个元素．
答案：2
题型分析
举一反三
题型一 集合的含义
[ 例 1]
考查下列每组对象，能构成一个集合的是( B
把集合的元素 一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方
法叫做列举法．
[点睛] 列举法表示集合时的 4 个关注点
(1)元素与元素之间必须用“，”隔开．
(2)集合中的元素必须是明确的．
(3)集合中的元素不能重复．
(4)集合中的元素可以是任何事物．
2．描述法
(1)定义：用集合所含元素的 共同特征 表示集合的方法．
[解]
(1)因为不大于 10 是指小于或等于 10，非负是大于或
等于 0 的意思，所以不大于 10 的非负偶数集是{0,2,4,6,8,10}．
(2)方程 x3＝x 的解是 x＝0 或 x＝1 或 x＝－1，所以方程的
解组成的集合为{0,1，－1}．
(3)将 x＝0 代入 y＝2x＋1，得 y＝1，即交点是(0,1)，
所以 17∈A.
7
令 3k＋2＝－5 得，k＝－ ∉Z.
3
所以－5∉A.
答案：∈ ∉
题型三 集合中元素的特性及应用
[ 例 3]
已知集合 A 含有两个元素 a 和 a2，若 1∈A，则实数 a 的
值为________．
[ 解析]
若 1∈A，则 a＝1 或 a2＝1，即 a＝±1.
当 a＝1 时，集合 A 有重复元素，不符合元素的互异性，
(
A．0
B．1
C．－1
)
D．0 或 1
答案：A
4．方程 x2 －1＝0 与方程 x＋1＝0 所有解组成的集合中共有
________个元素．
答案：2
题型分析
举一反三
题型一 集合的含义
[ 例 1]
考查下列每组对象，能构成一个集合的是( B
人教版A版高中数学必修二全册课件【完整版】
人教版A版高中数学必修二全册课件【完整版】一、直线与方程1. 直线的斜率定义：直线斜率是指直线上任意两点之间的纵坐标之差与横坐标之差的比值。
计算公式：k = (y2 y1) / (x2 x1)性质：斜率k与直线倾斜角度的关系为k = tan(θ)，其中θ为直线与x轴正方向的夹角。
2. 直线的截距定义：直线截距是指直线与y轴的交点的纵坐标。
计算公式：b = y kx，其中k为直线斜率，x为直线与x轴的交点的横坐标，y为直线与y轴的交点的纵坐标。
3. 直线方程点斜式：y y1 = k(x x1)，其中k为直线斜率，(x1, y1)为直线上的一点。
斜截式：y = kx + b，其中k为直线斜率，b为直线截距。
一般式：Ax + By + C = 0，其中A、B、C为常数，且A、B 不同时为0。
4. 两条直线的位置关系平行：两条直线的斜率相等。
垂直：两条直线的斜率互为负倒数。
相交：两条直线的斜率不相等。
二、圆与方程1. 圆的定义定义：圆是平面上所有与一个固定点（圆心）距离相等的点的集合。
2. 圆的标准方程方程：(x a)² + (y b)² = r²，其中(a, b)为圆心坐标，r 为半径。
3. 圆的一般方程方程：x² + y² + Dx + Ey + F = 0，其中D、E、F为常数。
4. 圆与直线的位置关系相离：直线与圆没有交点。
相切：直线与圆有且仅有一个交点。
相交：直线与圆有两个交点。
三、椭圆与方程1. 椭圆的定义定义：椭圆是平面上所有与两个固定点（焦点）距离之和等于常数的点的集合。
2. 椭圆的标准方程方程：(x h)²/a² + (y k)²/b² = 1，其中(h, k)为椭圆中心坐标，a为椭圆长轴的一半，b为椭圆短轴的一半。
3. 椭圆的一般方程方程：Ax² + By² + Cx + Dy + E = 0，其中A、B、C、D、E 为常数，且A、B不同时为0。
高中数学人教A版必修1第一章指数函数及其性质公开课PPT全文课件
（1）有些看起来是指数函数，而实际上不是指 数函数；
如： y a x k(a 0 且 a 1 ,k N )
（2）有些看起来不是指数函数，而实际上是指 数函数.
如： yax(a0且 a1)
(1)x(a0且a1) a
高中数学【人教A版必修】1第一章指 数函数 及其性 质公开 课PPT全 文课件 【完美 课件】
问题2：已知函数的解析式，得到函数 的图象一般用什么方法？
列表 描点 连线成图
高中数学【人教A版必修】1第一章指 数函数 及其性 质公开 课PPT全 文课件 【完美 课件】
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2.函数的图像
y = 2x x -1 0 1 2 y 0.5 1 2 4
指数函数及其性质
一、情景引入
引例1:某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2 个分裂成4个…… 1个这样的细胞分裂x次后， 得到的细胞个数与x的关系式是什么？
分裂
次数 1次 2次 3次 4次
x次
……
y 2x xN*
细胞
总数
21
22
23
24
2x
引例2: “一尺之锤，日取其半，万世不竭”出自《庄子》 长度为1的尺子第一次截去它的一半，第二次截 去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分 的一半，依次截下去，问截的次数与剩下的尺子 长度之间的关系.
随堂练习：下列函数中，哪些是指数函数？
(1) y 3x (2) y 3x
你答对了吗?
(3) y x 3 (4) y 3x1
我也不是
总结：指数函数严格限定 y a x (a 0, 且a1) 这一结构，稍微有点出入，就会导致非指数函数的出现。
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半径 O
球心
空间几何体的表面积和体积 圆柱的侧面积： S 2 rl
面积
圆锥的侧面积： S rl 圆台的侧面积： S (r r)l
球的表面积： S 4 R2
柱体的体积： V Sh
体积
锥体的体积：
V
1 3
Sh
台体的体积：V
1 3
(S
S S S )h
球的体积： V 4 R3
3
练习
斜
投A 影
A C
法
B B
正
投
C
影 法
a
a
c
c
b
b 平行投影法
三视图的形成原理 正投影
有关概念
物体向投影面投影所得 到的图形称为视图。
如果物体向三个互相垂直 的投影面分别投影，所得到 的三个图形摊平在一个平面 上，则就是三视图。
三视图的形成
正视图 侧视图 俯视图
正
展
视
图
高高
长
宽
开 图
长 侧视图
宽
长对正,
俯视图
高平齐, 宽相等.
三视图的作图步骤
1.确定视图方向
俯视图方向
2.先画出能反映物体Biblioteka 真实形状的一个视图 侧视图方向
4.运用长对正、高平 齐、宽相等的原则画 出其它视图
5.检查,加深,
正视图方向
加粗。
总结
(1)一般几何体，投影各顶点,连接。
画三视图：(2)常见几何体,熟悉。
三视图中，
两个三角形， 一般为锥体
2、性质 Ⅰ、正棱锥的性质 (1)各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。 (2)棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直 角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也 组成一个直角三角形。
正棱锥性质2
棱锥的高、斜高和斜高在 底面的射影组成一个直角 三角形。棱锥的高、侧棱 和侧棱在底面的射影组成 一个直角三角形
(B) 1 : 3
(C) 1 : 8
(D) 1 : 7
26
练4：一个正三棱锥的底面边长是6，高是 3 ，那么这个正三棱
锥的体积是（ A ）
（A）9
（B）
9
2
（C）7 （D） 7 2
A1
练5：一个正三棱台的上、下底
面边长分别为3cm和6cm，
高是1.5cm，求三棱台的侧
面积。
27 3 cm 2
A
2
C1 B1
C B
6.如图，等边圆柱（轴截面为正 方形ABCD）一只蚂蚁在A处，想
吃C1处的蜜糖，怎么走才最快，并 求最短路线的长？
D
C
D
C
A
B
A
B
知识框架
二、空间几何体的三视图和直观图 中心投影
投影 平行投影
三视图 直观图
正视图 侧视图 俯视图
斜二测 画法
平行投影法 投影线相互平行的投影法. （1）斜投影法 投影线倾斜于投影面的平行投影法称为斜投影法. （2）正投影法 投影线垂直于投影面的平行投影法称为正投影法.
注意：有两个面互相平行，其余各面都是 平行四边形的几何体一定是棱柱吗？
答：不一定是．如图所示，不是棱柱．
棱柱的性质
1.侧棱都相等，侧面都是平 行四边形；
2.两个底面与平行于底面的 截面都是全等的多边形；
3.平行于侧棱的截面都是平 行四边形；
棱柱的分类
1、按侧棱是否和底面垂直分类：
棱柱
斜棱柱 直棱柱
正棱柱 其它直棱柱
2、按底面多边形边数分类：
三棱柱、四棱柱、 五棱柱、······
棱柱的分类
按 边 数 分
三棱柱
按侧 棱是 否与 底面 垂直 分
斜棱柱
四棱柱 直棱柱
五棱柱 正棱柱
几种六面体的关系：
底面变为 平行四边形
侧棱与底面 垂直
四棱柱
平行六面体
直平行六面体
底面是 矩形
长方体
底面为 正方形
侧棱与底面 边长相等
圆柱
概念 性质 侧面积 体积
概念
旋转体
圆锥 圆台
结构特征 侧面积
球
体积
由上述几何体组合在一起形成的几何体称为简单组合体
棱柱
结构特征
有两个面互相平行，其 余各面都是四边形，并且 每相邻两个四边形的公共 边都互相平行，由这些面 围成的多面体。
E’
D’
F’ A’
C’ B’
底 面
ED
侧棱 F
C
A
B
侧面
顶点
高中数学必修二课件全册 （人教A版）
2020年10月15日
空间几何体的结构
识
画
图图
柱、锥、台、球的结构特征 简单几何体的结构特征
空
柱、锥、台、球的三视图
间 三视图
几
简单几何体的三视图
何
体
平面图形
直观图 斜二测画法
平行投影 中心投影
空间几何体
柱、锥、台、球的表面积与体积
多面体
柱 锥 台 球
棱柱 棱锥 棱台
1.设棱锥的底面面积为8cm2，那么这个棱锥的中截面
(过棱锥的中点且平行于底面的截面)的面积是( C )
(A)4cm2
(B) 2 2 cm2
(C)2cm2
(D) 2 cm2
2.若一个锥体被平行于底面的平面所截，若截面面积
是底面面积的四分之一，则锥体被截面截得的一个小
锥与原棱锥体积之比为( C )
(A)1 : 4
A’ 母 线
A
O’ BB’’ 轴
侧 面
O B
底面
圆锥
结构特征
以直角三角形的一条 直角边所在直线为旋转轴, 其余两边旋转形成的曲面 所围成的几何体叫做圆锥。
S
母 线
顶点
轴 侧 面
A
O
底面
B
圆台
结构特征
用一个平行于圆
锥底面的平面去截圆 锥,底面与截面之间的
O’
部分是圆台.
O
球
结构特征
以半圆的直径所 在直线为旋转轴,半 圆面旋转一周形成的 旋转体.
正四棱柱
正方体
棱锥
结构特征
有一个面是 多边形，其余各 面都是有一个公 共顶点的三角形。
顶点 S
侧面
D
C
A
B
棱锥的分类
按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱 锥、五棱锥、……
S
A
BC
D
正棱锥：底面是正多边形，并且顶点在底面内的 射影是底面中心的棱锥。
【知识梳理】 棱锥
1、定义： 有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的 三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥。 如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面 的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥。
两个矩形， 一般为柱体
两个梯形， 两个圆， 一般为台体 一般为球
斜二测画法步骤是：
（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y 轴， 两轴相交于点O。画直观图时，把它们画成 对应的x’轴和y’轴，两轴交于点O’，且使 ∠x’O’y’=45°（或135 °），它们确定的平 面表示水平面。 （2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段， 在直观图中分别画成平行于x’轴或y’轴的线 段。 （3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观 图中保持原长度不变，平行于y轴的线段， 长度为原来的一半。
Rt⊿ SOH Rt⊿ SOB Rt⊿ SHB Rt⊿ BHO
棱台由棱锥截得而成，所以在棱台中也有类 似的直角梯形。
棱台
结构特征
用一个平行于棱锥 底面的平面去截棱锥,底 面与截面之间的部分是 棱台.
D’
D A’
C’
B’
C
A
B
圆柱
结构特征
以矩形的一边所在直 线为旋转轴,其余三边旋转 形成的曲面所围成的几何 体叫做圆柱。