材料力学绪论

材料差些
降低成本、节约资金
截面小些
24
安全 矛盾
经济
选择材料
力求合理解决 设计截面
恰到好处
25
§1—2可变形固体的性质及其基本假设
一、变形固体： 在外力作用下可发生变形的固体。 二、变形固体的基本假设：
1、连续性假设：认为变形固体整个体积内都被物质连续 地充满，没有空隙和裂缝。
2、均匀性假设：认为变形固体整个体积内各点处的力学 性质相同。
3、各向同性假设： 认为变形固体沿各个方向的力学性质 相同（不适合所有的材料）。
假设2和3表示材料的力学性能与坐标、方向无关
26
连续性假设
普通钢材显微组织
优质钢材显微组织
还例如:砼—石子/黄沙/水泥—但仍有空隙存在。 27
三、研究材料力学的前提条件——小变形假设。
材料力学研究的变形通常局限于小变形范围——小变形前提 小变形：指构件在外力作用下发生的变形量远小于构件的尺寸
1
第一章 绪论及基本概念
§1-1 材料力学的任务 §1-3 可变形固体的性质及其基本假设 §1-4 材料力学主要研究对象的几何特征 §1-5 杆件变形的基本形式
几个概念：内力和应力、应变、圣维南原理
2
§1—1 材料力学的任务
课程性质
本课程是工科院校重要的承先启后的技术基 础课。可直接应用于道路、桥梁、建筑、航空航 天以及工程机械设计。在基础课与专业课之间起 桥梁作用，为学习后续课程（如：结构力学、弹 性力学、机械原理等）打下基础。本课程的研究 方法为今后的学习工作有帮助。
④ 切于截面的应力分量------切应力
lim T dT
A0 A dA
p, , 三者之间的关系： p2 2 2
37
应力的单位：牛顿 / 米2 (N / m2 )，或帕( Pa ) 。
1 Mpa (兆帕）= 106 Pa , 1 GPa （吉帕） = 109 Pa。
小变形前提条件的作用
1、小变形前提保证构件处于纯弹性变形范围
弹性变形——卸载后能自动恢复的变形 塑性变形——卸载后不能恢复的变形
绝大多数工程材料的弹性变形都是小变形。
28
2、小变形前提允许以变形前的受力分析代替变形后的受力分析
因构件在外力作用下发生的变形与原尺寸相比非常小， 在计算构件所受的力时，可按构件原始尺寸计算。
单向正应力作用下的变形
实验结果表明：在弹性范围内加载，切应力
与切应变存在线性关系 ： G ——剪切胡克定律
G 称为材料的切变模量,也称剪切弹性模量
钢的切变模量： G 80 GPa
切应力作用下的变形
41
四、圣维南原理：
作用于杆上的外力可以用其 等效力系代替，但替换后外力作 用点附近的应力分布将产生显著 影响，且分布复杂，其影响范围 不超过杆件的横向尺寸。
4
本课程具体的研究内容与任务
一、研究内容与研究对象
工程实际中，结构物或机械一般由各种零件（称为 工程构件 member）组成。当结构物或机械工作时，这 些构件就会承受一定的载荷（load）即力的作用。
外效应---使物体的动态发生改变
力产生的效应
（即力使物体的位置、速度、加速度变化)

内效应- - - 使物体的形态发生改变
外力的等效
F
F/2
F/2 F /3 F /3 F /3
外力对内力的影响区域标
42
课程要求
一、符合以下任何一条不能参加期未考试:
1、缺交3分之一的作业； 2、缺上3分之一的课； 3、缺交３分之一的实验报告； 4、缺做３分之一的实验。 备注：作业必须在规定的时间里交，过期不改，以缺交算。
二、本课程的成绩计算：
轴线 横截面
杆的两个几何要素 横截面：垂直于杆长度方向的截面。 轴线：各横截面中点的连线。
材料力学最主要的研究对象是等直杆
32
§1-5 杆件变形的基本形式
杆的四种基本变形
轴向拉压 扭转 弯曲 剪切
33
几个概念：内力、应力、应 变、圣维南原理
一、内力与截面法： 1 、内力的定义：在外力作用下，构件内部各部分之间因相 对位置改变而引起的附加的相互作用力——附加内力。 2 、内力的特点： ①连续分布于截面上各处； ②随外力的变化而变化。 3 、截面法：用以显示和求解内力的方法，其步骤为：
切应变量纲与单位 切应变为无量纲量 角度单位为 弧度（rad）
40
（三）应力应变之间的相互关系
一点的应力与一点的应变之间存在对应的关系
实验结果表明：在弹性范围内加载，正应力与
正应变存在线性关系 ： E ——胡克定律
E 称为材料的弹性模量或杨氏模量
钢的弹性模量： E 200 GPa
铜的弹性模量： E 120 GPa
38
三、 应 变（衡量变形程度的基本量）
（一）正应变（线应变）定义
av

u s
棱边 ka 的平均正应变
lim
u k点沿棱边 ka 方向的正应变
s0 s
正应变特点
1、 正应变是无量纲量 2、 过同一点不同方位的正应变一般不同
39
（二）切应变定义
微体相邻棱边所夹直角的
改变量γ，称为切应变
并悬挂在90米高空．
10
破坏——断裂或过量的塑性变形。 变形——构件尺寸与形状的变化。 弹性变形——外力解除以后可消失的变形。 塑性变形——外力解除以后不能消失的变形。
11
美国塔科玛大桥在风荷载作用下发生过量的 塑性变形引起大桥整体毁坏．
12
刚度问题
13
高刚度的桥面结构
14
稳定性问题
细长压杆，当压力达到或超过一定限度时， 杆件可能突然变弯而失去承载能力，这种现象称 为失稳或屈曲。
①截开：在待求内力的截面处假想地将构件截
分为两部分，取其中一部分为研究对象 －脱离体；
②代替：用内力代替弃去部分对脱离体的作 用； ——通常为分布内力系
③平衡：对脱离体列出平衡方程。
34
分布内力可以简化为主矢和主矩,用FR 和 M表示。工程计算中 有意义的是内力的主矢和主矩在确定坐标系上的分量——内力分量
B
1 2 l
δ1 A
FN 1 A
l
C
F
FN 2
F
δ2
A1
F
求FN1、 FN1 时，仍可 按构件原始尺寸计算。
29
3、小变形前提保证叠加法成立 叠加法指构件在多个载荷作用下产生的变形——
可以看作为各个载荷单独作用产生的变形之代数和
叠加法是材料力学中常用的方法。
30
§1-4 材料力学主要研究对象的几何特征
17
2000年10月25日上午10时许南京电视台演播厅工 程封顶，由于脚手架失稳，模板倒塌，造成6人死亡， 35人受伤，其中一名死者是南京电视台的摄象记者。
18
本课程的任务
材料力学就是通过对构件承载能力的研究，找到构件的截 面尺寸、截面形状及所用材料的力学性能与所受载荷之间的内 在关系，从而在既安全可靠又经济节省的前提下，为构件选择 适当的材料和合理的截面尺寸、截面形状。
➢构件的强度、刚度和稳定性与构件的材料、截面形状与尺 寸、成本有关。
7
强度问题
房屋梁柱断裂引起倒塌
1993年8月13日上午10点 左右，泰国皇家大饭店倒塌， 原房屋设计为三层62套房间， 后来又在上面加盖了三层８1 套房间，为防断水，在房顶又 加了四个大水箱，下部三层结 构承受不了上部的加层及水箱 重量，梁柱断裂引起整幢大饭 店倒塌。
是反映一点处内力的强弱程度的基本量
36
应力：一点处内力的聚集程度

⊿A面积上的内力合力 P

P N T


N ⊥截面； T ∥截面。
② 一点的全应力：
p lim P dP A0 A dA
③ 垂直于截面的应力分量----正应力
lim N dN
A0 A dA
(即力使物体的形状、尺寸大小改变)
5
理论力学研究力产生的外效应，研究力与机械运动之间的普遍规律 研究对象抽象为——刚体
材料力学研究力产生的内效应，研究力与物体的变形及破坏规律 研究对象抽象为——可变形固体
二、课程任务
结构物或机械要正常工作，要求组成它们的构件有 足够的承担载荷的能力——承载能力
FN——轴力 Mx——扭矩
FSy, FSz——剪力 My、Mz ——弯矩
35
FN
m
m
m
(a)
FF
应力的概念:
m
(b)
F
FN 二、 应 力
比较a、b图杆两杆
两杆的材料、长度均相同。
所受的内力相同，为 FN
F 显然粗杆更为安全。
构杆的强度与内力在截面 上的分布和在某点处的聚集程 度有关。
① 应力定义： 截面上一点处内力的聚集程度
1、期未考试试卷成绩占70%（卷面分55分以下者为不合格） 2、试验成绩占10% 3、平时作业和考勤占20%
43
44
杆件的失稳或屈曲往往产生很大的变形甚至
导致整个结构的破坏。
15
1925年2月13日，修复后的莫济里桥在试车时出现
了问题。幸好桁架落在为试车准备的临时支座上，人
们才可看到斜杆失稳后的情景。
左图桥下侧面观察，右图桥上看：长15.372米的
斜杆一根鼓出1.46米，另一根鼓出0.905米。
16
1875年俄国开伏达河上同名桥，在安装完毕后， 仅当工作车通过时,受压上弦杆发生偏离桁架平面的屈 曲而毁坏。
课程特点
特点：“三多”——概念多、公式多、计算多 ➢应注意在学习过程中及时归纳总结
3