初中数学浙教版九年级上册《3.3垂径定理2》优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件

所夹的弧相等
提示: 这两条弦在圆中位置有两种情况:
（1）两条弦在圆心的同侧 （2）两条弦在圆心的异侧
F A O A B
●
●
O D
B
C
E
D
C E
垂径定理的推论：圆的两条平行弦所夹的弧相等.
练一练
垂足为E,交弦CD于点F.
1、已知：如图,⊙O 中,弦AB∥CD,AB＜CD,直径MN⊥AB,
图中相等的线段有 :
练习 3.如图，在一直径为 8 m 的圆形戏水池中搭有 两座浮桥 AB ，CD.已知 C 是 AB 的中点， 浮桥 CD 的长为 4 3 m ， 设 O 为圆心， AB ， CD 交于点 P，试求∠APC 的度数．
练习4.1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图) 的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.2 m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.23m,求 桥拱的半径(精确到0.01m).
拓展提高
已知圆O的半径为5cm,AB∥CD,AB=6cm,CD=8cm, 则AB与CD距离是__________cm F 4 4
C
5 4
●
O
5
3
D
A
3
E
3
B
C A
●
5 4
O
5
D B
F
3
谈谈你的收获
1.垂径三定理：
定理1：垂直于弦的直径平分这条弦， 并且 平分弦所对的弧。 定理2：平分弦（不是直径）的直径垂直于 弦，并且平分弦所对的弧 定理3：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦
里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？
①CD为直径 ③CD平分弦AB ④CD平分弧 AB
②CD⊥AB
⑤CD平分弧ADB
谈谈你的收获
二.辅助线的添法
拓展提高 在同一平面直角坐标系xOy中，以原 点O为圆心的圆过点A(13，0)，直线 y＝kx－3k＋4与⊙O交于B，C 两点， 则弦BC的长的最小值为 ．
5、求证:如果圆的两条弦互相平行,那么这两条弦
图中相等的劣弧有:
M
B E O F C N D
.
.
A
2、如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,
EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.
A H
M
· 0
G
D
B
E
F
C
3、在直径为130mm的圆铁片上切下一块高为32mm的弓形 铁片，求弓形的弦的长度。 （弓形是圆弧和它所对的 弦围成的图形）
4、已知：AB是⊙O直径，CD是弦，AE⊥CD， BF⊥CD，求证：EC＝DF.
.
C O E D
B
例 1.如图⊙O 的直径 AB 平分弦 CD， CD＝8 cm ，OP=3,求 OC 的长。
A
C
P O
B
D
变一变：如图⊙O 的直径 AB 平分弦 CD， C CD＝8 cm ，AP＝2.求⊙O 的半径．
A P O B
D
练习 2：如图，A，B，C 为⊙O 上的 三点，D，E 分别为 AB,AC 的中 点，连结 DE 分别交 AB，AC 于 点 F ，G ．求证：AF ＝AG ．
分弦所对的弧.
⌒ ⌒ ⌒ ⌒
已知：⊙O的直径CD交弦AB（不是直径）于点E，且AE=BE.
求证：CD⊥AB，AD＝BD，AC＝BC.
证明：连结OA，OB，则OA=OB
∴△AOB是等腰三角形 ∵AE=BE, ∴CD⊥AB （等腰三角形三线合一） ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ∴AD=BD，AC=BC （垂径定理） A
B
O
A E C
.
D F
G
M
A
. O
B A O E
.
C A D B
来自百度文库
.O
N
D B
C
课堂小结:
解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂 为应用垂径定理创造条件。
线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，
1、 如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为
7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船
舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这
初中数学浙教版九年级上册
《3.3垂径定理2》 优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件
想一想
平分弦的直径垂直于弦吗？
画一画 A AB是⊙O的一条弦, 且AM=BM. 过点M作直径CD.

C
●
A
C
M
B
O
●
O
D
B
D
由
① CD是直径 ③ AM=BM
可推得
②CD⊥AB, ⌒ ⌒ ④AC=BC,
⌒ ⌒ ⑤AD=BD.
平分弦 （不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.
平分弧的直径垂直平分于弧所对的弦吗？
垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所
对的弧
逆定理
定理1：平分弦（不是直径）的直径垂直于 弦，并且平分弦所对的弧 定理2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦
定理1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平