【课堂实录】矩形的性质与判定(二)-教案

【课堂实录】矩形的性质与判定(二)-教案

的变化？

（2）当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？

（引导学生得出命题，并引导学生证明这个命题）

已知：在平行四边形ABCD 中，AC=DB ，

求证：平行四边形ABCD 是矩形。

证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，

∴AB=DC 。

又∵AC=DB ，BC=CB ，

∴△ABC ≌△DCB （s.s.s ）

∴∠ABC=∠DCB

又∵AB ∥DC ，

∴∠ABC+∠DCB=180°。

∴∠ABC=90°。

∴四边形ABCD 是矩形。(有一个角是直角的平

行四边形是矩形)

（强调这种带有计算的证明题的解题格式，防

止学生离开几何元素之间的关系，而单纯进行代数

计算）

矩形的判定方法3 对角线相等的平行

四边形是矩形 符号语言

∵四边形ABCD 是平行四

边形

且AC=BD ∴四边形ABCD 是矩形

（三）归纳矩形的三种判定方法. 方法1：平行四边形−−−−−→−有一个内角为直角

矩形 方法2：平行四边形−−−→−对角线相等矩形

学生观察并理解掌

握

符号语言。

学生总结三种判定

方法

学生认真辨析，直接口答，并加以分析，说明理由。

学生进行分析，解

决问题，然后小组

内相互交流解法。找代表到黑板扳演过程，并讲解。 考，找到解题

思路的良好习惯。

规范学生的书写步骤。

培养学生及时归纳总结的好习惯。

巩固新知，鼓励学生积极发言。

锻炼学生书写解题过程的能力，启发学生思维，进一步熟练使用矩形的判定。

（

7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩

形；（）

（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形

是矩形；（）

（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是

矩形． ( )

（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边

形是矩形。（）

2、能够判断一个四边形是矩形的条件是（）

A 对角线相等

B 对角线垂

直C对角线互相平分且相等D对角线垂

直且相等

拓展探究

1、如图3，已知□ABCD，下列条件：①AC=BD，

②AB=AD，③∠ABO=∠BAO，④AB⊥BC中，

能说明□ABCD是矩形的有（填写序号）．

（六）、板书设计

矩形的判定

矩形的判定方法

有一个角是直角的平行四边形是矩形例题------------------- 练习----------

有三个角是直角的四边形是矩形---------------------- -------

对角线相等的平行四边形是矩形------------------------- ---------------