【课堂实录】矩形的性质与判定(二)-教案
矩形的判定(第2课时)(教案)八年级数学下册(人教版)
知识回顾1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2.矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等.交流预习工人师傅做铝合金窗框，分下面三个步骤进行：(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料，如图①，使AB=CD，EF=GH；(2)摆放成如图②所示的四边形，则这时窗框的形状是___________，根据的数学道理是______________________________________；(3)将直角尺靠窗框的一个角，如图③，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，如图④，说明窗框合格，这时窗框是_____，根据的数学道理是____________ ____________________________________.行四边形是矩形吗？ 已知：四边形ABCD 是平行四边形，且AC=BD.求证：四边形ABCD 是矩形.证明：∵ 四形边ABCD 是平行四边形∴ AB=DC ，AB ∥DC又 AC=BD ，BC=CB∴ △ABC ≌△DCB (SSS)∴ ∠ABC=∠DCB∵ AB ∥DC∴ ∠ABC+∠DCB=180°∴ ∠ABC=90°∴ 四边形ABCD 是矩形矩形的判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形.几何符号语言：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，且AC=BD∴ 四边形ABCD 是矩形探究点二想一想对角线互相平分且相等的四边形是矩形吗？为什么？思考前面我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角.它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？矩形的判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形.几何符号语言：∵ ∠A=∠B=∠C=90°∴ 四边形ABCD 是矩形【课堂检测案】例2如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且OA=OD ，∠OAD=50°. 求∠OAB 的度数.解：∵ 四边形ABCD 是平行四边形∴ OA=OC=21AC ，OB=OD=21BD 又 OA=OD∴ AC=BD∴ 四边形ABCD 是矩形∴ ∠DAB=90°又 ∠OAD=50°∴ ∠OAB=40°练习1.八年级(3)班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线.如果一条对角线用了38盆红花，还需要从花房运来多少盆红花？为什么？如果一条对角线用了49盆呢？解：由于矩形对角线互相平分且相等，所以如果一条对角线用了38盆红花，那么还需要从花房运来38盆红花；如果一条对角线用了49盆必做题：60页习题18.2第1、2题。
【课堂实录】矩形的性质与判定(二)-教案
【课堂实录】矩形的性质与判定(二)-教案
形；
（）
（4）对角线相等的四边形是矩
形；
（）
（5）对角线相等且互相垂直的四边形是
形；（）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩
形；（）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． ( ) （10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形。
（）
2、能够判断一个四边形是矩形的条件是（）
A 对角线相等
B 对角线垂直C对角线互相平分且相等D对角线垂直且相等
拓展探究
1、如图3，已知□ABCD，下列条件：①AC=BD，
②AB=AD，③∠ABO=∠BAO，④AB⊥BC中，
能说明□ABCD是矩形的有（填写序号）．会学习和形成正确价值观。
使学生明白，完成练习主要是为了巩固所学知识，培养书写、表达、运算等学习技能。
（六）、板书设计
矩形的判定矩形的判定方法
11。
初中数学_【课堂实录】矩形的性质与判定教学设计学情分析教材分析课后反思
《矩形的性质与判定（第二课时）》教学设计一、教材分析：本节是鲁教版八年级（下）第六章特殊平行四边形第二节《矩形的性质与判定》第二课时.本章是在已经掌握了平行四边形的性质和判定的基础上，对特殊平行四边形的有关性质与常用判定方法进行探索与证明，可以丰富对平行四边形的认识.矩形是最为常见的平行四边形，是平行四边形的一种特例，它不仅是本节的重点，也是对前面所学平行四边形性质的回顾与延伸，也是为特殊平行四边形的判定方法奠定基础，起着承上启下的作用.二、学情分析：.学生在小学已经学习过长方形和正方形，因此矩形对他们来说并不陌生。
学生通过“探索——发现——猜想——证明”的过程，很容易得到矩形的判定方法和定理.同时，学生已经学习过命题的证明，并且在前面学习菱形的性质与判定时，已经掌握了必备的方法，在教师创设一些问题情境的引领下，学生可以自主探索，使证明成为探索活动的自然延续和必要发展，进一步发展学生的合情推理能力与演绎推理能力。
三、教学目标1、经历操作、猜想、验证的过程掌握矩形的判定方法.2. 能运用矩形的定义、性质、判定等知识，解决简单的证明题和计算题.四、教学重点与难点1、重点：矩形的判定定理的探究.2、难点：矩形的判定及性质的综合应用.五、教学方法：探究性学习六、教具准备：多媒体辅助、四边形模型、直尺、三角板等.七、教学过程：、下列各句判定矩形的说法是否正确？①有一个角是直角的四边形是矩形板书设计：矩形的性质与判定1、有一个角是直角的平行四边形是矩形.2、有三个角是直角的四边形是矩形。
3、对角线相等的平行四边形是矩形。
学情分析学生在小学已经学习过长方形和正方形，因此矩形对他们来说并不陌生。
学生通过“探索——发现——猜想——证明”的过程，很容易得到矩形的判定方法和定理.同时，学生已经学习过命题的证明，并且在前面学习菱形的性质与判定时，已经掌握了必备的方法，在教师创设一些问题情境的引领下，学生可以自主探索，使证明成为探索活动的自然延续和必要发展，进一步发展学生的合情推理能力与演绎推理能力。
北师大版九年级数学上册《矩形的性质与判定(第2课时)》精品教案
《矩形的性质与判定》精品教案教学目标：一、知识与技能目标：理解并掌握矩形的判定方法,并能利用判定方法证明一个图形是矩形.二、过程与方法目标：经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力，培养学生找到解题思路的能力，三、情感态度与价值观目标：进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用，培养学生的数学推理意识.重点：矩形的判定．难点：矩形的判定及性质的综合应用．教学流程：一、复习导入1.有一个角是__________的平行四边形是矩形;2.矩形的四个角都是___________,矩形的对角线____________.二、情景创设：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？三、探究一制作一个如图所示的平行四边形的活动框架. 在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时.（1）随着∠α的变化，两条对角线的长度将发生怎样的变化？（2）当两条对角线的长度相等时，平行四边形又什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？（1）随着∠α的增大，两条对角线的长度将慢慢的变成相等的；（2）当两条对角线的长度相等时,∠α=90°,此时平行四边形变成了矩形.由此可以得到如下猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.我们来证明：已知:如图,在ABCD中,对角线AC=B求证:平行四边形ABCD是矩形.证明:∵四边形ABCD 是平行四边形.∴AB=CD,AB ∥CD.又∵AC=DB,BC=CB.∴ △ABC ≌△DCB.∴∠ABC=∠DCB.又∵AB ∥CD.∴∠ABC+∠DCB=180°.∴∠ABC=∠DCB = 21×180°=90°. ABCD 是矩形.(矩形的定义)定理:对角线相等的平行四边形是矩形.中，四边形ABCD 是矩形AC=BD巩固练习：判断下面的结论是否正确：1.对角线相等的四边形是矩形；( ).2.对角线互相平分的四边形是矩形；（ ）3.对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（ )4.对角线互相平分且相等的四边形是矩形；( )5. 对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；( )6.两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．( )探究二：1.有一个角是直角的 四边形是矩形吗？有两个角是直角的 四边形是矩形吗？有三个角是直角的 四边形是矩形吗？2.李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么由此可以得到如下猜想：有三个角是直角的四边形是矩形我们来证明它：已知:如图,在四边形ABCD 中, ∠A=∠B=∠C=900.求证:四边形ABCD 是矩形证明:∵ ∠A=∠B=∠C=900,∴∠A+∠B=1800,∠B+∠C=1800∴AD ∥BC,AB ∥CD.∴四边形ABCD 是平行四边形.∴四边形ABCD 是矩形.定理:有三个角是直角的四边形是矩形.几何语言：在四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=90°，则四边形ABCD 是矩形．巩固练习：判断下面的结论是否正确：1.有一个角是直角的四边形是矩形；；( ).2.有四个角是直角的四边形是矩形；（ ）3.四个角都相等的四边形是矩形；（ )4.一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；( )探究总结：通过上面的探究活动，我们可以发现：1.一个角是直角的平行四边形是矩形．2.三个角是直角是四边形是矩形．3.对角线相等的平行四边形是矩形．三、典例探究：已知平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于O ，△AOB 是等边三角形，AB = 4cm ，求这个平行四边形的面积.解：∵ABCD 是平行四边形，∴AC = 2OA ，BD = 2OB 。
北师大版九年级数学上册1.2.2矩形的性质与判定优秀教学案例
4.反思与评价：在课堂的最后阶段，我组织学生进行反思，让他们回顾本节课所学的矩形的性质和判定方法，巩固知识。同时，我设计相关的练习题目，让学生进行实践操作，检验他们对矩形性质和判定方法的掌握程度。这种反思与评价的教学策略能够培养学生的自我评估和自我改进能力，提高他们的学习效果。
北师大版九年级数学上册1.2.2矩形的性质与判定优秀教学案例
一、案例背景
本节课的教学内容是北师大版九年级数学上册1.2.2矩形的性质与判定。矩形是初中数学中的重要几何图形之一，它具有独特的性质和判定方法。在本节课中，学生需要掌握矩形的性质，包括对角线相等、四个角都是直角等，同时还需要学习如何判定一个四边形是矩形。
在教学过程中，我以实际生活中的情境为导入，让学生观察教室的黑板，发现黑板是一个矩形。通过这个实例，让学生初步感知矩形的性质，并激发他们对本节课的学习兴趣。接着，我引导学生通过小组合作、讨论交流的方式，探索矩形的性质和判定方法。在学生掌握矩形的性质后，我组织学生进行实践操作，让他们运用所学知识解决实际问题，如测量教室的长和宽等。
（四）反思与评价
1.在课堂的最后阶段，组织学生进行反思，让他们回顾本节课所学的矩形的性质和判定方法，巩固知识。
2.设计相关的练习题目，让学生进行实践操作，检验他们对矩形性质和判定方法的掌握程度。
3.教师对学生的学习情况进行评价，及时给予肯定和鼓励，提高他们的学习积极性和自信心。
作为一名特级教师，我深知教学策略的重要性。在教学过程中，我将根据学生的实际情况，灵活运用各种教学策略，以激发学生的学习兴趣，培养他们的几何思维和问题解决能力，提高他们的学习效果。同时，我还会注重学生的情感态度与价值观的培养，让他们在愉快的氛围中学习和成长。
1.2矩形的性质与判定(教案)
在上完这节关于矩形的性质与判定的课程后，我进行了深入的思考。首先，我发现学生们对于矩形的基本概念掌握得还算不错，能够在一定程度上理解矩形的性质。然而，在运用判定方法解决问题时，部分学生显得有些吃力，这说明我们需要在难点部分多下功夫。
在授课过程中，我尝试通过生活实例导入新课，让学生感受到矩形的实际应用，这一点得到了学生的积极响应。但在讲解矩形性质推导时，我意识到可能讲得有些快，导致部分学生跟不上思路。在今后的教学中，我需要更加注意节奏，给予学生足够的思考时间。
a.引导学生观察矩形的特点，如四个角都是直角。
b.通过绘制对角线，让学生观察对角线的性质，如对角线互相平分。
c.解释为什么矩形的对角线相等：利用三角形的性质，证明矩形的对角线所分割出的四个三角形全等，从而得出对角线相等的结论。
针对判定方法的灵活运用，可以通过以下方式帮助学生突破难点：
a.给出不同类型的四边形图形，让学生判断是否为矩形，并说明判定方法。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调矩形的性质和判定方法这两个重点。对于难点部分，如矩形的对角线相等、互相平分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与矩形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用直尺和量角器测量矩形图形的性质，以验证矩形的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“矩形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
九年级数学教案--2.2矩形性质与判定(2)
数学导学案年级：九年级上册第一章特殊平行四边形第二节矩形的性质与判定（2）学习目标：1.会证明矩形的判定定理。
2.能运用矩形的判定定理进行计算与证明。
3.能运用矩形的性质定理与判定定理进行综合推理与证明。
预习案课前导学：矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?请同学们说出最基本的方法：（用定义）1、知识点一：探究“对角线相等的平行四边形是矩形。
”尝试练习1、知识点一：探究“对角线相等的平行四边形是矩形。
”如图在□ABCD中，对角线AC、BD相交于O，如果AC=BD求证：□ABCD是矩形。
证明：□ABCD是平行四边形∴AB=CD ， AB∥ CD（）∴∠ABC+∠DCB=180DCB中===DCB （）∴∠ABC=∠DCB∴∠ABC=∴□ABCD是矩形（）学习案知识点拨1、知识点二：探究“三个角都是直角的四边形是矩形。
”已知：在四边形ABCD中∠A=∠B=∠C=90︒求证：四边形ABCD矩形证明：∵∠A+∠B+∠C+∠D= 度而∠A=∠B=∠C=90度∴∠D= ︒∴ = = =∴四边形ABCD是平行四边形（）∴四边形ABCD矩形（）课内训练1．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：⑴先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；⑵摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数学道理是：；⑶将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是：2、 如图，□ABCD 中，AB= 6，BC= 8，AC= 10 ， 求证 : □ABCD 是矩形。
反馈案 基础训练1、 三个角是__________角的四边形是矩形.2、 在四边形ABCD 中，若∠A=∠B=∠C=∠D ，则四边形ABCD 是__________形.3 对角线__________的平行四边形是矩形.4、要使平行四边形ABCD 成为矩形，应添加的条件是_______(只填一个).5、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是( )A.测量对角线是否相互平分B.测量两组对边是否分别相等C.测量一组对角是否为直角D.测量四边形的其中三个角是否都为直角6、□ABCD 的AC 、BD 对角线相交于O ，△AOB 是等边三角形，AB=4cm, 求这个平行四边形的面积。
1.2《矩形的性质与判定》北师大版九年级数学上册教案(第2课时)
第一章特殊的平行四边形1.2 矩形的性质与判定第2课时一、教学目标1．理解矩形的概念，了解它与平行四边形之间的关系．2．经历矩形判定定理的探索过程，进一步发展合情推理能力．3．能够用综合法证明矩形的判定定理，以及其他相关结论，进一步发展演绎推理能力．4．进一步体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想．二、教学重点及难点重点：探索矩形的判定方法．难点：合理应用矩形的判定定理解决问题．三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板。
四、相关资《四边形到平行四边形再到矩形的变化》动画，《矩形的判定》微课.五、教学过程设计【复习引入】1．什么叫做矩形？答：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．2．矩形与平行四边形及四边形有什么从属关系？3．矩形有什么特有的性质呢？答：（1）矩形的四个角都是直角；（2）矩形的对角线相等．4．你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？答：有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义判定）．5．那么除了矩形的定义外，还有没有其他判定矩形的方法呢？这节课我们就共同来探究一下．师生活动：教师出示问题，学生回答，让学生复习前面学过的内容．设计意图：通过复习，巩固旧知，铺垫新知，设置问题，引出新课．【探究新知】做一做如图，是一个平行四边形活动框架，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生变化．（1）随着∠α的变化，两条对角线的长度将发生怎样的变化？（2）当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？师生活动：教师出示“做一做”并操作演示，学生思考、讨论、交流，猜想出矩形的一个判定方法．答：（1）当∠α增大到90°时，两条对角线的长度相等．当∠α超过90°时，以∠α的顶点为端点的一条对角线逐渐变短，另一条对角线逐渐变长．（2）当两条对角线的长度相等时，平行四边形的四个角都等于90°．得到的猜想是：对角线相等的平行四边形是矩形．思考你能证明你的猜想吗？师生活动：教师出示问题，学生思考，教师引导学生写出已知、求证并完成证明过程．答：已知：如图，在四边形ABCD中，AC，DB是它的两条对角线，AC=DB．求证：□ABCD是矩形．分析：利用全等三角形证明平行四边形的某两个相邻的角相等，而这两个角又互补，所以它们都是直角，从而得证．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC．又∵BC=CB，AC=DB，∴△ABC≌△DCB．∴∠ABC=∠DCB．∵AB∥DC，∴∠ABC+∠DCB=180°．∴∠ABC=∠DCB=．∴□ABCD是矩形（矩形的定义）．设计意图：培养学生发现规律的能力和逻辑推理能力．判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形．几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，∴四边形ABCD是矩形．该判定定理的两个适用条件：（1）对角线相等；（2）是平行四边形．想一想：我们知道，矩形的四个角都是直角．反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？请证明你的结论．师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论、交流，形成猜想并证明猜想．猜想：一个四边形至少有三个角是直角时，这个四边形就是矩形．已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°．求证：四边形ABCD是矩形．证明：∵∠A=∠B=90°，∴∠A+∠B=180°．∴AD∥BC．∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD．∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．又∵∠A=90°，∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．设计意图：培养学生的归纳猜想，推理论证的能力．判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形．几何语言：∵∠A=∠B=∠C=90°，∴四边形ABCD是矩形．归纳:矩形的判定方法：方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形；方法2：对角线相等的平行四边形是矩形；方法3：有三个角是直角的四边形是矩形．议一议你有什么方法检查你家（或教室）刚安装的门框是不是矩形？如果仅有一根较长的绳子，你怎样检查？请说明检查方法的合理性，并与同伴交流．师生活动：教师出示问题，学生思考，教师找学生代表回答．答：可以用直角尺检查安装的门框的四个角是否为直角．如果有三个角是直角，那么刚安装的门框一定是矩形．也可以用直尺（或皮尺）分别量出门框两组对边的长度，如果两组对边长度分别相等，则门框一定是平行四边形，再测量门框的对角线的长度，如果两条对角线的长度相等，那么刚安装的门框一定是矩形．如果仅有一根较长的绳子，可以先用绳子分别测量出门框的两组对边的长度，做上记号．如果两组对边的长度分别相等，那么这个门框一定是平行四边形，再用绳子量出门框的对角线的长度．如果这两条对角线的长度相等，那么这个刚安装的门框一定是矩形，否则不是矩形．理由是对角线相等的平行四边形是矩形．设计意图：让学生运用所学知识解决实际问题．【典例精析】例1 如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=4，求□ABCD的面积．师生活动：教师出示例题，学生思考，教师引导学生完成本题．分析：教师先带学生从已知条件入手，对平行四边形对角线的性质进行分析，再结合△ABO是等边三角形的条件，很容易推出对角线相等，从而利用刚学的矩形的判定定理“对角线相等的四边形是矩形”证得是矩形，再利用勾股定理求出边长BC，进而求出矩形的面积．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．又∵△ABO是等边三角形，∴OA=OB=AB=4，∠BAC=60°．∴OA=OB=OC=OD=4．∴AC=BD=2OA=2×4=8．∴□ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．∴∠ABC=90°（矩形的四个角都是直角）．在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2+BC2=AC2，∴．∴S□ABCD=AB·BC=4×=．设计意图：培养学生应用所学知识解决问题的能力．【课堂练习】1．下列命题错误的是（）．A．对角线相等且互相平分的四边形是矩形B．对角互补的平行四边形是矩形C．对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形D．四个角都相等的四边形是矩形参考答案C2．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点．若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为__________．参考答案12．3．已知：如图，在□ABCD中，M是AD边的中点，且MB=MC．求证：四边形ABCD是矩形．师生活动：教师先找几名学生板演，然后讲解出现的问题．答案证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC．∵M是AD边的中点，∴AM=DM．又∵MB=MC，∴△ABM≌△DCM（SSS）．∴∠A=∠D．又∵AB∥DC，∴∠A+∠D=180°．∴平行四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．4．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是□ABCD外一点，且∠AEC=∠BED=90°．求证：□ABCD是矩形．师生活动：教师出示题目，学生思考，教师请有思路的学生讲述解题思路，然后订正，最后教师写出解题过程．证明：如图，连接OE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∵∠AEC=∠BED=90°，∴OE=AC=BD．∴AC=BD．∴□ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．设计意图：通过本环节的学习，让学生巩固所学知识，进一步加深对所学知识的理解．六、课堂小结请同学们回顾一下，我们学过的矩形的判定方法有哪些？答：我们学过的矩形的判定方法有：（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形；（3）判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形．师生活动：教师出示问题，引导学生归纳、总结本节课所学内容．设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容．七、板书设计1.2 矩形的性质与判定（2）1．矩形的判定方法：（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形（3）判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形。
《矩形的性质与判定》教案
《矩形的性质与判定》教案教学目标：1．掌握矩形的概念、性质和判别条件．2．提高对矩形的性质和判别在实际生活中的应用能力．教学重点、难点：教学重点：本节课的重点是矩形的性质和常用判别方法的理解和掌握．教学难点：本节课的难点是矩形的性质和常用判别方法的综合应用．教学过程：一．巧设情境问题，引入课题给出活动的平行四边形教具，请学生观察当它的一个内角由锐角变为钝角的过程中，会形成怎样的特殊图形情况．进而引入本节课的主题——矩形．二．讲授新课主要环节：(1)根据演示过程，请学生尝试给矩形下定义．(2)寻找生活中的矩形．(3)从对称的角度再认识矩形．(4)探索矩形的性质．(5)通过练习，加强学生对矩形性质的理解．(6)矩形的判定．(一)矩形的概念、性质矩形是学生比较熟悉的图形，小学甚至更早学生就已经接触到．但是当时对于矩形的理解和认识是停留在表象层面的，即提到矩形，学生往往联想到的是具体的图形和形象，不能离开实物去研究图形．随着学生的思维水平的提高，这里采取的动画的方式，请学生给矩形下定义，就是要让学生在直观从把握矩形的本质特征，从而将对矩形的理解上升到形式化的高度．1．矩形的概念在上面学习和小学的知识基础上，引导学生归纳出矩形的概念．有一角是直角的平行四边形是矩形．让学生举出三个日常生活中的矩形的实例．2．矩形的性质根据上面的定义提问：(1)矩形是不是平行四边形？(2)平行四边形是不是矩形？(3)平行四边形的性质矩形有没有也具备？(4)矩形有没有与平行四边形不同的性质？教师在学生回答的基础上，引导学生得出：矩形不但具备一般平行四边形的所有性质，还具备一般平行四边形没有的特殊性质：3．探究(1)如图，剪出一个矩形纸片ABCD，点O是这个矩形的中心．请你用折叠的方法，验证它是轴对称图形．矩形有几条对称轴，它们都经过矩形的中心吗？(2)拿出准备好的平行四边形活动框架，来做一做：在一个平行四边形活动框架上，用两根像皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状：①随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？②当∠α是锐角时，两条对角线的长度有什么关系？当∠α是钝角时呢？③当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线的长度有什么关系？(学生进行活动，探索矩形的性质)当∠α是锐角或钝角时，两条对角线是不相等的．当∠α是直角时，平行四边形变为矩形，这时两条对角线的长度相等．归纳矩形的性质：(引导学生归纳，并体会矩形的“对称美”．)矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形．矩形的性质：定理1．矩形的四个角都是直角；定理2．矩形的对角线相等；教师根据矩形的性质2，画出图形，写出已知、求证，让学生独立完成性质2的证明．已知：如图，AC和BD是矩形ABCD的对角线；求证：AC=BD．教师让学生独立完成证明过程，让一位学生板演，教师是学生完成证明过程后，进行点评指正．4．习题演示如图，四边形ABCD 是矩形，△PBC 和△QCD 都是等边三角形，且点P 在矩形上方，点Q 在矩形内．求证：(1)∠PBA =∠PCQ =30°；(2)P A =PQ ．证明：(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC =∠BCD =90°．∵△PBC 和△QCD 是等边三角形，∴∠PBC =∠PCB =∠QCD =60°，∴∠PBA =∠ABC －∠PBC =30°∠PCD =∠BCD －∠PCB =30°．∴∠PCQ =∠QCD －∠PCD =30°．∴∠PBA =∠PCQ =30°．(2)∵AB =DC =QC ，∠PBA =∠PCQ ，PB =PC ，∴△P AB ≌△PQC ，∴P A =PQ ．如图，在矩形ABCD 中，点E F 、分别在边AD DC 、上，ABE DEF △∽△，692AB AE DE ===，，，求EF 的长．证明：∵四边形ABCD 是矩形，AB =6∴∠A =∠D =90°，DC =AB =6又∵AE =9∴在Rt △ABE 中，由勾股定理得：BE =117692222=+=+AB AE ，∵ABE DEF △∽△， AC BD PQA B CDE F∴EF BE DE AB =，即EF11726=， ∴EF =3117． (二)矩形的判定我们已知矩形性质：矩形的对角线相等，四个角都是直角．(出示符号语言)1．问题：若平形四边形的对角线相待，则它是矩形吗？(由学生分析)矩形判定：对角线相等的平行四边形是矩形．(出示符号语言)2．矩形的判定定理定理1．对角线相等的平行四边形是矩形；定理2．有三个角是直角的四边形是矩形．3．矩形判断定理的证明(1)证明定理1教师对照右边的图形，写出已知、求证如下．已知：在平行四边形ABCD 在中，AC =BD ，求证：平行四边形ABCD 是矩形．教师做启发性提问：①条件是什么？结论是什么？②要证明一个四边形是矩形，根据矩形的定义，只需证明什么？③要证明有一个角是直角，根据相邻的两个角互补，只需要证明什么？于是就归结为证明怎样的两个三角形全等？④如果选择要证明全等的两个三角形是△ABC 和△DCB ，它们已经满足哪些条件？这些条件能证明它们全等吗？根据是什么？(2)证明定理2教师做启发性提问：①定理的条件是什么？结论是什么？②在没有这个判定定理以前，我们要证明一个四边形是矩形，只能根据什么方法来证明？③因此证明这个定理应该先证明什么？再证明什么？教师在学生回答后，让学生自己独立的完成证明．在学生回答后让学生口述证明过程，教师在指正的基础上同步板书，证明过程略． 4．讲解范题一张四边形的纸板ABCD 的形状如图(1)，它的两条对角线互相垂直．如果要从这张纸板中剪出一个矩形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ABCD 的四条边上，可以怎么剪？(2)(1)A C教师引导学生利用三角形的中位线定理，分别取AB 、BC 、CD 、DA 的中点E 、F 、G 、H ，任何再利用三角形的中位线定理进行证明，证明过程略．三、课堂小结1．矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴．2．矩形不但具备一般平行四边形的所有性质，还具备一般平行四边形没有的特殊性质是：(1)矩形的四个角都是直角；(2)矩形的对角线相等．3．针对判定一个四边形是矩形的判定方法进行小结，特别指出要利用判定定理2进行判定时要具备两个条件：(1)这个四边形是平行四边形；(2)对角线要相等．这两个条件缺一不可．四、布置作业1．课本习题6.4的1、2题．2．课本习题6.5的1、2题．3．课本习题6.5的1题．。
新北师大版九年级数学上册《矩形的性质与判定(二)》教学案
《矩形的性质与判定（二）》教学案教学目标：知识与能力：能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的判定定理以及其他相关结论；过程与方法：经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力，培养学生找到解题思路的能力，使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用；情感态度价值观：通过学生独立完成证明的过程，让学生体会数学是严谨的科学，增强学生对待科学的严谨治学态度，从而养成良好的习惯。
教学重点：掌握矩形的判定定理教学难点：能运用综合法证明矩形的判定定理课前准备：小木板和橡皮筋课时安排：1课时教学过程：一、创设情境，提出问题课前准备小木板和橡皮筋，制作一个如图所示的平行四边形的活动框架。
在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生什么变化？二、先猜想再实践，发展几何直觉活动内容：根据上面的实践活动提出以下两个问题：∠的变化，两条对角线将发生怎样的变化?（1）随着α（2）当两条对角线相等时，平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想?对比前一节学习的菱形和矩形的性质定理，引导学生对矩形独有的第一个判定定理进行证明：教师板书本题证明过程。
定理两条对角线相等的平行四边形是矩形。
（1）学生独立画出图形，在教师引导下写出已知、求证；（2）对比平行四边形和菱形的判定定理的证明，对已知、求证进行分析；（3）请学生交流大体思路；（4）用规范的数学语言写出证明过程；（5）同学之间进行交流，找出自己还存在的问题。
三、再创情境，猜想实践活动内容：教师给出PPT中的情境二：李芳同学用四步画出一个四边形，“边、直角、边----直角、边----直角、边”，她说这就是一个矩形，她说的对吗？为什么？学生现猜想然后小组讨论，将讨论的结果进行证明。
定理三个角是直角的四边形是矩形。
四、实际应用，范例教学；活动内容：1．教师实际问题：①如果仅有一根足够长的绳子，如何判断一个四边形是平行四边形？②如果仅有一根足够长的绳子，如何判断一个四边形是菱形？③如果仅有一根足够长的绳子，如何判断一个四边形是矩形？请说明如何操作，并说明这样做的原因。
【公开课教案】1.2-矩形的性质与判定(二)
2. 矩形的性质与判定(二)●教学目标：知识目标：能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的性质和判定定理以及其他相关结论；过程与方法：经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力，培养学生找到解题思路的能力，使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用；情感态度与价值观：学生通过对比前面所学知识，体会证明过程中所运用的归纳、概括以及转化等数学思想方法；通过学生独立完成证明的过程，让学生体会数学是严谨的科学，增强学生对待科学的严谨治学态度，从而养成良好的习惯。
●教学重点：运用综合法和严密的数学语言证明矩形的判定定理●教学难点：运用综合法和严密的数学语言证明矩形的判定定理以及其他相关结论●教学方法：采用探究、启发式等方法。
●教学具准备：交互式电子白板平台、相应地图片资源、三角尺等●教学过程第一环节：创设情境，提出问题活动内容：课前准备小木板和橡皮筋，制作一个如图所示的平行四边形的活动框架。
在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生什么变化？第二环节：先猜想再实践，发展几何直觉根据上面的实践活动提出以下两个问题：（1）随着α∠的变化，两条对角线将发生怎样的变化?（2）当两条对角线相等时，平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想?定理两条对角线相等的平行四边形是矩形。
要求：学生独立画出图形，在教师引导下写出已知、求证；用规范的数学语言写出证明过程；第三环节：再创情境，猜想实践情境二：李芳同学用四步画出一个四边形，“边、直角、边----直角、边----直角、边”，她说这就是一个矩形，她说的对吗？为什么？（学生现猜想然后小组讨论，将讨论的结果进行证明）。
定理三个角是直角的四边形是矩形。
要求：学生独立画出图形，在教师引导下写出已知、求证；用规范的数学语言写出证明过程；第四环节：实际应用，范例教学；问题：①如果仅有一根足够长的绳子，如何判断一个四边形是平行四边形？②如果仅有一根足够长的绳子，如何判断一个四边形是菱形？③如果仅有一根足够长的绳子，如何判断一个四边形是矩形？例：如图在□ABCD 中，对角线AC 和BD 相较于点O ，△ABO 是等边三角形，AB =4，求□ABCD 的面积.第五环节：反馈练习，注重参与1．已知：如图，M 为平行四边形ABCD 边AD 的中点，且MB=MC.求证：四边形ABCD 是矩形. 2. 已知：如图，菱形ABCD 中，对角线AC 和BD 相较于点O ∥BD,DM ∥AC .求证:四边形OCMD 是矩形.第六环节：课堂小节，作业布置学生互相交流矩形的判定定理，何时选择判定定理，矩形与平行四边形的关系，遇到矩形实际题目时如何分析思路，以及遇到困难时如何克服等。
2_矩形的性质与判定_第2课时_教案2
第一章特别平行四边形2.矩形的性质与判断 ( 二 )一、学生知识情况剖析学生在初二平行四边形一章中，已经认识了三种特别平行四边形矩形、菱形和正方形，同时，经过平行四边形和菱形的学习，进行了对平行四边形和菱形性质和判断的证明，学生已经有了必定的推理论证能力，掌握了独立证明特别平行四边形性质及判断定理的基本技术；在有关知识的学习中，学生已经经历了大批的证明活动，特别是平行四边形的有关证明推理，学生已经渐渐领会到了证明的必需性和证明在解决实质问题时的作用，进而初步具备了证明特别平行四边形性质和判断定理的能力；同时，在前面的有关活动中，学生已经初步认识了归纳、归纳及转变等数学思想方法，大批的活动经验丰富了学生的数学思想，锻炼了学生的能力，使学生具备了在解题中合理运用方法的能力。
二、教课任务剖析课本鉴于当前学生的知识和能力水平，对本课内容提出了详细的学习任务：进一步发展推理论证能力，运用综合法证明矩形的性质和判断定理，进一步领会证明的必需性和作用，领会归纳等数学思想方法。
关于本节课的知识，教科书提出的学习任务，要点集中在了学生的能力培育上，在教课时，我们应当把目标上涨一个层次，从关注学生能否能证明这些定理提升到关注学生如何找到解题思路，从关注学生能否能顺利证明提升到关注学生能否合理严实的使用数学语言严格证明，从关注学生合作解题提升到让每一个学生都能独立达成证明的过程。
能力培育不单是本节课教课过程中的近期目标，更是为此后学生学习数学知识打下基础的远景目标，能力的培育也必定带动学生感情态度目标的达成。
同时，在教课中，还一定注意对不一样层次的学生拟订不一样的教课任务，做到让每一个学生都能在讲堂上有所收获。
为此，本节课我们要达到的详细教课目的为：1．能够运用综合法和严实的数学语言证明矩形的性质和判断定理以及其余有关结论；2．经历探究、猜想、证明的过程，发展学生的推理论证能力，培育学生找到解题思路的能力，使学生进一步领会证明的必需性以及计算与证明在解决问题中的作用；3．学生经过对照前面所学知识，领会证明过程中所运用的归纳、归纳以及转变等数学思想方法；4．经过学生独立达成证明的过程，让学生领会数学是谨慎的科学，加强学生对待科学的谨慎治学态度，进而养成优秀的习惯。
《矩形的性质与判定》教学设计.doc
1.2 矩形的性质与判定第2课时 矩形的判定学习目标1.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理．（重点）2.能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.(难点)导入新课一、复习引入问题1 矩形的定义是什么？有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.问题2 矩形有哪些性质？矩形 边：对边平行且相等角：四个角都是直角对角线：对角线互相平分且相等思考 工人师傅在做门窗或矩形零件时，如何确保图形是矩形呢？现在师傅带了两种工具（卷尺和量角器），他说用这两种工具的任意一种就可以解决问题，这是为什么呢？这节课我们一起探讨矩形的判定吧.二、讲授新课类比菱形的定义也是判定菱形的一种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法.判定1：有一个角是直角的平行四边形是矩形问题 除了定义以外，判定矩形的方法还有没有呢？证一证 对角线相等的平行四边形是矩形已知：如图,在□ABCD 中,AC , DB 是它的两条对角线, AC=DB.求证：□ABCD 是矩形.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴ AB = DC,AB ∥CD又∵ BC = CB,AC = DB, ∴ △ABC ≌△DCB ,∴∠ABC = ∠DCB.∵AB ∥CD, ∴∠ABC + ∠DCB = 180°,∴ ∠ABC = 90°,∴ □ ABCD 是矩形（矩形的定义）.归纳总结矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形. 几何语言描述：在平行四边形ABCD 中，∵AC=BD ，∴平行四边形ABCD 是矩形.典例精析例1 如图， 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且OA=OD ，∠OAD=50°．求∠OAB AB CD A B CD的度数．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AC=OA ，BD=OD.又∵OA=OD ，∴AC=BD ，∴四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD=90°.又 ∵∠OAD=50°，∴∠OAB=40°.练一练1. 如图，在▱ABCD 中，AC 和BD 相交于点O ，则下面条件能判定▱ABCD 是矩形的是 （ ）A ．AC=BDB ．AC=BCC ．AD=BCD ．AB=AD2. 如图 ▱ABCD 中, ∠1= ∠2中.此时四边形ABCD 是矩形吗？为什么？问题1 上节课我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角，它的逆命题是什么？成立吗？逆命题：四个角是直角的四边形是矩形. 成立问题2 至少有几个角是直角的四边形是矩形？猜测：有三个角是直角的四边形是矩形.证一证已知：如图,在四边形ABCD 中,∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD 是矩形.证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°， ∴AD ∥BC,AB ∥CD. ∴四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是矩形.归纳总结矩形的判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形.几何语言描述：在四边形ABCD 中，∵ ∠A=∠B=∠C=90°,∴四边形ABCD 是矩形.思考 一个木匠要制作矩形的踏板．他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯了两次，就能得到矩形踏板．为什么？ A BC D A BC D例2.如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BAD=90°，AB=5，BC=12，AC=13．求证：四边形ABCD 是矩形．三、当堂练习1.下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有三个角都相等的四边形是矩形;（4）有三个角是直角的四边形是矩形；（5）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（6）一组对角互补的平行四边形是矩形；四、课堂小结矩形的判定定理有哪些？课后作业第16页：1：随堂练习2：习题1五、板书设计 矩形的判定⎩⎪⎨⎪⎧对角线相等的平行四边形是矩形三个角是直角的四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义）六、教学反思通过探索与交流，得出矩形的判定定理，使学生亲身经历知识的发生过程，并会运用定理解决相关问题．通过动手实践、合作探索、小组交流，培养学生的逻辑推理能力.山区学生基础较差，本节类比菱形的判定，得出矩形的判定，学生能够接受。
《矩形的判定》教学设计2-九年级上册数学北师大版
第一章特殊平行四边形1.2 矩形的性质与判定［课时]第2课时：矩形的判定［课型]新授课［学生情况分析]在学习了矩形的性质定理和应用以后，学生已经有了一定的推理论证能力，掌握了独立证明特殊平行四边形性质及性质定理的基本技能；［教学目标]1、通过探索和交流使学生逐步得出矩形的判定方法，使学生亲身经历知识发生发展的过程，并会用判定方法解决相关的问题。
2、通过探究中的猜想、分析、测量、交流、展示等手段，让学生充分体验得出结论的过程，让学生在观察中学会分析，在操作中学习感知，在交流中学会合作，在展示中学会倾听。
培养学生合情推理能力和逻辑思维能力，使学生在学习中学会学习。
3、使学生经历探究矩形判定的过程，体会探索研究问题的方法，使学生在数学活动中获取成功的体验，增强自信心。
［教学重点、难点］重点：掌握矩形的判定方法及证明过程难点：矩形判定方法的证明以及简单应用［教学过程］一、创设情景，发现问题1、首先播放一段关于宁德市体育馆的视频，教师介绍：在今年的10月28号将在我市隆重召开福建省第16届省运动会，为此我市特意兴建和维修了新的一批体育场馆和体育场，其中宁德市体育馆就投资了12亿元问题，它是以航母为模型建造的，但是你知道我们从高空俯瞰这座建筑物时它又是什么样子吗？教师框出其中的几个四边形让学生回答这些四边形是什么四边形？并通过PPT展示省运会场馆内的一些场景图，，下面三图，让学生寻找矩形学生活动：学生观看视频并思考问题，再寻找图片中的几个四边形让学生回答这些四边形的什么四边形设计意图：利用学生知道的省运会在宁德举行，这一学生熟悉的事件，使学生的积极性被调动起来，他们能自信的回答出问题的答案是矩形。
2、创设情景，引出课题问题：你用怎样的方法判断它们是矩形呢？哪位同学知道，请举手。
学生活动：学生根据已有的知识，寻找判定矩形的方法，他们可能根据矩形的定义来判断是否为矩形。
教师活动：关注学生是否愿意倾听别人的观点，是否敢于发表自己的意见，鼓励他们互相点评。
北师大版九年级数学上册1.2.矩形的性质与判定(第2课时)教学设计
1.激发兴趣：以生活中的矩形为例，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学习数学的兴趣。
2.培养审美：引导学生欣赏矩形的对称美、简洁美，提高学生的审美能力。
3.严谨态度：在探究矩形性质和判定方法的过程中，培养学生严谨、细致的思考习惯。
二、学情分析
九年级的学生已经在之前的学习中掌握了平行四边形的基本性质和判定方法，具备了一定的几何图形认知基础。在此基础上，学习矩形的性质与判定，学生能够更加深入地理解几何图形的特性和应用。然而，由于矩形性质的探究涉及角度、边长等多个因素，学生在理解上可能会遇到一些困难，如对矩形的判定方法的理解不够深入，对性质的应用不够熟练等。因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，给予适当的引导和帮助，以促进学生对矩形性质与判定的理解和掌握。同时，通过生活实例的引入，激发学生的学习兴趣，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。
4.小组合作任务：请各小组设计一道关于矩形性质与判定的应用题，并给出解答过程。
a.各小组需充分发挥创意，设计具有实际意义的题目。
b.鼓励学生运用多种方法解决问题，提高应用能力。
5.预习下一节课内容：了解矩形的应用，如矩形在建筑、设计等方面的应用。
a.鼓励学生提前了解课程内容，培养自主学习能力。
b.教师在下次课堂上检查预习情况，并进行讲解。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师出示一块矩形形状的木板，引导学生观察并提问：“你们知道这个图形是什么吗？它在我们的生活中有哪些应用？”
2.学生回答问题，教师总结：这个图形是矩形，它在我们的生活中随处可见，如黑板上、桌面上、门窗上等。
3.教师进一步提问：“我们已经学习了平行四边形的性质，那么矩形作为一种特殊的平行四边形，它有哪些独特的性质呢？这节课我们就来学习矩形的性质与判定。”
九年级数学上册《矩形的性质与判定》教案、教学设计
-鼓励学生提出疑问，解答他们的困惑，巩固学习成果。
6.课后拓展：
-布置与矩形相关的实际问题，让学生运用所学知识解决，提高他们的数学应用能力。
-推荐一些课外阅读材料，拓展学生的知识视野，激发他们的学习兴趣。
7.教学评价：
-采用课堂问答、课后作业、小组讨论等多种评价方式，全面了解学生的学习情况。
4.研究性学习题：
-鼓励学生利用课余时间，研究矩形的性质在生活中的应用，例如建筑、艺术、工程设计等领域。
-学生以研究报告的形式呈现研究成果，提高他们的研究能力和实践能力。
5.课后反思：
-要求学生课后总结本节课的学习收获和不足，思考矩形知识在实际生活中的应用。
-培养学生的自我反思能力，帮助他们更好地调整学习方法，提高学习效率。
2.教学目标：
-激发学生对矩形的兴趣，使他们认识到矩形在生活中的广泛应用。
-唤醒学生对已学四边形知识的回忆，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.教学活动设计：
-通过动态演示或实物操作，让学生观察矩形的特点ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ如对边平行且相等、对角线互相平分等。
-引导学生思考：矩形具有哪些性质？如何证明这些性质？
-讲解矩形的定义和性质，结合实例进行说明，让学生理解并掌握矩形的判定方法。
-设计一些与矩形相关的生活实际问题，如计算教室黑板的面积、设计矩形花园等，要求学生运用所学知识解决。
-鼓励学生在解决拓展题的过程中，发挥创新意识，将矩形知识应用于实际生活。
3.小组合作题：
-将学生分成小组，每组共同完成一道较复杂的矩形问题，如矩形的折叠、拼接等。
-通过小组合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力，共同解决难题。
北师大版-数学-九年级上册-1.2 矩形的性质与判定(第二课时)教案
1.2 矩形的性质与判定【学习目标】课标要求：1. 知识与技能:(1) 掌握矩形的的定义，理解矩形与平行四边形的关系。
(2)理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明;(3)会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题，进一步培养学生的分析能力．2. 过程与方法：(1)经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识；（2）通过灵活运用矩形的性质解决有关问题，掌握几何思维方法，并渗透运动联系、从量变到质变的观点．3. 情感态度与价值观：(1)在观察、测量、猜想、归纳、推理的过程中，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性，培养严谨的推理能力，体会逻辑推理的思维价值。
(2) 通过小组合作展示活动，培养学生的合作精神和学习自信心。
(3)从矩形与平行四边形的区别与联系中，体会特殊与一般的关系，渗透集合的思想。
目标达成：1、掌握矩形的的定义，理解矩形与平行四边形的关系2、理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明学习流程：【课前展示】1.什么叫做平行四边形2.平行四边形有什么性质3.什么叫做菱形4.菱形有什么性质5.如何判定一个四边形是平行四边形6.如何判定一个平行四边形是菱形【创境激趣】活动内容：1、平行四边形具有哪些性质？2、探究矩形的定义。
利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化，让学生注意观察。
在演示过程中让学生思考：（1）在运动过程中四边形还是平行四边形吗？（2）在运动过程中四边形不变的是什么？（3）在运动过程中四边形改变的是什么？不变：对边仍保持相等，对边仍分别平行，所以仍然是平行四边形变：角的大小（4）角的大小改变过程中有特殊值吗？这时的平行四边形是什么图形。
（矩形）矩形的定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形AB C D AB CD 一个角变形成直角【自学导航】1、矩形的定义2 矩形的性质3.例题【合作探究】活动内容：1. 既然矩形是平行四边形,那么它具有平行四边形的哪些性质？在同学回答的基础上进行归纳：2.但矩形是特殊的平行四边形，它还具有一些特殊性质。
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【课堂实录】矩形的性质与判定(二)-教案
的变化？
（2）当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？
（引导学生得出命题，并引导学生证明这个命题）
已知：在平行四边形ABCD 中，AC=DB ，
求证：平行四边形ABCD 是矩形。
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB=DC 。
又∵AC=DB ，BC=CB ，
∴△ABC ≌△DCB （s.s.s ）
∴∠ABC=∠DCB
又∵AB ∥DC ，
∴∠ABC+∠DCB=180°。
∴∠ABC=90°。
∴四边形ABCD 是矩形。
(有一个角是直角的平
行四边形是矩形)
（强调这种带有计算的证明题的解题格式，防
止学生离开几何元素之间的关系，而单纯进行代数
计算）
矩形的判定方法3 对角线相等的平行
四边形是矩形 符号语言
∵四边形ABCD 是平行四
边形
且AC=BD ∴四边形ABCD 是矩形
（三）归纳矩形的三种判定方法. 方法1：平行四边形−−−−−→−有一个内角为直角
矩形 方法2：平行四边形−−−→−对角线相等矩形
学生观察并理解掌
握
符号语言。
学生总结三种判定
方法
学生认真辨析，直接口答，并加以分析，说明理由。
学生进行分析，解
决问题，然后小组
内相互交流解法。
找代表到黑板扳演过程，并讲解。
考，找到解题
思路的良好习惯。
规范学生的书写步骤。
培养学生及时归纳总结的好习惯。
巩固新知，鼓励学生积极发言。
锻炼学生书写解题过程的能力，启发学生思维，进一步熟练使用矩形的判定。
（
7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩
形；（）
（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形
是矩形；（）
（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是
矩形． ( )
（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边
形是矩形。
（）
2、能够判断一个四边形是矩形的条件是（）
A 对角线相等
B 对角线垂
直C对角线互相平分且相等D对角线垂
直且相等
拓展探究
1、如图3，已知□ABCD，下列条件：①AC=BD，
②AB=AD，③∠ABO=∠BAO，④AB⊥BC中，
能说明□ABCD是矩形的有（填写序号）．
（六）、板书设计
矩形的判定
矩形的判定方法
有一个角是直角的平行四边形是矩形例题------------------- 练习----------
有三个角是直角的四边形是矩形---------------------- -------
对角线相等的平行四边形是矩形------------------------- ---------------。