责任准备金评估方法对寿险公司报告利润的影响

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我们研究的封闭型保 单 组 为 两 全 寿 险 ， 完全离散， 在 剩余的所有者权益， 也 第 ) 年完成所有的保单给 付 之 后 ， 就是这个保单组为保险 人 带 来 的 所 有 利 润 。 不 同 的 责 任 准备金评估方法会在各个年度中分配这个利润总额， 记
;9* 法 得 到 的 结 果 上 标 为 ; ， :92 法 得 到 的 结 果 上 标 为 : 。则有 7,13,-./011 4,-./011
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内，即 :92 法的真实作用在于在缴费期内分 摊 展 业 费 用 对利润的影响。 本文提出的公式 & 对 于 分 析 一 般 企 业 的 报 告 利 润 和 一般情况下的利润平 顺 化 都 很 有 帮 助 ，为 研 究 合 适 的 寿 险公司利润报告方法提供了一个简单易行的工具。 （ 作者单位 D 中国人民大学统计学院） （ 责任编辑 D 亦 民）
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3（ +1 4+14’ ） 4（ +1 4+14’ ） 7,13 （ %1 4*1 4%14’ =*14’ ） 4（ %1 *1 4%14’ =*14’ ）
可以得到：
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由于是对同一组保单 的 不 同 评 估 方 法 ， 所 以 根 据’，
2,-./013+)4+"3!5+14+14’63!,-./01
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式 % 表明，在本文的假 设 下 ，不 管 何 种 利 润 评 估 方 法， 其历年报告利润的代数和都是相等的。比较的重点是 历年报告利润的对照，即考察 ,-./011 4,-./011 ，由式 % 可 得：
) 5’6 1 ) 5(6 1 5’6 5(6
!,-./01 3!,-./01
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， 即
@’ 39@:C1 49@:91 ， @1 39@:C1 49@:91
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,-./01 !（
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4,-./011 ）
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在评估责任准备金的 时 候 ， 所用精算假设一致， 所以 如果是期交保 费 ， 在 缴 费 期 之 后 有 9@:9 9@:C1 39@:C1 ，
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7,13*1 4*1 =*14’ 4*14’ 3>?=’<@1 4@1 64>?=14’<@14’ 4@14’ 6
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为简化问题， 本文不考虑税收和 股 东 利 润 分 配 问 题 ， 就是说不考虑报告利润的变化对所 得 税 的 影 响 。 不 同 的 报告利润会导致不同的所得税，而 所 得 税 会 导 致 资 金 真 正地流出企业， 从而改变年末资产总额。如果不考虑税收 和利润分配的话， 则在不同的利润讨论 中 所 使 用 的 ， 如果 要考虑税收和利润分配的话，解 析 公 式 的 表 达 将 十 分 繁 琐，比较合适的研究方法是用电 子 表 格 或 者 编 程 以 模 拟 评估方法造成的影响。 要比较两种不同的利润评估方法下的历年报告利 润， 记号采用在相应符号的左 上 角 加 上 （ 和（ ； 比较多 ’） (） 种评估方法的时候则加上（ 到（ ， 本文集中讨论两种 ’） )） 方法的比较，解决了两种方法的 比 较 也 就 为 比 较 多 种 方 法提供了有效的工具。 下面这个分解式是本文的一个核心公式， 它对于深刻 了解历年报告利润之间的关系和比 较 不 同 方 法 下 的 报 告 利润很有意义： 则有 ) 年期期末的利润总额记为 2,-./01，
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移项可得 !7, 347, 3* !7, 3"，
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设 ;9* 法下的评估净保费为 9 ， :92 法下的评估净保 费为 + ， 历年年初的有效保单数为 ,， 可以得到 >?8>?=’8>?=(8 … >?=)4’。在这些假设下，
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式 & 表明：不同利润评估 方 法 下 的 对 应 年 份 的 年 度 报告利润的差异的代数和等于 " 。 即如果记相应年份的报
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影 响
所 以 :92 法 和 ;*9 法 的 差 异 只 体 现 在 缴 费 期 39@:91 ，
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告利润之差为 7,1813’&(& … ) ， 则
二、 :92 法和 ;9* 法对报告利润的影响 两种传统的责任准备金评估方法为 :92 （ 完全初年修 正制） 和 ;*9 （ 平准净保费法） ， 其中 :92 法可以对利润产 生平顺化的效果，即使得各年年 末 的 报 告 利 润 之 间 的 差
注： 教育部人文社科项目资助（ "(E%!F""G ）
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统计与决策
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这个结果看起 来 有 些 过 于 简 单 ，基 本 假 设 是 不 考 虑 税金和利润分配， 没有出现 退 保 、 费用等变量。但它是正 确的，因为不同评估 方 法 对 同 一 个 营 业 过 程 的 报 告 利 润 不会影响实际的营业 过 程 ，尤 其 在 考 察 它 们 之 间 差 异 的 时候， 只有一个差异因素就是责任准备金评估负债。 下面具体分析 :92 法和 ;9* 法之间报告利润的差异。先 看 7,’。由于 *" 3*" 3* ’ 3" ， 所 以 有 7,’34* 1 。 由 & 可 知
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策有着根本的重要性，不恰当的 利 润 计 算 方 法 会 遮 蔽 实 际的营业成果，误导公司的管理 层 和 财 务 报 表 信 息 的 使 用者。责任准备金是寿险公司资产 负 债 表 中 的 重 要 负 债 项目， 一般可能占到负债项的 !"# 到 $"# 。而责任准备金 的计算依赖的是精算评估方法，所 以 准 备 金 的 评 估 方 法 对寿险公司的报告利润可以造成 显 著 影 响 ，如 何 描 述 这 种影响是一个很有意义的问题，本 文 利 用 利 润 的 逐 年 分 解公式，很好地描述了不同的责 任 准 备 金 评 估 方 法 对 寿 险公司报告利润的影响，同时这 个 分 解 公 式 为 讨 论 利 润 平顺化提供了一个便利的分析工具。 一、 符号和基本公式 评估不同负债确认方式对同 一 保 单 组 的 历 年 报 告 利 润， 需要一个数学工具。从简化的资产 负 债 表 出 来 ， 有如 下记号： 历年年末资产： %"&%’&%(& … &%) 历年年末负债： *"&*’&*(& … &*) 历年年末权益： +"&+’&+(& … &+) 历年报告年度利润： ,-./01’&,-./01(& …,-./01)
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7,’34*’ 34>?=’@’ 34>?9<’=06=A?34>?9<’=06=>?+<’=06 即 7,’34>? （ 94+ ） B（ ’=0 ） $ # "
这意味着和 :92 方法 相 比 ， ;*9 方 法 把 总 额 >? （ 94+ ） 那么以后各年如何 B<’=06 的 利 润 推 迟 到 以 后 各 年 实 现 了 ， 逐年确认这部分利润呢？或者说在 :92 法之下， 提前确认 了这部分利润（ 原因在于第一年的费用很高） ， 所以要让 以后各年摊销展业成本， :92 法要求以后各年摊销的成本 途径是降低责任准备 金 的 积 累 速 度 ，以 后 各 年 逐 步 消 化 第一年提前释放的利润 。 下 面 看 看 在 责 任 准 备 金 的 未 来 法公式之下， 两种方法所确 认 的 利 润 的 差 异 ， 用未来法比 较历年年末的责任准备金， 得到：
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理论新探 *H*+;IH;2%;
寿险公司的报告利润的计算 对 公 司 的 经 营 管 理 和 决
总 第 $%& 期 ） !""# 年 第 ! 期 （
责 任 准 备 金 评 估 方 法 对 寿 险 公 司 报 告 利 润 的
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黄 向 阳
异更小。借助公式 & ， 通过比较不同的责任准备金评估下 的报告利润差异，可 以 清 晰 地 说 明 责 任 准 备 金 对 利 润 实 现过程的控制作用。 在 :92 和 ;*9 两 种 评 估 方 法 下 ，我 们 有 %1 3% 1 ， 13 …) "， ’， (，