初中数学一次函数经典测试题及答案

③把 x=40 代入②的结论进行计算即可得解； ④把 x=50 代入②的结论进行计算即可得解． 【详解】
解：∵CD∥x 轴， ∴从第 50 天开始植物的高度不变， 故①的说法正确； 设直线 AC 的解析式为 y=kx+b（k≠0）， ∵经过点 A（0，6），B（30，12），
∴
30k b
b6
12
所以△OAB 为等腰直角三角形，则 AB=
2
OA=4，OH=
1 2
AB=2，
根据切线的性质由 PM 为切线，得到 OM⊥PM，利用勾股定理得到
PM= OP2 OM 2 = OP2 1 ，
当 OP 的长最小时，PM 的长最小，而 OP=OH=2 时，OP 的长最小，所以 PM 的最小值为
22 1 3 ．
【点睛】
此题主要考查一次函数与不等式的关系，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质.
11．下列命题是假命题的是（ ） A．三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等 B．如果等腰三角形的两边长分别是 5 和 6，那么这个等腰三角形的周长为 16
C．将一次函数 y＝3x-1 的图象向上平移 3 个单位，所得直线不经过第四象限
本题考查一次函数的性质及一次函数图象上的点的坐标特征，对于一次函数 y=kx+b(k≠0)， 当 k＞0 时，图象经过一、三、象限，y 随 x 的增大而增大；当 k＜0 时，图象经过二、 四、象限，y 随 x 的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解题关键．
8．一列动车从甲地开往乙地， 一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出
6．若点 x1, y1 ， x2, y2 ， x3, y3 都是一次函数 y x 1图象上的点，并且
y1 y2 y3 ，则下列各式中正确的是（ ）
A． x1 x2 x3
【答案】D
B． x1 x3 x2
C． x2 x1 x3
D． x3 x2 x1
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质即可得答案．
9．如图，直线 l 是一次函数 y=kx+b 的图象，若点 A（3，m）在直线 l 上，则 m 的值是 （）
A．﹣5
B． 3 2
C． 5 2
D．7
【答案】C
【解析】
【分析】
把（-2，0）和（0，1）代入 y=kx+b，求出解析式，再将 A（3，m）代入，可求得 m.
【详解】
把（-2，0）和（0，1）代入 y=kx+b，得
【详解】
∵一次函数 y x 1中 k 1 0，
∴y 随 x 的增大而减小，
∵ y1 y2 y3 ，
∴ x1 x2 x3 ．
故选：D．
【点睛】
本题考查一次函数的性质，对于一次函数 y=kx+b(k≠0)，当 k＞0 时，图象经过一、三、象
限，y 随 x 的增大而增大；当 k＜0 时，图象经过二、四、象限，y 随 x 的增大而减小；熟
2k b
b 1
0
，
解得
k
1 2
b 1
所以，一次函数解析式 y= 1 x+1， 2
再将 A（3，m）代入，得
1
5
m= ×3+1= .
2
2
故选 C.
【点睛】
本题考核知识点：考查了待定系数法求一次函数的解析式,根据解析式再求函数值.
10．如图，直线 y=-x+m 与直线 y=nx+5n（n≠0）的交点的横坐标为-2，则关于 x 的不等式x+m＞nx+5n＞0 的整数解为（ ）
根据点 B 的坐标特征得到点 B 在直线 y=-x+2 上，由于直线 y=-x+2 与 y 轴的交点 Q 的坐标
为（0，2），连结 AQ，以 AQ 为直径作⊙P，如图，易得∠AQO=45°，⊙P 与直线 y=-x+2 只
有一个交点，根据圆外角的性质得到点 B 在直线 y=-x+2 上（除 Q 点外），有∠ABO 小于
∴反比例函数 y= a b 的图象过一、三象限， x
所以此选项正确； D. 由一次函数图象过二、四象限，得 a<0，交 y 轴负半轴，则 b<0， 满足 ab>0，与已知相矛盾 所以此选项不正确； 故选 C. 【点睛】 此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定 a、b 的大小
3．如图，函数 y 4x 和 y kx b 的图象相交于点 Am,8 ，则关于 x 的不等式
k 4 x b 0 的解集为（ ）
A． x 2
B． 0 x 2
C． x 8
D． x 2
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用函数图象上点的坐标特征得出 m 的值，再利用函数图象得出答案即可．
【详解】
解：∵函数 y＝−4x 和 y＝kx＋b 的图象相交于点 A（m，−8），
∴−8＝−4m，
①普通列车的速度是 1000 = 250 千米/小时， 12 3
设动车的速度为 x 千米/小时，
根据题意，得：3x+3× 250 =1000， 3
解得：x=250， 动车的速度为 250 千米/小时，错误； ④由图象知 x=t 时，动车到达乙地， ∴x=12 时，普通列车到达甲地， 即普通列车到达终点共需 12 小时，错误； 故选 B. 【点睛】 本题主要考查一次函数的应用，根据题意弄懂函数图象中各拐点坐标的实际意义及行程问 题中蕴含的相等关系是解题的关键．
练掌握一次函数的性质是解题关键．
7．某一次函数的图象经过点 1, 2 ，且 y 随 x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是
（）
A． y 2x 4
B． y 2x 4
C． y 3x 1
D． y 3x 1
【答案】B 【解析】 【分析】
设一次函数关系式为 y kx b ，把（1，2）代入可得 k+b=2，根据 y 随 x 的增大而减小可 得 k＜0，对各选项逐一判断即可得答案． 【详解】
x m 0 D．若关于 x 的一元一次不等式组 2x 1 3 无解，则 m 的取值范围是 m 1
【答案】B 【解析】
【分析】 利用三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移
规律、解一元一次不等式组分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】
A. 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，正确，是真命题； B. 如果等腰三角形的两边长分别是 5 和 6，那么这个等腰三角形的周长为 16 或 17，错 误，是假命题； C. 将一次函数 y＝3x-1 的图象向上平移 3 个单位，所得直线不经过第四象限，正确，是真 命题；
③第 40 天，该植物的高度为 14 厘米； ④该植物最高为 15 厘米．
A．①②③ 【答案】A 【解析】
B．②④
C．②③
D．①②③④
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【分析】
①根据平行线间的距离相等可知 50 天后植物的高度不变，也就是停止长高； ②设直线 AC 的解析式为 y=kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求出直线 AC 线段的解析 式，
初中数学一次函数经典测试题及答案
一、选择题
1．某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度 y（单位：厘米）与观察时间 x（单位： 天）的关系，并画出如图所示的图象（AC 是线段，直线 CD 平行于 x 轴）．下列说法正确 的是（ ）． ①从开始观察时起，50 天后该植物停止长高；
②直线 AC 的函数表达式为 y 1 x 6 ； 5
故选 D．
【点睛】 本题考查切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征．
5．平面直角坐标系中，点 O(0,0) 、 A(2, 0) 、 B(b, b 2) ，当 ABO 45 时， b 的取
值范围为（ ）
A． b 0
B． b 2
C． 0 b 2
D． b 0 或 b 2
【答案】D
【解析】
【分析】
A．-5，-4，-3
B．-4，-3
C．-4，-3，-2
D．-3，-2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据一次函数图像与不等式的性质即可求解.
【详解】
直线 y=nx+5n 中，令 y=0，得 x=-5
∵两函数的交点横坐标为-2，
∴关于 x 的不等式-x+m＞nx+5n＞0 的解集为-5＜x＜-2
故整数解为-4，-3，故选 B.
A．2 2
【答案】D 【解析】
B． 2
C． 5
D． 3
【分析】
【详解】
解：连结 OM、OP，作 OH⊥AB 于 H，如图，先利用坐标轴上点的坐标特征：
当 x=0 时，y=﹣x+2 2 =2 2 ，则 A（0，2 2 ），
当 y=0 时，﹣x+2 2 =0，解得 x=2 2 ，则 B（2 2 ，0），
发，设普通列车行驶的时间为 x (小时)，两车之间的距离为 y (千米)，如图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系，下列说法:①动车的速度是 270 千米/小时；②点 B 的实际意义是 两车出发后 3 小时相遇；③甲、乙两地相距1000 千米；④普通列车从乙地到达甲地时间 是 9 小时，其中不正确的有( )
∴b 的取值范围为 b＜0 或 b＞2．
故选 D．
【点睛】 本题考查了一函数图象上点的坐标特征：一次函数 y=kx+b，（k≠0，且 k，b 为常数）的图
象是一条直线．它与 x 轴的交点坐标是（ b ，0）；与 y 轴的交点坐标是（0，b）．直线 k
上任意一点的坐标都满足函数关系式 y=kx+b．
设一次函数关系式为 y kx b ，
∵图象经过点 1, 2 ，
k b 2；
∵y 随 x 增大而减小，
∴k 0，
A.2＞0，故该选项不符合题意， B.-2＜0，-2+4=2，故该选项符合题意， C.3＞0，故该选项不符合题意，
D.∵ y 3x 1，
∴y=-3x+1， -3+1=-2，故该选项不符合题意， 故选：B． 【点睛】
2．一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y a b ，其中 ab＜0，a、b 为常数，它们在同一坐标 x
系中的图象可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C 【解析】 【分析】 根据一次函数的位置确定 a、b 的大小，看是否符合 ab<0，计算 a-b 确定符号，确定双曲
线的位置． 【详解】 A. 由一次函数图象过一、三象限，得 a>0，交 y 轴负半轴，则 b<0， 满足 ab<0， ∴a−b>0，
45°，所以 b＜0 或 b＞2．
【详解】
解∵B 点坐标为（b，-b+2），
∴点 B 在直线 y=-x+2 上，
直线 y=-x+2 与 y 轴的交点 Q 的坐标为（0，2），连结 AQ，以 AQ 为直径作⊙P，如图，
∵A（2，0），
∴∠AQO=45°，
∴点 B 在直线 y=-x+2 上（除 Q 点外），有∠ABO 小于 45°，
A．1个
B． 2 个
C． 3 个
D． 4 个
【答案】B 【解析】 【分析】 由 x=0 时 y=1000 可判断③；由运动过程和函数图像关系可判断②；求出普通列车速度， 设动车的速度为 x 千米/小时，根据“动车 3 小时行驶的路程+普通列车 3 小时行驶的路程 =1000”列方程求解可判断①；根据 x=12 时的实际意义可判断④. 【详解】 解：③由 x=0 时，y=1000 知，甲地和乙地相距 1000 千米，正确； ②如图，出发后 3 小时，两车之间的距离为 0，可知点 B 的实际意义是两车出发后 3 小时 相遇，正确；
解得：m＝2，
故 A 点坐标为（2，−8），
∵kx＋b＞−4x 时，（k＋4）x＋b＞0，
则关于 x 的不等式（k＋4）x＋b＞0 的解集为：x＞2．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用函数图象分析是解题关键．
4．如图，已知一次函数 y x 2 2 的图象与坐标轴分别交于 A、B 两点，⊙O 的半径 为 1，P 是线段 AB 上的一个点，过点 P 作⊙O 的切线 PM，切点为 M，则 PM 的最小值为 （）
，
解得：
k
1 5
，
b 6
∴直线 AC 的解析式为 y 1 x 6 （0≤x≤50）， 5
故②的结论正确；
当 x=40 时， y 1 40 6 14 ， 5
即第 40 天，该植物的高度为 14 厘米； 故③的说法正确；
当 x=50 时， y 1 50 6 16 ， 5
即第 50 天，该植物的高度为 16 厘米； 故④的说法错误． 综上所述，正确的是①②③． 故选：A. 【点睛】 本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函 数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．
∴反比例函数 y= a b 的图象过一、三象限， x
所以此选项不正确； B. 由一次函数图象过二、四象限，得 a<0，交 y 轴正半轴，则 b>0， 满足 ab<0， ∴a−b<0，
∴反比例函数 y= a b 的图象过二、四象限， x
所以此选项不正确； C. 由一次函数图象过一、三象限，得 a>0，交 y 轴负半轴，则 b<0， 满足 ab<0， ∴a−b>0，