2013届高考数学第一轮专题复习测试卷第十一讲 函数的图象

第十一讲 函数的图象

一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．) 1．函数y ＝ln(1－x )的大致图象为( )

解析：将函数y ＝ln x 的图象关于y 轴对称，得到y ＝ln(－x )的图象，再向右平移1个单位即得y ＝ln(1－x )的图象．

答案：C

2．为了得到函数y ＝3×⎝⎛⎭⎫13x 的图象，可以把函数y ＝⎝⎛⎭⎫13x 的图象( ) A ．向左平移3个单位长度 B ．向右平移3个单位长度 C ．向左平移1个单位长度 D ．向右平移1个单位长度

解析：y ＝3×⎝⎛⎭⎫13x ＝⎝⎛⎭⎫13－1·⎝⎛⎭⎫13x ＝⎝⎛⎭⎫13x －1，故它的图象是把函数y ＝

⎝⎛⎭⎫13x 的图象向右平移1个单位长度得到的．

答案：D

3．给出四个函数，分别满足①f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，②g (x ＋y )＝g (x )·g (y )，③h (x ·y )＝h (x )＋h (y )，④m (x ·y )＝m (x )·m (y )．又给出四个函数的图象，那么正确的匹配方案可以是( )

A ．①甲，②乙，③丙，④丁 B. ①乙，②丙，③甲，④丁 C. ①丙，②甲，③乙，④丁

D. ①丁，②甲，③乙，④丙

解析：图象甲是一个指数函数的图象，它应满足②；图象乙是一个对数函数的图象，它应满足③；图象丁是y＝x的图象，满足①.

答案：D

4．函数y＝f(x)的曲线如图(1)所示，那么函数y＝f(2－x)的曲线是图(2)中的()

(1)

(2)

解析：把y＝f(x)的图象向左平移2个单位得到y＝f(x＋2)的图象，再作关于y轴对称的变换得到y＝f(－x＋2)＝f(2－x)的图象，故选C.

答案：C

5．函数f (x )＝1

x －x 的图象关于( )

A ．y 轴对称

B ．直线y ＝－x

C ．坐标原点对称

D ．直线y ＝x 解析：∵f (x )＝1

x

－x ，

∴f (－x )＝－1x ＋x ＝－⎝⎛⎭⎫

1x －x ＝－f (x )． ∴f (x )是一个奇函数．

∴f (x )的图象关于坐标原点对称． 答案：C

6．已知lg a ＋lg b ＝0，函数f (x )＝a x 与函数 g (x )＝－log b x 的图象可能是( )

解析：∵lg a ＋lg b ＝0，∴lg ab ＝0，ab ＝1，∴b ＝1

a ∴g (x )＝－log

b x ＝log a x ，∴函数f (x )与g (x )互为反

函数，图象关于直线y ＝x 对称，故正确答案是B.

答案：B

二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．) 7．已知下列曲线：

以下编号为①②③④的四个方程：

①x －y ＝0；②|x |－|y |＝0；③x －|y |＝0；④|x |－y ＝0.

请按曲线A 、B 、C 、D 的顺序，依次写出与之对应的方程的编号________． 解析：按图象逐个分析，注意x 、y 的取值范围． 答案：④②①③

8．(2010·西安五校联考)已知最小正周期为2的函数y＝f(x)，当x∈[－1,1]时，f(x)＝x2，则函数y＝f(x)(x∈R)的图象与y＝|log5x|的图象的交点个数为________．

解析：由下图象可知有5个交点．

答案：5个

9．设函数f(x)定义域为R，则下列命题中①y＝f(x)是偶函数，则y＝f(x＋2)的图象关于y轴对称；②若y＝f(x＋2)是偶函数，则y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称；③若f(x－2)＝f(2－x)，y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称；④y＝f(x－2)和y＝f(2－x)的图象关于直线x＝2对称．其中正确的命题序号是________(填上所有正确命题的序号)．

解析：对于①，y＝f(x＋2)关于x＝－2对称；对于③，当f(2＋x)＝f(2－x)时，f(x)的图象关于x＝2对称，而当f(2－x)＝f(x－2)时，则应关于x＝0对称．

答案：②④

10．(2010·青岛模拟题)已知函数f(x)＝2－x2，g(x)＝x.若f(x)*g(x)＝min{f(x)，g(x)}，那么f(x)*g(x)的最大值是________．(注意：min表示最小值)

解析：画出示意图(如图)．

f (x )*

g (x )＝⎩⎪⎨⎪

⎧

2－x 2

(x ≤－2)，x (－2

2－x 2 (x ≥1)，

其最大值为1. 答案：1

三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤．) 11．已知函数f (x )定义在[－2,2]上的图象如图所示，请分别画出下列函数的图象；

(1)y ＝f (x ＋1)； (2)y ＝f (x )＋1； (3)y ＝f (－x )； (4)y ＝－f (x )； (5)y ＝|f (x )|； (6)y ＝f (|x |)； (7)y ＝2f (x )； (8)y ＝f (2x )．

解：利用图象变换技巧进行平移、伸缩、对称、翻折即可．

(1)将函数y ＝f (x )，x ∈[－2,2]的图象向左平移1个单位得到y ＝f (x ＋1)，x ∈[－3,1]的图象，如图①. (2)将函数y ＝f (x )，x ∈[－2,2]的图象向上平移1个单位即得到y ＝f (x )＋1，x ∈[－2,2]的图象，如图②.

(3)函数y ＝f (－x )与y ＝f (x )，x ∈[－2,2]的图象关于y 轴对称，如图③. (4)函数y ＝－f (x )与y ＝f (x )，x ∈[－2,2]的图象关于x 轴对称，如图④.

(5)将函数y ＝f (x )，x ∈[－2,2]的图象在x 轴下方的部分翻折到x 轴上方，x 轴上方的部分不变，得到y ＝|f (x )|的图象，如图⑤.

(6)考虑到函数y ＝f (|x |)为[－2,2]上的偶函数，所以函数y ＝f (x )，x ∈[－2,2]在y 轴右侧的部分不变，左侧部分换为右侧关于y 轴对称的图象即可得到y ＝f (|x |)的图象，如图⑥.

(7)将函数y ＝f (x )，x ∈[－2,2]的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍，得到y ＝2f (x )的图象，如图⑦.

(8)将函数y ＝f (x )，x ∈[－2,2]的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的1

2

，得到y ＝f (2x )的