导数的几何意义的教学设计

导数的几何意义

【教学目标】

1.理解切线的定义

2.理解导数的几何意义

3.学会应用导数的几何意义。

【教学重点与难点】

重点：理解导数的几何意义及应用于解决实际问题，体会数形结合的思想方法。

难点：发现、理解及应用导数的几何意义。

【教学过程】

第二步：求瞬时变化率()0000

()

()lim x f x x f x f x x

∆→+∆-'=∆.

（即0x ∆→，平均变化率趋近．．于的确定常数．．．．就是该点导数．．

） (2)

类比平均变化率得出导数，同样我们可以利用平均变化率的几何意义，得出导数的几何意义，我们观察函数()y f x =的图象，平均变化

率()00()

f x x f x y x

x

+∆-∆=∆∆ 的几何意义是什么 生：平均变化率表示的是割线n PP 的斜率

教师板书，便于学生

数形结合探究导数的几何意义。

突破平均变化率的

几何意义，后面在表示割线斜率时能直接联系此知识。同时引出本节课的研究问题——导数几何意义是什么

二、引导探究、获得新知

1.得到切线的新定义

要研究导数的几何意义，结合导数的概念，即要探究0x ∆→，割线的变化趋势．．．．．．．

， ◆多媒体显示：

曲线上点P 处的切线PT 和割线n PP ，演示点n P 从右边沿着曲线逼近点P ,即0x ∆→，割线n PP 的变化趋势。

教师引导学生观察割线与切线是否有某种内在联系呢

生：先观察后发现，当0x ∆→，随着点n P 沿着曲线逼近点P ，割

以求导数的两个步骤为．．．．．．．．．

依据．．

，从平均变化率的几何意义入手探索导数的几何意义，抓住0x ∆→的联系，在图形上从割线入手来研究问题。

用逼近的方法体会割线逼近切线。

首先在割线无限趋近于切线时，引导不明确，导致学生无法回答，概念耽误时间太多。应该注意对概念的剖析和引导。

在题型辨析的时候，题型明确，但是重复计算的内容太多，耽误时间（但是培训计算能力和耐心）。应该增加一些其他变式。（重在掌握题型，该处计算导数在后面公式学完之后简化）在例题中的点在曲线上，和点不在曲线上，最好画图让学生去感知一下，不应该只停留在数上面，应该数形结合，让学生给去感知。

给予学生更多的时间思考和更多的动手机会，不能老师一直叙述。