高一数学必修综合测试试题及答案

高一必修1测试

１、设全集,Z U =集合{}{},2,1,0,1,2,1,1-=-=B A 从A 到B 的一个映射为

|

|)(x x x f y x =

=→，其中

{},

)(|,,x f y y P B y A x ==∈∈则

=⋂)(P C B U _________________。

2、已知1x 是方程3lg =+x x 的根，2x 是方程310=+x x 的根，则21x x +值为______________。

3、已知函数)(x f y =的图象关于直线1-=x 对称，且当0>x 时,1)(x

x f =则当

2-

________________。 4、函数()y f x =的反函数1()y f x -=的图像与y 轴交于点(0,2)P （如图所示），则

方程()0f x =在[1,4]上的根是x =

5、设1

2

32,2()((2))log (1) 2.

x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，

则的值为， A 、0 B 、1 C 、2 D 、3

6、从甲城市到乙城市m 分钟的电话费由函数)4

7][4

3(06.1)(+⨯=m m f 给出，其中0>m ，][m 表示不大于m 的最大整数（如3]1,3[,3]9.3[,3]3[===），则从甲城市到乙城市8.5分钟的电话费为______________。 7、函数2

1

)(++=

x ax x f 在区间),2(+∞-上为增函数，则a 的取值范围是______________。

8、函数⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈--∞∈-=--)

,2(,22]

2,(,2211x x y x x 的值域为______________。

A 、),23(+∞-

B 、]0,(-∞

C 、)2

3,(--∞ D 、]0,2(- 9、若2)5(12-=-x f x ，则=)125(f __________

10、已知映射B A f →:，其中A ＝B ＝R ，对应法则为32:2++=→x x y x f 若对实数B k ∈，在集合中A 不存在原象，则k 的取值范围是______________

11、偶函数)(x f 在0-，（∞）上是减函数，若)(lg -1)(x f f <，则实数x 的取值范围是______________．

12、关于x 的方程0|34|2=-+-a x x 有三个不相等的实数根，则实数a 的值是_________________。 13、关于x 的方程a

x lg 11

)2

1

(-=

有正根，则实数a 的取值范围是______________ 14、已知函数f(x)=5log )(log 4

12

4

1

+-x x ,∈x []42，，则当x = ， )(x f 有最大值 ；当x = 时，f(x)有最小值 .

15、已知集合=A {}m ,3,2,1，集合{}a a a B 3,,7,424+=，其中

.,,,**B y A x N a N m ∈∈∈∈13:+=→x y x f 是从集合A 到集合B 的函数，求

B A a m ,,,

16、已知函数3)(2++=ax x x f ，当]2,2[-∈x 时，a x f ≥)(恒成立，求a 的最小值． 17、已知函数12)(+=x x f ，将函数)(1x f y -=的图象向左平移２个单位，再向上平移１个单位，就得到)(x g y =的图象． (1)写出)(x g y =的解析式； (2)求)()()(12x f x g x F --=的最小值.

18、一片森林面积为a ，计划每年砍伐一批木材，每年砍伐面积的百分比相等，则砍伐到面积的一半时，所用时间是T 年．为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的4

1．已知到今年为止，森林剩余面积为原来的2

2

． (1)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？ (2)今后最多还能砍伐多少年？

参考答案

一、选择题

1、{}2,0

2、１

3、

21--x 4、3 5、2 6、83.5元 7、2

1

>a 8、D ]0,2(- 9、0 10、)2,(-∞ 11、),10()10

1

,0(+∞⋃ 12、a =1 13、

（０，１）

14．4，7 ；2 ， 5.75

三、解答题：

15、由函数的定义可知，函数是从定义域到值域的映射，因此，值域中的每一个元素，在定义域中一定能有原象与之对应．

由对应法则，1对应4，2对应7，3对应10，m 对应13+m ．

2,103,10,,24**==+≠∴∈∈a a a a N a N m （5-=a 舍去）

又,2134=+m ,5=∴m 故{

}{}.16,10,7,4,5,3,2,1==B A 16、设)(x f 在]2,2[-上的最小值为)(a g ，则满足a a g ≥)(的a 的最小值即为所求．

配方得)2|(|4

3)2()(2

2≤-++=x a a x x f

(1)当22

2≤-≤-a

时，43)(2a a g -=，由a a ≥-432解得,26≤≤-a 24≤≤-∴a ；

（2）当22

≥-a

时,27)2()(a f a g +==由a a ≥+27得7-≥a 47-≤≤-∴a

(3) 当22-≤-a 时，,27)2()(a f a g -=-=由a a ≥-27得3

7≤a ，这与4≥a 矛盾，此种情形不存在．

综上讨论，得27≤≤-a 7min -=∴a

17、 (1)1log )(21-=-x x f ，向左平移２个单位，向上平移１个单位，得到

1)2(log 12-+=-x y ，)2(log 2+=∴x y ，即)2)(2(log )(2->+=x x x g ． (2)2

5

122log 12log )1(log )2(log )(222

22

2=+⋅≥++=--+=x x x x x x x F 当且仅当x x 2=即)0(2>=x x 时，2

5)(min =x F 18、设每年降低的百分比为x （10<