高一数学必修综合测试试题及答案

高一必修1测试
１、设全集,Z U =集合{}{},2,1,0,1,2,1,1-=-=B A 从A 到B 的一个映射为
|
|)(x x x f y x =
=→，其中
{},
)(|,,x f y y P B y A x ==∈∈则
=⋂)(P C B U _________________。

2、已知1x 是方程3lg =+x x 的根，2x 是方程310=+x x 的根，则21x x +值为______________。

3、已知函数)(x f y =的图象关于直线1-=x 对称，且当0>x 时,1)(x
x f =则当
2-<x 时=)(x f
________________。

4、函数()y f x =的反函数1()y f x -=的图像与y 轴交于点(0,2)P （如图所示），则
方程()0f x =在[1,4]上的根是x =
5、设1
2
32,2()((2))log (1) 2.
x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，
则的值为， A 、0 B 、1 C 、2 D 、3
6、从甲城市到乙城市m 分钟的电话费由函数)4
7][4
3(06.1)(+⨯=m m f 给出，其中0>m ，][m 表示不大于m 的最大整数（如3]1,3[,3]9.3[,3]3[===），则从甲城市到乙城市8.5分钟的电话费为______________。

7、函数2
1
)(++=
x ax x f 在区间),2(+∞-上为增函数，则a 的取值范围是______________。

8、函数⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈--∞∈-=--)
,2(,22]
2,(,2211x x y x x 的值域为______________。

A 、),23(+∞-
B 、]0,(-∞
C 、)2
3,(--∞ D 、]0,2(- 9、若2)5(12-=-x f x ，则=)125(f __________
10、已知映射B A f →:，其中A ＝B ＝R ，对应法则为32:2++=→x x y x f 若对实数B k ∈，在集合中A 不存在原象，则k 的取值范围是______________
11、偶函数)(x f 在0-，（∞）上是减函数，若)(lg -1)(x f f <，则实数x 的取值范围是______________．
12、关于x 的方程0|34|2=-+-a x x 有三个不相等的实数根，则实数a 的值是_________________。

13、关于x 的方程a
x lg 11
)2
1
(-=
有正根，则实数a 的取值范围是______________ 14、已知函数f(x)=5log )(log 4
12
4
1
+-x x ,∈x []42，，则当x = ， )(x f 有最大值 ；当x = 时，f(x)有最小值 .
15、已知集合=A {}m ,3,2,1，集合{}a a a B 3,,7,424+=，其中
.,,,**B y A x N a N m ∈∈∈∈13:+=→x y x f 是从集合A 到集合B 的函数，求
B A a m ,,,
16、已知函数3)(2++=ax x x f ，当]2,2[-∈x 时，a x f ≥)(恒成立，求a 的最小值． 17、已知函数12)(+=x x f ，将函数)(1x f y -=的图象向左平移２个单位，再向上平移１个单位，就得到)(x g y =的图象． (1)写出)(x g y =的解析式； (2)求)()()(12x f x g x F --=的最小值.
18、一片森林面积为a ，计划每年砍伐一批木材，每年砍伐面积的百分比相等，则砍伐到面积的一半时，所用时间是T 年．为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的4
1．已知到今年为止，森林剩余面积为原来的2
2
． (1)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？ (2)今后最多还能砍伐多少年？
参考答案
一、选择题
1、{}2,0
2、１
3、
21--x 4、3 5、2 6、83.5元 7、2
1
>a 8、D ]0,2(- 9、0 10、)2,(-∞ 11、),10()10
1
,0(+∞⋃ 12、a =1 13、
（０，１）
14．4，7 ；2 ， 5.75
三、解答题：
15、由函数的定义可知，函数是从定义域到值域的映射，因此，值域中的每一个元素，在定义域中一定能有原象与之对应．
由对应法则，1对应4，2对应7，3对应10，m 对应13+m ．
2,103,10,,24**==+≠∴∈∈a a a a N a N m （5-=a 舍去）
又,2134=+m ,5=∴m 故{
}{}.16,10,7,4,5,3,2,1==B A 16、设)(x f 在]2,2[-上的最小值为)(a g ，则满足a a g ≥)(的a 的最小值即为所求．
配方得)2|(|4
3)2()(2
2≤-++=x a a x x f
(1)当22
2≤-≤-a
时，43)(2a a g -=，由a a ≥-432解得,26≤≤-a 24≤≤-∴a ；
（2）当22
≥-a
时,27)2()(a f a g +==由a a ≥+27得7-≥a 47-≤≤-∴a
(3) 当22-≤-a 时，,27)2()(a f a g -=-=由a a ≥-27得3
7≤a ，这与4≥a 矛盾，此种情形不存在．
综上讨论，得27≤≤-a 7min -=∴a
17、 (1)1log )(21-=-x x f ，向左平移２个单位，向上平移１个单位，得到
1)2(log 12-+=-x y ，)2(log 2+=∴x y ，即)2)(2(log )(2->+=x x x g ． (2)2
5
122log 12log )1(log )2(log )(222
22
2=+⋅≥++=--+=x x x x x x x F 当且仅当x x 2=即)0(2>=x x 时，2
5)(min =x F 18、设每年降低的百分比为x （10<<x ）
(1)设经过M 年剩余面积为原来的22．则2
1lg )1lg(21)1(=-⇒=-x T a x a T . 又22lg )1lg(22)1(=-⇒=
-x M a x a M ．2
221log 2
2
T M M
T
=⇒==∴ ∴到今年为止，已砍伐了
2
T
年． (2)设从今年开始，以后砍了N 年，则再砍伐N 年后剩余面积为N x a )1(2
2
-． 由题意，有
,41)1(22a x a N ≥-即4
1)1(22≥-N x 由(1)知T T x x 1
)21(121)1(=-⇒=-．4
1
)21(22≥⋅∴T N
．
化为23
)21
(2
21)21(=≥T N T N T N 2323≤⇒≤∴
故今后最多还能砍伐T 2
3年．。