人教版小学五年级数学下册知识点归纳总结

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人教版五年级数学下册各单元知识点总结

人教版五年级数学下册各单元知识点总结

人教版五年级数学下册知识点;
班级:姓名:
第一单元观察物体;;
1、由几个大小相同的小正方体摆成的立体图形,从同一个方向观察,看到的图形可
能是相同的,也可能是不同的。

根据一个方向看到的图形摆立体图形,有多种摆法。

2、从同一个方向观察物体最多只能看到三个面。

几何视图一般是根据三个方向观察到的形状进行绘制。

3、根据两个方向观察到的形状能确定所用小正方体的个数。

根据三个方向观察到的
形状摆小正方体结果只有一种。

第二单元因数和倍数;
1、在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数。

因数和倍数是相互依存的,不能单独存在。


2、注意:为了方便,在研究因数和倍数时候,我们所说的数指的是自然数(一般不
包括0)
3、找因数的方法:①乘法②除法;找倍数的方法:逐次乘自然数。

4、①一个数的最小因数是1,最大因数是它本身。

一个数的最小倍数是它本身,没有最大的倍数。

②一个数的因数的个数是有限的,一个数的倍数的个数是无限的。

一个数的最大因数和最小倍数是相等的都是它本身。

③1是所有非0自然数的因数。

也是任一自然数(0除外)的最小因数。

④一个数的因数至少有1个,这个数是1。

⑤一个数的因数都小于等于他本身,一个数的倍数都大于等于他本身。

5、因数<或=它本身、倍数>或 = 它本身、最大的因数=最小的倍数=它本身。

一个数的倍数一定比它的因数大这种说法是错误的。

一个数越大它的因数个数就越
- 1 -。

人教版五年级下册数学知识点归纳

人教版五年级下册数学知识点归纳

图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。

1、轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。

(1)学过的轴对称平面图形:长(正)方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形……等腰三角形有1条对称轴,等边三角形有3条对称轴,长方形有2条对称轴,正方形有4条对称轴,等腰梯形有1条对称轴,任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。

(2)圆有无数条对称轴。

(3)对称点到对称轴的距离相等。

(4)轴对称图形的特征和性质:①对应点到对称轴的距离相等;②对应点的连线与对称轴垂直;③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。

(5)对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。

平行四边形属于中心对称图形。

2、旋转:在平面内,一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转,定点O叫做旋转中心,旋转的角度叫做旋转角,原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。

(1)生活中的旋转:电风扇、车轮、纸风车(2)旋转要明确绕点,角度和方向。

(3)长方形绕中点旋转180度与原来重合,正方形绕中点旋转90度与原来重合。

等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。

旋转的性质:(1)图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动;(2)其中对应点到旋转中心的距离相等;(3)旋转前后图形的大小和形状没有改变;(4)两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等,都等于旋转角;(5)旋转中心是唯一不动的点。

3、对称和旋转的画法:旋转要注意:顺时针、逆时针、度数1、整除:被除数、除数和商都是自然数,并且没有余数。

整数与自然数的关系:整数包括自然数。

2、因数、倍数:大数能被小数整除时,大数是小数的倍数,小数是大数的因数。

例:12是6的倍数,6是12的因数。

(1)数a能被b整除,那么a就是b的倍数,b就是a的因数。

因数和倍数是相互依存的,不能单独存在。

(2)一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。

人教版五年级数学下册中知识点、易错点、易错题汇总

人教版五年级数学下册中知识点、易错点、易错题汇总

;4知识点易错点汇总★知识点归纳一、轴对称1、定义:把一个图形沿着某一条直线对折,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴。

折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。

2、性质:对称点到对称轴的距离相等。

3、轴对称图形:指具有特殊形状的一个图形,它可以有一条或多条对称轴。

二、旋转1、定义:把一个图形绕某一点(或轴)转动一定的角度的图形变换叫做旋转。

2、旋转三要素:旋转点(旋转中心)、旋转方向、旋转角度钟表中指针运动的方向为顺时针方向,与钟表中指针的运动方向相反的方向为逆时针方向。

3、性质:图形绕着某一点旋转一定的度数,图形的对应点、对应线段都旋转了相应的度数,对应点到旋转点的距离相等,对应的线段和对应的角度相等。

图形旋转后,形状、大小都没有发生变化,只有位置变了。

4、旋转90°的方法(1)找出原图行的关键点或关键线段;(2)借助三角板或量角器作原图行关键点或线段与旋转中心所在线段的垂线(3)在所垂线上量出或数出与原线段相等的长度(即找到原图关键点的对应点);(4)顺次连接所找到的对应点,即可得到原图形旋转90°后的图形。

5、时钟上包含12大格,60小格,时钟上相邻两数字间即为一大格,一大格为30°;每一大格又平均分为了五个小格,一小格为6°三、平移1、定义:指在一个平面内,将一个图形上的所有点都按照某个方向做相同距离的移动,这样的图形运动叫做图形的平移运动,简称平移。

2、性质:平移不改变图形的形状和大小。

3、图形平移的步骤:(1)确定原图形位置、平移的方向、平移的距离。

(2)找出原图形的各关键点。

(3)根据题目要求将各个点依次平移,找出各个点的对应点。

(4)顺次连接平移后的各点。

◆习题:1、图形的变换包括:、、。

其中只是改变原图形位置的变换是、。

2、如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这样的图形就叫()图形,那条直线就是()。

人教版数学五年级下册知识点归纳总结

人教版数学五年级下册知识点归纳总结

【经典】新课标人教版五年级数学下册知识点归纳第一部分图形与几何一、观察物体1、从不同的位置(或同一位置)观察物体,看到的形状可能相同也可能不同;从同一位置观察长方体或正方体时不能看到所有的面,最多只能看到三个面,最少看到一个面。

2、正面、侧面(左面,右面)、后面都是相对的,它是随着观察角度的变化而变化。

通过观察、想象、猜测,培养空间想象力和思维能力,能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。

3、观察物体,从实物观察到对立体图形的观察有一个体验、认识、提高的过程,多观察物体,多画观察到的图形,自己制作立体图形,有意识的训练想象能力,逐渐就会观察立体图形了。

4、观察物体,先要确定观察的位置(方向)(常选择上面、正面、左侧面、右侧面),再确定观察的形状,并把它画下来,在平面图形画上斜线。

5、根据各个位置看到的平面图形推算共有几个小正方体方法:从正面看数层数,从下往上数;从上面看数列数,从左往右数;从左面看数排数,前排在右后排在左,从右往左数。

6、至少用8个正方体可拼成较大的正方体,27个64个125个。

都可拼成较大正方体。

二、图形的运动图形变换的基本方式是对称、平移和旋转。

对称点是关于一条直线对称的点(对称点一般用于轴对称),对应点是一个图形经变换后的图形与变换前的图形位置相同的点(对应点一般用于平移和旋转)(一)图形的平移1、平移不改变图形的大小和形状。

2、平移的三要素:原图形的位置、平移的方向、平移的距离。

平移的方向一般为:水平方向、垂直方向两种。

平移的距离:一般为几个单位长度(也即几个方格)3、平移是整个图形的移动,图形的每个关键点都需要按要求移动。

4、把图形平移的步骤:(1)确定原图形位置、平移的方向、平移的距离。

(2)找出原图形的各关键点。

(3)根据题目要求将各个点依次平移。

(4)顺次连接平移后的各点,标明各点名称。

(二)轴对称: 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。

人教版五年级数学下册知识点归纳总结

人教版五年级数学下册知识点归纳总结

人教版五年级数学下册知识点归纳总结五年级数学下册是孩子们学习数学的重要阶段,本册内容涵盖了各个方面的数学知识。

为了使孩子们更好地掌握和运用这些知识,下面将对人教版五年级数学下册的知识点进行归纳总结。

1. 分数的认识与应用:1.1 分数的基本概念:分数的定义、分子和分母的含义;1.2 分数的读法与写法;1.3 分数的比较与排序;1.4 分数的加法与减法;1.5 分数的乘法与除法。

2. 矩形与平行四边形:2.1 矩形的特征与性质;2.2 矩形的周长与面积计算;2.3 平行四边形的特征与性质;2.4 平行四边形的周长与面积计算。

3. 数量的估算与计算:3.1 近似数的概念与应用;3.2 数量的估算方法;3.3 多位数的有序增长与有序减少;3.4 三位数的加减法与乘法;3.5 金额的加法与减法。

4. 分数与小数的互换:4.1 分数与小数的关系与转换;4.2 分数转换为小数;4.3 小数转换为分数;4.4 分数和小数在实际生活中的应用。

5. 三角形:5.1 三角形的特征与性质;5.2 三角形的分类;5.3 三角形的周长与面积计算。

6. 时、分、秒的计时:6.1 时、分、秒的基本单位;6.2 时钟的读法与设置;6.3 时、分、秒的加减法;6.4 简单的时间问题解答。

7. 数据的收集与处理:7.1 数据的收集方式;7.2 数据的整理、展示与分析;7.3 折线图的绘制;7.4 图表的读取与分析。

8. 乘法的技巧与运用:8.1 乘法口诀的记忆与运用;8.2 大数的乘法计算;8.3 乘法的分配律与结合律。

9. 除法的技巧与应用:9.1 除法口诀的记忆与运用;9.2 除法的列竖式计算;9.3 除法的计算应用。

10. 数轴与有理数:10.1 数轴的认识与应用;10.2 有理数的基本概念;10.3 正数、负数与零的认识与应用。

以上是人教版五年级数学下册的知识点归纳总结。

通过系统学习和掌握这些知识点,孩子们将能够更好地理解和运用数学,提高数学解题的能力。

新课标人教版数学五年级下册知识点归纳总结(全)

新课标人教版数学五年级下册知识点归纳总结(全)

最全面人教版五年级数学下册知识点归纳总结一、图形的变换图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。

1、轴对称: 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。

(1)学过的轴对称平面图形:长(正)方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形……等腰三角形有1条对称轴,等边三角形有3条对称轴,长方形有2条对称轴,正方形有4条对称轴,等腰梯形有1条对称轴,任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。

(2)圆有无数条对称轴。

(3)对称点到对称轴的距离相等。

(4)轴对称图形的特征和性质:①对应点到对称轴的距离相等;②对应点的连线与对称轴垂直;③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。

3、对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。

平行四边形(除棱形)属于中心对称图形。

2、旋转:在平面内,一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转,定点O叫做旋转中心,旋转的角度叫做旋转角,原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。

(1)生活中的旋转:电风扇、车轮、纸风车(2)旋转要明确绕点,角度和方向。

(3)长方形绕中点旋转180度与原来重合,正方形绕中点旋转90度与原来重合。

等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。

旋转的性质:(1)图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动;(2)其中对应点到旋转中心的距离相等;(3)旋转前后图形的大小和形状没有改变;(4)两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等,都等于旋转角;(5)旋转中心是唯一不动的点。

3、对称和旋转的画法:旋转要注意:顺时针、逆时针、度数二、因数和倍数1、整除:被除数、除数和商都是自然数,并且没有余数。

整数与自然数的关系:整数包括自然数。

2、因数、倍数:大数能被小数整除时,大数是小数的倍数,小数是大数的因数。

例:12是6的倍数,6是12的因数。

(1)数a能被b整除,那么a就是b的倍数,b就是a的因数。

人教版小学五年级(下册)数学知识点总结大全

人教版小学五年级(下册)数学知识点总结大全

人教版小学五年级(下册)数学知识点总结大全一、图形的变换1、轴对称图形:把一个图形沿着某一条直线对折,两边能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。

2、成轴对称图形的特征和性质:①对称点到对称轴的距离相等;②对称点的连线与对称轴垂直;③对称轴两边的图形大小形状完全相同。

3、物体旋转时应抓住三点:①旋转中心;②旋转方向;③旋转角度。

旋转只改变物体的位置,不改变物体的形状、大小。

二、因数与倍数1、因数和倍数:如果整数a能被b整除,那么a就是b的倍数,b就是a 的因数。

2、一个数的因数的求法:一个数的因数的个数是有限的,最小的是1,最大的是它本身,方法是成对地按顺序找。

3、一个数的倍数的求法:一个数的倍数的个数是无限的,最小的是它本身,没有最大的,方法时依次乘以自然数。

4、2、5、3的倍数的特征:个位上是0、2、4、6、8的数,都是2的倍数。

个位上是0或5的数,是5的倍数。

一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。

5、偶数与奇数:是2倍数的数叫做偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数叫做奇数。

6、质数和和合数:一个数,如果只有1和它本身两个因数的数叫做质数(或素数),最小的质数是2。

一个数,如果除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数,最小的合数是4。

三、长方体和正方体1、长方体和正方体的特征:长方体有6个面,每个面都是长方形(特殊的有一组对面是正方形),相对的面完全相同;有12条棱,相对的棱平行且相等;有8个顶点。

正方形有6个面,每个面都是正方形,所有的面都完全相同;有12条棱,所有的棱都相等;有8个顶点。

2、长、宽、高:相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

3、长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4正方体的棱长总和=棱长×124、表面积:长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。

5、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2S=(ab+ah+bh)×2正方体的表面积=棱长×棱长×6用字母表示:S=6、表面积单位:平方厘米、平方分米、平方米相邻单位的进率为1007、体积:物体所占空间的大小叫做物体的体积。

五年级数学下册各单元知识点归纳(附常见题型

五年级数学下册各单元知识点归纳(附常见题型

第二单元因数和倍数1、因数、倍数:①一个数的因数的个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身。

一个数的因数的求法:成对地按顺序找。

②一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身。

一个数的倍数的求法:依次乘以自然数。

③一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。

如15的最大因数和最小倍数都是15。

2例题:1、从0、4、5、8、9中取出三个数字组成三位数,①在能被2整除的数中,最大的是(),最小的是()②在能被3整除的数中,最大的是(),最小的是()③在能被5整除的数中,最大的是(),最小的是()2、在四位数21□0的方框中填入一个数,使它能同时被2、3、5整除,最多能()种填法。

分别是。

3、质数和合数(1)质数和合数的意义:一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数;一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。

判断题:①所有的奇数都是质数。

()如②所有的偶数都是合数()如③在1,2,3……自然数中,除了质数以外都是合数。

()如④两个质数的和是偶数。

()如(2)质数×质数=合数每个合数都可以由几个质数相乘得到,质数相乘一定得合数。

(3)20以内的质数:有8个(2、3、5、7、11、13、17、19)100以内的质数有25个:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97100以内找质数、合数的技巧:看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数,是就是合数,不是的就是质数。

4、最大、最小A的最小因数是:1;A的最大因数是:A;A的最小倍数是:A;最小的奇数是:1;最小的偶数是:0;最小的质数是:2;最小的合数是:4最小的自然数是:0;连续的两个质数是2、3。

例题:猜电话号码0592-A B C D E F G提示:A——5的最小倍数 B——最小的自然数 C——5的最大因数 D——它既是4的倍数,又是4的因数 E ——它的所有因数是1,2,3,6 F——它的所有因数是1, 3 G——它只有一个因数,这个号码就是附:判断(1)因为7×8=56,所以56是倍数,7和8是因数()因为(2)1是1,2,3,4,5…的因数()(3)14比12大,所以14的因数比12的因数多()(4)因为1.2÷0.6=2,所以1.2是0.6的倍数。

最全面人教版数学五年级下册知识点归纳总结

最全面人教版数学五年级下册知识点归纳总结

最全面人教版数学五年级下册知识点归纳总结五年级下册数学内容涵盖了面积、容积、数的认识和计算、时间、图形的认识和运用等多个方面的内容。

以下是对人教版数学五年级下册的知识点进行归纳总结:一、面积1. 长方形的面积计算公式:面积 = 长 ×宽2. 正方形的面积计算公式:面积 = 边长 ×边长3. 三角形的面积计算公式:面积 = 底边长 ×高 ÷ 24. 平行四边形的面积计算公式:面积 = 底边长 ×高5. 长方体的表面积计算公式:表面积 = 2 ×长 ×宽 + 2 ×长 ×高 + 2 ×宽 ×高二、容积1. 直接用长宽高相乘得到的数字,就是长方体的容积(即体积)。

2. 立方体的容积计算公式:容积 = 边长 ×边长 ×边长三、数的认识和计算1. 整数:包括正整数、负整数和零。

2. 加法和减法:掌握多位数的加减法计算方法,注意进位和借位。

3. 乘法:会进行大位数的乘法计算,理解乘法的意义。

4. 除法:会进行大位数的除法计算,理解除法的意义。

5. 分数:能够简单的进行分数的加减运算,理解分数的大小比较。

6. 小数:能够进行小数的四则运算。

7. 千分数:能够进行千分数的简单计算,理解千分数的大小比较。

8. 序数词:知道如何用序数词表示年份或名次。

四、时间1. 分钟和小时:能够用时钟读出准确的时间。

2. 日历:能够根据日历进行简单的日期计算。

3. 时间的计算:能够计算时间间隔,如计算一天之前或之后的日期。

五、图形的认识和运用1. 二维图形:熟悉正方形、长方形、三角形、平行四边形、菱形、圆形等基本的图形,并了解它们的性质。

2. 三维图形:熟悉长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球体等基本的立体图形,并了解它们的性质。

3. 坐标系:能够在二维坐标系中表示点的位置,并进行简单的坐标计算。

总结:人教版数学五年级下册的知识点非常广泛,涉及了面积、容积、数的认识和计算、时间、图形的认识和运用等多个方面。

人教版五年级数学下册知识点归纳总结

人教版五年级数学下册知识点归纳总结

人教版五年级数学下册知识点归纳总结人教版五年级数学下册知识点归纳总结第一单元观察物体(三)1.不同角度观察一个物体,看到的面都是两个或三个相邻的面。

2.不可能一次看到长方体或正方体相对的面。

注意事项:1.此处的正面、左面和上面是相对于观察者而言的。

2.站在任何位置,最多只能看到长方体的三个面。

3.从不同的位置观察物体,看到的形状可能不同。

4.从一个或两个方向看到的图形无法确定立体图形的形状。

5.同一角度观察不同的立体图形,得到的平面图形可能相同,也可能不同。

第二单元因数和倍数1.整除:被除数、除数和商都是自然数,并且没有余数。

整数包括自然数。

2.因数、倍数:大数能被小数整除时,大数是小数的倍数,小数是大数的因数。

例如:12是6的倍数,6是12的因数。

注意事项:1.如果数a能被b整除,则a是b的倍数,b是a的因数。

因数和倍数是相互依存的,不能单独存在。

2.一个数的因数个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。

求一个数的因数时,可以成对地按顺序找。

3.一个数的倍数个数是无限的,最小的倍数是它本身。

求一个数的倍数时,可以依次乘以自然数。

4.特征:2、3、5的倍数1) 个位上是2、4、6、8的数都是2的倍数。

2) 如果一个数各位上的数的和是3的倍数,则这个数是3的倍数。

3) 个位上是0或5的数是5的倍数。

4) 能同时被2、3、5整除(也就是2、3、5的倍数)的最大两位数是90,最小三位数是120.同时满足2、3、5的倍数,实际是求2×3×5=30的倍数。

5) 如果一个数同时是2和5的倍数,则它的个位上的数字一定是0.5.自然数按能否被2整除来分:奇数、偶数。

奇数:不能被2整除的数,即个位上是1、3、5、7、9的数。

偶数:能被2整除的数,即个位上是0、2、4、6、8的数。

最小的奇数是1,最小的偶数是0.关系:奇数+、-偶数=奇数,奇数+、-奇数=偶数,偶数+、-偶数=偶数。

人教版数学五年级下册知识点归纳总结

人教版数学五年级下册知识点归纳总结
宽、高。(所以,对于同一个物体,体积大于容积。)
【注意】长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,体积就会扩大倍数的立方倍。
(如长、宽、高各扩大2倍,体积就会扩大到原来的8倍)。
*形状不规则的物体可以用排水法求体积,形状规则的物体可以用公式直接求体积。
被浸没物体的体积等于
上升那部分水的体积
计算方法
①容器的底面积×上升那部分水的高度。
猜测,培养空间想象力和思维能力,能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。
3、观察物体,从实物观察到对立体图形的观察有一个体验、认识、提高的过程,多观察物体,多画观察
到的图形,自己制作立体图形,有意识的训练想象能力,逐渐就会观察立体图形了。
4、观察物体,先要确定观察的位置(方向)(常选择上面、正面、左侧面、右侧面),再确定观察的形状,
高=棱长总和÷4-长-宽h=L÷4-a-b
正方体的棱长总和=棱长×12L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12a=L÷12
4、长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)
无底(或无盖)长方体表面积=长×宽+(长×高+宽×高)×2
6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做他们的容积。
计量容积一般就用体积单位。计量液体的体积,如水、油等,常用容积单位升和毫升,
也可以写成L和mL。
1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升
(1 L = 1 dm
31 mL = 1 cm31 L=1000mL)
长方体或正方体容器容积的计算方法,跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、
小单位大单位
÷进率

人教版五年级数学下册各单元知识点总结

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人教版五年级数学下册知识点第一单元观察物体1、由几个大小相同的小正方体摆成的立体图形,从同一个方向观察,看到的图形可能是相同的,也可能是不同的。

根据一个方向看到的图形摆立体图形,有多种摆法。

2、从同一个方向观察物体最多只能看到三个面。

几何视图一般是根据三个方向观察到的形状进行绘制。

3、根据两个方向观察到的形状能确定所用小正方体的个数。

根据三个方向观察到的形状摆小正方体结果只有一种。

第二单元因数和倍数1、在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数。

因数和倍数是相互依存的,不能单独存在。

)2、注意:为了方便,在研究因数和倍数时候,我们所说的数指的是自然数(一般不包括0)3、找因数的方法:①乘法②除法;找倍数的方法:逐次乘自然数。

4、①一个数的最小因数是1,最大因数是它本身。

一个数的最小倍数是它本身,没有最大的倍数。

②一个数的因数的个数是有限的,一个数的倍数的个数是无限的。

一个数的最大因数和最小倍数是相等的都是它本身。

③1是所有非0自然数的因数。

也是任一自然数(0除外)的最小因数。

④一个数的因数至少有1个,这个数是1。

⑤一个数的因数都小于等于他本身,一个数的倍数都大于等于他本身。

5、因数<或=它本身、倍数>或 = 它本身、最大的因数=最小的倍数=它本身。

一个数的倍数一定比它的因数大这种说法是错误的。

一个数越大它的因数个数就越多,一个数越小它的因数个数就越少。

这种说法是错误的。

6、2的倍数特征:个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

自然数中,是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数叫奇数。

7、5的倍数特征:个位上是0或5的数,都是5的倍数。

8、3的倍数的特征:一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。

个位上是3、6、9点数都是3的倍数是错误的说法。

9、2和5的倍数特征:个位上是0的数,既是2的倍数,也是5的倍数。

(就是10的倍数)。

人教版五年级下册数学知识点归纳

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人教版五年级下册数学知识点归纳一、因数与倍数。

1. 因数和倍数的概念。

- 在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数和商的倍数,除数和商是被除数的因数。

例如:12÷2 = 6,12是2和6的倍数,2和6是12的因数。

- 因数与倍数是相互依存的,不能单独说某个数是因数或倍数。

2. 找一个数的因数和倍数的方法。

- 找因数:从1开始,一对一对地找。

例如,18的因数有1、2、3、6、9、18。

- 找倍数:用这个数分别乘1、2、3……例如,3的倍数有3、6、9、12……3. 2、3、5的倍数的特征。

- 2的倍数的特征:个位上是0、2、4、6、8的数。

- 5的倍数的特征:个位上是0或5的数。

- 3的倍数的特征:一个数各位上的数字之和是3的倍数,这个数就是3的倍数。

例如,123各位数字之和1 + 2+3=6,6是3的倍数,所以123是3的倍数。

4. 奇数和偶数。

- 奇数:不是2的倍数的数叫奇数,个位上是1、3、5、7、9。

- 偶数:是2的倍数的数叫偶数,个位上是0、2、4、6、8。

- 奇数+奇数 = 偶数;偶数+偶数 = 偶数;奇数+偶数 = 奇数。

5. 质数和合数。

- 质数:一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)。

例如,2、3、5、7等。

- 合数:一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。

例如,4、6、8、9等。

- 1既不是质数也不是合数。

二、长方体和正方体。

1. 长方体和正方体的认识。

- 长方体:有6个面,每个面都是长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形),相对的面完全相同;有12条棱,相对的棱长度相等;有8个顶点。

- 正方体:正方体是特殊的长方体,它的6个面都是正方形,12条棱长度都相等。

2. 长方体和正方体的表面积。

- 长方体表面积=(长×宽 + 长×高+宽×高)×2,用字母表示S=(ab +ah+bh)×2。

(完整版)人教版五年级数学下册知识点归纳总结

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人教版五年级数学下册知识点归纳总结第一单元观察物体(三)1、不同角度观察一个物体,看到的面都是两个或三个相邻的面。

2、不可能一次看到长方体或正方体相对的面。

注意点1)这里所说的正面、左面和上面,都是相对于观察者而言的。

2)站在任意一个位置,最多只能看到长方体的3个面。

3)从不同的位置观察物体,看到的形状可能是不同的。

4)从一个或两个方向看到的图形是不能确定立体图形的形状的。

5)同一角度观察不同的立体图形,得到的平面图形可能是相同,也可能是不同的。

6)如果从物体的右面观察,看到的不一定和从左面看到的完全相同。

第二单元因数和倍数1、整除:被除数、除数和商都是自然数,并且没有余数。

整数与自然数的关系:整数包括自然数。

2、因数、倍数:大数能被小数整除时,大数是小数的倍数,小数是大数的因数。

例:12是6的倍数,6是12的因数。

(1)数a能被b整除,那么a就是b的倍数,b就是a的因数。

因数和倍数是相互依存的,不能单独存在。

(2)一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。

一个数的因数的求法:成对地按顺序找。

(3)一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身。

一个数的倍数的求法:依次乘以自然数。

(4)2、3、5的倍数特征1)个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。

2)一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。

3)个位上是0或5的数,是5的倍数。

4)能同时被2、3、5整除(也就是2、3、5的倍数)的最大的两位数是90,最小的三位数是120。

同时满足2、3、5的倍数,实际是求2×3×5=30的倍数。

5)如果一个数同时是2和5的倍数,那它的个位上的数字一定是0。

3、自然数按能不能被2整除来分:奇数、偶数。

奇数:不能被2整除的数。

叫奇数。

也就是个位上是1、3、5、7、9的数。

偶数:能被2整除的数叫偶数(0也是偶数),也就是个位上是0、2、4、6、8的数。

最小的奇数是1,最小的偶数是0.关系:奇数+、- 偶数=奇数奇数+、- 奇数=偶数偶数+、-偶数=偶数。

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【经典】新课标人教版五年级数学下册知识点归纳第一部分图形与几何一、观察物体1、从不同的位置(或同一位置)观察物体,看到的形状可能相同也可能不同;从同一位置观察长方体或正方体时不能看到所有的面,最多只能看到三个面,最少看到一个面。

2、正面、侧面(左面,右面)、后面都是相对的,它是随着观察角度的变化而变化。

通过观察、想象、猜测,培养空间想象力和思维能力,能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。

3、观察物体,从实物观察到对立体图形的观察有一个体验、认识、提高的过程,多观察物体,多画观察到的图形,自己制作立体图形,有意识的训练想象能力,逐渐就会观察立体图形了。

4、观察物体,先要确定观察的位置(方向)(常选择上面、正面、左侧面、右侧面),再确定观察的形状,并把它画下来,在平面图形画上斜线。

5、根据各个位置看到的平面图形推算共有几个小正方体方法:从正面看数层数,从下往上数;从上面看数列数,从左往右数;从左面看数排数,前排在右后排在左,从右往左数。

6、至少用8个正方体可拼成较大的正方体,27个64个125个。

都可拼成较大正方体。

二、图形的运动图形变换的基本方式是对称、平移和旋转。

对称点是关于一条直线对称的点(对称点一般用于轴对称),对应点是一个图形经变换后的图形与变换前的图形位置相同的点(对应点一般用于平移和旋转)(一)图形的平移1、平移不改变图形的大小和形状。

2、平移的三要素:原图形的位置、平移的方向、平移的距离。

平移的方向一般为:水平方向、垂直方向两种。

平移的距离:一般为几个单位长度(也即几个方格)3、平移是整个图形的移动,图形的每个关键点都需要按要求移动。

4、把图形平移的步骤:(1)确定原图形位置、平移的方向、平移的距离。

(2)找出原图形的各关键点。

(3)根据题目要求将各个点依次平移。

(4)顺次连接平移后的各点,标明各点名称。

(二)轴对称: 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。

新人教版小学五年级数学下册知识点归纳

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新人教版小学五年级数学下册知识点归纳新人教版小学五年级下册数学知识点归纳第一单元观察物体1.从任意一个位置观察长方体,最多只能看到3个面。

2.从不同的位置观察物体,可能看到的形状不同。

3.从一个或两个方向看到的图形不能确定立体图形的形状。

4.从物体的右面观察和从左面观察看到的不一定完全相同。

第二单元因数和倍数1.在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数。

2.因数和倍数是相互依存的,不能单独存在。

3.一个数的因数个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。

一个数的倍数个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。

一个数的最大因数与最小倍数都是这个数本身。

4.1是所有非零自然数的因数。

5.2、3、5的倍数特征:1) 个位上是2、4、6、8的数都是2的倍数。

2) 一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。

3) 个位上是0或5的数是5的倍数。

4) 如果一个数同时是2和5的倍数,那它的个位上的数字一定是0或5.6.自然数可以分为偶数和奇数两类。

偶数:是2的倍数的数叫做偶数,2是最小的偶数。

奇数:不是2的倍数的数叫做奇数,1是最小的奇数。

关系:奇数+偶数=奇数奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数x奇数=奇数奇数x偶数=偶数偶数x偶数=偶数7.按因数的个数对自然数分类,可以分为质数、合数、1三类。

1) 质数(或素数):一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫质数。

合数:一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,至少有三个因数,这样的数叫合数。

2) “1”不是质数,也不是合数。

3) 最小的质数是2,最小的合数是4,连续的两个质数是2和3.4) 20以内的质数有8个:2、3、5、7、11、13、17、195) 关系:质数x质数=合数第三单元长方体和正方体1.长方体有6个面,12条棱,8个顶点。

相交于一个顶点的三条棱分别是长方体的长、宽、高。

2.长方体最多有6个面是长方形,至少4个面是长方形,最多2个面是正方形。

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人教版五年级数学下册知识点归纳总结第一单元观察物体(三)1、不同角度观察一个物体,看到的面都是两个或三个相邻的面。

?2、不可能一次看到长方体或正方体相对的面。

注意点1)这里所说的正面、左面和上面,都是相对于观察者而言的。

?2)站在任意一个位置,最多只能看到长方体的3个面。

3)从不同的位置观察物体,看到的形状可能是不同的。

4)从一个或两个方向看到的图形是不能确定立体图形的形状的。

5)同一角度观察不同的立体图形,得到的平面图形可能是相同,也可能是不同的。

? 6)如果从物体的右面观察,看到的不一定和从左面看到的完全相同。

第二单元?因数和倍数1、整除:被除数、除数和商都是自然数,并且没有余数。

整数与自然数的关系:整数包括自然数。

2、因数、倍数:大数能被小数整除时,大数是小数的倍数,小数是大数的因数。

例:12是6的倍数,6是12的因数。

(1)数a能被b整除,那么a就是b的倍数,b就是a的因数。

因数和倍数是相互依存的,不能单独存在。

(2)一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。

? ? ??一个数的因数的求法:成对地按顺序找。

(3)一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身。

一个数的倍数的求法:依次乘以自然数。

(4)2、3、5的倍数特征1)个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。

2)一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。

3)个位上是0或5的数,是5的倍数。

4)能同时被2、3、5整除(也就是2、3、5的倍数)的最大的两位数是90,最小的三位数是120。

同时满足2、3、5的倍数,实际是求2×3×5=30的倍数。

5)如果一个数同时是2和5的倍数,那它的个位上的数字一定是0。

3、自然数按能不能被2整除来分:奇数、偶数。

奇数:不能被2整除的数。

叫奇数。

也就是个位上是1、3、5、7、9的数。

偶数:能被2整除的数叫偶数(0也是偶数),也就是个位上是0、2、4、6、8的数。

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五年级下册数学知识点总结人教版五年级下册数学知识点总结第一单元小数乘法1、小数乘整数:@意义——求几个相同加数的和的简便运算。

如:1.5×3表示求3个1.5的和的简便运算(或1.5的3倍是多少)。

@计算方法:先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。

2、小数乘小数:@意义——就是求这个数的几分之几是多少。

如:1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少(或求1.5的1.8倍是多少)。

@计算方法:先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。

注意:按整数算出积后,小数末尾的0要去掉,也就是把小数化简;位数不够时,要用0占位。

3、规律:一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大;一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。

4、求近似数的方法一般有三种:⑴四舍五入法; ⑵进一法; ⑶去尾法5、计算钱数,保留两位小数,表示计算到分;保留一位小数,表示计算到角。

6、小数四则运算顺序和运算定律跟整数是一样的。

7、运算定律和性质:@ 加法:加法交换律:a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)@ 减法:a-b-c=a-(b+c)a-(b+c)=a-b-c@ 乘法:乘法交换律:a×b=b×a乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】@ 除法:a÷b÷c=a÷(b×c)a÷(b×c) =a÷b÷c第二单元位置1、数对:由两个数组成,中间用逗号隔开,用括号括起来。

括号里面的数由左至右分别为列数和行数,即“先列后行”。

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一、图形的变换图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。

1、轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。

(1)学过的轴对称平面图形:长(正)方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形……等腰三角形有1条对称轴,等边三角形有3条对称轴,长方形有2条对称轴,正方形有4条对称轴,等腰梯形有1条对称轴,任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。

(2)圆有无数条对称轴。

(3)对称点到对称轴的距离相等。

(4)轴对称图形的特征和性质:①对应点到对称轴的距离相等;②对应点的连线与对称轴垂直;③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。

3、对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。

平行四边形(除棱形)属于中心对称图形。

2、旋转:在平面内,一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转,定点O叫做旋转中心,旋转的角度叫做旋转角,原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。

(1)生活中的旋转:电风扇、车轮、纸风车(2)旋转三要素;旋转中心、旋转角度和旋转方向。

(3)长方形绕中点旋转180度与原来重合,正方形绕中点旋转90度与原来重合。

等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。

旋转的性质:(1)图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动;(2)其中对应点到旋转中心的距离相等;(3)旋转前后图形的大小和形状没有改变;(4)两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等,都等于旋转角;(5)旋转中心是唯一不动的点。

3、对称和旋转的画法:旋转要注意:顺时针、逆时针、度数二、因数和倍数1、整除:被除数、除数和商都是自然数,并且没有余数。

整数与自然数的关系:整数包括自然数。

2、因数、倍数:大数能被小数整除时,大数是小数的倍数,小数是大数的因数。

例:12是6的倍数,6是12的因数。

(1)数a能被b整除,那么a就是b的倍数,b就是a的因数。

因数和倍数是相互依存的,不能单独存在。

(2)一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。

一个数的因数的求法:成对地按顺序找。

(3)一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身。

一个数的倍数的求法:依次乘以自然数。

(4)2、3、5的倍数特征1)个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。

2)一个数各位..上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。

3)个位上是0或5的数,是5的倍数。

4)能同时被2、3、5整除(也就是2、3、5的倍数)的最大的两位数是90,最小的三位数是120。

同时满足2、3、5的倍数,实际是求2×3×5=30的倍数。

5)如果一个数同时是2和5的倍数,那它的个位上的数字一定是0。

3、完全数:除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。

如:6的因数有:1、2、3(6除外),刚好1+2+3=6,所以6是完全数,小的完全数有6、28等4:自然数按能不能被2整除来分:奇数、偶数。

奇数:不能被2整除的数。

叫奇数。

也就是个位上是1、3、5、7、9的数。

偶数:能被2整除的数叫偶数(0也是偶数),也就是个位上是0、2、4、6、8的数。

最小的奇数是1,最小的偶数是0.关系:奇数+、- 偶数=奇数奇数+、- 奇数=偶数偶数+、-偶数=偶数。

5、自然数按因数的个数来分:质数、合数、1、0四类.质数(或素数):只有1和它本身两个因数。

合数:除了1和它本身还有别的因数(至少有三个因数:1、它本身、别的因数)。

1:只有1个因数。

“1”既不是质数,也不是合数。

0:最小的质数是2,最小的合数是4,连续的两个质数是2、3。

每个合数都可以由几个质数相乘得到,质数相乘一定得合数。

20以内的质数:有8个(2、3、5、7、11、13、17、19)100以内的质数有25个:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97100以内找质数、合数的技巧:看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数,是的就是合数,不是的就是质数。

:奇数×奇数=奇数质数×质数=合数6、最大、最小A的最小因数是:1;最小的奇数是:1;A的最大因数是:A;最小的偶数是:0;A的最小倍数是:A;最小的质数是:2;最小的自然数是:0;最小的合数是:4;7、分解质因数:把一个合数分解成多个质数相乘的形式。

用短除法...分解质因数(一个合数写成几个质数相乘的形式)。

比如:30分解质因数是:(30=2×3×5)8、互质数:公因数只有1的两个数,叫做互质数。

两个质数的互质数:5和7两个合数的互质数:8和9一质一合的互质数:7和8两数互质的特殊情况:⑴1和任何自然数互质;⑵相邻两个自然数互质;⑶两个质数一定互质;⑷2和所有奇数互质;⑸质数与比它小的合数互质;9、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。

其中最大的那个就叫它们的最大公因数。

用短除法求两个数或三个数的最大公因数(除到互质为止,把所有的除数连乘起来)几个数的公因数只有1,就说这几个数互质。

如果两数是倍数关系时,那么较小的数就是它们的最大公因数。

如果两数互质时,那么1就是它们的最大公因数。

10、公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。

其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。

用短除法求两个数的最小公倍数(除到互质为止,把所有的除数和商连乘起来)用短除法求三个数的最小公倍数(除到两两互质为止,把所有的除数和商连乘起来)如果两数是倍数关系时,那么较大的数就是它们的最小公倍数。

如果两数互质时,那么它们的积就是它们的最小公倍数。

11、求最大公因数和最小公倍数方法用12和16来举例1、求法一:(列举求同法)最大公因数的求法:12的因数有:1、12、2、6、3、416的因数有:1、16、2、8、4最大公因数是4最小公倍数的求法:12的倍数有:12、24、36、48、…16的倍数有:16、32、48、…最小公倍数是482、求法二:(分解质因数法)12=2×2×316=2×2×2×2最大公因数是:2×2=4 (相同乘一次)最小公倍数是:2×2 ×3×2×2= 48 (相同乘一次×不同分别乘)3、求法三;(筛选法)4、求法四;(短除法)不再举例三 长方体和正方体1、由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。

两个面相交的边叫做棱。

三条棱相交的点叫做顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

长方体特点:(1)有6个面,8个顶点,12条棱,相对的面的面积相等,相对的棱的长度相等。

(2)一个长方体最多有6个面是长方形,最少有4个面是长方形,最多有2个面是正方形。

2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。

正方体特点:(1)正方体有12条棱,它们的长度都相等。

(2)正方体有6个面,每个面都是正方形,每个面的面积都相等。

(3)正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体,它是一种特殊的长方体。

3、长方体、正方体有关棱长计算公式:长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4=长×4+宽×4+高×4 L=(a +b +h )×4 长=棱长总和÷4-宽 -高 a=L ÷4-b -h宽=棱长总和÷4-长 -高 b=L ÷4-a -h高=棱长总和÷4-长 -宽 h=L ÷4-a -b正方体的棱长总和=棱长×12 L=a ×12正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L ÷124、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab +ah +bh )无底(或无盖)长方体表面积= 长×宽+(长×高+宽×高)×2S=2(ab +ah +bh )-ab S=2(ah +bh )+ab无底又无盖长方体表面积=(长×高+宽×高)×2 S=2(ah +bh ) 贴墙纸正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a ×a ×6 用字母表示: S= 6a 2生活实际:油箱、罐头盒等都是6个面游泳池、鱼缸等都只有5个面水管、烟囱等都只有4个面。

注意1:用刀分开物体时,每分一次增加两个面。

(表面积相应增加)注意2:长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,表面积会扩大倍数的平方倍。

(如长、宽、高各扩大2倍,表面积就会扩大到原来的4倍)。

5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

长方体的体积=长×宽×高 V=abh长=体积÷宽÷高 a=V ÷b ÷h宽=体积÷长÷高 b=V ÷a ÷h高=体积÷长÷宽 h= V ÷a ÷b正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a ×a ×a = a 3读作“a 的立方”表示3个a 相乘,(即a ·a ·a )长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

长方体(或正方体)的体积=底面积×高 用字母表示:V=S h(横截面积相当于底面积,长相当于高)。

注意:一个长方体和一个正方体的棱长总和相等,但体积不一定相等。

6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做他们的容积。

固体一般就用体积单位,计量液体的体积,如水、油等。

常用的容积单位有升和毫升也可以写成L 和ml 。

1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升(1 L = 1 dm 3 1 ml = 1 cm 3)长方体或正方体容器容积的计算方法,跟体积的计算方法相同。

但要从容器里面量长、宽、高。

(所以,对于同一个物体,体积大于容积。

)注意:长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,体积就会扩大倍数的立方倍,表面积会扩大平方倍。

(如长、宽、高各扩大2倍,体积就会扩大到原来的8倍,表面积就会扩大到原来的4倍)。

*形状不规则的物体可以用排水法求体积,形状规则的物体可以用公式直接求体积。

排水法的公式:V 物体 =V 现在-V 原来也可以 V 物体 =S ×(h 现在- h 原来)V 物体 = S ×h 升高8、【体积单位换算】 大单位 小单位小单位 大单位进率: 1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米 (立方相邻单位进率1000) 1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升1立方厘米=1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公顷=1000000平方米×进率÷进率注意:长方体与正方体关系把长方体或正方体截成若干个小长方体(或正方体)后,表面积增加了,体积不变。

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