由空间几何体的三视图还原直观图分解
几何体的三视图还原
正四棱台
主
左
俯
主视图
左视图
俯视图
主 左 俯 主视图 左视图 俯视图
正六棱柱
主
左
俯
主视图
左视图
俯视图
圆台
主
左
俯
主视图
左视图
俯视图
由三视图想象实物模型
笔筒
下面是组合图形的三视图，请描述物体形状．
由三视图想象实物模型
热水瓶
由三视图还原成实物图
螺丝钉
2 下面所给的三视图表示什么几何体?
左视图
正四棱锥 例：下面的三视图表示的几何ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ是什么？
练习：还原实物图：
三棱柱
三棱柱
练习：还原实物图：
俯视图
左视图
六棱柱
主视图
答案：一个四棱柱和一个球组成的简单组合体。 主视图 左视图 俯视图 例1：
主视图
俯视图
左视图
例2：
答案：一个四棱柱和一个圆柱体组成的简单组合体。
长方体
主
左
俯
主视图
左视图
俯视图
空间几何体的三视图还原
基本几何体的三视图
从上面看
从左面看
从正面看
主视图
左视图
俯视图
正视图——光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图（从正面看到的图）
左视图——
俯视图——
三视图之间的投影规律
长对正
高平齐
宽相等
三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高.
正视图
俯视图
把每个视图分解为基本图形(如三角形、圆等)
结合对应部分的三视图,想象对应的基本几何体
结合虚实线,概括组合体． 如何把组合体的三视图还原成几何体的实形?
由三视图还原直观图第1节
由三视图还原直观图3－1四川省华蓥中学 叶超由于三视图问题是高考数学的重要题型，于是网络上就出现了各种各样的所谓的“神级结论”，这些“神级结论”真有那么神吗？本专题将让你明白，利用那些所谓的“神级结论”是多么的危险！如果让我来命题的话！事实上，三视图问题的顺利求解一般需要将三视图还原成直观图，当然，如果几何体比较简单，可以靠想象来还原，但是，对于稍复杂的几何体，仅靠想象来还原将非常困难，咋办？读罢本文，我们不仅能轻松求解三视图问题，而且还能任意命制此类题目，甚至命制出让所谓的“神级结论”失效的题目，从而成为三视图问题的真正高手！本专题共分三个部分：第1部分：可以解决所有高考题中的三视图问题，但对其中的较难部分不能轻松应对；第2部分：轻松解决所有高考题中的三视图问题，并展示所谓的“神级结论”的失败案例；第3部分：难度高于高考，仅供了解。
关于高考数学的更多问题，请参见我写的一本高考数学书（本文是其中的一篇）。
1、三点说明： ①几何体必在各视图边框所限定的柱体内，几何体的顶点一定在视图中线段的交点处（也即：转角及分叉处），且每一处至少有1个顶点。
示例：如果某几何体的主视图如图甲所示，则：一方面：该几何体必在图乙所示的柱体内。
另一方面：线段AA1上至少有1个顶点，BB1、CC1、DD1同理；平行四边形ABB1A1中，除AA1上与BB1上外，一定没有顶点。
②变换视角：用斜二侧画法画几何体的直观图时，画的是在右侧看到的直观图（如图乙），而三视图中的左视图却是在左侧看到的视图，这是在故意为难我们的学生。
但是，我们没有办法，为便于观察左视图，本文还原 在左侧看到的直观图（如图丙）。
当然，若有必要，你可以在最后改成图乙那样的直观图，或者，如果你的空间想象能力够强，也可以直接画图乙那样的。
丙甲：主视图 乙A B C A1 B1 C1 D1③“长对正，高平齐，宽相等”这句话对还原直观图基本无用（但计算线条长度时可能要用到它）。
消点法、添点法还原几何体的直观图
消点法、添点法还原几何体的直观图作者：许苏华来源：《学习周报·教与学》2020年第12期摘 ;要：通过消点法和添点法，可以大大简化思维量，能够高效地把空间几何体的三视图方便地还原成直观图，使得问题迎刃而解。
关键词：消点法：添点法;空间几何体的直观图根据三视图求原空间几何体的表面积、体积、最长的棱长、直角三角形的个数、外接球的半径等，是高考数学常见题型之一，也是空间想象能力较弱的同学易做错的题型之一。
数学家张景中院士在他的面积法的基础上，发展出了消点法，并由此使得机器证明几何得以实现。
借鉴张院士的消点法思想，可以高效解决上述高考数学题型。
下面先以2018年北京理科卷第5题为例，介绍如何“消点”“添点”。
例1 （2018年北京卷）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（）。
A.1 ; ;B. 2C. 3 ; ;D. 4解此题的关键是画出该四棱锥的直观图，困扰学生的问题一是如何画出？二是画出之后能否判断侧面是否是直角三角形？在该四棱锥的三视图中，没有任何曲线，都是直线型线段，我们可以根据该三视图中的长宽高，首先画一个完整的正方体ABCD-A1B1C1D1，如图1（1）所示。
根据题目所给的正（主）视图，消去点B1和C1，如图1（2）所示;根据侧（左）视图，消去点A1和B1，如图1（3）所示;根据俯视图，消去点B1和B，如图1（4）所示;再根据正（主）视图和俯视图添加一个点M（AB的中点），如图1（5）所示;最后把剩下的点D1、A、D、C和M，恰当地连接起来，构成的多面体就是原四棱锥，即四棱锥D1-AMCD，如图1（6）所示，由正方体的性质，很快判断出该四棱锥有三个侧面是直角三角形。
上述依次根据正（主）视图、侧（左）视图和俯视图，依次在补全的长方体（或正方体）直观图中，去掉不存在的点的方法，稱为消点法。
根据多个三视图，在长方体直观图中，添加点的方法，称为添点法。
这里的“消点法”，和张院士的“消点法”有所不同，详情见张院士的《几何新方法和新体系》一书。
由三视图复原几何体方法整理
研究成果总结
三视图复原几何体方法分类
本文总结了基于线框模型、表面模型、体素模型等多种三 视图复原几何体的方法，并对各种方法的优缺点进行了分 析比较。
三视图数据获取与处理
本文介绍了三视图数据的获取方式，包括从CAD模型、激 光扫描、结构光等获取方法，并详细阐述了三视图数据的 预处理方法，如去噪、配准等。
三视图复原几何体实验验证
本文通过大量实验验证了所提出的三视图复原几何体方法 的可行性和有效性，并与其他方法进行了比较，证明了本 文方法的优越性。
未来研究方向展望
深度学习在三视图复原几何体中的应用：随着深 度学习技术的不断发展，未来可以探索将深度学 习应用于三视图复原几何体中，以提高复原精度 和效率。
视图间对应关系不明确问题
特征匹配
01
通过提取不同视图间的共有特征，并进行匹配，以建立视图间
的对应关系。
几何约束
02
利用几何体本身的几何约束条件，如平行、垂直、相等等，来
辅助确定视图间的对应关系。
优化算法
03
采用优化算法对不同视图间的对应关系进行调整和优化，以得
到更准确的结果。
复杂几何体复原困难问题
长方体与球的组合体
根据三视图中的轮廓线和尺寸标注， 可以确定长方体和球的尺寸以及它们 之间的位置关系，从而复原出整个组 合体。
特殊几何体实例
斜二测画法下的几何体
在斜二测画法下，几何体的三视图可能呈现出特殊的形状。通过分析这些形状 和尺寸标注，可以逐步推导出原几何体的形状和大小。
含有虚线的三视图
当三视图中含有虚线时，通常表示原几何体中存在被遮挡的部分。通过分析虚 线的位置和长度，可以推断出被遮挡部分的形状和大小，进而复原出整个几何 体。
三视图还原成直观图
首先在正方体框架中描出主视图，并将轮廓的边界点平 行延长，如图．
类似地，将俯视图和侧视图也如法炮制．这样就可以找到三个方向 的交叉点．由这些交叉点，不难得到直观图．
例2练习1： 把下图的三视图还原在直观图
例２的练习２
例3：以长方体为模型 （2009辽宁高考理科第15题）某几何体的 三视图如图示，尺寸单位为m,则该几何体的 体积为_______
实例动画
三视图的本质
基本数量关系是长对正，高平齐，宽相等。 图形对应关系如表：
两种对应
三视图 几何体
点
点或线
线
线或面
面
面
两种对应
几何体 三视图
点
点
线
点或线
面
线或面
动画
三视图的本质
１、由直观图作出三视图，可以把多面体放入 长方体，或正方体中，从而可以以长方体，正 方体作为模型来作三视图；这说明由三视图还 原为直观图，也可以把正方体，长方体作为模 型进行还原。
第三步，俯视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用绿线表 示，如图（4）
垂
最后一步，三种颜色线的公共点（只有两种颜色线的交 点不行）即为原几何体的顶点，连接各顶点即为原几何 体，如图（5）．至此，易知哪条棱是最长棱，求出即 可
此方法更适用于解决三棱锥的问题，画直观 图后需要验证一下是否符合
Y
就是绘制各表面的棱线的投影;
可见棱线画粗实线；
不可见棱线画虚线；
粗实线与虚线重合时，只画粗实线。
2 三视图中虚线产生原因
有实线
有实线
有虚线
无线
两体表面共面时，中间无分界线。
例２：有虚线的情况 三视图如图所示，请原还其直观图
28玩转空间几何体的三视图和直观图解析
三 视
1.光线从几何体的前面向后面正投影所得到的投影图 叫做几何体的正视图.
2.光线从几何体的左面向右面正投影所得到的投影图
图
叫做几何体侧视图.
3.光线从几何体的上面向下面正投影所得到的投影图
叫做几何体的俯视图.
根据长方体的模型，请您画出它们的三视图，并 观察三种图形之间的关系．
A′
B′ x′
xoy 450, AD 1 AD, AB AB 2
例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
(1)在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，对称轴MN 所在直线为Y轴，两轴交于点O．画对应的 X ' ,Y ' 轴，两轴相交 于点 O' ，使 X 'OY ' 45
y
F
ME
上分别截取2cm长的线段AA,BB,CC,DD.
4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理(去掉辅助线,将被遮挡住的部分
改为虚线), 就可得到长方体的直观图.
Z
D
A D
MO
C y
B
Q
C
Nx
AP B
D
A D
A
C B C B
斜二测画法
由几何体的三视图可以得到几何体的直观图
z
正视图 侧视图
y′
A′
B′
o′
x′
y
俯视图
A
oB x
反思提高
练习题1：如图ΔA’B’C’是水平放置的ΔABC的 直观图，则在ΔABC的三边及中线AD中，最长的线
段是（ AC ）
练习题2：作一个底面边长为5cm，高为 11.5cm的正五棱锥直观图。
根据三视图还原几何体及相关计算课件(共23张PPT)
29.2.2 根据三视图还原几何体及相关计算
探究
例3 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请你 按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积 (图中尺寸单位：mm).
分析：对于某些立体图形，沿着其中一些线 （如棱柱的棱）剪开，可以把立体图形的表面 展开成一个平面图形——展开图. 在实际生产 过程中，三视图和展开图往往结合在一起使用， 解决本题的思路是，先由三视图想象出密封罐 的形状，再进一步画出展开图，然后计算面积.
主视图
左视图
俯视图
29.2.2 根据三视图还原几何体及相关计算
随堂练习
1.如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是( B )
上方是圆锥体
A
B
C
D
下方是长方体
29.2.2 根据三视图还原几何体及相关计算 2. 由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示， 则组成这个几何体的小正方体的个数是 ( C )
新课引入
上节课我们学习了如何画一个立体图的三视图，小试一下身手吧~ 下图是两块橡皮组合起来的三视图，请根据三视图描述一下它的形状.
和你想象的一样吗？
29.2.2 根据三视图还原几何体及相关计算
新知学习
思考
我们知道，由几何体可以画出三视图，而上面我们尝试由三视图来还原 几何体，那么具体是怎么做的呢？
29.2.2 根据三视图还原几何体及相关计算
针对训练 1.一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面 积为（ B ）
A. 6
B. 8
C. 12
D. 24
29.2.2 根据三视图还原几何体及相关计算
2. 如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm），则该几何体的侧 面积为______2_π_____cm2.
三视图还原直观图教案
三视图还原直观图教案（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的实用范文，如学习资料、英语资料、学生作文、教学资源、求职资料、创业资料、工作范文、条据文书、合同协议、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!In addition, this shop provides various types of practical sample essays, such as learning materials, English materials, student essays, teaching resources, job search materials, entrepreneurial materials, work examples, documents, contracts, agreements, other essays, etc. Please pay attention to the different formats and writing methods of the model essay!三视图还原直观图教案本节课是“空间几何体的三视图和直观图”的第一课时，主要内容是投影和三视图，这部分知识是立体几何的基础之一，一起看看三视图还原直观图教案!欢迎查阅!三视图还原直观图教案1一、教材的地位和作用本节课是“空间几何体的三视图和直观图”的第一课时，主要内容是投影和三视图，这部分知识是立体几何的基础之一，一方面它是对上一节空间几何体结构特征的再一次强化，画出空间几何体的三视图并能将三视图还原为直观图,是建立空间概念的基础和训练学生几何直观能力的有效手段。
1.2空间几何体的三视图和直观图
1 V ( S S S S )h 3
柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？
上底扩大
上底缩小
V Sh
S 0
S S V 1 Sh 1 V ( S S S S )h 3 3
S为底面面积， h为锥体高
S , S 分别为上、下
底面面积，h 为台体 高
柱体（棱柱、圆柱）的体积公式：
V Sh
（其中S为底面面积，h为柱体的高）
锥体体积
h
椎体（圆锥、棱锥）的体积公式：
1 V Sh 3
（其中S为底面面积，h为高）
由此可知， 棱柱与圆柱的体积公式类似，都是 底面面积乘高； 棱锥与圆锥的体积公式类似，都是 1 底面面积乘高的 ． 3
台体体积
台体（棱台、圆台）的体积公式
考向二 空间几何体的三视图
【例2 】►(2012·湖南) 某几何体的正视图和侧视图均如图 所 示 ， 则 该 几 何 体 的 俯 视 图 不 可 能 是 ( )．
[审题视点] 根据正视图和侧视图相同逐一判断．
正视图
侧视图
圆台
俯视图
根据三视图想象它们表示的几何体的结构特征
正视图
侧视图
正四棱台 俯视图
简单组合体的三视图
水平直观图
正方形的水平直观图
y y
0 0
x
x
1. 水平方向线段长度不变;
变化 规则
2. 竖直方向的线段向右倾斜450，长度减半;
3. 平行线段仍然平行.
水平直观图
正三角形的水平直观图
由三视图求几何体的相关量
若一个正三棱柱的三视图如图所示， 求这个三棱 柱的高和底面边长以及左视图的面积．
三视图还原成直观图
省级实训基地
一、建立三投影面体系
V 正投影面
侧 投W 影 面
Z
V
W
O
V
W
水平投影面
H
三投影面影面: ●正立投影面 —— 简称正面，用字母V表示。
三维坐标系
●水平投影面 —— 简称水平面，用字母H表示。
●侧立投影面 —— 简称侧面，用字母W表示。
2 ．三根投影轴X、Y、Z：投影面间的交线称为投影轴。
首先在正方体框架中描出主视图，并将轮廓的边界点平 行延长，如图．
类似地，将俯视图和侧视图也如法炮制．这样就可以找到三个方向 的交叉点．由这些交叉点，不难得到直观图．
例2练习1： 把下图的三视图还原在直观图
例２的练习２
例3：以长方体为模型 某几何体的三视图如图示，尺寸单位为m,则 该几何体的体积为_______
一、三视图的位置关系
V
ZZ
W
主视图
左视图
X
O
Y
X
俯视图
H
Y
主视图在上方 俯视图在其正下方 左视图在其正右方
投影关系（总结）
重点：
主视图、俯视图反映物体长——长对正。 主视图、左视图反映物体高——高平齐。 俯视图、左视图反映物体宽——宽相等。
长对正、高平齐和宽相等统称为三视图间的三等关系。
三视图间的对应关系口诀： 长对正， 高平齐， 宽相等。
实例动画
三视图的本质
基本数量关系是长对正，高平齐，宽相等。 图形对应关系如表：
两种对应
三视图 几何体
点
点或线
线
线或面
面
面
两种对应
几何体 三视图
点
点
三视图还原实物图“五步走”
三视图还原直观图“五步走”石门县第一中学415300陈锦鑫三视图是高中立体几何中的一个重要知识点，也是今后进一步学习机械制图、建筑制图等的必修课，三视图也是近几年高考必考的知识点。
主要题型就是给出几何体的三视图，计算几何体的面积和体积等相关量。
学生丢分的主要原因是不能由三视图还原为几何体，画出相应的直观图。
本文通过一道例题介绍一种将三视图还原成实物图的方法。
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，将该三视图还原成实物图第一步：根据三视图中三种视图的长与宽，作一个与正视图等长等高，与俯视图等宽的长方体。
例如本例中需要作一个边长为2的正方体ABCD-A’B’C’D’，如图。
第二步:根据三视图中的正视图对长方体切割。
例如本例中由正视图知道，原几何体只能在三棱柱ADD’-BCC’范围内，因此将三棱柱AA’D’-BB’C’部分截掉，如图。
第三步：根据三视图中的侧视图对剩余几何体切割。
例如本例中由侧视图知道，原几何体只能在四棱锥C’-ABCD范围内，因此将三棱锥D’-ADC’部分截掉，如图。
第四步：根据三视图中的俯视图对剩余几何体切割。
，同时结合三种视图需要将例如本例中由俯视图知道，原几何体在底面上的投影为BCD三棱锥C’-ABDC部分截掉，得到三棱锥C’-BCD，如图。
第五步：根据三种视图多边形内部的实线或虚线对剩余几何体切割。
例如本例中正视图、俯视图中均有一条虚线，三视图的虚线表示虚线所在的位置有立体图形的轮廓线,只是在观察者所在的位置看不到。
根据正视图、俯视图中知点E为三棱锥C’-BCD 中BC边的中点，连接ED、EC’，ED、EC’是立体图形的轮廓线，因此我们需要将截掉三棱锥C’-ECD,得到三棱锥C’-BDE即为三视图所对应的实物图。
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• 将三视图还原成直观图，做到以下: • 1、把每个视图分解为基本图形(如三角形、四 边形、圆等)； • 2、结合对应部分的三视图,想象对应的基本几 何体； • 3、结合虚实线,概括组合体； • 4、对照检查三视图和实物图是否相符。
解析 (1)由于俯视 图是两个圆，所以 排除A，B，C，故 选D.
(2)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以
是 ( )．
解析：(2)A，B的正视 图不符合要求，C的俯 视图显然不符合要求， 答案选D.
【例2】 若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图
可以是 ( )．
解析 所给选项中，A，C 选项的正视图、俯视图不 符合，D选项的侧视图不符 合，只有选项B符合．
★实例分析，总结方法★ 问题1 一个几何体的三视图如下,你能说出它 是什么立体图形吗?
正视图 侧视图
俯视图
与上一张三视图有何区别与联系？
变式训练一：
正视图
侧视图ห้องสมุดไป่ตู้
俯视图 A
B
2、如图是一个物体的三视图，试说出物体 的形状。
正 视 图 侧 视 图
俯 视 图
问题 2 ：已知物体三视图的外轮廓，如何构思 该物体？
由空间几何体的三视图还原成 直观图
★梳理知识，夯实基础★ 1.三视图画法规则“九字诀” 、 、 。 长对正 高平齐 宽相等 2.三视图画法中的实线与虚线规则： 画实线， 画虚线 形体可见轮廓线 不可见轮廓线 3.基本几何体的三视图 (1)正方体的三视图都是 正方形 . (2)圆柱的三视图中有两个是 另一个是 圆 . 长方形 (3)圆锥的三视图中有两个是 ，另一个 三角形 是 圆和一个点 。 圆 (4)球的三视图都是 。 等腰梯形 (5)圆台的三视图中有两个是 另一个是 两个同心圆
正视图 俯视图 侧视图
• 构思过程：
如何把组合体的三视图还原成几何体的实形 1、把每个视图分解为基本图形（三角形，圆等） 2、结合对应部分的三视图想象对应的基本几何 体 3、结合虚实线概括组合体
4、对照检查三视图和实物图是否相符。
★例题精讲，加深理解★
【例1】 (1)(2013·四川卷)一个几何体的三视图如图所示，则该几 何体的直观图可以是( )．
【变式训练二】
1.【2014高考安徽卷理改编】一个多面体的 三视图如图所示，则该多面体为 。
2. (2014重庆高考理改编)某几何体的三视图如图 所示，则该几何体为 .
3.【2014浙江高考理改编】某几何体的三 视图（单位：cm）如图所示，则此几何体 是 .
4.(2011年高考安徽卷理改编)一个空间几何体 得三视图如图所示，则该几何体为