二项式定理导学案20
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二项式定理
4个容器中有红、蓝玻璃球各一个，每次从4个容器中各取一个球，有什么样的取法？各种取法有多少种？
都不取蓝球（全取红球）：
取1个蓝球（1
蓝3红）：
取2个蓝球（2蓝2红）：
取3个蓝球（3蓝1红）：
取4个蓝球（无红球）：
从
不作多项式运算，用组合知识来展开展开式中有哪些项？各项系数各是什么？
取4个a球（不取 b球）：
取3个a球（取3 a 1 b）：
取2个a球（取2 a 2 b）：
取1个a球（取1 a 3 b）：
不取 a球（全取b球）：
4
3
1
2
2
1
3
4
4
)
(b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a+
+
+
+
=
+=4
3
1
2
2
1
3
4b
b
a
b
a
b
a
a+
+
+
+
二项式定理：一般地，对于*
N
n∈有
n
n
n
n
n
n
k
k
n
k
n
n
n
n
n
n
n
n b
a
C
b
a
C
b
a
C
b
a
C
b
a
C
b
a
C
b
a0
1
1
1
2
2
2
1
1
1
01
)
(+
+
+
+
+
+
+
=
+-
-
-
-
-
这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做n
b
a)
(+的，
其中叫做，叫做二项展开式的通项，用
1+
k
T表示，
即：
1+
k
T= 该项是展开式的第项，展开式共有项.
例1.
学习
目标
1.理解二项式定理的推导过程；
2.会用二项式定理的通项公式求特定项，正，逆用公式进行求解与证明；
3.通过用组合的方法进行推导，培养学生归纳推理的能力。
4.用联系的观点看问题，事物之间的内在联系，一种观点的不同角度理解。
重点
难点
重点：用计数原理分析n
b
a)
(+的展开式，得到二项式定理。
难点：对二项式定理展开式与通项公式的灵活应用。
)
)(
)(
)(
(b
a
b
a
b
a
b
a+
+
+
+
{})
,
,3,2,1,0
(n
k
C k
n
∈
2
+
求的展开式。
5
（1x)
变式训练：
例2.求8)1(x
x -的展开式中4x 的系数、常数项。
例3.12321666 .n n n n n n C C C C -+⋅+⋅++⋅=
例4.求25
(32)x x ++的展开式中x 的一次项的系数？
例5：342
(12)(1)x x x +-求展开式中的系数.
例6.用二项式定理证明：整除能被21)1(n n n -+
-若求的展开式呢5（12x)？-()()展开式的第3项是5112x (2)第3项的系数是(3)第3项的二项式系数是