高中数学人教A版必修4第一章三角函数诱导公式练习题
高中数学第一章三角函数3三角函数的诱导公式课时练习新人教A必修
三角函数的诱导公式(一)(15分钟30分)的值为( ) A. C.【解析】=tan=tan=-.【补偿训练】tan(5π+α)=m,则的值为( ) A. B.【解析】选A.因为tan(5π+α)=tan α=m,所以原式===.2.在平面直角坐标系中,若角α的终边经过点P,则cos= ( )A. B.【解析】,所以cos α=-,所以cos=-cos α=.3.若c os(π+α)=-,π<α<2π,则sin(α-2π)等于( )A. B.± C.【解析】选D.由cos(π+α)=-,得cos α=,故sin(α-2π)=sin α=-=-=-(α为第四象限角).4.的值等于.【解析】原式=====-2.答案:-2<α<,cos=m(m≠0),求tan的值.【解析】因为-α=π-,所以cos=cos=-cos=-m.由于<α<,所以0<-α<.于是sin==.所以tan==-.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共20分)=,则cos= ( ) A. C.【解析】+=π,所以cos=-cos=-.2.已知n为整数,化简所得的结果是( )A.tan nαB.-tan nαC.tan αD.-tan α【解析】选C.当n=2k,k∈Z时,===tan α;当n=2k+1,k∈Z时,====tan α.+sin的值为( ) B.C. D.【解析】选C.原式=cos-sin=cos-sin=-cos+sin=.4.若sin(π-α)=log8,且α∈,则cos(π+α)的值为( ) A.C.±【解析】选B.因为sin(π-α)=sin α=log81-log84=0-log822=0-2log82=-,所以cos(π+α)=-cos α=-=-=-.二、填空题(每小题5分,共10分)=,则sin= .【解析】因为sin=,所以sin=sin=-sin=-.答案:-6.已知cos(α-55°)=-,且α为第四象限角,则sin(α+125°)的值为. 【解析】因为cos(α-55°)=-<0且α是第四象限角.所以α-55°是第三象限角. 所以sin(α-55°)=-=-.因为α+125°=180°+(α-55°),所以sin(α+125°)=sin[180°+(α-55°)]=-sin(α-55°)=.答案:三、解答题7.(10分)已知f(α)=.(1)化简f(α).(2)若f(α)=,且<α<,求cos α-sin α的值.(3)若α=-,求f(α)的值.【解析】(1)f(α)==sin α·cos α. (2)由f(α)=sin αcos α=可知(cos α-sin α)2=cos2α-2sin αcos α+sin2α=1-2sin αcos α=1-2×=.又因为<α<,所以cos α<sin α,即cos α-sin α<0.所以cos α-sin α=-.(3)因为α=-=-6×2π+,所以f=cos·sin=cos·sin=cos·sin=cos·sin=cos·=×=-.。
最新人教版高中数学必修四第一章三角函数(三角函数的诱导公式2)同步练习(含解析)
最新人教版高中数学必修四第一章三角函数（三角函数的诱导公式2）同步练习（含解析）一、选择题1．已知f (sin x )＝cos 3x ，则f (cos 10°)的值为( )A ．－12 B.12 C ．－32 D.322．若sin(3π＋α)＝－12，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫72π－α等于( ) A ．－12 B.12 C.32 D ．－323．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝13，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α的值等于( ) A ．－13 B.13 C.－223 D.2234．若sin(π＋α)＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝－m ，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫32π－α＋2sin(2π－α)的值为( ) A ．－2m 3 B.2m 3 C ．－3m 2 D.3m 25．已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋φ＝32，且|φ|＜π2，则tan φ等于( ) A ．－33 B.33C ．－ 3 D.3 6．已知cos(75°＋α)＝13，则sin(α－15°)＋cos(105°－α)的值是( )A.13B.23 C ．－13 D ．－23二、填空题7．若sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π12＝13，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋7π12＝________. 8．代数式sin 2(A ＋45°)＋sin 2(A －45°)的化简结果是______．9．sin 21°＋sin 22°＋…＋sin 288°＋sin 289°＝________.10．已知tan(3π＋α)＝2，则sin (α－3π)＋cos (π－α)＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α－2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α－sin (－α)＋cos (π＋α)＝________.三、解答题11．求证：tan (2π－α)sin (－2π－α)cos (6π－α)sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋3π2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋3π2＝－tan α.12．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2－α·cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－5π2－α＝60169，且π4<α<π2，求sin α与cos α的值．13．化简：sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4k －14π－α＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫4k ＋14π－α (k ∈Z )．14．是否存在角α，β，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，β∈(0，π)，使等式 ⎩⎪⎨⎪⎧sin (3π－α)＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－β3cos (－α)＝－2cos (π＋β)同时成立． 若存在，求出α，β的值；若不存在，说明理由．参考答案与解析1．A [f (cos 10°)＝f (sin 80°)＝cos 240°＝cos(180°＋60°)＝－cos 60°＝－12.]2．A [∵sin(3π＋α)＝－sin α＝－12，∴sin α＝12.∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫7π2－α＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫32π－α＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＝－sin α＝－12.] 3．A [cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝－13.] 4．C [∵sin(π＋α)＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝－sin α－sin α＝－m ， ∴sin α＝m 2.cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫32π－α＋2sin(2π－α)＝－sin α－2sin α＝－3sin α＝－32m .] 5．C [由cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋φ＝－sin φ＝32，得sin φ＝－32， 又∵|φ|<π2，∴φ＝－π3，∴tan φ＝－ 3.] 6．D [sin(α－15°)＋cos(105°－α)＝sin [(75°＋α)－90°]＋cos [180°－(75°＋α)]＝－sin [90°－(75°＋α)]－cos(75°＋α)＝－cos(75°＋α)－cos(75°＋α)＝－2cos(75°＋α)＝－23.]7．－13解析 cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋7π12＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π12＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π12＝－13. 8．1解析 原式＝sin 2(A ＋45°)＋sin 2(45°－A )＝sin 2(A ＋45°)＋cos 2(A ＋45°)＝1. 9.892解析 原式＝(sin 21°＋sin 289°)＋(sin 22°＋sin 288°)＋…＋(sin 244°＋sin 246°)＋sin 245°＝44＋12 ＝892.10．2解析 原式＝sin αsin α－cos α＝tan αtan α－1＝22－1＝2. 11．证明 左边＝tan (－α)·sin (－α)·cos (－α)sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2π－⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α·cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2π－⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α ＝(－tan α)·(－sin α)·cos αsin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－αcos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α ＝sin 2α－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－αcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α ＝sin 2α－cos α·sin α＝－sin αcos α＝－tan α＝右边．∴原等式成立．12．解 sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2－α＝－cos α， cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－5π2－α＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π＋π2＋α＝－sin α. ∴sin α·cos α＝60169，即2sin α·cos α＝120169. ①又∵sin 2α＋cos 2α＝1， ②①＋②得(sin α＋cos α)2＝289169，②－①得(sin α－cos α)2＝49169，又∵α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2，∴sin α>cos α>0， 即sin α＋cos α>0，sin α－cos α>0，∴sin α＋cos α＝1713， ③sin α－cos α＝713， ④③＋④得sin α＝1213，③－④得cos α＝513.13．解 原式＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＋cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α. 当k 为奇数时，设k ＝2n ＋1 (n ∈Z )，则原式＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤(2n ＋1)π－⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＋cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤(2n ＋1)π＋⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π－⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＋cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π＋⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α－cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝0； 当k 为偶数时，设k ＝2n (n ∈Z )，则原式＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2n π－⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＋cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2n π＋⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α ＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α ＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＋cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α ＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝0. 综上所述，原式＝0.14．解 由条件，得⎩⎨⎧sin α＝2sin β， ①3cos α＝2cos β. ②①2＋②2，得sin 2α＋3cos 2α＝2，③又因为sin 2α＋sin 2α＝1，④由③④得sin 2α＝12，即sin α＝±22，因为α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，所以α＝π4或α＝－π4. 当α＝π4时，代入②得cos β＝32，又β∈(0，π)， 所以β＝π6，代入①可知符合． 当α＝－π4时，代入②得cos β＝32，又β∈(0，π)， 所以β＝π6，代入①可知不符合．综上所述，存在α＝π4，β＝π6满足条件．。
高中数学 第一章 三角函数练习(无答案)新人教A版必修4(2021年整理)
【课堂练习】
1．比较4o与4rad角的大小
2．若两个角的差为1弧度，它们的和为1°,则这两个角的大小分别为___________.
003§1。2.1 任意角的三角函数(一)
【典型例题】
例1．已知角α的终边过点（2a,－3a）（a≠0)，求sina、cosa、tana的值.
变式：已知角 终边上一点 ，且 ，求cosa的值．
第一章 三角函数
§1。1.1任意角
【典型例题】
例1．写出与下列各角终边相同的角的集合S,并把S中适合不等式—3600≤β＜7200的元素β写出来：
（1)60°；（2)—21°；(3）－843o10′
变式：在0°到360°范围内, 找出与-2046°24′角终边相同的角， 并判断它是第几象限的角？
例2．若 是第二象限角，则 ， 分别是第几象限的角？
【课堂练习】
1．证明:函数 的一个周期为 ．
2．已知函数f(x+2)=f(x)，且xÎ［0，1］时，f（x）=2x， 求f(log26）的值.
§1.4.2 正、余弦函数的性质（二）(总第10课时)
【 典型例题】
例1．判断下列函数的奇偶性。
（1）y=sin（ ）； （2） ．
例2．求下列函数的单调增区间
（1） ;（2）y= sin( ）．
变式：求 的单调减区间.
例3．求下列函数的最值
（1)y=2sin(2x+ )(xÎ[0, ]；（2）y=cos2x-4sinx+5．
【课堂练习】
1．已知函数y=sin(x+j）(0<j〈p)的图象关于y轴对称，求j的值。
2．比较sin1与sin2的大小．【提示：放在同 一个单调区间上】
人教A版高中数学必修4课后习题 第一章 1.3 第2课时 诱导公式五、六
第一章三角函数1.3 三角函数的诱导公式第2课时诱导公式五、六课后篇巩固探究基础巩固1.若α∈(π,3π2),则√1-sin2(3π2-α)=( )A.sin αB.-sin αC.cos αD.-cos α(π,3π2),∴sinα<0.∴√1-sin2(3π2-α)=√1-cos2α=√sin2α=-sinα.2.已知P(sin 40°,-cos 140°)为锐角α终边上的点,则α=( )A.40°B.50°C.70°D.80°-cos140°)为角α终边上的点,因而tanα=-cos140°sin40°=-cos(90°+50°) sin(90°-50°)=sin50°cos50°=tan50°,又α为锐角,则α=50°,故选B.3.已知sin(π-α)=-2sin(π2+α),则sin αcos α=()A.25B.-25C.25或-25D.-15-α)=-2sin(π2+α),∴sinα=-2cosα.再由sin 2α+cos 2α=1可得sinα=2√55,cosα=-√55,或sinα=-2√55,cosα=√55,∴sinαcosα=-25.故选B.4.在△ABC 中,若sin A+B 2=45,则cos C2=( )A.-35B.-45C.35D.45解析∵A+B+C=π,∴A+B 2=π2−C2.∴sin A+B 2=sin (π2-C2)=cos C2=45.5.已知cos(60°+α)=13,且-180°<α<-90°,则cos(30°-α)的值为( ) A.-2√23B.2√23C.-√23D.√23-180°<α<-90°,得-120°<60°+α<-30°.又cos(60°+α)=13>0,所以-90°<60°+α<-30°,即-150°<α<-90°,所以120°<30°-α<180°,cos(30°-α)<0,所以cos(30°-α)=sin(60°+α)=-√1-cos 2(60°+α)=-√1-(13) 2=-2√23.6.若cos α=13,且α是第四象限的角,则cos (α+3π2)= .α是第四象限的角,所以sinα=-√1-cos 2α=-2√23. 于是cos (α+3π2)=-cos (α+π2)=sinα=-2√23. -2√237.若sin (π2+θ)=37,则cos 2(π2-θ)= .(π2+θ)=cosθ=37,则cos 2(π2-θ)=sin 2θ=1-cos 2θ=1-949=4049.8.求值:sin 2(π4-α)+sin 2(π4+α)= .解析∵π4-α+π4+α=π2,∴sin 2(π4+α)=sin 2[π2-(π4-α)]=cos 2(π4-α).∴sin 2(π4-α)+sin 2(π4+α)=sin 2(π4-α)+cos 2(π4-α)=1.9.化简:sin(-α-3π2)·sin(3π2-α)·tan 2(2π-α)cos(π2-α)·cos(π2+α)·cos 2(π-α).=sin(-α+π2)·[-sin(π2-α)]·tan 2(2π-α)cos(π2-α)·cos(π2+α)·cos 2(π-α)=cosα·(-cosα)·tan 2αsinα·(-sinα)·cos 2α=tan 2αsin 2α=1cos 2α.10.已知角α的终边经过点P (45,-35).(1)求sin α的值; (2)求sin(π2-α)tan (α-π)sin (α+π)cos (3π-α)的值.∵P (45,-35),|OP|=1,∴sinα=-35.(2)sin(π2-α)tan (α-π)sin (α+π)cos (3π-α)=cosαtanα-sinα(-cosα)=1cosα,由三角函数定义知cosα=45,故所求式子的值为54.能力提升1.已知π<α<2π,cos(α-9π)=-35,则cos (α-11π2)的值为( )A.35B.-35C.-45D.45cos(α-9π)=-cosα=-35,所以cosα=35.又因为α∈(π,2π),所以sinα=-√1-cos 2α=-45,cos (α-11π2)=-sinα=45.2.已知角α的终边上有一点P(1,3),则sin (π-α)-sin(π2+α)cos(3π2-α)+2cos (-π+α)的值为( )A.-25B.-45C.-47D.-4=sinα-cosα-sinα-2cosα=tanα-1-tanα-2.因为角α终边上有一点P(1,3), 所以tanα=3,所以原式=3-1-3-2=-25.故选A.3.已知α为第二象限角,则cos α√1+tan 2α+sin α√1+1tan 2α= .√sin 2α+cos 2αcos 2α+sinα√sin 2α+cos 2αsin 2α=cosα1|cosα|+sinα1|sinα|.因为α是第二象限角,所以sinα>0,cosα<0, 所以cosα1|cosα|+sinα1|sinα|=-1+1=0,即原式等于0.4.sin 21°+sin 22°+sin 23°+…+sin 289°= .sin 21°+sin 22°+sin 23°+…+sin 289°=sin 21°+sin 22°+sin 23°+…+sin 245°+cos 244°+…+cos 21°=(sin 21°+cos 21°)+(sin 22°+cos 22°)+…+(s in 244°+cos 244°)+sin 245°=44+12=892.5.已知函数f(x)=√2cos x-π12,x ∈R.若cos θ=35,θ∈3π2,2π,则fθ-5π12= .解析f θ-5π12=√2cos θ-5π12−π12=√2cos θ-π2=√2cosπ2-θ=√2sinθ,由已知可得θ为第四象限角,所以sinθ<0,故sinθ=-√1-cos 2θ=-45,f θ-5π12=√2sinθ=√2×-45=-4√25.-4√256.是否存在角α,β,α∈(-π2,π2),β∈(0,π),使等式sin(3π-α)=√2cos (π2-β),√3cos(-α)=-√2cos(π+β)同时成立?若存在,求出α,β的值;若不存在,请说明理由. ,得{sinα=√2sinβ,√3cosα=√2cosβ,①②①2+②2得sin 2α+3cos 2α=2,∴sin 2α=12.又α∈(-π2,π2),∴α=π4或α=-π4.将α=π4代入②,得cosβ=√32.又β∈(0,π),∴β=π6,代入①可知符合.将α=-π4代入②得cosβ=√32,又β∈(0,π),∴β=π6,代入①可知不符合.综上可知,存在α=π4,β=π6满足条件.。
1.3三角函数的诱导公式-练习课(高中数学人教A版必修四)
7.若f (cosx) cos2 x, 求f (sin15).
3 2
2 1 ）当k为偶数时，等于的同名三角函数值，前面加上 一个把 看作锐角时原三角函数值的符号； 2）当k为奇数时，等于的异名三角函数值，前面加上 一个把 看作锐角时原三角函数值的符号；
1.求下列三角函数值 （1） sin 390 （2） cos
5 6
（3） tan(
5 ) 4
(4) sin(
5 ) 6
(6) tan(240)
1 2.已知 sin( ) ,求下列各式的值 2 3 （1） sin( 5 ) （2） cos( ) 2
（3） tan( )
2
1 (3)已知 cos(75 ) , 其中75 为第四象限角 . 3 求 : cos(105 ) sin( 105 )的值.
口诀：奇变偶不变，符号看象限
2
y
2
2k
3 2
o
2
x
3 2
1.六组诱导公式
角 正弦
2kπ +α
-α
π +α
π -α
2 -α
sinα -sinα
-sinα sinα
cosα sinα
3 +α 2 cosα -cosα -cosα
分析: 利用 180 (75 ). 105
2 2 1 3
注意: (整体代换) k (k Z ) 若+,-为
2
,
则可用诱导公式进行整体代换.
能力训练题
分析 : f (sin 15) f [cos(90 75)] cos[ 2(90 15)] cos(150)
高中数学 第一章 三角函数 1.3.2 三角函数的诱导公式(2)课后习题 新人教A版必修4-新人教A
诱导公式（2）一、A组1.已知sin(π-α)=,则cos等于()A. B. C.- D.-解析:∵sin(π-α)=,∴sin α=.∴cos=-sin α=-.答案:C2.若α∈,则=()A.sin αB.-sin αC.cos αD.-cos α解析:∵α∈,∴sin α<0,∴=-sin α.答案:B3.若sin>0,cos>0,则角α的终边位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:∵sin>0,cos>0,∴cos α>0,sin α<0.∴角α的终边在第四象限.答案:D4.sin(π-2)-cos化简的结果是()A.0B.-1C.2sin 2D.-2sin 2解析:sin(π-2)-cos=sin 2-sin 2=0.答案:A5.=()A.-cos αB.cos αC.sin αD.-sin α解析:原式===-cos α.答案:A6.求值:sin2+sin2=.解析:∵-α++α=,∴sin2=sin2=cos2.∴sin2+sin2=sin2+cos2=1.答案:17.若α是三角形内角,且sin=-sin,则α=.解析:∵sin=-sin,∴cos α=-.∵0<α<π,∴α=.答案:8.若sin,则cos2=.解析:sin=cos θ=,则cos2=sin2θ=1-cos2θ=1-.答案:9.已知sin,求cos sin的值.解:cos sin=cos sin=sin sin.10.已知f(α)=.(1)证明:f(α)=sin α.(2)若f=-,且α是第二象限角,求tan α.(1)证明:因为f(α)====sin α.(2)解:由sin=-,得cos α=-.又α是第二象限角,所以sin α=,则tan α==-.二、B组1.若sin(3π+α)=-,则cos等于()A.-B.C.D.-解析:∵sin(3π+α)=sin(π+α)=-sin α=-,∴sin α=.∴cos=cos=cos=-sin α=-.答案:A2.A,B,C为△ABC的三个内角,下列关系式中不成立的是()①cos(A+B)=cos C②cos=sin③tan(A+B)=-tan C④sin(2A+B+C)=sin AA.①②B.③④C.①④D.②③解析:因为cos(A+B)=-cos C,所以①错;cos=cos=sin,所以②正确;tan(A+B)=tan(π-C)=-tan C,所以③正确;sin(2A+B+C)=sin(π+A)=-sin A,所以④错,故选C.答案:C3.若sin(180°+α)+cos(90°+α)=-a,则cos(270°-α)+2sin(360°-α)的值为()A.-B.-C.D.解析:由已知得,-sin α-sin α=-a,即sin α=.故cos(270°-α)+2sin(360°-α)=-sin α-2sin α=-3sin α=- a.答案:B4.已知sin α是方程5x2-7x-6=0的根,α是第三象限角,则=.解析:由已知得sin α=-.因为α是第三象限角,所以cos α=-,tan α=.所以原式=.答案:5.sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=.解析:sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=sin21°+sin22°+sin23°+…+sin245°+cos244°+…+cos 21°=(sin21°+cos21°)+(sin22°+cos22°)+…+(sin244°+cos244°)+sin245°=44+.答案:6.导学号08720020已知α是第二象限角,若cos=-,则是第象限角.解析:∵cos=-=-=-=-,∴cos<0.又α为第二象限角,∴为第一或第三象限角,∴必为第三象限角.答案:三7.已知α是三角形的内角,且sin α+cos α=.(1)求tan α的值;(2)求的值.解:(1)由故tan α=-.(2)原式==tan α=-.8.导学号08720021若.(1)求tan(x+π)的值;(2)求的值.解:(1)∵=,∴10(sin x-cos x)=3sin x+4cos x,即sin x=2cos x,∴tan x=2.∴tan(x+π)=tan x=2.(2)∵sin2x+cos2x=1,∴原式===-.。
高中数学第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式达标训练新人教A版必修4(2021学年)
高中数学第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式达标训练新人教Ａ版必修4编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(高中数学第一章三角函数１．３三角函数的诱导公式达标训练新人教A版必修４）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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1。
3 三角函数的诱导公式更上一层楼基础•巩固 1ｓｉｎ(617π-)的值为( ） Ａ。
21 Ｂ.21- C 。
23 D 。
23- 思路分析：)265sin(617sin )617sin(ππππ+-=-=-216sin )6sin(65sin -=-=--=-=ππππ。
答案:B２.设co ｓ(π+α)＝23（π<α＜23π）,那么sin(2π—α)的值是( )A.21- B.23 C.23- D.21思路分析：∵ｃos(π+α）＝－ｃosα＝23, ∴coｓα=23-(π<α＜23π）.∴ｓｉn(2π—α)＝sin(－α）＝—sinα=21)23(1cos 122=-=-α. 答案:Ｄ３.已知si ｎα是方程6x=1—x 的根,那么)cot()23cos()2tan()5cos(απαπαππα-+--的值等于( )A 。
±205 B.±1515C.205- Ｄ。
801思路分析：∵6x=x -1,∴x＝31或21-=x （舍去）. ∴x=91。
又∵sinα是方程6x ＝x -1的根,∴sinα=91。
∴ｃo ｓα=954)91(12±=-±，ααααααπαπααπαπαππαtan cot sin tan cos )cot(sin )tan()cos()cot()23cos()2tan()5cos(-=-=---=-+--205cos sin ±=-=a α. 答案:A4．sin （—１ 200°)cｏs １ ２9０°+coｓ(－１ ０２0°）s ｉn(—1 05０°)+tan945°=___＿_____.思路分析:原式=—si ｎ1 2００°cos(2１0°+3×３6０°）－cos1 020°siｎ1 ０5０°+tan （225°+2×３60°）=—s ｉn(120°+３×３60°)co ｓ210°—cos （-60°＋３×360°)sin(—３0°＋３×360°)+tａn225°=—ｓi ｎ(180°-6０°)c os （1８0°+30°）—cos （-6０°)sin（-30°)+sｉn(180°+45°)21)21(21)23(23==----=。
三角函数诱导公式练习题附答案
三角函数诱导公式练习题一、选择题（共21小题）1、已知函数f（x）=sin，g（x）=tan（π﹣x），则（）A、f（x）与g（x）都是奇函数B、f（x）与g（x）都是偶函数C、f（x）是奇函数，g（x）是偶函数D、f（x）是偶函数，g（x）是奇函数2、点P（cos2009°，sin2009°）落在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、已知，则=（）A、B、C、D、4、若tan160°=a，则sin2000°等于（）A、B、C、D、﹣5、已知cos（+α）=﹣，则sin（﹣α）=（）A、﹣B、C、﹣D、6、函数的最小值等于（）A、﹣3B、﹣2C、D、﹣17、本式的值是（）A、1B、﹣1C、D、8、已知且α是第三象限的角，则cos（2π﹣α）的值是（）A、B、C、D、9、已知f（cosx）=cos2x，则f（sin30°）的值等于（）A、B、﹣C、0 D、110、已知sin（a+）=，则cos（2a﹣）的值是（）A、B、C、﹣D、﹣11、若，，则的值为（）A、B、C、D、12、已知，则的值是（）A、B、C、D、13、已知cos（x﹣）=m，则cosx+cos（x﹣）=（）A、2mB、±2mC、D、14、设a=sin（sin20080），b=sin（cos20080），c=cos（sin20080），d=cos（cos20080），则a，b，c，d的大小关系是（）A、a＜b＜c＜dB、b＜a＜d＜cC、c＜d＜b＜aD、d＜c＜a＜b15、在△ABC中，①sin（A+B）+sinC；②cos（B+C）+cosA；③tan tan；④，其中恒为定值的是（）A、②③B、①②C、②④D、③④16、已知tan28°=a，则sin2008°=（）A、B、C、D、17、设，则值是（）A、﹣1B、1C、D、18、已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（a，b，α，β为非零实数），f（2007）=5，则f（2008）=（）A、3B、5C、1D、不能确定19、给定函数①y=xcos（+x），②y=1+sin2（π+x），③y=cos（cos（+x））中，偶函数的个数是（）A、3B、2C、1D、020、设角的值等于（）A、B、﹣C、D、﹣21、在程序框图中，输入f0（x）=cosx，则输出的是f4（x）=﹣csx（）A、﹣sinxB、sinxC、cosxD、﹣cosx二、填空题（共9小题）22、若（﹣4，3）是角终边上一点，则Z的值为．23、△ABC的三个内角为A、B、C，当A为°时，取得最大值，且这个最大值为．24、化简：=25、化简：=．26、已知，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）=．27、已知tanθ=3，则（π﹣θ）=．28、sin（π+）sin（2π+）sin（3π+）…sin（2010π+）的值等于．29、f（x）=，则f（1°）+f（2°）+…+f（58°）+f（59°）= ．30、若，且，则cos（2π﹣α）的值是．答案与评分标准一、选择题（共21小题）1、已知函数f（x）=sin，g（x）=tan（π﹣x），则（）A、f（x）与g（x）都是奇函数B、f（x）与g（x）都是偶函数C、f（x）是奇函数，g（x）是偶函数D、f（x）是偶函数，g（x）是奇函数考点：函数奇偶性的判断；运用诱导公式化简求值。
人教A版必修4 三角函数的诱导公式 同步练习及答案
高一三角函数同步练习5（诱导公式）一、选择题1、对于诱导公式中的角α，下列说法正确的是（ ）A ．α一定是锐角B ．0≤α＜2πC ．α一定是正角D ．α是使公式有意义的任意角2、⎪⎭⎫ ⎝⎛-π619sin 的值等于（ ） A ． 21 B ． 21- C ． 23 D ． 23- 3、若(),2,53cos παππα<≤=+则()πα2sin --的值是 （ ） A ． 53 B ． 53- C ． 54 D ． 54- 4、下列各式不正确的是 （ ）A ． sin （α＋180°）=－sin αB ．cos （－α＋β）=－cos （α－β）C ． sin （－α－360°）=－sin αD ．cos （－α－β）=cos （α＋β）5、sin34π²cos 625π²tan 45π的值是 A ．－43 B ．43 C ．－43 D ．43 6、)2cos()2sin(21++-ππ等于 （ ） A ．sin2－cos2 B ．cos2－sin2 C ．±（sin2－cos2） D ．sin2+cos27、若,3cos )(cos x x f =那么)30(sin ︒f 的值为 （ ）A ．0B ．1C ．－1D ．23 8、已知()21sin -=+πα，则()πα7cos 1+的值为 （ ） A ． 332 B ． －2 C ． 332- D ． 332± 9、已知sin(4π+α)=23，则sin(43π-α)值为（ ） A. 21 B. —21 C. 23 D. —23 10、在△ABC 中，若)sin()sin(C B A C B A +-=-+，则△ABC 必是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰或直角三角形D ．等腰直角三角形二、填空题1、tan2010°的值为 ．2、已知53sin -=α，且α是第四象限的角，则)2cos(απ-的值是 ． 3、计算：cos （－2640°）+sin1665°＝ ．4、计算：)425tan(325cos 625sin πππ-++＝ ． 5、化简：)(cos )5sin()4sin()3(sin )(cos )4cos(222πθθππθπθπθπθ--+-+++＝______ ___． 6、已知()()()()29cos sin 4cos sin 3=+---++απαααπ，则αtan ＝ ． 7、若a =αtan ，则()()απαπ+--3cos 5sin ＝ ____ ____．8、化简：)29sin()sin()3sin()cos()211cos()2cos()cos()2sin(αππααπαπαππθπααπ+-----++- ＝____ ____． 9、若()θ+ 75cos 31=，θ为第三象限角，则()()θθ++-- 435sin 255cos 的值是____．10、化简：︒+︒︒︒+790cos 250sin 430cos 610sin 21＝ ．。
2019人教A版数学必修四习题：第一章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 分层训练 进阶冲关.docx
分层训练·进阶冲关A组基础练(建议用时20分钟)1.若cos(π+α)=-,π<α<2π,则sin(2π+α)等于( D )A. B.± C. D.-2.已知f(sin )=cos 3,则f(cos 10°)的值为( A )A.-B.C.-D.3.若sin(3π+α)=-,则cos等于( A )A.-B.C.D.-4.已知sin=,则cos的值等于( A )A.-B.C.-D.5.已知tan 5°=t,则tan (-365°)= ( C )A.tB.360°+tC.-tD.与t无关6.若tan(5π+α)=m,则的值为 ( A )A. B. C.-1 D.17.记cos(-80°)=,那么tan 100°等于( B )A. B.-C. D.-8.已知cos=,则cos= -.9.若cos α=,且α是第四象限角,则cos= .10.计算sin2 1°+sin2 2°+…+sin2 88°+sin2 89°= .11.已知sin(π+α)=-.计算;(1)cos.(2)sin.(3)tan(5π-α).【解析】(1)因为sin(π+α)=-sin α=-,所以sin α=.cos=cos=-sin α=-.(2)sin=cos α,cos2α=1-sin2α=1-=.因为sin α=,所以α为第一或第二象限角.①当α为第一象限角时,sin=cos α=.②当α为第二象限角时,sin=cos α=-.(3)tan(5π-α)=tan(π-α)=-tan α,因为sin α=,所以α为第一或第二象限角.①当α为第一象限角时,cos α=,所以tan α=,所以tan(5π-α)=-tan α=-.②当α为第二象限角时,cos α=-,tan α=-,所以tan(5π-α)=-tan α=.12.已知sin(α+β)=1,求证;tan(2α+β)+tan β=0. 【证明】因为sin(α+β)=1,所以α+β=2π+(∈),所以α=2π+-β(∈).故tan(2α+β)+tan β=tan+tan β=tan(4π+π-2β+β)+tan β=tan(4π+π-β)+tan β=tan(π-β)+tan β=-tan β+tan β=0,所以原式成立.B组提升练(建议用时20分钟),且α∈,则cos(π+α)的值为( B )13.若sin(π-α)=log8A. B.- C.± D.以上都不对14.已知cos(75°+α)=,则sin(α-15°)+cos(105°-α)的值是( D )A. B. C.- D.-15.已知tan(3π+α)=2,则= 2.16.设f()=asin(π+α)+bcos(π+β)+2,其中a,b,α,β为非零常数.若f(2 013)=1,则f(2 014)= 3.17.若cos(α-π)=-,求的值.【解析】原式====-tan α.因为cos(α-π)=cos(π-α)=-cos α=-,所以cos α=.所以α为第一象限角或第四象限角.当α为第一象限角时,cos α=,sin α==,所以tan α==,所以原式=-.当α为第四象限角时,cos α=,sin α=-=-,所以tan α==-,所以原式=.综上,原式=±.18.如果△A 1B 1C 1的三个内角的余弦值分别等于△A 2B 2C 2对应三个内角的正弦值,那么(1)试判断△A 1B 1C 1是锐角三角形吗?(2)试借助诱导公式证明△A 2B 2C 2中必有一个角为钝角.【解析】(1)由已知条件△A 1B 1C 1的三个内角的余弦值均大于0,即cos A 1>0,cos B 1>0,cos C 1>0,从而△A 1B 1C 1一定是锐角三角形.(2)由题意可知若A 2,B 2,C 2全为锐角,则A 2+B 2+C 2=++ =-(A 1+B 1+C 1)=,不合题意.又A 2,B 2,C 2不可能为直角,且满足A 2+B 2+C 2=π ,故必有一个角为钝角.C 组 培优练(建议用时15分钟)19.在△ABC 中,若sin(2π-A)=-sin(π-B),cos A=-cos(π-B),求 △ABC 的三个内角.【解析】由条件得sin A=sin B,cos A=cos B, 平方相加得2cos 2A=1,cos A=±,又因为A∈(0,π),所以A=或π.当A=π时,cos B=-<0,所以B∈,所以A,B均为钝角,不合题意,舍去.所以A=,cos B=,所以B=,所以C=π.20.是否存在角α,β,α∈,β∈(0,π),使等式同时成立?若存在,求出α,β的值;若不存在,说明理由.【解析】由条件,得由①2+②2,得sin2α+3cos2α=2, ③又因为sin2α+cos2α=1, ④由③④得sin2α=,即sin α=±,因为α∈,所以α=或α=-.当α=时,代入②得cos β=,又β∈(0,π),所以β=,代入①可知符合.当α=-时,代入②得cos β=,又β∈(0,π),所以β=,代入①可知不符合.综上所述,存在α=,β=满足条件.。
人教A版新课标高中数学必修4第一章《三角函数》综合练习题(含答案)
第一章《三角函数》综合练习一、选择题1.已知角α的终边经过点0p （-3，-4），则)2cos(απ+的值为（ ）A.54-B.53C.54D.53-2.半径为πcm ，圆心角为120︒所对的弧长为（）A .3πcmB .23πcmC .23πcm D .223πcm 3.函数12sin[()]34y x π=+的周期、振幅、初相分别是（ ）A .3π，2-，4πB .3π，2，12πC .6π，2，12πD .6π，2，4π4.sin y x =的图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的12，然后把图象沿x 轴向右平移3π个单位，则表达式为（ ） A .1sin()26y x π=-B .2sin(2)3y x π=-C .sin(2)3y x π=-D .1sin()23y x π=-5．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3(ω＞0)的最小正周期为π，则该函数图像( )A ．关于直线x ＝π4对称B ．关于点(π3，0)对称C ．关于点(π4，0)对称D ．关于直线x ＝π3对称6.如图，曲线对应的函数是 （ ） A ．y=|sin x | B ．y=sin|x |C ．y=－sin|x |D ．y=－|sin x |7．函数y=cos 2x –3cosx+2的最小值是（）A ．2B ．0C ．41 D ．68．函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫－2x －π6(x ∈[0，π])的单调递增区间是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，5π12B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，2π3C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，11π12D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤2π3，11π12 9.已知函数sin()y A x B ωϕ=++的一部分图象如右图所示，如果0,0,||2A πωϕ>><，则（ ）A.4=AB.1ω=C.6πϕ= D.4=B10.已知1cos()63πα+=-，则sin()3πα-的值为（）A .13B .13-C .233D .233-11.已知α、β是第二象限的角，且βαcos cos >，则 （ ）A.βα<;B.βαsin sin >；C.βαtan tan >；D.以上都不对12.设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos ,(0)(),2sin ,(0)x x f x x x ππ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤<⎩ 则15()4f π-等于( )A. 1B.22C. 0D.22-二、填空题13．函数x x f cos 21)(-=的定义域是______________ 14．若sin α＋cos αsin α－cos α＝2，则sin αcos α的值是_____________.15、函数])32,6[)(6cos(πππ∈+=x x y 的值域是 ． 16．函数f (x )=sin x +2|sin x |,x ∈[0,2π]的图象与直线y =k 有且仅有两个不同的交点,则k 的取值范围是__________.三、解答题17.已知α是第二象限角，sin()tan()()sin()cos(2)tan()f πααπαπαπαα---=+--．（1）化简()f α； （2）若31sin()23πα-=-，求()f α的值．18.已知tan 3α=，求下列各式的值： （1）4sin cos 3sin 5cos αααα-+ ；（2）212sin cos cos ααα+．19．（1）画出函数y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛6π － 2x 在一个周期的函数图像；（2）求出函数的对称中心和对称轴方程．20．已知y ＝a －b cos3x (b >0)的最大值为32，最小值为－12.(1)判断其奇偶性．(2)求函数y ＝－4a sin(3bx )的周期、最大值，并求取得最大值时的x ；21．已知函数45)62sin(21++=πx y (1)求函数的单调递增区间； (2)写出y=sinx 图象如何变换到15sin(2)264y x π=++的图象第一章《三角函数》综合练习答案一、选择题1-5 CDCBB 6-10 CBBCA 11-12 BB 二、填空题13、5[2,2],33k k k Z ππππ++∈14、31015、1[]216、13k << 17. 解析：（1）sin (tan )1()sin cos (tan )cos f ααααααα-==---；（2）若31sin()23πα-=-，则有1cos 3α=-，所以()f α=3。
高中数学人教A必修4第一章《三角函数》测试题(三角函数诱导公式)
高中数学人教A 必修4第一章《三角函数》测试题（三角函数诱导公式)三角函数诱导公式A 组一、选择题:共6小题1、(易 诱导公式)若A 、B 、C 分别为ABC ∆的内角,则下列关系中正确的是( ) A.C B A sin )sin(=+ B.A C B cos )cos(=+ C.C B A tan )tan(=+ D.A C B sin )sin(-=+2、(中 诱导公式)sin 60cos(45)sin(420)cos(570)----的值等于( )A.4+ B.4 C.34+ D.343、(易 诱导公式)42sin()2sin 3sin333πππ-++等于( ) A .1 B.21C .0 D.1-4、(中 诱导公式、基本公式)已知81sin()log 4απ-=,且(,0)2απ∈-,则tan(2)απ-的值为( ) A.552-B.552C.552±D.255、(中 诱导公式)( )A.sin 2cos2+B.cos2sin 2-C.sin 2cos2-D.±cos2sin 2- 6、(中 诱导公式)化简sin(2)cos(2)tan(24)-+-π⋅-π所得的结果是( ) A.2sin 2 B.2sin 2- C.0 D.－１二、填空题:共3小题7、(易 诱导公式)若角α与角β的终边互为反向延长线,则sin α与sin β的关系是_______.8、(中 诱导公式、基本公式)已知53sin -=α,且α是第四象限的角,则cos(2)απ-的值是 .9、(中 诱导公式)tan300°+t an 765°的值是_______. 三、解答题:共2小题10、(中 诱导公式)化简:23sin ()cos()tan()cos ()tan(2)ααααα+π⋅π+π+⋅--π⋅--π.11. (难 诱导公式)已知sin α是方程25760x x --=的根,求2233sin()sin()tan (2)22cos()cos()cos ()22αααααα--π⋅π-⋅π-ππ-⋅+⋅π-的值. B 组1、(中 诱导公式、基本公式)若()3cos ,2,5αα+π=π≤<π则()sin 2α--π的值是( ) A.53 B.53- C.54 D.54- 2、(中 诱导公式)在△ABC 中,若)sin()sin(C B A C B A +-=-+,则△ABC 必是( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形3、(中 诱导公式)已知sin(4π+α)=23,则sin(43π－α)值为( )A.21 B. —21C.23 D . —234、(中 诱导公式、函数的性质)已知函数2cos)(xx f =,则下列等式成立的是( ) A.(2)()f x f x π-= B.(2)()f x f x π+= C.)()(x f x f -=- D.)()(x f x f =- 5.(中 诱导公式)设tan(5)m απ+=,则sin(3)cos()sin()cos()αααα-π+π---π+的值为( )A.11-+m m B.11+-m m C.1- D .1 6、(难 诱导公式)设函数()sin()cos()4f x a x b x αβ=π++π++(其中βα、、、b a 为非零实数),若5)2001(=f ,则(2010)f 的值是( )A.5B.3C.8D.不能确定 二、填空题:共3小题7、(易 特殊三角函数值)的值是则)30(sin ,3cos )(cosf x x f =_________________8、(中 诱导公式)化简:222cos(4)cos ()sin (3)sin(4)sin(5)cos ()θθθθθθ+π+π+π-ππ+--π＝9、(难 基本公式)2222sin 1sin 2sin 3sin 89︒︒︒︒++++= .三、解答题:共2小题10.(中 诱导公式)已知函数sin ,(0)()(1)1(0)x x f x f x x π<⎧=⎨-->⎩,试求)611()611(f f +-的值11.(难 诱导公式)设()f θ=3222cos sin ()2cos()122cos (7)cos()θθθθθ-+π---π++π++-,求()3f π的值.C 组解答题:共2小题1.(难 诱导公式)已知1)sin(=+βα,求证:0tan )2tan(=++ββα2.(较难 诱导公式、讨论)已知222cos ()sin ()()()cos [(21)]n x n x f x n n x π+⋅π-=∈+π-Z , (1)化简()f x 的表达式; (2)求502()()f f ππ+20101005的值.参考答案 A 组一、选择题:共6小题1.A ,(),sin sin()sin()A B C C A B C A B A B ++=π=π-+=π--=+故选A2.D 3sin 60=2cos(45)cos452-==, 3sin(420)sin(136060)sin 60,-=-⨯-=-=-3cos(570)cos(1360210)cos210cos(18030)cos30-=-⨯-==+=-=-,∴原式=436)23)(23(2223-=---⨯ 3.C 42sin()2sin3sin sin 2sin()3sin()333333ππππππ-++=-+π++π- sin 2sin 3sin 0333πππ=--+=4.B 812sin()sin log ,43ααπ-===-又(,0),2απ∈-得cos α==sin tan(2)tan()tan cos αααααπ-=-=-=-=５=|sin(2)cos(2)|=|sin2cos2|=π-+π--∵sin20>,cos20<,∴sin2cos20->=sin2cos2- 6.B sin(2)cos(2)tan(24)sin2(cos2)tan22sin2-+-π⋅-π=-+-⋅=- 二、填空题:共3小题7.sin sin αβ= ∵(21),k k βα=++π∈Z ,∴sin sin αβ=.8.54 ,53sin -=α且α是第四象限的角,所以,54)53(1sin 1cos 22=-=-=αα4cos(2)cos()cos 5αααπ-=-==. 9.1－3 原式=tan(360°－60°)+t an (2×360°+45°)=－tan60°+t an 45°=1－3. 三、解答题:共2小题10.解:原式[]23(sin )(cos )tan cos ()tan(2)ααααα-⋅-=⋅π+⋅-π+ 23sin (cos )tan (cos )tan ααααα⋅-=⋅-⋅ 23sin cos cot 1tan cos ααααα⋅⋅==--⋅ 11.解:∵sin α是方程25760x x --=的根,∴3sin 5α=-或sin 2α=(舍). 故sin 2α=259,cos 2α=⇒2516tan 2α=169.∴原式=169tan cot )sin (sin tan )cos (cos 222==⋅-⋅⋅-⋅ααααααα B 组一、选择题:共6小题 1.D 33cos()cos ,2,.sin 052αααααπ+π=-=π<<π∴π<<<则,4sin(2)sin(2)sin ,5ααα--π=-+π===-2.C ∵,A B C A C B +=π-+=π-,∴sin()sin(2)sin2A B C C C +-=π-=sin()sin(2)sin2A B C B B -+=π-=,则sin2sin2,22B C B C B C ===π-或,即2B C π+=.所以△ABC 为等腰或直角三角形.3.C 3sin()sin()sin()4442αααπππ-=π--=+= 4.D 2cos 2cos )(xx x f =-=-,()f x 为偶函数,且它的周期为4T =π,只有D 正确. 5.Asin(3)cos()sin()cos()αααα-π+π---π+=11111tan 1tan cos sin cos sin -+=+---=+---=+---m m m m αααααα 6.B (2001)sin(2001)cos(2001)4sin()cos()f a b a b παβαβ=++π++=π++π+sin cos 45a b αβ=--+=,sin cos 1a b αβ∴--=,(2010)sin(2010)cos(2010)4sin cos 4143f a b a b αβαβ=π++π++=++=-+=二、填空题:共3小题7.—1 1180cos )60(cos )30(sin -===f f8.θcos - 222222cos(4)cos ()sin (3)cos cos sin sin(4)sin(5)cos ()sin (sin )cos θθθθθθθθθθθθ+π+π+π=-ππ+--π-cos sin cos sin θθθθ==--9.44.5 222222sin 1sin 89sin 1cos 11,sin 2sin 881+=+=+=同理，…… 2221sin 44sin 461,sin 452+==,所以原式=114444.52⨯+= 解答题:共2小题 10.解:1111111()sin()sin sin(2)sin 666662f ππ-=-π=-π=-π-==11515()()1()2sin()266662f f f π=-=--=--=- ∴22521)611()611(-=-=+-f f11.解:θθθθθθcos cos 221cos 2sin cos 2)(223++++-=f =θθθθθcos cos 221cos 2)cos 1(cos 2223++++--=θθθθθcos cos 22cos 2cos cos 2223++++ =θθθθθθcos 2cos cos 2)2cos cos 2(cos 22=++++,∴()3f π＝cos 3π＝21. C 组解答题:共2小题 1.证明:sin()1,2()2k k Z αβαβπ+=∴+=π+∈ 2()2k k Z αβπ∴=π+-∈ tan(2)tan tan 2(2)tan 2k αβββββπ⎡⎤++=π+-++⎢⎥⎣⎦tan(42)tan tan(4)tan k k βββββ=π+π-++=π+π-+ tan()tan tan tan 0,ββββ=π-+=-+=∴tan(2)tan 0αββ++=2.解:(1)当n 为偶数,即2,()n k k =∈Z 时,()f x 222222222cos (2)sin (2)cos sin ()cos (sin )cos [(221)]cos ()(cos )k x k x x x x x k x x x π+⋅π-⋅-⋅-===⨯+π-π-- 2sin ,()x n =∈Z当n 为奇数,即21,()n k k =+∈Z 时()f x 222cos [(21)]sin [(21)]cos {[2(21)1]}k x k x k x +π+⋅+π-=⨯++π-222cos [2()]sin [2()]cos [2(21)()]k x k x k x π+π+⋅π+π-=⨯+π+π-222cos ()sin ()cos ()x x x π+⋅π-=π- 2222(cos )sin sin ,()(cos )x x x n x -⋅==∈-Z ∴2()sin f x x =;(2)由(1)得22502()()sin sin f f πππ1004π+=+2010100520102010 =22sin sin ()2πππ+-2010201022sin cos ()1ππ=+=20102010。
高中数学三角函数的诱导公式(1)练习新课标人教A版必修4
2. 用一句话概括公式一
四：________________________________
_________________________________________________________ _________________________________________________________ 3. 诱导公式的作用：_________________________________________ _________________________________________________________ 4. 应用诱导公式的思路是____________________________________ 三、知识应用： １. 利用公式求下列三角函数值： （１） cos 210 （３） cos( ２．化简： （２） sin
17 6
13 ) 3
（４） tan(1050)
cos(180 ) sin( 360) （１） sin( 180) cos(180 )
（２）
cos190 sin(210) cos(350) tan 585
四、能力提升： １.判断下列函数的奇偶性： （１） f ( x) 1 cos x ２.已知 cos( ) （２） g ( x)
x sin x
6
5 3 ，求 cos( ) 的值 6 3
1.3 三角函数的诱导公式（第一课时） 一、知识探究： 1. 如图，设正锐角 的终边与单位圆的交点为 P（x,y） ， 由三角函数定义可知
sin _____, cos _____, tan _____
y P(x,y) o
2014人教A版高中数学必修四 第一章 三角函数 《三角函数的诱导公式》 基础训练
三角函数的诱导公式(基础训练)1、 下列四个命题中可能成立的一个就是( )A 、21cos 21sin ==αα且B 、1cos 0sin -==αα且C 、1cos 1tan -==αα且D 、α就是第二象限时,αααcos tan sia -= 答案:B解析:因为1cos 0sin -==αα且当απ=时成立。
2、 若54sin =α,且α就是第二象限角,则αtan 的值为() A 、34- B 、43 C 、43± D 、34± 答案:A解析:因为α就是第二象限角,所以3cos 5α=-,所以tan α=34- 3、 化简4cos 4sin 21-的结果就是( )A 、4cos 4sin +B 、4cos 4sin -C 、4sin 4cos -D 、4cos 4sin -- 答案:C4、 若2cos sin =+αα,则ααcot tan +等于( )A 、1B 、2C 、-1D 、-2答案:B5、 ︒︒+450sin 300tan 的值为()A 、31+B 、31-C 、31-- D 、31+-答案:B解析:tan 300sin 450︒︒+ 0000tan(36060)sin(36090)=-++ 00tan 60sin 903113=-+=-+=-,故选B6、求下列三角函数的值(1) sin240º; (2)45cos π;(3) cos(-252º);(4) sin(-67π) 解析:(1)sin240º=sin(180º+60º)＝－sin60º=23-(2) 45cos π=cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+4ππ=4cos π-=22-; (3) cos (-252º)=cos252º= cos(180º+72º)=－cos72º=－03090;(4) sin(-67π)=－sin 67π=－sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+6ππ=sin 6π=21 7、求下列三角函数的值(1)sin(-119º45′);(2)cos 35π;(3)cos(-150º);(4)sin 47π 解析:(1)sin(－119º45′)=－sin119º45′=－sin(180º-60º15′)= －sin60º15′=－08682(2)cos 35π=cos(32ππ-)=cos 3π=21 (3)cos(-150º)=cos150º=cos(180º-30º) =－cos30º=23-; (4)si n 47π=sin(42ππ-)=－sin 4π=22- 8、求值:(1)sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-631π－cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛-310π－sin 1011π (2)sin(-1200º)·cos1290º+cos(-1020º)·sin(-1050º)+tan855º解析:原式=-sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+674ππ-cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+342ππ-sin 1011π =-sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+6ππ-cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3ππ+sin 10π =sin 6π+cos 3π+sin 10π =21+21+03090=13090 (2)原式＝－sin(120º+3·360º)cos(210º+3·360º)+cos(300º+2·360º)[-sin(330º+2·360º)]+tan(135º+2·360º)＝－sin120º·c os210º－cos300º·s in330º+tan135º＝－sin(180º－60º)·cos(180º+30º)－ cos(360º－60º)·sin(360º-30º)+)45180cos()45180sin(︒-︒︒-︒ =s in60º·cos30º+cos60º·sin30º－tan45º=23·23+21·21-1=0。
高中数学第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式成长训练新人教A版必修4(2021学年)
高中数学第一章三角函数1.3 三角函数的诱导公式成长训练新人教Ａ版必修４编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望(高中数学第一章三角函数１.3 三角函数的诱导公式成长训练新人教Ａ版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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１。
3 三角函数的诱导公式主动成长夯基达标 １．s ｉn(-617π)的值为( ) Ａ。
21 Ｂ。
—21 C.23 D.—23 解析:ｓin(617π-)=—sin 617π＝-sin(2π+65π)＝—s ｉn 65π=-21。
答案:B２.如果f （ｘ+π)=f(—ｘ),且f(—x)=f(x),则f （x)可以是( ）A 。
sin2x B.cos ｘ C 。
sin|ｘ｜ D.｜si ｎx ｜解析：由f(－ｘ）=f(x)可排除A;对于B,f （π+x)=ｃos(π＋ｘ）＝—cosx,f(—x)=co ｓ（-x ）=ｃosx ，所以ｆ(π+x）≠f(-x ）; 对于C ，f|π+x｜=ｓin|π+x|, f ｜—x|=sin ｜-x|=s ｉn|x ｜， 所以f(π+x）≠ｆ(－x)；对于D ，f(π+ｘ）=｜ｓin(π+x ）|＝｜s ｉｎx|, f(—ｘ)=|si ｎ(－x ）｜=|sin ｘ|, 所以f(π+ｘ）=f(-ｘ）. 答案:D3.在△ABＣ中,下列各表达式为常数的是（ ）A 。
s ｉｎ(Ａ+B)＋si ｎＣ B.co ｓ(B+C ）—c ｏｓＡC 。
tan2B A +tan 2C D.c ｏs 2C B +sin 2a解析:在△ABC 中,A+B+C=π,对于C 项,t ａn 2B A +t ａn 2C =tan(2π-2C ）tan 2C=•--)22cos()22sin(C C ππ2cos2sinC C =2cos2sin2sin 2cos C C C C •=1。
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三角函数的诱导公式1一、选择题1．如果|cos x |=cos （x +π），则x 的取值集合是（ ）A ．－2π+2k π≤x ≤2π+2k π B ．－2π+2k π≤x ≤2π3+2k π C ． 2π+2k π≤x ≤2π3+2k π D ．（2k +1）π≤x ≤2（k +1）π（以上k ∈Z ） 2．sin （－6π19）的值是（ ） A ． 21 B ．－21 C ．23 D ．－23 3．下列三角函数： ①sin （n π+3π4）；②cos （2n π+6π）；③sin （2n π+3π）；④cos ［（2n +1）π－6π］； ⑤sin ［（2n +1）π－3π］（n ∈Z ）． 其中函数值与sin3π的值相同的是（ ） A ．①② B ．①③④ C ．②③⑤ D ．①③⑤4．若cos （π+α）=－510，且α∈（－2π，0），则tan （2π3+α）的值为（ ） A ．－36 B ．36 C ．－26 D ．26 5．设A 、B 、C 是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（ ）A ．cos （A +B ）=cosC B ．sin （A +B ）=sin C C ．tan （A +B ）=tan CD ．sin2B A +=sin 2C 6．函数f （x ）=cos3πx （x ∈Z ）的值域为（ ） A ．{－1，－21，0，21，1} B ．{－1，－21，21，1} C ．{－1，－23，0，23，1} D ．{－1，－23，23，1} 二、填空题7．若α是第三象限角，则)πcos()πsin(21αα---=_________．8．sin 21°+sin 22°+sin 23°+…+sin 289°=_________．三、解答题9．求值：sin （－660°）cos420°－tan330°cot （－690°）．10．证明：1)πtan(1)π9tan(sin 211cos )πsin(22++-+=--⋅+θθθθθ．11．已知cos α=31，cos （α+β）=1，求证：cos （2α+β）=31．12． 化简：︒+︒︒︒+790cos 250sin 430cos 290sin 21．13、求证：)π5sin()πcos()π6cos()π2sin()π2tan(θθθθθ+-----=tan θ．14． 求证：（1）sin （2π3－α）=－cos α； （2）cos （2π3+α）=sin α．参考答案1一、选择题1．C 2．A 3．C 4．B 5．B 6．B二、填空题7．－sin α－cos α 8．289 三、解答题9．43+1． 10．证明：左边=θθθθ22sin cos cos sin 2-1-- =－θθθθθθθθθθcos sin cos sin )sin )(cos sin (cos )cos (sin 2-+=-++， 右边=θθθθθθθθcos sin cos sin tan tan tan tan -+=1-1+=1+-1--， 左边=右边，∴原等式成立．11．证明：∵cos （α+β）=1，∴α+β=2k π．∴cos （2α+β）=cos （α+α+β）=cos （α+2k π）=cos α=31． 12．解：︒+︒︒︒+790cos 250sin 430cos 290sin 21 =)360270cos()70180sin()36070cos()36070sin(21︒⨯+︒+︒+︒︒+︒︒+︒-+ =︒-︒︒︒-70sin 70cos 70cos 70sin 21 =︒-︒︒-︒70sin 70cos )70cos 70(sin 2=︒-︒︒-︒70sin 70cos 70cos 70sin =－1． 13．证明：左边=θθθθθθθθθθsin cos cos )sin )(tan ()sin )(cos ()cos()sin()tan(--=-----=tan θ=右边， ∴原等式成立． 14证明：（1）sin （2π3－α）=sin ［π+（2π－α）］=－sin （2π－α）=－cos α． （2）cos （2π3+α）=cos ［π+（2π+α）］=－cos （2π+α）=sin α．三角函数的诱导公式2一、选择题：1．已知sin(4π+α)=23，则sin(43π-α)值为（ ） A. 21 B. —21 C. 23 D. —23 2．cos(π+α)= —21，23π<α<π2,sin(π2-α) 值为（ ） A. 23 B. 21 C. 23± D. —23 3．化简：)2cos()2sin(21-•-+ππ得（ ）A.sin2+cos2B.cos2-sin2C.sin2-cos2D.± (cos2-sin2)4．已知α和β的终边关于x 轴对称，则下列各式中正确的是（ ）A.sinα=sinβB. sin(α-π2) =sinβC.cosα=cosβD. cos(π2-α) =-cosβ5．设tanθ=-2, 2π-<θ<0，那么sin 2θ+cos(θ-π2)的值等于（ ）， A. 51（4+5） B. 51（4-5） C. 51（4±5） D. 51（5-4） 二、填空题：6．cos(π-x)= 23，x ∈（-π，π），则x 的值为 ． 7．tanα=m ，则=+-+++)cos(-sin()cos(3sin(απα）απ）απ ． 8．|sinα|=sin （-π+α），则α的取值范围是 ．三、解答题：9．)cos(·3sin()cos()n(s 2sin(απα）παπα）π----+-απi ．10．已知：sin （x+6π）=41，求sin （)67x +π+cos 2（65π-x ）的值．11． 求下列三角函数值：（1）sin3π7；（2）cos 4π17；（3）tan （－6π23）；12． 求下列三角函数值：（1）sin 3π4·cos 6π25·tan 4π5； （2）sin ［（2n +1）π－3π2］.13．设f （θ）=)cos()π(2cos 23)2πsin()π2(sin cos 2223θθθθθ-+++-++-+，求f （3π）的值.参考答案21．C 2．A 3．C 4．C 5．A6．±65π 7．11-+m m 8．[(2k-1) π,2k π] 9．原式=)cos (·sin()cos()n s (sin αα）παπα--+--αi =)cos ?(sin )cos (sin 2αααα--= sinα 10．1611 11．解：（1）sin3π7=sin （2π+3π）=sin 3π=23. （2）cos 4π17=cos （4π+4π）=cos 4π=22. （3）tan （－6π23）=cos （－4π+6π）=cos 6π=23. （4）sin （－765°）=sin ［360°×（－2）－45°］=sin （－45°）=－sin45°=－22. 注：利用公式（1）、公式（2）可以将任意角的三角函数转化为终边在第一象限和第二象限的角的三角函数，从而求值.12．解：（1）sin3π4·cos 6π25·tan 4π5=sin （π+3π）·cos （4π+6π）·tan （π+4π） =（－sin 3π）·cos 6π·tan 4π=（－23）·23·1=－43. （2）sin ［（2n +1）π－3π2］=sin （π－3π2）=sin 3π=23. 13．解：f （θ）=θθθθθcos cos 223cos sin cos 2223++-++ =θθθθθcos cos 223cos cos 1cos 2223++-+-+ =θθθθθcos cos 22)cos (cos 2cos 2223++--- =θθθθθcos cos 22)1(cos cos )1(cos 223++--- =θθθθθθθcos cos 22)1(cos cos )1cos )(cos 1(cos 222++--++- =θθθθθcos cos 22)2cos cos 2)(1(cos 22++++- ＝cos θ－1，∴f （3π）=cos 3π－1=21－1=－21.三角函数公式1． 同角三角函数基本关系式sin 2α＋cos 2α=1sin αcos α=tan α tan αcot α=12． 诱导公式 (奇变偶不变，符号看象限)（一） sin(π－α)＝sin α sin(π+α)＝-sin αcos(π－α)＝-cos α cos(π+α)＝-cos αtan(π－α)＝-tan α tan(π+α)＝tan αsin(2π－α)＝-sin α sin(2π+α)＝sin αcos(2π－α)＝cos α cos(2π+α)＝cos αtan(2π－α)＝-tan α tan(2π+α)＝tan α（二） sin(π2 －α)＝cos α sin(π2+α)＝cos α cos(π2 －α)＝sin α cos(π2+α)＝- sin α tan(π2 －α)＝cot α tan(π2+α)＝-cot α sin(3π2 －α)＝-cos α sin(3π2+α)＝-cos α cos(3π2 －α)＝-sin α cos(3π2+α)＝sin α tan(3π2 －α)＝cot α tan(3π2+α)＝-cot α sin(－α)＝－sin α cos(－α)=cos α tan(－α)=－tan α3． 两角和与差的三角函数cos(α+β)=cos αcos β－sin αsin βcos(α－β)=cos αcos β＋sin αsin βsin (α+β)=sin αcos β＋cos αsin βsin (α－β)=sin αcos β－cos αsin βtan(α+β)= tan α+tan β1－tan αtan βtan(α－β)=tan α－tan β1＋tan αtan β4．二倍角公式sin2α=2sinαcosαcos2α=cos2α－sin2α＝2 cos2α－1＝1－2 sin2αtan2α=2tanα1－tan2α5．公式的变形（1）升幂公式：1＋cos2α＝2cos2α1—cos2α＝2sin2α（2）降幂公式：cos2α＝1＋cos2α2sin2α＝1－cos2α2（3）正切公式变形：tanα+tanβ＝tan(α+β)（1－tanαtanβ）tanα－tanβ＝tan(α－β)（1＋tanαtanβ) （4）万能公式（用tanα表示其他三角函数值）sin2α＝2tanα1+tan2αcos2α＝1－tan2α1+tan2αtan2α＝2tanα1－tan2α6．插入辅助角公式asinx＋bcosx=a2+b2sin(x+φ) (tanφ= b a)特殊地：sinx±cosx＝ 2 sin(x±π4)7．熟悉形式的变形（如何变形）1±sinx±cosx 1±sinx 1±cosx tanx＋cotx1－tanα1＋tanα1＋tanα1－tanα若A、B是锐角，A+B＝π4，则（1＋tanA）(1+tanB)=28．在三角形中的结论若：A＋B＋C=π, A+B+C2=π2则有tanA＋tanB＋tanC=tanAtanBtanCtan A2tanB2＋tanB2tanC2＋tanC2tanA2＝1。