上海市2020年中考数学模拟试题(五)及答案解析

2020年上海市中考数学模拟试题（五)

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

第I 卷（选择题)

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）

1．如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，BC ＝9，将△ABC 沿图中的线段剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

2．在△ABC 中，若三边BC ，CA ，AB 满足BC ：CA ：AB ＝3：4：5，则cos A 的值为（ ） A ．

3

4

B ．

43

C ．

35

D ．

45

3．对称轴是直线3x =-的抛物线是（ ） A ．233y x =-- B ．233y x =- C ．()2

33y x =+

D ．()2

33y x =--

4．已知抛物线y=x 2+bx+c 的部分图象如图所示，若y ＞0，则x 的取值范围是（ ）

A ．x ＜-1

B ．-1＜x ＜3

C ．x ＜-1或x ＞3

D ．x ＜1或x ＞4

5．如图，▱ABCD 的两条对角线相交于点O ，若AC =8，BD =10且AC ⊥BD ，则▱ABCD 的面积是（ ）

A ．60

B ．20

C ．40

D ．80

6．若AB u u u r

是非零向量，则下列等式正确的是（ ）

A ．A

B BA =u u u r u u u r ；

B ．AB BA u u u v u u u v =；

C ．0AB BA +=u u u r u u u r

；

D ．0AB BA +=u u u r u u u r

.

第II 卷（非选择题)

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．若A ∠是锐角，且tan A =cos A =__________．

8．在1：500000的无锡市地图上，新建的地铁线估计长5cm ，那么等地铁造好后实际长约为___千米.

9．若ABC △∽DEF V 的相似比为3:2，6AB =，则DE =______；若8EF =，则BC =______；若80A ∠=︒，60B ∠=︒，则F ∠=_____°．

10．选择-1,A ,2,4这四个数构成比例式，则A 等于________或________．（只要求写出两个值）

11．如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，点A 的坐标为（－4，0），直线BC 经

过点B （－4，3），C （0，3），将四边形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转α度（0＜α≤l 80°）得到四边形OA ′B ′C ′，此时直线OA ′、直线B ′C ′，分别与直线BC 相交于P ，Q ．在四边形OABC 旋转过程中，若BP =

1

2

BQ 则点P 的坐标为__________．

12．已知△ABC 中，090ACB ∠=，6AC =，8BC =，G 为△ABC 的重心，那么CG =___.

13．如图所示，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC =3米，cos ∠BAC ＝3

4

，则梯子AB 的长度为______米．

14．在△ABC 中，若AB ＝5，BC ＝13，AD 是BC 边上的高，AD ＝4，则tanC ＝_____．

15．如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，设AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r ，则BD u u u r

= ．

16．在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线y ＝3（x+2）2

平移后得到抛物线y ＝3x 2+2．请

你写出一种平移方法．答：_____．

17．已知点A （-2，y 1），B （，y 2）在二次函数y=x 2-2x-m 的图象上，则y 1 y 2（填“＞”、“=”或“＜”）．

18．一般说，当一个人脚到肚脐的距离与身高的比约为0.6时是比较好看的黄金身段．某人的身高为1.7m ，肚脐到的脚的距离为1m ，她要穿一双凉鞋使“身材”达到黄金身段，则所穿凉鞋的高度约为________cm ．

三、解答题（共6小题，满分42分，每题7分）

19．某电视塔AB 和楼CD 的水平距离为100 m ，从楼顶C 处及楼底D 处测得塔顶A

的仰角分别为45°和60°，试求楼高和电视塔高(精确到0.1 m). 1.732≈）

20．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，D 是弧BC 的中点，过点D 作EF 垂直于直线AC ，垂足为F ，交AB 的延长线于点E ．

（1）求证：EF 是⊙O 的切线；

（2）若AF ＝6，EF ＝8，求⊙O 的半径．

21．已知二次函数2y ax ax x =--（a 为非零常数）． （1）若对称轴是直线1x =． ①求二次函数的解析式．

②二次函数2y ax ax x t =---（t 为实数）图象的顶点在x 轴上，求t 的值． （2）把抛物线21:k y ax ax x =--向上平移1个单位得到新的抛物线2k ，若0a <，求2k 的图像落在x 轴上方的部分对应的x 的取值范围．

22．计算：1

40111 1.414)2sin 602-︒⎛⎫-++-- ⎪⎝⎭

23．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x 2+bx+c 的图象交坐标轴于A （﹣1，0），C （0，﹣4）两点，点B 是抛物线与x 轴的交点，点P 是抛物线上一动点． （1）求这个二次函数的解析式；

（2）是否存在点P ，使△POB 是以OB 为底边的等腰三角形？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由；

（3）是否存在一点P ，x 轴上有一点F ，使得以P 、F 、A 、C 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P 坐标；若不存在，请说明理由．