货币时间价值的计量

11.2资本成本的计量
11.2.1 资本成本概述 资本成本是指企业为筹集和使用资金而 发生的各种费用，包括用资费用和筹资 费用。企业的资本成本是组成企业资本 结构的各种资本来源的成本的合计。按 其用途可以分为：个别资本成本、综合 资本成本、边际资本成本。
11.2.2 个别资本成本的计量 1.长期借款成本的计量模型 一次还本、分期付息借款的成本为：
5
100
( F / A,10%,5)
1 100 16.38 6.1051
【例11-8】某公司假设以10%的利率借款200万元， 投资于某个寿命为10年的项目，每年至少要收回多 少现金才可投资？
11.1 货币时间价值的计量
依题意，每年应收回的现金数额就是年资本回收额。 所以每年应收回的现金数额为：
11.2资本成本的计量
I (1 T ) i L (1 T ) i(1 T ) KL L(1 f ) L(1 f ) 1 f
式中：Kl：长期借款成本 T：所得税率I：年利息 i：年利息率 f ：筹资费率 L：长期借款筹资额（借款本金） 当长期借款的筹资费（主要是借款的手续费）很小时，也可以忽 略不计。 【例11-10】嘉佑公司取得5年期长期借款200万元，年利率为11% ，每年付息一次，到期一次还本付息，筹资费率为0.5%，企业 所得税率33%，在该项长期借款的资金成本为： 200×11%×(1-33%)/200×(1-0.5%)=7.41%。
2.债券资本成本的计量模型 发行债券的成本主要指债券利息和筹资费用。按照一次 还本、分期付息的方式，长期债券资本成本的计算公 式为：
I (1 T ) B i (1 T ) Kb= B0 (1 f ) B0 (1 f )
11.2资本成本的计量
B：债券面值 B0：债券筹资额（发行价） 【例11-11】嘉佑公司计划发行10年期公司债券，面值为 1000万元，票面利率12%，每年付息一次，发行费率 为3%，所得税率为33%。等价发行，确定该公司发 行债券的资金成本为多少。
（2）资本资产定价模型法
11.2资本成本的计量
Ks R f ( Rm R f )
式中 ：无风险报酬率 ：股票的贝塔系数 ：平 均风险股票必要报酬率 【例11-15】嘉佑公司普通股值为1.5，此时市场 无风险报酬率为12%，平均风险股票必要报酬 率为15%，留存收益的成本计算如图11-19所 示。
（1）复利现值的计算
11.1 货币时间价值的计量
【例11-4】某企业计划5年后以1000万元进行投资，若 银行存款利率为5%，每年复利一次。问公司现在应 存多少钱才能保证5年后取得项目投资所需资金1000 万元。依题意，求公司现在需存入款项的金额实为求 复利的现值，即：
1000 P 1000 ( P / F ,5%,5) 5 (1 5%)
元）
200 200 A 32.55 ( P / A,10%,10) 6.1446
（万
11.1 货币时间价值的 计量
11.1.3时间价值运用——长期债券决策分析 1.债券发行价格的确定
债券发行价格的高低取决于四项因素：债券面值、债券 利率、市场利率和债券期限。 （1）债券估计模型
11.1 货币时间价值的 计量
3.特殊年金时间价值指标 偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债 务或积累一定数额资金而必须分次等额提取的存款准 备金。其计算公式为：
11.1 货币时间价值的计量
i A FA (1 i ) n 1
式中 叫偿债基金系数，可用（A/F，i，n ）来表示。 提示：年金函数PMT( rate, nper, pv, fv, type) 用于 计算投资或贷款的等额分期偿还额，计算偿债基金。
11.1 货币时间价值的 计量
（1）复利终值的计算
【例11-1】某企业将1000万元存人银行，以便5年后用于 一项投资。假设存款年利率为10%，复利计息。问5年 后该企业可从银行取出多少钱用于项目投资？ 依题意，求5年后可从银行取出的资金数即为求5年后 复利的终值。即： F5=1000×（1+10%）5=1000×（F/P，10%，5） =1000×1.6105=1610.51（万元） 计算结果表明，该企业5年后可从银行取出1610.5万元用 于项目投资。
年金按照收付的次数和支付的时间不同，可以 分为普通年金、预付年金、递延年金和永续年 金。 设定以下符号：A为每年收付的金额，即年金 ．i为利率；FA为年金终值；PA为年金现值； n为收款、付款的期数。
11.1 货币时间价值的 计量
• 11.1.2运用Excel计算时间价值指标
1.终值时间价值指标 终值指标计算包括复利终值、普通年金终 值和预付年金终值。 提示：终值函数FV（rate, nper, pmt, pv, type）用于计算复利终值或年金终 值，以及综合计算复利终值和年金终值 。
11.1 货币时间价值的计量 （3）预付年金终值的计算
预付年金终值的公式为
FA A ( F / A, i , n 1) 1
【例11-3】某公司决定连续5年每年年初存入100万元作 住房公积金，银行存款利率为10%，则该公司在第五 年末能一次取出本利和为多少？ 依题意，该公司第5年年末取出款项的金额就是预付年 金的终值，所以：
计算结果表明，该公司现在应一次存入783.53万元才 能保证5年后取得项目投资所需资金1000万元。
=1000×0.7835=783.53（万元）
11.1 货币时间价值的计量 （2）普通年金现值的计算
普通年金现值的公式为： 【例11-5】某人要出国三年，请你代付三年的房屋的物 业费，每年末付10000元，若存款利率为5%，现在 他应给你在银行存入多少钱？ 依题意，求现在需存入银行的款项属于求年金现值的问 题，即： PA=A×(P/A，i，n)=10000×(P/A，5%， 3)=10000×2.7232=27232.48（元） 也就是说，某人现在应给你在银行一次性存入 27232.48元，才能每年年末帮他支付10000元的物 业费。
（3）风险溢价法
11.2资本成本的计量
Ks R f RR
式中：风险溢价 【例11-16】假定嘉佑公司%，则该公司普 通股筹资成本为多少。
5.留存收益资本成本的计量模型
11.2资本成本的计量
留存收益也是企业资金的一种重要来源，相当于股东对 企业追加投资，属于普通股股东。股利固定增长， 年增长率为g的情况下，其计算公式为：
4.普通股资本成本的计量模型 普通股成本的计量可以采用股利增长模型法，资本资产定价模型法 和风险溢价法三种方法计算 （1）股利增长模型法 股利固定增长，年增长率为g的情况下，其计算公式为：
11.2资本成本的计量
D1 KS g V0 (1 f )
Ks：普通股成本 D1：预期第一年年股利额 V0：普通股市价 【例11-14】嘉佑公司普通股每股市价为56元，将发行新普通股， 筹资费率为股价的10%，前一年股利为2元/股，今年预计每股股 利增长12%，则普通股资本成本是多少。
11.1 货币时间价值的计量
11.1.1 货币时间价值概述
货币的时间价值是指资金经历一定时间的投资和 再投资所增加的价值。 （1）单利 单利指只对本金计算利息，不对利息计息。
F P I P P i n P(1 i n)
P为现值，即本金；F为终值，即n年后的本利和；i为 利率；I为利息；n为计算利息的期数，即计息期。
【例11-6】某人分期付款购买住宅，需每年年初支付 10000元，连续支付20年。若银行借款利率为5% ，则该项分期付款如果现在一次全部支付，共需支 付现金多少？ 依题意，现在需支付的金额为即付年金的现值，故需 一次性支付的金额为： （元）
PA 10000 [(P / A,5%, 20 1) 1] 100000 13.0853 130853
（2）普通年金终值的计算
11.1 货币时间价值的计量
普通年金终值的公式为： (1 i ) n 1 FA A A( F / A, i , n) i 【例11-2】某公司计划在5年内每年年末从银行借款 10万元用于建设投资，5年末偿还，借款年利率 为10％。问第5年年末公司应付的本息为多少？ 依题意，求第5年年末公司应付的本息数额就是 求普通年金的终值，即： =A×（F/A，10%，5）=10×6.1051=61.05（万元 ） 这就是说，该公司第5年年末应付的本息为61.05万 元。
FA 100 [(F / A,10%, 5 1) 1] 100 (7.7156 1) 671.56
(1 i ) n1 1 A 1 i
（万元）
11.1 货币时间价值的 计量
2.现值时间价值指标
现值指标计算包括复利现值、普通年金现 值和预付年金现值的计算。 提示：现值函数PV( rate, nper, pmt, fv, type) 用于计算复利现值或年金现 值，以及综合计算复利现值和年金现值 。
1 (1 i ) n PA A （P / A, i , n) i
（3）预付年金现值的计算 预付年金现值的公式为：
11.1 货币时间价值的计量
( n 1) 1 ( 1 i ) PA A ( P / A, i , n 1) 1 A 1 i
【例11-7】某公司希望在5年内每年年末存入 银行一笔资金，以便在第5年年末归还一笔 到期的100万元长期债务。若银行存款年利 率为10%，则每年年末应存入银行的款项数 额是多少？
11.1 货币时间价值的计量
依题意，每年末公司应存入银行的款项数额为 ： 5% 1
A 100 (1 10%) 1
D1 Ke g V0
式中 ：留存收益成本 【例11-16】嘉佑公司普通股目前的股价位10元/股，筹 资费率为8%，刚支付的每股股利为2元，g为3%， 则留存收益成本多少。