吉林省数学高中会考真题精选文档
吉林省普通高中2019-2020学年数学1月学业水平考试试卷
吉林省普通高中2019-2020学年数学1月学业水平考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2017高二下·陕西期末) 已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分） (2018高一上·大石桥期末) 已知 , ,则用表示为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·新丰期中) 函数的图象是（）A .B .C .D .4. （2分）复数满足，则复数z的实部与虚部之差为（）A . -2B . 2C . 1D . 05. （2分）函数和的递增区间依次是（）A . （－∞，0]，（－∞，1]B . （－∞，0]，［1，+∞)C . ［0，+∞)，（－∞，1]D . ［0，+∞），［1，+∞）6. （2分）将一圆的六个等分点分成两组相间的三点﹐它们所构成的两个正三角形扣除内部六条线段后可以形成一正六角星﹐如图所示的正六角星是以原点O为中心﹐其中﹐分别为原点O到两个顶点的向量﹒若将原点O到正六角星12个顶点的向量﹐都写成为a+b的形式﹐则a+b的最大值为（）A . 2B . 3C . 4D . 57. （2分） (2019高二上·荔湾期末) 某学校共有教师120人，老教师、中年教师、青年教师的比例为，其中青年男教师24人. 现用分层抽样的方式从该校教师中选出一个30人的样本，则被选出的青年女教师的人数为（）A . 12B . 6C . 4D . 38. （2分） (2018高二上·广州期中) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .9. （2分）设变量x,y满足,则x+2y的最大值和最小值分别为（）A . 1，-1B . 2，-2C . 1，-2D . 2，-110. （2分）在四面体中，点为棱的中点. 设, ，，那么向量用基底可表示为（）A .B .C .D .11. （2分） (2020高二上·深圳期末) 如图，正方体中，、分别是边和的中点，则和所成的角是（）A . 30°B . 60°C . 45°D . 120°12. （2分） (2018高三上·大连期末) 已知=(4，-2),=(cosα,sinα) 且a→⊥b→ ，则为（）A .B .C .D .13. （2分）若抛物线的准线方程为x=﹣7，则抛物线的标准方程为（）A .B .C .D .14. （2分） (2019高一上·安平月考) 若，则（）A .B .C .D .15. （2分） (2016高二上·曲周期中) 设等比数列{an}中，前n项之和为Sn ，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9=（）A . -B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)16. （1分） (2017高三上·常州开学考) 在平面直角坐标系xOy中，双曲线 =1与抛物线y2=﹣12x 有相同的焦点，则双曲线的两条渐近线的方程为________．17. （1分） (2016高一下·珠海期末) 已知tanx=2，则 =________．18. （1分） (2019高二下·上海期末) 高三某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考，已知这位同学在物理、化学、政治科目考试中达A的概率分别为、、，这三门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得1个A的概率为________19. （1分） (2020高一下·吉林期末) 已知圆点则过点M的圆的切线方程为________.三、解答题 (共2题；共20分)20. （10分） (2019高一下·包头期中) 已知公差不为零的等差数列{an}满足：，且是与的等比中项．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}满足，求数列{bn}的前n项和Sn .21. （10分） (2018高一上·湘东月考) 如图1所示，在直角梯形中，，，，，，．将沿折起，使得点在平面的正投影恰好落在边上，得到几何体，如图2所示．（1）求证：；（2）求点到平面的距离．参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共4题；共4分)16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共2题；共20分)20-1、20-2、21-1、21-2、。
2017年7月吉林省普通高中学业水平考试数学试题(含答案)
2017年7月吉林省普通高中学业考试(真题)数学试题本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅰ卷（非选择题）两部分，共4页。
全卷满分120分，答题时间为100分钟。
考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
注意事项：1．考生要认真检查试题（卡）有无漏印、破损或缺页，若有，及时申请更换，否则责任自负。
2．答题前，考生先将自己的姓名、考籍号、科考号和考生座位序号填写清楚，将条形码准确粘贴到“考生信息条形码粘贴区”。
3．答题时，考生在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。
参考公式：样本数据12,,,n x x x 的标准差=s 其中x 为样本平均数。
柱体体积公式：=V Sh ，其中S 为底面面积，h 为高。
锥体体积公式：13=V Sh ，其中S 为底面面积，h 为高。
球的表面积、体积公式：2344,3ππ==S R V R ，其中R 为球的径。
第I 卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共15小题，每小题的四个选项中只有一项是正确的，第1－10小题每小题3分，第11－15小题每小题4分，共50分） 1．已知集合A ＝{3，4，5}，集合B ＝{－1，3，4}，则A ∪B ＝A ．{3，4}B ．{－1，5}C ．{－1，3，4，5}D ．∞2．cos120°＝A ．32B ．－32C ．12D ．－123．已知向量a ＝(1，－1)，b ＝(－2，3)，则a ＋3b ＝A ．(－5，8)B ．(8，－5)C ．(7，－7)D ．(－7，7)4．函数log 25＋log 215＝A ．0B ．－1C ．12D ．15．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．43πB ．83πC ．433πD ．833π6．右图是6种食品所含热量值的茎叶图，则这6种食品所含热量值的平均数和众数分别为A ．85和83B ．85和85C ．83和85D ．83和92 7．函数f (x )＝2|x |的图像为A B C D8．已知正实数a ，b 满足ab ＝4，则a ＋b 的最小值为A ．2B ．4C ．1D ．229．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若首项a 1＝1，公比q ＝2，则S 4＝A ．7B ．15C ．16D ．3110．已知直线l 过点(－3，4)，且与直线x －3y ＋2＝0垂直，则直线l 的方程为A ．x －3y ＋15＝0B ．x －3y －15＝0C ．3x ＋y －5＝0D ．3x ＋y ＋5＝07 5 8 5 3 5 9 0 2xyO(第6题图)xy O1xyO1xyO正视图侧视图俯视图(第5题图)4 4。
2021年吉林省普通高中学业水平考试数学试题(word版含答案)
2021年吉林省普通高中学业水平考试数学试题一、选择题:(本大题共15小题,每小题的四个选项中，只有一项是正确的，第1—10小题每小题3分，第11—15小题4分，共50分）1. 已知集合A={-1，0，1，2}，B={-2，1，2}则A B=（ ） A{1} B.{2} C.{1，2} D.{-2，0，1，2}.2.函数5()log (1)f x x =-的定义域是（ ）A. (,1)(1,)-∞+∞B.[0,1)C.[1,)+∞D.(1,)+∞3函数f(x)＝⎩⎨⎧ x ＋1，x ≤1－x ＋3，x>1，则f(f(4))＝( )A. 0B. -2C. 2D. 64.将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是（） A. B. C. D.5.的值为（ ）A. B. C. D. 6.已知直线l 过点（0，7），且与直线y=-4x+2平行，则直线l 的方程为（ ）A.y=-4x-7B.y=4x-7C.y=-4x+7D.y=4x+77.已知向量若，则实数x 的值为（ ）A.-2B.2C.-1D.1314151614cos 4sin ππ2122422),1,(),2,1(-==x b a b a ⊥8.已知函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表： x 1 2 3 4 5 f(x) -4 -2 1 4 7 在下列区间中，函数f(x)必有零点的区间为 （ ）A.（1，2）B.（2，3）C.(3,4)D. (4,5)9.已知直线l ：y=x+1和圆C ：x 2+y 2=1,则直线l 和圆C 的位置关系为（ ）A.相交B.相切C.相离D.不能确定10.下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是（ ）A. B.y=log 3x C. D.y=cosx11.．下列结论正确的是（ ）A ．平行于同一个平面的两条直线平行B ．一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行C ．与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面D ．平面外两条平行直线中的一条与这个平面平行，则另一条也与这个平面平行 12. 已知一组数据如图所示，则这组数据的中位数是( )A.27.5B. 28.5C. 27D. 2813. ）的最小值是（则若)2(),0,2(x x x +-∈A. 2-B. 23- C. 1- D. 21-14. 偶函数)(x f 在区间[]1,2--上单调递减，则函数)(x f 在区间[]2,1上( )A. 单调递增，且有最小值)1(fB. 单调递增，且有最大值)1(fC. 单调递减，且有最小值)2(fD. 单调递减，且有最大值)2(f∞x y )31(=x y 1=。
2021年12月吉林省普通高中学业水平合格性考试数学真题试卷含详解
2021年12月吉林省普通高中学业水平合格性考试数学试卷一､选择题（本大题共15小题，每小题的四个选项中只有一项是正确的，第1—10小题每小题3分，第11—15小题每小题4分，共50分）1.设集合{}1,2A =，{}2,3,4B =，则A B = （）A.{}1,2,3,4 B.{}1,2 C.{}2,3,4 D.{}22.若()()()1i 23i i ,a b a b ++-=+∈R ,其中i 是虚数单位,则,a b 的值分别等于（）A.3,2a b ==B.1,4a b =-= C.3,2a b ==- D.3,2a b =-=3.已知4sin 5α=，且α为第二象限角，则cos α的值为（）A.45 B.45-C.35D.35-4.不等式()20x x -<的解集是（）A.()(),02,-∞+∞B.()0,2C.()(),20,-∞-⋃+∞ D.()2,0-5.已知向量()1,a m = ，()1,2b =- ，若a b ⊥，则实数m 等于（）A.12B.12-C.-2D.26.设x ，R y ∈，则“1x >”是“0x >”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.在空间，下列命题正确的是（）A.平行于同一平面的两条直线平行B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两条直线平行D.垂直于同一平面的两个平面平行8.下列函数中，与y x =是同一个函数的是（）A.2y = B.u =C.y =D.2n m n=9.有一组数据，将其从小到大排序如下：157，159，160，161，163，165，168，170，171，173.则这组数据的第75百分位数是（）A.165B.168C.170D.17110.已知函数()21,02,0x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（）A.2B.52-C.54D.1-11.函数()lg 3f x x x =+-的零点所在区间为（）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)12.在ABC 中，π3A =，BC =，AC =，则角B 为（）A.π6 B.π4 C.π3 D.π213.若一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为1，则这个球的表面积是（）A.3π2 B.3π4C.3πD.12π14.已知3log 2a =，4log 2b =，5log 2c =，则（）A.c b a>> B.c a b>> C.b a c>> D.a b c>>15.在ABC 中，点D 在BC 边上，2BD DC = ，则AD =（）A.2133AB AC +B.1233AB AC +C.1122AB AC +D.1344AB AC +二､填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）16.若0x >，则4x x+的最小值为________________．17.某校高二年级有男生510名，女生490名，若用分层随机抽样的方法从高二年级学生中抽取一个容量为200的样本，则女生应抽取___________名.18.已知1sin 23α=-，则2πcos 4α⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为___________.19.根据某地不同身高的未成年男性的体重平均值，建立了能够近似地反映该地未成年男性平均体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）的函数关系：2 1.02x y =⨯，如果体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么该地一名身高为175cm ，体重为78kg 的未成年男性的体重状况为___________.（填“偏胖”或“正常”或“偏瘦”，参考数据：351.022≈）三､解答题（本大题共4小题，第20､21小题每小题8分，第22､23小题每小题9分，共34分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）20.已知函数()sin 2cos 2f x x x =+.（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 的最大值及取得最大值时自变量x 的集合.21.一个盒子中装有5支圆珠笔，其中3支为一等品（记为1A ，2A ，3A ），2支为二等品（记为1B ，2B ），从中随机抽取2支进行检测.（1）写出这个试验的样本空间Ω；（2）求抽取的2支圆珠笔都是一等品的概率.22.如图，三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，AB =3，AC =4，BC =5.（1）求证：AB ⊥平面11ACC A ；（2）若异面直线1BB 与1AC 所成的角为30°，求三棱柱111ABC A B C -的体积.23.已知函数2()31xf x a =+-.（1）根据函数单调性的定义证明函数()f x 在区间(),0∞-上单调递减；（2）若函数()f x 是奇函数，求实数a 的值.2021年12月吉林省普通高中学业水平合格性考试数学试卷一､选择题（本大题共15小题，每小题的四个选项中只有一项是正确的，第1—10小题每小题3分，第11—15小题每小题4分，共50分）1.设集合{}1,2A =，{}2,3,4B =，则A B = （）A.{}1,2,3,4 B.{}1,2 C.{}2,3,4 D.{}2【答案】D【分析】利用集合交集的定义求解即可.【详解】因为{}1,2A =，{}2,3,4B =，所以{2}A B = ，故选：D2.若()()()1i 23i i ,a b a b ++-=+∈R ,其中i 是虚数单位,则,a b 的值分别等于（）A.3,2a b ==B.1,4a b =-= C.3,2a b ==- D.3,2a b =-=【答案】C【分析】将等式合并计算结果,求出,a b 即可.【详解】解:由题知()()1i 23i 32i i a b ++-=-=+,,a b ∈R ,3,2a b ∴==-.故选:C 3.已知4sin 5α=，且α为第二象限角，则cos α的值为（）A.45 B.45-C.35D.35-【答案】D【分析】直接根据同角三角函数关系得到答案.【详解】α为第二象限角，则3cos 5α===-.故选：D4.不等式()20x x -<的解集是（）A.()(),02,-∞+∞B.()0,2C.()(),20,-∞-⋃+∞ D.()2,0-【答案】B【分析】根据一元二次不等式的解法计算可得.【详解】解：由()20x x -<，解得02x <<，所以不等式的解集为()0,2.故选：B5.已知向量()1,a m = ，()1,2b =- ，若a b ⊥，则实数m 等于（）A.12B.12-C.-2D.2【答案】A【分析】根据向量垂直列方程，化简求得m 的值.【详解】由于a b ⊥，所以1120,2a b m m ⋅=-+== .故选：A6.设x ，R y ∈，则“1x >”是“0x >”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可判断，进而可得正确选项.【详解】若1x >可以得出0x >，但0x >得不出1x >，所以“1x >”是“0x >”的充分不必要条件，故选：A7.在空间，下列命题正确的是（）A.平行于同一平面的两条直线平行B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两条直线平行D.垂直于同一平面的两个平面平行【答案】C【分析】A.利用两直线的位置关系判断；B.利用两平面的位置关系判断；C.利用线面垂直的性质定理判断；D.利用两平面的位置关系判断.【详解】A.平行于同一平面的两条直线平行、相交或异面，故错误；B.平行于同一直线的两个平面平行或相交，故错误；C.由线面垂直的性质定理知：垂直于同一平面的两条直线平行，故正确；D.垂直于同一平面的两个平面平行或相交，故错误；故选：C8.下列函数中，与y x =是同一个函数的是（）A.2y = B.u =C.y =D.2n m n=【答案】B【分析】根据函数的概念，结合函数的定义域与对应法则，逐项分析即得.【详解】对于A ，函数[)20,y x x ==∈+∞，，与函数R y x x =∈，的定义域不同，不是同一个函数；对于B ，函数R u v v ==∈，，与函数R y x x =∈，的定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数；对于C ，函数R s t t ==∈，，与函数R y x x =∈，的对应关系不同，不是同一个函数；对于D ，函数()()2,00,n m n n n==∈-∞⋃+∞，，与函数R y x x =∈，的定义域不同，不是同一个函数.故选：B.9.有一组数据，将其从小到大排序如下：157，159，160，161，163，165，168，170，171，173.则这组数据的第75百分位数是（）A.165B.168C.170D.171【答案】C【分析】根据百分位数的定义求解即可.【详解】因为1075%7.5⨯=，所以这组数据的第75百分位数是第8个数170，故选：C.10.已知函数()21,02,0x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（）A.2B.52-C.54D.1-【答案】A【分析】根据分段函数解析式求得正确答案.【详解】()112121222f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯==⨯=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选：A11.函数()lg 3f x x x =+-的零点所在区间为（）A.(0,1) B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)【答案】C【分析】首先判断函数的单调性，再根据零点存在性定理判断即可；【详解】解：因为lg y x =与3y x =-在定义域上单调递增，所以()lg 3f x x x =+-在定义域()0,∞+上单调递增，又()1lg11320f =+-=-<，()2lg 2231lg 20f =+-=-+<，()3lg 333lg 30f =+-=>，即()()230f f ⋅<，所以()f x 的零点位于()2,3内；故选：C12.在ABC 中，π3A =，BC =，AC =，则角B 为（）A.π6 B.π4 C.π3 D.π2【答案】B【分析】利用正弦定理求得正确答案.【详解】由正弦定理得=sin sin BC AC A B，即sin 32B =，解得sin B =由于BC AC >，所以π3B <为锐角，所以π4B =.故选：B13.若一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为1，则这个球的表面积是（） A.3π2B.3π4C.3πD.12π【答案】C【分析】先求得球的半径，进而求得球的表面积.，所以球的直径322R R ==，所以球的表面积为24π3πR =.故选：C14.已知3log 2a =，4log 2b =，5log 2c =，则（）A.c b a >>B.c a b >>C.b a c>> D.a b c>>【答案】D【分析】根据对数函数在同一坐标系中作函数245log ,log ,log y x y x y x ===的图象，结合图象即可比较函数值大小.【详解】解：如下图，作函数245log ,log ,log y x y x y x ===的图象由图可知，当2x =时，345log 2log 2log 2>>，即a b c >>.故选：D.15.在ABC 中，点D 在BC 边上，2BD DC = ，则AD =（）A.2133AB AC +B.1233AB AC +C.1122AB AC +D.1344AB AC +【答案】B【分析】根据平面向量的线性运算求得正确答案.【详解】23AD AB BD AB BC=+=+()212333AB AC AB AB AC =+-=+ .故选：B二､填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）16.若0x >，则4x x+的最小值为________________．【答案】4【分析】利用基本不等式求得最小值.【详解】40,4x x x >+≥=，当且仅当4,2x x x==时等号成立.故答案为：417.某校高二年级有男生510名，女生490名，若用分层随机抽样的方法从高二年级学生中抽取一个容量为200的样本，则女生应抽取___________名.【答案】98【分析】根据分层抽样的定义，计算男女生比例，即可计算求解.【详解】由已知得，男生与女生的比例为：51:49，根据分层抽样的定义，女生应该抽取的人数为：4920098100⨯=（人）故答案为：9818.已知1sin 23α=-，则2πcos 4α⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为___________.【答案】13【分析】根据余弦的二倍角公式即可求解.【详解】由于2ππ22c cos os 124αα⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以22π1π1sin 22cos 1cos 4343ααα⎛⎫⎛⎫=--=-⇒-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故答案为：1319.根据某地不同身高的未成年男性的体重平均值，建立了能够近似地反映该地未成年男性平均体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）的函数关系：2 1.02x y =⨯，如果体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么该地一名身高为175cm ，体重为78kg 的未成年男性的体重状况为___________.（填“偏胖”或“正常”或“偏瘦”，参考数据：351.022≈）【答案】偏胖【分析】根据题意得到身高为175cm 的未成年男性平均体重，然后得到平均体重的1.2倍，最后比较大小即可.【详解】由题意得身高为175cm 的未成年男性平均体重为()51753521.022 1.0264⨯=⨯≈kg ，而641.276.878⨯=<，所以该男性体重偏胖.故答案为：偏胖.三､解答题（本大题共4小题，第20､21小题每小题8分，第22､23小题每小题9分，共34分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）20.已知函数()sin 2cos 2f x x x =+.（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 的最大值及取得最大值时自变量x 的集合.【答案】（1）π（2）()f x ，此时自变量x 的集合为π|π,Z 8x x k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭.【分析】（1）利用辅助角公式化简()f x 的解析式，然后根据三角函数最小正周期的求法求得正确答案.（2）根据三角函数最值的求法求得正确答案.【小问1详解】()πsin 2cos 224x x x f x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，所以()f x 的最小正周期2ππ2T ==.【小问2详解】由（1）得()π24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以当()πππ22π,πZ 428x k x k k +=+=+∈时，()f x 取得最大值，此时自变量x 的集合为π|π,Z 8x x k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭.21.一个盒子中装有5支圆珠笔，其中3支为一等品（记为1A ，2A ，3A ），2支为二等品（记为1B ，2B ），从中随机抽取2支进行检测.（1）写出这个试验的样本空间Ω；（2）求抽取的2支圆珠笔都是一等品的概率.【答案】（1）()12,A A ，()13,A A ，()11,A B ，()12,A B ，()23,A A ，()21,A B ，()22,A B ，()31,A B ，()32,A B ，()12,B B .（2）310【分析】（1）直接写出样本空间即可；（2）计算2支圆珠笔都是一等品的样本数，得到概率.【小问1详解】试验的样本空间Ω为：()12,A A ，()13,A A ，()11,A B ，()12,A B ，()23,A A ，()21,A B ，()22,A B ，()31,A B ，()32,A B ，()12,B B .【小问2详解】抽取的2支圆珠笔都是一等品有()12,A A ，()13,A A ，()23,A A 3种情况，故概率310p =.22.如图，三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，AB =3，AC =4，BC =5.（1）求证：AB ⊥平面11ACC A ；（2）若异面直线1BB 与1AC 所成的角为30°，求三棱柱111ABC AB C -的体积.【答案】（1）证明见解析（2）【分析】(1)由1AA ⊥平面ABC 可得1AA AB ⊥，勾股定理可证AC AB ⊥，由线面垂直的判定定理可证结论.(2)由异面直线1BB 与1AC 所成的角为30°，求出1AA ，再由体积公式计算三棱柱111ABC AB C -的体积.【小问1详解】1AA ⊥平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，有1AA AB ⊥.AB =3，AC =4，BC =5，有222AB AC BC +=，由勾股定理得AC AB ⊥.1AA AC A = ，1,AA AC ⊂平面11ACC A ，∴AB ⊥平面11ACC A 【小问2详解】由11//BB AA ，异面直线1BB 与1AC 所成的角即为1∠AA C ，130AA C ∠= ，又1AA ⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，∴1AA AC ⊥，则1tan 30AC AA = ，得1AA =1134622ABC S AB AC =⋅=⨯⨯=△，所以三棱柱111ABC A B C -的体积16ABC V S AA =⋅=⨯= .23.已知函数2()31x f x a =+-.（1）根据函数单调性的定义证明函数()f x 在区间(),0∞-上单调递减；（2）若函数()f x 是奇函数，求实数a 的值.【答案】（1）证明见解析（2）1【分析】（1）设任意12,(,0)x x ∞∈-且12x x >，然后计算12()()f x f x -，通过化简变形从而确定符号，根据函数的单调性的定义可得结论；（2）先求函数的定义域，然后根据奇函数的定义建立等式关系，即可求出实数a 的值.【小问1详解】证明：设任意12,(,0)x x ∞∈-且12x x >，则211212*********(33)()()31313131(31)(31)x x x x x x x x f x f x a a --=+--=-=------，因为12,(,0)x x ∞∈-且12x x >，所以2121330,310,310x x x x -<-<-<，则21122(33)0(31)(31)x x x x -<--，也即12())0(f x f x -<，所以12()()f x f x <，又因为12x x >，所以函数()f x 在区间(),0∞-上单调递减，【小问2详解】要使函数2()31x f x a =+-有意义，则有310x -≠，所以函数的定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，关于原点对称，若函数()f x 是奇函数，则()()0f x f x -+=，即22223031313113xx x x xa a a a -⋅+++=+++=----，解得：1a =，所以实数a 的值为1.。
吉林省会考数学模拟试题及答案word版
吉林省会考数学模拟试题及答案word版一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 1+1=2B. 1+1=3C. 1+1=4D. 1+1=5答案：A2. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是多少厘米？A. 5厘米B. 10厘米C. 15厘米D. 20厘米答案：A3. 一个数的平方根是4，那么这个数是多少？A. 16B. 8C. 4D. 2答案：A4. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 5和-5D. 以上都不是答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是_________。
答案：52. 一个数的立方是-8，那么这个数是_________。
答案：-23. 一个等差数列的前三项分别为2，5，8，那么第四项是_________。
答案：114. 函数f(x) = 2x + 3的值域是_________。
答案：所有实数三、解答题（每题10分，共40分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求f(2)的值。
答案：f(2) = 2^2 - 4*2 + 4 = 4 - 8 + 4 = 02. 求解方程x^2 - 5x + 6 = 0。
答案：x = 2 或 x = 33. 已知一个等比数列的前两项分别为3和6，公比为2，求第三项。
答案：第三项 = 6 * 2 = 124. 计算定积分∫(0到1) (3x^2 - 2x + 1) dx。
答案：∫(0到1) (3x^2 - 2x + 1) dx = [x^3 - x^2 + x] (从0到1) = (1 - 1 + 1) - (0 - 0 + 0) = 1。
2023年3月吉林省普通高中学学业水平合格性考试数学试卷
2023年3月吉林省普通高中学学业水平合格性考试数学试卷一、单选题1．若集合{}1,2,3A =，{}2,3,4B =，则A B =I （ ） A ．{}1,2,3,4 B ．{}1,4 C ．{}2,3D ．∅2．sin150︒=（ ）A ．12B ．12-C D ．3．“2x =”是“24x =”的（ ） A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．已知i 是虚数单位，则(2)i i +=（ ） A ．12i +B ．12i -+C ．12i --D ．12i -5．已知向量()3,1a =r与(),6b x =-r 垂直，则实数x 的值为（ ） A ．1B ．1-C ．2D ．2-6．已知函数()3,02,0x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩，若()8f a =，则a 的取值为（ ）A ．3B ．5C ．3-D ．5-7．某学校有高中学生1000人，其中高一学生360人，高二学生340人；高三学生300人，按年级进行分层，用分层随机抽样的方法从全校高中学生中抽取一个容量为100的样本，若样本按比例分配，则在高三学生中应抽取的人数为（ ） A ．30B ．34C ．36D ．608．为了得到函数πsin 3⎛⎫=+ ⎪⎝⎭y x 的图象，只需把正弦曲线sin y x =上所有的点（ ）A ．向左平行移动2π3个单位长度B ．向右平行移动2π3个单位长度C ．向左平行移动π3个单位长度D ．向右平行移动π3个单位长度9．已知2log 5a =，2log 3b =，1c =，则（ ） A ．b a c >> B ．a c b >> C ．b c a >>D ．a b c >>10．函数y =） A ．{0x x 且}1x ≠ B ．{|0x x ≥且}1x ≠ C ．{}1x x ≠D ．{}0x x ≥11．袋中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则两次都摸到黄球的概率为（ ）A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.612．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线AC 与1A B 所成的角为（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°13．在锐角ABC V 中，a ，b ，c 分别为三个内角,,A B C 所对的边，2sin c B =，则角C 为（ ）A ．15︒B ．30︒C ．45︒D ．60︒14．一个棱长为 ）A ．18πB ．C ．D ．36π15．在ABC V 中，D 为BC 的中点，O 为AD 的中点，则BO =u u u r（ ）A ．1122BC BA +u u ur u u u rB ．1142BC BA +u u ur u u u rC ．1144BC BA +u u ur u u u rD ．1124BC BA +u u ur u u u r二、填空题16．已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，若()2f a =，则()f a -=． 17．若0a >，0b >，1a b +=，则11a b+的最小值为. 18．甲、乙两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：则本次测试中成绩比较稳定的是．（填甲或乙）19．在ABC V 中，,,a b c 分别为三个内角,,A B C 所对的边，且120A =︒，7a =，8+=b c ，则ABC V 的面积为．三、解答题20．已知函数()sin f x x x =． (1)求函数()f x 的最大值和最小值； (2)求函数()f x 的单调递增区间．21．甲、乙两人独立地破译一份密码，已知甲成功破译的概率为34，乙成功破译的概率为23．(1)求两人都成功破译的概率； (2)求至少有一人成功破译的概率．22．如图，在三棱锥-P ABC 中，PC ⊥底面ABC ，AB BC ⊥，D ，E 分别是AB ，PB 的中点，2PC AC ==，BC =(1)求证：//DE 平面PAC ； (2)求三棱锥-D PAC 的体积． 23．已知函数()[)()21,1xf x x x =∈+∞+．(1)根据函数单调性的定义证明函数()f x 在区间[)1,+∞上单调递减；(2)若()()223f a f a >+，求实数a 的取值范围．。
吉林高中会考试题及答案
吉林高中会考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪项是吉林省的简称？A. 吉B. 辽C. 黑D. 蒙答案：A2. 吉林省的省会城市是？A. 长春B. 哈尔滨C. 沈阳D. 吉林答案：A3. 吉林省位于中国的哪个方向？A. 东部B. 西部C. 南部D. 北部答案：D4. 吉林省的地形特征主要是？A. 平原B. 高原C. 盆地D. 山地答案：A5. 吉林省的气候类型属于？A. 温带季风气候B. 亚热带季风气候C. 热带雨林气候D. 寒带气候答案：A6. 吉林省的著名旅游景点之一是？A. 长白山B. 故宫C. 九寨沟D. 黄山答案：A7. 吉林省的主要农作物是？A. 水稻B. 小麦C. 玉米D. 棉花答案：C8. 吉林省的人口数量在全国范围内的排名是？A. 前五B. 前十C. 前二十D. 前三十答案：B9. 吉林省的民族构成中，汉族占多少比例？A. 90%以上B. 80%以上C. 70%以上D. 60%以上答案：A10. 吉林省的省花是？A. 牡丹B. 杜鹃C. 玫瑰D. 梅花答案：B二、填空题（每题2分，共20分）1. 吉林省的省会城市是________。
答案：长春2. 吉林省位于中国东北地区，其简称为________。
答案：吉3. 吉林省的气候类型是________。
答案：温带季风气候4. 吉林省的地形以________为主。
答案：平原5. 吉林省的著名旅游景点长白山位于该省的________地区。
答案：东南部6. 吉林省的主要农作物是________。
答案：玉米7. 吉林省的人口数量在全国排名第________。
答案：十8. 吉林省的民族构成中，汉族占________以上。
答案：90%9. 吉林省的省花是________。
答案：杜鹃10. 吉林省的省会城市长春是中国重要的________中心。
答案：汽车工业三、简答题（每题10分，共30分）1. 简述吉林省的地理位置及其在中国的区域地位。
2020年吉林普通高中会考数学真题及答案(完整版)
2020年吉林普通高中会考数学真题及答案姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题共18小題，每小题3分，共54分.) (共18题；共54分)1. （ 3分）已知集合，，且，则（）A .B .C .D .2. （ 3分）已知实数,，则大小关系为（）A .B .C .D .3. （ 3分）圆（ x+2）2+（ y+3）2=2 圆心和半径分别是（）A . （﹣2，3），1B . （ 2，﹣3），3C . （﹣2，﹣3），D . （ 2，﹣3），4. （ 3分）不等式x2+2x＜对任意a，b∈（ 0，+∞）恒成立，则实数x 取值范围是（）A . （﹣2，0）B . （﹣∞，﹣2）∪（ 0，+∞）C . （﹣4，2）D . （﹣∞，﹣4）∪（ 2，+∞）5. （ 3分）椭圆+=1 焦点坐标是（）A . （ 0，±）B . （ ±， 0）C . （ 0，±）D . （ ±， 0）6. （3分）已知=（2，﹣1，3），=（﹣1，4，﹣2），=（7，5，λ），若、、三向量共面，则实数λ等于（）A .B .C .D .7. （ 3分）已知sin（+α）=，则cos2α等于（）A .B .C . -D . -8. （ 3分）已知变量、满足，则取值范围是（）A .B .C .D .9. （ 3分）如图，平面平面，过平面，外一点引直线分别交平面，平面于、两点，，，引直线分别交平面，平面于、两点，已知，则长等于（）A . 9B . 10C . 8D . 710. （ 3分）关于函数f(x)＝tan|x|+|tanx|有下述四个结论:①f(x)是偶函数; ②f(x)在区间上单调递减;③f(x)是周期函数; ④f(x)图象关于对称其中所有正确结论编号是（）A . ①③B . ②③C . ①②D . ③④11. （ 3分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M,N分别是BC1,CD1 中点，则下列判断错误是（）A . MN与CC1垂直B . MN与AC垂直C . MN与BD平行D . MN与A1B1平行12. （ 3分）已知某几何体三视图，如图所示，则该几何体体积为（）A .B .C .D .13. （ 3分）王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”（）A . 充要条件B . 既不充分也不必要条件C . 充分不必要条件D . 必要不充分条件14. （ 3分）数列通项为，若要使此数列前项和最大，则值为（）A . 12B . 12或13C . 13D . 1415. （3分）已知四棱锥底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段上点（不含端点），设直线与所成角为，直线与平面所成角为，二面角平面角为，则（）A .B .C .D .16. （ 3分）已知ABP 顶点A,B分别为双曲线左右焦点，顶点P在双曲线C上，则值等于（）A .B .C .D .17. （3分）已知函数，数列满足，，若要使数列成等差数列，则取值集合为（）A .B .C .D .18. （ 3分）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥体积与半球体积恰好相等，则圆锥轴截面顶角余弦值是（）A .B .C .D .二、填空题(本大题共4小题，每空3分，共15分.) (共4题；共15分)19. （ 6分）设等比数列{an} 前n项和为Sn ，若S10:S5=1:2，则S15:S5=________．20. （ 3分）若向量满足: ，则| |=________．21. （ 3分）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°．BC=2，则AB 取值范围是________22. （ 3分）已知函数，若对任意，不等式恒成立，则实数a 取值范围是________．三、解答题(本大题共3小题，共31分.) (共3题；共31分)23. （10分）已知函数，在一个周期内图象如图所示，A为图象最高点，B，C为图象与x轴交点，且△ABC为正三角形．（Ⅰ）求ω值及函数f（ x）值域；（Ⅱ）若x∈[0，1]，求函数f（ x）值域；（Ⅲ）若，且，求f（ x0+1）值．24. （ 10分）已知椭圆 + =1（ a＞b＞0）离心率为，且过点（，）．（ 1）求椭圆方程；（ 2）设不过原点O 直线l:y=kx+m（ k≠0），与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ 斜率依次为k1、k2 ，满足4k=k1+k2 ，试问:当k变化时，m2是否为定值?若是，求出此定值，并证明你结论；若不是，请说明理由．25. （ 11分）已知函数 .（Ⅰ）求函数单调递减区间；（Ⅱ）求函数在区间上最大值及最小值.参考答案一、选择题(本大题共18小題，每小题3分，共54分.) (共18题；共54分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、二、填空题(本大题共4小题，每空3分，共15分.) (共4题；共15分)19-1、20-1、21-1、22-1、三、解答题(本大题共3小题，共31分.) (共3题；共31分) 23-124-1、24-2、25-1、全卷完 1、相信自己吧！坚持就是胜利！祝考试顺利，榜上有名！ 2、愿全国所有的考生都能以平常的心态参加考试，发挥自己的水平，考上理想的学校。
吉林省2018年高中会考[数学]考试真题与答案解析
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吉林省2018年高中会考[数学]考试真题与答案解析一、选择题本大题共15小题.每小题的四个选项中只有一项是正确的.第1-10小题每小题3分.第11-15小题每小题4分.共50分.1.设集合M={－2.0.2}.N={0}.则（ ）.A.N 为空集B.N ∈MC.NM D.M N2.已知向量..那么等于（ ）A.B.C.D.3.函数的定义域是（ ）A.B.C.D.4.函数的图象可以看做是把函数的图象上所有点的纵坐标保持不变.横坐标缩短到原来的倍而得到的.那么的值为（ ）A.B.C.4(3,1)=a (2,5)=-b 2+a b (1,11)-(4,7)(1,6)(5,4)-2log (1)y x =+(0,)+∞(1,)-+∞(1,)+∞[1,)-+∞sin y x ω=sin y x =12ω1412D.25.在函数....奇函数是（ ）A.B.C.D.6.一个几何体的三视图如图所示.该几何体的表面积是（）A.3πB.8πC.12πD.14π7.的值为（ ）A.B.C.3y x =2x y =2log y x =y =3y x =2xy =2log y x=y =11sin 6π12-128.不等式的解集为（ ）A.B.C.D.9.在等差数列中.已知..那么等于（ ）A.6B.8C.10D.1610.函数的零点为( )A.(1,4) B.(4,1)C.(0,1),(0,4)D.1,411.已知平面∥平面.直线平面.那么直线与平面的关系是（）A.直线在平面内B.直线与平面相交但不垂直C.直线与平面垂直D.直线与平面平行12.在中.如果..那么的值是（ ）A.B.C.2320x x -+<{}2x x >{}1x x >{}12x x <<{}12x x x <>或{}n a 12a =24a =5a 45)(2+-=x x x f αβm ⊂αm βm βm βm βm βABC ∆a =2b =1c =A 2π3π4πD.13.直线y=-x+的斜率等于（ ）A.-B.C.D.-14.某城市有大型、中型与小型超市共个.它们的个数之比为.为调查超市每日的零售额情况.需要通过分层抽样抽取个超市进行调查.那么抽取的小型超市个数为（ ）A.5B.9C.18D.2015,.设R 且满足.则的最小值等于()A.B.C.4D.5,x y ∈1230x x y y x ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩2z x y =+236π12341234123415001:5:930二、填空题16.已知向量..且.那么实数的值为 .17.下图是甲、乙两名同学在五场篮球比赛中得分情况的茎叶图.那么甲、乙两人得分的标准差 （填）.18从数字....中随机抽取两个数字（不允许重复）.那么这两个数字的和是奇数的概率为__________。
数学会考高中试题及答案
数学会考高中试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知函数\( f(x) = 2x^2 - 4x + 3 \)，下列说法正确的是：A. 函数的图像是开口向上的抛物线B. 函数的图像是开口向下的抛物线C. 函数的图像与x轴有两个交点D. 函数的图像与x轴没有交点答案：A2. 圆的方程为\( (x-2)^2 + (y-3)^2 = 9 \)，圆心坐标为：A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)答案：A3. 已知等差数列的前三项依次为1，3，5，则该数列的第五项为：A. 7B. 9C. 11D. 13答案：B4. 函数\( y = \log_2(x) \)的定义域是：A. \( x > 0 \)B. \( x < 0 \)C. \( x \geq 0 \)D. \( x \leq 0 \)答案：A5. 集合\( A = \{1, 2, 3\} \)和集合\( B = \{2, 3, 4\} \)的交集为：A. \( \{1\} \)B. \( \{2, 3\} \)C. \( \{2, 4\} \)D. \( \{3, 4\} \)答案：B6. 直线\( y = 2x + 1 \)与直线\( y = -x + 4 \)的交点坐标为：A. (1, 3)B. (-1, 3)C. (1, -1)D. (-1, -1)答案：A7. 已知\( \sin \alpha = \frac{1}{2} \)，\( \alpha \)是第二象限角，则\( \cos \alpha \)的值为：A. \( \frac{1}{2} \)B. \( -\frac{1}{2} \)C. \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)D. \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \)答案：D8. 函数\( f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 1 \)的单调递增区间为：A. \( (-\infty, 1) \)B. \( (1, +\infty) \)C. \( (-\infty, 2) \)D. \( (2, +\infty) \)答案：B9. 向量\( \vec{a} = (1, 2) \)和向量\( \vec{b} = (2, 1) \)的夹角为：A. \( \frac{\pi}{4} \)B. \( \frac{\pi}{3} \)C. \( \frac{\pi}{2} \)D. \( \frac{2\pi}{3} \)答案：A10. 已知等比数列的前三项依次为2，4，8，则该数列的公比为：A. 2B. 4C. 1D. 0.5答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知\( \tan \theta = 3 \)，\( \theta \)是第一象限角，则\( \sin \theta \)的值为______。
吉林高一会考试卷
吉林高一会考试卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 根据题目所给的数学公式，下列哪个选项是正确的推导结果？A. a + b = b + aB. a × b = b × aC. a × (b + c) = ab + bcD. a ÷ b = b ÷ a2. 下列哪个选项是英语中正确的反身代词？A. myselfB. yourC. heD. it3. 根据题目所给的化学方程式，下列哪个选项是正确的反应物和生成物？A. 2H2 + O2 → 2H2OB. CaO + H2O → Ca(OH)2C. 2CO2 + 2NaOH → Na2CO3 + H2OD. Fe + CuSO4 → FeSO4 + Cu4. 根据题目所给的物理定律，下列哪个选项是正确的描述？A. 牛顿第一定律B. 能量守恒定律C. 欧姆定律D. 所有选项都是正确的5. 根据题目所给的地理信息，下列哪个选项是正确的？A. 长江是中国最长的河流B. 珠穆朗玛峰是世界上最高的山峰C. 黄河是中国的母亲河D. 所有选项都是正确的...（此处省略剩余选择题）二、填空题（每题2分，共10分）6. 根据题目所给的数学公式，计算下列表达式的值：\( \frac{a^2 - b^2}{a - b} \) = _______。
7. 英语中，"look forward to" 的意思是期待，那么 "look back on" 的意思是 _______。
8. 化学中，原子序数为1的元素是 _______。
9. 物理中，根据牛顿第二定律，力（F）等于 _______ 乘以加速度（a）。
10. 地理上，中国位于东经73°33′至135°05′，北纬3°52′至53°33′之间，属于 _______ 气候区。
三、简答题（每题5分，共20分）11. 请简述牛顿三大定律的主要内容。
吉林省高中会考样卷
“学业水平考试”题型及要求第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(本题共20小题，每小题2分，共40分；每小题四个选项中，只有一项符合题意.) 此题含5～8道电磁学内容，且文科生（选学1-1）也能做。
第Ⅱ卷(共60分)二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)此题含2道电磁学内容，且文科生（选学1-1）也能做。
三、简答题(本题共3小题，每小题6分；共18分；第27小题、28小题为全体考生必作题目，29小题为选作题目)27．此题内容为力学部分科普类28．此题内容为力学部分实验类29．(本题为选作题)(1)[选修1—1]此题内容为1-1部分实验类或科普类(2)[选修3—1]此题内容为3-1部分实验类四、解答题(本题共有3小题，每小题8分，共24分；30小题、31小题为全体考生必作题目，32小题为选作题目)30．此题内容为力学部分31．此题内容为力学部分32．(本题为选作题)(1)[选修1—1]此题内容为1-1部分(2)[选修3—1]此题内容为3-1部分样卷第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(本题共20小题，每小题2分，共40分；每小题四个选项中，只有一项符合题意.) 1．宋代诗人陈与义乘小船出游时，写了一首诗，其中两句是：卧看满天云不动，不知云与我俱东．从描述运动的角度，“云与我俱东”的参考系是A．河岸B．小船C．云朵D．作者2．两个大小分别为10N和6N的共点力，其合力不可能是A．6N B．8N C．10N D．17N3．用同一张底片对着小球运动的路径每隔0．1s拍一次照，得到的照片如图所示，则小球从A位置运动到B位置的平均速度是A BA．0.25 m/s B．0.2 m/sC．0.17 m/s D．无法确定4．下列说法正确的是（）A．两人勾手拔河比赛中，胜方拉对方的力大于输方拉对方的力B．马能拉车前进是因为马拉车的力大于车拉马的力C ．太阳对地球的引力与地球对太阳的引力大小一定相等D ．用锤钉钉子，锤对钉的作用力大于钉对锤的作用力5．“神舟六号”飞船从发射至返回的各阶段中，机械能守恒的是A ．加速升空阶段B ．沿圆轨道绕地球匀速运行阶段C ．进入大气层减速阶段D ．降落伞张开后下降阶段6．某研究性学习小组的同学利用自制的磁悬浮小车，研究小车运动位移随时间变化的规律，测得小车位移x 与时间t 的数据如下表所示：由表中数据可初步归纳出小车位移x 和时间t 的关系为 A ．x ∝t B ．x ∝t 2 C ．x ∝t 3 D ．x ∝t 1/27．下列事例中，不是由万有引力起决定作用的物理现象是 A ．月亮总是在不停地绕地球转动 B ．地球周围的大气层不会散发到太空中去 C ．潮汐D ．把碎铅块压成一整块铅8．如图所示，重为20N 的物体悬挂在弹簧的下端时，弹簧伸长了4cm ．现换用另一个重为40N 的物体悬挂在弹簧的下端(形变仍在弹性限度内)，这时弹簧的弹力大小、劲度系数分别是 A ．20N ，500N/m B ．20N ，1000N/m C ．40N ，500N/mD ．40N ，1000N/m9．如图所示，A 、B 是地球赤道上的两点，B 、C 是地球表面上不同纬度上 的两个点，若A 、B 、C 三点随地球的自转都看作是匀速圆周运动，则下列说法中正确的是（ ）。
吉林普通高中会考数学真题及答案B
吉林普通高中会考数学真题及答案B参考公式：标准差：锥体体积公式： V= S底·h其中．s 为底面面积.h 为高,柱体体积公式V=s.h球的表面积、体积公式S= 24R π V=343R π 其中．s 为底面面积.h 为高, V 为体积 .R 为球的半径第1卷 （ 选择题 共50分）一、选择题（ 本大题共15小题.每小题的四个选项中只有一项是正确的.第1-10小题每 小题3分.第11-15小题每小题4分.共50分）1.设集合M={－2.0.2}.N={0}.则( ). A ．N 为空集 B. N ∈M C. N M D. MN2．已知向量(3,1)=a .(2,5)=-b .那么2+a b 等于（ ） A (1,11)- B (4,7) C (1,6) D (5,4)-3．函数2log (1)y x =+的定义域是（ ）A (0,)+∞B (1,)-+∞C (1,)+∞D [1,)-+∞4．函数sin y x ω=的图象可以看做是把函数sin y x =的图象上所有点的纵坐标保持不变.横坐标缩短到原来的12倍而得到的.那么ω的值为（ ） 31(s x x =++-A 14B 12C 4D 25．在函数3y x =.2x y =.2log y x =.y =.奇函数是（ ）A 3y x = B 2x y = C 2log y x =D y =6.一个几何体的三视图如图所示.该几何体的表面积是（ ） A 3π B 8π C 12π D 14π7．11sin 6π的值为（ ）A 12-B 12D 28．不等式2320x x -+<的解集为（ ）A {}2x x > B {}1x x > C {}12x x << D {}12x x x <>或9．在等差数列{}n a 中.已知12a =.24a =.那么5a 等于（ ）A ．6B ．8C ．10D ．1610．函数45)(2+-=x x x f 的零点为( )A ．(1,4)B ．(4,1)C ．(0,1),(0,4)D ．1,411．已知平面α∥平面β.直线m ⊂平面α.那么直线m 与平面β的关系是（ ） A 直线m 在平面β内 B 直线m 与平面β相交但不垂直 C 直线m 与平面β垂直 D 直线m 与平面β平行俯视图左（侧）视图主（正）视图2212. 在ABC ∆中.如果a =2b =.1c =.那么A 的值是（ ）A 2πB 3πC 4πD 6π13.直线y= -12x+34的斜率等于 （ ） A ．-12 B ．34 C ．12 D ．- 3414．某城市有大型、中型与小型超市共1500个.它们的个数之比为1:5:9．为调查超市每日的零售额情况.需要通过分层抽样抽取30个超市进行调查.那么抽取的小型超市个数为（ ）A 5B 9C 18D 2015, ．设R 且满足.则的最小值等于 ( )A. B.C.4D.52016年吉林省普通高中学业考试模拟试题（ 数学） 注意事项：1．第Ⅱ卷共4页.用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
2016年吉林普通高中会考数学真题
2016年吉林普通高中会考数学真题注意事项:1.答题前将自己的姓名、考号、考籍号、科考号、试卷科目等项目填写或涂在答题卡在试卷规定的位置上。
考试结束时,将试卷和答题卡一并交回。
2.本试题分两卷,第Ⅰ卷为选择题,第Ⅱ卷为书面表达题。
试卷满分为120分。
答题时间为100分钟。
3.第Ⅰ卷的选择题答案都必须涂在答题卡上。
每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后·再选涂其他答案标号。
选择题答案写试卷上无效。
4.第Ⅱ卷的答案直接写在试卷规定的位置上，注意字迹清楚，卷面整洁。
第Ⅰ卷 选择题（共50分)一、选择题:本大题共15小题，只有一项是正确的.第1-10每小题3分，第11-15 每小题4分，共50分） 1．已知集合，则M ∩N 等于 （ ） {0,2},{|02}M N x x ==≤<A ．{0，1，2}B ．{0，1}C ．{0，2}D ．{0}2．下列结论正确的是（ ）A ．若ac>bc ，则a>bB ．若a 2>b 2，则a>bC ．若a>b,c<0，则 a+c<b+cD ．若<，则a<b a b3 在直角坐标系中，直线的倾斜角是（ ）033=-+y x A ． B ．6π3πC ．D ．65π32π4．已知奇函数()f x 在区间[3，7]上是增函数，且最小值为5，那么函数()f x 在区间[-7，-3]上（ ）A ．是减函数且最小值为-5B ．是减函数且最大值为-5C ．是增函数且最小值为-5D ．是增函数且最大值为-55. 函数的零点是（ ）2()1log f x x =-A. 1B.(1,1)C. 2D.(2,0)6．在等比数列中，若，则 （ ） {}n a 32a =12345a a a a a =A. 8B. 16C. 327.甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是（ ）A.B. 1613 C. D.12238.一个几何体的三视图如图，则组成该组合体的简单几何体为 ( )A ．圆柱和圆锥B ．正方体和圆锥C ．四棱柱和圆锥D ．正方体和球9．若sin＝，则cos α＝( )α233A ．B ．－ 1313 C. －D.232310．要得到的图象只需将y=3sin2x 的图象)42sin(3π+=x y （ ）A ．向左平移个单位B ．向右平移个单位8π8πC ．向左平移个单位D ．向右平移个单位4π4π11.函数f (x )＝ax 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4)上为减函数，则a 的取值范围为 （ ）A ． 0＜a ≤B ．0≤a ≤ 5151C ．0＜a ≤D ．a >515112. 输入-5，按图中所示程序框图运行后，输出的结果是( )A. -5B.0C. -1D.1第12题图113.为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是（ ） x 甲x 乙A. ，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛 x 甲>x 乙B. ，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛 x 甲>x 乙C. ，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛 x 甲<x 乙D. ，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛x 甲<x 乙第13题图14．已知，则的值是（ ）⎩⎨⎧≤>=030log )(2x x x x f x )]41([f fA ．B ． 919 C ． D ．9-91-15.已知是正数，且，则的最小值是（ ） ,x y 191x y+=x y +A.6B.12C.16D.24第Ⅱ卷(非选择题 共70分)题号 二 三总分 得分二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填写在题中的横线上.16.知平面向量，，且，则___________(3,1)a = (,3)b x =- a b ⊥x =17. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为100的样本，其频率 分布直方图如图所示，则据此估计支出在[50,60）元的同学人数为 .17题图18.有4条线段，长度分别为1，3，5，7，从这四条线段中任取三条，则所取三条线段能构成一个三角形的概率为19．若x ，y ∈R ，且Error!且z ＝x ＋2y 的最小值等于三、解答题:(本大题共5小题，每小题10分,共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．(本题满分10分)如图，已知棱锥S －ABCD ，底面为正方形，SA ⊥底面ABCD ，AB ＝AS ＝1，M 、N 分别为AB 、SC 的中点．(1)求四棱锥S －ABCD 的表面积； (2)求证：MN ∥平面SAD .得分评卷人21．（本小题满分10分）在中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边,且ABC ∆.222b c a +-=（1）求角的大小A（2）若,且的面积，求边和的长。
2021年吉林省普通高中学业水平考试数学试题
B. y log3 x
)
C. y 1 x
D. y cos x
A. 一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行
B. 平行于同一个平面的两条直线平行
C. 与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面
D. 平面外两条平行直线中的一条与这个平面平行，则另一条也与这个平面平行
12. 已知一组数据如图所示，则这组数据 中位数是（ ）
B. （2，3）
C. （3，4）
D. （4，5）
9. 已知直线 l : y x 1和圆 C : x2 y2 1，则直线 l 和圆 C 的位置关系为（ ）
A. 相交
B. 相切
C. 相离
D. 不能确定
10. 下列函数中，在区间 (0, ) 上为增函数的是（ ）.
A. y (1)x 3
11. 下列命题正确的是(
18. 在学校组织的一次知识竞赛中，某班学生考试成绩的频率分布直方图如图所示，若低于 60 分的有 12 人， 则该班学生人数是____________
19. 已知扇形 圆心角为 ，弧长为 2 ，则该扇形的面积为 _________
6
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三､解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分，解答应写出文字说明､证明过程和演算
2021 年吉林省普通高中学业水平考试 数学试题
一､选择题：(本大题共 15 小题，每小题的四个选项中，只有一项是正确的，第 1-10 小题每小 题 3 分，第 11-15 小题 4 分，共 50 分)
1. 已知集合 A 1,0,1, 2， B 2,1, 2，则 A B （ ）
A. 1
B. 2
B. 单调递增，且有最大值 f (1)
吉林省普通高中2019-2020学年数学1月学业水平考试试卷
吉林省普通高中2019-2020学年数学1月学业水平考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2020高三上·泸县期末) 已知集合，集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·拉萨期中) 计算：log916·log881的值为（）A . 18B .C .D .3. （2分） (2016高一下·湖南期中) 设f（x）= ，则f（f（2））的值为（）A . 0B . 1C . 2D . 34. （2分） (2019高二下·景德镇期中) 已知是实数，是纯虚数，则等于（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高一上·林芝期中) 函数y＝x2－6x＋10在区间(2，4)上是（）A . 递减函数B . 递增函数C . 先递减再递增D . 先递增再递减6. （2分） (2019高一下·佛山期末) 己知向量， .若，则m的值为（）A .B . 4C . -D . -47. （2分） (2019高二上·钦州期末) 某中学共有1000名学生，其中高一年级350人，该校为了了解本校学生视力情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽出一个容量为100的样本进行调查，则应从高一年级抽取的人数为（）A . 20B . 25C . 30D . 358. （2分）(2016·新课标Ⅰ卷理) 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A . 20πB . 24πC . 28πD . 32π9. （2分）不等式组表示的平面区域的面积是（）A .B . 2C . 1D .10. （2分）(2014·浙江理) 记max{x，y}= ，min{x，y}= ，设，为平面向量，则（）A . min{| + |，| ﹣|}≤min{| |，| |}B . min{| + |，| ﹣|}≥min{| |，| |}C . max{| + |2 ， | ﹣|2}≤| |2+| |2D . max{| + |2 ， | ﹣|2}≥| |2+| |211. （2分） (2020高二上·洛阳月考) 在中,内角 , , 所对的边分别是 , , ,已知, ,则的值为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一下·玉溪月考) 设，则等于（）A .B .C .D .13. （2分） (2018高二上·南宁月考) 已知椭圆C：，的上、下顶点分别为，且以线段为直径的圆与直线相切，则C的离心率为（）A .B .C .D .14. （2分）已知函数f(x)=x2-cosx ，对于上的任意x1,x2 ，有如下条件：①x1>x2；②x12>x22；③|x1|>x2 ．其中能使f(x1)>f(x2)恒成立的条件序号是（）A . ①②B . ②C . ②③D . ③15. （2分）(2016·大连模拟) 在等比数列{an}中，若有an+an+1=3•（）n ，则5=（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)16. （1分） (2020高二上·徐州期末) 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则实数的值为________．17. （1分）(2019·长春模拟) 已知，则的值为________.18. （1分）化简逻辑函数式A+B+BC+AB=________19. （2分）(2020·枣庄模拟) 设双曲线的左右两个焦点分别为、，P是双曲线上任意一点，过的直线与的平分线垂直，垂足为Q，则点Q的轨迹曲线E的方程________；M在曲线E 上，点，，则的最小值________.三、解答题 (共2题；共10分)20. （5分） (2017高二上·张掖期末) 已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26．{an}的前n项和为Sn ．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令bn= （n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn ．21. （5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，E是PB上任意一点，△AEC面积的最小值是3．（Ⅰ）求证：AC⊥DE；（Ⅱ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．参考答案一、单选题 (共15题；共30分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：三、解答题 (共2题；共10分)答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：。
吉林省2021年高中会考[数学]考试真题与答案解析
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吉林省2021年高中会考[数学]考试真题与答案解析一、单选题1．已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．答案：C2．函数的定义域是( )A ．B ．C ．D ．答案：D3．函数则（）A ．0B ．-2C ．2D ．6答案：A4．将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是（ ）.A ．B ．C ．D ．答案：D 5．的值为（）A ．BCD答案：A6．已知直线过点，且与直线平行，则直线的方程为（ ）A ．B ．C ．D ．答案：D7．已知向量，若，则实数的值为（ ）A ．-2B ．2C ．-1D ．1答案：B{}1,0,1,2A =-{}2,1,2B =-A B = {}1{}2{}1,2{}2,0,1,2-5()log (1)f x x =-(,1)(1,)-∞⋃+∞[0,1)[1,)+∞(1,)+∞()1,13,1x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩()()4f f =13141516sin cos44ππ12l (0,7)42y x =-+l 47y x =--47y x =-47y x =+47y x =-+(1,2)a = (,1)b x =- a b ⊥x8．已知函数的图象是连续不断的，且有如下对应值表：12345147在下列区间中，函数必有零点的区间为（ ）.A ．（1，2）B ．（2，3）C ．（3，4）D ．（4，5）答案：B9．已知直线和圆，则直线和圆的位置关系为（）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定答案：A10．下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）.A ．B ．C ．D ．答案：B11．下列命题正确的是( )A ．一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行B ．平行于同一个平面的两条直线平行C．与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面D ．平面外两条平行直线中的一条与这个平面平行，则另一条也与这个平面平行答案：D12．已知一组数据如图所示，则这组数据的中位数是（）A ．27.5B ．28.5C ．27D ．28答案：A()f x x()f x 4-2-()f x :1l y x =+22:1C x y +=l C (0,)+∞1()3xy =3log y x=1y x=cos y x=13．若，则的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．答案：C14．偶函数在区间上单调递减，则函数在区间上（ ）A ．单调递增，且有最小值B ．单调递增，且有最大值C ．单调递减，且有最小值D ．单调递减，且有最大值答案：A15．已知函数的图象为，为了得到函数的图象，只要把上所有的点（）A ．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变B ．横坐标缩短到原来的1/3，纵坐标不变C ．纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变D ．纵坐标缩短到原来的1/3，横坐标不变答案：A二、填空题16．函数的最小正周期为________．答案：17．在学校组织的一次知识竞赛中，某班学生考试成绩的频率分布直方图如图所示，若低于60分的有12人，则该班学生人数是____________答案：18．已知扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的面积为 _________答案：(2,0)x ∈-(2)x x +2-32-1-12-()f x []2,1--()f x []1,2(1)f (1)f (2)f (2)f sin()4πy x =-C 1sin()34πy x =-C 13cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭4π406π23π4π3三、双空题19．.已知等差数列中，，，则公差________，________.答案：2，9四、解答题20．在中，角，，所对的边分别为，，，且.（1）求角的大小；（2）若，求角的大小.答案：（1）；（2）.21．如图，在正方体中，、分别为､的中点.（1）求证：；（2）求证：平面.答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析.22．已知数列满足，且．（1）求及．（2）设，求数列的前项和．答案：（1）2，；（2）.{}n a 11a =35a =d =5a =ABC V A B C a b c 222b c a bc +=+A a =1b =B 3A π=6B π=1111ABCD A B C D -E F 1DD 1CC 1AC BD ⊥//AE 1BFD {}n a 13()n n a a n N *+=∈26a =1a n a 2n n b a =-{}n b n n S 123n n a -=⨯321nn S n =--23．已知圆，直线.（1）当为何值时，直线与圆相切.（2）当直线与圆相交于、两点，且时，求直线的方程.答案：（1）；（2）或.24．已知函数满足：① ；② .（1）求，的值；（2）若对任意的实数，都有成立，求实数的取值范围.答案：（1），；（2）.22:8120C x y y +-+=:20l ax y a ++=a C C A B AB =34a =-20x y -+=7140x y -+=()()2*2N f x ax x c a c =++∈、()15f =()6211f <<a c 13,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()21f x mx -≤m 1a =2c =94m ≥。
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吉林省数学高中会考真
题精选文档
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2015年吉林省数学高中会考真题
样本数据n x x x ,,,21 的标准差])()()[(122221----++-+-=x x x x x x n
s n ，其中-x 为样本平均数；
柱体体积公式v=sh, 锥体体积公式v=31
sh, s 为底面面积，h 是高。
球体体积公式：S=42R π球体表面积公式334
R V π=,R 是球的半径。
一选择题（1-10，30分，11-15，20分）
1已知集合A={0，1}，集合B={1，2，3}，则集合A 与集合B 的交集，即A ∩B=（
）
A ?
B {1}
C {0, 1，2，3}
D {0, 2，3}
2.函数22
)(-=x x f 的定义域为( )
A {2<x x }
B {2>x x }
C {2≠x x }
D R
3. 4sin π
=( )
A 22
B 0
C 23
D 21
4.某几何体的三视图如图所示,则该几何体是( )
A 球
B 半球
C 圆柱
D 圆锥
5.若向量a=(1,2),b=(2,4) 则a+b 的坐标是（ ）
A （-1，-2）
B （1，2）
C （1，6）
D （3，6）
6已知函数=)(x f {1,12<+x x ，则=)2(f （ ）
A 1
B 5
C 6
D 9
7下列函数中是偶函数的是（ ）
A 2)(x x f =
B x x f =)(
C x x f =)(
D 3)(x x f =
8在邓必数列{n a }中，11=a ，公比q =3，则=4a （ ）
A 9
B 10
C 27
D 81
A 31
B -3
C 3
1 D 3
10某种储蓄卡的密码有6位数字组成，每个数字可在0到9这10个数字中选取一个，如果一个人忘记了密码的最后一位，则他在自动取款机上，随机试一次密码就能取得钱概率是（ ）
A
101 B 91 C 1 D 610
1
11某公司现有员工200人，其中普通员工160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，若采用分层抽样的方法，从中抽取20人进行抽样调查，则应抽取普通员工，中级管理人员，高级管理人员各（ ）人。
A 12，5，3
B 12，3，2
C 16，1，3
D 16，3，1
12执行右面的程序框图，则输出的S=（ ）
A 4
B 7
C 9
D 16
13函数=)(x f 2ln -+x x 的零点所在的区间是（ ）
A （0，1）
B （1，2）
C （2，3）
D （3，4）
14已知角α的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点P （-3，4),则=αcos （ ）
A 53-
B 54-
C 53
D 5
4
15若a>1,则11-+
a a 的最小值是( )
A 2
B 3
C 4 D
25
二填空题（每小题4分）
16. 函数)3
sin()(π
-=x x f 的最小正周期是
17随机抽取甲乙两班各10名同学的期中数学考试成绩，获得数学成绩的得分情况的茎叶图，则根据茎叶图可知一模数学平均成绩较高的班级是 ．
18如图将正方形ABCD 平均分成面积相等的9个小正方形，若向正方形ABCD 内随机投掷一粒豆子，则该豆子落在阴影部分的概率是
19若变量x,y满足约束条件,x≥-1
y≥ x
3 x +2y≤6，则2x+y的最大值是
20 △ABC的内角A，B，C的对边分别是a,b,c b=1，c=3，C=
3
2π求（1）角B的大小。
（2）△ABC的面积。
21正方体ABCD-A
1B
1
C
1
D
1
中,E,F分别是AB,BC中点，AA
1
=1,
1）证EF//平面AB
1
C
2）求三棱锥B
1
-ABC的体积
等差数列{a
n }中，a1
1
=，a5
3
=
1）求a
9
2）若数列{a
n }前K项和S=
K
121,求K的值。
23若直线l 过点（-1,0），且斜率为2，圆C:)0()3(222>=++r r y x
1）求直线l 的方程
2）直线l 与圆C 相交与A,B 两点，且,2=AB 求圆C 的标准方程。
24已知函数22)(2++=ax x x f
1）当1-=a 时，求函数)(x f 在区间[-3,3]上的最大值和最小值。
2）设函数,1)(-=x x g 当]3,1[-∈x 时，恒有>)(x f )(x g ，求实数a 的取值范围。