初等几何研究试卷2

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一、填空题（本大题共7题，每空3分，共24分）

1、等边ABC ∆外接圆周上一点P 与三顶点的连线中PA 最长，则PA 、PB 、PC 之间的关系是 。

2、ABC ∆中，AB ＝3，AC ＝2，BC ＝4，则BC 边上的中线AM 长为 。

3、ABC ∆中，AB ＝AC ，E 、D 分别是AB 、AC 上的点，且BC ＝BD ＝EA ＝ED ，则A ∠的度数是 。

4、等腰梯形ABCD 中，AD CB ，5AB DC ==，:1:2AD BC =，中位线9EF =，则这个等腰梯形的高是 ，面积是 。

5、已知AT 是圆O 的切线，ABC 是割线，OD AC ⊥，并且12AT =，36AC =，2OD =，则半径OC = 。

6、四边形ABCD 中，4AB BC ==，60B ∠=，7CD =，则AD 的取值范围是 。

7、到两定点A 、B 的距离的平方差为常量K 的点的轨迹是垂直于AB 的一条直线，垂足为N ，则AN ＝ 。 二、计算题（本大题共2题，每小题8分，共16分）

1、梯形ABCD 的下底AB 在平面α上，上底高出平面40cm ，已知AB ：DC=5：3，求两对角线交点到平面α的距离.

2、AB 与圆O 相切于A ，D 点在圆O 内，DB 与圆O 相交于C ，若3BC DC ==，

2OD =，6AB =，求圆O 的半径.

三、证明题（本大题共5题，第1小题6分，第2、3、4小题每题10分,

第5小题12分,共48分）

1、已知F 是P ∠的平分线上一点，过F 任作两直线AD 、BC 分别交P ∠的一边于A 、C ， 交另一边于B 、D ，求证：

AC BD =PA PC

PB PD

∙∙.（6分）

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2、证明：设两个直角三角形斜边相等而一锐角不等，则不等角所对的边也不等，大角的对边较大.（10分）

3、以正方形ABCD 的边CD 为底向形内作等腰ECD ∆，使其两底角为015，证明：

EAB ∆是等边三角形.（10分）

4、已知圆内接正六边形ABCDEF ，M 、K 分别是CD 与DE 的中点，AM 与BK 交于G 点，证明：

ABG ∆的面积等于四边形GKDM 的面积，并求直线AM 与BK 的夹角.（10分）

5、证明：定圆内定长的弦的中点的轨迹是定圆的一个同心圆.（12分）

四、作图题（本大题共1题，12分）

1、已知两线段的和与积，求作这两线段.