微观经济学经典需求理论(上)解析
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2018/12/14 9
图3.B.1 局部非饱和性偏好的检验
2018/12/14
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偏好关系的基本性质（续七）
• 对于图3.B.1，需要说明两点： • 第一，该图只表明上述圆中存在着优于x 的y，并不是说小圆中的任意一个消费束 都优于x。例如，如果图中所有商品都是 goods，则按照“商品数量多优于数量少” 的合意性假设与严格单调，小圆中位于x 右上方的各消费束是优于x的，而图中位 于x左下方的y是劣于x的 。
2018/12/14 18
偏好关系的基本性质（续十三）
• 定义3.B.5 若对于每个x，均有：y≥x， z≥x，及y≠z，则对任意a∈(0,1)（即0＜a ＜1），有ay+(1-a)z＞x，称为X上的偏好 关系≥是严格凸的。 • 凸性偏好并不否认无差异曲线有可能是 一条直线，至少某一段是直线，如教材 62页图3.B.4所示。但此图虽不违反凸性 偏好假设，但违反严格凸性偏好假设。
第3章 经典需求理论（上）
目录
• • • • 一、偏好关系的基本性质 二、偏好和效用 三、效用最大化问题 四、支出最小化问题
2018/12/14
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偏好关系的基本性质
• 经典需求理论中，消费者行为分析始于 在消费集X RL+中的消费束上明确消费 者的偏好。
2018/12/14
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偏好关系的基本性质（续）
2018/12/14 20
偏好关系的基本性质（续十五）
2018/12/14 19
偏好关系的基本性质（续十四）
• 严格凸性假设是边际替代率递减假设的 一般化。 • 边际替代率是指在维持效用水平不变的 条件下，为多得到一单位某种产品而愿 意放弃的另一产品的数量。 • 边际替代率递减，意味着随着某种产品 消费量的增加，消费者为多得到一单位 该产品而愿意放弃的另一产品的数量越 来越少。
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图3.B.2(b) 一般的无差异曲线
2018/12/14
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偏好关系的基本性质（续十一）
• 凸曲线即碗形曲线。形象说法，从上往 下看，凸就是凸，凹就是凹。 • 定义3.B.4 若对于每个x∈X，上等值集： {y∈X:y≥x}是凸的；也就是说，若y≥x， z≥x，就有对于任意a∈[0,1]（即0≤a≤1）， 有ay+(1-a)z≥x，则称X上的偏好关系≥是 凸的。
• 定义3.B.1（定义1.B.1） 若偏好关系≥满 足下面两个性质，则称该偏好关系是理 性的： • 1.完备性。对于任意x,y∈X，或者x≥y， 或者y≥x，或者两者同时成立。 • 2.传递性。对于任意x,y,z∈X，若有x≥y， 且y≥z，则有x≥z。
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偏好关系的基本性质（续二）
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偏好关系的基本性质（续四）
• 满足单调的偏好意味着消费者在增加某 一部分商品消费时，可能感觉不到与之 前的差异； • 而严格单调意味着，只要消费者在保持 其他商品消费不变的情况下增加某种商 品消费，就会使自身的感觉变好。
2018/12/14
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偏好关系的基本性质（续五）
• 对于某些有害品，也可以将其换成抵消 其负面影响的商品或服务，（例如将垃 圾换成环卫工人的服务）使之满足合意 性假设。 • 定义3.B.3 若对于每一个x∈X和每一个ε ＞0，存在y∈X，使得║ y-x║≤ε，且Leabharlann Baidu＞x， 则称X上的偏好关系是局部非饱和的。
2018/12/14 12
偏好关系的基本性质（续九）
• 换句话说，局部非饱和性偏好不以“商 品数量多优于数量少”为条件，因而也 就不必将bads换成抵消其负面影响的商 品或服务，就可以应用。所以，局部非 饱和性是比单调性更弱的合意性假设。
2018/12/14
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偏好关系的基本性质（续十）
• 给定偏好关系≥和一个消费束x，可以定 义三个相关的消费束集合。 • 包含点x的无差异集是所有与x无差异的 消费束的集合：{y∈X:y～x}。 • 消费束x的上等值集是所有至少与x一样 好的消费束的集合：{y∈X:y≥x}。 • x的下等值集则是所有x至少与之一样好 的消费束的集合：{y∈X: x≥y }。
2018/12/14 11
偏好关系的基本性质（续八）
• 第二，教材59页上提到，局部非饱和性 排除了所有商品都是bads的极端情况， 否则无任何消费的0点将是饱和点。但教 材58页提到，优于x的y中，所有种类的 商品可能都比x中的少，如教材59页图 3.B.1所示。这意味着消费束中可能有某 些种类的商品是bads，这才会导致消费 者更偏好消费束中goods和bads的数量都 少于x的y。
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无差异曲线与凸性偏好
2018/12/14
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偏好关系的基本性质（续十二）
• 对定义3.B.4可用上图说明。图中，y, z位 于同一条无差异曲线上。如果无差异曲 线是凸的，则ay+(1-a)z必然位于该线及 该线右上方，而符合y≥x，z≥x的x必然位 于该线及该线左下方，因而必然有ay+(1a )z ≥ x 。 • 凸偏好关系意味着人们倾向于选择多元 化的产品组合。
• 除了满足理性偏好的条件外，在经典需 求理论中分析的偏好还需要满足合意性 假设与凸性假设。 • 合意性假设是对“什么合乎意愿”的假 设。比如说，假定“商品数量多优于数 量少”通常是合理的，这就是一种合意 性假设。因此有定义3.B.2
2018/12/14 5
偏好关系的基本性质（续三）
• 定义3.B.2 若x∈X及y» x意味着y＞x，则 称X上的偏好关系≥是单调的。如果y≥x和 y≠x意味着y＞x，则它就是强单调（或严 格单调）的。 • 该定义意味着，如果偏好满足合意性， 则如果消费的商品增多，消费者的感觉 会更好。
2018/12/14 8
偏好关系的基本性质（续六）
• 局部非饱和性偏好的含义是，对于任何 一个消费束x∈RL+和任意一个距x任意小 的距离ε＞0，在这一距离内均存在优于x 的另一个消费束y∈RL+ 。因此，在局部 非饱和假设的情况下，一个人的偏好可 以在X中不断地改善。 • 图3.B.1中，圆心是x，圆半径是ε。只要y 位于圆周之内，就有║y-x║≤ε。
图3.B.1 局部非饱和性偏好的检验
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偏好关系的基本性质（续七）
• 对于图3.B.1，需要说明两点： • 第一，该图只表明上述圆中存在着优于x 的y，并不是说小圆中的任意一个消费束 都优于x。例如，如果图中所有商品都是 goods，则按照“商品数量多优于数量少” 的合意性假设与严格单调，小圆中位于x 右上方的各消费束是优于x的，而图中位 于x左下方的y是劣于x的 。
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偏好关系的基本性质（续十三）
• 定义3.B.5 若对于每个x，均有：y≥x， z≥x，及y≠z，则对任意a∈(0,1)（即0＜a ＜1），有ay+(1-a)z＞x，称为X上的偏好 关系≥是严格凸的。 • 凸性偏好并不否认无差异曲线有可能是 一条直线，至少某一段是直线，如教材 62页图3.B.4所示。但此图虽不违反凸性 偏好假设，但违反严格凸性偏好假设。
第3章 经典需求理论（上）
目录
• • • • 一、偏好关系的基本性质 二、偏好和效用 三、效用最大化问题 四、支出最小化问题
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偏好关系的基本性质
• 经典需求理论中，消费者行为分析始于 在消费集X RL+中的消费束上明确消费 者的偏好。
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偏好关系的基本性质（续）
2018/12/14 20
偏好关系的基本性质（续十五）
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偏好关系的基本性质（续十四）
• 严格凸性假设是边际替代率递减假设的 一般化。 • 边际替代率是指在维持效用水平不变的 条件下，为多得到一单位某种产品而愿 意放弃的另一产品的数量。 • 边际替代率递减，意味着随着某种产品 消费量的增加，消费者为多得到一单位 该产品而愿意放弃的另一产品的数量越 来越少。
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图3.B.2(b) 一般的无差异曲线
2018/12/14
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偏好关系的基本性质（续十一）
• 凸曲线即碗形曲线。形象说法，从上往 下看，凸就是凸，凹就是凹。 • 定义3.B.4 若对于每个x∈X，上等值集： {y∈X:y≥x}是凸的；也就是说，若y≥x， z≥x，就有对于任意a∈[0,1]（即0≤a≤1）， 有ay+(1-a)z≥x，则称X上的偏好关系≥是 凸的。
• 定义3.B.1（定义1.B.1） 若偏好关系≥满 足下面两个性质，则称该偏好关系是理 性的： • 1.完备性。对于任意x,y∈X，或者x≥y， 或者y≥x，或者两者同时成立。 • 2.传递性。对于任意x,y,z∈X，若有x≥y， 且y≥z，则有x≥z。
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偏好关系的基本性质（续二）
2018/12/14 6
偏好关系的基本性质（续四）
• 满足单调的偏好意味着消费者在增加某 一部分商品消费时，可能感觉不到与之 前的差异； • 而严格单调意味着，只要消费者在保持 其他商品消费不变的情况下增加某种商 品消费，就会使自身的感觉变好。
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偏好关系的基本性质（续五）
• 对于某些有害品，也可以将其换成抵消 其负面影响的商品或服务，（例如将垃 圾换成环卫工人的服务）使之满足合意 性假设。 • 定义3.B.3 若对于每一个x∈X和每一个ε ＞0，存在y∈X，使得║ y-x║≤ε，且Leabharlann Baidu＞x， 则称X上的偏好关系是局部非饱和的。
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偏好关系的基本性质（续九）
• 换句话说，局部非饱和性偏好不以“商 品数量多优于数量少”为条件，因而也 就不必将bads换成抵消其负面影响的商 品或服务，就可以应用。所以，局部非 饱和性是比单调性更弱的合意性假设。
2018/12/14
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偏好关系的基本性质（续十）
• 给定偏好关系≥和一个消费束x，可以定 义三个相关的消费束集合。 • 包含点x的无差异集是所有与x无差异的 消费束的集合：{y∈X:y～x}。 • 消费束x的上等值集是所有至少与x一样 好的消费束的集合：{y∈X:y≥x}。 • x的下等值集则是所有x至少与之一样好 的消费束的集合：{y∈X: x≥y }。
2018/12/14 11
偏好关系的基本性质（续八）
• 第二，教材59页上提到，局部非饱和性 排除了所有商品都是bads的极端情况， 否则无任何消费的0点将是饱和点。但教 材58页提到，优于x的y中，所有种类的 商品可能都比x中的少，如教材59页图 3.B.1所示。这意味着消费束中可能有某 些种类的商品是bads，这才会导致消费 者更偏好消费束中goods和bads的数量都 少于x的y。
2018/12/14 16
无差异曲线与凸性偏好
2018/12/14
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偏好关系的基本性质（续十二）
• 对定义3.B.4可用上图说明。图中，y, z位 于同一条无差异曲线上。如果无差异曲 线是凸的，则ay+(1-a)z必然位于该线及 该线右上方，而符合y≥x，z≥x的x必然位 于该线及该线左下方，因而必然有ay+(1a )z ≥ x 。 • 凸偏好关系意味着人们倾向于选择多元 化的产品组合。
• 除了满足理性偏好的条件外，在经典需 求理论中分析的偏好还需要满足合意性 假设与凸性假设。 • 合意性假设是对“什么合乎意愿”的假 设。比如说，假定“商品数量多优于数 量少”通常是合理的，这就是一种合意 性假设。因此有定义3.B.2
2018/12/14 5
偏好关系的基本性质（续三）
• 定义3.B.2 若x∈X及y» x意味着y＞x，则 称X上的偏好关系≥是单调的。如果y≥x和 y≠x意味着y＞x，则它就是强单调（或严 格单调）的。 • 该定义意味着，如果偏好满足合意性， 则如果消费的商品增多，消费者的感觉 会更好。
2018/12/14 8
偏好关系的基本性质（续六）
• 局部非饱和性偏好的含义是，对于任何 一个消费束x∈RL+和任意一个距x任意小 的距离ε＞0，在这一距离内均存在优于x 的另一个消费束y∈RL+ 。因此，在局部 非饱和假设的情况下，一个人的偏好可 以在X中不断地改善。 • 图3.B.1中，圆心是x，圆半径是ε。只要y 位于圆周之内，就有║y-x║≤ε。