静电场复习讲义
知识点讲解静电场复习
d.电场线和带电粒子的运动轨迹是两回事.
（3）几种常见的电场中电场线的分布及特点
匀强电场
等量异种点电荷的电场
等量同种点电荷的电场
二、等势面
形象描述电场中各点电势的情况
（1）、概念： 电场中电势相等的点构成的面
（2）、意义：等势面来表示电势的高低 （3）、典型电场的等势面
点电荷电场的等势面
匀强电场的等势面
同 种 正 电 荷
等量异种电荷的等势面
连线上从正电荷向负电荷 电势降低
等量同种电荷的等势面 连线上电势先降低后升高， 中点最低 中垂线上由中点向两边降 低，中点最高
中垂线为等势面且面上的任意两点间移动电荷电场力不做功 ②等势面一定跟电场线垂直 ③电场线总是从电势较高的等势面指向电势较低的等势面 ④等势面密的地方电场强
3.匀强电场的场强： E
U d
电场中两点 沿电场线方 向或两等势 面间距
4.电场的叠加： 如果有几个点电荷同时存在，它们的电场就互相叠加，形成合电 场．这时某点的场强等于各个电荷单独存在时在该点产生的场强的 矢量和．这叫做电场的叠加原理．
4.电场的叠加
E E1 E E2 +Q -Q +Q E2 E1 +Q E2 E1
1、 定义 放入电场中某点的电荷所受的电场力F跟它的电荷量q的比 值，叫做该点的电场强度，简称场强。
F ※表达式： E （普适公式） q
※矢量：方向为正电荷在电场中受到的电场力方向 ※表达式中q为试探电荷可正可负 注意：E 与F、 q无关 ，取决于电场本身
2点电荷电场的场强： 场源电荷
kQ E 2 r
因电场对电荷有作用力而具有的由电荷相对位置决定的能量
2．电势能具有相对性 通常取无穷远处或大地为电势能的零点 电荷在电场中某点的电势能在数值上等于把电荷从 3．电势能大小 这点移到电势能为零处电场力所做的功 ※电势能有正负，其正负表示电荷在该点具有的电势能比零电势能大 或小，即其正负表示大小 4．电场力做功是电势能变化的量度 电场力对电荷做正功，电荷的电势能减少 电场力对电荷做负功，电荷的电势能增加 写成表达式：若将电荷q从A点移至B点，电场力做功为：
高考物理学霸复习讲义静电场-第三部分 电场强度
一、电场1．电场的概念19世纪30年代，法拉第提出一种观点，认为电荷间的作用不是超距的，而是通过场来传递。
电场是存在于电荷周围，传递电荷之间相互作用的特殊媒介物质。
电荷间的作用总是通过电场进行的。
虽然看不见摸不着也无法称量，但电场是客观存在的，只要电荷存在它周围就存在电场。
2．电场具有能量和动量。
3．电场力电场对放入其中的电荷（不管是运动的还是静止的）有力的作用，称为电场力。
4．静电场静止的电荷周围存在的电场称为静电场（运动的电荷或变化的磁场产生的电场称为涡旋电场）。
二、电场强度1．定义：放入电场中某一点的电荷受到的电场力F跟它的电荷量q的比值叫做该点的电场强度，简称场强。
单位：N/C或V/m2．公式：E=Fq，这是电场强度的定义式，适用于一切电场3．方向：规定正电荷所受电场力的方向为该点的场强方向，负电荷所受电场力的方向与该点的场强方向相反。
第三部分电场强度4．物理意义：描述该处电场的强弱和方向，是描述电场力的性质的物理量，场强是矢量。
★特别提示：电场强度是电场本身的属性，与放在电场中的电荷无关，不能根据定义式就说E与F成正比、与q成反比。
三、常见电场的电场强度1．点电荷电场E=Fq，F=2kQqr，故E=2kQr，与场源点电荷距离越大，电场强度越小，正点电荷形成的电场方向从场源点电荷指向外，负点电荷形成的电场方向指向场源点电荷。
2．匀强电场电场强度处处大小相等、方向相同四、电场线1．概念：为了直观形象地描述电场中各点的强弱及方向，在电场中画出一系列曲线，曲线上各点的切线方向表示该点的场强方向，曲线的疏密表示电场的强弱。
2．电场线特点（1）电场线是人们为了研究电场而假想出来的，实际电场中并不存在。
（2）静电场的电场线总是从正电荷（或无穷远处）出发，到负电荷（或无穷远处）终止，不是闭合曲线。
这一点要与涡旋电场的电场线以及磁感线区别。
（3）电场中的电场线永不相交。
（4）电场线不是带电粒子在电场中的运动轨迹，也不能确定电荷的速度方向。
高中物理总复习高二上《静电场》讲义
高二物理上册——静电场【一、库仑定律、电场强度：】1、电荷、电荷守恒⑴ 自然界中只存在两种电荷：正电荷、负电荷．使物体带电的方法有摩擦起电、接触起电、感应起电． ⑵ 静电感应：当一个带电体靠近导体时，由于电荷间的相互吸引或排斥，使导体靠近带电体的一端带 异号电荷，远离带电体的一端带同号电荷．⑶ 电荷守恒：电荷即不会创生，也不会消失，它只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部 分转移到另一部分；在转移过程中，电荷总量保持不变．（一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的 代数和保持不变）⑷ 元电荷：指一个电子或质子所带的电荷量，用ｅ表示．ｅ＝1.6×10-19C2、库仑定律⑴ 真空中两个点电荷之间相互作用的电场力，跟它们电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比， 作用力的方向在它们的连线上．即：221rq kq F =其中k 为静电力常量， k =9.0×10 9 N m 2/c 2⑵ 成立条件：① 真空中（空气中也近似成立）， ② 点电荷，即带电体的形状和大小对相互作用力的影响 可以忽略不计．（对带电均匀的球， r 为球心间的距离）． 3、电场强度⑴ 电场：带电体的周围存在着的一种特殊物质，它的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用， 这种力叫电场力．电荷间的相互作用就是通过电场发生作用的．电场还具有能的性质． ⑵ 电场强度E ：反映电场强弱和方向的物理量，是矢量．① 定义：放入电场中某点的试探电荷所受的电场力F 跟它的电荷量ｑ的比值，叫该点的电场强度． 即：FE q=V/ｍ，Ｎ/Ｃ② 场强的方向：规定正电荷在电场中某点的受力方向为该点的场强方向．（说明：电场中某点的场强与放入场中的试探电荷无关，而是由该点的位置和场源电何来决定．） ⑶ 点电荷的电场强度：E ＝2Qkr ，其中Q 为场源电荷，E 为场中距Q 为r 的某点处的场强大小．对于求 均匀带电的球体或球壳外某点的场强时，r 为该点到球心的距离．⑷ 电场强度的叠加：当存在多个场源电荷时，电场中某点的场强为各个点电荷单独在该点产生的电场强度 的矢量和．⑸ 电场线：为形象描述电场而引入的假想曲线．① 电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷．② 电场线不相交，也不相切，更不能认为电场就是电荷在电场中的运动轨迹． ③ 同一幅图中，场强大的地方电场线较密，场强小的地方电场线较疏．⑹ 匀强电场：电场中各点场强大小处处相等，方向相同，匀强电场的电场线是一些平行的等间距的平行线．【典型例题解析：】一、电荷守恒、库仑定律的理解1、两个完全相同的金属球接触后，所带正、负电荷先＂中和＂然后＂平均分配＂于两球．分配前后正、 负电荷之和不变．2、当求两个导体．．球间的库仑力时，要考虑电荷的重新分布，例：当两球都带正电时，电荷相互非斥而使 电荷主要分布于两球的外侧,此时r 将大于两球球心间的距离．3、库仑定律是长程力，当r →0时，带电体不能看成质点，库仑定律不再适用．4、微观粒子间的库仑力远大于它们之间的万有引力，当计算微观粒子间的相互作用时可忽略粒子间的万有引力5、计算库仑力时，先将电荷量的绝对值代入进行计算，然后根据电性来判断力的方向．【例1】 两个半径相同的金属小球，带电量之比为1∶7，相距为r (可视为点电荷)，两者相互接触后再放回原来 的位置上，则相互作用力可能为原来的 ( ) A.47 B. 37 C. 97 D. 1671、如图6－1－1，A 、B 是两个完全相同的带电金属球，它们所带的电荷量分别为+3Q 和+5Q ，放在光滑绝缘的水 平面上.．若使金属球A 、B 分别由M 、N 两点以相等的动能相向运动，经时间0t 两球刚好发生接触，然后两球 又分别向相反方向运动．设A 、B 返回M 、N 两点所经历的时间分别为1t 、2t .A ．21t t >B ．21t t <C ．021t t t <=D ．021t t t >=二、与电场力相关的力学综合的问题电场力可以和其它力平衡，也可以和其它力一起产生加速度，因此这类问题实质上仍是力学问题，仍是按力学问题的基本思路来解题，只不过多了一个电场力而已，特别是带电体之间的库仑力由于是一对相互作用力，因而考虑孤立带电体之间相互作用的过程时，一般可考虑用动量守恒；动能与电势能之和守恒来处理． 【例2】 如图6－1－2，在真空中同一条直线上的A 、B 两点固定有电荷量分别为+4Q 和-Q 的点电荷． ① 将另一个点电荷放在该直线上的哪个位置，可以使它在电场力作用下保持静止？ ② 若要求这三个点电荷都只在电场力作用下保持静止，那么引入的这个点电荷应是正电荷还是负电荷？电荷量是多大？【例3】如图6－1－3，在光滑绝缘水平面上有三个质量都是m 的相同小球，彼此间的距离都是l ， A 、B 电荷量都是+q ．给C 一个外力F ，使三个小球保持相对静止共同加速运动． 求：C 球的带电性和电荷量；外力F 的大小．2、两根绝缘细线分别系住a 、b 两个带电小球，并悬挂在O 点，当两个小球静止时， 它们处在同一水平面上，此时βα<，如图所示6－1－5，现将两细线同时剪断， 在某一时刻（ ）A ．两球仍处在同一水平面上B ．a 球水平位移大于b 球水平位移C ．a 球速度小于b 球速度D ．a 球速度大于b 球速度 三、电场与电场线场强是矢量，叠加遵循平行四边形定则，场强的叠加是高考的热点，是本节的重点，需要重点突破． 电场线是认识和研究电场问题的有利工具，必须掌握典型电场的电场线的分布，知道电场线的切线方向与场强方向一致，其疏密可反映场强大小．清除对电场线的一些错误认识． 【例4】等量异种点电荷的连线和中垂线如图6－1－6示，现将一个带负电的 检验电荷先从图中的a 点沿直线移动到b 点，再从b 点沿直线移动到c）A ．所受电场力的方向不变B ．所受电场力的大小恒定C ．b 点场强为0，电荷在b 点受力也为0D ．在平面内与c 点场强相同的点总共有四处 3、如图6－1－8，M 、N 为两个等量同种电荷，在其连线的中垂线上的P 点（离O 点很近）放一静止的点电荷q (负电荷)，不计重力，下列说法中正确的是（ ）A ．点电荷在从P 到O 的过程中，加速度越来越大，速度也越来越大B ．点电荷在从P 到O 的过程中，加速度越来越小，速度越来越大C ．点电荷运动到O 点时加速度为零，速度达最大值图6－１－2 图6－5－ 1图6－1－3 图6－5－ 1图6－1－5 图6－5－ 1 图6－1－ 6图6－1－８ 图6－5－1D ．点电荷越过O 点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到粒子速度为零 四、如何运用场强的三个表达式分析问题1、定义式F E q=：适用一切电场，E 与试探电荷q 的电荷量及所受电场力F 无关，与试探电荷是否存在无关．2、决定式2Q E k r=：只适应于真空中的点电荷，E 由场源电荷Q 及研究点到场源电荷的距离r 有关．3、关系式：U E d=；只适应于匀强电场，d 是指场中两点沿电场线方向上的距离．【例5】如图示6－1－10，带电小球A 、B 的电荷分别为Q A 、Q B ，OA=OB ，都用长L 的丝线悬 挂在O 点．静止时A 、B 相距为d ．为使平衡时AB 间距离减为d /2，可采用以下哪些方法 A ．将小球B 的质量都增加到原来的2倍 B ．将小球B 的质量增加到原来的8倍 C ．将小球B 的电荷量都减小到原来的一半D ．将小球A 、B 的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B 的质量增加到原来的2倍4、使带电的金属球靠近不带电的验电器，验电器的箔片开.下列各图表示验电器上感应电荷的分布情况， 正确的是（ ）5、如图6－1－12，带箭头的线段表示某一电场中的电场线的分布情况．一带电粒子从A 运动到B ，在电场中运A ．若粒子是从A 运动到B ，则粒子带正电；若粒子是从B 运动到A ，则粒子带负电 B ．不论粒子是从A 运动到B ，还是从B 运动到A ，粒子必带负电C ．若粒子是从A 运动到B ，则其加速度变大D ．若粒子是从B 运动到A ，则其速度减小6、如图6－1－13，一电子在某一外力作用下沿等量异种电荷的中垂线由A →O →B匀速飞过，电子重力不计，则电子所受电场力的大小和方向变化情况是A ．先变大后变小，方向水平向左B ．先变大后变小，方向水平向右C ．先变小后变大，方向水平向左D ．先变小后变大，方向水平向右【学生课后练习题：】1、带负电的粒子在某电场中仅受电场力作用，能分别完成以下两种运动：① 在电场线上运动，A B C D图6－1－10图6－1－12②A. 一个带正电的点电荷形成B. 一个带负电的点电荷形成C. 两个分立的带等量负电的点电荷形成D. 两块平行、带等量异号电荷的无限大平板形成 2、在同一电场中的A 、B 、C 三点分别引入检验电荷时，测得的检验电荷的电荷量和它所受电场力的函数图象 如图6－1－14，则此三点的场强大小E A 、E B 、E C 的关系是 （ ） A ．E A ＞E B ＞E C B ．E B ＞E A ＞E C C ．E C ＞E A ＞E B D ．E A ＞E C ＞E B3、如图6－1－15，三个完全相同的金属小球a 、b 、c 位于等边三角形的三个顶点上．a 和c 带正电，b 带负电．a 所带电荷量的大小比b 的小．已知c 受到a 和b 的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是（ B ）A. 1FB. 2FC. 3FD. 4F4、A 、B 是某＂点电荷＂产生的电场中的一条电场线，若在某点释放一初速为零的电子，电子仅受电场力作用， 并沿电场线从A 运动到B ，其速度随时间变化的规律如图6－1－16.则（ ）A ．电场力B A F F < B ．电场强度B A E E =C ．该点电荷可能带负电D ．该点电荷一定在B 点的右侧 5、如图6－1－17， A 、B 为两个带异种电荷的质点，且AB 电量之比这１：３，在A 附近有一带电质点P ，只受 电场力作用下从静止开始沿AB 连线向右运动，则它的加速度大小 ( ) A ．不断增大 B ．不断减小 C ．先减小后增大 D ．先增大后减小6、如图6－1－18在匀强电场中，有一质量为m ，电量为q 的小球从A 点由静止释放，运动轨迹为一直线，该直 线与竖直方向的夹角为θ，那么匀强电场的场强大小具有 ( ) A ．唯一值，q m g θtan B ．最大值，qm g θtanC ．最小值，qm g θsin D ．最大值，q m g7、用两根等长的细线各悬一个小球，并挂于同一点，已知两球质量相等，当它们 带上同种电荷时，相距L 而平衡，如图6－1－19．若使它们的带电量都减少一图6－1－15图6－1－17图6－1－18图6－1－14图6－1－16A ．大于L /2B ．等于L /2C ．小于L /2D ．等于L8、两个正点电荷Q 1＝Q 和Q 2＝4Q 分别置于固定在光滑绝缘水平面上的A 、B 两点，A 、B 两点相距L ， 且A 、B 两点正好位于水平放置的光滑绝缘半圆细管两个端点的出口处，如图6－1－20． ⑴ 现将另一正点电荷置于A 、B 连线上靠近A 处静止释放，求它在AB 连线上运动过程中达到最大 速度时的位置离A 点的距离．⑵ 若把该点电荷放于绝缘管内靠近A 点处由静止释放，已知它在管内运动过程中速度为最大时的 位置在P 处．试求出图中PA 和AB 连线的夹角θ．【二、电场能的性质：】1、电势能、电势、电势差、等势面的概念⑴ 电势能：与重力势能一样，电荷在电场中也具有势能，这种势能叫电势能，规定零势点后，电荷在某点的 电势能，等于把它从该点移到零势能位置时静电力所做的功．不同的电荷在同一点所具有的电势能不一样： p E =q ϕ．电势φ：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值叫该点的电势．电势φ的大小与试探电荷大 小无关． 定义式：ϕ=P E qV ＝１J/C意义：电场中某一点的电势在数值等于单位电荷在那一点所具有的电势能．相对性：某点的电势与零电势点的选取有关．通常取无限远或大地的电势为零．图6－1－19Q 2Q 1PA BO θ图6－1－20 图6－5－1标量性：电势只有大小，没有方向，但有正、负之分，这里正负只表示比零电势高还是低．电场线也可 判定电势高低：沿着电场线方向，电势越来越低．等势面：即电势相等的点构成的面．电场线与等势面垂直．并由电势 高 的等势面指向电势 低 的等势 面．沿等势面移动电荷，电场力不做功．电势差U ：电场中两间电势之差，也叫电压．AB U =A B ϕϕ-，ABU =BA U -．2、电场力做功① 静电力做功的特点：在电场中确定的两点间移动电荷时，它的电势能的变化量是确定的，移动电荷时电场 力做的功也是确定的，和重力做功一样，与路径无关（只与这两点间电势差有关）．② 电场力做功与电势能改变的关系：静电力做正功，电势能减小，电势能转化为其它形式的能量；静电力做 负功，电势能增加，其它形式的能转化为电势能．静电力做的功等于电势能的减少量： AB W =PA PB E E -＝()A B q ϕϕ-＝A B qU 或A B A B W U q=3、匀强电场中电势差与电场强度的关系匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离．．．．．．．．的乘积．AB U Ed = 或 A B U E d=注意： ① 上式只适用于匀强电场． ② d 是沿场方向上的距离．【典型例题解析：】一、静电力做功及电势差、电势能的计算方法: 静电力做功与路径无关，只与初末位置有关．计算方法：⑴ 用功的定义式W =FS cos θ来计算（F 为恒力，仅适用于匀强电场中）．⑵ 用“静电力做的功等于电势能的减少量”来计算，即AB W =PA PB E E -＝q(φA －φB )＝A B qU 适用于任何电场．但A B W 、A B U 均有正负，要带符号进行运算． ⑶ 用由动能定理计算．【例1】 将一正电荷q ＝1×10-5C 从无穷远处移向电场中Ｍ点，电场力做功为6.0×10-5J ，若将一个等量的负电荷从电场中N 点移向无穷远处，电场力做功为7.0×10-5J ，则 ⑴ M 、N 两点的电势φm 、φn 之间关系正确的是（ ）A ．φm ＜φn ＜0B ．φn ＜φm ＜0C ．φn ＜φm ＜0D ．φm ＞φn ＞0⑵ NM 两点间电势差为．⑶ 正电荷在M 点的电势能为．负电荷在M 点的电势能．1、如图所示，匀强电场的方向水平向右．一个质量为m ，电荷量为+q 的小球， 以初速度v 0从a 点竖直向上射入电场中，小球通过电场中的b 点时速度为 2v 0，方向恰好水平向右．由此可以判定 ⑴ a 、b 两点间的电势差是 ( ) A.22o mv qB.23o m v qC.232o m v qD.22o m v q⑵ 从a 到b，该电荷的电势能是增加了还是减少了 ；改变了多少．⑶ 该匀强电场的电场强度E 等于 ．⑷ 粒子沿场强方向前进的距离为 ． 竖直上升高度为 ．二、电场中电势、电势能高低的判定 1、根据场源电荷判断（取无穷远为0势点）离场源正电荷越近：电势越高（电势大于0），正检验电荷的电势能q φ越大，负检验电荷的电势能q φ越小． 离场源负电荷越近：电势越低（电势小于0），正检验电荷的电势能q φ越小，负检验电荷的电势能q φ越大． 2、根据电场线判断电势、电场力做功判断电势能顺着电场线的方向，电势一定依次降低，与放入场中的检验电荷的正、负无关．而电势能q φ则与q 有关． 电场力对（正、负）电荷做正功，该电荷的电势能一定减少，由φP E q=知当q 为正时，电势φ亦减小，当q 为负时，电势φ反而增加．【例2】如图6－2－2，固定在Q 点的正点电荷的电场中有M 、N 两点，已知MQ ＜NQA ．若把一正的点电荷从M 点沿直线移到N 点，则电场力对该电荷做正功，电势能减少B ．若把一正的点电荷从M 点沿直线移到N 点，则该电荷克服电场力做功，电势能增加C ．MN 两点由于没在同一条电场线上，因而无法比较其电势高低D ．若把一负的点电荷从M 点沿直线移到N 点，再从N 点沿另一路径移回到M 点，则该电荷克服电场力做的功等于电场力对该电荷所做的功，电势能不变【例3】如图6－2－3，在粗糙绝缘的水平面上固定一点电荷Q ，在M 点无初速释放一带有恒定电量的小物块， 小物块，在Q 的电场中运动到N 点静止，则从M 点运动到NA 、小物块所受电场力逐渐减小B 、小物块具有的电势能逐渐减小C 、M 点的电势一定高于N 点的电势D 小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功2、a 、b 中为竖直向上的电场线上的两点，一带电粒子在a 点由静止释放，沿电场线向上运动，到b 点时恰好速度为零，下列说法正确的是 （ ）ab 2v 0v 0 E图6－2－1图6－2－3图6－2－2A ．带电粒子在a 、b 两点所受的电场力都是竖直向上的B ．a 点的电势比b 点的电势高C ．带电粒子在a 点的电势能比在b 点的电势能小D ．a 点的电场强度比b 点的电场强度大三、电场线、等势面、运动轨迹的综合问题① 电场线的切线方向为该点的场强方向，电场线的疏密表示场强的大小． ② 电场线互不相交，等势面也互不相交． ③ 电场线和等势面互相垂直．④ 电场线的方向是电势降低的方向，而且是降低最快的方向．⑤ 电场线密的地方等差等势面密，电场强度越大；等差等势面密的地方电场线也密． ⑥ 而轨迹则由力学性质来决定，即轨迹总是向合外力所指的方向弯曲． 【例4】图6－2－4中A 、B 、C 、D 是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A 、B 、C三点的电势分别为φA =15 V ，φB =3 V ，φC =－3 V ，由此可得D 点电势φD =____ V.试画出电场线的方向？【例5】如图6－2－6，虚线a 、b 、c 代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即U ab = U bc ，实线 为一带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P 、Q 是这条轨迹上的两点，据此可知 A ．P 点电势高于Q 点电势 B ．带电质点在P 点具有的电势能比在Q 点具有的电势能大 C ．带电质点通过P 点时的动能比通过Q 点时大 D ．带电质点通过P 点时的加速度比通过Q 点时大3、如图6－2－7，在P 和Q 两处固定着等量异号的点电荷+q 和－q ，B 为其联结的中点，MN 为其中垂线，A 和C 为中垂线上的两点，E 和D 是P 、Q 连线上的两点，则（ ）A ．A 、B 、C 三点点势相等 B ．A 、B 、C 三点场强相等C ．A 、B 、C 三点中B 点场强最大D ．A 、B 、C 、D 、E 五点场强方向相同4、如图6－2－8，把电量为－5×10－9C 的电荷，从电场中的A 点移到B 点，其电势能＿＿＿（选填“增大”、“减图6－2－7图6－2－8 图6－5－ 1CADB图6-2-4图6－2－6小”或“不变”）；若A 点的电势φA ＝15V ，B 点的电势φB ＝10V ，则此过程中电场力做的功为＿＿＿＿J ． 5、带电粒子M 只在电场力作用下由P 点运动到Q 点，在此过程中克服电场力做了2.6×10－4J 的功．则( ) A ．M 在P 点的电势能一定小于在Q 点的电势能 B ．P 点的场强小于Q 点的场强C ．P 点的电势一定高于Q 点的电势D ．M 在P 点的动能一定大于它在Q 点的动能【学生课后练习题：】1、某一匀强电场的电场线如图6－2－9，把一正电荷从B 点移到A 点．关于这个过程 中电场力做功的正负及A 、B）A ．电场力做正功，B 点的电势高于A 点 B ．电场力做正功，A 点的电势高于B 点C ．电场力做负功，B 点的电势高于A 点D ．电场力做负功，A 点的电势高于B 点2、如图6－2－10，实线为电场线，虚线为等势线，且AB =BC ，电场中的A 、B 、C 三点的场强分别为E A 、E B 、E C ， 电势分别为A ϕ、B ϕ、C ϕ，AB 、BC 间的电势差分别为U AB 、U BC ，则下列关系中正确的有 A ．A ϕ＞B ϕ＞C ϕ B ．E C ＞E B ＞E A C ．U AB ＜U BC D ．U AB ＝U BC3、如图6－2－11，实线是一个电场中的电场线，虚线是一个负检验电荷在这个电场中只受电场力作用的运动轨迹， a 、b 为轨迹上的两点，以下判断正确的是： （ ） A ．电荷从a 到b 加速度减小 B ．b 处电势能大，电势较高C ．由于电场线的方向未知，故电荷所受电场力方向不知D ．电荷在b 处速度比a 处小4、空气中的负离子对人的健康极为有益．人工产生负氧离子的方法最常见的是电晕放电法，如图6－2－12， 一排针状负极和环形正极之间加上直流高压电，电压达5000V 左右，使空气发生电离，从而产生负氧离子 (O 3-)排出，使空气清新化，针状负极与环形正极间距为5mm ，且视为匀强电场，电场强度为E ，电场对负氧 离子的作用力为F ，则（ ）A 、E =103N/C ，F =1.6×10-16N B 、E =106N/C ，F =1.6×10-16N图6－2－10 图6－5－ 1图6－2－12 图6－5－ 1图6－2－9图6－2－13图6－2－14图6－2－11C 、E =103N/C ，F =1.6×10-13ND 、E =106N/C ，F =1.6×10-13N5、静电场中，带电粒子在电场力作用下从电势为φa 的a 点运动至电势为φb 的b 点．若带电粒子在a 、b 两点 的速率分别为v a 、v b ，不计重力，则带电粒子的比荷q /m ，为 ( )A ．22a b b a ϕϕ--v vB ．22b a b a ϕϕ--v v C ．222()a b b a ϕϕ--v v D ．222()b a b aϕϕ--v v 6、图6－2－13中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面 3的电势为0．一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a 、b 点时的动能分别为26eV 和5eV ． 当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8eV ）A 、8eVB 、13eVC 、20eVD 、34eV7、如图6－2－14，在y 轴上关于ｏ点对称的A 、B 两点有等量同种点电荷+Q ，在x 轴上C 点有点电荷-Q 且CO =OD ，∠ADO =60A. O 点电场强度为零B. D 点电场强度为零C. 若将点电荷+q 从O 移向C ，电势能增大D. 若将点电荷-q 从O 移向C ，电势能增大8、如图6－2－15，处于同一条竖直线上的两个点电荷A 、B 带等量同种电荷，电荷量为Q ；G 、H 是它们连线的 垂直平分线．另有一个带电小球C ，质量为m 、电荷量为＋q （可视为点电荷），被长为l 的绝缘轻细线悬挂于 O 点，现在把小球C 拉起到M 点，使细线水平且与A 、B 处于同一竖直面内，由静止开始释放，小球C 向下运 动到GH 线上的N 点时刚好速度为零，此时细线与竖直方向上的夹角θ＝30º．试求： ⑴ 在A 、B 所形成的电场中，MN 两点间的电势差，并指出M 、N 哪一点的电势高．⑵ 若N 点与A 、B 两个点电荷所在位置正好形成一个边长为x 的正三角形，则小球运动到N 点瞬间， 轻细线对小球的拉力F T （静电力常量为k ）．【三、电容器 静电现象的应用：】1、电容器：⑴ 任何两个彼此绝缘而又相距很近的导体都可以构成电容器．⑵ 把电容器的两个极板分别与电池的两极相连，两个极板就会带上等量异种电荷．这一过程叫电容器的充电． 其中任意一块板所带的电荷量的绝对值叫做电容器的带电量；用导线把电容器的两板接通，两板上的电荷C AMO θ BNGH 图6－2－15将发生中和，电容器不再带电，这一过程叫做放电．2、电容：⑴ 电容器所带的电量Q 跟两极板间的电势差U 的比值，叫做电容器的电容，用符号C 表示． ⑵ 定义式：C =QU,若极板上的电量增加ΔQ 时板间电压增加ΔU ,则C =Q U V V ．⑶ 单位：法拉，符号：F ，与其它单位的换算关系为：１F ＝106F m ＝1012pF⑷ 意义：电容是描述电容器储存电荷本领大小的物理量，在数值上等于把电容器两极板间的电势差增加 １V 所增加的电量．3、平行板电容器：⑴ 一般说来，构成电容器的两个导体的正对面积S 越大 ，距离d 越小，这个电容器的电容 就越大；两个导体间电介质的性质也会影响电容器的电容．⑵ 表达式：板间为真空时：C =4skd p ，插入介质后电容变大r e 倍：C =4r s kde p ，k 为静电力常数， r e 称为相对（真空）介电常数． 说明：QC U=是电容的定义式，它在任何情况下都成立，式中C 与Q 、U 无关，而由电容器自身结构决定． 而4r s C kde p =是电容的决定式，它只适用于平行板电容器，它反映了电容与其自身结构S 、ｄ、r e 的关系．4、静电平衡状态下的导体：⑴ 处于静电平衡下的导体，内部合场强处处为零．⑵ 处于静电平衡下的导体，表面附近任何一点的场强方向与该点的表面垂直． ⑶ 处于静电平衡下的导体是个等势体，它的表面是个等势面． ⑷ 静电平衡时导体内部没有电荷，电荷只分布于导体的外表面．导体表面，越尖的位置，电荷密度越大，凹陷部分几乎没有电荷．5、尖端放电：导体尖端的电荷密度很大，附近电场很强，能使周围气体分子电离，与尖端电荷电性相反的离子 在电场作用下奔向尖端，与尖端电荷中和，这相当于使导体尖端失去电荷，这一现象叫尖端放电．如高压线 周围的“光晕”就是一种尖端放电现象，避雷针做成蒲公花形状，高压设备应尽量光滑分别是生活中利用、 防止尖端放电．6、静电屏蔽：处于电场中的空腔导体或金属网罩，其空腔部分的合场强处处为零，即能把外电场遮住，使内部 不受外电场的影响，这就是静电屏蔽．如电学仪器的外壳常采用金属、三条高压线的上方还有两导线与地相 连等都是静电屏蔽在生活中的应用．【典型例题解析：】一、处理平行板电容器相关量的变化分析进行讨论的依据主要有三个：⑴ 平行板电容器的电容4r s C kde p =∝r s de ，⑵ 平行板电容器内部是匀强电场E =Ud； ⑶ 电容器所带电量Q =CU 或Q C U =V g V 【例1】如图6－3－1的电路中，电容器的两极板始终和电源相连，若将两极板间 的距离增大，电路中将出现的情况是（A. 有电流流动，方向从a 顺时针流向bB. 有电流流动，方向从b 逆时针流向aC. 无电流流动D. 无法判断1、平行板电容器保持与直流电源两极连接，充电完毕后，两极板间的电压是U ，充电荷量为Q ，两极板间场强为E ，电容为C ,如果电容器充电完毕后与电源断开.将两板间距离减小，引起变化情况是A ．Q 变大B ．C 变大C ．E 不变D ．U 变小二、带电粒子在平行板电容器内部运动和平衡的分析：【例2】平行板电容器两板间有匀强电场，其中有一个带电液滴处于静止， 如图6－3－2A. 将电容器的下极板稍稍下移；B. 将电容器的上极板稍稍下移；C. 将S 断开，并把电容器的下极板稍稍向左水平移动；D. 将S 断开，并把电容器的上极板稍稍下移。
静电场 辅导班讲义
电 场第1单元 电场的力的性质 Ⅰ 电 荷 守 恒 和 库 仑 定 律一、两种电荷——自然界中有两种电荷，同性相斥，异性相吸，正负中和 用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电 二、电荷守恒定律三、元电荷、点电荷和净电荷1、 元电荷：把质子或电子的电量叫元电荷1 e ＝1.6×10 －19 C ，所有的带电体的电量都是e 的整数倍。
2、点电荷：四、库仑定律（法国）——真空中两个点电荷的相互作用力（静电力或库仑力），跟它们电量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
221rQ Q KF = 9229.010k N m c -=⨯ 1、成立条件①真空中（空气中也近似成立），②点电荷。
五、两个完全相同的带电金属球相碰，电荷先中和，后平分。
例1、电子m 1＝9.1×10 －31 kg ， 质子m 2＝1.67×10 －27 kg ，求：静电力和万有引力的比值计算静电力的时候不用考虑万有引力例2、在真空中同一条直线上的A 、B 两点固定有电荷量分别为+4Q 和-Q 的点电荷。
①将另一个点电荷放在该直线上的哪个位置，可以使它在电场力作用下保持静止？②若要求这三个点电荷都只在电场力作用下保持静止，那么引入的这个点电荷应是正电荷还是负电荷？电荷量是多大？例3、已知如图，带电小球A 、B 的电荷分别为Q A 、Q B ，OA=OB ，都用长L的丝线悬挂在O 点。
静止时A 、B 相距为d 。
为使平衡时AB 间距离减为d /2，可采用哪些方法 （ ）A ．将小球A 、B 的质量都增加到原来的2倍 B ．将小球B 的质量增加到原来的8倍C ．将小球A 、B 的电荷量都减小到原来的一半D ．将小球A 、B 的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B 的质量增加到原来的2倍例4、已知如图，光滑绝缘水平面上有两只完全相同的金属球A 、B ，带电量分别为-2Q 与-Q 。
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七、电粒子在匀强电场中的运动
例、如图所示匀强电场中，电量为+q、质量为m的粒子由静止开始，仅在电场力的作用下，由正极板加速到负极板，求它获得的速度v.
1、加速
解法一：(牛顿运动定律)
解法二：（动能定理）
2、偏转
例、如图所示，一个质量为m、带电量为+q的粒子，以v的速度垂直于电场方向射入两平行金属板间的匀强电场中。两金属板长度均为l，间距为d，两板间电压为U，求粒子射出两金属板间时偏转的距离y和偏转的角度.（不计粒子重力）
例、一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地。在两极板间有一正电荷（电量很小），固定在P点，如图所示。以E表示两板间的场强，U表示电容器的电压，ε表示正电荷在P点的电势能。若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示位置，则（ ）
A、U变小，E不变
B、E变大，ε变大
C、U变小，ε不变
D、U不变，ε变小
等 势 面
电偶极势场
电容器势场
电导块势场
场势微分式
场强与电势的微分关系
等势面
如图所示，虚线a、b和c是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为 、 和 ，一带正电粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN所示。由图可知：A、粒子从K到L的过程中，电场力做负功B、粒子从L到M的过程中，电场力做负功C、粒子从K到L的过程中，电势能增加D、粒子从L到M的过程中，动能减少
2、元电荷：
1e=1.6×10–19 C
3、比荷：
物体所带电量与物体质量的比值 q / m
4、点电荷：
有带电量而无大小形状的点,是一种理想化模型
电荷既不能创造，也不能消失，它只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的这一部分转移到另一部分，在转移过程中总电荷量不变。
静电场复习讲义
静电场【考点透视】一、库伦定律与电荷守恒定律1．库仑定律（1）真空中的两个静止的点电荷之间的相互作用力与它们电荷量的乘积成正比，与它们距离的二次方成反比，作用力的方向在他们的连线上。
（2）电荷之间的相互作用力称之为静电力或库伦力。
（3）当带电体的距离比他们的自身大小大得多以至于带电体的形状、大小、电荷的分布状况对它们之间的相互作用力的影响可以忽略不计时，这样的带电体可以看做带电的点，叫点电荷。
类似于力学中的质点，也时一种理想化的模型。
2．电荷守恒定律电荷既不能创生，也不能消失，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到物体的另一部分，在转移的过程中，电荷的总量保持不变，这个结论叫电荷守恒定律。
电荷守恒定律也常常表述为：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和总是保持不变的。
二、电场的力的性质1．电场强度（1）定义：放入电场中的某一点的检验电荷受到的静电力跟它的电荷量的比值，叫该点的电场强度。
该电场强度是由场源电荷产生的。
（2）公式：qF E =（3）方向：电场强度是矢量，规定某点电场强度的方向跟正电荷在该点所受静电力的方向相同。
负电荷在电场中受的静电力的方向跟该点的电场强度的方向相反。
2．点电荷的电场（1）公式：2rQ KE = （2）以点电荷为中心，r 为半径做一球面，则球面上的个点的电场强度大小相等，E 的方向沿着半径向里（负电荷）或向外（正电荷） 3．电场强度的叠加如果场源电荷不只是一个点电荷，则电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。
4．电场线（1）电场线是画在电场中的一条条的由方向的曲线，曲线上每点的切线方向，表示该点的电场强度的方向，电场线不是实际存在的线，而是为了描述电场而假想的线。
（2）电场线的特点电场线从正电荷或从无限远处出发终止于无穷远或负电荷；电场线在电场中不相交；在同一电场里，电场线越密的地方场强越大；匀强电场的电场线是均匀的平行且等距离的线。
静电场复习讲义
静电场复习与巩固【学习目标】1.了解静电现象及其在生活中的应用；能用原子结构和电荷守恒的知识分析静电现象。
2.知道点电荷，知道两个点电荷间的相互作用规律。
3.了解静电场，初步了解场是物质存在的形式之一。
理解电场强度。
会用电场线描述电场。
4.知道电势能、电势，理解电势差。
了解电势差与电场强度的关系。
5.了解电容器的电容。
【知识网络】【要点梳理】要点一、与电场有关的平衡问题1．同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．库仑力实质上就是电场力，与重力、弹力一样，它也是一种基本力．注意力学规律的应用及受力分析．2．明确带电粒子在电场中的平衡问题，实际上属于力学平衡问题，其中仅多了一个电场力而已．3．求解这类问题时，需应用有关力的平衡知识，在正确的受力分析的基础上，运用平行四边形定则、三角形定则或建立平面直角坐标系，应用共点力作用下物体的平衡条件、灵活方法（如合成分解法，矢量图示法、相似三角形法、整体法等）去解决．要点诠释：（1）受力分析时只分析性质力，不分析效果力；只分析外力，不分析内力．（2）平衡条件的灵活应用．要点二、与电场有关的力和运动问题带电的物体在电场中受到电场力作用，还可能受到其他力的作用，如重力、弹力、摩擦力等，在诸多力的作用下物体可能处于平衡状态（合力为零），即静止或匀速直线运动状态；物体也可能所受合力不为零，做匀变速运动或变加速运动．处理这类问题，就像处理力学问题一样，首先对物体进行受力分析（包括电场力），再根据合力确定其运动状态，然后应用牛顿运动定律和匀变速运动的规律列等式求解．要点三、与电场有关的功和能问题带电的物体在电场中具有一定的电势能，同时还可能具有动能和重力势能等．因此涉及与电场有关的功和能的问题可用以下两种功和能的方法来快速简捷的处理，因为功与能的关系法既适用于匀强电场，又适用于非匀强电场，且使同时不须考虑中间过程；而力与运动的关系法不仅只适用于匀强电场，而且还须分析其中间过程的受力情况运动特点等．1．用动能定理处理，应注意：（1）明确研究对象、研究过程．（2）分析物体在所研究过程中的受力情况，弄清哪些力做功，做正功还是负功．（3）弄清所研究过程的初、末状态．2．应用能量守恒定律时，应注意：（1）明确研究对象和研究过程及有哪几种形式的能参与了转化．（2）弄清所研究过程的初、末状态．（3）应用守恒或转化列式求解．要点诠释：（1）电场力做功的特点是只与初末位置有关。
静电场复习课件
高二物理组
一、电场强度
1、电场：
存在于带电体周围的特殊物质， 是电荷间相互作用的媒体。 基本性质： 对放入其中的电荷有力的作用，这种力叫 电场力。 定义:
2、电场强度：
定义： 放入电场中某点的电荷受到的电场力与它所带电荷量的比 值，叫做这一点的电场强度，简称场强。 定义式： 方向：
（重力做多少功，物体重力势能 4）场力做多少功，电荷电势能就变 化多少。 W 就变化多少。 G EP1 EP 2 EP
WAB EPA EPB EP
重力势能是相对的，与零势能面有关 （5）电势能是相对的，与零电势能面有关
通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势 能规定为零，或把电荷在大地表面上电势 能规定为零。
带同种电荷的不同粒子经过同一加速电场经 过同一个偏转电场，它们的运动轨迹相同
2、电容器与电容概念区分 定义式：
Q C U
C S 4 kd
C与Q、U无关
决定式：
3、单位： 国际单位：法拉（F） 其它单位：微法（μF）、皮法（pF） 1F=1C/V=1×106μF=1×1012pF 4、电容是反映电容器本身容纳电荷本领大小 的物理量，与电容器是否带电无关。
应用平行板电容时常见的两个问题
①平行板电容器充电后，继续保持电容器的两极板与电源相连， 当改变极板间距离时，电容器两板间电势差U如何变化？两极板 间的场强如何变化？电容器的电容如何变化？电容器所带电荷如 何变化？请说明依据。
S C 4 kd
Q C U
U E d
②平行板电容器充电后，切断与电源的连接。当改变两极板间距 离时，电容器所带电荷量Q如何变化？电容器的电容如何变化？ 电容器两板间电势差U如何变化？两极板间的场强如何变化？请 说明依据。
静电场中的能量 学考冲刺讲义
静电场中的能量【知识梳理】一.静电力做功的特点1.如图所示，不论q 经由什么路径从A 点移动到B 点，静电力做的功都是一样的．在匀强电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关(填“有关”或“无关”)．可以证明，对于非匀强电场也是适用的．2．静电力做功与重力做功相似，只要初、末位置确定了，移动电荷q 做的功就是确定值．二.电势能1.由于移动电荷时静电力做的功与移动的路径无关，电荷在电场中也具有势能，这种势能叫做电势能，可用E p 表示． 2．当正电荷在电场中从A 点移动到B 点时，静电力做正功，电荷的电势能减少；当电荷从B 点移动到A 点时，静电力做负功，即电荷克服静电力做功，电荷的电势能增加． 3．电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功．4.电场力做功是电势能变化的量度，用公式表示为W AB ＝E p A －E p B ，即电场力做正功，电荷的电势能减少，电场力做负功，电荷的电势能增加．5.电势能具有相对性．电势能零点规定：通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零．三.电势1．电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势．如果用φ表示电势，用E p 表示电荷q 的电势能，则φ＝E pq，单位为伏特，符号为V.沿着电场线的方向电势逐渐降低． 2.电场中某点的电势φ＝E p q，在计算时应代入各自的正负号．3.电势的标量性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负之分，电势为正表示比零电势高，电势为负表示比零4.电势的相对性：零电势点的选取原则：一般选大地或无限远处为零电势，只有选取了零电势点才能确定某点的电势大小．5.电势是描述电场性质的物理量，决定于电场本身，与试探电荷无关．6.判断电势高低的方法：(1)利用电场线：沿着电场线方向电势逐渐降低(此为主要方法)；(2)利用公式φ＝E p q判断，即在正电荷的电势能越大处，电势越高，负电荷电势能越大处，电势越低．四.等势面1．电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面． 2．等势面的特点：(1)在等势面上移动电荷时，静电力不做功．(2)电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面． (3)等势面密的地方，电场强度较强；等势面疏的地方，电场强度较弱． (4)任意两个等势面不相交．五.电势差1.用不同的位置作为测量高度的起点，同一地方的高度的数值就不相同，但两个地方的高度差却保持不变．同样的道理，选择不同的位置作为电势零点，电场中某点电势的数值也会改变，但电场中某两点间的电势的差值却保持不变．2.电场中两点间电势的差值叫做电势差，也叫电压．电势差的计算公式U AB ＝φA －φB ，U BA ＝φB －φA ，U AB ＝－U BA .3.电势差是标量，有正负，电势差的正负表示电势的高低．U AB ＞0，表示A 点电势比B 点电势高．六.静电力做功与电势差的关系1.电荷q 在电场中从A 点移动到B 点，A 、B 两点间的电势差为U AB ，则静电力做功W AB ＝qU AB 或U AB ＝W AB /q .2.静电力做功与电势差的关系：W AB ＝qU AB 或U AB ＝W ABq. 3.公式W AB ＝qU AB 或U AB ＝W ABq中各物理量符号的处理方法： (1)带正、负号进行运算：把电荷q 的电性和两点间的电势差U 的正负代入；功为正，则说明静电力做正功，电荷的电势能减小；功为负，则说明静电力做负功，电荷的电势能增大．(2)只将绝对值代入公式运算：即在计算时，q 、U 都取绝对值，算出的功也是绝对值，至于静电力做的是正功还是负功，可以根据电荷的正、负及电荷移动的方向与电场线方向的关系进行判断．(3)用关系式W AB ＝qU AB 进行相关计算时要注意W 与U 的角标要对应，不要造成混乱，因为U AB ＝－U BA ，W AB ＝－W BA .七.电势差与电场强度的关系1.匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积，即U AB ＝Ed .2.公式U ＝Ed 只适用于匀强电场，其中d 为A 、B 两点沿电场方向的距离．3.电场中A 、B 两点的电势差U AB 跟电荷移动的路径无关，由电场强度E 及A 、B 两点沿电场方向的距离d 决定．4.公式E ＝U d说明电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势．5.在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等；在匀强电场中，相互平行且长度相等的线段两端点的电势差相等．八.关于E ＝U /d 的说明1．在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向距离的比值．也就是说，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势． 2．由该公式得出的场强单位是V/m ，以前学习的场强单位是N/C.九.对电场强度的进一步理解1．教材中给出了电场强度的三个计算公式，这三个公式的物理意义及适用范围是不相同的，为了加强对这三个公式的理解，下面列表进行对比．请填空.区别公式物理含义 引入过程 适用范围 说明E ＝F q 电场强度大小的定义式 Fq与F 、q 无关，是反映某点电场的性质一切电场 q 为试探电荷的电荷量E ＝k Q r 2真空中点电荷场强的决定式 由E ＝Fq 和库仑定律导出在真空中，场源电荷Q 是点电荷 Q 为场源电荷的电荷量 E ＝U d匀强电场中场强的决定式由F ＝qE 和W ＝qU 导出匀强电场d 为沿电场方向的距离十.静电平衡状态下导体的电场1.如图所示，把一个不带电的金属导体ABCD 放到场强为E 0的电场中，导体内的自由电子受到库仑力的作用，将向着与电场相反的方向定向移动．这样，在导体的AB 面上将出现负电荷，在CD 面上将出现正电荷．这就是静电感应现象．2.导体两面出现的正负电荷在导体内部产生与E 0方向相反的电场E ′，当这两个电场叠加使导体内部各点的合电场等于0时，导体内的自由电子不再发生定向移动，导体达到了静电平衡状态．3.处于静电平衡状态的导体，内部的电场场强处处为0.4.处于静电平衡状态的整个导体是个等势体，它的表面是个等势面．十一.静电平衡状态导体的特点1．处于静电平衡状态的导体，其外部表面附近任何一点的场强方向必定与这点的表面垂直．整个导体是个等势体．它的表面是个等势面．2．静电平衡时，导体上的电荷分布有以下两个特点： (1)导体内部没有电荷，电荷只分布在导体的表面．(2)在导体外表面，越尖锐的位置电荷的密度(单位面积的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有电荷．十二.尖端放电 静电屏蔽1．所带电荷与导体尖端的电荷符号相反的粒子，由于被吸引而奔向尖端，与尖端上的电荷中和，这相当于导体从尖端失去电荷．这个现象叫做尖端放电．2．金属壳或金属网的空腔内不受外界电场的影响，壳(网)内电场强度保持为0，外电场对壳(网)内的仪器不会产生影响，金属壳(网)的这种作用叫做静电屏蔽．十三.电容器与电容1．在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质——电介质(空气也是一种电介质)，就组成一个最简单的电容器，叫做平行板电容器．2．把电容器的一个极板与电池组的正极相连，另一个极板与负极相连，两个极板就分别带上了等量的异号电荷，这个过程叫做充电．用导线把充电后的电容器的两极板接通，两极板上的电荷中和，电容器又不带电了，这个过程叫做放电．3．任何两个彼此绝缘又相距很近的导体，都可以看成一个电容器．4.电容器所带的电荷量Q 与电容器两极板间的电势差U 的比值，叫做电容器的电容，公式C ＝QU，单位是法拉，符号是F,1 F ＝1 C/V,1 F ＝106μF ＝1012pF.电容是表示电容器储存电荷的特性的物理量． 5.电容器的电容在数值上等于两极板间每升高(或降低)单位电压时增加(或减少)的电荷量．C ＝Q U ＝ΔQΔU，对任何电容器都适用．Q 为电容器的带电荷量，是其中一个极板上带电荷量的绝对值． 十四.平行板电容器的电容1.平行板电容器的电容C 与极板的正对面积S 成正比，跟两极板间的距离d 成反比，公式表达式为C ＝εr S4πkd， 式中k 为静电力常量，εr 是一个常数，与电介质的性质有关，称为电介质的相对介电常数．2.平行板电容器的电容与两平行极板正对面积S 成正比，与电介质的相对介电常数εr 成正比，与极板间距离d 成反比，其表达式为C ＝εr S4πkd ，两板间为真空时相对介电常数εr ＝1，其他任何电介质的相对介电常数εr 都大于1.3.C ＝Q U 适用于所有电容器；C ＝εr S4πkd仅适用于平行板电容器．十五.常见电容器1．常见的电容器，从构造上看，可以分为固定电容器和可变电容器两类．2．加在电容器两极板上的电压不能超过某一限度，超过这个限度，电介质将被击穿，电容器损坏，这个极限电压称为击穿电压．电容器外壳上标的是工作电压，或称额定电压，这个数值比击穿电压低．十六.平行板电容器的动态分析1.分析方法：抓住不变量，分析变化量．其理论依据是： (1)电容器电容的定义式C ＝Q U；(2)平行板电容器内部是匀强电场，E ＝U d； (3)平行板电容器电容的决定式C ＝εr S4πkd .2.两种典型题型(1)电压不变时：若电容器始终与电源相连，这时电容器两极板间的电压是不变的，以此不变量出发可讨论其他量的变化情况．(2)电荷量不变时：若电容器在充电后与电源断开，这时电容器两极板上的电荷量保持不变，在此基础上讨论其他量的变化．十七.带电粒子的加速1.如图所示，质量为m 、带正电荷q 的粒子，在电场力作用下由静止开始从正极板运动到负极板过程中，电场力对它做的功W ＝qU ，由动能定理可知W ＝qU ＝12mv 2，可以求出粒子到达负极板时的速度v ＝2qUm.2.电子、质子、α粒子、离子等微观粒子，它们的重力远小于电场力，处理问题时可以忽略它们的重力．带电小球、带电油滴、带电颗粒等，质量较大，处理问题时重力不能忽略．3.带电粒子仅在电场力作用下加速，若初速度为零，则qU ＝12mv 2；若初速度不为零，则qU ＝12mv 2－12mv 20.十八.带电粒子的偏转1.带电粒子的电荷量为q 、质量为m ，以速度v 0垂直电场线射入两极板间的匀强电场．板长为l 、板间距离为d ，两极板间的电势差为U .(1)粒子在v 0方向上做匀速直线运动，穿越两极板的时间为l v 0.(2)粒子在垂直于v 0的方向上做初速度为0的匀加速直线运动，加速度为a ＝qU md.2.运动状态分析：带电粒子(不计重力)以初速度v 0垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向垂直的电场力作用而做匀变速曲线运动．3.偏转问题的分析处理方法：与平抛运动类似，即应用运动的合成与分解的知识分析处理．4.两个特殊结论(1)粒子射出电场时速度方向的反向延长线过水平位移的中点，即粒子就像是从极板间l2 处射出一样．(2)速度偏转角θ的正切值是位移和水平方向夹角α的正切值的2倍，即：tan θ＝2tan α.十九.示波管的原理1．示波管是示波器的核心部件，由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空．2．如图2所示，电子枪中发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如在电极YY ′之间加一个待显示的信号电压，XX ′偏转电极通常接入仪器自身产生的锯齿形电压，叫做扫描电压．如果信号电压和扫描电压的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图象．【冲刺练习】 一、选择题1．（2023·浙江学业考试模拟）如图所示，水平放置的平行板电容器，两板带等量异种电荷，两板间距为d ；断开电源后，一带电小球贴着上极板以速度0v 水平射入电场，沿下板边缘飞出；保持下板不动，将上板上移距离d ，小球仍以相同的速度0v 从原处飞入，则带电小球（ ）A ．仍从下板边缘飞出B ．将从上板边缘飞出C ．将打在下板中央D ．沿直线运动2．（2023·浙江学业考试模拟）如图所示，空间有a 、b 两个点电荷，实线为电场线，虚线为某带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，M 、N 为轨迹上的两点，则（ ）A ．a 、b 为等量异种电荷B ．M 点的电场强度比N 点的大C ．M 点的电势比N 点的高D ．粒子从M 点运动到N 点，电势能减小3．（2023·浙江统考学业考试）如图所示，为一点电荷的电场，其中实线箭头表示电场线，三条虚直线等间距，AB BC BD DE ===，那么以下说法成立的是（ ）A ．该场源电荷为正电荷B ．电势A B ϕϕ>C ．ED DB U U =D ．一个电子从E 点运动到B 点，电势能减少4．（2023·浙江学业考试）如图所示，带电粒子沿带电平行板中线射入，带电粒子偏转射出电场，平行板之间电场为匀强电场，不计重力影响，则下列说法正确的是（）A．若射入的初速度加倍，侧移量加倍B．若射入的初速度加倍，偏转角减半C．若两板间电压U加倍，侧移量加倍D．若两板间电压U加倍，偏转角加倍5．（2023·浙江学业考试）关于下列图片中现象的解说正确的是（）A．图甲中宇航员在天宫二号上展示的水珠成球形是因为不受地球的引力作用B．图乙中电缆线使用金属网状编织层包裹着导线是利用了静电屏蔽的原理C．图丙中剪断细绳OA瞬间，两小球加速度都相同D．图丁中人用手接触起电机的金属球时头发竖起来，属于尖端放电6．（2023·浙江学业考试）如图所示，实线（直线）表示未标出方向的电场线，虚线表示一带电粒子仅受电场力作用下穿越电场时的运动轨迹，则下列说法正确的是（）A．该电场可能是两个等量异种点电荷产生的合电场B．该带电粒子一定带负电C．带电粒子在A点电势能一定大于在B点电势能D．带电粒子在A点的动能一定大于在B点的动能7．（2023·浙江学业考试模拟）如图是“超级电容器”，铭牌上一组数据“2.7V，50F”。
静电场专题讲义3
静电场专题讲义3一、 两大定律(电荷守恒定律、库仑定律)二、电场的力的性质1、场强公式（电场的叠加：如果有几个点电荷同时存在，它们的电场就互相叠加，形成合电场，这时某点的场强等于各个点电荷在该点产生的场强的矢量和。
） 注意：等量同号和等量异号点电荷连线中垂直线上场强的变化规律：2、电场线（五种典型电场的电场线分布）：三、电场的能的性质1、电势差（qW U AB AB =、U=Ed ） 2、电势：电势电势高低的判定：①根据移动检验电荷做功判断；②根据电场线判断；③根据场源电荷判断；3、电势能（电场力做功与电势能变化的关系。
）4、等势面四静电感应（静电平衡状态的导体特点：导体内部场强处处为零，没有电场线。
整个导体是等势体，导体表面是等势面。
电场线即场强方向与表面垂直。
对孤立导体，净电荷只分布在导体外表面。
）五电容 电容器 定义式：U Q U Q C ∆∆==决定式：=C KdS πε4 两种情况（对Q 、E 、U 、C 的讨论）1、 两极板与电源相连接，始终不断开，则极间电势差U 不变，其它物理量的情况都要从U 不变出发讨论和计算。
2、 电源与两极板相连，给电容器充电后再断开电源，则电容器的带电量Q 不变，其它物理量的情况都要从Q 不变出发讨论和计算。
六、带电粒子在电场中的平衡、加速、偏转练习：1、关于电场强度的叙述，正确的是:A 、沿着电场线的方向，场强越来越小。
B 、电场中某点的场强就是单位电量的电荷在该点所受的电场力大小。
C 、电势降落最快的方向就是场强的方向。
D 、负点电荷形成的电场，离点电荷越近，场强越大。
2、如果把一个正点电荷放在一电场中，无初速地释放，在点电荷的运动过程中，A 、点电荷运动的轨迹一定与电场线重合。
B 、正电荷的加速度方向，始终与所在点的电场线的切线方向一致。
C 、点电荷的速度方向，始终与所在点的电场线的切线方向一致。
D 、点电荷的总能量越来越大。
3、匀强电场的场强E=5.0×103伏/米，要使一个带电量为3.0×10-15库的负点电荷沿着与场强方向成60°角的方向作匀速直线运动，则所施加外力的大小和方向应是：A 、1.5×10-11牛，与场强方向成120°角。
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静电场【考点透视】一、库伦定律与电荷守恒定律1. 库仑定律（1）真空中的两个静止的点电荷之间的相互作用力与它们电荷量的乘积成正比，与它们距离的二次方成反比，作用力的方向在他们的连线上。
（2）电荷之间的相互作用力称之为静电力或库伦力。
（3）当带电体的距离比他们的自身大小大得多以至于带电体的形状、大小、电荷的分布状况对它们之间的相互作用力的影响可以忽略不计时，这样的带电体可以看做带电的点，叫点电荷。
类似于力学中的质点，也时一种理想化的模型。
2. 电荷守恒定律电荷既不能创生，也不能消失，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到物体的另一部分，在转移的过程中，电荷的总量保持不变，这个结论叫电荷守恒定律。
电荷守恒定律也常常表述为：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和总是保持不变的。
二、电场的力的性质1. 电场强度（1）定义：放入电场中的某一点的检验电荷受到的静电力跟它的电荷量的比值，叫该点的电场强度。
该电场强度是由场源电荷产生的。
（2）公式： EFq（3）方向：电场强度是矢量，规定某点电场强度的方向跟正电荷在该点所受静电力的方向相同。
负电荷在电场中受的静电力的方向跟该点的电场强度的方向相反。
2. 点电荷的电场（1）公式：EQ Kr 2（2）以点电荷为中心，r 为半径做一球面，则球面上的个点的电场强度大小相等， E 的方向沿着半径向里（负电荷）或向外（正电荷）3. 电场强度的叠加如果场源电荷不只是一个点电荷，则电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。
4. 电场线（1）电场线是画在电场中的一条条的由方向的曲线，曲线上每点的切线方向，表示该点的电场强度的方向，电场线不是实际存在的线，而是为了描述电场而假想的线。
（2）电场线的特点电场线从正电荷或从无限远处出发终止于无穷远或负电荷；电场线在电场中不相交；在同一电场里，电场线越密的地方场强越大；匀强电场的电场线是均匀的平行且等距离的线。
三、电场的能的性质1. 电势能电势能：由于移动电荷时静电力做功与移动的路径无关，电荷在电场中也具有势能，这种势能叫做电势能。
2. 电势（1）电势是表征电场性质的重要物理量，通过研究电荷在电场中的电势能与它的电荷量的比值得出。
（2）公式：E P（与试探电荷无关）q0 0 （ 3）电势与电场线的关系：电势顺线降低。
（ 4）零电势位置的规定：电场中某一点的电势的数值与零电势点的选择无关，大地或无穷远处的电势默认为零。
3. 等势面（ 1）定义：电场中电势相等的点构成的面。
（ 2）特点：一是在同一等势面上的各点电势相等，所以在同一等势面上移动电荷，电场力不做功二是电场线一定跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。
4. 电场力做功（ 1）电场力做功与电荷电势能变化的关系：电场力对电荷做正功，电荷电势能减少；电场力对电荷做负功，电荷电势能增加。
电势能增加或减少的数值等于电场力做功的数值。
（ 2）电场力做功的特点：电荷在电场中任意两点间移动时，它的电势能的变化量势确定的，因而移动电荷做功的 值也势确定的，所以，电场力移动电荷所做的功与移动的路径无关，仅与始末位置的电势差由关，这与重力做功十分相似。
四、电容器、电容1. 电容器任何两个彼此绝缘又相隔很近的导体都可以看成是一个电容器。
（最简单的电容器是平行板电容器，金属板称为电容器的两个极板，绝缘物质称为电介质）2. 电容（ 1）定义：电容器所带的电荷量 Q 与电容器两极板间的电势差 U 的比值表达式： CQ U（ 2）平行板电容器电容公式： 五、带电粒子在电场中的运动CS 4 Kd1. 加速： qu1 2mv 2 2 1 2 mv 1 2 2. 偏转：当带点粒子垂直进入匀强电场时，带电粒子做类平抛运动粒子在电场中的运动时间t粒子在 y 方向获得的速度 v yL v qul mdv 0粒子在 y 方向的位移yqul2mdv 2粒子的偏转角：arctan qulmdv 2【例题解析】例 1． 如图所示，质量为 m ，带电量为 q 的粒子，以初速度 v 0，从 A 点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中 B 点时，速率 v B =2v 0 ，方向与电场的方向一致，则A ，B 两点的电势差为：20 0 【解析 】在竖直方向做匀减速直线运动2gh=v 02①电场力做正功、重力做负功，粒子的动能从 1 mv 2 变为 2mv 2 ，则 2根据动能定理②例 2． 一根对称的 “八字 ”形玻璃管置于竖直平面内，如图所示。
管所在的空间有竖直向下的匀强电场，电场强度 E=1000 牛/库。
重力 G ＝ 1.0× 10-3 牛， 带电量 Q= -2× 10-6 库的小物体在管内从 A 点由静止开始运动，它与管壁摩擦系数为 0.5，管长 AB=BC=3 米，管的 B 处为一极短的光滑圆弧，管 AB 和 BC与水平方向所夹的角度皆为37° ,问（ 1）小物体最终静止在何处？ （ 2）从 A 开始计算时，小物体运动的总路程是多少？【解析】 A — B ，作匀加速运动 B —C ，作匀减速运动， 由于有机械能损失，到不了 C 点就停止，接 着返回作匀加速运动，过 B 点又作匀减速动，最后停在 B 点.由动能定理，对全过程， L=AB=BC=3 米μ =0.5(qE-mg)Lsin370- μ (qE-mg) cos370S=0 S=0.6 L /（ 0.5× 0.8） =1.8/0.4=4.5m例 3．1000eV 的电子流在两极板中央斜向上方进入匀强电场，电场方向竖直向上，它的初速度与水平方向夹角为 30°，如图为了使电子不打到上面的金属板上，应该在两金属板上加多大电压U ？【解析】 电子流在匀强电场中做类似斜抛运动，欲使电子刚好不打金属板上，则必须使电子在 d ／ 2 内竖直方向分速度减小到零，设此时加在两板间的电压为U ，在电子流由 C 到 A 途中，电场力做功 W e =EU AC ，由动能定理+B至少应加 500V 电压，电子才打不到上面金属板上。
例 4、 如图，一个电子以速度 v 0=6.0 ×106m ／s 和仰角 α =45°从带电平行板电容器的下板边缘向上板飞行。
两板间场强 E=2.0 × 104V ／ m ，方向自下向上。
若板间距离 d=2.0× 10-2m ，板长 L=10cm ，问此电子能否从下板射至上板？它将击中极板的什么地方？【解析】 应先计算 y 方向的实际最大位移，再与d 进行比较判断。
AB m ，板由于 y m ＜ d ，所以电子不能射至上板。
因此电子将做一种抛物线运动，最后落在下板上，落点与出发点相距 1.03cm 。
小结：斜抛问题一般不要求考生掌握用运动学方法求解。
用运动的合成分解的思想解此题，也不是多么困难的事，只要按照运动的实际情况把斜抛分解为垂直于电场方向上的的匀速直线运动，沿电场方向上的坚直上抛运动两个分运动。
就可以解决问题。
例 5、一个质量为 m ，带有电荷 -q 的小物块，可在水平轨道 OX 上运动， O 端有一与轨道垂直的固定墙，轨道处于匀强电场中，场强大小为 E ，方向沿 OX 轴正方向，如图所示，小物体以初速 v 0 从离 O 点为 x 0 处沿 OX 轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力 f 作用，且 f ＜ qE 。
设小物体与墙碰撞时不损失机械能且电量保持不变。
求它在停止运动前所通过的 E总路程 s 。
【解析】 设小物块从开始运动到停止在 O 处的往复运动过程中位移为 x 0，往返路程为 s 。
根据动能定理有1 OX 0XqEx 0fs 0 mv 2 2解得 S2qEx mv 22 f小结：本题考查两点内容一是要分析出物体最终停下来的位置，二是要学会能量分析。
例 6、如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC 与半径为 R 的圆周交于 B 、C 两点，在圆心处有一固定的正点电荷， B 为 AC 的中点， C 点位于圆周的最低点。
现有一质量为 m 、电荷量为 -q 、套在杆上的带负电小球从 A 点由 静止开始沿杆下滑。
已知重力加速度为g ， A 点距过 C 点的水平面的竖直高度为 3R ，小球滑到 B 点时的速度大小为（ 1）小球滑至 C 点时的速度的大小；2 gR 。
求：A（ 2）A 、B 两点的电势差 U AB ； B3RR（ 3）若以 C 点作为零电势点，试确定 A 点的电势。
+C【解析】(1) B — C3mgR/2=mv 2 c /2-mv 2B /2v c =7gR(2)A —B 3mgR/2+ W=mV B 2/2-0W AB =mgR/2U AB = W AB /q=mgr/-2q(3) U AB = U AC =-mgR/2q=A CAU ACC =-mgR/2q例 7、如图甲所示， A 、B 为两块靠得很近的平行金属板，板中央均有小孔。
一束电子以初动能E k =120ev ，从 A 板上的小孔 O 不断垂直于板射入 A 、B 之间，在 B 板右侧，平行金属板的板长L=2 × 10－ 20 2B2 3m ，两板上所加电压为 U 2=20V 。
现在在 A 、B 两板上加一个如图乙所示的变化电压U 1，在 t=0 到 t=2s 时间内， A 板电势高于 B 板，则在 U 1 随时间变化的第一个周期内（ 1）电子在哪段时间内可以从B 板小孔射出？（ 2）在哪段时间内，电子能从偏转电场右侧飞出？ （由于 A 、B 两板距离很近，可以认为电子穿过 A 、 B 板间所用时间很短，可以不计）【解析】（ 1）能射出 B 板，要求电子达到 B 板时速度大于或等于零，由动能定理得eU 10 1 mv 22U 1 120VAB 两板所加电压在 0— 1 s 区间里 有 U=200 t故U 1 200t 1t 10.6 s由于电压图像的对称性，另一对应时刻 t 21.4s 在下半周期， 电场力做正功电子均能射出，所以能射出的时间段为0— 0.6s 及1.4 4s（ 2）设电子从偏转电场中垂直射入时速度为v 0 ，那么侧移是 y 1 eU 22 md ( L ) 2v 0U eL 24dE kd y才能射出U eL2d 24dE k2E k 250ev 又 E keU 1E k0eU 1120eV120eV eU1 250eV U 1 130V又因 t 1130 22002.65st 24130 2003.35s所以在 2.65 — 3.35s 内有电子射出。
例 8、如图所示， 在厚铅板 A 表面中心放置一很小的放射源，可向各个方向放射出速率为v 0 的 粒子（质量为 m ，电量为 q ），在金属网 B 与 A 板间加有竖直向上的匀强电场，场强为 E ，A 与 B 间距为 d ， B网上方有一很大的荧光屏 M ，M 与 B 间距为 L ，当有 粒子打在荧光屏上时就能使荧光屏产生一闪光点。