认识无理数课件

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1 2 1 2 1 2
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问题与思考
(1)设大正方形的边长为a,a满足什么条件?
a
因为正方形的面积为2
所以
a

a可能是整数吗?
1 1,
2
a 2
2
越来越大， 所以
2 4,
2
3 9，
2
a不可能是整数
a可能是以2为分母的分数吗?
,
a

3 3 9 ...... 2 2 4,
结果都为分数，所以
a不可能是以2为分母
的分数。
a可能是以3为分母的分数吗?
,
,
结果都为分数，所以
,
a

ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ...... ,
1 例如： 0.3333 0.3 3
4 0.8 5
1 0.03125 32
拼图活动
有两个边长为1的小正方形,剪一剪,拼一拼,设法得到一 个大的正方形。看看能有几种拼法？
1
1
1 完美的正 方形
1
a 2
2
a
拼图：
1 1 奇 妙 的 组 合 变 化 的 世 界
1
1 1
整数 零：0 负整数：如-1，-2，-3，… 正分数：如 1 , 1 ,5.2, …
有 理 数
分数
2
3
负分数如
1 5 ， ，-3.5,… 6 5
回顾 & 思考 ☞
有理数：整数和分数统称为有理数。
分数与有限小数和无限循环小数可以互化 所以我们把有限小数和无限循环小数都看作分数
分数
有限小数 无限循环小数
E
C
A
B
D
思考： 在 a 2 中的a,到底是什 么样的数呢？
2
b 5
2
h 3
2
数学故事 无理数的发现 毕达哥拉斯学派认为,宇宙间的一切现 象都可用有理数去描述。学派的成员 希伯索斯发现有的数不能用有理数来 表示，因此他被投入了大海，为真理 而献出了宝贵的生命。不是希伯索斯 无理，学派这些人的做法才是“无理 之举”。人们为了纪念这位为真理献 身的学者，把这种数称为 “无理数”。
B
生活中真的有很多不是有理数 的数吗？
1:右图是由16个边长 为1的小正方形拼成的， 任意连接这些小正方形
的若干个顶点，可得到
一些线段。试分别找出 两条长度是有理数的线 段和两条长度不是有理 数的线段。
例如：
由勾股定理知： 线段AB，DE，AE的长 能用有理数表示； 线段AC，CE，BE的长 不能用有理数表示。
无理数：无限不循环小数
课堂小结
1．在生活中确实存在既不是整数也 不是分数的数，即：不是有理数的数。 2．无理数在现实生活中是大量存在的。
3．学完本节后你有什么感受？
2
c＜a＜b
无理数（1）
教 学 目 标
运用有理数的有关知识，通 知识与技能： 过逻辑推理判断一个数是否 为有理数，发展逻辑推理能 力；
通过拼图活动，感受无 过程与方法： 理数存在的必要性和合 理性；
情感态度与 价值观：
通过动手操作、小组合作培 养合作和探究精神，锻炼克 服困难的意志，建立自信心， 提高学习热情。
数学家寄语
毕 达 哥 拉 斯
是不 在 我是 数 们我 学 怎们 天 么知 地 知道 里 道什 ， 么重 ，要 而的
——
△ABC的位置如图所示，已知每一个小正方形 的边长都是1，试判断△ABC的三条边a ，b， c的大小关系．
c 4
b 5
b c
a
a呢？
b 25
2
a 17
2
c 16
a不可能是以3为分母
的分数。
a可能是分数吗? 试说出原因。
a

两个相同的最简分数的乘积仍然是分 数，所以a不可能是分数。
a
a既不是整数又不是分数，所以a一定不是 有理数。

巧妙的组合
（1）图4-2中，以直角三角形
的斜边为边的正方形的面积是 多少？
（2）设该正方形的边长为b， b满足什么样条件？ （3）b是有理数吗？ 2
S=5
b 1
S ?
2 b =5
图4-2
随堂练习
1.如图，正三角形的边长为2，高为h，h可能 是整数吗？可能是分数吗？
解 : 因为ABC是正三角形 , 且AD BC 所以BD DC, 则BD AB
由勾股定理得: h
A

h
D C
h不可能是整数； h也不可能是分数。
教学重点
1.经历无理数产生的实际背景，感知 生活中存在不同于有理数的数。 2.能够运用有理数的知识判断给出的 数是否为有理数。
教学难点
对拼图得出的面积为2的正方形边长a 是个什么样的数的探究过程。
复习引入
1、我们学过的数有哪些？ 2、什么是有理数？
回顾 & 思考 ☞ 什么叫有理数？
正整数：如：1，2，3，…