认识无理数课件
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认识无理数课件北师大版数学八年级上册
位呢？……
借助计算器完成下列表格：
边长a
1<a<2
1.4<a<1.5
1.41<a<1.42
1.414<a<1.415
1.414 2<a<1.414 3
面积S
1<S<4
1.96<S<2.25
1.988 1<S<2.016 4
1.999 396<S<2.002 225
1.999 961 64<S<2.000 244 49
2
数有______个.
巩固练习
5.体积为7的正方体的棱长可能是整数吗？可能是分
数吗？可能是有理数吗？请说明你的理由.
解：因为正方体的体积为7，
没有哪一个整数或分数的立方等于7，
故体积为7的正方体的棱长不可能是整数、
分数、有理数．
课堂小结
有理数
有限小数或无限循环小数
无理数
无限不循环小数
无理数的概念
无限不循环小数称为无理数.
除了前面提到的a=1.414 213 56…是无理数外，我们十分熟
悉的圆周率π=3.141 592 65…也是一个无限不循环小数，因
此它也是一个无理数.再如0.585 885 888 588 885…（相邻两
个5之间8的个数逐次加1），也是无理数.
下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
你有什么发现？
3 47 9 11 5
3, ,
,
,
,
5 8 11 90 9
3 3.0 ,
••
9
0. 81,
11
3
47
0.6 ,
借助计算器完成下列表格：
边长a
1<a<2
1.4<a<1.5
1.41<a<1.42
1.414<a<1.415
1.414 2<a<1.414 3
面积S
1<S<4
1.96<S<2.25
1.988 1<S<2.016 4
1.999 396<S<2.002 225
1.999 961 64<S<2.000 244 49
2
数有______个.
巩固练习
5.体积为7的正方体的棱长可能是整数吗？可能是分
数吗？可能是有理数吗？请说明你的理由.
解：因为正方体的体积为7，
没有哪一个整数或分数的立方等于7，
故体积为7的正方体的棱长不可能是整数、
分数、有理数．
课堂小结
有理数
有限小数或无限循环小数
无理数
无限不循环小数
无理数的概念
无限不循环小数称为无理数.
除了前面提到的a=1.414 213 56…是无理数外，我们十分熟
悉的圆周率π=3.141 592 65…也是一个无限不循环小数，因
此它也是一个无理数.再如0.585 885 888 588 885…（相邻两
个5之间8的个数逐次加1），也是无理数.
下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
你有什么发现？
3 47 9 11 5
3, ,
,
,
,
5 8 11 90 9
3 3.0 ,
••
9
0. 81,
11
3
47
0.6 ,
《认识无理数》课件
无理数的特征
无理数的小数部分是无限不循环的， 无法精确表示。
无理数是实数的一种，具有实数的所 有性质和运算规则。
无理数与有理数的区别
有理数是可以表示为 两个整数之比的数， 包括整数、分数和十 进制小数。
有理数和无理数在实 数域中是互斥的，即 它们不能相互转化。
无理数则无法表示为 分数形式，其小数部 分无限不循环。
古希腊数学家阿基米德首次使用圆内接多边形的方法近似计 算出圆周率的值。
根号2的发现
根号2是一个无限不循环小数，表示2的平方根。
古希腊数学家欧几里德在《几何原本》中首次证明了根号2的存在性，并对其进 行了近似计算。
03 无理数的应用
在几何学中的应用
勾股定理
无理数在几何学中最为著名的应 用是勾股定理，它说明了直角三 角形的两条直角边的平方和等于 斜边的平方，其中斜边长度是一
无理数在未来的发展前景
01
推动数学与其他学科的进一步融合
随着科学技术的不断发展，无理数将在更多领域发挥重要作用，推动数
学与其他学科的进一步融合。
02
深化实数理论的研究
随着数学的发展，实数理论的研究将不断深入，无理数作为实数理论的
基础之一，其研究也将得到进一步深化。
03
促进数学教育的发展
无理数是数学教育中的重要内容之一，随着教育的不断改革和完善，无
02 无理数的产生
无法精确表示的数
无法用分数精确表示的数
例如，0.333...虽然可以无限接近于1/3，但无法精确等于1/3。
无法用有限小数或循环小数精确表示的数
例如，0.1010010001...是一个无限不循环小数，无法用有限小数或循环小数来 表示。
圆周率π的发现
认识无理数-(第二课时)PPT课件
2020年9月28日
13
拓展
学习目标 预习
2、下列语句正确的是（ D ）
展 示 A、3.78788788887888是无理数
互 动 B、无理数分正无理数、零、负
生成
达 标 无理数
拓 展 C、无限小数不能化成分数
谈谈收获 D、无限不循环小数是无理数
2020年9月28日
14
拓展
学习目标
预 习 3、面积为6的长方形，长是宽
0 .351 , -5.232 332…， 3.14159, π . 4 . 96 ,
3
2, 3
123.345 678 910 11…(由相继的正整数组成)
0 .351 ,
.
4 .96 ,
2, 3
3.141 59,
-5.232332…
π, 3 0.123 345 678 910 11…
有理数
2020年9月28日
互动 生成
其中无理数的个数为x, 整数的个
达 标 数为y, 非负数的个数为z, 则
拓展
谈谈收获 x+y+z= ___6__.
2020年9月28日
12
拓展
学习目标
预 习 1、下列说法中正确的是（ D） 展 示 A、不循坏小数是无理数
互动
生 成 B、分数不是有理数 达 标 C、有理数都是有限小数
拓展
谈谈收获 D、3.1415926是有理数
演讲完毕，谢谢观看！
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八年级上册数学北师大版认识无理数课件
思考：=2，则多少？ 可能是整数吗？可能是分数吗？
事实上，=1.41421356…是一个无限不循环小数
在数学中，我们将无限不循环小数称为无理数
你能举一个无理数的例子吗？
π
判断无理数需满足①无限小数②不循环小数
例 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 3.14，，0.，0.1010001000001…(相邻两个1之间0的个数逐次加2)
无理数的简单估算
YOURE NAME
谢谢观看!
随堂练习下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.4583，，-π，，18
1. =2，介于哪两个连续的整数之间？
介于1和2之间
2. 的整数部分是几？十分位上的数字是几？百分位呢？
思考：
估算=2时，的值（精确到0.01）
＜1＜2＜＜＜＜＜＜1. 估算面积为5的正方形的边长b的值（精确到0.01）
北师大版八年级上册
认识无理数
1.理解无理数的概念，并能准确判断给定数为有理数还是无理数
2.能对无理数进行简单估算
教学目标
之前我们学过哪些数？
整数、小数、分数、正数、负数……
有理数：整数和分数统称为有理数
有理数
整数
分数（有限小数、无限循环小数）
是整数，也不是分数，所以不是有理数
计算：=1 =
三、填空题 如图是一个边长为1的正方形网格图，该图中长度为无理数的线段有 .
四、应用题 已知=8，m,n是两个连续的整数，且m<<n，求m+n的值
有理数：整数和分数统称为有理数例：1.34，-1，，0.1010101...
无理数：无限不循环小数称为无理数例：π，0.1010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加2)
事实上，=1.41421356…是一个无限不循环小数
在数学中，我们将无限不循环小数称为无理数
你能举一个无理数的例子吗？
π
判断无理数需满足①无限小数②不循环小数
例 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 3.14，，0.，0.1010001000001…(相邻两个1之间0的个数逐次加2)
无理数的简单估算
YOURE NAME
谢谢观看!
随堂练习下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.4583，，-π，，18
1. =2，介于哪两个连续的整数之间？
介于1和2之间
2. 的整数部分是几？十分位上的数字是几？百分位呢？
思考：
估算=2时，的值（精确到0.01）
＜1＜2＜＜＜＜＜＜1. 估算面积为5的正方形的边长b的值（精确到0.01）
北师大版八年级上册
认识无理数
1.理解无理数的概念，并能准确判断给定数为有理数还是无理数
2.能对无理数进行简单估算
教学目标
之前我们学过哪些数？
整数、小数、分数、正数、负数……
有理数：整数和分数统称为有理数
有理数
整数
分数（有限小数、无限循环小数）
是整数，也不是分数，所以不是有理数
计算：=1 =
三、填空题 如图是一个边长为1的正方形网格图，该图中长度为无理数的线段有 .
四、应用题 已知=8，m,n是两个连续的整数，且m<<n，求m+n的值
有理数：整数和分数统称为有理数例：1.34，-1，，0.1010101...
无理数：无限不循环小数称为无理数例：π，0.1010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加2)
北师大版初中八年级数学上册第2章1认识无理数课件
是有理数吗?(2)哪个数是无限不循环小数?哪个是含有π的数?这些数都是
无理数吗?
11
解 有理数:0,-4,0.12,- ,3.141 592 7;无理数: ,1.112 111 211…(相邻两个 2 之
7
2
··
间 1 的个数逐次加 1).
【误区警示】
1.注意3.141 592 7与π的区别.3.141 592 7属于有限小数,不是π,前者是有理
(2)x不是有理数.因为没有一个整数的平方等于7,也没有一个分数的平方等
于7.由上面的计算知,x是无限不循环小数;
(3)x≈2.6;验证略;
(4)x≈2.65.
【方法归纳】
要估算无理数的近似值,第一步应确定被估算的无理数的整数取值范围;第
二步以较小整数逐步开始加0.1(或以较大整数逐步开始减0.1),并求其平方,
实数
1
认识无理数
核心·重难探究
知识点一
无理数的识别
【例1】 下列各数,哪些是有理数?哪些是无理数?
·· 11
π
0, ,-4,0.12,- ,1.112
2
7
111 211…(相邻两个 2 之间 1 的个数逐次加 1),
3.141 592 7.
思路分析 (1)哪个数是整数?哪个是分数?哪个是无限循环小数?这些数都
确定被估算数的十分位;…;如此继续下去,可以求出无理数的近似值.
数,后者是无理数.
2.
π
2
不是分数,分数的分子与分母都是正整数.
知识点二
无理数的近似值的估算
【例2】 设面积为x的整数部分是多少?
(2)x是有理数吗?请简要说明理由.
(3)估计x的值(结果精确到0.1),并用计算器验证你的估计.
《无理数》教学课件
即99x=492．
∴x= 164
33
课堂小结
1．本节课你学习了什么？ 2．本节课你有哪些收获？ 3．通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？
课堂小结
1．无理数的定义． 2．理解无理数定义时要注意的问题：
再见
D．无理数
3．设面积为3的正方形的边长为x，那么关于x的说法正确的 是（ D ）
A．x是有理数
B．x取0和1之间的实数
C．x不存在
D．x取1和2之间的实数
随堂练习
4.把下列各数填入相应集合.
0.351
-
2 3
••
4.96
3.14159
-5.232332…， π
3
1.2334567891011…(由相继的正整数组成).
A.0
B. 1.010010001
C.π
22
D. 7
典型例题
例2.如图所示的是面积分别为1、2、3、4、5、6、7、8、 9的正方形，边长是有理数的正方形有 3 个,边长是无理
数的正方形有 6 个.
典型例题
例3.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
1
0.4583 3.7 ，-π，－ 7
，18，
认识无理数
无理数常见的形式主要有三种： ①一般的无限不循环小数，如1.414 213 56…是无理数． 看似循环而实质不循环的小数，如0.101 001 000 1…(相邻两个1之 间0的个数逐次增加1)是无理数． ②圆周率π以及含π的数，如π，2π，π＋5，都是无理数． ③开方开不尽的数(下一节学到).
认识无理数
有理数与无理数的主要区别： ①无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数. ②任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数不能.
《有理数与无理数》课件
有理数与无理数的联系
实数之间的关系
有理数和无理数共同构成了实数的集 合，即实数是有理数和无理数的统称 。
极限思想
在数学分析中，有理数可以通过极限 思想“逼近”无理数，即对于任意给 定的无理数，总存在一个有理数序列 ，该序列的极限等于该无理数。
有理数与无理数在实际中的应用
物理测量
在物理测量中，许多量如长度、 时间等都是以有理数的形式表示 的，但在某些精确计算中可能需
无理数的运算
加法运算
无理数的加法运算与有 理数的加法运算类似， 遵循交换律和结合律。
减法运算
无理数的减法可以通过 加法运算进行转化，例 如 a - b = a + (-b)。
乘法运算
无理数的乘法运算具有 封闭性，即两个无理数 的乘积仍然是无理数。
除法运算
无理数的除法运算可以 通过乘法运算进行转化
，例如 a / b = a * (1/b)，其中 b ≠ 0。
习题的解答和解析
选择题：正确的是（） 无理数都是无限小数（√）
有理数都是有限小数（×）
习题的解答和解析
无限小数都是无理数（×） 有限小数都是有理数（√） 填空题：答案见解析。
THANKS
感谢观看
05
CATALOGUE
习题与解答
有理数与无理数的相关习题
判断题
所有的无理数都是无限不循环小数。（）
选择题
下列说法正确的是（）
有理数与无理数的相关习题
无限小数都是无理数 有理数都是有限小数
有限小数都是有理数
有理数与无理数的相关习题
有理数
${3.14, - frac{22}{7}, 0, - sqrt[3]{8},frac{22}{7},pi}$
北师大2011课标版初中数学八年级上册 第二章 2.1 认识无理数 课件(共21张PPT)
同伴进行交流．
2 a =2
a既不是整数,也不 是分数,所以a不是 有理数．
做一做 1．如图，以直角三角形的斜边为边的正方形
的面积是多少？
2．设该正方形的边长为b，b满足什么条件？
3．b是有理数吗？
2 b =5
b既不是整数,也不是分
数,所以b不是有理数．
b
无理数的发现
1.长、宽分别为3，2的长方形，它的对角线 的长（ D ） A．是分数 C．是整数 B．是小数 D．不是有理数
你一定是最棒 的！加油！
1.在下列正方形网格中，先找出长度为有理 数的线段，再找出长度不是有理数的线段.请 说明理由．
2.一养鱼专业户欲将面积为288m2的长方形 鱼塘改为等面积的边长为l m的正方形鱼塘， 则l满足什么条件？l是有理数吗？请说明理 由．
1、必做题：课本习题2.1(2) 2、选做题：课堂精炼P13(11、12) 3形的 边长均为1，任意连接这些小正方形的若干个 顶点，可得到一些线段．试分别找出两条长
度是有理数的线段和两条长度不是有理数的
线段．
2．如图是小明以他画的线段为边长设计出的 一个正方形，请解决下列问题： （1）阴影正方形的面积是多少？ （2）阴影正方形的边长介于哪两个整数之间?
你一定是最棒 的！加油！
2.下列各数中，是有理数的是（ B ） A．面积为3的正方形的边长 B．体积为8的正方体的棱长
C．两直角边长分别为5和3的直角三角形的
斜边长
D．圆周率π
3.如图,在4×4的正方形网格中，每个小正方 形的边长均为1，则△ABC中三边边长不是有 理数的有（ C ） A． 0条 B． 1条 C． 2条 D． 3 条
3.在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均 为1，请按要求设计如下图形： （1）三边边长均是有理数的三角形； （2）三边边长均不是有理数的三角形； （3）两边边长是有理数，另一边长不是有理数的 直角三角形； （4）一边边长是有理数，另两边长不是有理数的 钝角三角形.
《认识无理数》课件
《认识无理数》PPT课件
这是一份关于无理数的PPT课件，将带你深入了解无理数的概念、定义、分类、 计算方法、数学中的应用等。
简介
无理数是数学中一个非常有趣的概念，这部分将介绍无理数的概念和背景， 并解释有理数和无理数之间的关系。
无理数的定义
无理数是数学术语，它有着特定的符号和数学定义。本部分将介绍无理数的 定义、特点和表现形式。
无理数的分类
无理数可以根据其性质和标准进行分类。我们将比较无理数和有理数之间的差异，并阐述它们分别在数学中的 应用。
无理数的计算
无理数的计算方法和规则是数学中的重要内容。我们将探讨无理数的基本计 算方法，并通过几个例题进行演示。
数学中的应用
无理数在数学中有广泛的应用。在这一部分，将展示无理数在数学中的应用， 并介了无理数的基本知识点，强调了无理数在数学中的 重要性和应用。
结束语
通过本次课程，希望你对无理数有了更深入的理解和认识。鼓励你在数学学习中勇于探索和发现更多的数学知 识。
这是一份关于无理数的PPT课件，将带你深入了解无理数的概念、定义、分类、 计算方法、数学中的应用等。
简介
无理数是数学中一个非常有趣的概念，这部分将介绍无理数的概念和背景， 并解释有理数和无理数之间的关系。
无理数的定义
无理数是数学术语，它有着特定的符号和数学定义。本部分将介绍无理数的 定义、特点和表现形式。
无理数的分类
无理数可以根据其性质和标准进行分类。我们将比较无理数和有理数之间的差异，并阐述它们分别在数学中的 应用。
无理数的计算
无理数的计算方法和规则是数学中的重要内容。我们将探讨无理数的基本计 算方法，并通过几个例题进行演示。
数学中的应用
无理数在数学中有广泛的应用。在这一部分，将展示无理数在数学中的应用， 并介了无理数的基本知识点，强调了无理数在数学中的 重要性和应用。
结束语
通过本次课程，希望你对无理数有了更深入的理解和认识。鼓励你在数学学习中勇于探索和发现更多的数学知 识。
《认识无理数》实数精品课件
《认识无理数》实数精品课件汇报人：日期:•引言•无理数定义与性质•无理数与实数关系目录•无理数运算与估算•无理数在实际生活中的应用•总结与展望01引言无理数的概念和表示方法在数学中具有重要地位，是数学基础的一部分。
无理数在现实生活中有着广泛的应用，例如测量、计算和科学研究中。
学生对于无理数的认识往往存在困惑和误解，需要有针对性的教学。
课程背景课程目标掌握无理数的表示方法和运算规则。
通过实例和应用，培养学生的数学思维和应用能力。
帮助学生理解无理数的概念和特点。
02无理数定义与性质无理数定义不能表示为两个整数的比值无限不循环小数是无理数不能表示为有限小数或无限循环小数不能用分数形式表示无理数性质非有理数性质不能表示为两个有理数的比值具有连续、光滑、没有明显的界线等特征在有理数域外无限延伸无法表示为整系数多项式开方根的数，如$\pi$和$\sqrt{2}$等。
代数无理数超越无理数几何无理数无法表示为有理系数多项式方程的解的数，如$e$和$\ln$等。
无法用有理数逼近的数，如无理线段长度、无理面积等。
03无理数分类020103无理数与实数关系实数分类可以表示为有限小数或无限循环小数的实数，例如2.5、3.14等。
代数数无法表示为有理数的实数，例如π(圆周率)、e(自然对数的底数)等。
超越数既不是正数也不是负数的实数，具有特殊的性质和意义。
零无限不循环小数，例如√2(根号2)、√3(根号3)等。
无理数无理数在实数中的地位无理数是实数的重要组成部分，它们在数学中有着广泛的应用。
无理数的出现是数学发展史上的一个里程碑，对于数学的发展和人类的认识都具有重要意义。
无理数在几何学、物理学、工程学等领域中都有广泛的应用，对于推动人类科技进步具有不可替代的作用。
无理数与有理数的区别和联系有理数和无理数在性质和形态上有着根本的区别。
有理数是可数的，而无理数是不可数的，因此它们在数学中的处理方法和性质也有很大的不同。
有理数和无理数之间存在着紧密的联系，它们共同构成了实数的完整体系。
(课件)2.1认识无理数
学习务
通过拼图活动，感受有理数又不够 用了
能判断一个数是否为有理数，是否 为无理数 能比较无理数的大小
把两个边长为1的小正方形通过 剪、拼，设法得到一个大正方形
1 1
1
1
1 1
是整数吗？
是分数吗？
数怎么又不够用了！
1
1
正方形的边长是多少？
=1.41421356…
它是一个无限不循环小数
1、把下列各数表示成小数，你发 现什么？
4 5 8 2 3, , , , . 5 9 45 11
无限不循环小数叫做
无理数
新知归纳
无限不循环小数 特征 不能化成分数 具有特殊意义的数：如π (1)无理数 具有特殊结构的数：如0.1010 类型010001„ （相邻两个1之间0的个数逐
概念：无限不循环小数称为无理数 次加1）
新知归纳
(2)有理数和无理数的区别：
有限小数 有理数 无限循环小数 小数 无限不循环小数——无理数
例1、下列各数中，哪些是有理数？
哪些是无理数？
. . 4 3.14, ,0. 5 7, 3
0.1010001000001
（相邻两个1之间的0的个数逐次加2个）
2.1 认识无理数
复习引入
整数 分数 统称为有理数． 1．有理数的概念：________和________ 无限循环小数表示，反 有限小数 或_______________ 2．有理数总可以用___________ 有限小数 过来，任何_______ _或_______________ 无限循环小数 也都是有理数．
他这一死，使得这类数的计算推迟 了500多年，给数学的发展造成了不可 弥补的损失。
《认识无理数(第1课时)》课件 (一等奖)2022年最新PPT2
如图，一个矩形木条长为4㎝，宽为3㎝， 用刻度尺作出每条边的中点，并顺次连结它们。 猜一猜你能得到什么图形？
认识无理数
1
1
有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一 拼，设法得到一个大正方形。
⑴ 设大正方形的边长为a，a满足什么条件？
⑵ a可能是整数吗？说说你的理由。 ⑶ a可能是以2为分母的分数吗？可能是以3为 分母的分数吗？说说你的理由。
⑷ a可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴 交流。
做一做
〔1〕以直角三角形的 斜边为正方形的面积是 多少？
2
1〔2〕设该正方形的边源自为b，b满足什么条件？ 〔3〕b是有理数吗？
比较线段的长短
比较两根铅笔的长短，你有哪些方法？
如果把铅笔抽象成线段，让你比较两条线 段的长短，你能想出哪些方法？
我们常见的路为什么大多都是直的？
在一张透明纸上任意画一条线段，折叠纸片，
使这条线段的两个端点重合在一起，你会有什么 发现？
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a不可能是以3为分母
的分数。
a可能是分数吗? 试说出原因。
a
两个相同的最简分数的乘积仍然是分 数，所以a不可能是分数。
a
a既不是整数又不是分数，所以a一定不是 有理数。
巧妙的组合
（1）图4-2中，以直角三角形
的斜边为边的正方形的面积是 多少？
（2）设该正方形的边长为b， b满足什么样条件？ （3）b是有理数吗？ 2
B
生活中真的有很多不是有理数 的数吗？
1:右图是由16个边长 为1的小正方形拼成的， 任意连接这些小正方形
的若干个顶点，可得到
一些线段。试分别找出 两条长度是有理数的线 段和两条长度不是有理 数的线段。
例如：
由勾股定理知： 线段AB，DE，AE的长 能用有理数表示； 线段AC，CE，BE的长 不能用有理数表示。
,
a数，所以
a不可能是以2为分母
的分数。
a可能是以3为分母的分数吗?
,
,
结果都为分数，所以
,
a
...... ,
无理数：无限不循环小数
课堂小结
1．在生活中确实存在既不是整数也 不是分数的数，即：不是有理数的数。 2．无理数在现实生活中是大量存在的。
3．学完本节后你有什么感受？
教学重点
1.经历无理数产生的实际背景，感知 生活中存在不同于有理数的数。 2.能够运用有理数的知识判断给出的 数是否为有理数。
教学难点
对拼图得出的面积为2的正方形边长a 是个什么样的数的探究过程。
复习引入
1、我们学过的数有哪些？ 2、什么是有理数？
回顾 & 思考 ☞ 什么叫有理数？
正整数：如：1，2，3，…
E
C
A
B
D
思考： 在 a 2 中的a,到底是什 么样的数呢？
2
b 5
2
h 3
2
数学故事 无理数的发现 毕达哥拉斯学派认为,宇宙间的一切现 象都可用有理数去描述。学派的成员 希伯索斯发现有的数不能用有理数来 表示，因此他被投入了大海，为真理 而献出了宝贵的生命。不是希伯索斯 无理，学派这些人的做法才是“无理 之举”。人们为了纪念这位为真理献 身的学者，把这种数称为 “无理数”。
1
1 2 1 2 1 2
1
1 2
1
1 1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
问题与思考
(1)设大正方形的边长为a,a满足什么条件?
a
因为正方形的面积为2
所以
a
a可能是整数吗?
1 1,
2
a 2
2
越来越大， 所以
2 4,
2
3 9，
2
a不可能是整数
a可能是以2为分母的分数吗?
2
c＜a＜b
无理数（1）
教 学 目 标
运用有理数的有关知识，通 知识与技能： 过逻辑推理判断一个数是否 为有理数，发展逻辑推理能 力；
通过拼图活动，感受无 过程与方法： 理数存在的必要性和合 理性；
情感态度与 价值观：
通过动手操作、小组合作培 养合作和探究精神，锻炼克 服困难的意志，建立自信心， 提高学习热情。
数学家寄语
毕 达 哥 拉 斯
是不 在 我是 数 们我 学 怎们 天 么知 地 知道 里 道什 ， 么重 ，要 而的
——
△ABC的位置如图所示，已知每一个小正方形 的边长都是1，试判断△ABC的三条边a ，b， c的大小关系．
c 4
b 5
b c
a
a呢？
b 25
2
a 17
2
c 16
整数 零：0 负整数：如-1，-2，-3，… 正分数：如 1 , 1 ,5.2, …
有 理 数
分数
2
3
负分数如
1 5 ， ，-3.5,… 6 5
回顾 & 思考 ☞
有理数：整数和分数统称为有理数。
分数与有限小数和无限循环小数可以互化 所以我们把有限小数和无限循环小数都看作分数
分数
有限小数 无限循环小数
1 例如： 0.3333 0.3 3
4 0.8 5
1 0.03125 32
拼图活动
有两个边长为1的小正方形,剪一剪,拼一拼,设法得到一 个大的正方形。看看能有几种拼法？
1
1
1 完美的正 方形
1
a 2
2
a
拼图：
1 1 奇 妙 的 组 合 变 化 的 世 界
1
1 1
S=5
b 1
S ?
2 b =5
图4-2
随堂练习
1.如图，正三角形的边长为2，高为h，h可能 是整数吗？可能是分数吗？
解 : 因为ABC是正三角形 , 且AD BC 所以BD DC, 则BD AB
由勾股定理得: h
A
h
D C
h不可能是整数； h也不可能是分数。