布尔代数

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一:布尔代数的基本公式

下面我们用表格来列出它的基本公式:

下面我们来证明其中的两条定律:

(1)证明:吸收律1第二式AB+AB=A

左式=AB+AB=A(B+B)=A=右式(因

为B+B=1)

(2)证明:多余项定律AB+AC+BC=A

B+AC

左式=AB+AC+BC=AB+AC+BC(A+A)

=AB+AC+ABC+ABC

=AB(1+C)+AC(1+B)

=AB+AC=右式证毕

注意:求反律又称为摩根定律,它在逻辑代数中十分重要的。二:布尔代数的基本规则

代入法则它可描述为逻辑代数式中的任何变量A,都可用另一个函数Z 代替,等式仍然成立。

对偶法则它可描述为对任何一个逻辑表达式F,如果将其中的“+”换成“*”,“*”换成“+”“1”换成“0”,“0”换成“1”,仍保持原来的逻辑优先级,则可得到原函数F的对偶式G,而且F与G互为对偶式。我们可以看出基本公式是成对出现的,二都互为对偶式。

反演法则有原函数求反函数就称为反演(利用摩根定律),

我们可以把反演法则这样描述:将原函数F中的“*”换成“+”,“+”换成“*”,“0”

换成“1”,“1”换成“0”;原变量换成反变量,反变量换成原变量,长非号即两个或两个以上变量的非号不变,就得到原函数的反函数。

的基本公式

下面我们用表格来列出它的基本公式:

下面我们来证明其中的两条定律:

(1)证明:吸收律1第二式AB+AB=A

左式=AB+AB=A(B+B)=A=右式(因

为B+B=1)

(2)证明:多余项定律AB+AC+BC=AB

+AC

左式=AB+AC+BC=AB+AC+BC(A+A)

=AB+AC+ABC+ABC

=AB(1+C)+AC(1+B)

=AB+AC=右式证毕

注意:求反律又称为摩根定律,它在逻辑代数中十分重要的。

二:布尔代数的基本规则

代入法则它可描述为逻辑代数式中的任何变量A,都可用另一个函数Z 代替,等式仍然成立。

对偶法则它可描述为对任何一个逻辑表达式F,如果将其中的“+”换成“*”,“*”换成“+”“1”换成“0”,“0”换成“1”,仍保持原来的逻辑优先级,则可得到原函数F的对偶式G,而且F与G互为对偶式。我们可以看出基本公式是成对出现的,二都互为对偶式。

反演法则有原函数求反函数就称为反演(利用摩根定律),

我们可以把反演法则这样描述:将原函数F中的“*”换成“+”,“+”换成“*”,“0”换成“1”,“1”换成“0”;原变量换成反变量,反变量换成原变量,长非号即两个或两个以上变量的非号不变,就得到原函数的反函数。

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