15.2全等三角形的判定

练习2：如图，已知AB＝CD，AD＝CB，求证：∠B＝∠D
2013年3月 24日10时18 分
证明：连结AC, A 在△ABC和△ ADC中 AB＝CD（已知） BC＝AD（已知） B AC＝AC（公用边） A ∴ △ ABC≌ △ CDA（SSS） ∴ ∠B＝∠D（全等三角形对应角相等） 小结：添加辅助线是我们几何证 B
证明：在△ABD和△ACD中，
2013年3月 24日10时18 分
AB＝AC（已知）
AD＝AD（公用边） DB＝DC （已知） ∴ △ ABD≌ △ACD（SSS） ∴∠1= ∠2(全等三角形对应角相等） ∴∠1= B 1 D
2 C
1 ∠BDC＝900（平角定义） 2
∴AD ⊥BC（垂直定义）
问：除可证得AD ⊥ BC外，还可得到哪些结论？
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
5 cm
Ⅴ
36º
Ⅵ
30º
30º
Ⅷ
Ⅶ
IX
X
全等三角形有：Ⅰ与Ⅲ ， Ⅱ与X ，Ⅳ与Ⅷ ，V与IX ， VI与VII
2013年3月 24日10时18 分
2、 如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE， 求证：△AEB ≌ △ ADC。
证明：∵BD=CE
∴ BD-ED=CE-ED， 即BE=CD。 B 在AEB和ADC中， AB=AC AE=AD BE=CD ∴ △AEB ≌ △ ADC (sss)
如图，我们用四根木棒钉成一个四边形， 它的形状能变化吗？
2013年3月 24日10时18 分
而我们改用三根木棒钉成一个三角形，试想 它的形状还能发生变化吗？ 这里包含了数学上 的什么道理呢？ 通过本节课的学习 你就会明白。
3、从已经研究过的判定方法来看，两个三角形必需具备三个元素 对应相等才有可能全等。除以上三种情况外，三个元素对应相等 的情况还有哪些？ A' A
△ A'B'C'就是所要画的三角形。
A
A'
B
C
B'
C'
问：通过实验可以发现什么事实？
“边边边”公理：有三边对应相等的两个三角形全 A' 等（简写成“边边边”或“SSS”）
用 数学语言表述： 在△ABC和△ A'B'C'中
AB=A'B' BC=B'C' CA=C'A'
2013年3月 24日10时18 分
A
E
D
C
3.
已知,如图AC＝FE，BC＝DE，点A、D、B、F在一条直 线上，AD＝FB. 要用“边边边（SSS）”证明 △ABC≌△FDE，除了已知中的AC＝FE，BC＝DE以外， 还应该有什么条件?怎样才能得到这个条件? A
D B
2013年3月 24日10时18 分
解：要证明△ABC ≌△ FDE， 还应该有AB=DF这个条件
2013年3月 24日10时18 分
作业：P109A组4、6、7
预习下节内容
2013年3月 24日10时18 分
∴ BE+EC=CF+EC 即 BC＝EF 在△ABC和△DEF中 AB＝DE（已知） BC＝EF（已证） AC＝DF（已知） ∴△ABC≌△DEF（SSS）
B
E
C
F
∴∠A＝∠D(全等三角形对应角相等）
小结：欲证角相等，转化 为证三角形全等。
练习1 如图△ABC是一个钢架，AB＝AC， AD是连结点 A和BC中点的支架，求证： AD⊥BC A
2013年3月 24日10时18 分
蒙城县板桥中学
桂金龙
复习巩固：
2013年3月 24日10时18 分
1、我们学过的判定两个三角形全等的方法有哪些？ 答：“三角形全等的定义”、“SAS’’、“ASA’’ 、 “AAS’’
2、上述每种判定方法都有多少对对应的相等元素？ 答：有三对对应元素相等，既有边也有角对应相等。
D
D
C
明题中常用的方法，在这里它四 边形问题转化为三角形问题解决。
问：此题添加辅助线，若连结BD行吗？ 在原有条件下，还能推出什么结论？ 答：∠BAD＝∠DCB，AB∥CD，AD∥BC
C
课堂练习
2013年3月 24日10时18 分
1. 在下列图中找出全等三角形，说出理由， 并把它们用符号写出来.
82º
2013年3月 24日10时18 分
解：在△OMC和△ ONC中 OM＝ON（已知） OC＝OC（公用边）
MC＝NC（已知）
∴ △ OMC≌ △ ONC（SSS）
∴ ∠MOC＝∠NOC（全等三角形对应角相等）
2013年3月 24日10时18 分
通过本节的学习你有哪些收获：
1、“SSS”公理， 三角形具有稳定性，常 用它来解决生活中的实际问题。 2、判定两个三角形全等有四种方法： “SAS”、“ASA’’、 “AAS’’、 “SSS”; 3、证角（或线段）相等转化为证角（或 线段）所在的三角形全等; 4、添加辅助线往往能使问题简单化，得 以解决；四边形问题转化为三角形问题来 解决。
A
B
B' C
C'
∴ △ABC ≌△A'B'C'（SSS） 三角形的三边长度固定，这个三角形的形状大小就完全 确定，这个性质叫三角形的稳定性。 小结：判定两个三角形全等有四种方 法：“SAS”、“ASA’’、 “AAS’’、
证明：∵BE＝CF（已知）
例1：如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上， AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF。求证：∠A＝ ∠D。 A D
2013年3月 24日10时18 分
B
C B'
C'
答：1、三角对应相等；2、三边对应相等；3、两边和其中一 边的对角对应相等（我们考虑过这是不行的了）
2013年3月 24日10时18 分
已知三角形三条边分别是 4cm，5cm， 7c源自文库，画出这个三角形，把所画的三角形 分别剪下来，并与同伴比一比，发现什么？
C
E ∵ DB是AB与DF的公共部分， 且AD=BF
F
∴ AD+DB=BF+DB
即 AB=DF
4.
如下图,工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下:如图， ∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON， 移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合.过角 尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线.为什么?
已知：任意 △ ABC，画一个△ A'B'C'，使A'B'＝AB，A'C' ＝AC，B'C'=BC.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上， 它们全等吗? 画法： 1、画线段B'C'=BC。 2、分别以B'、C'为圆心，BA、CA为半径画弧， 两弧相交于点A'。 3、连结A'B'、A'C'。
2013年3月 24日10时18 分