2012年辽宁省大连市中考数学试卷(含解析版)
(六)辽宁省大连市中考数学试卷+解析
（六）辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．（3分）如图的几何体是由六个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）《2013年大连市海洋环境状况公报》显示，2013年大连市管辖海域总面积为29000平方公里，29000用科学记数法表示为（）A．2.9×103B．2.9×104C．29×103D．0.29×1054．（3分）在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移2个单位，所得的点的坐标是（）A．（1，2）B．（3，0）C．（3，4）D．（5，2）5．（3分）方程3x+2（1﹣x）=4的解是（）A．x=B．x=C．x=2 D．x=16．（3分）不等式组的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞3 D．x＜37．（3分）甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红的概率为A．B．C．D．8．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为（）A．﹣1 B．+1 C．﹣1 D．+1二、填空题（本题共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）比较大小：3 ﹣2．（填“＞”、“＜”或“=”）10．（3分）函数y=（x﹣1）2+3的最小值为．11．（3分）当a=9时，代数式a2+2a+1的值为．12．（3分）如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=4cm，则DE= cm．13．（3分）一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有1到6的点数，将这枚骰子掷两次，其点数之和是7的概率为．14．（3分）如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，AB=10cm，AD=8cm，AC⊥BC，则OB= cm．15．（3分）如图，从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为32°，底部C 的俯角为45°，观测点与楼的水平距离AD为31m，则楼BC的高度约为m（结果取整数）．（参考数据：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6）16．（3分）点A（x1，y1）、B（x2，y2）分别在双曲线y=﹣的两支上，若y1+y2＞0，则x1+x2的范围是．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12，共39分）17．（9分）计算：（+1）（﹣1）+﹣（）0．18．（9分）解方程：x2﹣6x﹣4=0．19．（9分）如图：点A、B、C、D在一条直线上，AB=CD，AE∥BF，CE∥DF．求证：AE=BF．20．（12分）某地为了解气温变化情况，对某月中午12时的气温（单位：℃）进行了统计．如分组气温x 天数A 4≤x＜8 aB 8≤x＜12 6C 12≤x＜16 9D 16≤x＜20 8E 20≤x＜24 4（1）这个月中午12时的气温在8℃至12℃（不含12℃）的天数为天，占这个月总天数的百分比为%，这个月共有天；（2）统计表中的a= ，这个月中行12时的气温在范围内的天数最多；（3）求这个月中午12时的气温不低于16℃的天数占该月总天数的百分比．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）甲、乙两人制作某种机械零件，已知甲每小时比乙多做3个，甲做96个所用的时间与乙做84个所用的时间相等，求甲、乙两人每小时各做多少个零件？22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，AB∥x轴，OB=2，双曲线y=经过点B，将△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D落在x轴的正半轴上．若AB的对应线段CB恰好经过点O．（1）求点B的坐标和双曲线的解析式；（2）判断点C是否在双曲线上，并说明理由．23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AD平分∠CAB，过点D作AC 的垂线，与AC的延长线相交于点E，与AB的延长线相交于点F．（1）求证：EF与⊙O相切；（2）若AB=6，AD=4，求EF的长．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24．（11分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．折叠纸片使点B落在AD上，落点为B′．点B′从点A开始沿AD移动，折痕所在直线l的位置也随之改变，当直线l经过点A时，点B′停止移动，连接BB′．设直线l与AB相交于点E，与CD所在直线相交于点F，点B′的移动距离为x，点F与点C的距离为y．（1）求证：∠BEF=∠AB′B；（2）求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围．25．（12分）如图1，△ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，点E在BC上，DE=DC，点F是DE与AC的交点，且DF=FE．（1）图1中是否存在与∠BDE相等的角？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由；（2）求证：BE=EC；（3）若将“点D在BA的延长线上，点E在BC上”和“点F是DE与AC的交点，且DF=FE”分别改为“点D在AB上，点E在CB的延长线上”和“点F是ED的延长线与AC的交点，且D F=kFE”，其他条件不变（如图2）．当AB=1，∠ABC=a时，求BE的长（用含k、a的式子表示）．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（2m，m），翻折矩形OABC，使点A与点C重合，得到折痕DE，设点B的对应点为F，折痕DE所在直线与y轴相交于点G，经过点C，F，D的抛物线为y=ax2+bx+c．（1）求点D的坐标（用含m的式子表示）；（2）若点G的坐标为（0，﹣3），求该抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，设线段CD的中点为M，在线段CD上方的抛物线上是否存在点P，使PM=EA？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．（六）辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）考点：绝对值．分析：根据负数的绝对值等于它的相反数解答．解答：解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：A．点评：本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．3．（3分）4．（3分）考点：坐标与图形变化-平移．分析：将点P（3，2）向右平移2个单位后，纵坐标不变，横坐标加上2即可得到平移后点的坐标．解答：解：将点P（3，2）向右平移2个单位，所得的点的坐标是（3+2，2），即（5，2）．故选D．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．5.（3分）考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解答：解：去括号得：3x+2﹣2x=4，解得：x=2，故选C．点评：此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）考点：解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．解答：解：，解①得：x＞3，解②得：x＞﹣2，则不等式组的解集是：x＞3．故选C．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的两个球都是红的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，取出的两个球都是红的有1种情况，∴取出的两个球都是红的概率为：．故选A．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．（3分）考点：勾股定理；等腰三角形的判定与性质．分析：根据∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD判断出DB=DA，根据勾股定理求出DC的长，从而求出BC的长．解答：解：∵∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠B=∠DAB，∴DB=DA=，在Rt△ADC中，DC===1；∴BC=+1．故选D．点评：本题主要考查了勾股定理，同时涉及三角形外角的性质，二者结合，是一道好题．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）考点：有理数大小比较．分析：有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．解答：解：根据有理数比较大小的方法，可得3＞﹣2．故答案为：＞．点评：此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．10．（3分）考点：二次函数的最值．分析：根据顶点式得到它的顶点坐标是（1，3），再根据其a＞0，即抛物线的开口向上，则它的最小值是3．解答：解：根据非负数的性质，（x﹣1）2≥0，于是当x=1时，函数y=（x﹣1）2+3的最小值y等于3．故答案是：3．点评：本题考查了二次函数的最值的求法．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．11．（3分）考点：因式分解-运用公式法；代数式求值．分析：直接利用完全平方公式分解因式进而将已知代入求出即可．解答：解：∵a2+2a+1=（a+1）2，∴当a=9时，原式=（9+1）2=100．故答案为：100．点评：此题主要考查了因式分解法以及代数式求值，正确分解因式是解题关键．考点：三角形中位线定理．分析：根据三角形的中位线得出DE=BC，代入求出即可．解答：解：∵点D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC．又BC=4cm，∴DE=2cm．故答案是：2．点评：本题主要考查对三角形的中位线定理的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键．13．（3分）考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：先画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出点数之和是7的结果数，然后根据概率公式求解．解答：解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中点数之和是7的结果数为6，所以点数之和是7的概率==．故答案为．点评：本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．14．（3分）考点：平行四边形的性质；勾股定理．分析：由平行四边形的性质得出BC=AD=8cm，OA=OC=AC，由勾股定理求出AC，得出OC，再由勾股定理求出OB即可．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8cm，OA=OC=AC，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴AC===6，∴OC=3，∴OB===；故答案为：．点评：本题考查了平行四边形的性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．15．（3分）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：在R△ABD中，根据正切函数求得BD=AD•tan32°=31×0.6=18.6，在R t△ACD中，求t得BC=BD+CD=18.6+31=49.6m．结论可求．解答：解：在R△ABD中，t∵AD=31，∠BAD=32°，∴BD=AD•tan32°=31×0.6=18.6，在R t△ACD中，∵∠DAC=45°，∴CD=AD=31，∴BC=BD+CD=18.6+31≈50m．故答案为：50．点评：此题考查了仰角与俯角的知识．此题难度适中，注意能借助仰角或俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：先把点A（x，y1）、B（x2，y2）代入双曲线y=﹣，用y1、y2表示出x1，x2，再根据y1+y21＞0即可得出结论．解答：解：∵A（x，y1）、B（x2，y2）分别在双曲线y=﹣的两支上，1∴y1y2＜0，y1=﹣，y2=﹣，∴x1=﹣，x2=﹣，∴x1+x2=﹣﹣=﹣，∵y1+y2＞0，y1y2＜0，∴﹣＞0，即x1+x2＞0．故答案为：＞0．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12，共39分）17．（9分）考点：二次根式的混合运算；零指数幂．专题：计算题．分析：先根据平方差公式和零指数幂的意义得到原式=3﹣1+2﹣1，然后进行加减运算．解答：解：原式=3﹣1+2﹣1=1+2．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂．18．（9分）考点：解一元二次方程-配方法．分析：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．解答：解：移项得x2﹣6x=4，配方得x2﹣6x+9=4+9，即（x﹣3）2=13，开方得x﹣3=±，∴x1=3+，x2=3﹣．点评：本题考查了用配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．19．（9分）考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠A=∠FBD，∠D=∠ACE，再求出AC=BD，然后利用“角边角”证明△ACE和△BDF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．解答：证明：∵AE∥BF，∴∠A=∠FBD，∵CE∥DF，∴∠D=∠ACE，∵AB=C D，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD，在△ACE和△BDF中，，∴△ACE≌△BDF（ASA），∴AE=BF．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握三角形的判定方法并确定出全等的条件是解题的关键．考点：频数（率）分布表；扇形统计图．分析：（1）根据统计表即可直接求得气温在8℃至12℃（不含12℃）的天数，根据扇形统计图直接求得占这个月总天数的百分比为，据此即可求得总天数；（2）a等于总天数减去其它各组中对应的天数；（3）利用百分比的定义即可求解．解答：解：（1）这个月中午12时的气温在8℃至12℃（不含12℃）的天数为6天，占这个月总天数的百分比为20%，这个月共有6÷20%=30（天）；（2）a=30﹣6﹣9﹣8﹣4=3（天），这个月中行12时的气温在12≤x＜16范围内的天数最多；（3）气温不低于16℃的天数占该月总天数的百分比是：×100%=40%．点评：本题难度中等，考查统计图表的识别；解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）考点：分式方程的应用．分析：由题意可知：设乙每小时做的零件数量为x个，甲每小：时做的零件数量是x+3；根据甲做90个所用的时间=乙做60个所用的时间列出方程求解．解答：解：设乙每小时做的零件数量为x个，甲每小时做的零件数量是x+3，由题意得=解得x=21，经检验x=21是原分式方程的解，则x+3=24．答：甲每小时做24个零件，乙每小时做21个零件．点评：此题考查分式方程的应用，利用工作时间相等建立等量关系是解决问题的关键．22．（9分）考点：反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转．分析：（1）先求得△BOD是等边三角形，即可求得B的坐标，然后根据待定系数法即可求得双曲线的解析式；（2）求得OB=OC，即可求得C的坐标，根据C的坐标即可判定点C是否在双曲线上．解答：解：（1）∵AB∥x轴，∴∠ABO=∠BOD，∵∠ABO=∠CBD，∴∠BOD=∠OBD，∵OB=BD，∴∠BOD=∠BDO，∴△BOD是等边三角形，∴∠BOD=60°，∴B（1，）；∵双曲线y=经过点B，∴k=1×=．∴双曲线的解析式为y=．（2）∵∠ABO=60°，∠AOB=90°，∴∠A=30°，∴AB=2OB，∵AB=BC，∴BC=2O B，∴OC=OB，∴C（﹣1，﹣），∵﹣1×（﹣）=，∴点C在双曲线上．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，待定系数法求二次函数的解析式等，求得△BOD是等边三角形是解题的关键．23．（10分）考点：切线的判定．分析：（1）连接OD，由题可知，E已经是圆上一点，欲证CD为切线，只需证明∠OED=90°即可．（2）连接BD，作DG⊥AB于G，根据勾股定理求出BD，进而根据勾股定理求得DG，根据角平分线性质求得DE=DG=，然后根据△ODF∽△AEF，得出比例式，即可求得EF的长．解答：（1）证明：连接OD，∵AD平分∠CAB，∴∠OAD=∠EAD．∵OE=OA，∴∠ODA=∠OAD．∴∠ODA=∠EAD．∴OD∥AE．∵∠ODF=∠AEF=90°且D在⊙O上，∴EF与⊙O相切．（2）连接BD，作DG⊥AB于G，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵AB=6，AD=4，∴BD==2，∵OD=OB=3，设OG=x，则BG=3﹣x，∵OD2﹣OG2=BD2﹣BG2，即32﹣x2=22﹣（3﹣x）2，解得x=，∴OG=，∴DG==，∵AD平分∠CAB，AE⊥DE，DG⊥AB，∴DE=DG=，∴AE==，∵OD∥AE，∴△ODF∽△AEF，∴=，即=，∴=，∴EF=．点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，勾股定理，切线的判定等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，两小题题型都很好，都具有一定的代表性．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．分析：（1）先由等腰三角形中的三线合一，得出∠BOE=90°，再由∠ABB′+∠BEF=90°，∠ABB′+∠AB′B=90°，得出∠BEF=∠AB′B；（2）①当点F在线段CD上时，如图1所示．作FM⊥AB交AB于点E，在RT△EAB′中，利用勾股定理求出AE，再由tan∠AB′B=tan∠BEF列出关系式写出x的取值范围即可，②当点F在点C下方时，如图2所示．利用勾股定理与三角函数，列出关系式，写出x的取值范围，解答：（1）证明：如图，由四边形ABCD是矩形和折叠的性质可知，BE=B′E，∠BEF=∠B′EF，∴在等腰△BEB′中，EF是角平分线，∴EF⊥BB′，∠BOE=90°，∴∠ABB′+∠BEF=90°，∵∠ABB′+∠AB′B=90°，∴∠BEF=∠AB′B；（2）解：①当点F在CD之间时，如图1，作FM⊥AB交AB于点E，∵AB=6，BE=EB′，AB′=x，BM=FC=y，∴在RT△EAB′中，EB′2=AE2+AB′2，∴（6﹣AE）2=AE2+x2解得AE=，tan∠AB′B==，tan∠BEF==，∵由（1）知∠BEF=∠AB′B，∴=，化简，得y=x2﹣x+3，（0＜x≤8﹣2）②当点F在点C下方时，如图2所示．设直线EF与BC交于点K设∠ABB′=∠BKE=∠CKF=θ，则tanθ==．BK=，CK=BC﹣BK=8﹣．∴CF=CK•tanθ=（8﹣）•tanθ=8tanθ﹣BE=x﹣BE．在Rt△EAB′中，EB′2=AE2+AB′2，∴（6﹣BE）2+x2=BE2解得BE=．∴CF=x﹣BE=x﹣=﹣x2+x﹣3∴y=﹣x2+x﹣3（8﹣2＜x≤6）综上所述，y=．点评：本题考查了折叠的问题及矩形的性质，解题的关键是折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．考点：相似形综合题；三角形的外角性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．专题：综合题．分析：（1）运用等腰三角形的性质及三角形的外角性质就可解决问题．（2）过点E作EG∥AC，交AB于点G，如图1，要证BE=CE，只需证BG=AG，由DF=FE 可证到DA=AG，只需证到DA=BG即DG=AB，也即DG=AC即可．只需证明△DCA≌△△EDG 即可解决问题．（3）过点A作AH⊥BC，垂足为H，如图2，可求出BC=2cosα．过点E作EG∥AC，交AB的延长线于点G，易证△DCA≌△△EDG，则有DA=EG，CA=DG=1．易证△ADF∽△GDE，则有．由DF=kFE可得DE=EF﹣DF=（1﹣k）EF．从而可以求得AD=，即GE=．易证△ABC∽△GBE，则有，从而可以求出BE．解答：解：（1）∠DCA=∠BDE．证明：∵AB=AC，DC=DE，∴∠ABC=∠ACB，∠DEC=∠DCE．∴∠BDE=∠DEC﹣∠DBC=∠DCE﹣∠ACB=∠DCA．（2）过点E作EG∥AC，交AB于点G，如图1，则有∠DAC=∠DGE．在△DCA和△EDG中，∴△DCA≌△EDG（AAS）．∴DA=EG，CA=DG．∴DG=AB．∴DA=BG．∵AF∥EG，DF=EF，∴DA=AG．∴AG=BG．∵EG∥AC，∴BE=EC．（3）过点E作EG∥AC，交AB的延长线于点G，如图2，∵AB=AC，DC=DE，∴∠ABC=∠ACB，∠DEC=∠DCE．∴∠BDE=∠DBC﹣∠DEC=∠ACB﹣∠DCE=∠DCA．∵AC∥EG，∴∠DAC=∠DGE．在△DCA和△EDG中，∴△DCA≌△EDG（AAS）．∴DA=EG，CA=DG∴DG=AB=1．∵AF∥EG，∴△ADF∽△GDE．∴．∵DF=kFE，∴DE=EF﹣DF=（1﹣k）EF．∴．∴AD=．∴GE=AD=．过点A作AH⊥BC，垂足为H，如图2，∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=CH．∴BC=2BH．∵AB=1，∠ABC=α，∴BH=AB•cos∠ABH=cosα．∴BC=2cosα．∵AC∥EG，∴△ABC∽△GBE．∴．∴．∴BE=．∴BE的长为．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线分线段成比例、等腰三角形的性质、三角形的外角性质、锐角三角函数的定义等知识，综合性较强，有一定的难度．26．（12分）考点：二次函数综合题．分析：（1）由折叠的性质得出CF=AB=m，DF=DB，∠DFC=∠DBA=90°，CE=AE，设CD=x，则DF=DB=2m﹣x，由勾股定理得出方程，解方程即可得出结果；（2）证明△OEG∽△CD G，得出比例式，求出m的值，得出C、D的坐标，作FH⊥CD 于H，证明△FCH∽△DCF，得出比例式求出F的坐标，用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（3）由直角三角形斜边上的中线性质得出MF=CD=EA，点P与点F重合，得出点P的坐标；由抛物线的对称性得另一点P的坐标即可．解答：解：（1）根据折叠的性质得：CF=AB=m，DF=DB，∠DFC=∠DBA=90°，CE=AE，∠CED=∠AED，设CD=x，则DF=DB=2m﹣x，根据勾股定理得：CF2+DF2=CD2，即m2+（2m﹣x）2=x2，解得：x=m，∴点D的坐标为：（m，m）；（2）∵四边形OABC是矩形，∴OA=2m，OA∥BC，∴∠CDE=∠AED，∴∠CDE=∠CED，∴CE=CD=m，∴AE=C E=m，∴OE=OA﹣AE=m，∵OA∥BC，∴△OEG∽△CDG，∴，即，解得：m=2，∴C（0，2），D（，2），作FH⊥CD于H，如图1所示：则∠FHC=90°=∠DFC，∵∠FCH=∠FCD，∴△FCH∽△DCF，∴==，即，∴FH=，CH=，+2=，∴F（，），把点C（0，2），D（，2），F（，）代入y=ax2+bx+c得：，解得：a=﹣，b=，c=2，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+2；（3）存在；点P的坐标为：（，），或（，）；理由如下：如图2所示：∵CD=CE，CE=EA，∴CD=EA，∵线段CD的中点为M，∠DFC=90°，∴MF=CD=EA，点P与点F重合，∴点P的坐标为：（，）；由抛物线的对称性得另一点P的坐标为（，）；∴在线段CD上方的抛物线上存在点P，使PM=EA，点P的坐标为：（，），或（，）．点评：本题是二次函数综合题目，考查了坐标与图形性质、矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、用待定系数法求二次函数的解析式、直角三角形斜边上的中线性质等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（2）中，需要作辅助线两次证明三角形相似才能得出相关点的坐标求出抛物线的解析式．。
(历年中考)辽宁省大连市中考数学试题含答案
2016 年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题：本大题共 8小题，每小题 3 分，共 24分 1．﹣ 3 的相反数是（ ） A ． B ．C ．3D ．﹣ 32．在平面直角坐标系中，点（ 1， 5）所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．方程 2x+3=7 的解是（ ） A ．x=5 B ．x=4 C ． x=3.5 D ．x=2A ．x>﹣ 2B ．x<1C ．﹣ 1<x<2D ．﹣2<x<1 6．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4 随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于 4的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．7．某文具店三月份销售铅笔 100 支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x ，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（ ）22A ．100（1+x ）B ．100（1+x ）C ．100（ 1+x ）D ．100（1+2x ） 8．如图，按照三AB ∥CD ，AE 平分∠CAB ．AE 与 CD 相交于点 E ， ∠ACD=40°，则 ∠BAE 5．不等式组 的解集是4．如图，直线140视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：cm）（）二、填空题：本大题共 8小题，每小题 3 分，共 24分29．因式分解： x ﹣ 3x= ．10．若反比例函数 y= 的图象经过点（ 1，﹣ 6），则 k 的值为 ．11．如图，将△ ABC 绕点 A 逆时针旋转的到 △ADE ，点 C 和点 E 是对应点， 若∠CAE=90°，12．下表是某校女子排球队队员的年龄分布 年龄 /岁13 14 15 16 频数1173则该校女子排球队队员的平均年龄是 岁．15．如图，一艘渔船位于灯塔 P 的北偏东 30°方向，距离灯塔 18 海里的 A 处，它沿正南方 向航行一段时间后， 到达位于灯塔 P 的南偏东 55°方向上的 B 处，此时A ．40π cm 2B ． 65π cm 2C ． 80π cm 2D ． 105π cm 213．如图，在菱形 ABCD 中， AB=5 ， AC=8 ，则菱形的面积是a 的取值范是渔船与灯塔 P的距离约为海里（结果取整数）（参考数据： sin55 °≈ 0，.8cos55°≈ 0，.6tan55 °≈1）.4．20．为了解某小区某月家庭用水量的情况， 从该小区随机抽取部分家庭进行调查，据调查数据绘制的统计图表的一部分 分组 家庭用水量 x/ 吨 家庭数 /户A 0≤x ≤ 4.0 4B 4.0<x ≤ 6.513C 6.5<x ≤ 9.0D 9.0<x ≤ 11.5E11.5< x ≤ 14.06 F x>4.03根据以上信息，解答下列问题216．如图，抛物线 y=ax 2+bx+c 与 x 轴相交于点 A 、 B （ m+2， 0）与 y 轴相交于点 在该抛物线上，坐标为（ m ， c ），则点 A 的坐标是 ．C ，点 D三、解答题：本大题共 4小题， 17、18、19各 9分 20 题 12分，共 39分17．计算：（ +1）（ ﹣ 1）+（﹣2）0﹣．18．先化简，再求值：（ 2a+b ）2﹣a （ 4a+3b ），其中 a=1， b= ． 19．如图， BD 是? ABCD 的对角线， AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为 E 、F ，AE=CF ．以下是根1）家庭用水量在 4.0< x ≤6.5范围内的家庭有 户，在 6.5< x ≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是 %； （ 2）本次调查的家庭数为 户，家庭用水量在 9.0< x ≤11.5范围内的家庭数占被 调查家庭数的百分比是 %；3）家庭用水量的中位数落在组；四、解答题：本大题共 3小题， 21、22各 9分 23题 10分，共 28分21．A 、B 两地相距 200千米，甲车从 A 地出发匀速开往 B 地，乙车同时从 B 地出发匀速 开往 A 地，两车相遇时距 A 地 80 千米．已知乙车每小时比甲车多行驶 30 千米，求甲、乙 两车的速度．222．如图，抛物线 y=x 2﹣3x+ 与 x 轴相交于 A 、B 两点，与 y 轴相交于点 C ，点 D 是直线BC 下方抛物线上一点，过点 D 作 y 轴的平行线，与直线 BC 相交于点 E （ 1）求直线 BC 的解析式； （2）当线段 DE 的长度最大时，求点 D 的坐标．23．如图， AB 是⊙O 的直径，点 C 、D 在⊙O 上， ∠ A=2 ∠ BCD ，点 E 在 AB 的延长线上， ∠AED= ∠ABC （ 1）求证： DE 与⊙O 相切； （2）若 BF=2，DF= ，求⊙O 的半径．200 户家庭，请估计该月用水量不超过9.0 吨的家庭数． 4）若该小区共五、解答题：本大题共3小题，24题11分，25、26各12分，共35分24．如图 1，△ABC 中，∠ C=90°，线段 DE 在射线 BC 上，且 DE=AC ，线段 DE 沿射线 BC 运动，开始时，点 D 与点 B 重合，点 D 到达点 C 时运动停止，过点 D 作 DF=DB ，与射线 BA 相交于点 F，过点 E 作 BC 的垂线，与射线 BA 相交于点G ．设 BD=x ，四边形 DEGF 与△ABC 重叠部分的面积为 S，S关于 x 的函数图象如图 2所示（其中 0<x≤m，1<x≤m， m< x ≤3时，函数的解析式不同）（ 1）填空： BC 的长是；（ 2）求 S 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围．25．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图 1，△ABC 中， AB=AC ，点 D在BC 边上，∠DAB= ∠ABD， BE⊥AD ，垂足为 E，求证： BC=2AE ．小明经探究发现，过点 A 作 AF⊥BC，垂足为 F，得到∠AFB= ∠ BEA ，从而可证△ABF ≌△BAE （如图 2），使问题得到解决．（1）根据阅读材料回答：△ABF 与△BAE 全等的条件是 AAS（填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“ AAS”或“ HL中”的一个）参考小明思考问题的方法，解答下列问题：（2）如图 3，△ ABC 中， AB=AC ，∠BAC=90° ，D为BC的中点， E为 DC的中点，点 F 在 AC 的延长线上，且∠ CDF= ∠ EAC ，若 CF=2，求 AB 的长；3）如图 4，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=12°0 ，点 D、E分别在 AB、AC 边上，且AD=kDB其中 0<k< ），∠AED= ∠BCD ，求的值（用含 k 的式子表示）．26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 y=x2+ 与 y 轴相交于点 A，点 B 与点 O关于点 A 对称1）填空：点 B 的坐标是2）过点 B 的直线 y=kx+b （其中 k<0）与 x轴相交于点 C，过点 C 作直线 l 平行于 y轴，P是直线 l 上一点，且 PB=PC，求线段 PB 的长（用含 k 的式子表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由；3）在（ 2）的条件下，若点 C关于直线 BP 的对称点 C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求2016 年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题 3 分，共24分1．﹣ 3 的相反数是（）A． B．C．3 D．﹣ 3【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．【解答】解：（﹣ 3）+3=0 ．故选 C．【点评】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单．2．在平面直角坐标系中，点（ 1， 5）所在的象限是（）A ．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点（ 1， 5）所在的象限是第一象限．故选 A ．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣， +）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（ +，﹣）．3．方程 2x+3=7 的解是（） A．x=5 B．x=4 C ． x=3.5 D ．x=2 【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程移项合并，把 x 系数化为1，即可求出解．【解答】解： 2x+3=7 ，移项合并得： 2x=4 ，解得： x=2，故选 D点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4．如图，直线 AB ∥CD， AE 平分∠CAB．AE 与 CD 相交于点 E，∠ACD=40°，则∠BAE【考点】平行线的性质．【分析】先由平行线性质得出∠ACD 与∠BAC 互补，并根据已知∠ACD=4°0 计算出∠ BAC 的度数，再根据角平分线性质求出∠ BAE 的度数．【解答】解：∵AB ∥CD，∴∠ ACD+ ∠ BAC=18°0 ，∵∠ ACD=4°0 ，∴∠ BAC=18°0 ﹣ 40°=140°，∵AE 平分∠CAB ，∴∠ BAE= ∠ BAC= ×140°=70°，故选 B．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，比较简单；做好本题要熟练掌握两直线平行①内错角相等，②同位角相等，③ 同旁内角互补；并会书写角平分线定义的三种表达式：若 AP 平分∠BAC ，则①∠ BAP= ∠PAC，②∠ BAP= ∠ BAC ，③∠ BAC=2 ∠BAP ．5．不等式组的解集是A．x>﹣ 2 B．x<1 C．﹣ 1<x<2 D．﹣2<x<1考点】解一元一次不等式组．分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集． 解答】解： 解① 得 x>﹣2， 解② 得 x<1， 则不等式组的解集是：﹣ 2< x<1． 故选 D ．【点评】 本题考查了一元一次不等式组的解法： 解一元一次不等式组时， 一般先求出其中各 不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大 中间找；大大小小找不到．6．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4 随机摸出个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于考点】列表法与树状图法．【分析】 首先根据题意画出树状图， 然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球 标号的积小于 4 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 解答】解：画树状图得：故选 C ．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是不放回实验．用到的知识点为： 概率 =所求情况数与总情况数之比．4 的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．∵共有 12 种等可能的结果，两次摸出的小球标号的积小于 4 的有 4 种情况， ∴ 两次摸出的小球标号的积小于 4 的概率是： =．7．某文具店三月份销售铅笔 100 支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x ，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（ ）22A ．100（1+x ）B ．100（1+x ）C ．100（ 1+x ）D ．100（1+2x ） 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程． 【专题】增长率问题．【分析】设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是 100（ 1+x ），五月份的产量是 100（1+x ）2，据此列方程即可． 【解答】解：若月平均增长率为x ，则该文具店五月份销售铅笔的支数是： 100（1+x ） 2， 故选： B ．【点评】 本题考查数量平均变化率问题， 解题的关键是正确列出一元二次方程． 原来的数量 为 a ，平均每次增长或降低的百分率为 x 的话，经过第一次调整，就调整到a ×（ 1±x ），再经过第二次调整就是 a ×（1±x ）（ 1±x ）=a （1±x ）2．增长用 “+”，下降用 “﹣”．8．如图，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆 锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．【解答】 解： 由主视图和左视图为三角形判断出是锥体， 由俯视图是圆形可判断出cm ）（ ）A ．40π cm 2B ． 65π cm 2C ．80π cm 2D ．105π cm 2这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为8cm，底面半径为 10÷2=5cm ，2 2 2故表面积 =π rl+ π=rπ× 5× 8+ π=6×55π cm．故选： B．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用同时也体现了对空间想象能力方面的能力，考查．二、填空题：本大题共8小题，每小题 3 分，共24分29．因式分解： x2﹣3x= x（ x﹣3）．【考点】因式分解 -提公因式法．【专题】因式分解．【分析】确定公因式是 x ，然后提取公因式即可．【解答】解： x 2﹣ 3x=x （x﹣3）．故答案为： x（x﹣ 3）【点评】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．10．若反比例函数 y= 的图象经过点（ 1，﹣ 6），则 k 的值为﹣6 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（ 1，﹣ 6）代入反比例函数 y= ，求出 k 的值即可．【解答】解：∵反比例函数 y= 的图象经过点（ 1，﹣ 6），∴ k=1×（﹣ 6） =﹣6．故答案为：﹣ 6．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11．如图，将△ ABC 绕点 A 逆时针旋转的到△ADE ，点 C和点 E是对应点，若∠ CAE=90°，【分析】由旋转的性质得： AB=AD=1 ，∠BAD= ∠CAE=90° ，再根据勾股定理即可求出 BD ．【解答】解：∵将△ABC 绕点 A 逆时针旋转的到△ADE ，点C和点 E 是对应点，∴ AB=AD=1 ，∠BAD= ∠CAE=90° ，∴ BD= = = ．故答案为．【点评】本题考查了旋转的性质：① 对应点到旋转中心的距离相等；② 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③ 旋转前、后的图形全等．也考查了勾股定理，掌握旋转的性质是解决问题的关键．12．下表是某校女子排球队队员的年龄分布年龄 /岁13 14 15 16频数 1 1 7 3则该校女子排球队队员的平均年龄是 15 岁．【考点】加权平均数；频数与频率．【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【解答】解：根据题意得： (13×1+14×1+15×7+16×3)÷12=15(岁)，即该校女子排球队队员的平均年龄为15 岁．故答案为： 15．【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键．13．如图，在菱形 ABCD 中， AB=5 ， AC=8 ，则菱形的面积是 24【分析】直接利用菱形的性质结合勾股定理得出 BD 的长，再利用菱形面积求法得出答案．【解答】解：连接 BD ，交 AC 于点 O，考点】旋转的性∵ 四边形 ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AO=CO=4 ，∴ BO= =3，故 BD=6 ，则菱形的面积是：×6×8=24 ．点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确求出214．若关于 x 的方程 2x 2+x ﹣a=0 有两个不相等的实数根，则实数 a的取值范围是 a>﹣【考点】根的判别式；解一元一次不等式．【分析】由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式，可以得出关于 a 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：2∵关于 x 的方程 2x2+x﹣a=0 有两个不相等的实数根，2∴△ =12﹣ 4×2×（﹣ a）=1+8a>0，解得： a>﹣．故答案为： a>﹣．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是找出1+8a> 0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式（不等式组或方程）是关键．15．如图，一艘渔船位于灯塔 P的北偏东 30°方向，距离灯塔 18海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P的南偏东 55°方向上的 B 处，此时渔船与灯塔 P的距离约为 11 海里（结果取整数）（参考数据：BD 的长是解题关键．sin55 °≈0，.8cos55°≈0，.6tan55°≈1）.4．考点】解直角三角形的应用 - 方向角问题．分析】作 PC⊥AB 于 C，先解 Rt△ PAC ，得出 PC= PA=9 ，再解 Rt△PBC，得出PB= ≈ 11．解答】解：如图，作 PC⊥ AB 于 C，在 Rt△PAC 中，∵PA=18 ，∠A=30°，∴PC= PA= ×18=9，在 Rt△PBC中，∵ PC=9，∠ B=55°，∴ PB= ≈≈11，答：此时渔船与灯塔 P 的距离约为 11海里．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，含30°角的直角三角形的性质，锐角三角函数定义．解一般三角形的问题可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．216．如图，抛物线 y=ax 2+bx+c 与 x 轴相交于点 A 、 B（ m+2， 0）与 y 轴相交于点 C，点 D 在该抛物线上，坐标为（ m， c），则点 A 的坐标是（﹣ 2，0）．【分析】根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得对称轴，根据 A 、B 关于对称轴对称，可得 A 点坐标．【解答】解：由 C （ 0， c ）， D （ m ， c ），得函数图象的对称轴是 x= ， 设 A 点坐标为（ x ，0），由 A 、 B 关于对称轴 x= ，得=，解得 x= ﹣2，即 A 点坐标为（﹣ 2， 0）， 故答案为：（﹣ 2，0）．【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点，利用函数值相等的点关于对称轴对称是解题关键．三、解答题： 本大题共 4小题， 17、18、19各 9分 20 题 12分，共 39分 17．计算：（+1）（ ﹣ 1）+（﹣2）0﹣ ． 【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】本题涉及平方差公式、零指数幂、三次根式化简 3 个考点．在计算时，需要针对每 个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【解答】解：（ +1）（﹣ 1） +（﹣ 2）0﹣=5﹣ 1+1﹣3 =2．【点评】 本题主要考查了实数的综合运算能力， 是各地中考题中常见的计算题型． 解决此类 题目的关键是熟练掌握平方差公式、零指数幂、三次根式等考点的运算．18．先化简，再求值：（ 2a+b）2﹣ a（ 4a+3b），其中 a=1， b= ．考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把 a与 b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式 =4a2+4ab+b2﹣4a2﹣ 3ab=ab+b2，当 a=1， b= 时，原式 = +2 ．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图， BD 是? ABCD 的对角线， AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为 E、F，求证：AE=CF ．【考点】平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD ，AB ∥CD，根据平行线的性质得出∠ABE= ∠CDF ，求出∠AEB=∠CFD=90°，根据 AAS 推出△ ABE ≌△ CDF，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB=CD ，AB ∥CD，∴∠ ABE= ∠CDF，∵AE ⊥BD ，CF⊥BD ，∴∠ AEB= ∠ CFD=90° ，在△ ABE 和△CDF 中，，∴△ ABE ≌△ CDF（ AAS ），∴AE=CF ．【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用；证明△ ABE ≌△ CDF 是解决问题的关键．20．为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分根据以上信息，解答下列问题（1）家庭用水量在 4.0<x≤6.5范围内的家庭有13 户，在 6.5< x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是 30 %；（ 2）本次调查的家庭数为50 户，家庭用水量在 9.0<x≤11.5范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是 18 %；（ 3）家庭用水量的中位数落在 C 组；（4）若该小区共有 200 户家庭，请估计该月用水量不超过 9.0 吨的家庭数．【考点】扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．【分析】（ 1）观察表格和扇形统计图就可以得出结果；（2）利用 C 组所占百分比及户数可算出调查家庭的总数，从而算出 D 组的百分比；（ 3）从第二问知道调查户数为50，则中位数为第 25、26 户的平均数，由表格可得知落在 C组；（ 4）计算调查户中用水量不超过 9.0 吨的百分比，再乘以小区内的家庭数就可以算出．【解答】解：（ 1）观察表格可得 4.0< x≤6.5的家庭有 13 户， 6.5< x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比为 30%；（2）调查的家庭数为： 13÷26%=50 ，6.5<x≤ 9.0的家庭数为： 50×30%=15 ，D 组 9.0<x≤ 11.5的家庭数为： 50﹣4﹣13﹣6﹣3﹣15=9，9.0<x≤ 11.5 的百分比是： 9÷50×100%=18%；（3）调查的家庭数为 50 户，则中位数为第 25、26 户的平均数，从表格观察都落在C组；故答案为：（ 1）13，30；（2）50，18；（ 3）C；（ 4）调查家庭中不超过 9.0吨的户数有： 4+13+15=32 ，=128（户），答：该月用水量不超过 9.0 吨的家庭数为 128 户．【点评】本题考查了扇形统计图、统计表，解题的关键是要明确题意，找出所求问题需要的条件．四、解答题：本大题共3小题，21、22各9分23题10分，共28分21．A、B 两地相距 200千米，甲车从 A 地出发匀速开往 B 地，乙车同时从 B 地出发匀速开往 A 地，两车相遇时距 A 地 80 千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30 千米，求甲、乙两车的速度．【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】根据题意，可以设出甲、乙的速度，然后根据题目中的关系，列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：设甲车的速度是 x 千米 /时，乙车的速度为（ x+30 ）千米 /时，解得， x=60，则 x+30=90 ，即甲车的速度是 60千米/时，乙车的速度是 90 千米/时．【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，发现题目中的数量关系，列出相应的方程．考点】抛物线与 x 轴的交点；二次函数的性质．分析】（ 1）利用坐标轴上点的特点求出 A 、B 、C 点的坐标，再用待定系数法求得直线BC 的解析式；2）设点 D 的横坐标为 m ，则纵坐标为 （m ， ），E 点的坐标为 （ m ， ），解答】解：（ 1）∵抛物线 y=x 2﹣ 3x+ 与 x 轴相交于 A 、B 两点，与 y 轴相交于点 C ， ∴ 令 y=0，可得 x= 或 x= ， ∴A （ ，0）， B （ ，令 x=0 ，则 y= ， ∴ C 点坐标为（ 0， ）设 DE 的长度为 d ，可得两点间的距离为 d=，利用二次函数的最值可得 m ，可得点 D 的坐标．0）；设直线 BC 的解析式为： y=kx+b ，则有，解得：∴ 直线 BC 的解析式为： y= x ；2）设点 D 的横坐标为 m ，则纵坐标为（ m ， ），∴ E 点的坐∵ 点 D 是直线 BC 下方抛物线上一点，整理得， d=﹣m2+ m，a=﹣1<0，∴ 当 m= = 时， d= 时， d 最大= = = ，∴ D 点的坐标为（，）．【点评】此题主要考查了二次函数的性质及其图象与坐标轴的交点，设出 D 的坐标，利用二次函数最值得 D 点坐标是解答此题的关键．23．如图， AB 是⊙O 的直径，点 C、D 在⊙O 上，∠ A=2 ∠ BCD ，点 E 在 AB 的延长线上，∠AED= ∠ABC（ 1）求证： DE 与⊙O 相切；（2）若 BF=2，DF= ，求⊙O 的半径．【考点】切线的判定．【分析】（ 1）连接 OD，由 AB 是⊙O的直径，得到∠ACB=90° ，求得∠A+∠ABC=90°，等量代换得到∠ BOD= ∠A ，推出∠ODE=9°0 ，即可得到结论；（2）连接 BD，过 D 作 DH⊥BF 于 H，由弦且角动量得到∠BDE= ∠BCD，推出△ACF 与△ FDB 都是等腰三角形，根据等腰直角三角形的性质得到 FH=BH= BF=1，则FH=1，根据勾股定理得到 HD= =3，然后根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】（ 1）证明：连接 OD，∵ AB 是⊙O 的直径，∴∠ ACB=90° ，∴∠ A+ ∠ABC=90° ，∵∠ BOD=2 ∠BCD ，∠A=2∠BCD ， ∴∠ BOD= ∠A ， ∵∠ AED= ∠ABC ， ∴∠ BOD+ ∠ AED=90° ， ∴∠ ODE=9°0 ， 即 OD ⊥DE ，∴DE 与⊙O 相切； （2）解：连接 BD ，过 D 作 DH ⊥BF 于 H ， ∵DE 与⊙O 相切， ∴∠ BDE=∠ BCD ， ∵∠ AED= ∠ABC ， ∴∠ AFC=∠ DBF ，∵∠ AFC=∠ DFB ， ∴△ ACF 与 △FDB 都是等腰三角形， ∴ FH=BH= BF=1，则 FH=1 ，∴ HD==3， 在 Rt △ ODH 中， OH 2+DH 2=OD 2，2 2 2 即（ OD ﹣ 1）2+32=OD 2，∴ OD=5 ，五、解答题：本大题共 3小题， 24题 11 分， 25、26 各 12分，共 35分【点评】 本题考查了切线的判定和性质， 正确的作出辅助线是解题的等腰三角形的判定， 直角三角形的性质， 勾股定理， ∴⊙ O 的半径是24．如图 1，△ABC 中，∠C=90°，线段 DE 在射线 BC 上，且 DE=AC ，线段 DE 沿射线 BC 运动，开始时，点 D 与点 B 重合，点 D 到达点 C 时运动停止，过点 D 作 DF=DB ，与射线 BA 相交于点 F，过点 E 作 BC 的垂线，与射线 BA 相交于点G ．设 BD=x ，四边形 DEGF 与△ABC 重叠部分的面积为 S，S关于 x 的函数图象如图 2所示（其中 0<x≤m，1<x≤m， m<x≤3时，函数的解析式不同）（ 1）填空： BC 的长是 3 ；（ 2）求 S 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围．【考点】四边形综合题．【分析】（ 1）由图象即可解决问题．（2）分三种情形①如图 1中，当 0≤x≤1时，作 DM ⊥AB 于 M，根据 S=S△ABC﹣S△BDF﹣S 四边形ECAG 即可解决．②如图 2中，作AN∥DF 交 BC 于 N，设 BN=AN=x ，在RT△ANC 中，利用勾股定理求出 x，再根据 S=S△ABC﹣S△BDF﹣S四边形ECAG 即可解决．③如图 3 中，根据 S= CD?CM ，求出 CM 即可解决问题．【解答】解；（ 1）由图象可知 BC=3 ．故答案为 3．（2）①如图 1中，当 0≤x≤1时，作 DM⊥AB 于 M，由题意 BC=3 ， AC=2 ，∠C=90°，∴ AB= = ，∵∠ B=∠B，∠DMB= ∠ C=90°，∴△ BMD ∽△ BCA ，====∴DM= ∵BM=BD=DF ，DM⊥BF，∴ BM=MF ，∴ S △BDF = x 2 ∵EG ∥AC ，∴EG= （x+2 ），∴S四边形 ECAG = [2+ （x+2）]?（1﹣ x ），22∴ S=S△ ABC﹣ S △BDF ﹣ S 四边形 ECAG =3﹣x ﹣ [2+ （x+2）]?（1﹣x ）=﹣ x + x+ ．作 AN ∥DF 交 BC 于 N ，设 BN=AN=x ，③如图 3 中，当 <x ≤3时， ∵DM ∥AN ，∴ = ，∴ CM= （3﹣x ），综上所述 S=② 如图 ②中，在 RT △ ANC 中， ∵AN 2=CN 2+AC 2， ∴x 2=22+（3﹣x ） 2，∴ x= ，∴当 1< x ≤ 时，2S=S △ABC ﹣S△BDF =3﹣ x ，∴S= CD?CM= （3﹣x ） 2，【点评】本题考查四边形综合题、等腰三角形的性质、相似三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会分类讨论，正确画出图形，属于中考压轴题．25．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图 1，△ABC 中， AB=AC ，点 D 在 BC 边上，∠DAB= ∠ABD， BE ⊥ AD ，垂足为 E ，求证： BC=2AE ．小明经探究发现，过点 A 作 AF⊥BC，垂足为 F，得到∠AFB= ∠BEA ，从而可证△ABF ≌△ BAE （如图 2），使问题得到解决．（ 1）根据阅读材料回答：△ABF 与△BAE 全等的条件是 AAS（填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“ AAS”或“ HL”中的一个）参考小明思考问题的方法，解答下列问题：（2）如图 3， △ ABC 中， AB=AC ，∠BAC=90°，D 为 BC 的中点， E 为 DC 的中点，点 F 在 AC 的延长线上，且 ∠ CDF= ∠ EAC ，若 CF=2，求 AB 的长； （3）如图 4，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=12°0 ，点 D 、E 分别在 AB 、AC 边上，且 AD=kDB（其中 0<k< ）， ∠AED= ∠BCD ，求 的值（用含 k 的式子表示）．【考点】相似形综合题．【分析】（ 1）作 AF ⊥ BC ，判断出 △ABF ≌△ BAE （ AAS ），得出 BF=AE ，即可；（ 2）先求出 tan ∠DAE= ，再由 tan ∠ F=tan ∠ DAE ，求出 CG ，最后用 △DCG ∽△ ACE 求 出 AC ；（ 3）构造含 30°角的直角三角形，设出 DG ，在 Rt △ABH ，Rt △ ADN ，Rt △ABH 中分别用 a ，k 表示出 AB=2a （ k+1 ），BH= a （k+1），BC=2BH=2 a （ k+1），CG= a （2k+1 ），DN= ka ，最后用 △NDE ∽△ GDC ，求出 AE ，EC 即可． 【解答】证明：（ 1）如图 2，∵BE ⊥AD ，∴∠AFB= ∠BEA ， 在△ ABF 和△BAE 中，作 AF ⊥BC ，，∴△ ABF≌△ BAE （AAS ），∴ BF=AE∵ AB=AC ，AF ⊥BC，∴BF= BC ，∴ BC=2AE ，故答案为 AAS（ 2）如图 3，在 Rt△ABC 中， AB=AC ，点 D 是 BC 中点，∴ AD=CD ，∵点 E是 DC 中点，∴DE= CD= AD ，∴ tan ∠ DAE= ∵ AB=AC ，∠BAC=90° ，点 D 为 BC 中点，∴∠ ADC=9°0 ，∠ ACB= ∠DAC=4°5 ，∴∠ F+∠CDF=∠ACB=45° ，∵∠ CDF=∠ EAC ，∴∠ F+∠ EAC=45° ，∵∠ DAE+ ∠EAC=45° ，∴∠ F=∠DAE ，∴ tan∠ F=tan ∠ DAE= ，，∴，∴，∴ CG= ×2=1，∵∠ ACG=9°0 ，∠ ACB=45° ，∴∠ DCG=4°5 ，∵∠ CDF=∠ EAC ，∴△ DCG∽△ ACE，∴，∴ AC=4 ； ∴ AB=4 ； 3）如图 4，过点 D 作 DG ⊥BC ，设 DG=a ， 在 Rt △BGD 中， ∠B=30°， ∴ BD=2a ， BG= a ， ∵ AD=kDB ，∴ AD=2ka ， AB=BD+AD=2a+2ka=2a （ k+1 ）， 过点 A 作 AH ⊥BC ， 在 Rt △ABH 中， ∠B=30°． ∴ BH= a （k+1）， ∵ AB=AC ，AH ⊥BC ， ∴ BC=2BH=2 a （ k+1）， ∴ CG=BC ﹣BG= a （ 2k+1）， 过 D 作 DN ⊥ AC 交 CA 延长线与 N ， ∵∠ BAC=12°0 ， ∴∠ DAN=6°0 ，∴ AN=ka ， DN= ka ， ∵∠ DGC= ∠ AND=9°0 ，∠AED= ∠BCD ， ∴△ NDE ∽△ GDC ．∴∠∴，∴，∴ NE=3ak （2k+1），∴ EC=AC ﹣ AE=AB ﹣AE=2a （ k+1）﹣ 2ak（ 3k+1） =2a（1﹣ 3k2），【点评】此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质，中点的定义，解本题的关键是作出辅助线，也是本题的难点．226．如图，在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 y=x2+ 与y轴相交于点 A，点B与点 O 关于点 A 对称（ 1）填空：点 B 的坐标是（ 0，）；（2）过点 B 的直线 y=kx+b （其中 k<0）与 x轴相交于点 C，过点 C 作直线 l平行于 y轴， P是直线 l 上一点，且 PB=PC，求线段 PB 的长（用含 k 的式子表示），并判断点 P 是否在抛物线上，说明理由；（ 3）在（ 2）的条件下，若点 C关于直线 BP 的对称点 C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点 P 的坐标．考点】二次函数综合题．分析】（ 1）由抛物线解析式可求得 A 点坐标，再利用对称可求得 B 点坐标； 2）可先用 k 表示出 C 点坐标，过 B 作 BD ⊥l 于点 D ，条件可知 P 点在 x 轴上方，设 P 点纵坐标为 y ，可表示出 PD 、PB 的长，在 Rt △PBD 中，利用勾股定理可求得 y ，则可求出PB 的长，此时可得出 P 点坐标，代入抛物线解析式可判断 P 点在抛物线上； ∠ OBC=∠ CBP= ∠C ′BP=60°，则可求得OC 的长， 代入抛物线解析式可求得 P 点坐标． 解答】解：∴A （0， ）， ∵点 B 与点 O 关于点 A 对称， ∴BA=OA= ，∴OB= ，即 B 点坐标为（ 0， ）， 故答案为：（ 0， ）； （2）∵B 点坐标为（ 0， ），∴ 直线解析式为 y=kx+ ，令 y=0 可得 ∴OC= ﹣ ， ∵ PB=PC ， ∴点 P 只能在 x 轴上方， 如图 1，过 B 作 BD ⊥l 于点 D ，设 PB=PC=m ，3）利用平行线和轴对称的性质可得到 1）∵抛物线 y=x 2+ 与 y 轴相交于点 A ，kx+ =0，解得 x=﹣ ，∵l ∥y 轴， ∴∠ OBC= ∠PCB ， 又 PB=PC ， ∴∠ PCB=∠ PBC ， ∴∠ PBC=∠OBC ，又 C 、C ′关于 BP 对称，且 C ′在抛物线的对称轴上，即在 ∴∠ PBC=∠ PBC ′，∴∠ OBC= ∠CBP=∠C ′BP=60°， 在 Rt △OBC 中， OB= ，则 BC=1则 BD=OC= ﹣ ， CD=OB= ， ∴PD=PC ﹣CD=m ﹣ ，在 Rt △PBD 中，由勾股定理可得 PB 2=PD 2+BD 2，即 m 2=（m ﹣ ）（﹣）∴ PB + ， 2+( ）2，解得 m= + ，∴P 点坐标为（﹣），当 x= ﹣ 时，代入抛物线解析式可得 y= + ， ∴点 P 在抛物线上； y 轴上， 3）如图 2，连接CC ′，∴OC= ，即 P 点的横坐标为，代入抛物线解析式可得 y=（）2+ =1，∴P 点坐标为（，1）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有轴对称的性质、平行线的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、二次函数的性质等．在（2）中构造直角三角形，利用勾股定理得到关于 PC 的长的方程是解题的关键，在（ 3）中求得∠OBC= ∠CBP=∠C′BP=60°是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．222．如图，抛物线 y=x2﹣3x+ 与 x轴相交于 A、B 两点，与 y 轴相交于点 C，点 D 是直线BC 下方抛物线上一点，过点 D 作 y轴的平行线，与直线 BC 相交于点 E（ 1）求直线 BC 的解析式；（ 2）当线段 DE 的长度最大时，求点 D 的坐标．。
【初中数学】辽宁省各市2012年中考数学试题分类解析汇编(含实数等共12个专题) 人教版
辽宁各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题1：实数一、选择题1. （2012辽宁鞍山3分） 6的相反数是【 】A ．－6B ．16C ．±6D 【答案】A 。
【考点】相反数。
【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。
因此6的相反数是－6。
故选A 。
2. （2012辽宁鞍山3分）据分析，到2015年左右，我国纯电驱动的新能源汽车销量预计达到250000辆，250000用科学记数法表示为【 】A ．2.5×106B ．2.5×104C ．2.5×10﹣4D ．2.5×105【答案】D 。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。
在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。
250000一共6位，从而250000=2.5×105。
故选D 。
3. （2012辽宁本溪3分）－3的相反数是【 】 A 、3 B 、 －3 C 、13D 、13-【答案】A 。
【考点】相反数。
【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。
因此－3的相反数是3。
故选A 。
4. （2012辽宁朝阳3分）有理数15-的绝对值为【 】 A.15 B. －5 C. 15- D.5 【答案】A 。
【考点】绝对值。
【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的义，在数轴上，点15-到原点的距离是错误！未找到引用源。
，所以15-的绝对值是错误！未找到引用源。
故选A 。
5. （2012辽宁朝阳3分）为鼓励大学生创业，我市为在开发区创业的每位大学生提供无息贷款125000元，这个数据用科学计数法表示为（保留两位有效数字）【 】A. 51.2510⨯B. 51.210⨯C. 51.310⨯D. 61.310⨯ 【答案】C 。
大连2010-2012年中考数学圆综合题 Word 文档
6一大连中考圆与相似综合题（一） 2010年1样卷22题22．如图10，AB 是⊙O 的直径，PA 是⊙O 的切线，点C 在⊙O 上，CB ∥PO ．⑴判断PC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；⑵若AB = 6，CB = 4，求PC 的长．2中考21.如图10，△ABC 内接于⊙O,AB 为直径，点D 在AB 的延长线上，30A D ∠=∠=︒ （1）判断DC 是否为⊙O 的切线，并说明理由；（2）证明：△AOC ≌△DBC图10 图 10 P O A BC（二）2011年3样卷22．如图13，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，切点为D ，CD 与AB 的延长线相交于点E ，∠ADC ＝60°．（1）求证：△ADE 是等腰三角形； （2）若AD ＝BE 的长．4中考22．如图9，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，切点为C ，BE ⊥CD ，垂足为E ，连接AC 、BC ．⑴△ABC 的形状是______________，理由是⑵求证：BC 平分∠ABE ； ⑶若∠A ＝60°，OA ＝2，求CE 的长．. AB C D EO 图13 图9（三）2012年5样卷23．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠ABC 的平分线与AC 相交于点D ，与⊙O 过点A 的切线相交于点E. （1）∠ACB=_______°，理由是___________;（2）猜想△EAD 的形状，并证明你的猜想； （3）若AB=8，AD=6，求BD.6中考23.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠CAB 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作AC 的垂线交AC 的延长线于点E ，连接BC 交AD 于点F 。
（1）猜想ED 与⊙O 的位置关系，并证明你的猜想；（2）若AB ＝6，AD ＝5，求AF 的长。
B A。
辽宁省各市2012年中考数学分类解析 专题8 平面几何基础
某某各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题8：平面几何基础一、选择题1. （2012某某某某3分）下列图形是中心对称图形的是【 】A ．B ．C ．D ．【答案】C 。
【考点】中心对称图形。
【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。
因此，根据中心对称图形的定义可知：只有C 选项旋转180°后能和原来的图形重合。
故选C 。
2. （2012某某某某3分）如图，C 、D 分别EA 、EB 为的中点，∠E=300，∠1=1100，则∠2的度数为【 】A.080B. 090C. 0100D. 0110【答案】A 。
【考点】三角形中位线定理，平行线的性质，三角形外角性质。
【分析】∵C、D 分别EA 、EB 为的中点，∴CD∥AB。
∴∠ECD=∠2。
∵∠1是△ECD 的外角，∴∠E＋∠ECD=∠1。
∵∠E=300，∠1=1100，∴∠ECD=1100－300=800。
故选A 。
3. （2012某某某某3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】【答案】A。
【考点】轴对称图形和中心对称图形。
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。
因此，A. 既是轴对称图形又是中心对称图形，选项正确；B. 是轴对称图形不是中心对称图形，选项错误；C. 是中心对称图形不是轴对称图形，选项错误；D. 是轴对称图形不是中心对称图形，选项错误。
故选A。
4. （2012某某某某3分）下列交通标志是轴对称图形的是【】A． B． C． D．【答案】A。
【考点】轴对称图形。
【分析】根据轴对称图形与，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合。
因此，只有选项A 符合。
故选择A。
5. （2012某某某某3分）下列各图，不是轴对称图形的是【】【答案】A。
【考点】轴对称图形。
【分析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，因此，选项A 不是轴对称图形。
辽宁省各市2012年中考数学分类解析 专题4 图形的变换
某某各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题4：图形的变换一、选择题1. （2012某某某某3分）如图，下面是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是【】A．B．C．D．【答案】C。
【考点】简单组合体的三视图。
【分析】根据主视图的定义，找到几何体从正面看所得到的图形即可：从正面可看到从左往右3列小正方形的个数依次为：1，1，1。
故选C。
2. （2012某某某某3分）如图所示的几何体的俯视图是【】A、 B、 C、D、【答案】B。
【考点】简单组合体的三视图。
【分析】根据俯视图是从上面向下看得到的识图解答：从上向下看，从左向右共3列，左边一列3个正方形，向右依次是一个正方形，且上齐。
故选B。
3. （2012某某某某3分）下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是【】A、 B、 C、 D、【答案】C。
【考点】网格问题，利用平移设计图案。
【分析】根据平移及旋转的性质对四个选项进行逐一分析即可．A、是利用图形的旋转得到的，故本选项错误；B、是利用图形的旋转和平移得到的，故本选项错误；C、是利用图形的平移得到的，故本选项正确；D、是利用图形的旋转得到的，故本选项错误。
故选C。
4. （2012某某某某3分）两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的俯视图是【】A.两个外离的圆B. 两个相交的圆C. 两个外切的圆D. 两个内切的圆【答案】C。
【考点】简单组合体的三视图。
【分析】找到从上面看所得到的图形即可：从上面看易得该几何体的俯视图是两个外切的圆。
故选C。
5. （2012某某某某3分）下列几何体中，主视图是三角形的几何体是【】A. B.C. D.【答案】C。
【考点】简单几何体的三视图。
【分析】找到从正面看所得到的图形即可：从正面看，主视图是三角形的几何体是圆锥。
故选C。
6. （2012某某某某3分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是【】A.圆柱B.圆锥【答案】B。
2012年中考数学试题(含答案)
2012年中考数学试题一、选择题：1．若x 5＝，则x 的值是【 】A ．5B ．－5C ．5±D ．51 2．下列运算正确的是【 】A ．5510a a a +=B ．339a a a ⋅=C ．()3393a 9a = D ．1239a a a ÷=3．函数y x 2=-中自变量x 的取值范围是【 】A ．x 2>B ．x 2≥C ．x 2≤D ．x 2<4．某种微粒子，测得它的质量为0.00006746克，这个质量用科学记数法表示（保留三个有效数字应为【 】 A ．56.7510⨯- 克 B ．56.7410-⨯ 克 C ．66.7410-⨯ 克 D ． 66.7510-⨯克 5．若关于x 的一元二次方程2x 2x m 0-+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是【 】 A ．m 1< B ．m 1<- C ．m 1> D ． m 1>- 6．下列命题中，真命题是【 】A ．有两条对角线相等的四边形是等腰梯形B ．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形C ．等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形D ．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形7．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝20°，若将△ABC 沿CD 折叠，使B 点落在AC 边上的E 处，则∠ADE 的度数是【 】A ．30°B ．40°C ．50°D ．55°8．一组数据为2、3、5、7、3、4，对于这组数据，下列说法错误的是【 】A ．平均数是4B ．极差是5C ．众数是3D ． 中位数是6 9．若m 、n 是一元二次方程2x 5x 20--=的两个实数根，则m n mn +-的值是【 】 A ．－7 B ．7 C ．3 D ． －310．圆锥底面圆的半径为1㎝，母线长为6㎝，则圆锥侧面展开图的圆心角是【 】 A ．30° B ．60° C ．90° D ． 120°第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：11．因式分解：2ax 2ax a -+= ▲ ．12．如图，□ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3，AE 平分∠DAB 交BC 的延长线于F 点，则CF ＝ ▲ ．13．已知：P A 、PB 与⊙O 相切于A 点、B 点，OA ＝1，P A ＝3，则图中阴影部分的面积是 ▲ （结果保留π）．14．某学校有80名学生，参加音乐、美术、体育三个课外小组（每人只参加一项），这80人中若有40%的人参加优育小组，35%的人参加美术小组，则参加音乐小组的有 ▲ 人． 15．直线y (3a)x b 2=-+-在直角坐标系中的图象如图所示， 化简：2b a a 6a 92b ---+--= ▲ ．16．在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，AD 是BC 边上的中线，则AD 的取值范围是 ▲ ．第14题 第15题 第17题 三、计算题：本大题共2个小题，每小题6分，共12分．17．计算：)2014cos301212-⎛⎫+-⎪⎝⎭18．解方程：11x 3x 22x -+=-- 解不等式组()2x 13x 22x 4⎧--⎪⎨-⎪⎩≥＜19．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标分别为A（－3 ，0），B（－1 ，－2），C（－2 ，2）．（1）请在图中画出△ABC绕B点顺时针旋转90°后的图形；（2）请直接写出以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．20．如图，在与河对岸平行的南岸边有A、B、D三点，A、B、D三点在同一直线上，在A点处测得河对岸C点在北偏东60°方向；从A点沿河边前进200米到达B点，这时测得C点在北偏东30°方向，求河宽CD．21．有质地均匀的A．B．C．D四张卡片，上面对应的图形分别是圆、正方形、正三角形、平行四边形，将这四张卡片放入不透明的盒子中摇匀，从中随机抽出一张（不放回），再随机抽出第二张．（1）如果要求抽出的两张卡片上的图形，既有圆又有三角形，请你用列表或画树状图的方法，求出出现这种情况的概率；（2）因为四张卡片上有两张上的图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，所以小明和小东约定做一个游戏，规则是：如果抽出的两个图形，既是中心对称图形又是轴对称图形，则小明赢；否则，小东赢。
大连市2012年初中毕业升学考试试测(一)包括试题和答案
大连市2012年初中毕业升学考试试测（一）数学注意事项：1.请在答题卡上作答，在试卷上作答无效．2.本试卷共五大题，26小题，满分150分．考试时间120分钟．一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．－23的绝对值是A．－32B．－23C．23D．322．图1是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是3．下列计算结果正确的是A．22＋22＝24B．23÷23＝2 C=D=4．袋中有3个红球和4个白球，这些球除颜色不同外其余均相同，在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，则摸出白球的概率是A．17B．37C．47D．345．在平面直角坐标系中，将点P（－2,3）向下平移4个单位得到点P′，则点P′所在象限为A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．我市某一周的最大风力情况如下表所示：则这周最大风力的众数与中位数分别是A．7,5 B．5,5 C．5,1.75 D．5,47．矩形和菱形都具有的特征是A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线平分一组对角8．如图2，一条抛物线与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的 左侧），其顶点P 在线段MN 上移动．若点M 、N 的坐标分别 为（－1，－2）、（1，－2），点B 的横坐标的最大值为3， 则点A 的横坐标的最小值为 A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9．sin30°＝_____________．10．因式分解：a 2－4＝ __________．11．当x ＝11时，x 2－2x ＋1＝___________．12．从小刚等7名合唱队中任选1名作为颁奖者，则小刚被选中的概率是___________． 13．如图3，AB ∥CD ，CE 与AB 相交于点A ，BE ⊥CE ，垂足为E ．若∠C ＝37°，则∠B ＝ _________．14．如果关于x 的方程x 2－3x ＋k ＝0（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 应满足的条件为 ____________．15．如图4，在平面直角坐标系中，线段OA 与线段OA ′关于直线l ：y ＝x 对称．已知点A的坐标为（2,1），则点A ′的坐标为_________．16．如图5，为了测量某建筑物CD 的高度，测量人员先在地面上用测角仪AE 自A 处测得建筑物顶部C 的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进42m ，此时自B 处测得建筑物顶部C 的仰角是60°．已知测角仪的高度始终是1.5m ，则该建筑物CD 的高度约为______m （结果保留到1m 1.4 1.7）．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．计算：)11112-⎛⎫⎪⎝⎭．18．解不等式组：235,4.2xxx+≥⎧⎪⎨-<⎪⎩19．如图6，在□ABCD中，E是CD的中点，AE的延长线与BC的延长线相交于点F．求证：BC＝CF．20．某校图书馆欲购买5000本学生课外书，为了使所购书籍更加贴近学生的需求，学校随机选取部分学生就他们最喜欢的图书类型进行问卷调查，问卷共设“艺术类、科技类、文学类、其他”四个选项，被调查学生必须从四项中选出一项．整理调查结果，绘制出部分条形统计图（如图7）和部分扇形统计图（如图8）．根据图中的信息，解答下列问题；（1）本次调查共选出_____________名学生；（2）在被调查的学生中，最喜欢艺术类书籍的学生占被调查的__________%；（3）如果按照本次调查情况购买学生课外书，那么学校将购买多少本文学类书籍？21．如图9，直线y＝ax＋b与双曲线y＝kx相交于两点A（1,2）、B（m，－4）．（1）求直线与双曲线的解析式；（2）求不等式ax＋b＞kx的解集（直接写答案）．22．一个圆柱形容器的容积为V米3，用一根小水管向容器内注水，当水面高度达到容器高度的一半时，立即改用一根内径为小水管内径3倍的大水管注水（假设水压足够大，改换水管的时间可忽略不计），注满容器共用时间为t分．（1）大水管的注水速度是小水管的注水速度的__________倍；（2）求大、小水管的注水速度（用含V、t的式子表示）．23．如图10，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O 过点A的切线相交于点E．（1）∠ACB＝_________°，理由是：______________________________________；（2）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；（3）若AB＝8，AD＝6，求BD．24．如图11，直线l 1：y ＝4x 与直线l 2：y ＝42033x -+相交于点A ，l 2与x 轴相交于点B ，OC⊥l 2，AD ⊥y 轴，垂足分别为C 、D ．动点P 以每秒1个单位长度的速度从原点O 出发沿线段OC 向点C 匀速运动，连接DP ．设点P 的运动时间为t （秒），DP 2＝S （单位长度2）．（1）求点A 的坐标；（2）求S 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；（3）在点P 的运动过程中，DP 能否为t 值，若不能，说明理由．25．如图12，四边形ABCD 中，∠ABC ＝2∠ADC ＝2α，点E 、F 分别在CB 、CD 的延长线上，且EB ＝AB ＋AD ，∠AEB ＝∠F AD ．（1）猜想线段AE 、AF 的数量关系，并证明你的猜想； （2）若将“EB ＝AB ＋AD ”改为“EB ＝AB ＋kAD （k 为常数，且k ＞0）”，其它条件不变（如图13），求DFAB的值（用含k 、a 的式子表示）．26．如图14，点A（－2,0），B（4,0）、C（3,3）在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，点D在y轴上，且DC⊥BC，∠BCD绕点C顺时针旋转后两边与x轴、y轴分别相交于点E、F．（1）求抛物线的解析式；（2）CF能否经过抛物线的顶点？若能，求出此时点E的坐标，若不能，说明理由；（3）若△FDC是等腰三角形，求点E的坐标．大连市2012年初中毕业升学考试试测（一）数学参考答案与评分标准一、选择题1．C ； 2．A ； 3．D ； 4．C ； 5．C ； 6．B ； 7．B ； 8．A ．二、填空题 9．21； 10．)2)(2(-+a a ； 11．100； 12．71； 13．53； 14．k ＜49；15．（1，2）； 16．37．三、解答题17．解：原式=()2413+--………………………………………………………………8分 0=…………………………………………………………………………9分18．解：⎪⎩⎪⎨⎧<-≥+.24,532x x x解不等式①得：1≥x ． (3)分 解不等式②得：4->x ．……………………………………………………………6分 ∴不等式组的解集为1≥x ．…………………………………………………………9分19．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD ∥BC, AD =BC ． ……………………………………2分 ∴∠ADE =∠FCE , ∠DAE =∠CFE ． ……………………4分又∵E 是CD 的中点,∴CE DE =． ...................................................5分 ∴△AED ≌△FEC ． ..........................................7分 ∴AD =CF ． ......................................................8分 ∴BC =CF ． ......................................................9分 20．解：（1）120． (3)分（2）10．………………………………………………………………………………6分 （3）在被调查的学生中，喜欢文学类书籍的人数为：120－12－36－24=48．…9分∴100120485000⨯⨯%=2000．………………………………………………………11分 答：学校将购买2000本文学类书籍． ……………………………………………12分① ②四、解答题21．解：（1）由题意知，2,12==k k即．……………………………………………1分 ∴双曲线的解析式为xy 2=．………………………………………………………3分∴21,24-==-m m 即．……………………………………………………………4分∴⎪⎩⎪⎨⎧+-=-+=.214,2b a b a 即⎩⎨⎧-==.2,4b a ……………………………………………………6分 ∴直线的解析式为24-=x y ．……………………………………………………7分 （2）不等式的解集为1>x 或21-＜x ＜0．………………………………………9分 22．解：（1） 9． …………………………………………………………………………2分（2）设小水管的注水速度为x 米3∕分，则t xVx V =+92121．………………………4分∴xt V V 189=+．∴tV x 95=．……………………………………………………………………………6分∵t V 、都是正数，∴059≠=tVx ．∴tV x 95=是原分式方程的解．………………………………………………………7分∴大水管的注水速度为tV5．…………………………………………………………8分答：大、小水管的注水速度分别为t V 5米3∕分、tV95米3∕分．……………………9分23．解：（1） 90，直径所对的圆周角是直角． …………………2分（2）△EAD 是以AD 、AE 为腰的等腰三角形． ……………3分 证明：∵AE 是⊙O 的切线，∴∠EAB=90°=∠AEB+∠ABE ． ……………………………4分由（1）知，∠ACB=90°=∠CBD+∠CDB ． ∵BE 平分∠ABC ，即∠ABE=∠CBD ， ∴∠AEB=∠CDB=∠ADE∴AD =AE ，即△EAD 是以AD 、AE 为腰的等腰三角形．…………………………5分（3）设BE 与⊙O 相交于点F ，连接AF ．FA B C D EO·∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠EF A=90°=∠EAB ．………………………………………………………………6分 而∠AEF=∠BEA∴△EAF ∽△EBA ．……………………………………………………………………7分∴,6866,22EF EA EF EB EA =+=即∴518=EF ．………………………………………8分 ∵AD =AE ，∴5362==EF ED ． ………………………………………………………9分 ∴51453610=-=-=ED EB BD ．…………………………………………………10分 五、解答题24．解：（1） ⎪⎩⎪⎨⎧+-==.32034,4x y x y∴⎪⎩⎪⎨⎧==.5,45y x 即点A 的坐标为（45，5）． ………1分 （2）作AE ⊥x 轴，DF ⊥OC ，垂足分别为E 、F ． 由32034:2+-=x y l 知，点B 的坐标为（5，0）．………………………………2分 由点A （45，5）知，点D 的坐标为（0，5）．……………………………………3分 ∵,2121OC AB AE OB S AOB ⋅=⋅=∆ ∴454555522=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=OC ……………………………………………………………4分∵∠ODF =90°－∠DOF =∠BOC ，OD=OB ，∠DFO =∠OCB ，∴△DOF ≌△OBC ．…………………………………………………………………5分 ∴DF=OC=4，OF =BC=3．……………………………………………………………6分 在Rt △DFP 中256)3(4222222+-=-+=+==t t t FP DF DP S ．即)40(2562≤≤+-=t t t S ．…………………………………………………………8分（3）令(),242=S 则256322+-=t t ，………………………………………9分 解得7,121=-=t t ．………………………………………………………………10分 ∵40≤≤t ， ∴21,t t 均不符合题意．∴在点P 的运动过程中，DP 不能为24．………………………………………11分 25．（1）猜想：AE=AF ．…………………………………………………………………1分证明：在EB 上取一点G ，使GB=AB ，连接AG （如图1），则∠AGB =∠GAB 21=∠ABC =α．∴∠EGA =180°－α=180°－∠ADC =∠ADF ．∵EB=AB+AD ，∴EG=AD， …………………………4分又∵∠AEB =∠F AD ， ∴△AEG ≌△F AD ．∴ AE=AF ．………………………………… 5分（2）在EB 上取一点G ，使GB=AB ，连接AG （如图2）． 同理可证∠EGA =∠ADF ．………………… 6分 又∵∠AEG =∠F AD ，∴△AEG ∽△F AD ． ……………………… 7分 ∴ADEG DFAG =，…………………………………8分 ∵EB=AB+kAD∴EG = kAD ，……………………………………………………………………………9分 ∴AG =kDF ． ………………………………………………………………………… 10分 作BH ⊥AG ，垂足为H ，则AH=AB αcos ⋅．…………………………………… 11分 即a AB kDF cos 2⋅=．∴k a AB DF cos 2=．…………………………………………………………………… 12分 26．解：（1）由题意可设抛物线的解析式为k x a y +-=2)1(，则⎩⎨⎧+=+=.43,90k a k a 即,.52753⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=k a 图1图2F第11页（共6页） ∴5245653527)1(5322++-=+--=x x x y ．……………………………………2分 （2）CF 能经过抛物线的顶点．……………………………………………………3分 设此时点E 的坐标为（m ，0），过点C 、F 的直线为b kx y +=，由（1）知抛物线的顶点坐标为（1，527）．………………………………………4分 ∴⎪⎩⎪⎨⎧+=+=.527,33b k b k 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=53356b k ， ∴53356+-=x y ． ………………………………5分 作CM ⊥x 轴， CN ⊥y 轴，垂足分别为M ，N ．∵∠FCE =∠NCM ，∴∠FCN =∠ECM ． ………………………………6分又 ∵∠FNC =∠EMC ，CN=CM=3，∴△FNC ≌△EMC ．………………………………7分∴FN=EM ，即m -=-33533． ∴53-=m ， 即CF 能经过抛物线的顶点，此时点E 的坐标为（53-，0）．……………………8分 （3）设点E 的坐标为（m ，0），由（2）知CF=CE ．同理CD=CB ，∠FCD =∠ECB ．∴△FDC ≌△EBC ．…………………………………………………………………9分 当CF=CD 时，CE=CB ，∴EM=BM ，即343-=-m ，∴2=m ． …………10分 当DC=DF 时，BC=BE ，∴BE CM MB =+22，即m -=+43122，∴104-=m ． …………………………………………………………………………………………11分 当FD=FC 时，EB=EC ，∴22CM EM EB +=，即223)3(4+-=-m m ，∴1-=m ． ∴所求点E 的坐标为（2，0）、（104-，0）、（1-，0）．……………………12分。
大连市2012年初中毕业升学考试试测(一)含参考答案和评分标准
AD EP CBF**试题不收回，请同学们妥善保管，以备讲题使用**大庆市第三十六中学初四学年第七次月考数 学 试 题命题教师：李 莉 考生注意：1.考试时间120分钟.2.全卷共三道大题，总分120分.一、单项选择题（将正确答案的代号填在题后括号内，每小题3分，满分30分） 1. 下列运算中，正确的是 ( )A ． 39±=B ． ()a a 236=C ． a a a 623=⋅D ． 362-=-2. 与如图所示的三视图对应的几何体是( )3.如果()222=-+x x ，那么x 的取值范围是（ ）（A ）x ≤2 （B ）x ＜2 （C ）x ≥2 （D ）x ＞24.为迎接上海世博会，有十五位同学参加世博知识竞赛，且他们的分数互不相同，取八位同学进入决赛，某人知道了自己的分数后，还需知道这十五位同学的分数的什么量，就能判断他能不能进入决赛 （ ）（A ）平均数 （B ）众数 （C ）最高分数 （D ）中位数5. 某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价，由单价为15元/千克的甲种糖果10千克，单价为12元/千克的乙种糖果20千克，单价为10元/千克的丙种糖果30千克混合成的什锦糖果的单价应定为（ ）A ．11元/千克B ．11.5元/千克C ．12元/千克D ．12.5元/千克 6.如图，已知Rt ΔABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝ 4，BC ＝3，以AB 边所在的直线为轴，将ΔABC 旋转一周，则所得几何体的表面积是（ ）． A ．π5168 B ．π24 C ．π584D ．π127.如图，在菱形ABCD 中，∠A =110°，E ，F 分别是边AB 和BC 的中点，EP ⊥CD 于点P ，则∠FPC =（ ） A ．35° B ．45° C ．50° D ．55°DC BE AH第6题 第7题 第10题8. 在Rt △ABC 中∠C=90°，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，a ，b 是关于x 的方程0772=++-c x x 的两根，那么AB 边上的中线长是（ ）A ．23B ．25 C ．5 D ．29.如图，点P 是定线段OA 上的动点，点P 从O 点出发，沿线段OA 运动至点A 后，再立即按原路返回至点O 停止，点P 在运动过程中速度大小不变，以点O 为圆心，线段OP 长为半径作圆，则该圆的周长l 与点P 的运动时间t 之间的函数图象大致为（ ）10. 在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC AB BC E ∠==°，，为AB 边上一点，15BCE ∠=°，且AE AD =．连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH ．下列结论：①ACD ACE △≌△； ②CDE △为等边三角形； ③2EH BE =； ④．HCAHS S EHC BEC =∆∆ 其中结论正确的是（ ）A ．只有①②B ．只有①②④C ．只有③④D ．①②③④二.填空题(每小题3分，满分24分)11. 当地时间2010年1月12日16时53分(北京时间13日5时53分)，海地发生7.0级强烈地震．据外电报道，联合国2月23日称，海地大地震造成的死亡人数已经上升至222500人．222500用四舍五入法取近似值保留两个有效数字为 ． 12. 已知函数y=kx 的图象经过点(2,-6),则函数y=kx的解析式可确定为___ ___. 13.如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数. 例如，6 的不包括自身的所有因数为1、2、3，而且6＝1＋2＋3，所以6是完全数. 大约2200多年前，欧几里德提出：如果2n －1是质数，那么2n －1·（2n －1）是一个完全数. 请你根据这个结论写出6之后的下一个完全数是 .14. 如图所示，甲、乙、丙、丁四个矩形拼成矩形ABCD ，中间阴影是边长为2 cm 的正方形．若矩形ABCD 的面积是16cm 2，则四边形EFGH 的面积是 cm 215. 在平面直角坐标系中，有()()3242A B -，，，两点，现另取一点()1C n ，，当n = 时AC BC +的值最小．H EF GA B D C 甲 乙 丙丁16已知关于x 的不等式组0521x a x -⎧⎨->⎩≥，只有四个整数解，则实数a 的取值范围是 ．17. 在半径为4的⊙O 中，弦AB =42，点C 在⊙O 上，且∠CBA =15°，则弦BC = ． 18. 一块含30°角的直角三角板（如图），它的斜边AB=8cm ，里面空心△DEF 的各边与△ ABC 的对应边平行，且各对应边的距离都是1 cm ，那么△DEF 的周长是 .第14题 第18题19．（本题满分5分）2211()22x y x y x x y x+--++ 其中23x y ==，．20． （本题满分6分）某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是100次．某班体育委员统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点）,求：（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是多少？是否超过全校平均次数？（2）该班一个学生说：“我的跳绳成绩在我班是中位数”，请你给出该生跳绳成绩的所在范围． （3）从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是多少？21. （本题满分6分）“村村通路工程”加快了河南省建设社会主义新农A B村的步伐．如图，C 村村民们欲修建一条水泥公路将C 村与县级公路（第20题图）6080 100 120 140 160 180 次数4 25 7 1319频数OEBFCDA 相连．在公路A 处测得C 村在北偏东60°方向，前进500米，在B 处测得C 村在北偏东30°方向． （1）为节约资源，要求所修公路长度最短．试求符合条件的公路长度．（结果保留整数）（2）经预算，修建1000米这样的水泥公路约需人民币20万元．按国家的相关政策，政府对修建该条水泥公路拨款人民币5万元，其余部分由村民自发筹集．试求修建该条水泥公路 村民需自筹资金多少万元．（参考数据2 1.4≈，3 1.7≈）22. （本题满分9分）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BCD=90°，且AB=1，BC=2，tan ∠ADC=2. （1）求证：DC=BC ；（2）E 是梯形内一点，F 是梯形外一点，且∠EDC=∠FBC ，DE=BF ，试判断△ECF 的形状，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，当BE ：CE=1：2，∠BEC=135°时，求sin ∠BFE 的值。
近三年大连数学中考题24汇总
近三年大连数学中考题24汇总1、（2012一模）如图，直线1:4l y x=与直线2420 :33l y x=-+相交于点A，l2与x轴相交于点B，OC⊥l2，AD⊥y 轴，垂足分别为C、D.动点P以每秒1个单位长度的速度从原点O出发沿线段OC向点C匀速运动，连接DP.设点P的运动时间为t（秒），DP2=S（单位长度2）.（1）求点A的坐标；（2）求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）在点P的运动过程中，DP能否为42？若能，求出此时的t值，若不能，说明理由.2、（2012二模）如图11，ABC ∆中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，15BC cm =，点D 以2/cm s 的速度由点B 向点C 运动，点E 同时以1/cm s 的速度由点C 向点B 运动。
当点D 运动到点C 时，点D 、E 同时停止运动，以DE 为边在BC 的上方作等边三角形DEF 。
设点D 的运动时间为()t s 。
（1）当t 为何值时，点F 恰好落在AB 上？（2）设DEF ∆与ABC ∆重合部分的面积为2()S cm ，求S 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围。
24. 解：（1）由题意得 BD=2t ，CE =t . ①当点D 在点E 的右侧时（如图1）， ∵△DEF 是等边三角形， ∴DE=DF ，∠EDF =60°.∴∠DFB =∠EDF －∠B =60°－30°=30°=∠B ，∴DF =DB=2t . ……………………………………………………………………………2分 ∵BC =CE +ED +DB 即 t +2t +2t =15 ，∴ t =3. ……………………………………………………………………………………3分 ②当点D 在点E 的左侧时（如图2），由①得，DE =EF =EB = CB －CE = 15－t ，BD = 2t ， ∴DB =2BE ， 即2t = 2(15－t )， ∴ t =215. 综上，当t =3s 或215s 时，点F 恰好在AB 上. ……… 5分 (2) ①当0≤t ≤3时(如图3)，由(1)得，DE =EF =FD =15－3t =3(5－t )，DH =DB=2t ，∴FH =15－3t －2t=15－5t =5(3－t ). …………………………………………………… 6分∵∠DEF =∠EFD = 60°，∠B =30°， ∴∠EGB =180°－∠GEB －∠B =180°－60°－30°=90°.在Rt △FGH 中， GH =FH·sin60°=)3(235t -， FG =FH·cos60°=)3(25t -. ∴2)3(832521t GH FG S FGH -=⋅=∆.………………………………………………… 7分作FM ⊥DE ，垂足为M . 则FM =EF·sin60°=)5(233t -. 2)5(43921t FM ED S FED -=⋅=∆， ……………………………………………………… 8分 ∴FGH FED S S S ∆∆-==3822543158372+--t t . …………………………………… 9分②由题意知，点D 从点B 运动到点C 所用时间为s 215.当t +2t =15，即t =5时，点D 与点E 重合.由（1）知，当3＜t ≤215，且t ≠5时，无论点D 在点E 的左侧还是右侧，△DEF 都在△ABC 内(如图4).FM DE S S FED ⋅==∆21=342252345439)5(43922+-=-t t t .综上，⎝⎛≠≤<+-≤≤+--=).52153(342252345439)30(38225431583722t t t t t t t S ，且…………11分 11图图3HGM FD C BE 图4M FD C BE O ″F(D )C BE3、（2012中考）如图12，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8cm ，BC ＝6cm ，点P 、Q 同时从点C 出发，以1cm/s 的速度分别沿CA 、CB 匀速运动，当点Q 到达点B 时，点P 、Q 同时停止运动。
2012年中考数学试题及答案
2012年中考数学试题及答案反思与总结2012年中考数学试题及答案2012年中考数学试题已成为过去，但我们仍能从中获得一些宝贵的经验和教训。
本文将对2012年中考数学试题进行分析，并梳理出一些解题技巧和策略，帮助读者更好地应对数学考试。
试题分析2012年中考数学试题整体难度适中，涵盖了多个知识点和解题方法，能全面考察学生的数学素养和解题能力。
下面我们来逐题分析、解题技巧和策略。
1. 选择题选择题是考试中常见的题型，也是考察学生基础知识掌握情况和运用能力的有效手段。
2012年中考数学试题的选择题涉及了代数、几何、概率等各个知识点，可以通过以下几个策略来解答选择题：a. 仔细阅读题目，寻找关键信息。
试题中常常会有一些关键信息，通过仔细阅读题目，找到这些关键信息可以帮助我们更快地理解题意和确定解题思路。
b. 排除法。
如果对某个选项有把握，可以先选定该选项，然后通过排除其他选项来确定最终答案。
c. 反证法。
有时我们可以通过反证法来判断选项的正确性，即假设选项错误，看是否能得出矛盾的结论。
2. 解答题解答题是考查学生解题能力和思维灵活性的重要环节。
2012年中考数学试题的解答题有一定难度，但也有一些常用的解题技巧可供参考：a. 建立数学模型。
在解答题中，建立数学模型是一种常见的解题思路。
通过将问题转化成数学表达式或图形，可以更直观地理解问题并找到解题方法。
b. 利用已知条件。
解答题往往会给出一些已知条件，我们要善于利用这些条件，可以通过列方程、画图等方式，将已知条件与待求之间建立联系，从而解题。
c. 注意题目要求。
不同的题目可能需要求解的是不同的量或者达到不同的目标，解题时一定要认真阅读题目，明确题目要求，确保解答正确。
3. 概率题概率题是中考数学试题中的重点和难点，需要对概率的基本概念和计算方法有一定的掌握。
在解答概率题时，可以采用以下方法：a. 理清问题。
概率问题往往比较绕，需要我们仔细分析题目，理清问题所涉及的条件和要求，确定解题途径。
大连市2012年初中毕业升学考试试测(四)
大连2012年初中毕业升学考试试测（四）数 学注意事项：1.请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
2.本试卷共五大题，26小题，满分150分，考试时间120分钟一、 选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1. 74-的相反数是 （ ） .A 74- .B 47- .C 47 .D 742. 不等式210x --≥的解集是 （ ）.A 12x ≤- .B 12x ≥- .C 12x ≤ .D 12x ≥3. 6张不透明的卡片，除正面分别写有数字1,1,1,2,2,3外其他均相同。
洗匀卡片后将其背面朝上放在水平桌面上，随机翻开一张卡片恰好是数字“”的概率是 （ ）.A 16.B 13.C 12 .D 234. 如图，AB ∥CD ，44A ∠=︒，24F ∠=︒，则E ∠的度数是 （ ） .A 20︒ .B 22︒ .C 24︒ .D 68︒5. 甲、乙、丙、丁四名学生在相同条件下进行“立定跳远”训练，每人各跳10次，统计他们成绩的方差如下表所示：则这四名学生“立定跳远”成绩最稳定的是 （ ） .A 甲 .B 乙 .C 丙 .D 丁6. 圆锥的母线长为4cm ，底面半径为3cm ，则该圆锥的侧面积 （ ）.A 29cm π .B 212cm π .C 221cm π .D 224cm π7. 图2是正方体的平面展开图，原正方体相对两个面上的数字之和的最大值为（ ）.A 对角线相等 .B 对角线互相平分 .C 对角线互相垂直 .D 对角线平分一组对角 8. 如图3，线段AB 的两个端点的坐标分别是(2,1)、(2,3)，函数(0)ky x x=>的图象与线段AB 有公共点，则k 的最大值是 （ ） .A .B 2 .C 3 .D 6选手 甲 乙 丙 丁 方差 0.35 0.3 0.4 0.32图1图3图2二、 填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 4的算术平方根是 。
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2012年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）（2012•大连）﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．﹣C．D．32．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）（2012•大连）下列几何体中，主视图是三角形的几何体的是（）A．B．C．D．4．（3分）（2012•大连）甲、乙两班分别有10名选手参加学校健美操比赛，两班参赛选手身高的方差分别=1.5，=2.5，则下列说法正确的是（）A．甲班选手比乙班选手身高整齐B．乙班选手比甲班选手身高整齐C．甲、乙两班选手身高一样整齐D．无法确定哪班选手身高更整齐5．（3分）（2007•莆田）下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5B．a3﹣a2=a C．a3•a2=a6D．a3÷a2=a6．（3分）（2012•大连）一个不透明的袋子中有3个白球，4个黄球和5个红球，这些球除颜色不同外，其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）（2012•大连）如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的周长是（）A．20 B．24 C．28 D．408．（3分）（2012•大连）如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线C﹣D﹣E上移动，若点C、D、E的坐标分别为（﹣1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为（）A．1 B． 2 C． 3 D．4二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2012•大连）化简：=．10．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．11．（3分）（2007•南通）已知△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，且DE=3cm，则BC=cm．12．（3分）（2012•大连）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠BCA=60°，则∠ABO=°．13．（3分）（2012•大连）如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为（精确到0.1）．14．（3分）（2012•大连）如果关于x的方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，那么k的值为．15．（3分）（2012•大连）如图，为了测量电线杆AB的高度，小明将测量仪放在与电线杆的水平距离为9cm的D处．若测角仪CD的高度为1.5m，在C处测得电线杆顶端A的仰角为36°，则电线杆AB的高度约为m．（精确到0.1m）．（参考数据sin36°≈0.59．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）．16．（3分）（2012•大连）如图，矩形ABCD中，AB=15cm，点E在AD上，且AE=9cm，连接EC，将矩形ABCD沿直线BE翻折，点A恰好落在EC上的点A′处，则A′C=cm．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）（2012•大连）计算：+（）﹣1﹣（+1）（﹣1）18．（9分）（2012•大连）解方程：．19．（9分）（2012•大连）如图，▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ED=BF，EF 与AC相交于点O，求证：OA=OC．20．（12分）（2012•大连）某车间有120名工人，为了了解这些工人日加工零件数的情况，随机抽出其中的30名工人进行调查．整理调查结果，绘制出不完整的条形统计图（如图）．根据图中的信息，解答下列问题：（1）在被调查的工人中，日加工9个零件的人数为名；（2）在被调查的工人中，日加工12个零件的人数为名，日加工个零件的人数最多，日加工15个零件的人数占被调查人数的%；（3）依据本次调查结果，估计该车间日人均加工零件数和日加工零件的总数．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）（2012•大连）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（﹣2，6）和点（4，n）．（1）求这两个函数的解析式；（2）直接写出不等式kx+b≤的解集．22．（9分）（2012•大连）甲、乙两人从少年宫出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象．（1）在跑步的全过程中，甲共跑了米，甲的速度为米/秒；（2）乙跑步的速度是多少？乙在途中等候甲用了多长时间？（3）甲出发多长时间第一次与乙相遇？此时乙跑了多少米？23．（10分）（2012•大连）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O 于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，连接BC交AD于点F．（1）猜想ED与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；（2）若AB=6，AD=5，求AF的长．五、解答题（本题共3小题，其中23题11分，25、26题各12分，共35分）24．（11分）（2012•大连）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P、Q同时从点C出发，以1cm/s的速度分别沿CA、CB匀速运动．当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动．过点P作AC的垂线l交AB于点R，连接PQ、RQ，并作△PQR关于直线l 对称的图形，得到△PQ′R．设点Q的运动时间为t（s），△PQ′R与△PAR重叠部分的面积为S（cm2）．（1）t为何值时，点Q′恰好落在AB上？（2）求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）S能否为cm2？若能，求出此时的t值；若不能，说明理由．25．（12分）（2012•大连）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=2∠BCD=2α，点E在AD上，点F在DC上，且∠BEF=∠A．（1）∠BEF=（用含α的代数式表示）；（2）当AB=AD时，猜想线段EB、EF的数量关系，并证明你的猜想；（3）当AB≠AD时，将“点E在AD上”改为“点E在AD的延长线上，且AE＞AB，AB=mDE，AD=nDE”，其他条件不变（如图），求的值（用含m，n的代数式表示）26．（12分）（2012•大连）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣，0）、B（3，0）、C （0，3）三点，线段BC与抛物线的对称轴相交于D．该抛物线的顶点为P，连接PA、AD、DP，线段AD与y轴相交于点E．（1）求该抛物线的解析式；（2）在平面直角坐标系中是否存在点Q，使以Q、C、D为顶点的三角形与△ADP全等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由；（3）将∠CED绕点E顺时针旋转，边EC旋转后与线段BC相交于点M，边ED旋转后与对称轴相交于点N，连接PM、DN，若PM=2DN，求点N的坐标（直接写出结果）．2012年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）（2012•大连）﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．﹣C．D．32．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）（2012•大连）下列几何体中，主视图是三角形的几何体的是（）A．B．C．D．4．（3分）（2012•大连）甲、乙两班分别有10名选手参加学校健美操比赛，两班参赛选手身高的方差分别=1.5，=2.5，则下列说法正确的是（）A．甲班选手比乙班选手身高整齐B．乙班选手比甲班选手身高整齐C．甲、乙两班选手身高一样整齐D．无法确定哪班选手身高更整齐=1.5，=2.5＜=2.55．（3分）（2007•莆田）下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5B．a3﹣a2=a C．a3•a2=a6D．a3÷a2=a6．（3分）（2012•大连）一个不透明的袋子中有3个白球，4个黄球和5个红球，这些球除颜色不同外，其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率是（）A．B．C．D．=．7．（3分）（2012•大连）如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的周长是（）A．20 B．24 C．28 D．40=58．（3分）（2012•大连）如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线C﹣D﹣E上移动，若点C、D、E的坐标分别为（﹣1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为（）A．1 B． 2 C． 3 D．4二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2012•大连）化简：=1．==110．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2．有意义，即11．（3分）（2007•南通）已知△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，且DE=3cm，则BC=6cm．12．（3分）（2012•大连）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠BCA=60°，则∠ABO= 30°．ABO==3013．（3分）（2012•大连）如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投14．（3分）（2012•大连）如果关于x的方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，那么k的值为±6．15．（3分）（2012•大连）如图，为了测量电线杆AB的高度，小明将测量仪放在与电线杆的水平距离为9cm的D处．若测角仪CD的高度为1.5m，在C处测得电线杆顶端A的仰角为36°，则电线杆AB的高度约为8.1m．（精确到0.1m）．（参考数据sin36°≈0.59．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）．16．（3分）（2012•大连）如图，矩形ABCD中，AB=15cm，点E在AD上，且AE=9cm，连接EC，将矩形ABCD沿直线BE翻折，点A恰好落在EC上的点A′处，则A′C=8cm．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）（2012•大连）计算：+（）﹣1﹣（+1）（﹣1）+）+1（18．（9分）（2012•大连）解方程：．．x=≠是原分式方程的解．x=19．（9分）（2012•大连）如图，▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ED=BF，EF 与AC相交于点O，求证：OA=OC．，20．（12分）（2012•大连）某车间有120名工人，为了了解这些工人日加工零件数的情况，随机抽出其中的30名工人进行调查．整理调查结果，绘制出不完整的条形统计图（如图）．根据图中的信息，解答下列问题：（1）在被调查的工人中，日加工9个零件的人数为4名；（2）在被调查的工人中，日加工12个零件的人数为8名，日加工14个零件的人数最多，日加工15个零件的人数占被调查人数的20%；（3）依据本次调查结果，估计该车间日人均加工零件数和日加工零件的总数．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）（2012•大连）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（﹣2，6）和点（4，n）．（1）求这两个函数的解析式；（2）直接写出不等式kx+b≤的解集．y=，得：得：﹣x+3，一次函数的解析式是﹣≤22．（9分）（2012•大连）甲、乙两人从少年宫出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象．（1）在跑步的全过程中，甲共跑了900米，甲的速度为 1.5米/秒；（2）乙跑步的速度是多少？乙在途中等候甲用了多长时间？（3）甲出发多长时间第一次与乙相遇？此时乙跑了多少米？23．（10分）（2012•大连）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O 于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，连接BC交AD于点F．（1）猜想ED与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；（2）若AB=6，AD=5，求AF的长．则，====，即，==CE==CE=﹣=．=．五、解答题（本题共3小题，其中23题11分，25、26题各12分，共35分）24．（11分）（2012•大连）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P、Q同时从点C出发，以1cm/s的速度分别沿CA、CB匀速运动．当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动．过点P作AC的垂线l交AB于点R，连接PQ、RQ，并作△PQR关于直线l 对称的图形，得到△PQ′R．设点Q的运动时间为t（s），△PQ′R与△PAR重叠部分的面积为S（cm2）．（1）t为何值时，点Q′恰好落在AB上？（2）求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）S能否为cm2？若能，求出此时的t值；若不能，说明理由．cm，得出关于S= =，即，=，即==，RP D=•t==，即DR==，即=RP=DE=，即DE=，，RP••t t+；能为cmt+=t=±=8+﹣t（t=±=4+﹣cm﹣25．（12分）（2012•大连）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=2∠BCD=2α，点E在AD上，点F在DC上，且∠BEF=∠A．（1）∠BEF=180°﹣2α（用含α的代数式表示）；（2）当AB=AD时，猜想线段EB、EF的数量关系，并证明你的猜想；（3）当AB≠AD时，将“点E在AD上”改为“点E在AD的延长线上，且AE＞AB，AB=mDE，AD=nDE”，其他条件不变（如图），求的值（用含m，n的代数式表示）根据相似三角形的对应边成比例，可得的值．ADB=（AEG===n+126．（12分）（2012•大连）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣，0）、B（3，0）、C （0，3）三点，线段BC与抛物线的对称轴相交于D．该抛物线的顶点为P，连接PA、AD、DP，线段AD与y轴相交于点E．（1）求该抛物线的解析式；（2）在平面直角坐标系中是否存在点Q，使以Q、C、D为顶点的三角形与△ADP全等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由；（3）将∠CED绕点E顺时针旋转，边EC旋转后与线段BC相交于点M，边ED旋转后与对称轴相交于点N，连接PM、DN，若PM=2DN，求点N的坐标（直接写出结果）．x+）））﹣（）3xx+3（（﹣（﹣）的方程组，得：、；，（2（，﹣﹣x x=﹣x+4=4×（负值舍去）CM=DN=x=×=﹣，，。