《平面图形的镶嵌》练习

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《平面图形的镶嵌》课后习题

《平面图形的镶嵌》习题第1题. 李刚同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖中，用一种瓷砖可以密铺平面的是（）第2题.如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是度．第3题. 下列正多边形的组合中，能够铺满地面（即平面镶嵌）的是（）Ａ．正三角形和正四边形Ｂ．正四边形和正五边形Ｃ．正五边形和正六边形Ｃ．正六边形和正八边形第4题. 用两种正多边形镶嵌，不能与正三角形匹配的正多边形是Ａ．正方形Ｂ．正六边形Ｃ．正十二边形Ｄ．正十八边形第5题. 图是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比是．第6题. 如果限定用一种正多边形镶嵌，在下面的正多边形中，不能镶嵌成一个平面的是（）Ａ．正三角形Ｂ．正方形Ｃ．正五边形Ｄ．正六边形第7题. 我们常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些多边形，能够拼成一个平面图形，既不留一丝空白，又不互相重叠，这在几何里叫做平面密铺（镶嵌）．我们知道，当围绕一点．．．．拼在一起的几个多边形的内角的和为360 时，就能够拼成一个平面图形．某校研究性学习小组研究平面密铺的问题，其中在探究用两种边长相等的正多边形做平面密铺的情形时用了以下方法：如图用x 个正三角形，y 个正六边形进行平面密铺，可得60120360x y += ，化简得26x y +=．因为x y ，都是正整数，所以只有当22x y ==，或4x =，1y =时上式才成立，即2个正三角形和2个正六边形或4个正三角形和1个正六边形可以拼成一个无缝隙、不重叠的平面图形，如图（1），（2），（3）．（１）请你仿照上面的方法研究用边长相等的x 个正三角形和y 个正方形进行平面密铺的情形，并按图（4）中给出的正方形和正三角形的大小大致．．画出密铺后图形的示意图．．．（只要画出一种图形即可）；（２）如果用形状、大小相同的如图（5）方格纸中的三角形，能进行平面密铺吗？若能，请在方格纸中画出密铺的设计图．① A ．①②④②B ．②③④ ④D ．①②③C ．①③④ ③（１）（２）（3）（4）第8题.小明家用瓷砖装修卫生间，还有一块墙角面未完工（如图甲所示），他想在现有的六块瓷砖余料中（如图乙所示）挑选2块或3块进行铺设．请你帮小明设计两种不同的铺设方案（在下面图丙、图丁中画出铺设余料示意图，并标出所选用每块余料的编号）．第9题. 小明家准备选用两种形状的地板砖铺地，现在家中已有正六边形地板砖，下列形状的地板砖能与正六边形的地板砖共同使用的是（）Ａ．正三角形Ｂ．正四边形Ｃ．正五边形Ｄ．正八边形（５）2 2 222 2 4 (图乙) (图甲) 4。

初中数学多边形与平面镶嵌

初中数学——多边形与平面镶嵌一、选择题。

1.只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是（）A.正十边形B.正八边形C.正六边形D.正五边形2.一个四边形截去一个角后内角个数是（）A.3个B.4个C.5个D.3个或4个或5个3.已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为（）A.3B.4C.5D.64.如图，四边形ABCD中，∠A=135°，∠B=∠D=90°，BC=2√3，AD=2，则四边形ABCD的面积是（）A.4√2B.4√3C.4D.65.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定满足（）A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对角线相等且相互平分6.如果一个多边形的每一个内角都等于相邻外角的2倍，那么这个多边形的边数为（）A.4B.5C.6D.87.如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是( )A. 4B. 5C. 6D. 78.一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，那么这个多边形的边数为 ( )A. 19B. 10C. 11D. 129.一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（）A. 5B. 6C. 7D. 810.如图，一束平行太阳光线FA 、GB 照射到正五边形ABCDE 上，50ABG ∠=︒，则FAE ∠的度数是（）A.22︒B.32︒C.50︒D.130︒11.若一个五边形有三个内角都是直角，另两个内角的度数都等于α，则α等于( )A. 30B. 120C. 135D. 10812.已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数是（）A.9B.10C.11D.12二、填空题。

13.若将多边形边数增加1倍，则它的外角和是__________度.14.一个多边形的每一个内角都是108°，你们这个多边形的边数是．15.请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A ．一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是边形．B ．用计算器计算：sin15°32' （精确到0.01）16.若一个多边形的每个外角都是 72° ，则这个多边形是边形.三、解答题。

镶嵌(数学八年级上P26)

镶嵌（八年级上P26）1.平面图形的镶嵌(密铺)概念：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形实行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌(密铺)。

2.理解平面图形的密铺：(1)要用几个形状、大小完全相同的图形不留空隙、不重叠地密铺一个平面，需使得拼接点处的各角之和为360°。

(2)单一多边形密铺：任意三角形(6个)、四边形(4个)、正六边形(3个)能够密铺；(3)单一正n边形密铺的条件：假设360°除以正n边形的一个内角等于整数，则能够单独用它密铺；就是说：正多边形的一个内角度数能整除360°。

(4)多种正多边形组合起来镶嵌成一个平面的条件：a. n个正多边形中的一个内角的倍数的和是360°；b. n个正多边形的边长相等，或其中一个或n个正多边形的边长是另一个或n个正多边形的边长的整数倍。

典型例题为了美化校园环境，在学校广场用两种边长相等的正多边形地砖镶地面，现已有一种正方形，则另一种正多边形能够是()A.正三角形B.正五边形C.正六角形D.正三角形或正八边形答案：D解析:分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可求出答案．解：正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，∴正三角形能够；正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，正方形的每个内角是90°，108m+90n=360°显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满；正方形的每个内角是90°，正六边形的每个内角是120度．90m+120n=360°，m=4-4/3n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满；正方形的每个内角是90°，正八边形的每个内角为：180°-360°÷8=135°，∵90°+2×135°=360°，∴正八边形能够．应选D．。

镶嵌练习题

7.4镶嵌一、选择题1、下列图形中，能镶嵌成平面图案的是( )A、正六边形B、正七边形C、正八边形D、正九边形2、下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是( ).A.正六边形和正三角形B.正三角形和正方形C.正八边形和正方形D.正五边形和正八边形3、用形状、大小完全相同的图形不能镶嵌成平面图案的是( )A、等边三角形B、正方形C、正五边形D、正六边形4、不能镶嵌成平面图案的正多边形组合为( )A、正八边形和正方形 B正五边形和正十边形C、正六边形和正三角形D、正六边形和正八边形5、小李家装修地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则小李不应购买的地砖形状是( )A、正方形B、正六边形C、正八边形D、正十二边形6、如果三角形的一个外角小于和它相邻的内角，那么这个三角形是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝三角形D、不能确定7、已知一个正多边形的一个内角为150度，则它的边数为（）A、12B、8C、9D、7二、填空题8、当围绕一点拼在一起的几个正方形的内角加在一起等于_____，就可以进行平面镶14题图第1个第3个第2个嵌。

9、只用一种正多边形就可以进行平面镶嵌的正多边形只有________________。

10、用一种正五边形或正八边形的瓷砖____铺满地面(填“能”或“不能”) .11、用正三角形和正四边形作平面镶嵌，在一个顶点周围，可以有___个正三角形和___个正四边形。

12、观察图和所给表格中的数据后回答：当梯形的个数为n 时，图形周长为_________13、用黑白两种颜色的正六边形地砖按下图所示的规律，拼成若干个图案.(1)第4个图案中有白色地砖_______块；(2)第n 个图案中有白色地砖_______块.14、一个n 边形的内角和超过1500度，那么n 的最小值是。

15、一个多边形除一个内角外，其余的内角和是2570度，这个内角应等于于度。

北师大版平面图形的镶嵌高频题

北师大版平面图形的镶嵌高频题1、教学楼里的大型多功能厅建成阶梯形状是为了（答案C 解析2、正方形、正方形和正方形的位置如图4所示，点在线段上，正方形的边长为4，则的面积为：A．10B．12C．14D．1 答案D 解析3、对图的对称性表述，正确的是（;）．A．轴对称图形B．中答案B 解析4、下列图形中，不是轴对称图形的是（;）答案A 解析5、如果不等式组 ;的解集是,那么m的取值范围是（答案B 解析6、已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论，其中正确的结论是（答案B 解析7、2的平方根是A．4B．2C．±2D．±答案D 解析8、－(－2)的相反数是A．2B．C．－D．－2 答案D 解析9、下列图形是轴对称图形的是Am 答案B 解析10、已知，化简二次根式的正确结果是答案A 解析11、解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（）A．B．C．D．答案D 解析考点：在数轴上表示不等式的解集．分析：先写出数轴上表示的不等式的解集，再分别求出不等式的解集，比较后确定答案．解答：解：数轴上表示的不等式的解集为：-3<x≤2．A、不等式的解集为：x≥2，所以A不正确；B、不等式的解集为：x＜-3，所以B不正确；C、不等式的解集为：空集，所以C不正确．D、不等式的解集为：-3<x≤2，所以D正确；故选D．点评：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．部审青岛版用数轴表示一元一次不等式（组）的解集12。

“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？”若设共有x 答案C 解析13、下列各点中是抛物线图像与x轴交点的是( )A．(5，0)B．(6，0)C 答案C 解析14，反比例函数y＝的图象位于 -------------------------------------- (m 答案B 解析。

平面图形的镶嵌

平面图形的镶嵌习题精选（一）[基础练习]1.在作平面镶嵌时，设在某一个顶点处有n个角，则这个n个角的和为_____。

2.用一种正n边形作平面镶嵌时，n的值只可能是________。

3.用正三角形和正方形作平面密铺，在一个顶点周围有________个正三角形和____个正方形的角。

4.如果用正四边形和正八边形作平面密铺，它的一个顶点周围有____个正四边形和__个正八边形。

5.用正三角形和正十二边形作地面密铺，在一个顶点周围有_______个正三角形的角和_____个正十二边形的角。

6.用三种正多边形镶嵌成一个平面，其中的两种是正四边形和正五边形，则另一种正多边形的边数是 ( )A.12B.15C.18D.207.用正三角形和正六边形作平面镶嵌，则在一个顶点处，正三角形与正六边形的个数之比为 ()A.4:1B.1:1C.1:4D.4：1或1:18.用正三角形和正六边形密铺成平面，共有______种拼法。

A.1B.2C.3D.无数9.用下列四种正多边形不能镶嵌成一个平面的是 ( )A.正三角形和正四边形B.正三角形和正六边形C.正四边形和正八边形D.正四边形和正六边形10.如图，现有任意四边形的地砖若干块，请你将它们设法摆放使它们可以密铺地面。

11.用正四边形和正八边形镶嵌成一个平面。

12.蜜蜂的蜂房是利用什么图形密铺的，请在下面长方形内画出蜜蜂房的图形。

13.如图所示，足球一般是由许多黑白相间的小皮块缝合而成的，黑块呈五边形，白块呈六边形，已知黑块有12块，则白块有（）A.32块B.20块C.12块D.10块14.有六个等圆按下面图形的（甲）、（乙）、（丙）三种图形形状摆放使相邻两圆密铺，圆心连线分别构成平行四边形、正三角形、正六边形，将圆心连线外侧的阴影部分的面积之和依次记为1S 、2S 、3S ，试判断1S 、2S 、3S 的大小关系？想一想，为什么？15.请你自行设计一种地板的平面镶嵌图。

数学活动平面镶嵌练习卷

一、选择题1、用两种正多边形镶嵌，不能与正三角形匹配的正多边形是Ａ．正方形Ｂ．正六边形Ｃ．正十二边形Ｄ．正十八边形【答案】D【解析】试题分析：求出各正多边形的内角度数，根据正多边形的内角度数和正三角形的内角度数进行解答.解：A选项、正方形的内角是90°，正三角形的内角度数是60°，在拼接点处可以放2个正方形、3个正三角形，故正方形可以与正三角形匹配；B选项、正六形的内角是120°，正三角形的内角度数是60°，在拼接点处可以放1个正六边形、4个正三角形或2个正六边形、2个正三角形，故正六边形可以与正三角形匹配；C选项、正十二边形的内角是150°，正三角形的内角度数是60°，在拼接点处可以放2个正十二边形、1个正三角形，故正十二形可以与正三角形匹配；D选项、正十八形的内角是160°，正三角形的内角度数是60°，160°与60°凑不成360°，故正十八边形不能与正三角形匹配；考点：平面镶嵌2、如果限定用一种正多边形镶嵌，在下面的正多边形中，不能镶嵌成一个平面的是（）Ａ．正三角形Ｂ．正方形Ｃ．正五边形Ｄ．正六边形【答案】C【解析】试题分析：根据正多边形的每个内角的度数进行解答.解：A选项、正三角形的每个内角是60°，60°能整除360°，所以正三角形能单独进行平面镶嵌；B选项、正方形的每个内角是90°，90°能整除360°，所以正方形能单独进行平面镶嵌；C选项、正五边形的每个内角是108°，108°不能整除360°，所以正五边形不能单独进行平面镶嵌；D选项正六边形的每个内角是120°，120°能整除360°，所以正六边形能单独进行平面镶嵌.故应选C.考点：平面镶嵌3、某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是A 正方形B 矩形C 正八边形D正六边形【答案】C【解析】试题分析：根据各多边形的内角度数进行解答.解：正方形和矩形的内角都是90°，90°能整除360°，所以正方形和矩形都可以铺设无缝地板；正八边形的内角是135°，135°不能整除360°，所以正八边形不能铺设无缝地板；正六边形的内角是120°，120°能整除360°，所以正六边表可以铺设无缝地板.故应选C.考点：平面镶嵌4、下列边长为a的正多边形与边长为a的正方形组合起来，能镶嵌成平面的是( )A、正十二边形B、正五边形C、正六边形D、正八边形【答案】D【解析】试题分析：根据各多边形的内角度数进行解答.解：A选项、正十二形的内角是150°，正方形的内角是90°，90°和150°不能凑成360°，所以正十边形不能用；B选项、正五边形的内角是108°，正方形的内角是90°，90°和108°不能凑成360°，所以正五边形不能用；C选项、正六边形的内角是120°，正方形的内角是90°，90°和120°不能凑成360°，所以正六边形不能用；D选项、正八边形的内角是135°，正方形的内角是90°，在拼接点处放一个正方形、2个正八边形，所以正八边形能用.故应选D考点：平面镶嵌5、在综合时间活动课上，小红准备用两种不同颜色的布料缝制一个正方形坐垫，坐垫的图案如图所示，应该选下图中的哪一块布料才能使其与图（1）拼接符合原来的图案模式？（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：根据前三排的排列规律进行判断.解：第一排与第三排的相同，第二排应与第四排的相同，应选择的图案应与第二排的图案相同，故应选C.考点：平面镶嵌6、如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑩个图形中平行四边形的个数是( )A．54B．110C．19D．109【答案】D【解析】试题分析：根据前四个图形中的平行四边形的个数的变化规律进行解答.解：第①个图形中有1个平行四边形；第②个图形中有1+4=5个平行四边形；第③个图形中有1+4+6=11个平行四边形；第④个图形中有1+4+6+8=19个平行四边形；…第n个图形中有1+2（2+3+4+…+n）个平行四边形；则第⑩个图形中有1+2（2+3+4+5+6+7+8+9+10）=109个平行四边形.故选D.考点：分类归纳（图形的变化类）二、解答题7、如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是度．【答案】60【解析】试题分析：因为与∠1相邻的三个角相等，所以∠1=120°，根据等腰梯形的性质可得：∠1+∠2＝180°，所以可得：∠2＝60°.解：如下图所示，∵等腰梯形的形状、大小完全相同，∴∠1=360°÷3=120°，∵∠1+∠2＝180°，∴∠2＝60°.考点：平面镶嵌8、用一种正多边形铺满整个地面的正多边形只有三种。

平面图形的镶嵌练习评测练习

平面图形的镶嵌练习1、下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是（）A、三角形B、正方形C、任意四边形D、正八边形2、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的正方形的个数是（）A、3B、4C、5D、63、如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的边数为（）A、3B、4C、5D、64、(2008年中考题）边长为a的正方形与下列边长为a的正多边形组合起来，不能镶嵌成平面的是（）①正三角形；②正五边形；③正六边形；④正八边形A. ①②B. ②③C. ①③D. ①④5、（2009年山东烟台）现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等．同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有（）A．2种B．3种C．4种D．5种6、用两种正多边形镶嵌，不能与正三角形匹配的正多边形是（）Ａ、正方形Ｂ、正六边形Ｃ、正十二边形Ｄ、正十八边形7、（2009 佛山课改）如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指钝角）是_____度．8、图中黄色卡片为正五边形，空白处是怎样的四边形？这个四边形各个角的度数是多少？多边形与平面图形的镶嵌一.选择题1．只用下列图形不能镶嵌的是（）A．三角形B．四边形C．正五边形D．正六边形2．若n边形的每个内角为150°，则这个n边形是（）A．九边形B．十边形C．十一边形D．十二边形3．一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形4．若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．85．某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）A．4种 B．3种 C．2种 D．1种6．如图，在正五边形ABCDE中，连接AC、AD，则∠CAD的度数是度．7．下面各角能成为某多边形的内角和的是（）A．430°B．4343°C．4320°D．4360°8．一个多边形的内角和与它的一个外角的和为570°，那么这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题9．四边形的内角和等于度．10．一幅图案在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是．11．一个内角和为1440°的正多边形的外角和为．12．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为．三、解答题13．已知一个多边形的内角和等于外角和的5倍，求这个多边形的内角和及边数．14．在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察、探索、归纳，你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条？简单扼要地写出你的思考过程．15．请你用正三角形、正方形、正六边形三种图形设计一个能铺满整个地面的美丽图案．16．一个多边形少一个内角的度数和为2300°．（1）求它的边数；（2）求少的那个内角的度数．27．求下图中x的值．多边形与平面图形的镶嵌参考答案与试题解析一.选择题1．只用下列图形不能镶嵌的是（）A．三角形B．四边形C．正五边形D．正六边形【考点】平面镶嵌（密铺）．【分析】任意三角形的内角和是180°，放在同一顶点处6个即能组成镶嵌．同理四边形的内角和是360°，也能组成镶嵌．正六边形的每个内角是120°，正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，其中180°，360°，120°能整除360°，所以不适用的是正五边形．【解答】解：A、任意三角形的内角和是180°，放在同一顶点处6个即能密铺；B、任意四边形的内角和是360°，放在同一顶点处4个即能密铺；C、正五边形的每一个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，所以不能密铺；D、正六边形每个内角是120度，能整除360°，可以密铺．故选C．【点评】本题考查一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除360°．2．若n边形的每个内角为150°，则这个n边形是（）A．九边形B．十边形C．十一边形D．十二边形【考点】多边形内角与外角．【分析】首先根据内角的度数计算出外角度数，再用360°÷外角的度数即可得到边数．【解答】解：∵n边形的每个内角为150°，∴它的外角是180°﹣150°=30°，∴n=360°÷30°=12，故选：D．【点评】此题主要考查了多边形的内角和外角的关系，关键是掌握多边形的内角与相邻的外角互补．3．一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形【考点】多边形内角与外角．【分析】设这个多边形是n（n≥3）边形，则它的内角和是（n﹣2）180°，得到关于n的方程组，就可以求出边数n．【解答】解：设这个多边形是n边形，由题意知，（n﹣2）×180°=1080°，∴n=8，所以该多边形的边数是八边形．故选C．【点评】根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．4．若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】多边形内角与外角．【专题】压轴题．【分析】利用多边形的内角和公式即可求解．【解答】解：因为多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，所以（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，所以这个多边形的边数是6．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和公式及利用内角和公式列方程解决相关问题．内角和公式可能部分学生会忘记，但是这并不是重点，如果我们在学习这个知识的时候能真正理解，在考试时即使忘记了公式，推导一下这个公式也不会花多少时间，所以，学习数学，理解比记忆更重要．5．某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）A．4种 B．3种 C．2种 D．1种【考点】平面镶嵌（密铺）．【分析】由镶嵌的条件知，判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看正多边形的内角度数是否能整除360°，能整除的可以平面镶嵌，反之则不能．【解答】解：①正三角形的每个内角是60°，能整除360°，6个能组成镶嵌②正方形的每个内角是90°，4个能组成镶嵌；③正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能镶嵌；④正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能组成镶嵌；故若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有3种．故选B．【点评】此题主要考查了平面镶嵌，用一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除360°．6．如图，在正五边形ABCDE中，连接AC、AD，则∠CAD的度数是36度．【考点】正多边形和圆．【分析】根据正五边形的性质和内角和为540°，得到△ABC≌△AED，AC=AD，AB=BC=AE=ED，先求出∠BAC和∠DAE的度数，再求∠CAD就很容易了．【解答】解：根据正五边形的性质，△ABC≌△AED，∴∠CAB=∠DAE=（180°﹣108°）=36°，∴∠CAD=108°﹣36°﹣36°=36°．【点评】本题考查了正五边形的性质：各边相等，各角相等，内角和为540°．7．下面各角能成为某多边形的内角和的是（）A．430°B．4343°C．4320°D．4360°【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的内角和公式可知，多边形的内角和是180度的倍数，由此即可找出答案．【解答】解：因为多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°（n≥3且n是整数），则多边形的内角和是180度的倍数，在这四个选项中是180的倍数的只有4320度．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理，是需要识记的内容．8．一个多边形的内角和与它的一个外角的和为570°，那么这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】多边形内角与外角．【专题】方程思想．【分析】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征，还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件．本题既可用整式方程求解，也可用不等式确定范围后求解．【解答】解法1：设边数为n，这个外角为x度，则0＜x＜180°根据题意，得（n﹣2）•180°+x=570°解之，得n=．∵n为正整数，∴930﹣x必为180的倍数，又∵0＜x＜180，∴n=5．解法2：∵0＜x＜180．∴570﹣180＜570﹣x＜570，即390＜570﹣x＜570．又∵（n﹣2）•180°=570﹣x，∴390＜（n﹣2）•180°＜570，解之得4.2＜n＜5.2．∵边数n为正整数，∴n=5．故选A．【点评】此题较难，考查比较新颖，涉及到整式方程，不等式的应用．二、填空题9．四边形的内角和等于360度．【考点】多边形内角与外角．【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入公式就可以求出内角和．【解答】解：（4﹣2）•180°=360°．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要识记的内容．10．一幅图案在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是12．【考点】平面镶嵌（密铺）．【分析】正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明可以进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌．【解答】解：∵正方形的一个内角度数为180°﹣360°÷4=90°，正六边形的一个内角度数为180°﹣360°÷6=120°，∴需要的多边形的一个内角度数为360°﹣90°﹣120°=150°，∴需要的多边形的一个外角度数为180°﹣150°=30°，∴第三个正多边形的边数为360÷30=12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了平面镶嵌，关键是掌握多边形镶嵌成平面图形的条件：同一顶点处的几个内角之和为360°；正多边形的边数为360÷一个外角的度数．11．一个内角和为1440°的正多边形的外角和为360°．【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】根据了多边形的外角和定理即可得到答案．【解答】解：∵一个多边形的外角和为360°，∴一个内角和为1440°的正多边形的外角和为360°．故答案为360°．【点评】本题考查了多边形内角和定理和外角和定理：多边形内角和为（n﹣2）•180°，外角和为360°．12．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为5．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．【解答】解：多边形的边数是：360÷72=5．故答案为：5．【点评】本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键．三、解答题13．已知一个多边形的内角和等于外角和的5倍，求这个多边形的内角和及边数．【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题；方程思想．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，外角和是固定的360°，从而可根据一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍列方程求解．【解答】解：设这个多边形是n边形．则（n﹣2）×180°=5×360°，n=12．5×360°=1800°．答：这个多边形内角和是1800°，是6边形．【点评】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征．14．在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察、探索、归纳，你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条？简单扼要地写出你的思考过程．【考点】多边形的对角线．【专题】探究型．【分析】首先从特殊四边形的对角线观察起，则四边形是2条对角线，五边形有5=2+3条对角线，六边形有9=2+3+4条对角线，则七边形有9+5=14条对角线，则八边形有14+6=20条对角线．【解答】解：凸八边形的对角线条数应该是20．理由：∵从一个顶点发出的对角线数目，它不能向本身引对角线，不能向相邻的两个顶点引对角线，∴从一个顶点能引的对角线数为（n﹣3）条；∵n边形共有n个顶点，∴能引n（n﹣3）条，但是考虑到这样每一条对角线都重复计算过一次，∴能引条．∴凸八边形的对角线条数应该是：=20．【点评】能够从特殊中找到规律进行计算．15．请你用正三角形、正方形、正六边形三种图形设计一个能铺满整个地面的美丽图案．【考点】平面镶嵌（密铺）．【分析】根据多边形镶嵌成平面图形的条件，因为正三角形的内角和为60°，而正方形、正六边形的内角分别为90°、120°，由于60+90×2+120=360，故能进行平面镶嵌，进而得出即可．【解答】解：因为三种瓷砖都必须用到，所以在每一个顶点处正三角形1个，正方形2个，正六边形1个即可．如图：【点评】此题主要考查了平面镶嵌，解这类题，需要掌握多边形镶嵌成平面图形的条件，即围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．16．一个多边形少一个内角的度数和为2300°．（1）求它的边数；（2）求少的那个内角的度数．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据n边形的内角和公式，则内角和应是180°的倍数，且每一个内角应大于0°而小于180度，根据这些条件进行分析求解即可．【解答】解：（1）∵2300°÷180°=12…140°，则边数是：12+1+2=15；（2）该内角应是180°﹣140°=40°．【点评】本题主要考查多边形内角和公式的灵活运用，解题的关键是找到相应度数的等量关系．注意多边形的一个内角一定大于0°，并且小于180度．17．求下图中x的值．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据五边形的内角和定理即可列方程求解．【解答】解：根据五边形的内角和是（5﹣2）•180=540°得到：2x+120+150+x+90=540解得：x=60．【点评】此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解．。

八年级数学下册第2章四边形平面图形的镶嵌练习 (新版)湘教版

平面图形的镶嵌要点感知用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留__________、不__________地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌.预习练习拼成一个不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个__________角.知识点1 用同一种正多边形镶嵌1.下列正多边形中，不能铺满地面的是( )A.正三角形B.正方形C.正六边形D.正七边形2.幼儿园的小朋友们打算选择一种形状、大小都相同的多边形塑胶板铺活动室的地面，为了保证铺地时既无缝隙又不重叠，请你告诉他们下面形状的塑胶板：①三角形；②四边形；③正五边形；④正六边形；⑤正八边形.可以选择的是( )A.③④⑤B.①②④C.①④D.①③④⑤3.用正三角形作平面镶嵌，同一顶点周围，正三角形的个数为__________个.知识点2 用两种正多边形镶嵌4.若在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n的值是( )A.3B.4C.5D.65.在下列四种边长均为a的正多边形中：①正方形；②正五边形；③正六边形；④正八边形.能与边长为a的正三角形作平面镶嵌的正多边形有( )A.4种B.3种C.2种D.1种6.下述美妙的图案中，是由正三角形、正方形、正六边形、正八边形中的三种镶嵌而成的为( )7.现有边长相同的正三角形、正方形和正六边形纸片若干张，下列说法中不能镶嵌成一个平面图案的是( )A.正方形和正六边形B.正三角形和正方形C.正三角形和正六边形D.正三角形、正方形和正六边形8.按下面摆好的方式，并使用同一种图形，只通过平移方式就能进行平面镶嵌(即平面密铺)的有__________(写出所有正确答案的序号).9.如图所示的地面全是用正三角形的材料铺设而成的.(1)用这种形状的材料为什么能铺成平整、无隙的地面？(2)像上面那样铺地砖，能否全用正十边形的材料？为什么？(3)你能不能另外想出一种用多边形(不一定是正多边形)的材料铺地面的方案？把你想到的方案画成草图.参考答案课前预习要点感知空隙重叠预习练习周当堂训练1.D2.B3.64.A5.C课后作业6.D7.A8.②③9.(1)每个顶点周围有6个正三角形的内角，恰好组成一个周角；(2)不能，因为正十边形的内角不能组成360°；(3)能，如图所示：。

平面图形的镶嵌练习题

平面图形的镶嵌练习题1.当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个时，就拼成一个平面图形2.用一种正多边形铺满整个地面的正多边形只有三种3.用两种边长相等的正多边形进行平面密铺，以下哪几种是可行的？A．正三角形和正方形B．正方形和正八边形C．正方形和正五边形D．正八边形和正六边形E．正三角形和正十二边形F．正三角形和正五边形4.用三种不同的正多边形进行平面密铺，请写出符合题意的不同组合．例如：①正三角形、正方形、正六边形；②正三角形、正九边形、正十八边形；③；；；④；；5.某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（）A 正方形 B正六边形 C 正八边形 D 正十二边形6.某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（）A 正方形B 矩形C 正八边形 D正六边形7.下列边长为a的正多边形与边长为a的正方形组合起来，不能镶嵌成平面的是（）A正三角形 B正五边形 C正六边形 D正八边形8.某人到瓷砖店购买一种正多边形的瓷砖，铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以（）A 正三角形B 正四边形C 正六边形D 正八边形9.下列正多边形中，能够铺满地面的（）①正方形②正五边形③正六边形④正八边形10.下列正多边形的组合中，能铺满地面的是（）①正八边形和正方形②正五边形和正八边形③正六边形和正三角形④正三角形和正四边形11.用黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律，拼成若干个图案：①第4个图案中有白色地砖_ ___块；②第n个图案中有白色地砖__ _块12.用正方形和正八边形作平面镶嵌：∵正方形一个内角的度数是______ ，正八边形的一个内角的度数是______，而且____________＝360°，∴用正方形和正八边形组合能铺满地面，在一个顶点周围有_____个正方形的角和______个正八边形的角。

平面图形的镶嵌问题

ａａｂ
图５
点评：本题可先从多项式２＋５６ｂ的０＋２因式分解人手，由于２２ａ＋２２＋ｂａ＋５ｂｂ＝（ａ）
图３
Ｉ一一一一一一一一一一一一一一一一一一Ｉ
ｌＩ
Ｉ
Ｉ
（＋２）口，因此要拼成面积为２２ａ＋２ａ＋５ｂｂ的矩形，形的长为ｎ６宽为２＋６至此易该矩＋２，ｎ．
故选Ｄ．
兰一
图１图２
点评：本题要结合多边形内角和、外角和的
知识进行解答．
’例２用两种正多边形镶嵌，不能与正三角形匹配的正多边形是（）．
ＡＢｃ・寺・｛。寻
解析：接从 “ 天鹅 ” 手较难，意到直小入注
纸片（每种至少用一次）图４的虚线方框中在
ａｂｂ
拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也
无缝隙，出的图中必须保留拼图的痕迹）使拼，
拼出的矩形面积为２２ Ⅱ ＋２ｚ并标出此矩口＋５６ｂ，
形的长和宽．
。
［６［］＝口］
略举几例解析如下，同学们学习供局部求解，往往无法解决；而从全局着眼，体角度问题，整
板中的梯形ＡＣＢＤ。易知梯形ＡＣＢＤ的面积是解析：要确保矩形的面积为２２ａ＋ａ＋５ｂ正方形纸片２。ｘ块ａｂ的正方形纸片５，块通过
—
同一种地面砖，则下列多边形中不能选用

2021学年初中数学《平面镶嵌》同步练习(一)含答案及解析

2021学年初中数学《平面镶嵌》同步练习(一)含答案及解析姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、填空题（共7题）1、如下图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角(指钝角)是．2、我们知道形状为正五边形的地砖不能铺满地面，但某公园的一段路面是用型号相同的特殊的五边形地砖铺成的．如图，是拼铺图案的一部分，其中每个五边形有3个内角相等，那么这三个内角都等于度．3、有下列多边形：①正八边形和正方形，②正六边形和正十边形；③正六边形和正三角形；能够进行密铺的是。

(填序号)4、如图，将6个大小、形状相同的等腰梯形和2个全等的等边三角形密铺成一个四边形，这个四边形的最大内角等于．5、用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n个图案中正三角形的个数为（用含n的代数式表示）.6、用边长相等的正多边形磁砖铺地板，围绕一个顶点处的磁砖可以是2块正三角形磁砖和_____块正六边形磁砖．7、观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的），请写出第个图中最小的三角形的个数有个．二、选择题（共10题）1、为了让州城居民有更多休闲和娱乐的地方，政府又新建了几处广场，工人师傅在铺设地面时，准备选用同一种正多边形地砖.现有下面几种形状的正多边形地砖，其中不能进行平面镶嵌的是（）A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形2、只用下列图形不能镶嵌的是（）A．三角形B．四边形C．正五边形 D．正六边形3、在地面上某一点周围有a个正三角形、b个正十二边形a、b均不为0 ，恰能铺满地面，则a＋b的值为（）A 2B 3C 4D 54、下列图形中，不能用同一种作平面镶嵌的是（）A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形5、李明设计了下面四种正多边形的瓷砖图案，用同一种瓷砖可以平面镶嵌的是（）Ａ．①②④Ｂ．②③④Ｃ．①③④Ｄ．①②③6、用两个正三角形与下面的( )若干个可以形成平面镶嵌.A．正方形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十二边形7、为迎接2008年奥运会的到来，某大型商城进行装修，准备用一种彩色砖对地面密铺，下列图形中，不能用同一种作平面镶嵌的是（）A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形8、下列所述图形中，不能铺满地面的是 ( )A．正方形 B．正三角形和正方形组合C．任意三角形 D．正六边形和正九边形组合9、使用同一种规格的下列地砖，不能进行平面镶嵌的是（）A．正三角形 B．正方形 C．正八边形 D．正六边形10、 8. 只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（）（A）正十边形（B）正八边形（C）正六边形（D）正五边形三、解答题（共5题）1、那根管我们常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些多边形，能够拼成一个平面图形，既不留一丝空白，又不互相重叠，这在几何里叫做平面密铺（镶嵌）。

几何图形的镶嵌题目

几何图形的镶嵌题目1. 下列哪种图形不能用来进行平面图形的镶嵌？A. 正三角形B. 正方形C. 圆形D. 菱形2. 在正方形的镶嵌中，相邻的两个正方形之间共有几个直角？A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 下列哪种图形可以用来进行平面图形的镶嵌，且镶嵌的每个顶点处都是直角？A. 圆形B. 正三角形C. 正方形D. 菱形4. 在正方形的镶嵌中，相邻的两个正方形之间的边长关系是什么？B. 不相等C. 有的相等，有的不相等D. 无法确定5. 下列哪种图形不能用来进行平面图形的镶嵌，且镶嵌的每个顶点处都是直角？A. 圆形B. 正三角形C. 正方形D. 菱形6. 在正方形的镶嵌中，相邻的两个正方形之间的夹角是多少度？A. 30度B. 60度C. 90度D. 120度7. 下列哪种图形可以用来进行平面图形的镶嵌，且镶嵌的每个顶点处都是直角？A. 圆形B. 正三角形D. 菱形8. 在正方形的镶嵌中，相邻的两个正方形之间的距离是多少？A. 边长B. 边长的倍数C. 边长的平方D. 无法确定9. 下列哪种图形不能用来进行平面图形的镶嵌，且镶嵌的每个顶点处都是直角？A. 圆形B. 正三角形C. 正方形D. 菱形10. 在正方形的镶嵌中，相邻的两个正方形之间的夹角是多少度？A. 30度B. 60度C. 90度D. 120度11. 下列哪种图形可以用来进行平面图形的镶嵌，且镶嵌的每个顶点处都是直角？A. 圆形B. 正三角形C. 正方形D. 菱形12. 在正方形的镶嵌中，相邻的两个正方形之间的距离是多少？A. 边长B. 边长的倍数C. 边长的平方D. 无法确定13. 下列哪种图形不能用来进行平面图形的镶嵌，且镶嵌的每个顶点处都是直角？A. 圆形B. 正三角形C. 正方形D. 菱形14. 在正方形的镶嵌中，相邻的两个正方形之间的夹角是多少度？A. 30度B. 60度C. 90度D. 120度15. 下列哪种图形可以用来进行平面图形的镶嵌，且镶嵌的每个顶点处都是直角？A. 圆形B. 正三角形C. 正方形D. 菱形16. 在正方形的镶嵌中，相邻的两个正方形之间的距离是多少？A. 边长B. 边长的倍数C. 边长的平方D. 无法确定17. 下列哪种图形不能用来进行平面图形的镶嵌，且镶嵌的每个顶点处都是直角？A. 圆形B. 正三角形C. 正方形D. 菱形18. 在正方形的镶嵌中，相邻的两个正方形之间的夹角是多少度？A. 30度B. 60度C. 90度D. 120度19. 下列哪种图形可以用来进行平面图形的镶嵌，且镶嵌的每个顶点处都是直角？A. 圆形B. 正三角形C. 正方形D. 菱形20. 在正方形的镶嵌中，相邻的两个正方形之间的距离是多少？A. 边长B. 边长的倍数C. 边长的平方D. 无法确定21. 下列哪种图形不能用来进行平面图形的镶嵌，且镶嵌的每个顶点处都是直角？A. 圆形B. 正三角形C. 正方形D. 菱形22. 在正方形的镶嵌中，相邻的两个正方形之间的夹角是多少度？A. 30度B. 60度C. 90度D. 120度23. 下列哪种图形可以用来进行平面图形的镶嵌，且镶嵌的每个顶点处都是直角？A. 圆形B. 正三角形C. 正方形D. 菱形24. 在正方形的镶嵌中，相邻的两个正方形之间的距离是多少？A. 边长B. 边长的倍数C. 边长的平方D. 无法确定25. 下列哪种图形不能用来进行平面图形的镶嵌，且镶嵌的每个顶点处都是直角？A. 圆形B. 正三角形C. 正方形D. 菱形26. 在正方形的镶嵌中，相邻的两个正方形之间的夹角是多少度？A. 30度B. 60度C. 90度D. 120度27. 下列哪种图形可以用来进行平面图形的镶嵌，且镶嵌的每个顶点处都是直角？A. 圆形B. 正三角形C. 正方形D. 菱形28. 在正方形的镶嵌中，相邻的两个正方形之间的距离是多少？A. 边长B. 边长的倍数C. 边长的平方D. 无法确定29. 下列哪种图形不能用来进行平面图形的镶嵌，且镶嵌的每个顶点处都是直角？A. 圆形B. 正三角形C. 正方形D. 菱形30. 在正方形的镶嵌中，相邻的两个正方形之间的夹角是多少度？A. 30度B. 60度C. 90度D. 120度31. 下列哪种图形可以用来进行平面图形的镶嵌，且镶嵌的每个顶点处都是直角？A. 圆形B. 正三角形C. 正方形D. 菱形32. 在正方形的镶嵌中，相邻的两个正方形之间的距离是多少？A. 边长B. 边长的倍数C. 边长的平方D. 无法确定33. 下列哪种图形不能用来进行平面图形的镶嵌，且镶嵌的每个顶点处都是直角？A. 圆形B. 正三角形C. 正方形D. 菱形34. 在正方形的镶嵌中，相邻的两个正方形之间的夹角是多少度？A. 30度B. 60度C. 90度D. 120度35. 下列哪种图形可以用来进行平面图形的镶嵌，且镶嵌的每个顶点处都是直角？A. 圆形B. 正三角形C. 正方形D. 菱形36. 在正方形的镶嵌中，相邻的两个正方形之间的距离是多少？A. 边长B. 边长的倍数C. 边长的平方D. 无法确定37. 下列哪种图形不能用来进行平面图形的镶嵌，且镶嵌的每个顶点处都是直角？A. 圆形B. 正三角形C. 正方形D. 菱形38. 在正方形的镶嵌中，相邻的两个正方形之间的夹角是多少度？A. 30度B. 60度C. 90度D. 120度39. 下列哪种图形可以用来进行平面图形的镶嵌，且镶嵌的每个顶点处都是直角？A. 圆形B. 正三角形C. 正方形D. 菱形40. 在正方形的镶嵌中，相邻的两个正方形之间的距离是多少？A. 边长B. 边长的倍数C. 边长的平方D. 无法确定41. 下列哪种图形不能用来进行平面图形的镶嵌，且镶嵌的每个顶点处都是直角？A. 圆形B. 正三角形C. 正方形D. 菱形42. 在正方形的镶嵌中，相邻的两个正方形之间的夹角是多少度？A. 30度B. 60度C. 90度D. 120度43. 下列哪种图形可以用来进行平面图形的镶嵌，且镶嵌的每个顶点处都是直角？A. 圆形B. 正三角形C. 正方形D. 菱形44. 在正方形的镶嵌中，相邻的两个正方形之间的距离是多少？A. 边长B. 边长的倍数C. 边长的平方D. 无法确定45. 下列哪种图形不能用来进行平面图形的镶嵌，且镶嵌的每个顶点处都是直角？A. 圆形B. 正三角形C. 正方形D. 菱形46. 在正方形的镶嵌中，相邻的两个正方形之间的夹角是多少度？A. 30度B. 60度C. 90度D. 120度47. 下列哪种图形可以用来进行平面图形的镶嵌，且镶嵌的每个顶点处都是直角？A. 圆形B. 正三角形C. 正方形D. 菱形48. 在正方形的镶嵌中，相邻的两个正方形之间的距离是多少？A. 边长B. 边长的倍数C. 边长的平方D. 无法确定49. 下列哪种图形不能用来进行平面图形的镶嵌，且镶嵌的每个顶点处都是直角？A. 圆形B. 正三角形C. 正方形D. 菱形50. 在正方形的镶嵌中，相邻的两个正方形之间的夹角是多少度？A. 30度B. 60度C. 90度D. 120度。

平面的镶嵌

m 4 m 2 或 n 1 n 2
即每个顶点处用四个正三角形和一个正六边形,或者用两个正三角形和两个正六边形.
形正的八平边面形镶与嵌正方
正十二边形与正三角形的平面镶嵌
正十边形与正五边形的平面镶嵌
两种正多边形拼接在同一点
的各个角的和恰好等于360°,这
n
所以,可得方程 K (n 2) 180 360 n 整理,得 K(n-2)=2n, 所以
4 K 2 n2
因为K,n为正整数,故n只能等于3、4、6.
这说明只用一种正多边形镶嵌,正多边形只有三种选择:正三角形,正方形和正六边形.
问题：小明的爸爸在装修过程中用一些边角余料切割成一些形状、大小完全相同的任意三角形，他用这些三角形能进行地板镶嵌吗？那么任意四边形能不能呢？
正三角形和正方形的平面镶嵌
正多边形
拼
图
正三角形和正六边形
2×60°+ ×120 °=360 ° 120 4× 60=360 °+ 1° ×120°=360° m2× 60° + n× °
解：设每个顶点周围有m个正三角形和n个正六边形, 60 °m+120 °n=360
°, 即:m+2n=6，又m、n是正整数,解得:
任意三角形和任意四边形可以进行平面镶嵌,但若想实现连续铺设，还应将相等的边重合在一起。
想一想
如果选择边长相等的两种正多边形进行镶嵌, 你又会选择哪两种呢?
解：设每个顶点周围有x个正三角形和y个正四边形, 则: 60 °x+90 °y=360 ° 即: 2x+3y=12 又x、y是正整数, 解得:x=3,y=2. 即每个顶点处用正三角形的三个内角,正方形的两个内角进行拼接.

八年级2020数学北京课标版平面图形的镶嵌整理练习

八年级数学北京课标版平面图形的镶嵌整理练习1、等于（;）A 答案C 解析2、下列二次根式中，是最简二次根式的是（; 答案B 解析3、分式的最简公分母是（答案A 解析4、如果，那么的值是A．B．C．D．答案D 解析5、下面图形中不是中心对称图形的是答案C 解析6、据新华社2010年2月9日报道：受特大干旱天气影响，我国西南地区林地受灾面积达到43050000亩．用科学计数法答案D 解析7、是一个无理数，则下列判断正确的是（）.A．1lt;-1 答案A 解析8、若a、b为实数，且满足|a－2|＋＝0，则b－a的值为( 答案C 解析9、若正比例函数的图象经过点（，2），则这个图象必经过点（答案D 解析10、（2014?鄂州）近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低．为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退答案B 解析试题分析：本题是关于增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设该厂缴税的年平均增长率为x，那么根据题意可用x表示今年缴税数，然后根据已知可以得出方程．解：如果设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，那么根据题意得今年缴税1500（1+x）2，列出方程为：1500（1+x）2=2160．故选：B．点评：考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．11、已知（2m－3）x2－（2－3m）x=1是关于x的一元一次方程，答案解析八年级数学部审湘教版使用适当的函数表示法不等式组的解集是( )A．B．C．D．答案D 解析在函数y＝中，自变量x的取值范围是;答案D 解析12、下列运算中，不正确的是（;）A．B．C．D．答案D 解析13。