信道编码的概念
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一个二元符号输出可以用多个比特表示，理想 情况下为实数，此时的无记忆二进制信道称为 二进制软判决信道。
E
BSC编 码 信 道
2012/5/31
12/30
信道编码的对象：是信源编码器输出的信息序列m。通常
是二元符号1、0组成的序列。
信道编码的基本思想：
按一定规则给数字序列m增加一些多余的码元，使不具 有规律性的信息序列 m 变换为具有某种规律性的码序 列 C；
信息码组：数字序列 m 总是以 k 个码元为一组传输，称 这k 个码元的码组为信息码组。 码字：信道编码器按一定的规则对每个信息码组附加一 些多余的码元，构成了 n 个码元的码字。 码字的 n 个码元之间是相关的，附加的 (n－k) 个多余码 元为何种符号序列与待编码的信息码组有关。 监督码元：附加的 (n－k) 个码元称为该码组的监督码元 或监督元。
2012/5/31
8/30
恒比码 非线性码 群计数码 奇偶校验码 分组码 检 纠 错 码 非循环码 线性码 循环码 卷积码 非系统卷积码 RS码 正交码 系统卷积码 W-A码 正 交 编 码 m序 列 岩垂码 L序 列 扩散码 BCH码 汉明码
信 道 编 码
信道编码的基本思想
编码信道：是研究纠错编码和译码的一种模型。
C 中一定有偶数个“1” 所有可能的 C 的全体称为一个码率为 k/(k+1) 的(k+1,k) 偶校验
码；
确定校验位 p 的编码方程为
p= m0+m1+m2+…+mk－1
当差错图案 E 中有奇数个“1”，即 R 中有奇数个位有错时， 可以通过校验方程是否为0判断有无可能传输差错。校验方程 为1表明一定有奇数个差错，校验方程为0表明可能有偶数个差 错。
2012/5/31 3/30
信道编码通信系统的主要技术指标
传输速率
码元传输速率/波特率/调制速率：每秒钟通过信道传 输的码元数。单位是波特(Baud)。 比特率/比特传输速率：每秒钟通过信道传输的信息 量。单位是比特/秒(bit/s)。 这两种传输速率的定义不同，它们都是衡量系统传 输能力的主要指标。 码元：携带数据信息的信号单元。 二进制：每个码元的信息含量为1比特，二进制的波 特率与比特率在数值上是相等的。 M进制：每一个码元的信息含量为 log2M。如果码元 传输速率为 rs 波特，相应的比特率 rb 为
20/30
2012/5/31
消息m
码字C
接收向量R
消息m’
纠错编码
信道
纠错译码
FEC
消息m
码字C
接收向量R
消息m’
检错编码
信道
检错译码
ARQ
FEC与 ARQ 纠 错 方 式
2012/5/31
21/30
译码准则
首先说明，译码本身是一种信息处理，肯定会引入一 定的信息损失，但最重要的是尽量正确地恢复原始信 息。 最大似然(ML)译码 最大后验概率(MAP)译码 序列译码
2012/5/31
14/30
可靠性与带宽、速度的关系
从信息传输的角度，监督元不载有任何信息，所以是多余的。 这种多余度使码字具有一定的纠错和检错能力，提高了传输 的可靠性，降低了误码率； 如果信息传输速度不变，在附加了监督元后必须减小码组中 每个码元符号的持续时间，对二进制码，就是要减小脉冲宽； 若编码前每个码脉冲的归一化宽度为1，则编码后的归一化宽 度为 k/n (k<n,k/n<1)，因此信道带宽必须展宽 n/k 倍；以带宽 的多余度换取了信道传输的可靠性； 如果保持码元持续时间不变，必须降低信息传输速率。这时， 以信息传输速度的多余度或称时间上的多余度换取了传输的 可靠性。
混合纠错(HEC)：是FEC与ARQ方式的结合。发送端发送同时具有 自动纠错和检测能力的码组，接收端收到码组后，检查差错情况， 如果差错在码的纠错能力以内，则自动进行纠正。如果信道干扰很 严重，错误很多，超过了码的纠错能力，但能检测出来，则经反馈 信道请求发端重发这组数据。 信息反馈(IRQ)：接收端把收到的数据，原封不动地通过反馈信道 送回到发端，发送端比较发的数据与反馈来的数据，从而发现错误， 并且把错误的消息再次传送，直到发端没有发现错误为止。
码序列中的信息序列码元与多余码元之间是相关的；
信道译码器利用这种预知的 编码规则译码。检验接收到 的数字序列 R 是否符合既定的 规则，从而发现 R 中是 否有错，或者纠正其中的差错； 根据相关性来检测和纠正传输过程中产生的差错就是信 道编码的基本思想。
13/30
2012/5/31
码元的组成及其它们之间的关系
冗余编码
C = (C 0 ,C 1 ,„ ,C n － 1 )
编码效率：R=k/n。
2012/5/31
17/30
奇偶校验方法：(一个偶校验位)
p 为偶校验位，校验方程：m0+m1+m2+…+mk－1+p=0 则 C =(m0,m1,m2,…,mk－1,p) 为一个偶校验码字。
(mod 2)
10/30
二进制信道：当码字 C 和接收向量 R 均由二元序列表示 时，称编码信道为二进制信道。 C=(C0,C1,…,Cn-1), Ci∈{0,1} R=(R0,R1,…,Rn-1), Ci∈{0,1} 描述二进制信道输入输出关系或噪声干扰程度的是转移概 率p(R/C)。
无记忆二进制信道：对任意的n都有 则称为无记忆二进制信道。 无记忆二进制对称信道/BSC/硬判决信道：无记忆二进制 信道的转移概率又满足 p(0/1)=p(1/0)=pb，称为无记忆二 进制对称信道(见下页)。
5/30
2012/5/31
可靠性
可靠性是衡量传输系统质量的一项重要指标，工程中经常 用平均无故障间隔时间来衡量。 信息传输/存储所遇到的主要的问题是传输可靠性的问题。 在传输过程中产生不同差错的原因：传输过程中干扰不同。 有两种途径降低误码率以满足系统要求：
1. 降低信道本身引起的误码率：①选择合适的传输线路：如电缆 线路优于明线线路，光缆优于电缆；②改进传输线路的传输特 性或增加发送信号功率：如进行相位和幅度均衡以改进线路的 群延时和幅频特性，增加中继放大器。在无线信道中，可以增 加发射机功率、利用高增益天线、低噪声放大器等方法改善信 道；③选用潜在抗干扰性较强的调制解调方案。
2012/5/31
16/30
检错与纠错原理
检错与纠错的目的
目的：检测从信道的输出信号序列 R 是否是可能发送的 C， 或纠正导致 R 不等于 C 的错误。 纠错编码是一种冗余编码。例如BSC信道，消息m和码字 C都是二进制序列/向量。
纠错编码
m = (m 0 ,m 1 ,„ ,m k － 1 )
rb = rs log2M (bit/s)
2012/5/31 4/30
差错率
码元差错率：指在传输的码元总数中发生差错的码元数所 占的比例（平均值），简称误码率。 比特差错率 /比特误码率：指在传输的比特总数中发生差错 的比特数所占的比例（平均值）。在二进制传输系统中， 码元差错率就是比特差错率。
2012/5/31
18/30
重复消息位方法：
n重复码：码率为 1/n，仅有两个码字 C0和 C1，传送1比特(k=1) 消息；
C0=(00…0)，C1=(11…1)
n重复码可以检测出任意小于 n个差错的错误图案，可以纠正任 意小于 n/2个差错的错误图案
BSC信道：pb≤1/2，n比特传输中发生差错数目越少，概率越 大 (1－pb)n> pb(1－pb)n －1>… > pbt(1－pb)n －t>… > pbn 总认为发生差错的图案是差错数目较少的图案，当接收到重 复码的接收序列 R 中“1”的个数少于一半时，认为发送的是 C0，否则认为是 C1。
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1－ pb
0 0
pb pb
1
1－ pb BSC转 移 概 率
1
C
1
R
只要噪声是白噪声，大多数二进制传输 信道的模型都可以等效为一个BSC信道。 二进制编码信道模型： R =C+E (mod 2) 差错图案：随机序列(Ei)；随机变量 E=(E0,E1,…,En-1)中Ei=1为第i位上的一 个随机错误； 第i至第j位之间有很多错误时，称为一 个j－i+1长的突发错误。 二进制软判决信道：无记忆编码信道的每
码组差错率：指在传输的码组总数中发生差错的码组数所 占的比例（平均值）。
根据不同的应用场合对差错率有不同的要求。
在电报传送时，允许的比特差错率约为10－4～10－5；
计算机数据传输，一般要求比特差错率小于10－8～10－9； 在遥控指令和武器系统的指令系统中，要求有更小的误比特 率或码组差错率。
2012/5/31
19/30
差错控制的基本方式
前向纠错(FEC)：发送端的信道编码器将信息码组编成具有一定纠 错能力的码字。接收端信道译码器对接收码字进行译码，若传输中 产生的差错数目在码的纠错能力之内时，译码器对差错进行定位并 加以纠正。 自动请求重发(ARQ)：用于检测的纠错码在译码器输出端只给出当 前码字传输是否可能出错的指示，当有错时按某种协议通过一个反 向信道请求发送端重传已发送的码字全部或部分。
2. 采用信道编码，在数字通信系统中增加差错控制设备。
2012/5/31
6/30
Hale Waihona Puke Baidu
信道编码的性能指标
编码率(编码效率、码率)
编码增益
编码延时 编、译码器的复杂度 功率损耗
7/30
2012/5/31
信道编码的分类
根据码的规律性可分为：正交编码和检、纠错 码 根据监督元与信息组之间关系可分为：分组码 和卷积码 根据监督元与信息元之间关系可分为：线性码 和非线性码 根据码的功能可分为：检错码和纠错码
编码信道：
无线通信中的发射机、天线、自由空间、接收机等的全体； 有线通信中的如调制解调器、电缆等的全体； Internet 网的多个路由器、节点、电缆、底层协议等的全体； 计算机的存储器（如磁盘等）的全体。
码字C 信道编码 编码信道 接收向量R 信道译码 消息m’
消息m
编码信道
2012/5/31
2/30
2012/5/31
o 信道编码的目的是为了改善数字通信系统的传输质量。由 于实际信道存在噪声和干扰，使得发送的码字与经信道传 输后所接收的码字之间存在差异，这种差异称为差错。信 道噪声、干扰越大，码字产生差错的概率也就越大。 o 在有记忆信道中，噪声、干扰的影响往往是前后相关的， 错误是成串出现的，在编码中称这类信道为突发差错信道 。实际的衰落信道、码间干扰信道均属于这类信道。 o 有些实际信道既有独立随机差错，也有突发性成串差错， 我们称它为混合信道。 o 从信道编码的构造方法看，信道编码的基本思路是根据一 定的规律在待发送的信息码中加入一些人为多余的码元， 以保证传输过程可靠性。信道编码的任务就是构造出以最 小多余度代价换取最大抗干扰性能的“好码”。
2012/5/31
22/30
最大似然译码：
由图可见：译码器接收到一个接收码字 R 后，按编码规 则对 R 进行译码后输出信息码组的估值 m’； 信息码组与码字 C 之间是有固定规则的，这相当于信道 译码器能给出码字 C 的估值 C’。当C’≠C时就出现了译 码错误。因为只有当 C’=C 时，m’=m。
信 道 编 码
概 述
2012/5/31
1/30
信道编码定理：若有一离散无记忆平稳信道，其容量为C， 输入序列长度为L，只要待传送的信息率R<C，总可以找 到一种编码，当L足够长时，译码差错概率Pe<ε，ε为任意 大于零的正数。反之，当R>C时，任何编码的Pe必大于零， 当L→∞，Pe→1。 定理指出：在编码速率小于信道容量的条件下，通过编码 可以使译码错误概率任意小，从而达到可靠通信。给出的 结果只说明存在一种编码方式。其误码率随着码长n的增 长趋于任意小。但它没有告诉我们如何构造实际上可实现 的、具有上述性能的这类码的方法。 信道编码：就是为解决这一问题而产生的学科，它的 目的是寻找在实际上易于实现且能达到有效而可靠通信的 编译码方法。
2012/5/31
15/30
几种常用的离散信道编码
分组码 将一个有限k维输入矢量映射到一个n维矢量的编码， 记为(n, k)分组码 卷积码 输入为一个无限长序列，每个节拍有k个符号送入 编码器，同时有n个符号输出至信道，但每节拍的 输出不仅与本节拍的输入有关，还与之前L-1个节 拍的输入有关，记为(n, k, L)卷积码 级联码 两个以上的编码器按一定方式组合而成的编码器
E
BSC编 码 信 道
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信道编码的对象：是信源编码器输出的信息序列m。通常
是二元符号1、0组成的序列。
信道编码的基本思想：
按一定规则给数字序列m增加一些多余的码元，使不具 有规律性的信息序列 m 变换为具有某种规律性的码序 列 C；
信息码组：数字序列 m 总是以 k 个码元为一组传输，称 这k 个码元的码组为信息码组。 码字：信道编码器按一定的规则对每个信息码组附加一 些多余的码元，构成了 n 个码元的码字。 码字的 n 个码元之间是相关的，附加的 (n－k) 个多余码 元为何种符号序列与待编码的信息码组有关。 监督码元：附加的 (n－k) 个码元称为该码组的监督码元 或监督元。
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恒比码 非线性码 群计数码 奇偶校验码 分组码 检 纠 错 码 非循环码 线性码 循环码 卷积码 非系统卷积码 RS码 正交码 系统卷积码 W-A码 正 交 编 码 m序 列 岩垂码 L序 列 扩散码 BCH码 汉明码
信 道 编 码
信道编码的基本思想
编码信道：是研究纠错编码和译码的一种模型。
C 中一定有偶数个“1” 所有可能的 C 的全体称为一个码率为 k/(k+1) 的(k+1,k) 偶校验
码；
确定校验位 p 的编码方程为
p= m0+m1+m2+…+mk－1
当差错图案 E 中有奇数个“1”，即 R 中有奇数个位有错时， 可以通过校验方程是否为0判断有无可能传输差错。校验方程 为1表明一定有奇数个差错，校验方程为0表明可能有偶数个差 错。
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信道编码通信系统的主要技术指标
传输速率
码元传输速率/波特率/调制速率：每秒钟通过信道传 输的码元数。单位是波特(Baud)。 比特率/比特传输速率：每秒钟通过信道传输的信息 量。单位是比特/秒(bit/s)。 这两种传输速率的定义不同，它们都是衡量系统传 输能力的主要指标。 码元：携带数据信息的信号单元。 二进制：每个码元的信息含量为1比特，二进制的波 特率与比特率在数值上是相等的。 M进制：每一个码元的信息含量为 log2M。如果码元 传输速率为 rs 波特，相应的比特率 rb 为
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消息m
码字C
接收向量R
消息m’
纠错编码
信道
纠错译码
FEC
消息m
码字C
接收向量R
消息m’
检错编码
信道
检错译码
ARQ
FEC与 ARQ 纠 错 方 式
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译码准则
首先说明，译码本身是一种信息处理，肯定会引入一 定的信息损失，但最重要的是尽量正确地恢复原始信 息。 最大似然(ML)译码 最大后验概率(MAP)译码 序列译码
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可靠性与带宽、速度的关系
从信息传输的角度，监督元不载有任何信息，所以是多余的。 这种多余度使码字具有一定的纠错和检错能力，提高了传输 的可靠性，降低了误码率； 如果信息传输速度不变，在附加了监督元后必须减小码组中 每个码元符号的持续时间，对二进制码，就是要减小脉冲宽； 若编码前每个码脉冲的归一化宽度为1，则编码后的归一化宽 度为 k/n (k<n,k/n<1)，因此信道带宽必须展宽 n/k 倍；以带宽 的多余度换取了信道传输的可靠性； 如果保持码元持续时间不变，必须降低信息传输速率。这时， 以信息传输速度的多余度或称时间上的多余度换取了传输的 可靠性。
混合纠错(HEC)：是FEC与ARQ方式的结合。发送端发送同时具有 自动纠错和检测能力的码组，接收端收到码组后，检查差错情况， 如果差错在码的纠错能力以内，则自动进行纠正。如果信道干扰很 严重，错误很多，超过了码的纠错能力，但能检测出来，则经反馈 信道请求发端重发这组数据。 信息反馈(IRQ)：接收端把收到的数据，原封不动地通过反馈信道 送回到发端，发送端比较发的数据与反馈来的数据，从而发现错误， 并且把错误的消息再次传送，直到发端没有发现错误为止。
码序列中的信息序列码元与多余码元之间是相关的；
信道译码器利用这种预知的 编码规则译码。检验接收到 的数字序列 R 是否符合既定的 规则，从而发现 R 中是 否有错，或者纠正其中的差错； 根据相关性来检测和纠正传输过程中产生的差错就是信 道编码的基本思想。
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码元的组成及其它们之间的关系
冗余编码
C = (C 0 ,C 1 ,„ ,C n － 1 )
编码效率：R=k/n。
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奇偶校验方法：(一个偶校验位)
p 为偶校验位，校验方程：m0+m1+m2+…+mk－1+p=0 则 C =(m0,m1,m2,…,mk－1,p) 为一个偶校验码字。
(mod 2)
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二进制信道：当码字 C 和接收向量 R 均由二元序列表示 时，称编码信道为二进制信道。 C=(C0,C1,…,Cn-1), Ci∈{0,1} R=(R0,R1,…,Rn-1), Ci∈{0,1} 描述二进制信道输入输出关系或噪声干扰程度的是转移概 率p(R/C)。
无记忆二进制信道：对任意的n都有 则称为无记忆二进制信道。 无记忆二进制对称信道/BSC/硬判决信道：无记忆二进制 信道的转移概率又满足 p(0/1)=p(1/0)=pb，称为无记忆二 进制对称信道(见下页)。
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可靠性
可靠性是衡量传输系统质量的一项重要指标，工程中经常 用平均无故障间隔时间来衡量。 信息传输/存储所遇到的主要的问题是传输可靠性的问题。 在传输过程中产生不同差错的原因：传输过程中干扰不同。 有两种途径降低误码率以满足系统要求：
1. 降低信道本身引起的误码率：①选择合适的传输线路：如电缆 线路优于明线线路，光缆优于电缆；②改进传输线路的传输特 性或增加发送信号功率：如进行相位和幅度均衡以改进线路的 群延时和幅频特性，增加中继放大器。在无线信道中，可以增 加发射机功率、利用高增益天线、低噪声放大器等方法改善信 道；③选用潜在抗干扰性较强的调制解调方案。
2012/5/31
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检错与纠错原理
检错与纠错的目的
目的：检测从信道的输出信号序列 R 是否是可能发送的 C， 或纠正导致 R 不等于 C 的错误。 纠错编码是一种冗余编码。例如BSC信道，消息m和码字 C都是二进制序列/向量。
纠错编码
m = (m 0 ,m 1 ,„ ,m k － 1 )
rb = rs log2M (bit/s)
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差错率
码元差错率：指在传输的码元总数中发生差错的码元数所 占的比例（平均值），简称误码率。 比特差错率 /比特误码率：指在传输的比特总数中发生差错 的比特数所占的比例（平均值）。在二进制传输系统中， 码元差错率就是比特差错率。
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重复消息位方法：
n重复码：码率为 1/n，仅有两个码字 C0和 C1，传送1比特(k=1) 消息；
C0=(00…0)，C1=(11…1)
n重复码可以检测出任意小于 n个差错的错误图案，可以纠正任 意小于 n/2个差错的错误图案
BSC信道：pb≤1/2，n比特传输中发生差错数目越少，概率越 大 (1－pb)n> pb(1－pb)n －1>… > pbt(1－pb)n －t>… > pbn 总认为发生差错的图案是差错数目较少的图案，当接收到重 复码的接收序列 R 中“1”的个数少于一半时，认为发送的是 C0，否则认为是 C1。
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1－ pb
0 0
pb pb
1
1－ pb BSC转 移 概 率
1
C
1
R
只要噪声是白噪声，大多数二进制传输 信道的模型都可以等效为一个BSC信道。 二进制编码信道模型： R =C+E (mod 2) 差错图案：随机序列(Ei)；随机变量 E=(E0,E1,…,En-1)中Ei=1为第i位上的一 个随机错误； 第i至第j位之间有很多错误时，称为一 个j－i+1长的突发错误。 二进制软判决信道：无记忆编码信道的每
码组差错率：指在传输的码组总数中发生差错的码组数所 占的比例（平均值）。
根据不同的应用场合对差错率有不同的要求。
在电报传送时，允许的比特差错率约为10－4～10－5；
计算机数据传输，一般要求比特差错率小于10－8～10－9； 在遥控指令和武器系统的指令系统中，要求有更小的误比特 率或码组差错率。
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差错控制的基本方式
前向纠错(FEC)：发送端的信道编码器将信息码组编成具有一定纠 错能力的码字。接收端信道译码器对接收码字进行译码，若传输中 产生的差错数目在码的纠错能力之内时，译码器对差错进行定位并 加以纠正。 自动请求重发(ARQ)：用于检测的纠错码在译码器输出端只给出当 前码字传输是否可能出错的指示，当有错时按某种协议通过一个反 向信道请求发送端重传已发送的码字全部或部分。
2. 采用信道编码，在数字通信系统中增加差错控制设备。
2012/5/31
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信道编码的性能指标
编码率(编码效率、码率)
编码增益
编码延时 编、译码器的复杂度 功率损耗
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信道编码的分类
根据码的规律性可分为：正交编码和检、纠错 码 根据监督元与信息组之间关系可分为：分组码 和卷积码 根据监督元与信息元之间关系可分为：线性码 和非线性码 根据码的功能可分为：检错码和纠错码
编码信道：
无线通信中的发射机、天线、自由空间、接收机等的全体； 有线通信中的如调制解调器、电缆等的全体； Internet 网的多个路由器、节点、电缆、底层协议等的全体； 计算机的存储器（如磁盘等）的全体。
码字C 信道编码 编码信道 接收向量R 信道译码 消息m’
消息m
编码信道
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o 信道编码的目的是为了改善数字通信系统的传输质量。由 于实际信道存在噪声和干扰，使得发送的码字与经信道传 输后所接收的码字之间存在差异，这种差异称为差错。信 道噪声、干扰越大，码字产生差错的概率也就越大。 o 在有记忆信道中，噪声、干扰的影响往往是前后相关的， 错误是成串出现的，在编码中称这类信道为突发差错信道 。实际的衰落信道、码间干扰信道均属于这类信道。 o 有些实际信道既有独立随机差错，也有突发性成串差错， 我们称它为混合信道。 o 从信道编码的构造方法看，信道编码的基本思路是根据一 定的规律在待发送的信息码中加入一些人为多余的码元， 以保证传输过程可靠性。信道编码的任务就是构造出以最 小多余度代价换取最大抗干扰性能的“好码”。
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22/30
最大似然译码：
由图可见：译码器接收到一个接收码字 R 后，按编码规 则对 R 进行译码后输出信息码组的估值 m’； 信息码组与码字 C 之间是有固定规则的，这相当于信道 译码器能给出码字 C 的估值 C’。当C’≠C时就出现了译 码错误。因为只有当 C’=C 时，m’=m。
信 道 编 码
概 述
2012/5/31
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信道编码定理：若有一离散无记忆平稳信道，其容量为C， 输入序列长度为L，只要待传送的信息率R<C，总可以找 到一种编码，当L足够长时，译码差错概率Pe<ε，ε为任意 大于零的正数。反之，当R>C时，任何编码的Pe必大于零， 当L→∞，Pe→1。 定理指出：在编码速率小于信道容量的条件下，通过编码 可以使译码错误概率任意小，从而达到可靠通信。给出的 结果只说明存在一种编码方式。其误码率随着码长n的增 长趋于任意小。但它没有告诉我们如何构造实际上可实现 的、具有上述性能的这类码的方法。 信道编码：就是为解决这一问题而产生的学科，它的 目的是寻找在实际上易于实现且能达到有效而可靠通信的 编译码方法。
2012/5/31
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几种常用的离散信道编码
分组码 将一个有限k维输入矢量映射到一个n维矢量的编码， 记为(n, k)分组码 卷积码 输入为一个无限长序列，每个节拍有k个符号送入 编码器，同时有n个符号输出至信道，但每节拍的 输出不仅与本节拍的输入有关，还与之前L-1个节 拍的输入有关，记为(n, k, L)卷积码 级联码 两个以上的编码器按一定方式组合而成的编码器