样本量大小评估
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进行分析
7
• 例如：估计快餐族平均每月吃快餐的平均次数： 与公司的管理者进行磋商后，市场调研经理认为有必要估计一 下吃快餐的平均次数。考虑到管理者对精确度的要求，他规定 估计值不得超过实际值的0.10。这个值将作为h带入公式。 此外，市场调研经理还认为，考虑全局，需要把实际总体平 均值在区间以内的置信度定为95%。而若要置信度为95%，就 必须是在2倍标准误差范围内（严格为1.96）。因此2作为Z值 代入公式 最后确定公式中的值，幸好公司做过类似的调查。调查对象 是最近30天内吃快餐的平均次数。标准差为1.39，带入样本容 量的公式。经过计算，可知样本容量为722时，可以满足提出 的要求。
Thanks！
谢谢！
样本量的评估
C = Complete I = In Progres N = Not Done
N/A = Not Applicable
: 预测值
样本量的评估
-3 -2 -
目标值
2 3
C = Complete I = In Progres N = Not Done
N/A = Not Applicable
n = Z2 2
h2
• 其中: • Z = 标准误差的置信水平 • = 总体标准差 • h = 允许误差（可接受误差水平）
6
计算样本容量——均值问题
• 置信水平Z和误差E的确定需要由调研人 员同客户进行磋商后确定，要在精确度、 置信度和成本之间进行衡量。
• 估计总体标准误差的四种方法
1.利用以前的结果 2.进行试验性调查 3.利用二手资料 4.通过判断，把许多管理人员的判断集中起来
4.第二类错误的概率， 1- 又称统计效能，1- 越大，需要的样 本量越多，一般取=0.1。
C = Complete I = In Progres N = Not Done
N/A = Not Applicable
样本量的评估Байду номын сангаас
标准差
N POWER
Power=0.68<0.9,样本量 不足，需要更多的样本
样本量的评估
原则上： 1.二样本间均数差别愈大，需要的样本量越少，均数差别越小，需 要样本量越多。
2.另一方面综合估计标准差愈小，则需要样本量越少，标准差越大， 需要样本量越多，因而在确定样本量之先，一定要知道标准差的约 略值。
3.第一类错误的概率，越小，需要的样本量越多，一般取=0.05， 可根据具体情况进行调整。
1. : 第一类风险（拒真错误），取0.05; 2. : 第二类风险（取伪错误）,取0.1; 3. : 要检测的变异; 4. n: 样本量的大小. 5.Power:获取统计量的概率，显示统计量的显著性。功效越大越 好，便样本量越大，成本越高。要求至少为0.9
可使用软件:Mintab,JMP.
样本量的评估
样本量的评估
对于计数型的特性样本量计算：
用于计数型数据样本量一般要求较大的子组，以便检验出性能的 一般变化：一般选择 N=100,且NP>=5(不良的个数） P为不良率 当N=100为最小样本量，当N=100,NP<5时，说明样本量不足。 例如：目前倒装开路不良率为1%，为验证变更对开路的影响， 样本量为：N>=5/P=5/0.01=500,至少需要500个样品进行验证。
• 理论基础是中心极限定理：随着样本容量的增加，从 任一总体中抽取的大量随机样本平均数的分布接近服 从正态分布。
• 其均值为 ，且标准差等于: S x n
n为样本容量， 为总体的标准差 x ~ N ( , 2 )
n
3
平均数或百分率标准误差的概念
• 实际总体值与所预期的典型样本结果的差距。
8
计算样本容量——比率问题 n = Z2 PQ
h2
– 保守估计可取P值为.50 – 给定 Z 和 E, P 将得到最大可能样本 – P=0.50 将会使PQ 最大
9
样本量的评估
PCRA中有关样本量的表,对于计量型的特性样本量计算
Quality Characteristic
n
power
分别的意义：
样本量的计算评估
抽样分布的概念
• 总体分布
– 总体中全部单位的频率分布，平均数为，标准差
• 样本分布
– 单个样本中所有单位的频率分布，具体的分布形式依赖于 总体分布。
• 抽样分布
– 一个总体中许多独立样本均值的理论分布。在大样本的情 况下，其分布近似服从于正态分布。
2
抽样分布的概念
• 如果样本是随机的且容量足够大，则样本均值的分布 近似于正态分布
误差。
Sx
pq n
1 CNn
CN n
(pi
i1
P)2
– Sp百分率标准误差；p为样本中的百分率；q=1-p； n为 样本容量。
例：假设抽选中的100名驾驶者中有40%的人表示其汽车上 配有辐射状轮胎。则标准误差为：=4.899
5
计算样本容量——均值问题
• 在简单随机抽样的条件下，样本容量为
– 平均数标准误差，即样本均值的标准差（抽样误差）。
Sx
n
1 CNn
CNn
(xi
i1
X)2
– 由于总体标准差是未知的，一般由样本标准差s代替。
– 例如：驾驶里程调查中，样本容量n是100名驾驶者，标准 差是3000公里，则平均数标准误差=300。
4
平均数或百分率标准误差的概念
– 标准误差还适用于研究百分率的调查，称之为百分率标准
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• 例如：估计快餐族平均每月吃快餐的平均次数： 与公司的管理者进行磋商后，市场调研经理认为有必要估计一 下吃快餐的平均次数。考虑到管理者对精确度的要求，他规定 估计值不得超过实际值的0.10。这个值将作为h带入公式。 此外，市场调研经理还认为，考虑全局，需要把实际总体平 均值在区间以内的置信度定为95%。而若要置信度为95%，就 必须是在2倍标准误差范围内（严格为1.96）。因此2作为Z值 代入公式 最后确定公式中的值，幸好公司做过类似的调查。调查对象 是最近30天内吃快餐的平均次数。标准差为1.39，带入样本容 量的公式。经过计算，可知样本容量为722时，可以满足提出 的要求。
Thanks！
谢谢！
样本量的评估
C = Complete I = In Progres N = Not Done
N/A = Not Applicable
: 预测值
样本量的评估
-3 -2 -
目标值
2 3
C = Complete I = In Progres N = Not Done
N/A = Not Applicable
n = Z2 2
h2
• 其中: • Z = 标准误差的置信水平 • = 总体标准差 • h = 允许误差（可接受误差水平）
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计算样本容量——均值问题
• 置信水平Z和误差E的确定需要由调研人 员同客户进行磋商后确定，要在精确度、 置信度和成本之间进行衡量。
• 估计总体标准误差的四种方法
1.利用以前的结果 2.进行试验性调查 3.利用二手资料 4.通过判断，把许多管理人员的判断集中起来
4.第二类错误的概率， 1- 又称统计效能，1- 越大，需要的样 本量越多，一般取=0.1。
C = Complete I = In Progres N = Not Done
N/A = Not Applicable
样本量的评估Байду номын сангаас
标准差
N POWER
Power=0.68<0.9,样本量 不足，需要更多的样本
样本量的评估
原则上： 1.二样本间均数差别愈大，需要的样本量越少，均数差别越小，需 要样本量越多。
2.另一方面综合估计标准差愈小，则需要样本量越少，标准差越大， 需要样本量越多，因而在确定样本量之先，一定要知道标准差的约 略值。
3.第一类错误的概率，越小，需要的样本量越多，一般取=0.05， 可根据具体情况进行调整。
1. : 第一类风险（拒真错误），取0.05; 2. : 第二类风险（取伪错误）,取0.1; 3. : 要检测的变异; 4. n: 样本量的大小. 5.Power:获取统计量的概率，显示统计量的显著性。功效越大越 好，便样本量越大，成本越高。要求至少为0.9
可使用软件:Mintab,JMP.
样本量的评估
样本量的评估
对于计数型的特性样本量计算：
用于计数型数据样本量一般要求较大的子组，以便检验出性能的 一般变化：一般选择 N=100,且NP>=5(不良的个数） P为不良率 当N=100为最小样本量，当N=100,NP<5时，说明样本量不足。 例如：目前倒装开路不良率为1%，为验证变更对开路的影响， 样本量为：N>=5/P=5/0.01=500,至少需要500个样品进行验证。
• 理论基础是中心极限定理：随着样本容量的增加，从 任一总体中抽取的大量随机样本平均数的分布接近服 从正态分布。
• 其均值为 ，且标准差等于: S x n
n为样本容量， 为总体的标准差 x ~ N ( , 2 )
n
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平均数或百分率标准误差的概念
• 实际总体值与所预期的典型样本结果的差距。
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计算样本容量——比率问题 n = Z2 PQ
h2
– 保守估计可取P值为.50 – 给定 Z 和 E, P 将得到最大可能样本 – P=0.50 将会使PQ 最大
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样本量的评估
PCRA中有关样本量的表,对于计量型的特性样本量计算
Quality Characteristic
n
power
分别的意义：
样本量的计算评估
抽样分布的概念
• 总体分布
– 总体中全部单位的频率分布，平均数为，标准差
• 样本分布
– 单个样本中所有单位的频率分布，具体的分布形式依赖于 总体分布。
• 抽样分布
– 一个总体中许多独立样本均值的理论分布。在大样本的情 况下，其分布近似服从于正态分布。
2
抽样分布的概念
• 如果样本是随机的且容量足够大，则样本均值的分布 近似于正态分布
误差。
Sx
pq n
1 CNn
CN n
(pi
i1
P)2
– Sp百分率标准误差；p为样本中的百分率；q=1-p； n为 样本容量。
例：假设抽选中的100名驾驶者中有40%的人表示其汽车上 配有辐射状轮胎。则标准误差为：=4.899
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计算样本容量——均值问题
• 在简单随机抽样的条件下，样本容量为
– 平均数标准误差，即样本均值的标准差（抽样误差）。
Sx
n
1 CNn
CNn
(xi
i1
X)2
– 由于总体标准差是未知的，一般由样本标准差s代替。
– 例如：驾驶里程调查中，样本容量n是100名驾驶者，标准 差是3000公里，则平均数标准误差=300。
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平均数或百分率标准误差的概念
– 标准误差还适用于研究百分率的调查，称之为百分率标准