光学习题课
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B8_光学习题课
d
x x r2 D
o
λ
S1 d S2 n, l
r1
r2 r1 = d sin θ x 或 r2 r1 = d D
(2) 插玻璃片 插玻璃片后条纹怎样移动? 插玻璃片后条纹怎样移动
A.向上 向上 B.向下 向
k 级条纹原位置
插玻璃片后光程差 k 级条纹新位置
Dλ x r2 r1 = d = kλ x = k D d
4 , 4 , 4 , 4 , 4 , , 4 4
λ
R
e
x
A e′ B
(2)明暗条纹距中轴线的距离 x 明暗条纹距中轴线的距离 两反射光的光程差
δ = 2e + λ
2
d0 e
λ
o R
明纹: 明纹: 由图 得
2
δ = kλ
2
x
A e′ B
′ ) 2 ≈ 2 Re′,e′ =d0 e) x = R (R e (
5. 如图白光照射,30°方向观察,肥皂膜呈黄色 如图白光照射 白光照射, °方向观察, (λ=5500),n = 1.32,观察反射光 , ,观察反射光 1 2 膜的最小厚度; 求:(1)膜的最小厚度 膜的最小厚度 i i (2)与法线成 °方向,膜的颜色;n′ 与法线成60° 与法线成 方向,膜的颜色; e n > n′ r (3)垂直照射,膜的颜色? 垂直照射, 垂直照射 膜的颜色? n′ 解:(1) 膜最小厚度: 膜最小厚度:
12
4nemin 得 λ= 2k 1
取 k =1
e
λ=6494 黄色
6. 如图,A---平玻璃片;B---平凹柱面透镜 如图, 平玻璃片; 平玻璃片 平凹柱面透镜 空气膜最大厚度为d 已知, 空气膜最大厚度为 0,λ , R已知, 已知 o 观察反射光 反射光干涉条纹 观察反射光干涉条纹 条纹形状及分布; 求:(1)条纹形状及分布; 条纹形状及分布 (2)明,暗纹的 x 值 明 条纹形状: 解:(1)条纹形状: 条纹形状 直条纹 如d0=(7/4)λ,画出明条纹 d0 λ 画出明条纹 分布:内稀外密(7条 分布:内稀外密 条) 对应的空气膜的厚度e分别 对应的空气膜的厚度 分别 明纹 自左至右) 为(自左至右 自左至右 λ 3λ 5λ 7λ 5λ 3λ λ
x x r2 D
o
λ
S1 d S2 n, l
r1
r2 r1 = d sin θ x 或 r2 r1 = d D
(2) 插玻璃片 插玻璃片后条纹怎样移动? 插玻璃片后条纹怎样移动
A.向上 向上 B.向下 向
k 级条纹原位置
插玻璃片后光程差 k 级条纹新位置
Dλ x r2 r1 = d = kλ x = k D d
4 , 4 , 4 , 4 , 4 , , 4 4
λ
R
e
x
A e′ B
(2)明暗条纹距中轴线的距离 x 明暗条纹距中轴线的距离 两反射光的光程差
δ = 2e + λ
2
d0 e
λ
o R
明纹: 明纹: 由图 得
2
δ = kλ
2
x
A e′ B
′ ) 2 ≈ 2 Re′,e′ =d0 e) x = R (R e (
5. 如图白光照射,30°方向观察,肥皂膜呈黄色 如图白光照射 白光照射, °方向观察, (λ=5500),n = 1.32,观察反射光 , ,观察反射光 1 2 膜的最小厚度; 求:(1)膜的最小厚度 膜的最小厚度 i i (2)与法线成 °方向,膜的颜色;n′ 与法线成60° 与法线成 方向,膜的颜色; e n > n′ r (3)垂直照射,膜的颜色? 垂直照射, 垂直照射 膜的颜色? n′ 解:(1) 膜最小厚度: 膜最小厚度:
12
4nemin 得 λ= 2k 1
取 k =1
e
λ=6494 黄色
6. 如图,A---平玻璃片;B---平凹柱面透镜 如图, 平玻璃片; 平玻璃片 平凹柱面透镜 空气膜最大厚度为d 已知, 空气膜最大厚度为 0,λ , R已知, 已知 o 观察反射光 反射光干涉条纹 观察反射光干涉条纹 条纹形状及分布; 求:(1)条纹形状及分布; 条纹形状及分布 (2)明,暗纹的 x 值 明 条纹形状: 解:(1)条纹形状: 条纹形状 直条纹 如d0=(7/4)λ,画出明条纹 d0 λ 画出明条纹 分布:内稀外密(7条 分布:内稀外密 条) 对应的空气膜的厚度e分别 对应的空气膜的厚度 分别 明纹 自左至右) 为(自左至右 自左至右 λ 3λ 5λ 7λ 5λ 3λ λ
仪器分析习题课(光学分析部分)
（2）火焰发射的辐射进入检测器，可采取对光源进行调制供电，或 采取机械斩光器调制光源，使得光源辐射信号与火焰发射相区别。如果 火焰背景发射过大，可采取适当增加灯电流提高光源发射强度来改善信 噪比。
（3）待测元素吸收线和试样中共存元素的吸收线重叠，可选择待测 元素的其它吸收灵敏线作分析线，若其它吸收灵敏线的测定灵敏度过低， 可采取分离干扰元素的方法解决。
C(Mg)=5.62 ng·mL-1
第六章：原子吸收分光光度分析
1.简述原子吸收分光光度分析的基本原理，并从原理上 比较发射光谱法和原子吸收分光光度法的区别？
答：原子吸收分光光度分析中，被测试样在原子化中经 雾化、蒸发、干燥、离解、原子化过程后，被测元素被转化 为基态原子，由锐线光源辐射的锐线为被测元素所吸收而减 弱，透过光线经单色器分光后而为检测器所接收，被测元素 的吸光度与试样中的浓度成正比，此既为原子吸收分光光度 分析的基本原理。
优点：分析速度快，灵敏度高，选择性好，检测限低， AAS较AES受原子化温度影响小，设备也较便宜，AES适合 于多元素同时分析。
2．何谓锐线光源，AAS为何使用锐线光源？ 答：锐线光源是指能辐射出半宽度很窄的发射线的光源。 原子吸收光谱由于受谱线变宽的影响，谱线具有一定的 轮廓，而试样中被测元素的基态原子总数是与积分吸收成正 比的，但是由于原子吸收谱线的半宽度太小，其积分吸收是 不能直接测定的。但若使用锐线光源，由于其发射线宽度远 小于吸收线宽度，而两者的中心频率是重合的，而峰值吸收 与积分吸收成正比，因此，可利用测量峰值吸收来代替积分 吸收，此时峰值吸收与被测元素浓度成正比。
3．在原子吸收分光光度计中，为什么不采用连续光源（例如钨丝 灯或氘灯），而在分光光度计中则需要采用连续光源？
答：原子吸收光谱为线状光谱，其半宽度很小，仅10-2—10-3nm，如 要测量其积分吸收，则要求入射光的通带宽度应远小于原子吸收线的半 宽度,若采用连续光源，则要求单色器的分辨率很高，至少应在五十万分 之一，这在当前技术条件下难以作到。一般分光光度计的通带宽度均大 于0.1nm，若直接测量原子吸收，则由于其通带宽度远大于原子吸收线的 半宽度，由待测元素原子产生的吸收占通带内的入射光的比例很小（约 1%以内），导致测量的误差太大，因此原子吸收分光光度法中，不采用 连续光源，而采用空心阴极灯等锐线光源作光源，测量原子的峰值吸收。
（3）待测元素吸收线和试样中共存元素的吸收线重叠，可选择待测 元素的其它吸收灵敏线作分析线，若其它吸收灵敏线的测定灵敏度过低， 可采取分离干扰元素的方法解决。
C(Mg)=5.62 ng·mL-1
第六章：原子吸收分光光度分析
1.简述原子吸收分光光度分析的基本原理，并从原理上 比较发射光谱法和原子吸收分光光度法的区别？
答：原子吸收分光光度分析中，被测试样在原子化中经 雾化、蒸发、干燥、离解、原子化过程后，被测元素被转化 为基态原子，由锐线光源辐射的锐线为被测元素所吸收而减 弱，透过光线经单色器分光后而为检测器所接收，被测元素 的吸光度与试样中的浓度成正比，此既为原子吸收分光光度 分析的基本原理。
优点：分析速度快，灵敏度高，选择性好，检测限低， AAS较AES受原子化温度影响小，设备也较便宜，AES适合 于多元素同时分析。
2．何谓锐线光源，AAS为何使用锐线光源？ 答：锐线光源是指能辐射出半宽度很窄的发射线的光源。 原子吸收光谱由于受谱线变宽的影响，谱线具有一定的 轮廓，而试样中被测元素的基态原子总数是与积分吸收成正 比的，但是由于原子吸收谱线的半宽度太小，其积分吸收是 不能直接测定的。但若使用锐线光源，由于其发射线宽度远 小于吸收线宽度，而两者的中心频率是重合的，而峰值吸收 与积分吸收成正比，因此，可利用测量峰值吸收来代替积分 吸收，此时峰值吸收与被测元素浓度成正比。
3．在原子吸收分光光度计中，为什么不采用连续光源（例如钨丝 灯或氘灯），而在分光光度计中则需要采用连续光源？
答：原子吸收光谱为线状光谱，其半宽度很小，仅10-2—10-3nm，如 要测量其积分吸收，则要求入射光的通带宽度应远小于原子吸收线的半 宽度,若采用连续光源，则要求单色器的分辨率很高，至少应在五十万分 之一，这在当前技术条件下难以作到。一般分光光度计的通带宽度均大 于0.1nm，若直接测量原子吸收，则由于其通带宽度远大于原子吸收线的 半宽度，由待测元素原子产生的吸收占通带内的入射光的比例很小（约 1%以内），导致测量的误差太大，因此原子吸收分光光度法中，不采用 连续光源，而采用空心阴极灯等锐线光源作光源，测量原子的峰值吸收。
大学物理重点知识习题课解答-光学
300
600
S .. .. . . .. .. ..
I0
P2
I21
解:
P1 P3P1
P1
入射光通过偏振片I和II后,透射光强为
I1
1 2
I0
cos2
600
插入偏振片III后,其透射光强为
I2
1 2
I0
cos2
300
cos
2
300
I2 2.25I1
27
选择题1. 等倾干涉光程差公式 2d
为了12满I足0 线I偏0 振co部s2分振, 动方4向5在0 出射后“转
过”900,
只要第一个偏振片偏振化方向与入射光中线偏振
光的光振动方向夹角为450，第二个偏振片的偏振
化方向与第一偏振片偏振化方向夹角为450就行.
E
所以,只要两个偏振片就行.
P1
450
P127
I0
.
450 .
E
I0
P1
450
将有关数据代入可得
1
o
d 5 /n2 n1 8.0m
d
4
3。在折射率n3=1.52的照相机镜头表面涂有一层折射率
n2=1.38的MgF2增透膜,若此膜仅适用于波长 =550nm的
光,则此膜的最小厚度为多少?
n1 1
解：因为 光相干相
n2 1.38 d
综合效应。其中明条纹的位置由光栅方程决定，但各 明纹的强度受单缝衍射效应的调制，透射光能量的大 部分将分布在原单缝衍射中央明纹范围（中央包线） 内的各明纹上。
23
17、光栅明纹位置由d sin k 决定。单缝衍射极
小位置由 b sin k决定，当 时 ，光栅明纹
光的干涉、衍射(习题课)
x
(二)、起偏和检偏
起偏：使自然光（或非偏振光）变成线偏振光的过程。 检偏：检查入射光的偏振性。
(三)、 马吕斯定律 如果入射线偏振光的光强为I1，透过检偏器后， 透射光的光强 I 为 I I cos 2
2 1
消光——透射光强 I 为零的情况
(四)、布儒斯特定律
入射角等于某一特定值i0且满足：
解（1）
xk D k级 明 纹 位 置 ： xk k , 又 tan d D D 相邻两 条 纹 的间距： Δx λ d
相 邻 两 条 纹 的 角 间 距 ： 同理：
x
D
d
x
D
d
而： (1 0.1)
( 1 0.1 ) 648.2 ( nm )
D
在恰能分辨时，两个点光源在透镜 前所张的角度，称为最小分辨角。
最小分辨角的倒数
（四）、光栅衍射
1
R
称为光学仪器的分辨率
1、光栅衍射是单缝衍射与多缝干涉的综合效应，即:它
是一种被单缝衍射调制的多缝干涉条纹。
2、屏幕上主极大位置由光栅公式决定
(a+b)sin =k
k=0,±1, ±2, ±3 · · ·
(2) 放入水中后, 钠黄光的波长变为
此 时 相 邻 两 条 纹 的 角 距 间变为： 1 0.20 o 0.15 nd d n n 1.33
n
1
o
2、 在空气中垂直入射的白光从肥皂膜 上反射（假定膜的厚度是均匀的） ，在可见光谱 中630nm处有一干涉极大，而在525nm处 有一干涉极小，在这极大与极小之间没有另 外的极大和极小。求这膜的厚度。 （肥皂水的折射率看作与水相同，为1.33。）
波动光学 光学习题课2(课后问题)
（D）若玻璃的折射率n1=1.50，原来玻璃之间是空气， 现用折射率n2=1.55的透明液体代替空气，干涉条纹纹，
观察它是否移动，向哪个方向移动。（2）条纹间距是否
变化。
x 0 2n2
劈尖上表面向上平移，角不变，所以干涉条纹间距不变
（3）寻常光和非常光 一束光线进入各向异性的晶体后分解为两束折射光的现象 叫做双折射。遵循折射定律的叫做寻常光或o光不遵循折 射定律的叫做非常光或e光。寻常光在晶体内各方向上的 传播速度相同；而非常光的传播速度随传播方向的变化而 变化。
（4）光轴 在双折射晶体内有一确定方向，光沿这一方向传播时， 寻常光和非常光的传播速度（或折射率）相同，不产生 双折射现象，这个方向叫做光轴。
答：光照射到薄肥皂膜泡上，会发生反射和折射，各
条反射光或各条折射光互为相干光，又由于白光是复
色光，它含有各个波长的光，各条光线发生干涉，干
涉图样是彩色的，所以我们看到膜泡出现颜色。
当膜即将破裂时，膜的厚度约等于波长的1/4，即使发 生干涉的透射光的光程差为/2，发生干涉相消，所以 从透射方向看膜上出现黑色。当膜厚度远小于波长时， 反射光的光程差约等于/2，所以从反射方向看薄膜程 黑色。
但等厚度的位置向左移动，因此干涉条纹向左移动。如果
玻璃片向上移动太多，使劈尖厚度增大太多，则相干光的
条件得不到满足，干涉条纹消失。
劈尖上表面向右平移， 角不变，条纹间距不变，等厚度
位置向右移动，所以条纹向右移动。
当增大时，条纹间距减小；等厚度的位置向左移动，所 以干涉条纹向左方密集。
x 0 2n2
17-2、如本题图所示，由相干光源 S1和S2发出波长为 的单色光，分别通过两种介质（折射率分别为n1和 n2，且n1>n2），射到这两种介质分界面上一点P。已 知两光源到P的距离均为r。问这两条光的几何路程是
观察它是否移动，向哪个方向移动。（2）条纹间距是否
变化。
x 0 2n2
劈尖上表面向上平移，角不变，所以干涉条纹间距不变
（3）寻常光和非常光 一束光线进入各向异性的晶体后分解为两束折射光的现象 叫做双折射。遵循折射定律的叫做寻常光或o光不遵循折 射定律的叫做非常光或e光。寻常光在晶体内各方向上的 传播速度相同；而非常光的传播速度随传播方向的变化而 变化。
（4）光轴 在双折射晶体内有一确定方向，光沿这一方向传播时， 寻常光和非常光的传播速度（或折射率）相同，不产生 双折射现象，这个方向叫做光轴。
答：光照射到薄肥皂膜泡上，会发生反射和折射，各
条反射光或各条折射光互为相干光，又由于白光是复
色光，它含有各个波长的光，各条光线发生干涉，干
涉图样是彩色的，所以我们看到膜泡出现颜色。
当膜即将破裂时，膜的厚度约等于波长的1/4，即使发 生干涉的透射光的光程差为/2，发生干涉相消，所以 从透射方向看膜上出现黑色。当膜厚度远小于波长时， 反射光的光程差约等于/2，所以从反射方向看薄膜程 黑色。
但等厚度的位置向左移动，因此干涉条纹向左移动。如果
玻璃片向上移动太多，使劈尖厚度增大太多，则相干光的
条件得不到满足，干涉条纹消失。
劈尖上表面向右平移， 角不变，条纹间距不变，等厚度
位置向右移动，所以条纹向右移动。
当增大时，条纹间距减小；等厚度的位置向左移动，所 以干涉条纹向左方密集。
x 0 2n2
17-2、如本题图所示，由相干光源 S1和S2发出波长为 的单色光，分别通过两种介质（折射率分别为n1和 n2，且n1>n2），射到这两种介质分界面上一点P。已 知两光源到P的距离均为r。问这两条光的几何路程是
张子静2015.10.21——光学习题课
D
14
（2）加云母片后，零级条纹要移动，设移到原来的第 k 级明 纹处， 则 r2 - r1 = k 此时零级条纹满足 得
(n 1)e r1 r2 0
=7 a
e
r1 r2
k
(n 1)e
xk
（3）液体中的波长：
n D 由条件 x 知： d
3D 4D 4D d d d n
M2
2
S
G1 G2
M1
1 2
1
22
解: (1) 观察屏中心冒出一个亮环， 表示平面镜移动的距离是 2 G1 G2 M 1 移动 半个波长。因此， M1 的距离为 S 1 6 h 8 4 2.4 10 m 1 2 2 (2) 等倾干涉极大的光程差公式 2nhcos=k 说明: 对一定的膜厚h，折射角越小，干涉条纹的级次越高; =0, 正入射时的级次最高，所以观察屏上的中心亮环的级 次最高。 如果h逐步增加，则中心亮环的级次继续增高,即 当膜厚度增加时，亮环从中心一个个地冒出。 因此，移动时，等效空气膜变厚。
2 2 2 1
2
2
2d n n sin i
2
明纹条件：
k ( k 1,2,3,...)
暗纹条件： (2k 1) (k 0,1,2, ,...) 2
6
分析干涉问题的步骤：
1. 弄清哪两束光在干涉
2. 正确计算出相干光在干涉点处的光程差，注 意半波损失的附加光程差
光学习题课
哈尔滨工业大学
张子静 2015.10.21
zhangzijing@
内容总结
一、几何光学
1. 几何光学的基本规律: 直线传播定律、反射定律、折射定律 全反射条件：
第19讲光学部分习题课武汉理工大学解析
630nm
a
f 50cm
1.0 x1 cm 2
o
对于衍射极小有
a sin k
而 sin tan
( k 1,2, )
f 所以 xk f tan k a f 故 x1 1 a
f 50 10 2 630 109 63m a 2 0.5 10 x1
形态：平行于缝的等亮度、等间距、明暗相间条纹
4.薄膜干涉
(1) 等倾干涉
s
n1 n2 n1
P
1i
d
a
2
h
c
3
f
e
b
4
5
P
Δ 2e n n sin i 2
2 2 2 1 2
k
(2k 1)
明
2
k = 1、2、3...
暗
k = 0、1、2...
2 (a) 薄膜厚度均匀(e一定)，随入射角 i 变化
k a b sin
1 632.8 109 即光栅常数 d a b 1.03m sin 38 1 10 2 故N 6 1 9709 1.03 10
2 632.8 10 9 k 1.23 1 sin ab ab
0
自然光入射
I0
偏振片 I 1 I 0
2
习题分析
例 1: 在杨氏实验中双缝的间距为0.20 mm，光屏与 狭缝的距离为50 cm, 测得光屏上相邻亮条纹的间距 为1.5 mm。求光波的波长。
解: 由式 x
D
d
得
3 3
dx 0.20 10 1.5 10 7 m 6.0 10 m 2 D 50 10
光学习题课(大学物理A2)
（三）光的偏振性 马吕斯定律
1.自然光和偏振光 包含了各个方向的光振动，没有哪一个方向的光 振动会占优势，这样的光叫自然光。 自然光经过某些物质的反射、折射或吸收后，可 能保留某一方向的光振动，称为线偏振光或者完全 偏振光。若一个方向光振动较与之相垂直方向上的 光振动占优势，则称为部分偏振光。
2.马吕斯定律 光强为 I 0 的线偏振光，当其偏振方向与检偏器 偏振化方向的夹角为 时，则透射过检偏器后的 透 I I 0 cos2 射光强为 该式称为马吕斯定律
8.折射率为1.60的两块标准平面玻璃板之间形成一个劈形膜 （劈尖角 很小）。用波长 600 nm 的单色光垂直入射，产 生等候干涉条纹。加入在劈形膜内充满 n 1.40 液体时的相邻 明纹间距比劈形膜内是空报时的间距缩小 l 0.5mm ，那么劈 尖角 应是多少？
【分析】利用劈尖干涉中相邻条纹的间距l 2n和题给出条件可求出 解 劈形膜内为空气时 劈形膜内为液体时 则由 得
光学习题课
干涉、衍射、偏振、双折射
一、内容小结
（一）光的干涉
1.相干光 （1）相干条件：同频率、同振动方向、相位差恒 定； （2）获得相干光方法：分波阵面、分振幅 2.光程与光程差 光程：=nr ；光程差：=n2r2-n1r1 3.半波损失 光从光疏介质向光密介质入射，反射光有的相位 突变，相当光程增加或减少/2，称半波损失。
4.杨氏双缝干涉 劳埃德镜 光程差：r =r2-r1dsin dsin=k, k=0,1,2…… 明条纹 dsin=(2k+1)/2, 暗条纹 条纹特点： 均匀明暗相间，白光照射为彩色条纹，但 中央条纹仍为白色。
r1
几何关系：D d
d
D
x r2
工程光学 4 习题课
4-6
如图所示，一物镜的像面与之相距150mm，若在物镜后置一厚度d=60mm、 折射率n=1.5的平行平板，求： （1）像面位置变化的方向和大小； （2）若欲使光轴向上、向下各偏移5mm，平板应正转、反转多大的角度。 （1）
解
1 l ' d 1 20mm n
解
tan 2
2 1000
0.0573
M
L1
P
支点
A′
A 2
2 M f P x
测杆
测量原理图
a
H
H′
F′
4-4 解 y
在下列棱镜中判断出射光的坐标。 以列曼屋脊棱镜为例说明 步骤： （1）首先设定入射光坐标（沿着光轴： z 轴，位于主截面内：y 轴，垂直于主 截面：x 轴） （2）z 坐标始终按沿着光轴确定其方 向； （3）x 坐标垂直于主截面，因遇到一 个屋脊面而反向； （4）y 坐标在主截面内，4次反射，按 照偶次反射成一致像，确定其坐标方 向。 x' 30 y' z'
解
y' l' 1 y l 2
1 l' l 2
l 300mm l ' 150mm
l l ' 150 600
1 1 1 l' l f '
A A' B'
f ' 100mm
M
A” B” M'
B
F
F'
4-3
在焦距为1000mm 的透镜物方焦点处有一目标，透镜前方有一平面镜，将 目标的光线反射回透镜。现在透镜焦面上距目标2mm的高度得到目标的像， 问此时平面镜相对于垂直光轴方向的倾角是多少。
大学物理光学习题课
(1)子波，(2)子波干涉． 所缺级次为 k=k'(a+b)/a． 2.单缝衍射由半波带法得出 4.园孔衍射爱里斑的角半径: 中央明纹: =0.61/a=1.22/d 坐标 =0, x=0； 光学仪器的最小分辩角 宽度 02/(na), =0.61/a=1.22/d x2f/(na) 分辩率 R=1/=d/(1.22) 其他条纹： 5.x射线的衍射： 暗纹 asin=k/n 布喇格公式 2dsin=k 明纹 asin(2k+1)/(2n) (d为晶格常数,为掠射角) 条纹宽度/(na), 三光的偏振 xf/(na) 1.自然光,偏光,部分偏光； 3.光栅:单缝衍射与多光束干 偏振片,偏化方向,起偏, 涉乘积效果,明纹明亮,细锐. 检偏． 光栅方程式 2.马吕期定律 I=I0cos2． (a+b)sin=k 3.反射光与折射光的偏振 缺级 衍射角同时满足 一般:反射折射光为部分偏光 (a+b)sin=k 反射光垂直振动占优势; asin=k ' 折射光平行振动占优势．
n3
4. 在如图28.4所示的单缝夫琅和 费衍射实验装置中，s为单缝，L 为透镜，C为放在L的焦面处的屏 幕，当把单缝s沿垂直于透镜光轴 的方向稍微向上平移时，屏幕上 的衍射图样( C ) (A) 向上平移. (B) 向下平移. (C) 不动. (D) 条纹间距变大.
3. 如下图所示，平行单色光垂 直照射到薄膜上，经上下两表面 反射的两束光发生干涉，若薄膜 的厚度为e，并且n1＜n2＞n3，1 为入射光在折射率为n1 的媒质中 的波长，则两束反射光在相遇点 的位相差为( C ) (A) 2 n2 e / (n1 1 ). (B) 4 n1 e / (n2 1 ) +. (C) 4 n2 e / (n1 1 ) +. (D) 4 n2 e / (n1 1 ). n1 n2 λ e
几何光学习题课
f
n nL n n nL r r2 1
1 1.5 1 20 1 1.5 15
120
1 s
1 s
1 f
s 40
1
1 s
s s
1 40
1 120
3 2
s 60 虚像
60 40
2 s
代入上式得： u 23.5cm / s 符号说明向凹面镜顶点靠近 直接利用公式结果一样
u f
2 2
( a f )
u
1-11题，如图，证明：
pp (1
1 n
)d
i1
o
i2
p
Q
··
l
p′
l
i1′
sin( i1 i2 ) cos i2
d
证明：设两条 光线平移的距离为l ，由折射定律：
2 15
1 3
s 10
实像
2
10 30
第三面成像 （折射成像） （光线自右向左传播）
s 10
r 20
1 s 1.5 10 1 1.5 20
s 8
实像
3
ns ns
1.5 8 1 ( 10)
1.2
1 2 3
n 1
n 1.5
r 20
ns ns
1.5 s
1 40
1.5 1 20
s 30
虚像
1
30 1.5 40
1 2
第二面成像 （反射成像）
1 s 1 s 2 r
光学习题课——精选推荐
光学习题课光学习题课Ⅰ教学基本要求波动光学1．理解获得相⼲光的⽅法。
掌握光程的概念以及光程差和相位差的关系。
能分析、确定杨⽒双缝⼲涉条⽂及薄膜等厚⼲涉条纹的位置，了解麦克尔孙⼲涉仪的⼯作原理。
2．了解惠更斯—⾮涅⽿原理。
理解分析单缝夫琅⽲费衍射暗纹分布规律的⽅法。
会分析缝宽及波长对衍射条纹分布的影响。
3．理解光栅衍射公式。
会确定光栅衍射谱线的位置。
会分析光栅常量及波长对光栅衍射谱线分布的影响。
4．理解⾃然光和线偏振光。
理解布儒斯特定律及马吕斯定律。
了解双折射现象。
了解线偏振光的获得⽅法和检验⽅法。
Ⅱ内容提要⼀、光的⼲涉1．相⼲条件：与波的相⼲条件相同(略)．2．光程=nl，光程差δ=n2l2-n1l1；理想透镜不产⽣附加光程差；半波损失：光从疏媒质向密媒质⼊射时，在反射光中产⽣半波损失；折射光不产⽣半波损失；半波损失实质是位相突变π．3．明纹、暗纹的条件：明纹δ=±2kλ/2，k=0,1,2,…；暗纹δ=±(2k－1)λ/2，k=0,1,2,…．4．分波阵⾯法(以杨⽒双缝⼲涉为代表)：光程差δ=nxd/D明纹坐标x=±2k(D/d)λ/(2n)暗纹坐标x=±(2k－1)(D/d)λ/(2n)条纹宽度?x=(D/d)(λ/n)5.分振幅法(薄膜⼲涉，以n1n3为例)(1)光程差：反射光δr=2n2e cos r+λ/2=2e(n22-n12sin2i)1/2+λ/2透射光δt=2n2e cos r=2e(n22-n32sin2r’)1/2(2)等厚⼲涉(光垂直⼊射，观察反射光)：相邻条纹(或⼀个整条纹)所对应薄膜厚度差?e=λ/(2n)劈尖⼲涉条纹宽度?l=λ/(2nθ)⽜顿环的条纹半径明纹r=[(k-1/2)Rλ/n]1/2(k=1,2,3,…)暗纹r=(kRλ/n)1/2(k=0,1,2,3,…)(3)等倾⼲涉(略)．(4)迈克⽿逊⼲涉仪：M1与M'2平⾏为等倾条纹，此时如动镜移动λ/2，则中⼼涨出或陷⼊⼀个条纹；M1与M'2不严格平⾏为等厚条纹，此时如动镜移动λ/2，则条纹平⾏移动⼀个条纹的距离．⼆、光的衍射1．惠更斯—费涅⽿原理(1)⼦波(2)⼦波⼲涉．2．单缝衍射半波带法中央明纹：坐标θ=0，x=0；宽度?θ 0≈2λ/a，?x≈2λf/a其他条纹：暗纹⾓坐标θ满⾜a sinθ=±kλ明纹⾓坐标θ近似满⾜a sinθ≈±(2k+1)λ条纹宽度?θ≈λ/a?x≈λf/a3．光栅(多光束⼲涉受单缝衍射调制)明纹明亮、细锐光栅⽅程式(a+b)sinθ=±kλ缺级衍射⾓θ同时满⾜(a+b)sinθ=±kλa sinθ=±k'λ时，出现缺级，所缺级次为k=k' (a+b)/a．4．圆孔衍射爱⾥斑⾓半径θ=0.61λ/a=1.22λ/d光学仪器的最⼩分辩⾓δθ=0.61λ/a=1.22λ/d5．x射线的衍射布喇格公式2d sinθ=kλ三、光的偏振1．⾃然光、偏振光、部分偏振光；偏振⽚，偏振化⽅向，起偏、检偏．2．马吕期定律I=I0cos2α．3．反射光与折射光的偏振⼀般情况：反射光为垂直⼊射⾯振动⼤于平⾏⼊射⾯振动部分偏振光，折射光为垂直⼊射⾯振动⼩于平⾏⼊射⾯振动部分偏振光．布儒斯特定律：当⼊射⾓满⾜tg i0=n2/n1，即反射光与折射光相互垂直时，反射光为垂直⼊射⾯振动的完全偏振光，折射光仍为部分偏振光．4、双折射：寻常光线(o光)满⾜普通折射定律，为垂直⾃⼰主平⾯的偏振光；⾮常光线(e光)不满⾜普通的折射定律，为平⾏⾃⼰主平⾯的偏振光．双折射晶体的光轴，主截⾯、主平⾯．5、旋光现象：偏振⾯旋转的⾓度旋光溶液中?θ=αCl旋光晶体中?θ=αl(α为旋光系数,C为浓度)．Ⅲ。
几何光学习题课
射率 和
nL
=
1.52,
.曲率半r径1分0别.4为59m
r2 0.236m
求 它在水中的焦距. （水的折射率 n1.33）
r1
r2
解 透镜焦距
f f
(nL
1 1)(1 1)
n
r1 r2
ff(1.5 21) (1 1
1
m 3.4m 0 )
1.33 0.450 9 .236
例 如图所示用放大镜观察一个微小的物体，
透镜的焦距 f = 0.0849 m , 物体置于离透镜
0.0760 m 处,
求透镜的横向放大率.
F
P’ F
p
f
解 薄透镜成像公式
1 1 1 p p f
横向放大率
V p 9.54
1 11 1.38m1 p p f
p
p0.72m 5
一 反射和折射定律
➢ 反射定律 i1 i1
➢ 折射定律
s ini1 s ini2
n2 n1
n1 2
入射面 入射光
分界面
法线
反射光
i1 i1
n1 n2
➢ 全反射条件: n1 n2
i 2 折射光
临界角: 当Biblioteka i2π 2时
i1
ic
arcs inn2() n1
二 光在平面上的反射和折射成像
三 光在球面上的反射和折射成像
➢
球面折射成像公式 （近轴光线）
n n nn p p r
➢ 横向放大率 Vhi ho
V n p V 0 像正立 V
n p
0 像倒立
f f 1 p p
1 放大 1 缩小
➢ 球面特殊 光线作图法
2023年大学_《光学》(赵凯华钟锡华著)课后习题答案下载
2023年《光学》(赵凯华钟锡华著)课后习题答案
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《光学》(赵凯华钟锡华著)内容简介
绪论
第一章几何光学
第二章波动光学基本原理
第三章干涉装置光场的时空相干性
第四章衍射光栅
第五章傅里叶变换光学
第六章全息照相
第七章光在晶体中的传播
第八章光的吸收、色散和散射
第九章光的量子性激光
《光学》(赵凯华钟锡华著)目录
《光学(上下)》分上、下两册。
上册主要内容：几何光学、波动光学基本原理、干涉装置和光场的`时空相干性。
下册主要内容：衍射光栅、傅里叶变换光学、全息照相、光在晶体中的传播、光的吸收、色散和散射、光的量子性和激光。
光学光干涉习题
习题课
习题课－光的干涉
例1 在杨氏双缝实验中,双缝间距d=0.20mm，缝屏间距D=1.0m，
试求：(1) 若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm，计算此单
色光的波长； (2)相邻两明条纹间的距离．
解: 其任意点P的光程差为：
y
r2 r1 k
由几何关系：r2
r1
d
y D
由明纹干涉条件可得：
2ne
2
k
(2k
1)
明纹
暗纹
2
其中：e r 2 / 2R
对明纹来说：
当n=1时，
38R (1.40102 )2
r2 (2k 1)R / 2n
当n=?时，
38R / n (1.27102 )2
即第10级亮环直径为
d120 38R / n
n 1.402 /1.272 1.22
习题课－光的干涉
s1
d
s2
r1
P
r2
O
D
(1)明条纹离屏中心的距离y k D
d
(2)相邻明条纹间距离 y D
d
yd kD
600.0nm
y 3.0mm
习题课－光的干涉
例2 在双缝装置中，用一很薄的云母片(n=1.58)覆盖其中的一条 缝，结果使屏幕上的第七级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明 纹的位置．若入射光的波长为550.0nm，求此云母片的厚度．
则用1时第3条暗环的半径为：
r kR1 1.85mm
e r2 / 2R
R
re
2e
2
k
(2k
1)
明纹
暗纹
2
习题课－光的干涉
例7 当牛顿环状之中的透镜与玻璃之间的空间充以液体时，第 10级亮环的直径由d1=1.40×10-2m变为d2=1.27×10-2m ，求液体 的折射率。
习题课－光的干涉
例1 在杨氏双缝实验中,双缝间距d=0.20mm，缝屏间距D=1.0m，
试求：(1) 若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm，计算此单
色光的波长； (2)相邻两明条纹间的距离．
解: 其任意点P的光程差为：
y
r2 r1 k
由几何关系：r2
r1
d
y D
由明纹干涉条件可得：
2ne
2
k
(2k
1)
明纹
暗纹
2
其中：e r 2 / 2R
对明纹来说：
当n=1时，
38R (1.40102 )2
r2 (2k 1)R / 2n
当n=?时，
38R / n (1.27102 )2
即第10级亮环直径为
d120 38R / n
n 1.402 /1.272 1.22
习题课－光的干涉
s1
d
s2
r1
P
r2
O
D
(1)明条纹离屏中心的距离y k D
d
(2)相邻明条纹间距离 y D
d
yd kD
600.0nm
y 3.0mm
习题课－光的干涉
例2 在双缝装置中，用一很薄的云母片(n=1.58)覆盖其中的一条 缝，结果使屏幕上的第七级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明 纹的位置．若入射光的波长为550.0nm，求此云母片的厚度．
则用1时第3条暗环的半径为：
r kR1 1.85mm
e r2 / 2R
R
re
2e
2
k
(2k
1)
明纹
暗纹
2
习题课－光的干涉
例7 当牛顿环状之中的透镜与玻璃之间的空间充以液体时，第 10级亮环的直径由d1=1.40×10-2m变为d2=1.27×10-2m ，求液体 的折射率。
光学习题课1
几何光学习题课1基本知识在经典物理的范畴内，光是电磁播，其传播规律由麦克斯韦方程组来描述，但由于光的波长很短，在研究的问题中涉及到的尺度远大于光波波长时，光的波动性可以忽略，用光线来取代波线，由此建立起来的光传播理论就是所谓的几何光学。
几何光学在方法上是几何的，在物理上不涉及光的本质。
1. 折射率 几何光学的三个定律 全反射 折射率的定义：vc n =，c 是光在真空中的速度，v 是光在该种媒质中的传播速度；相对折射率的定义：1212n n n =。
光的直线传播定律：在均匀媒质中光沿直线传播。
光的反射和折射定律：（1）反射线和折射线都在入射面内，并分居在法线的两侧；（2）反射角等于入射角；（3）折射角与入射角的正弦比与入射角无关，是一个与媒质和光的波长有关的常数（相对折射率）。
（斯涅耳定律）全反射：当光线从光密媒质（2n ）射向光疏媒质（21n n <）时，当入射角等于或大于某一角度时（临界角121/sin n n i C -=），折射光线消失，光线全部反射的现象。
2.棱镜与色散 偏向角：'11i i +=δ，1i ：入射角，'1i ：出射角；最小偏向角产生的充要条件：'11i i =或'22i i =作用：用来测透明介质的折射率：)2sin(/)2sin(minαδα+=n 。
色散产生的原因：介质的折射率n 是光束波长的函数，)(λn n =棱镜可以用做光谱仪，进行光谱分离。
3.光程 费马原理 光程：⎰=PQndlQP)(，光程可以理解为在相同的时间内光线在真空中传播的距离。
注意，光程是一个非常重要的一个概念，在后面的课程中研究光的干涉、衍射、位相延迟时要经常用到。
费马原理：QP 两点间光线的实际路径是光程)(QP为平稳的路径。
数学表达式为：0=⎰PQndl δ注意：费马原理的实质是揭示光线在媒质中沿什么路径传播。
4.光的可逆性原理当光线的方向反转时，光线将沿着同一路径传播。
工程光学-5-习题课-1
5-2
一个焦距为100mm的透镜与一个在其后方相隔20mm的光孔组成的系统对无限远物体成像。
设透镜的口径为15mm，光孔的口径为10mm。
（1）分别计算系统的入瞳和出瞳的位置和大小？
（2）分别计算光线从左到右与从右到左入射时的系统相对孔径？
解 （2）光线从左到右入射时，
光孔的共轭像是入瞳，故有相对孔径
眼通过放大镜所看到的最大物面范围。
解 （1）求系统的孔径光阑、入瞳和出瞳 放大镜的共轭像就是其本身，
求瞳孔的物空间共轭像，将系统翻转180， 经透镜成像
1 1 1 l ' 10 25
l ' 16.67mm
D1 D2
D2'
l ' 16.67 1.667
l 10
D2 ' D2 3.334mm
解 （2）解析法 A
F1
L1
L2
F2
L2' F1' F2'
透镜L1的共轭像就是其本身；求透镜L2的物空间共轭像，将系统翻转180，经透镜成像
1 1 1 l ' 50 100
l ' 100mm
从物点A作L1和L2'的边缘光线，
l ' 100 2
l 50
D2=1）及系统有一半渐晕（K=0.5）时的视场角各为多少？
解 （1）作经过透镜和圆孔边缘的光线，并延伸与光轴相交 D1
D2
l 50 15 l 20
l 200mm
可得，当物体处于无穷远至-200mm范围内，光孔是孔径光阑；当物体 处于-200mm至0范围内，透镜是孔径光阑。
-l
（2）物体在无穷远，系统无渐晕，对应光路如右图，有
光学习题课
长江大学物理科学与技术学院
光学习题课
光学小结
一、光的干涉
Ⅰ 基本概念
1 光的相干条件：
振动频率相同 振动方向相同
位相相同或位相差恒定
只能利用同一原子的同一波列
2、相干光的获得：
把由光源上同一点发出的光设法分成两部分，再迭
加起来。
分波阵面法
分振幅法
2020/3/2
2
长江大学物理教程
3、光程与光程差
相邻明纹的间距：
x xk1 xk D / d
2020/3/2
19
长江大学物理教程
3.已知：S2 缝上覆盖的介质
厚度为 h ，折射率为 n ，设 入射光的波长为.
S1
r1
问：原来的零级条纹移至何处？S2
r2
若移至原来的第 k 级明条纹处， h
其厚度 h 为多少？
原来 k 级明条纹位置满足：
s
(o') (R2' r2' ) (R1' r1' ) 0
R1' s1
R1 R2
R2'
s2
r1 r2
X
o
r1'
r2'
o'
R2' R1'
r2' r1'
(o) (R1' r1) (R2' nt t r2 )
零级明纹下移,则整个条纹下移. (R1' R2' ) (r1 r2 ) (n 1)t 0
解：从S1和S2发出的相干 光所对应的光程差
r2 r1 k
设有介质时零级明条纹移到原
(r2 h nh) r1 来第 k 级处，它必须同时满足：
光学习题课
光学小结
一、光的干涉
Ⅰ 基本概念
1 光的相干条件：
振动频率相同 振动方向相同
位相相同或位相差恒定
只能利用同一原子的同一波列
2、相干光的获得：
把由光源上同一点发出的光设法分成两部分，再迭
加起来。
分波阵面法
分振幅法
2020/3/2
2
长江大学物理教程
3、光程与光程差
相邻明纹的间距：
x xk1 xk D / d
2020/3/2
19
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3.已知：S2 缝上覆盖的介质
厚度为 h ，折射率为 n ，设 入射光的波长为.
S1
r1
问：原来的零级条纹移至何处？S2
r2
若移至原来的第 k 级明条纹处， h
其厚度 h 为多少？
原来 k 级明条纹位置满足：
s
(o') (R2' r2' ) (R1' r1' ) 0
R1' s1
R1 R2
R2'
s2
r1 r2
X
o
r1'
r2'
o'
R2' R1'
r2' r1'
(o) (R1' r1) (R2' nt t r2 )
零级明纹下移,则整个条纹下移. (R1' R2' ) (r1 r2 ) (n 1)t 0
解：从S1和S2发出的相干 光所对应的光程差
r2 r1 k
设有介质时零级明条纹移到原
(r2 h nh) r1 来第 k 级处，它必须同时满足：
应用光学作图习题课
A
F′
A′ H
H′
l = f′
F
像平面为 A’B’所在平 面,如图示.
14
2.5 作图法对位于空气中的负透镜组(f′＜０)分别求不 同物距的像平面位置.
B B′
A
F′
A′ H
H′
l f' 2
F
像平面为 A’B’所在平 面,如图示.
15
2.5 作图法对位于空气中的负透镜组(f′＜０)分别求不 同物距的像平面位置.
l = 2f′
B
B′
F
F′
H
H′ A′
A
像平面为
A’B’所在平
面,如图示.
l ′ = 2f′/3
10
2.4 作图法对位于空气中的正透镜组(f′＞０)分别求不 同物距的像平面位置.
F
F′
H H′
l=∞
像平面为: 像方焦平面. l ′ = f′
11
2.5 作图法对位于空气中的负透镜组(f′＜０)分别求不 同物距的像平面位置.
主平面、主点
（垂轴放大率β=1的一对共轭面）
焦平面、焦点
节平面、节点
（角放大率γ=1的一对共轭面）
1
理想光学系统
作图法求像点 ①
②
2
2.4 作图法对位于空气中的正透镜组(f′＞０)分别求不 同物距的像平面位置.
F
ห้องสมุดไป่ตู้
F′
H H′
l = −∞
像平面为: 像方焦平面. l ′ = f′
3
2.4 作图法对位于空气中的正透镜组(f′＞０)分别求不 同物距的像平面位置.
l = −2f′
B
A
F
H H′