2019第一章基础光学1

* 几何光学实验定律成立的条件
1. 被研究对象的几何尺寸D远大于入射光波 波长 D/ >>1 衍射现象不明显，定律适用。 D/ ~ 1 衍射现象明显，定律不适用。
2 . 入射光强不太强 在强光作用下可能会出现新的光学现象。
：几何光学的基本实验定律有一定的近 似性、局限性。
例：自感应透明（强光入射时）
2019第一章基础光学1
单击此处输入你的副标题，文字 是您思想的提炼，为了最终演示 发布的良好效果，请尽量言简意 赅的阐述观点。
光学
主讲 于国萍
武汉大学物理科学与技术学院 2019级
同 学 们 好！
主要参考书
赵凯华、钟锡华《光学》上下册 (北大) 钟锡华《现代光学基础》（北大） 郭永康、鲍培谛《基础光学》(四川大学) 郭光灿、庄象萱《光学》(高教社) 章志鸣、沈元华、陈惠芬《光学》(高教社) 母国光、战元令《光学》(人民教育社) E.赫克特；A.赞斯《光学》上下册 (高教社)
对应的有物方折射率和像方折射率
Ⅰ n1
Ⅱ n2
S2
S2’
S1’
S3
n3
Ⅲ S3’
n4
2. 2 理想光学系统 同心光束通过系统后仍能保持为同心光束 理想光学系统成像的性质：
1 . 物象之间的共轭性；
·
·
2 . 物象之间的等光程性。
P·
P·’
2.3 等光程面
能使物、像两点之间所有光线等光程的面。
例： 反射等光程面
② 由 的正负可以判断系统的性质 ③ （n, n’,r）> 0 会聚系统
（n, n’,r）< 0 发散系统 （n, n’,r）= 0 无焦系统
（2）焦点、焦距、焦平面
折射球面光轴上的两个特殊点F，F ’
·F n n’ p = -f
p’ =∞
f n rn nn
物方焦点F :与光轴上无穷远处像点对应的物点
2.
(2
由
x
(n1l1
n2l2 )
n1(x l1
x1 )
n2(x l2
x2)
0
及图中几何关系可知：
(
x
x1 l1
)
sin
i1
(x2 l2
x)
sin
i2
所以有： n1 sin i1 n 2 sin i 2
折射定律得以证明。
A (x1,y1,0)
l1
- x1
Y
i1
C (x,0,z)
O
X
i2
四、课程安排及考核 1 .课程安排 2 .考核：平时20%，期中考试20%，
期末考试60%。
第一章 几何光学
§1.1几何光学的基本定律和费马原理 1.1 基本定律 光源、 点光源、 光线、 光束 1 .光的直线传播定律 2 .光的独立传播定律 3 .光的反射定律 4 .光的折射定律 由上述定律可得出光路可逆性原理。
普通光源 694.3nm
红宝石片
I＜＜ I0 强烈吸收
脉冲红宝 石激光器 694.3nm
红宝石片
闪光时间30s，脉冲宽度1ms 峰值功率10—104W
I/ I0=90％
1.2 费马原理
一、光程
定义光程 ： 〔 l 〕= n l
均匀介质中:光程表示光在该介质中走过的 几何路程 l 与介质折射率n的乘积
3．3 旁轴成像的物象关系式 1．阿贝公式（以球面顶点为原点）
-P
P’
利用折射定律和几何关系导出物距P和像距P’的关系
-P
P’
由 nini i u i u
u h u h
p
p
可得
n n nn p p r
h
r
球面折射成像的物象关系式
n n n n
p p
r
n
r n’
其中 n n 称为光焦度。 r
M
· P
O
· P’
PM - MP’= 0
（P、P’点之间）
等光程面为平面
A
B F·
M O
·Q1 ·Q
·Q2 3
AM+MQ1=BO+OQ2
（无穷远与F点之间）
等光程面为抛物面
折射等光程面
例：物P点 经折射面成P像点 ' 于，折射面两侧
质的折射率 n1和 为n2，根据物象间的性 等， 光程
求P、P点 ' 的折射等光程面。
前言
一、光学的研究对象及学习光学的意义
1. 光学的研究对象 光学是研究光的本性、光的产生与控
制、光的传输与检测、光与物质的相互作 用，以及它的各种应用的学科。
2. 学习光学的意义 光学是物理学中一门重要的基础学科，
也是一门应用性很强的学科。
二、 光学发展简史 光是什么？
见资料：光学发展史
光是什么？
物方焦距 f ：与物方焦点对应的物距。 物方焦平面：过F点垂直于光轴的平面。
-f
o Fn
n’ >n
f
n
oF
n’<n
像方焦点F、焦距 f ’、焦平面
p=∞ , p’ = f ’
x
M（x，z）
n1 P
n2 P’
O
z
S
S’
解：在折射M（ 面 x、 上 z）取 根 ，点 据物象 等光程性有：
x
M（x，z）
n1
n2
P
O
S
S’
P’
z
n1PMn2MPn'1sn2s' n1 (sz)2x2n2 (s'-)2zx2 n1sn2s' n2(s' (s'-)2zx2)n1(s (sz)2x2)0
推广：一个与光轴垂直的傍轴平面小物以傍 轴光线入射，所成的像也与光轴垂直。
傍轴条件: 傍轴小物以傍轴光线(细光束)成像 * 折射球面只有在傍轴条件下才能成理想像
3.2 符号规则 基准点：球面顶点(单球面系统)、焦点 基准线：光轴、各折射点的法线 长度量：由指定原点量起顺光线传播方向为
正，反之为负。 高度量：垂直向上为正，反之为负。 角度量规定：以锐角衡量，顺时针为正。 规定：图上只标绝对值。
P ’ 的位置与A点有关。 可见：单球面折射不能成理想像。
3.1 傍轴条件
傍轴光线：与光轴成微小角度的光线。
傍轴光线入射时 i 和i’都很小, 有
sin
i
i
i3！ 3
i5 5！
i
cos
i
1
i2 2！
i4 4！
1
傍轴条件
tani sini i tanisinii
傍轴光束、傍轴小物成像满足傍轴条件。
x
l2
x2 B(x2,y2,0)
§2 成像的基本概念
2. 1 物和像 同心光束 相交于一点或延长线相交于一点的光束 会聚的同心光束 发散的同心光束 象散光束
物和像 物点和像点：实物、虚物 、实象、虚象
物面和像面：物点、像点的集合
光学系统: 单个或多个光学元件组成的系统
物方空间：实际的入射光线所在的空间 像方空间：实际的出射光线所在的空间
其它可能的邻近的路径相比其光程为极值。
即： 光沿光程为极值（极大、极小或常量） 的路径传播。
又因为 t =〔 l〕/ c
费马原理也可表述为： 光沿着所需时间为极值的路径传播。
费马原理的数学描述
在光线的实际路径上光程的变分为零，即
δl
δ
源自文库
B
A
ndl
0
或光沿着所需时间值 为的 极路径传播，即
δt δ Bdl 0 Av
1. 均匀介质中光程 〔 l 〕= n l
2. 若光线从A出发，中间经过N 种不同的 均匀介质而到达B点，则总光程〔 l 〕为
l
i
N
1
ni li
3. 若A点到B点之间介质的折射率是缓慢连续 改变的，则光程为
l
B
A ndl
二. 费马原理的表述 费马原理：
光线在A 、B两点之间传播的实际路径，与
平面折射系统近似为理想光学系统。
i3 i5 sini i ...
3! 5!
sini i
§3 傍轴条件下的单球面折射成像 问题：
1 .为什么要研究单球面成像？
2 .同心光束经单球面折射后是否仍是同 心光束？
同心光束经单球面折射后是否仍是同心光束？ 证明：P ’点的位置与入射点A有关
由 PAC 有
问题： 1 .平面反射镜是否是理想光学系统 ？
M
· P
O
· P’
PM - MP’= 0
像与物同大小 并对称于镜面
同心光束经平面镜反射后仍为同心光束 平面镜是理想光学系统
2 .平面折射系统是否是理想光学系统 ？
n2 A n1 S’
S
M i2 i1
AM AStgi1 AStgi2 AS AS sini1 cosi2
1.光的本质是什么？ 2.光具有那些特性？ 由于激光的优异性能，引起了人们对光的本 性研究的进一步深入。 激光与一般光波不同的光子统计分布规律 光束中的光子存在着聚簇性现象的原因 量子力学描述光束的所谓“相干态”，激光
所特有的“压缩态”等问题
三、光学课的特点及学习方法
特点: 术语多、概念多、头绪多 方法：注意概念的理解、熟悉思维方法
PC sin( i ) sin i
PA
sin
sin
由 AC P 有 A P sin( ) sin
CP
sin i
sin i
上两式相乘
PC A P sin i n PA C P sin i n
PCAP sin i n
PA CP sin i n
CP n AP PC n AP
1 2
l2
y
2 2
(x
x2 )2
z2
1 2
x(n1l1n2l2)n1(xl1x1)n2(xl2x2)0 (1)
z(n1l1n2l2)nl11znl22z0
(2)
z(n 1l1n 2l2)n l1 1 zn l2 2z0
讨论：
1.只有Z=0 （2）式才成立。 C点Z=0说明： C点位于过A、B点且垂直 于折射界面的平面. 即:入射线、法线、折射线三者共面。
A y （x1,y1,0） l1
令：ACl1,BC l2
由A点到B点的光程:
n1
i1 C (x,0,z)
l ACB n1l1 n2l2
n2 -x1
0 x
X
i2 l2
其中：
l1
y12 ( x x1 )2 z 2
1 2
l2
y
2 2
(
x
x2
)2
z2
1 2
x2
B
(x2, y2, 0)
上式是四次曲线方程，为卵形线。曲线绕光轴旋转 而成笛卡儿卵形面，即为P和P’点的折射等光程面。
几点说明：
1 物象点的相对性 物像点是对同一光学系统而言
2 虚实等效性 物象之间各光线等光程原理对实物、虚物、 实象、虚象点之间均成立 对虚物或虚象引入“虚光程”，规定其为负
值3 一个物点经等光程面可成完善像，对有限 大小的物体并不能成完善像
v1 v2
c
c
有 n1l1 n2l2
n1
n2
* 可见，光在不同的介质中，相同的时间内传
播的几何路程不同，但光程相同。
又有
t n1l1 n2l2
cc
光程的概念可理解为： 光在介质中通过真实路程所需时间内，在真 空中所能传播的距离。
借助光程，可将光在各种介质中走过的路程 折算为在真空中的路程，便于比较光在不同 介质中传播所需时间长短。
CP n AP PC n AP
在 PO≈AP，OP ’≈AP ’时 ,
CP n OP PC n OP
P ’与A点无关。
傍轴光线经折射后都通过P ’点，点物成点像
傍轴小物成像
PQ﹤﹤R (球面曲率半径)
P点的像P ′,Q 点的像Q′
PQ的像P ′Q′
若傍轴小物以傍轴光线(细光束)成像 PQ与P ′Q′都近似与光轴PCP ′垂直。
因为 n=c/v，
于是得
〔 l 〕/ c = l /v
可见：光程表示光在介质中通过真实路径 l 所 需的时间内，在真空中所能传播的路程
为什么要引入光程的概念？
例如：同频率的两束光波，分别在两种不同 的介质中传播，在相同的传播时间内，两光 波所传播的几何路程不同即：
t l1 l2 l1 l2
费马用光程的概念把几何光学的基本定律归 结为一个统一的基本原理，是基本定律的普 遍表述。它可以从总体上确定不考虑衍射时， 光线行进的路径。
三. 费马原理的应用 由费马原理可以推导出几何光学的全部基本 实验定律，可以确定光线的传播方向、路径 例：利用费马原理导出折射定律
点光源 A（x1，y1，0） 接收器 B（x2，y2，0） 入射线与界面交点 C C（x，0，z）
sini2 cosi1
AS ASn2 cosi2 n1cosi1
S’点的位置随i1 的不同而不同
平面折射系统不是理想光学系统
特殊情况：
当 i1、 i2都很小，cosi2 cosi1 1 时
AS ASn2 cosi2 n1cosi1
AS AS n2 n1
当 i1、 i2都很小时，折射光近似为同心光束，
Φ与物、象位置无关，仅与两介质和界面有关 Φ 的单位为m-1, 用屈光度D表示，1D=1m-1
2．焦点和焦距
（1）光焦度 n n
r
r
n n’
由n nnn p p r
有Pnn
p
当p、n、n给 定 后 r， P。
光焦度Φ：表征折射球面的聚光本领。
① 是系统的固有特征量 表征折射面的聚光本领，它不因入射 光线的方向改变而改变。
A—B的路径应选择哪一条？
按费马原理C点的位置应 使[ABC]为极值。
求路径 l 光程变分为0的 条件：光线只取
x (n1l1 n2l2 ) 0
z
( n1 l1
n2l2 )
0
的路径。
将l1、l2的表达式代入上式有
l ACB n1l1 n2l2
其中：
l1
y12 ( x x1 )2 z 2