材料力学考试重点

绘制出平面应力状态的应力圆，如图（b）所示：
于是微单元体的主平面的位置及主应力的方向如图（C）所示。
该点应力状态的最大（最小）剪应力的大小为：
最大（最小）剪应力作用的微截面的外法线与最大主应力 和最小主应力 所指示的主方向，夹角呈 ，即：（图示略）
10：一点单元体处于空间应力状态，如图所示，已知： ， ， ，
A．圣文南原理;B.剪应力互等定理;C．叠加原理;D.能量原理;
5一点应力状态一般有三个主应力 。相应的三个主应力方向彼此______。
A.平行;B.斜交；C.无关；D.正交；
6.一点应力状态的主应力作用截面上，剪应力的大小必定等于____________。
A.主应力值；B.极大值；C.极小值；D.零；
答案：1、 6 ； ；
2．平衡微分方程； ；
3、 9、 5、 2 ；
4、 Tresca 屈服条件 ，Mises屈服条件 ；
三、单项选择题
1 以下________表示一个二阶张量。
A. ; B. ; C. ; D. ;
2受力物体内一点处于空间应力状态（根据oxyz坐标系），一般确定一点应力状态需______
3.关于正交各向异性体、横观各向同性体和各向同性体，在它们各自的弹性本构方程中，独立
的弹性参数分别只有________个、________个和________个。
4.判别固体材料在复杂应力状态作用下，是否产生屈服的常用屈服条件（或称屈服准则）分别
是______________和__________。
球应力张量作用下，单元体产生体变。体变仅为弹性变形。 偏应力张量作用下单
元体只产生畸变。塑性变形只有在畸变时才可能出现。关于岩土材料，上述观点不成立。
3、在平面应力问题中，若给出一组应力解为：
， ， ，
式中a、b、c、d、e和f均为待定常数。且已知该组应力解满足相容条件。试问：这组
应力解应再满足什么条件就是某一弹性力学平面应力问题的应力解。
=3a， =4a，知 。试求：
①．该点应力状态的主应力 、 和 ；
②.主应力 的主方向；
③主方向彼此正交；
解：由式（2—19）知，各应力不变量为 、 ， 代入式（2—18）得：
也即 （1）
因式分解得： （2）
则求得三个主应力分别为 。
设主应力 与xyz三坐标轴夹角的方向余弦为 、 、 。将 及已知条件代入式
7.一杆件在竖向体力分量Fy（Fy=常量，指向朝下）的作用下，其应力分量分别为：
（平面应力问题）
以上各式中的C1、C2为待定常数。试根据图示杆件的边界条件和平衡微分方程确定系
数C1和C2。
解：首先将各应力分量点数代入平衡微分方程，则有：
得：
显然，杆件左右边界边界条件自动满足，下端边界的边界条件为：
由： ， ， ， ， 知：
答案：
1、C ；2、C； 3、C； 4 A ； 5、D； 6、D； 7、A； 8、C；9、A；
四、试根据下标记号法和求和约定展开下列各式：（共8分）
1．aibij;(i,j= 1,2,3)；
2． ；
解：பைடு நூலகம்、
； ； ；
2、
五、计算题
1.试说明下列应变状态是否可能存在：
；（ ）
上式中c为已知常数，且 。
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一、问答题：
1．简述固体材料弹性变形和塑性变形的主要特点。
2.试列出弹塑性力学中的理想弹塑性力学模型（又称弹性完全塑性模型）的应力与应
变表达式，并绘出应力应变曲线。
3.试简述弹塑性力学理论中变形谐调方程（即：相容方程或变形连续方程）的物理意义。
4.简述Tresea屈服条件的基本观点和表达式，并画出其在π平面上的屈服轨迹。
7. 各向同性体独立的弹性常数有________个。
A. 2; B. 5;C. 9;D. 21;
8. 体材料的波桑比μ（即横向变形系数）的取值范围是：________。
A. ; B. ; C. ; D. ;
9、主应力空间 平面上各点的为零。
A.球应力状态 ；B.偏斜应力状态 ；
C.应力状态 ；；D.球应力状态 不一定；
（2—13）得：
（3）
由式（3）前两式分别得：
（4）
将式（4）代入式（3）最后一式，可得0 = 0的恒等式。再由式（2—15）得：
则知
； （5）
同理可求得主应力 的方向余弦 、 、 和主应力 的方向余弦 、 、 ，并且
考虑到同一个主应力方向可表示成两种形式，则得：
主方向为： ；（6）
主方向为： ；（7）
② 主应力 、 和 。
解： ；
即： ，
将： 代入上式解得： ；
故知：
由：
又解：将已知条件 代入公式，
（1）
得：
（2）
再由： （3）
和（2）式知： ， 且由（2）式得： ，
故得： ， 则知：
再由：
展开得： ；
则知： ；
由：
即： ； ； 再由： 知：
6．如图所示一半圆环，在外壁只受 的法向面力作用，内壁不受力作用。A端为固定端，B端
即：
或由：
即：
得：
8、如图所示，楔形体OA、OB边界不受力。楔形体夹角为2α，集中力P与y轴夹角
为β。试列出楔形体的应力边界条件。
解1：楔形体左右两边界的逐点应力边界条件：
当θ＝±α时， ＝0， ＝0；
以半径为r任意截取上半部研究知：
又解2：楔形体左边界应力边界条件：θ＝α时， ＝0， ＝0；
楔形体右边界应力边界条件：θ＝-α时， ＝0， ＝0；
5．简述弹塑性力学的研究对象、分析问题解决题的根本思路和基本方法。
6、简述库伦剪切强度准则。
二、填空题：
1．在表征确定一点应力状态时，只需该点应力状态的__________个独立的应力分量，它们分
别是______________________。（参照oxyz直角坐标系）。
2．在弹塑性力学应力理论中，联系应力分量与体力分量间关系的表达式叫________方程，它的缩写式为___________。
主方向为： ；（8）
若取 主方向的一组方向余弦为 ， 主方向的一组方向余弦
为 ，则由空间两直线垂直的条件知：
（9）
由此证得 主方向与 主方向彼此正交。同理可证得任意两主应力方向一定彼此正交。
5.已知受力物体内一点处应力状态为：
（Mpa）
且已知该点的一个主应力的值为2MPa。试求： （15分）
① 应力分量 的大小。
， ，应力单位 。试求：（方法不限）
（1）该点应力状态的主应力 、 、 和主方向，并图示；
（2）该点应力状态的最大（最小）剪应力；
自由。试写出该问题的逐点应力边界条件和位移边界条件。
解：逐点应力边界条件：
当r＝a时 ： ＝0 ， ＝0 ；
当r＝b时 ： ＝qsinθ， ＝0 ；
当θ= π 时 ： ＝0 ， ＝0；
A端位移边界条件：
当θ＝0， 时：ur＝0，uθ＝0；
且过A点处：径向微线素不转动，即 ＝0；
或环向微线素不转动，即 =0。
独立的应力分量。
A. 18个;B. 9个;C. 6个;D. 2个;
3弹塑性力学中的几何方程一般是指联系____________的关系式。
A．应力分量与应变分量;B.面力分量与应力分量;
C．应变分量与位移分量;D.位移分量和体力分量;
4弹性力学中简化应力边界条件的一个重要原理是____________。
楔形体顶端局部边界的应力边界条件：以半径为r任意截取上半部研究，得
９.已知一点的应力状态如图所示，应力单位为 。试求该点应力状态的：
（1）该点应力状态的主应力的大小；
（2）该点应力状态的主方向；
（3）该点应力状态最大（最小）剪应力的大小；
解：已知： ， ， ，则该点应力状态的主应力的大小为：
主方向为：
解：已知该点为平面应变状态，且知： k为
已知常量。则将应变分量函数代入相容方程得： .
2k+ 0 = 2k成立，故知该应变状态可能存在。
2.已知一受力物体中某点的应力状态为：
式中a为已知常数，且a＞0，试将该应力张量 分解为球应力张量 与偏应力张量 之和。 为平均应力。并说明这样分解的物理意义。
解：
解：应力解应再满足平衡微分方程即为弹性力学平面应力问题可能的应力解，代入平衡微
分方程得：
则知，只要满足条件a＝－f，e＝－d，b和c可取任意常数。若给出一个具体的弹性力学平面
应力问题，则再满足该问题的应力边界条件，该组应力分量函数即为一个具体的弹性力学平面
应力问题的应力解。
4、在物体内某点，确定其应力状态的一组应力分量为： = 0， = 0， =0， =0，