小升初数学衔接班讲义(30课)
小升初数学衔接班教程
例 4：计算： 1 2 2 3 3 4 4 5 3 1 5 2 7 3 9 4
3 4 5 6 3 4 5 6
模仿练习
计算：（1 5 3 5 9 5 ）（1 1 3 1 9 1 ） 99 33 11 99 33 11
加法交换律：a b b a ；
加法结合律：(a b) c a (b c) ；
乘法交换律： a b b a
乘法结合律： a b c a (b c)
乘法分配律： a (b c) a b a c 减法的性质： a b c a (b c)
思路点拨 以上的每个分数的分母正好是相邻两个自然数的积，而且分子正好是分母
两个因数的差（1），我们可以直接利用裂项公式进行裂项产生加减抵消后化繁
为简。
模仿练习
1 1 4
4
1
7
1 7 10
00
例 2：计算：975×0.25+ 9 3 76 －9.75
4
模仿练习
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数学
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第一讲 第二讲 第三讲 第四讲 第五讲 第六讲 第七讲 第八讲 第九讲 第十讲 第十一讲 第十二讲 第十三讲 第十四讲 第十五讲
计算中的技巧 1 ·········································································· 行程问题 5 ················································································· 工程问题 8 ················································································· 图形的面积 17 ············································································· 有理数 21 ····················································································· 有理数的加减法 24 ······································································ 有理数的乘除法 28 ······································································ 有理数的乘方 科学计数法 30 ·················································· 整式 33 ·························································································· 一元一次方程 35 ··········································································· 实际问题与一元一次方程 39 ························································· 图形的初步认识 43 ········································································ 角 45 ······························································································ 相交线 平行线 51 ········································································· 平行线的性质 命题 定理 54 ·························································
思法数学：小升初衔接讲义(北师大版)共16讲
小升初数学衔接讲义成都外国语学校刘世华本讲义在小学数学和中学数学的联系中起着承上启下的作用。
编写本讲义的目的在于：1.帮助学生梳理小学的数学知识和数学方法。
2.为学生学习中学数学作必要的准备。
本讲义较充分地体现了课程标准的基本理论，学习本讲义将为初中数学的学习提供一个示范。
本讲义体现的数学思想方法、数学人文精神、数学应用意识、数学价值观等都应该在中学数学的学习中得到贯彻。
本讲义按照如下线索展开内容：学习目标——知识梳理——典例精析——过关精练.其内容标准是：1.使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值（人类离不开数学），形成用数学的意识。
2.使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。
3.使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心（人人都能学会数学）。
4.使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯。
本讲义可供初一新生在课程起始阶段使用，也可供学生在初一上期的学习过程中使用，更可作为暑假期间小学毕业生的辅导用书以及初一教师的衔接辅导教材。
目录第1讲思法前言第一章丰富的图形世界第2讲生活中的立体图形第3讲展开与折叠第4讲截与看几何体第5讲平面图形与基本的推理第6讲直线、线段、射线、角第二章有理数第7讲数怎么不够用了第8讲数轴第9讲绝对值第10讲有理数的加法第11讲有理数的减法第12讲有理数的加减混合运算第13讲有理数的乘法第14讲有理数的除法第15讲有理数的乘方第16讲有理数的混合运算第1讲思法前言数学：人类离不开；人人都能学会！一、走进数学世界宇宙之大（海王星、流星雨），粒子之微（铍原子、氯化钠晶体结构），火箭之速（火箭），化工之巧（陶瓷），地球之变（陨石坑），生物之谜（青蛙），日用之繁（杯子、表），大千世界，天上人间，无处不有数学的贡献，让我们共同走进数学世界，去领略一下数学的风采，体会数学的魅力。
1.大自然的鬼斧神工使几何图形的对称美成了造型艺术、建筑美学的基础。
小升初衔接数学讲义(共13讲)
第一讲数系扩张--有理数（一）一、【问题引入与归纳】1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。
2、有理数的两种分类：3、有理数的本质定义，能表成mn（0,,n m n≠互质）。
4、性质：①顺序性（可比较大小）；②四则运算的封闭性（0不作除数）；③稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。
5、绝对值的意义与性质：①(0)||(0)a aaa a≥⎧=⎨-≤⎩②非负性2(||0,0)a a≥≥③非负数的性质： i）非负数的和仍为非负数。
ii）几个非负数的和为0，则他们都为0。
二、【典型例题解析】：若||||||0,a b ababa b ab+-则的值等于多少如果m是大于1的有理数，那么m一定小于它的（ D ）A.相反数B.倒数C.绝对值D.平方已知两数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，求220062007()()()x a b cd x a b cd-+++++-的值。
如果在数轴上表示a、b两上实数点的位置，如下图所示，那么||||a b a b-++化简的结果等于（）A.2aB.2a- D.2b已知2(3)|2|0a b-+-=，求b a的值是（）有3个有理数a,b,c，两两不等，那么,,a b b c c ab c c a a b------中有几个负数设三个互不相等的有理数，既可表示为1，,a b a+的形式式，又可表示为0，ba，b的形式，求20062007a b+。
三个有理数,,a b c的积为负数，和为正数，且||||||||||||a b c ab bc acXa b c ab bc ac=+++++则321ax bx cx+++的值是多少若,,a b c为整数，且20072007||||1a b c a-+-=，试求||||||c a a b b c-+-+-的值。
三、课堂备用练习题。
1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+20062、计算：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)3、计算：5917336512913248163264+++++-4、已知,a b为非负整数，且满足||1a b ab-+=，求,a b的所有可能值。
小升初数学讲义
小升初数学讲义(总31页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第一讲 分、小数的基本计算【学习目标】1. 初步了解分、小数混合的计算方法，能熟练、准确地进行分数和小数的四则计算。
2. 能合理运用运算规律，准确、简捷地计算分、小数四则混合运算。
【基本练习】 直接写出得数。
1. =⨯7394 =÷3894 =÷14376 =⨯3276 =+854.0 =-8.065 =⨯1054 =÷12562. =+⨯652132 =÷-5125385 =÷⨯356153=⨯⨯879473 =⨯-10)5323( =⨯+⨯31323232 【问题思考】1. 说说下面各题的运算顺序，再计算。
（1） 32)]12561(1[÷+- （2） [2-34思考：有分数和小数混合的运算，该怎样去计算更简捷？2．下面各题，怎样简便就怎样算。
（1） 1039710945-⨯- （2） 75.14114725.1⨯+⨯ （3）)731.2541(8.3⨯+-思考：你是怎样进行简便计算的？说一说你运用了什么运算定律与计算方法 3.解方程。
（1） 52)8.052(43=-⨯x （2） 15761125=+x x思考：说说你解方程的步骤。
你的过程是否合理与简捷？【简单应用】 1. 计算下面各题。
（1）53657273⨯-÷ （2）)4.0157(14÷÷ （3） ]45)54375.067[(613⨯⨯-÷2. 解方程。
（1） 653232=+x （2）514.053=-x （3）8325.0=-x x3. 下面各题，怎样简便就怎样算。
（1）375.0542192+÷+ （2） 54)75.065(512++⨯ （3） )15854(3261-÷⨯（4）322691362-÷- （5） 125.0)]3215.2(311[5÷---【拓展练习】1. )9575()927729(+÷+ 549995499549543+++3. 2010减去它的21，再减去余下的31，再减去余下的41，再减去余下的51，……，一直减到最后余下的20101，最后结果是多少？ 4. 5.学习水平检测（一）学校 姓名 成绩1. 直接写出得数。
小升初数学衔接班讲义
小升初数学衔接班讲义2、有理数可以用数轴表示，数轴上原点表示0，向右表示正数，向左表示负数。
3、绝对值是一个数离0点的距离，用符号“| |”表示，绝对值为非负数。
4、相反数指绝对值相等、符号相反的两个数，如2和-2是相反数。
例题精选1）用数轴表示下列数，并标出它们的相反数：3，1，0，-2.5，5，-1/22）如果a的绝对值为4，b的绝对值为3，求ab的值。
课堂练1.用数轴表示下列数，并标出它们的相反数：7，2，0，-1/3，4，-5/22.如果a的绝对值为6，b的绝对值为2，求a-b的值。
3.如果a的绝对值为5，且a是负数，求-a的值。
4.如果a的绝对值为3，b的绝对值为4，求a+b和ab的值。
5.如果a的绝对值为2，b的绝对值为7，且ab<0，求a-b 的值。
4 -第3课有理数的加减知识网络1、同号两数相加，绝对值相加，符号不变。
2、异号两数相加，绝对值相减，符号与绝对值大的数相同。
3、同号两数相减，绝对值相减，符号与被减数相同。
4、异号两数相减，绝对值相加，符号与被减数相同。
例题精选1）计算：-3+5，-7-3，-4+(-5)，2-(-3)，-1/2+3/4.2）XXX有5元钱，他买了一本价值3元的书，还剩下多少钱？3）某地区今年的降雨量比去年增加了25%，去年的降雨量为500毫米，今年降雨量为多少毫米？课堂练1.计算：1）-4+6，（2）-5-2，（3）-3+(-4)，（4）3-(-5)，（5）-1/3+2/3.2.某学生的语文成绩是85分，数学成绩是70分，他的总成绩是多少分？3.某地区去年的降雨量为400毫米，今年比去年增加了20%，今年降雨量为多少毫米？4.某班有50名学生，其中男生占总数的40%，女生占总数的多少？2、有理数可以分为整数和分数两种，其中整数又包括正整数和负整数，分数则包括正分数和负分数。
为了方便表示和比较有理数的大小，我们规定了一个原点和单位长度，从而形成了数轴。
小升初数学衔接讲义
小升初数学衔接讲义一、数与数的运算（一）整数1、整数的意义：整数包括自然数、0和负整数。
2、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个“零”。
3、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
4、十进制计数法：数级从右起，第一级是个位，计数单位是一，表示几个一；第二级是十位，计数单位是十，表示几个十；第三级是百位，计数单位是百，表示几个百……在整数中，每级中间的0也要读出来。
5、计算整数加法：先把数位对齐，从低位加起，满十进一。
6、计算整数减法：先把数位对齐，从高位减起，不够减的向前借一当十。
7、大小比较：借助数轴比较大小。
（二）小数1、小数的意义：小数由整数部分、小数部分和小数点组成。
2、小数的读法：整数部分按整数的读法读，小数部分按顺序读出每个数字。
3、小数的写法：整数部分按整数的写法写，小数部分要写出每个数字所在的位置。
4、小数的性质：在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
5、小数的四则运算：小数加减法与整数加减法的计算方法相同；小数乘法与整数乘法的计算方法相同；小数除法与整数除法的计算方法相同。
6、小数的近似值：求小数的近似值时，要根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数。
（三）分数1、分数的意义：分数由分子、分母和分数线组成。
2、分数的读法：读分数时，先读分母，再读分数线和分子，分子和分母之间加一条斜线。
3、分数的写法：写分数时，先写分数线，再写分母，最后写分子。
分子和分母按照整数的写法来写。
4、分数的性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
5、分数的四则运算：分数加减法与整数加减法的计算方法相同；分数乘法与整数乘法的计算方法相同；分数除法与整数除法的计算方法相同。
6、分数大小的比较：同分母的分数比较大小，分母相同的分数比较大小；异分母的分数比较大小，先通分再比较大小。
小升初数学衔接讲义
小升初数学衔接讲义本讲义在小学数学和中学数学的联系中起着承上启下的作用。
编写本讲义的目的在于：1.帮助学生梳理小学的数学知识和数学方法。
2.为学生学习中学数学作必要的准备。
3.让学生熟悉新生分班考试。
初中预科部分:本讲义较充分地体现了课程标准的基本理论，学习本讲义将为初中数学的学习提供一个示范。
本讲义体现的数学思想方法、数学人文精神、数学应用意识、数学价值观等都应该在中学数学的学习中得到贯彻。
小学部分:按模块梳理小学知识点并加以提升，形成知识系统。
辅以小升初分班考试模拟试卷及前几年真题，提前适应并熟悉分班考试。
本讲义按照如下线索展开内容：学习目标——知识梳理——典例精析——过关精练.其内容标准是：1.使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值（人类离不开数学），形成用数学的意识。
2.使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。
3.使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心（人人都能学会数学）。
4.使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯。
注：本讲义可供初一新生在课程起始阶段使用，也可供学生在初一上期的学习过程中使用，更可作为暑假期间小学毕业生的辅导用书以及初一教师的衔接辅导教材。
目录第一部分：初中预科第一章有理数第二章整式的加减第三章一元一次方程第四章图形的初步认识第二部分：小学模块复习模块一计算模块二分数和比例问题模块三浓度和利润问题模块四工程问题模块五行程问题(一)模块六行程问题(二)模块七图形问题(一)模块八图形问题(二)模块九统计第三部分：分班考试模拟及真题1.历届长沙市及名校初一新生分班考试数学试卷2.东方沸点初一新生分班考试模拟试卷3.常考知识点梳理第一章 有理数 1.1正数和负数一、基础知识1. 像3、2、0.8这样大于0的数叫做正数。
（根据需要，有时也在正数前面加正号“+”。
）2. 像-1、-4、-0.6这样在正数前面加负号“-”的数叫做负数。
小升初衔接讲义--精华版(北师大版)：共20讲之欧阳家百创编
小升初数学衔接讲义欧阳家百（2021.03.07）目录课题1 思法前言第一章丰富的图形世界课题2生活中的立体图形课题3 展开与折叠课题4截一个几何体课题5平面图形与基本的推理课题6直线、线段、射线、角第二章有理数课题7负数课题8 数轴课题9 绝对值课题10有理数的加法课题11有理数的减法课题12有理数的加减混合运算课题13有理数的乘法课题14有理数的除法课题15有理数的乘方课题16有理数的混合运算课题1 思法前言数学：人类离不开；人人都能学会！一、走进数学世界1.雪花的对称性就是大自然的杰作。
晶体（如冰糖）的表面对称极为精巧，并由此内含着深刻的物理性质。
2.天工造物，每每使人惊叹不已；生物进化提示的规律，有时几个世纪也难以洞悉其中的奥秘。
蜂房的构造，大概最令人折服的实例之一。
3.人类从蛮荒时代的结绳计数，到如今用电子计算机指挥宇宙飞船航行，任何时候都受到数学的恩惠和影响，到处都体现着人类数学智慧的结晶。
在天体运动着的星球遵循四种轨道，人造卫星、行星、彗星等依据运动速度的不同（即7.9千米/秒、11.2千米/秒、16.7千米/秒三种宇宙速度）顺从地运行在圆、椭圆、抛物线及双曲线的轨道中。
人造地球卫星要想发射成功，必须达到第一宇宙速度。
4.人类在进步、社会在发展。
随着市场经济的发展，成本、利润、投入、产出、贷款、股份、市场预测、风险评估等一系列经济词汇频繁使用，买卖与批发、存款与保险、股票与债券等，几乎每天都会碰到，而这些经济活动无一能离开数学。
5.数学是人类最伟大的精神产品之一。
每一个数学公式，就是一首诗，公式C=2πR就是其中一例。
司空见惯的图形——圆，内含的周长与半径有着异常简洁、和谐的关系，一个传奇的数π把她们紧紧相连。
6.比例的数量关系，以其天造地设的美感令人叹为观止。
把长为c的线段分为a（较长）、b（较短）两段，使之符合a︰b≈0.618。
这0.618是最美、最巧妙的比例，人们称之为“黄金分割”。
(完整版)小升初衔接数学讲义(共13讲)
小升初衔接专题讲义第一讲、【问题引入与归纳】数系扩张 --有理数（一）1、 正负数，数轴，相反数，有理数等概念。
2、 有理数的两种分类：3、 有理数的本质定义，能表成 m （n 0,m,n 互质）。
n4、 性质：① 顺序性（可比较大小）；② 四则运算的封闭性（0不作除数）；③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数5、绝对值的意义与性质:③非负数的性质：i ）非负数的和仍为非负数ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0、【典型例题解析】：x 2 (a b cd)x (a b)2006 ( cd)2007 的值。
如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，汐.1 ,'r ）如下图所示，那么|a b| |a b|化简的结果等于（）A. 2aB. 2aC.0D. 2b已知（a 3）2 |b 2| 0，求a b 的值是（）数学能力就是在练习中成长的——汤姆•杰瑞若abf 0,则罟詈的值等于多少?如果m 是大于1 的有理数，那么m —定小于它的（A.相反数B.倒数C.绝对值D.平方已知两数a 、b 互为相反数，d 互为倒数，x 的绝对值是2，求①|a|a(a 0)a(a 0)② 非负性(|a| 0,a 2 0)小升初衔接专题讲义1、绝对值的几何意义① |a| |a 0|表示数a 对应的点到原点的距离 ② |a b|表示数a 、b 对应的两点间的距离。
2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值、【典型例题解析】：(1) 若 2 a 0，化简 |a 2| |a 2| (2) 若 xp 0，化简||x| 2x||x 3| |x|解答: 设ap0，且 x 高，试化简|x " |x 2| 解答：a 、b 是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件?若|x 5| |x 2| 7，求x 的取值范围解答：不相等的有理数a,b,c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C ，如果| a b| | b c||a c|，那 么B 点在A 、C 的什么位置？解答：设 apbpcpd ，求 | x a | | x b | | x c | | x d | 的最小值。
小升初数学衔接ppt课件
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为什么小学数学十分好，可到了初中却退步了？
• 一、数学运算
• 二、数学基础知识
• 三、数学解题
• 四、数学思维
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
数学运算
• 运算是学好数学的基本功。初中阶段是培养数学运算能力
的黄金时期，初中代数的主要内容都和运算有关，如有理 数的运算、整式的运算、因式分解、分式的运算、根式的 运算和解方程。初中运算能力不过关，会直接影响高中数 学的学习：从目前的数学评价来说，运算准确还是一个很
重要的方面，运算屡屡出错会打击学生学习数学的信心，
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
小升初阶段必需做的事
• 1、每天预习、复习的习惯 • 2、做一些趣味练习或者益智题 • 3、准备一个错题本，及时纠正错题 • 4、掌握阅读步骤和方法，会阅读的一般步骤 • 5、具备多种思维方法 ：求异思维、发散思维、辩证思维
• 一般地说，记忆是个体对其经验的识记、保持和再现，是 信息的输入、编码、储存和提取。借助关键词或提示语尝 试回忆的方法是一种比较有效的记忆方法，比如，看到“ 抛物线”三个字，你就会想到：标准方程是什么？关于抛 物线有哪些典型的数学问题？不妨先写下所想到的内容， 再去查找、对照，这样印象就会更加深刻。另外，在数学 学习中，要把记忆和推理紧密结合起来。
小升初数学暑假班教学大纲(衔接班20讲)
14
解一元一次方程
1.掌握解一元一次方程的步骤
2.找相等关系，列一元一次方程解决实际问题
15
简便计算
复习回顾分数简便运算的方法：
1.运算律
2.裂项法
3.分组法
4.换元法
5.约分法
16
列方程解应用题
1.熟练掌握解方程的步骤
2.用一元一次方程解决实际问题
17
利润和利息
1.复习回顾利润问题中的数量关系
有理数的减法
1.掌握有理数减法法则并熟练地进行有理数减法运算
2.培养观察、分析、归纳及运算能力
6
有理数的乘除法
1.掌握有理数乘法法则
2.理解有理数倒数的意义,掌握有理数的除法法则
3.根据法则熟练地进行运算，会利用运算律进行简便运算
7
有理数乘方
1.理解有理数乘方的意义及表示方法
2.熟练掌握有理数乘方的运算
2.利润问题在生活实际中的运用
18
行程问题
1.基本行程问题
2.用比例解决行程问题
19工Leabharlann 问题1.基本合作2.效率改变
3.周期工程
20
图形问题
1.复习回顾求图形面积的方法
2.灵活运用所学方法解决问题
8
近似数及有理数的混合运算
1.了解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比较大的数
2.能按照精确到哪一位或保留几个有效数字的要求，四舍五入取近似数，会确定一个近似数的有效数字
3.能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算
9
有理数的复习
1.复习整理有理数有关概念和有理数运算法则，运用运算律进行简便运算
2．培养学生综合运用知识解决问题的能力及渗透数形结合的思想。
小升初数学衔接课程讲义
小升初数学衔接课程讲义一对一个性化辅导教案学生学校年级六年级次数科目数学教师日期2016-6-23 时段19:00-21:00课题小升初衔接课程（一）(有理数的认知）教学重点有理数的加法法则教学难点数轴和绝对值的认知和理解教学目标1、有理数的概念2、有理数的分类3、数轴的定义4、相反数的概念教学步骤及教学内容一、热身导入与学习沟通了解学校学习进度、情况、心理状态等，调节课堂气氛，让学生进入学习氛围。
二、知识讲解1、人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴（number axis）。
2、在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）。
3、一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolute value）。
4、由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
5、正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
6、两个负数，绝对值大的反而小。
7、有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。
（3）一个数同0相加，仍得这个数。
三、课堂小结有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。
有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
四、作业布置见学案中管理人员签字：日期：年月日作业布置1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差备注：2、本次课后作业：课堂小结1、学生作业的完成情况：○好○较好○一般○差2、学生对上节课知识的复习情况：○好○较好○一般○差3、学生本节课的学习状态：○好○较好○一般○差4、学生对本节课知识在校学习情况：○好○较好○一般○差5、学生对本节课知识的掌握情况：○好○较好○一般○差6、学生本堂课的学习习惯和方法：○好○较好○一般○差备注：家长签字：日期：年月日正数与负数一、选择题1．下列说法中，正确的是 ( )A．上升与下降是具有相反意义的量B．前进20m是具有相反意义的量C．向南走50m与向北走30m是具有相反意义的量D．收入50元与后退50m是具有相反意义的量 2．规定正常水位为0m，高于正常水位0．5m时记作+0. 5m，下列说法中错误的是( ) A．低于正常水位6m，记作-6m B．+2m表示水深2mC．高于正常水位3. 5m，记作+3. 5m D．-2. 8m表示比正常水位低2.8m3．考试成绩在85分以上为优秀，老师将某一小组的四名同学成绩以85分为标准简单记为：+3，-3，+7，0，那么这四名同学的实际成绩应为 ( )A. 90,80,92,82B.91,82 ,99 ,81C.92,83 ,93,85D.88 ,82,92 ,854．如果向北走50m，记作+50m，那么- lOm表示 ( )A．向东走lOm B．向西走lOm C．向南走lOm D．向北走lOm 5．下列各组量中具有相反意义的量是 ( )①某个体业者一周内进货用了800元，卖货款是1500元；②学生甲比学生乙高1. 8cm，而学生乙比学生甲重1.8kg；③两次月考的成绩均以85分为优秀，某学生第一次月考差2分优秃，第二次月考超优秀分数12分A．①② B．①③ C．②③ D．①②③6．如果节约25度电记作-25度，那么+37度电表示 ( )A．用电37度B．浪费37度电C．多得37度电D．赠送37度电7．某国家受金融危机影响，欠外债10亿美元，内债10亿美元，应用数学知识来解释说明，下列说法合理的是 ( )A．如果记外债为-10亿美元，则内债为+10亿美元B．这个国家的内债、外债相互抵消C．这个国家欠债共20亿美元D．这个国家没有钱二、填空题8．如果节约16吨水记作+16吨，那么浪费6吨水记作____吨．9. 2005年10月9日上午10点，国务院新闻办公室举行新闻发布会，国家测绘局局长陈邦柱公布了珠穆朗玛峰新高程为8844. 43米，它表示珠穆朗玛峰_______；在中国地形图上，吐鲁番盆地处标有- 155米，它表示_________；海平面的平均高度一般用数____表示．10.电梯上升-5米，实际表示_______I11．在-2.34, +5，-133，0,2.5，10.5%这些数中，正数是__________；负数是________；既不是正数，又不是负数的数是__________12.孔子出生于公元前551年，如果用- 551年表示，那么李白出生于公元701年，可以记作______；韩非子出生于公元前206年可以记作____________13.俗话说：“退一步海阔天空”，如果规定前进为正，那么后退1步可以记作_______步，原地不动可以记作______步，+4步表示________14．一潜水艇所在高度是-80米，如果它下潜10米，所在高度是___________．三、解答题15.请你说出下面每句话的实际意义：(1)小华在这次围棋比赛中输了-5盘；(2)北京夜晚的气温升高了-30C；(3)21世纪第一年中国的服务出口额比上一年减少了-2.8%；(4)小刚的体重增加了-2千克．相反数一．选择题1．下列说法中，正确的是（）A.一个数的相反数一定是负数B．两个符号不同的数一定是相反数 C．相反数等于它本身的只有0 D．的相反数是32．下列各数中，互为相反数的共有（）组①18和-18；②-（-1）和＋（-1)；③-（-2）和＋（+2)；④-（+1.5）和＋（-1.5)A. 4B. 3C. 2D. 1 3．下列说法正确的是（）A．符号不同的两个数互为相反数 B. 0. 37与37100互为相反数C．x的相反数是-x D. + 1的相反数等于它本身4．一个数的相反数小于原数，这个数是（）A．正数 B．负数 C.零 D. 正分数5．某个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离为1个单位长度，则这个数是（）A. 18或-18B.1或-14C.12或-12D. -1或16．下列叙述正确的是（）A．符号不同的两个数互为相反数 B.一个数的相反数一定是负数C.324与2.75都是114的相反数 D. 0没有相反数7．下列各数互为倒数的是（）A. 0. 12和-8B.5和-5C.1和1D.-132和+7※8．若a 与8b（b ≠0)互为相反数，那么a 的倒数是（）A ．-8b B.-8b C. 8bD. 8b9．数轴上A 点表示＋7, B 、C 两点表示的数互为相反数，且C 点与A 点的距离是2个单位长度，则B 点所表示的数为（）A ．±5 B.±9 C. 5或-9 D. - 5或-9 ※10.若2x 与2-x 互为相反数，则x 等于（）A. 0 B ．-2 C. 23 D.12二、填空题11. -（-10）的相反数是_________.12. -4.5和它的相反数之间，整数有__________个．13．如果-x=12，则x=________ 14．如果a=-13，那么-a=________ 15．两个数互为相反数，在数轴上表示这两个数的点到原点的距离________ 16．比4的相反数还小2的数，这个数的相反数是__________※17. -9的相反数是________；3-x 的相反数是_________；若-〔-(x+y)〕是负数，则x+y______0.18．如果-a=-9，那么-a 的相反数是___________ 19.a-1的相反数是6，则a 的值是________※20．已知a 、b 互为相反数，则2a +2b ＋1＝__________. 三、解答题21．化简多重符号．(1）-（+5)＝__________ (2) -（-5)＝_________ (3)＋（-3.2）=_________ (4) -［-（-5)]＝________(5)-｛-〔-（-3.5)]｝=_________ (6) -﹛-〔＋（- 4) ]｝=_________ 22．若2m 与m-1互为相反数，试求m 的值※23．已知a 和b 互为相反数，m 和n 互为倒数，c= -（+2），求2a+2b+mnc的值。
小升初衔接数学讲义(共13讲)
小升初衔接数学讲义(共13讲)小升初衔接专题讲义第一讲数系扩张--有理数（一）一、问题引入与归纳1.正负数、数轴、相反数、有理数等概念。
2.有理数的两种分类。
3.有理数的本质定义，能写成 m/n （n≠0，m、n 互质）。
4.性质：①顺序性（可比较大小）；②四则运算的封闭性（除数不能为零）；③稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。
5.绝对值的意义与性质：① |a| = a（a≥0）或 |a| = -a（a<0）。
②非负性。
③非负数的性质：i）非负数的和仍为非负数。
ii）几个非负数的和为零，则它们都为零。
二、典型例题解析：例1：若ab ≠ 0，则 (a+b)/|ab| 的值等于多少？例2：如果 m 是大于 1 的有理数，那么 m 一定小于它的（D）。
A。
相反数 B。
倒数 C。
绝对值 D。
平方例3：已知两数 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，x 的绝对值是 2，求 x^2-(a+b+cd)x+(a+b)2006+(-cd)2007 的值。
例4：如果在数轴上表示 a、b 两个实数点的位置，如下图所示，那么 |a-b|+|a+b| 化简的结果等于（）A。
2a B。
-2a C。
0 D。
2b例5：已知 (a-3)^2+|b-2|=9，求 ab 的值是（）A。
2 B。
3 C。
9 D。
6例6：有 3 个有理数 a、b、c，两两不等，那么 a-b/b-c，c-a/a-b 中有几个负数？例7：设三个互不相等的有理数，既可表示为 1，a+b，a 的形式式，又可表示为 b/a，b 的形式，求 a^2006+b^2007.例8：三个有理数 a、b、c 的积为负数，和为正数，且 X = (abc/|ab|+|bc|+|ac|)+ab+bc+ac，则 ax^3+bx^2+cx+1 的值是多少？例9：若 a、b、c 为整数，且 |a-b|^2007+|c-a|^2007=1，试求 |c-a|+|a-b|+|b-c| 的值。
小升初数学衔接讲座
初中数学更加注重数学思维的运 用，要求学生能够灵活运用所学 知识解决实际问题。
学习方法的转变
小学阶段学习数学主要以记忆为主， 而初中阶段则更注重理解和运用。
初中数学学习需要学生具备自主学习 和独立思考的能力，善于归纳总结知 识点，形成知识主，而初中阶段则更注重逻 辑思维和抽象思维。
初中数学问题解决需要学生能够举一反三，触类旁通，善于 从多个角度思考问题，培养发散性思维。
02
如何做好小升初数学衔接
提前预习初中数学知识
提前了解初中数学的基本概念和 知识点，如代数、几何、概率等
。
通过购买或借阅初中数学教材， 提前预习数学知识，了解初中数
学的要求和难度。
参加数学衔接课程或辅导班，系 统学习初中数学知识，为小升初
某学生注重培养自己的数学思维能力，通过参加数学竞赛、阅读数学课外书籍等方式拓宽知识面。在解决数学问 题时，他能够灵活运用所学知识，取得优异成绩。
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THANKS
图形变换
初中几何引入了平移、旋转和 轴对称等图形变换，需要学生 掌握这些变换的基本性质和应 用。
立体几何初步
学生将初步接触立体几何，了 解三维空间中点、线、面的位 置关系，培养空间想象能力。
函数部分
总结词
函数是初中数学的一个重要概念，描述了变量之间的关系，包括一次 函数、二次函数等。
函数概念与表示
05
初中数学重点与难点解析
代数部分
总结词
数的概念扩展
初中代数是数学学习的基础，涉及的知识 点较为广泛，包括数、式、方程等。
初中代数将数的范围从整数扩展到了有理 数，引入了负数、分数和小数的概念，需 要学生掌握数的四则运算和混合运算。
(完整版)小升初数学衔接班讲义30课时
小升初衔接班讲义数学前言姓名:_____________第1课正数和负数✍知识网络1、大于0的数是正数。
2、在正数前面添上符号“﹣”（负）的数叫负数。
3、认识正号“+”，认识负号“-”，0既不是正数，也不是负数。
4、如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们。
✍例题精选（1）一个月内，小明体重增加2KG，小华体重减少1KG，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值？哪对反义词表示意义相反的量？（2）某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4% 德国增长1.3%法国减少2.4% 英国减少3.5%意大利增长0.2% 中国增长7.5%写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率？哪对反义词表示意义相反的量？✍课堂练习1.读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。
421,2.5,,0, 3.14,120, 1.732,-+---372.如果80m表示向东走80m，那么-60m表示向3.如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作水位不升不降时水位变化记作__________。
4.月球表面的白天平均温度零上126℃，记作________℃，夜间平均温度零下150℃，记作_______________℃。
1．某人存入银行1000元，记作+1000元，取出600元，则可以记为：。
2．向东走5米记作5米，那么向西走10米，记作：。
3．一潜水艇所在的高度是– 50米，一条鲨鱼在潜水艇的上方10米处，则鲨鱼所在的高度是米。
4．预测某地区人口到2005年将出现负增长，“负增长”的意义是：。
5．把下列各数分别填在对应的横线上：3，－0.01， 0，－ 212, +3.333, －0.010010001…, +8, －101.1 ,+87, －100其中：正数有：负数有：6．在一种零件的直径在图纸上是 10 0.05（单位：㎜），表示这种零件的标准尺寸是㎜，加工要求最大不能超过㎜，最小不能超过㎜。
小升初数学衔接全套讲义
初一数学衔接讲义目录第一讲：有理数 (01)第二讲：一元一次方程 (08)第三讲：图形的认识初步 (14)第四讲：数所的收集与整理 (19)第五讲：相交线与平行线 (24)第六讲：三角形 (30)第七讲：整式的加减运算 (37)第八讲：二元一次方程组 (43)第九讲：不等式与不等式组 (47)第十讲：平面直角坐标系 (53)第十一讲：应用综合专练 (61)第十二讲：期末模拟测试 (65)附一初中数学常用公式23条 (65)附二初中数学公式归纳汇总 (66)附三初中知识点总结 (72)第一讲 有理数?知识网络1、大于0的数是正数。
2、有理数分类：正有理数、0、负有理数。
3、有理数分类：整数（正整数、0、负整数）、分数（正分数、负分数）4、规定了原点，单位长度，正方向的直线称为数轴。
5、数的大小比较：①正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
②两个负数比较，绝对值大的反而小。
6、只有符号不同的两个数称互为相反数。
7、若a+b=0，则a ，b 互为相反数8、表示数a 的点到原点的距离称为数a 的绝对值9、绝对值的三句：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数， 0的绝对值是0。
10、有理数的计算：先算符号、再算数值。
11、加减： ①正+正=正 ②大-小=正 ③小-大=-（大-小） ④-☆-О=-（☆+О） 12、乘除：同号得正，异号的负13、乘方：表示n 个相同因数的乘积。
-32=-9 (-3)2=9 -14=-1 (-1)4=1 14、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
15、混合运算:先乘方，再乘除，后加减，同级运算从左到右，有括号的先算括号。
16、科学计数法：用ax10n 表示一个数。
（其中a 是整数数位只有一位的数） 17、左边第一个非零的数字起，所有的数字都是有效数字。
?例题精选例1. 0.47－456－（－1.53）－116． 例2.-0.12×1252×223×(-1.6)。
小升初衔接数学讲义(共13讲)精编版
第一讲 数系扩张--有理数（一）一、【问题引入与归纳】1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。
2、有理数的两种分类：3、有理数的本质定义，能表成mn（0,,n m n ≠互质）。
4、性质：① 顺序性（可比较大小）；② 四则运算的封闭性（0不作除数）；③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。
5、绝对值的意义与性质：① (0)||(0)a a a a a ≥⎧=⎨-≤⎩ ② 非负性 2(||0,0)a a ≥≥③ 非负数的性质： i ）非负数的和仍为非负数。
ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0。
二、【典型例题解析】：若||||||0,a b ab ab a b ab+-则的值等于多少？如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（ D ） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求220062007()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。
如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下图所示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（ ）A.2aB.2a -C.0D.2b已知2(3)|2|0a b -+-=，求b a 的值是（ ）例1例2 例3 例4例51、绝对值的几何意义①|||0|a a=-表示数a对应的点到原点的距离。
②||a b-表示数a、b对应的两点间的距离。
2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。
二、【典型例题解析】：（1）若20 a-≤≤，化简|2||2|a a ++-（2）若0x，化简|||2||3|||x xx x---解答：设0a，且||axa≤，试化简|1||2|x x+--解答：a、b是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？（1）||||||;a b a b+=+（2）||||||;ab a b=（3）||||;a b b a-=-（4）若||a b=则a b=（5）若||||a b，则a b（6）若a b，则||||a b解答：若|5||2|7x x++-=，求x的取值范围。
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课堂练习 1、5 箱苹果重 m kg，每箱重 kg 。 。 ，男生人数
2、一个数比 a 的 2 倍小 5，则这个数为
3、全校学生总数 x，其中女生占总数 52%，则女生人数是 是 。
1、在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是 a 厘米， 小正方形的边长是 b 厘米，用式子表示剩余部分的面积。
第9课
知识网络
用式子表示数与数量关系
1、在小学，我们学过用字母表示数，知道可以用字母或含有字母的式子表示数 和数量关系，这样的式子在数学中有重要作用。 2、进一步认识含有字母的数学式子，并为一元一次方程等后续内容的学习打下 基础。
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3、列式子时注意： ①数与字母、字母与字母相乘省略乘号； ②数与字母相乘时数字在前； ③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写； ④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数； ⑤带单位时，适当加括号. 例题精选 1、苹果的原价是每千克 p 元，按 8 折优惠出售，用式子表示现价。
例题精选 （1）指出下列各数中的正数、负数、整数、分数：
3 1 15, 6, 2, 0.9,1, , 0,3 , 0.63, 4.95 5 4
（2）如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（
）
（3）化简下列各数： -（-1），-（+2）， (
8 ) ， (0.03) ， ( 7.8) 21
小升初名:_____________
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第1课
正数和负数
知识网络
1、大于 0 的数是正数。 2、在正数前面添上符号“﹣”（负）的数叫负数。 3、认识正号“+”，认识负号“-”，0 既不是正数，也不是负数。 4、如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们。
知识网络
有理数的除法
1、除法化乘法：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。 2、两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何一个不等 于 0 的数，都得 0。
例题精选 1、计算： （-36）÷9；
( 12 3 ) ( ) 25 5
2、化简下列分数：
12 ； 3 45 12
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课堂练习 1、计算： （1）（-18）÷6 ；
（2）（-63）÷（-7）；
（3）1÷（-9） ；
（4） 0÷（-8） ；
（5）（-0.65）÷0.13；
6 2 （6） ( ) ( ) ； 5 5
1．写出下列各数的倒数： （1）-15 2、计算： （1）-91÷13 （2）-56÷（-14） （3）16÷（-3） （2）
例题精选 （1）计算 （-3）+（-9）； （-4.7）+3.9； 15+（-22）； （-13）+0。
课堂练习 1、用算式表示下面的结果： 温度由-4℃上升 7℃； 收入 7 元，又支出 5 元。
-7-
2、口算 （-4）+（-6）； （-4）+ 6 4 ； 4+（-6）； （-4）+ 14 ； 0 +（-6）。 （-4）+ 6； （-14）+ 4；
1、计算： （1） (1)10 * 2 (2)3 4 （3） (10)4 [(4)2 10 * 2]
1 （2） (5)3 3 * ( ) 2
4
（4） (3)2 (32) 12013
3 17 7 ( ) (36) （5） 4 36 12
（6）
5 9
（3）-0.25
（4）（-48）÷（-16）
（5）
4 (1) 5
（6） 0.25
3 8
9 6 3 1 ( ) 3 ( 1 ) 7 4 6 （7） 4
（8）
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第8课
知识网络 1、乘方： 表示 n 个相同因数的积。
有理数的乘方
-32=-9
(-3)2=9
2、某种商品每袋 4.8 元，在一个月内的销售量是 m 袋，用式子表示在这个月内 销售这种商品的收入。
3、某产品前年的产量是 n 件，去年的产量是前年的 m 倍，用式子表示去年的产 量。
4、 一条河的水流速度是 2.5km/h,船在静水中的速度是 Vkm/h,用式子表示船在这 条河中顺水行驶和逆水行驶的速度
2 9 * ( ) 3 4
（-4）* 6； 0 *（-5）；
1 1 ( ) * 3 4
；
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1、计算 （1）5*（-6） （3）（-25）*（-4） （5）2013*0 （7）
1 * 12 4
（2）（-6）*5 （4） 85*3 （6）
1 2 * 2 3 5 6
（8） 3 *
第7课
1、计算： （1）（-8）-8 （2）（-8）-（-8） （3）8-（-8） （4）8-8 （5）0-6 （6）0-（-6） （7）16-47
-9-
（8）28-（-74） （9）（-3.8）-（+7） （10）（-5.9）-（-6.1）
第6课
知识网络
有理数的乘法
1、乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 2、任何数与 0 相乘，都得 0 3、乘积为 1 的两个个数互为倒数
+（-6） ；
1、计算 （1）（-10）+（+6） （2）（+12）+（-4） （3）（-5）+（-7） （4）（+6）+（-9） （5）（-0.9）+（-2.7）
2 3 （6） ( ) 5 5 1 2 （7） ( ) 3 5 1 1 （8） (3 ) (1 ) 4 12
第5课
知识网络 1、减法的基本理念：化减为加。
有理数的减法
2、减法：减去一个数，等于加这个数的相反数。 3、较小数减去较大数，其结果为负数。
-8-
例题精选 （1）计算 （-3）-（-5）； 7.2 - （-4.8）； （2）计算 比 2℃低 8℃的温度 比-3℃低 6℃的温度 0 - 7；
1 1 ( 3 ) 5 。 2 4
课堂练习 1、计算 6 - 9 ； （-5）-（-8）； （-0.25）-5.9； （+4）-（-7）； 0-（-5）； 1.9-（-0.6）。
5 2 6,8,3.9, , ,100,0 2 11
（2）先化简，再比较下列各数的大小
(1)和 (2) ； 8 3 和 ； 21 7 1 (0.3)和 | - | 3
课堂练习
1、写出下列各数的绝对值，找出哪个数的绝对值最大，哪个数的绝对值最小：
3 2 -125，+23，-3.5,0，-0.05， , 2 3
1、判断下列说法是否正确： （1）符号相反的数互为相反数； （2）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右； （3）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；
-6-
2、判断下列各式是否正确： （1） 5 5 ； （2） 5 5 ； （3） 5 5
3、将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“<”号连接
4．预测某地区人口到 2005 年将出现负增长，“负增长”的意义是： 。 5．把下列各数分别填在对应的横线上：3， －0.01， 0，－ 2 0.010010001…, +8, －101.1 ,+ 其中：正数有：
8 , －100 7 1 , +3.333, － 2
负数有：
6． 在一种零件的直径在图纸上是 10 0.05（单位：㎜），表示这种零件的标 准尺寸是 最小不能超过 ㎜， 加工要求最大不能超过 ㎜。 ㎜，
2、计算： （1） (1)10 （4） (5)3 课堂练习 1、计算： （1） 2 * (3)3 4 * (3) 15 （2） (1)7 （5） 0.13 （3） 83 （6） 53
（2） (2)3 (3) * [(4)2 2] (3)2 (2)
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课堂练习
1.把下列各数分别填在相应的大括号里：
1 1 5 +9，-1，+3， 2 ，0， 3 ，-15， ，1.7． 3 2 4
正数集合：{ 负数集合：{
…}， …}．
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2.最大的负整数是___________； 小于 3 的非负整数有______________________。 3.______的相反数是它本身。
例题精选 （1）计算： （-3）* 9 8 *（-1）
1 ( ) * ( 2 ) 2
（2）用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰， 每登高 1km 气温的变化量为-6℃，攀登 3km 后，气温有什么变化？
课堂练习 1、计算 6 *（- 9） ； （-6）*（-1）；
绝对值
知识网络
1、表示数 a 的点到原点的距离称为数 a 的绝对值
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2、绝对值的三句：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数， 0 的绝对值是 0。 3、数的大小比较： ①正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数。 ②两个负数比较，绝对值大的反而小。
例题精选 （1）写出下列各数的绝对值
1 1.在数轴上表示 2 ， 0， 6.3， 的点中，在原点右边的点有（ 5
）
A. 0 个
B. 1 个
C. 2 个
D. 3 个
2.把下列各数分别填在相应的大括号里：
1 1 5 +9，-1，+3， 2 ，0， 3 ，-15， ，1.7． 3 2 4
正整数集合：{ 正分数集合：{ 负分数集合：{ 负整数集合：{ 3.化简下列各数：
7．“不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数”，这句话对吗？为 什么？
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