人教版七年级下册数学5.2.2 第1课时 平行线的判定导学案
七年级初一数学下册5.2.2平行线的判定第1课时导学案新版新人教版2
5.2.2平行线的判定（第1课时）一、目标导学1.通过观察、思考、探索等活动掌握平行线的三种判定方法.2.运用三种判定方法解决数学问题及实际问题.重点：两条直线平行的三种判定方法.难点：两条直线平行的三种判定方法.二、自学质疑1 知识准备如图5－2－46，直线EF分别交直线AB，CD于点G，H，则图中的同位角有____对，内错角有____对，同旁内角有__ __对．图5－2－46 图5－2－472 教材导学1．如图5－2－47，平行线的画法：一放，二靠，三推，四画．(1)观察画图过程，三角板起到了什么作用？(2)要判断两直线平行，你有办法了吗？知识点平行线的判定判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角__ ，那么这两条直线平行．简单说成：同位角__ ，两直线平行．判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角__ ，那么这两条直线平行．简单说成：内错角__ ，两直线平行．判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角__ ，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角__ ，两直线平行．三、互助探究探究问题一两直线平行的判定方法例1 如图5－2－49.图5－2－49 图5－2－50 图5－2－51 探究问题二两直线平行的推理例2 如图5－2－50，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝15°，∠2＝15°，AE与BF平行吗？为什么？例3 如图5－2－51所示，直线AB和CD被直线MN所截，EG平分∠BEF，FH平分∠DFE.当∠1与∠2满足什么条件时，AB∥CD?四．展示点评（学生展示成果，学生点评，教师引导）五、达标巩固（必做题）1．如图5－2－55，已知∠C＝100°，若增加一个条件，使得AB∥CD，试写出符合要求的一个条件：____________．2．过直线AB外一点P画与直线AB平行的直线l，如图5－2－56给出了利用直尺和三角板的画法，其依据是______________．图5－2－55图5－2－563.已知：如图5－2－58，∠1＝∠2，试说明AB∥CD.请补全以下说理过程．解：∵∠1＝∠2(已知)，又∠3＝∠2(_________)，∴∠1＝__________(____________)，∴AB∥CD(________________________)．4．如图5－2－60所示，已知∠1＝65°，∠2＝65°，a∥c，试说明b∥c.图5－2－60六、归结反思通过学习这节课，我的收获和困惑分别是：七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图所示，直角三角形ABO的周长为100，在其内部有个小直角三角形周长之和为（）A．90 B．100 C．110 D．120【答案】B【解析】过小直角三角形的直角定点作AO，BO的平行线，则四边形DEFG和四边形EFOH是矩形．∴DE=GF，DG=EF=OH，∴小直角三角形的与AO平行的边的和等于AO，与BO平行的边的和等于BO．∴小直角三角形的周长等于直角△ABC的周长．∴这n个小直角三角形的周长为1．故选B．2．下列调查中，选取的调查方式不合适的是（）A．为了了解全班同学的睡眠状况，采用普查的方式B．为了了解一批LED节能灯的使用寿命，采用抽样调查的方式C．对“天宫二号”空间实验室零部件的检查，采用抽样调查的方式D．为了了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式【答案】C【解析】对于意义重大、具有破坏性的、人数较少的事件采用普查的方式，即可解答.【详解】A. 为了了解全班同学的睡眠状况，人数较少，应采用普查的方式，该选项正确；B. 为了了解一批LED节能灯的使用寿命，采用抽样调查的方式，该选项正确；C. 对“天宫二号”空间实验室零部件的检查，由于意义重大，故应选用普查方式，该选项错误；D. 为了了解全市中学生的视力情况，人数较多，采用抽样调查的方式，该选项正确；故选C【点睛】本题考查全面调查与抽样调查，对于意义重大、具有破坏性的、人数较少的事件采用普查的方式. 3．某学校的篮球个数比足球个数的3倍多2，篮球个数的2倍与足球个数的差是49，设篮球有x个，足球有y个，可得方程组( )A ．32249x y y x =+⎧⎨-=⎩B ．32249x y x y =+⎧⎨-=⎩C ．23249x y x y =-⎧⎨=+⎩D ．32249x y x y =-⎧⎨-=⎩ 【答案】B【解析】直接利用篮球个数比足球个数的3倍多2，篮球个数的2倍与足球个数的差是49，分别得出方程求出答案．【详解】设篮球有x 个，足球有y 个，可得方程组：32249x y x y =+⎧⎨-=⎩． 故选B ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．4．4的平方根是( )A ．2B ．±2C ．16D ．±16【答案】B【解析】根据平方根的定义，即可。
(人教版)七年级下册数学配套教案：5.2.2 第1课时 《平行线的判定》
(人教版)七年级下册数学配套教案：5.2.2 第1课时《平行线的判定》一. 教材分析《平行线的判定》是人教版七年级下册数学教材第五章第二节的一部分，主要内容有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。
这部分内容是学生学习直线、射线、线段的知识之后，进一步研究直线平行的性质。
通过这部分的学习，学生可以更深入地理解直线的性质，为后续学习直线与平面图形的关系打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了直线、射线、线段的基本概念，能够识别和画出各种线。
但是，对于直线平行的判定，学生可能还比较陌生，需要通过实例和推理来理解。
此外，学生可能对平行线的概念有一定的了解，但是对于如何判定两条直线是否平行，可能还缺乏清晰的认识。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握同位角相等、内错角相等、同旁内角互补这三个判定直线平行的方法，能够运用这些方法判断两条直线是否平行。
2.过程与方法目标：通过观察、推理、交流等过程，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探究的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：使学生掌握同位角相等、内错角相等、同旁内角互补这三个判定直线平行的方法。
2.教学难点：如何引导学生理解并证明同位角相等、内错角相等、同旁内角互补这三个判定方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和引导发现法进行教学。
通过提出问题，引导学生观察、思考、推理，从而发现直线平行的判定方法；通过合作学习，让学生在小组内交流、讨论，共同完成学习任务；通过引导发现，让学生在探索过程中自主地获取知识。
六. 教学准备教师准备PPT、黑板、直线和平行线的模型等教学工具；学生准备笔记本、尺子、三角板等学习工具。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过PPT展示一些生活中的直线和平行线图片，如铁轨、尺子等，引导学生观察并说出直线和平行线的特点。
人教版七年级数学下册5.2.2平行线的判定 导学案
5.2.2《平行线的判定》导学案一、学习目标1、使学生进一步理解并掌握判定两条直线平行的方法；2、了解简单的逻辑推理过程.重点：判定两条直线平行方法的应用； 难点：简单的逻辑推理过程. 二、预习导学1、预习课本P13—P15页并完成以下练习2、判定两条直线平行的方法有哪些？ 判定方法1：__________________________ 判定方法2：__________________________ 判定方法3：__________________________三、探究学习： 1、如图1（1）如果∠1=∠4，根据_______________，可得AB ∥CD （2） ∠1=∠2，根据_______________，可得AB ∥CD （3） 果∠1+∠3=1800，根据__________，可得AB ∥CD 2、如图2（1）如果∠1=∠D ，那么______∥_______ （2）如果∠1=∠B ，那么______∥_______ （3）如果∠A+∠B=1800，那么_____∥____ （4）如果∠A+∠D=1800，那么____∥____ 3、如图3（1） 直线AD 与BC 被直线AB 所截，∠1和∠2是 ，∠2和∠DAB 是 （2）∠5和∠6是直线 和直线 被直线 所截而形成的内错角；ACCDDE 11122233445566F图2A B CDEF12 3 4图1图3图4四、巩固测评： 1、如图10，,如果∠3=∠7,或______,那么___//___, 理由是____________;如果∠5=∠3,或_______,那么____//___, 理由是______________;如果∠2+ ∠5= ___ 或者_____,那___//__ 理由是__________. 2、如图(1)如果已知∠1=∠3，则可判定AB ∥______,其理由 是__________________;(2)如果已知∠4+∠5=180°，则可判定__//___,其理由 是__________________;(3)如果已知∠1+∠2=180°，则可判定___∥___,其理由 是__________________;(4)如果已知∠5+∠2=180°那么根据对顶角相等有∠2=_ _,因此可知∠4+∠5= ____,所以可确定 ___________∥______,其理由是__________________;(5)如果已知∠1=∠6，则可判定_____∥______,其理由是__________________. 3、如图,若∠2=∠6,则______∥____ 如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°那么__∥__, 如果∠9=_____,那么AD∥BC; 如果∠9=_____,那么AB∥CD.4、填注理由如图，已知：直线AB ，CD 被直线EF ，GH 所截，且∠1=∠2，求证：AB//CD °． 证明：∵∠1=∠2 （ ） 又∵∠2=∠3 （ ） ∴∠1=∠3 （ ） ∴AB∥CD （ ） 五、学习心得：9654321DCB A图11。
新人教版七年级数学下册第五章《平行线的判定(1)》导学案
新人教版七年级数学下册第五章《平行线的判定（1）》导学案年级七年级学科数学第一备课审核第二备课课题 5.2.2平行线的判定（1）课型授新章节第五章备课时间授课时间学习目标掌握直线平行的条件,领悟归纳和转化的数学思想经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展推理能力和有条理表达能力.重点探索并掌握直线平行的条件难点探索并掌握直线平行的条件学习过程一、探索直线平行的条件平行线的判定方法1：二、练一练（一）判断题1.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么内错角也相等.( )2.两条直线被第三条直线所截,如果内错角互补,那么同旁内角相等.( ) （二）填空1.如图1,如果∠3=∠7,或______,那么______,理由是__________;如果∠5=∠3,或笔________,那么________, 理由是______________; 如果∠2+ ∠5= ______ 或者_______,那么a∥b,理由是__________.876543219654321DCBA(2)5FE4321DCBA(3)2.如图2,若∠2=∠6,则______∥_______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那____∥_______,如果∠9=_____,那么AD∥BC;如果∠9=_____,那么AB∥CD.（三）选择题1.如图3所示,下列条件中,不能判定AB∥CD的是( )A.AB∥EF,CD∥EFB.∠5=∠AC.∠ABC+∠BCD=180°D.∠2=∠32.右图,由图和已知条件,下列判断中正确的是( )A.由∠1=∠6,得AB∥FGB.由∠1+∠2=∠6+∠7,得CE∥EIC.由∠1+∠2+∠3+∠5=180°,得CE∥FID.由∠5=∠4,得AB∥FG四、已知直线a、b被直线c所截,且∠1+∠2=180°,试判断直线a、b的位置关系,并说明理由.课堂后测右图,由图和已知条件,下列判断中正确的是( )A.由∠1=∠6,得AB∥FGB.由∠1+∠2=∠6+∠7,得CE∥EIC.由∠1+∠2+∠3+∠5=180°,得CE∥FID.由∠5=∠4,得AB∥FG学习反思765G HlFE4321DCBAcba321765G HlFE4321DCBA。
2019-2020学年七年级数学下册《5.2.2 平行线的判定》导学案1(新版)新人教版.doc
2019-2020学年七年级数学下册《5.2.2 平行线的判定》导学案1（新版）新人教版学习目标掌握平行线的判定：“同位角相等，两直线平行”，并能用其解决实际问题。
（1）同一平面内，两条直线有几种位置关系?各是什么？（2）直线AB和直线CD被直线EF所截，指出图中的同位角，内错角，同旁内角。
二、探究新知画一画：如图，请你用一把直尺和一个三角板，作出过点P与直线l平行的直线b，试着画一画。
.Pl量一量:在上图中任选一对同位角，用量角器度量这两个角，并比较它们的大小。
试一试：用同样的方法另作平行线，在度量任意一对同位角，得到的结果一样吗？议一议：通过以上的操作，你能说出两条直线被第三条直线所截，如何判定这两条直线平行呢？平行线的判定1：简单说成：几何语言叙述为：如图，E三、学以致用1、如图，下列说法正确的是（ ）A 、若∠1=∠2，则c ︱︱ d ；B 、若∠1=∠3，则c ︱︱ d;C 、若∠1=∠4，则c ︱︱ d ；D 、若∠2=∠3，则c ︱︱ d.2、如图，已知直线321,,l l l 被直线l所截，,723,722,721︒=∠︒=∠︒=∠那么直线321,,l l l 有怎样的位置关系？为什么？(2题图) （1题图）3、如图，已知∠1=,60,120︒=∠︒C 判断直线AB 与CD 是否平行？请说出理由。
四、畅谈收获(1) 本节课你学到了什么？(2)下节课你想探究什么知识？A B CD F 1 2 311 12131 2 34 a bc d ABC D E1。
七年级数学人教版下册导学案：5.2.2平行线的判定(第1课时)
七年级数学下册导学案课题 5.2.2平行线的判定（第1课时）课型讲授课主备审核学习目标1.理解并掌握判定两条直线平行的方法；2.理解并掌握平行线的判定方法，并能运用它判定两条直线的平行关系3．通过判定定理的推导，培养分析问题、进行推理的能力．学习重点判定定理的推导和例题的解答学习难点使用符号语言进行推理．预习案1.如图所示，在用直尺和三角尺画平行线过程中，三角尺靠紧直尺移动，可以保证一对角∠2与∠1 ，从而使所画直线L1与L2平行。
2.两条直线被第三条直线所截,如果,那么这两条直线平行。
简单说成：，两条直线平行。
这个结论叫平行．．线．的判定方法．．．．．1．。
几何语言表述为：∵∠ =∠∴L1∥L23.如图2，如果∠2=∠3，你能根据判定方法1得出L1∥L2吗?请写出推理过程。
∠2与∠3是一对什么角？请用文字语言概括这个结论：判定方法2：。
几何语言表述为：∵∠ =∠∴L1∥L2。
4.同样在图2中，如果∠2＋∠4＝1800，你能得出L1∥L2吗？5.∠2与∠4是一对什么角？请在用文字语言概括这个结论：判定方法3：。
几何语言表述为：∵∠ +∠ =180°∴L1∥L2.行课案例1．如图，直线a，b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠5；②∠3＝∠5；③∠1＝∠6；④∠2＝∠7；⑤∠4＝∠8．其中，能够得出a∥b的条件是（）A．①②⑤B．②③⑤C．③④⑤D．①②④例2．如图所示，（1）∵∠1＝∠2（已知），∴AB∥CD（）．（2）∵∠1＝∠3（已知）∴____∥____（_）．例3．如图所示，（1）因为∠1＝∠2（已知），所以_____∥______（_______）．（2）因为∠FAE＝∠________（已知），所以CE∥AF（___________）．例4．如图所示，因为AC平分∠BAD（已知），所以_______（角平分线定义）．因为∠1＝∠3（已知），所以（等量代换）．所以（________）．课堂练习1、如果∠1=∠2,那么_____∥______（_____________ ）如果∠3=∠4,那么_____∥______（_____________ ）如果∠2=∠5,那么_____∥______（_____________ ）2、在下列解答过程中，填上适当的理由：（1）∵∠B =∠1（已知），∴AD∥BC（）；（2）∵∠D =∠1（已知），∴AB∥CD（）；3、如图,哪两个角相等能判定直线AB∥CD?4、如图，∠1＝120°,∠2＝60°．问a与b的关系？检测案1、如图所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是( )A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD2、如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么( )A.AD∥BCB.EF∥BCC.AB∥DCD.AD∥EF3、下列说法错误的是( )A.同位角不一定相等B.内错角都相等C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补,两直线平行4、如图5,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:①∠1=∠5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明a∥b的条件序号为( )A.①②B.①③C.①④D.③④5、如图，在下列条件中，不能判断L1∥L2的是（）．A．∠1=∠3 B．∠2=∠3C．∠4+∠5=180° D．∠2+∠4=180°6、如图，已知∠OEB=130°，OF平分∠EOD，∠FOD=25°，试说明AB∥CD．7、已知：如图, AC平分∠DAB，且∠1=∠3，问AB∥CD吗？为什么？8、已知直线a、b被直线c所截,且∠1+∠2=180°,试判断直线a、b的位置关系,并说明理由.9、如图，已知∠AEM=∠DGN，∠1=∠2，试问EF是否平行GH，并说明理由.10、如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗?•为什么?。
2020-2021学年七年级数学人教版下册5.2.2平行线的判定(1) 教学设计与导学案
教学设计课题：人教版七年级下5.2.2平行线的判定（1）授课教师：5.2.2平行线的判定（1）一、教学目标：1．知识与技能：（1）从“用三角尺和直尺画平行线的活动过程中发现”同位角相等，两直线平行；培养学生动手操作，主动探究及合作交流的能力。
（2）会用平行线的判定方法判定两直线平行，初步学会用几何语言进行简单推理和表述。
2．过程与方法：在探索图形的过程中，通过观察、操作、推理等手段，有条理地思考和表达自己地探索过程和结果，从而进一步加强学生分析，概括、表达能力。
3．情感态度价值观：让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度。
二、教学重点：同位角相等两直线平行三、教学难点：运用平行线的判定方法进行简单的推理四、教学教具：多媒体、三角板、直尺五、教学方法：启发式六、教学过程：（一）复习并导入新课：上一节课我们学习了平行线，平行公理及其推论，如何用平行线的定义及平行公理的推论来说明两直线平行（学生回答），根据学生的回答，教师总结，如果用平行线定义难以说明两条直线没有交点，平行公理的推论对条件要求较强，要有三条平行线，且其中的两条分别与第三条平行。
你能否运用这两种方法来说明下面这两个问题的道理？如果只有a、b两条直线如何判断他们是否平行呢？说明这两个途径都有一定的局限性，那么有没有其他的途径判定两条直线是否平行的方法呢？今天我们一起来探讨平行线的判定方法。
（二）新授321GHFE D CABABCDE121、平行线的判定方法（1）让学生回忆并叙述上节用三角板和直尺过一点P 画已知直线AB 的平行线的过程，你能发现这种画法实际上是画一对什么角相等吗？（让学生观察图形后回答，这两个角是直线AB 、CD 被EF 截得的同位角）。
判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简单记为“同位角相等，两直线平行”。
人教版数学七年级下册 5.2.2 平行线的判定 导学案
人教版七年级数学下册导学案 第五章 相交线与平行线 5.2.2 平行线的判定【学习目标】1.正确理解平行线的三种判定方法；2.初步应用平行线的判定方法进行简单的推理和计算。
【课前预习】1．下列说法不正确的是（ ） A ．同一平面上的两条直线不平行就相交B ．同位角相等，两直线平行C ．过直线外一点只有一条直线与已知直线平行D ．同位角互补，两直线平行2．在同一平面内，不重合的三条直线a 、b 、c 中，如果a b ⊥，b c ⊥，那么a 与c 的位置关系是（ ） A ．垂直 B ．平行 C ．相交D ．不能确定3．下列说法错误的是（ ）A ．过任意一点P 可作已知直线m 的一条平行线B ．同一平面内的两条不相交的直线是平行线C ．过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行D ．平行于同一条直线的两条直线平行4．在统一平面内有三条直线a 、b 、c ，下列说法：①若//a b ，//b c ，则//a c ；②若a b ⊥，b c ⊥，则a c ⊥，其中正确的是（ ） A ．只有①B ．只有②C ．①②都正确D ．①②都不正确5．下列说法错误的是（ ） A ．对顶角一定相等B ．在同一平面内，有且只有一条直线和已知直线垂直C ．同位角相等，两直线平行D ．如果两个角的和是90，那么称这两个角互为余角 6．下列命题中，是真命题的有（ ）①同位角相等；①对顶角相等；①同一平面内，如果直线l 1∥l 2，直线l 2∥l 3，那么l 1∥l 3；①同一平面内，如果直线l 1⊥l 2，直线l 2⊥l 3，那么l 1∥l 3． A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．对于同一平面内的三条直线a ,b ,c ，给出下列5个论断：① //a b ； ② //b c ； ③ a b ⊥ ； ④ //a c ；⑤ a c ⊥ ；以其中两个论断作为题设，一个论断作为结论组成命题，下列命题不正确的是（ ） A ．若①②，则④B ．若①②，则⑤C ．若②④，则①D ．若③⑤，则②8．过直线l 外一点P 作直线l 的平行线，下列尺规作图中错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．9． 如图所示，已知直线a ，b ，c ，在下列条件中，能够判定a①b 的是（ ）A ．①1＝①2B ．①2＝①3C ．①3＝①4D ．①2＝①410．如图，下列判断正确的是：（ ）A ．若∠1=∠2，则AD ∥BCB ．若∠1=∠2，则AB ∥CDC ．若∠A=∠3，则AD ∥BCD ．若∠3+∠DAB=180° ，则AB ∥CD【学习探究】阅读课本，完成下列问题1、 经过直线外一点,有且________与这条直线平行.2、如果a ∥b ,b ∥c ，那么______,理由是平行于同一条直线的两条直线_____.3、如图1，已知四条直线AB 、AC 、DE 、FG 及所标示各角,请填空: ①∠1与∠2是直线_____和直线____被直线_____所截而成的______角； ②∠3与∠2是直线_____和直线____被直线_____所截而成的______角； ③∠5与∠6是直线_____和直线____被直线_____所截而成的______角； ④∠4与∠7是直线_____和直线____被直线_____所截而成的______角； ⑤∠8与∠2是直线_____和直线____被直线_____所截而成的______角.4、同一平面内，如果两条直线__________，那么这两条直线平行。
人教版七年级下册数学 5.2.2 平行线的判定 导学案
1 / 25.2.2平行线的判定一、课前准备及预习 1、课前准备：1.如果a ∥b,b ∥c ，那么 。
理由是 。
2.如图，请填空：①∠1与∠2是直线 和 直线 被直线 所截而成的 角； ②∠3与∠2是直线 和 直线 被直线 所截而成的 角；③∠2与∠4是直线 和直线 被直线 所截而成的 角。
3. 填空：经过直线外一点,_____ 一条直线与这条直线平行.问题一：如果有a 、b 两条直线，如何判断它们是否平行？问题二：按要求作图：用直尺和三角板过 点P 做已知直线AB 的平行线。
P ●A B二、课内探究探究点一：平行线的判定方法一 判定方法一：简单说成： 。
几何语言：（如上图4） 展示点1：如下图1 ∵∠1=∠2，∴_______∥________（ ）。
∵∠2=∠3，∴_______∥________（ ）。
图1 图2探究点2：平行线的判定方法二问题2：如上图2，直线a 、b 被直线l 所截，已知∠1=115°，∠2=115°，直线a 、b 平行吗？为什么？判定方法二：简单说成： 。
几何语言：（如上图2） 展示点2：如图3 ∵∠1=∠2，∴_______∥________（ ） ∵∠3=∠4，∴_______∥________（ ）图3 图4 探究点3：平行线的判定方法三问题3：如上图4，直线a 、b 被直线l 所截，已知∠1+∠2=180°，直线a 、b 平行吗？为什么？ 判定方法三：简单说成： 。
几何语言：（如上图）展示点3：如下图，在四边形ABCD 中，已知∠B= 60°，∠C=120°，AB 与CD 平行吗？AD 与BC 平行吗？ 课堂小结 当堂检测：1如图⑦，∠D=∠EFC ，那么（ ） A ．AD ∥BC B ．AB ∥CD C ．EF ∥BC D ．AD ∥EF2、如图⑧，判定AB ∥EC 的理由是（ ） A ．∠B=∠ACE B ．∠A=∠ECD C ．∠B=∠ACB D ．∠A=∠ACE3、如图⑨，下列推理正确的是（ ） A ．∵∠1=∠3，∴a ∥bB ．∵∠1=∠2，∴a ∥bC ．∵∠1=∠2，∴c ∥dD ．∵∠1=∠5，∴c ∥d4、已知，如图∠1＋∠2＝180°，填空。
人教版七年级下册数学5.2.2 平行线的判定(导学案)
5.2 平行线及其判定杭信一中何逸冬5.2.2 平行线的判定一、新课导入1.导入课题：上节课我们学习了平行线的概念和画法，这节课我们来研究如何判定两条直线是不是平行线（板书课题）.2.学习目标：（1）学会并记住平行线的判定方法1、2、3.（2）能运用平行线的判定方法进行简单的推理论证.3.学习重、难点：重点：平行线的判定方法1、2、3.难点：运用平行线的判定方法进行简单的推理论证.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：课本P12至P13的内容.（2）自学时间：10分钟.（3）自学要求：阅读教材，重点处做好圈点，遇到疑难相互研讨.（4）自学参考提纲：①a.观察P12“思考”中用直尺和三角尺画平行线示意图，可以发现，在画平行线时，三角尺在移动时紧靠直尺，并且三角尺的角的大小不变，又在移动前、后，三角尺的角恰好是直线AB、CD被EF所截形成的一对同位角，这说明：如果∠DEF=∠BGF，那么AB∥CD.b.这一事实揭示的就是平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行，简称为同位角相等，两直线平行.用符号语言表述是：如图1，若∠1＝∠2，则a∥b.c.在课本图5.2－7中，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？②a.在图1中，∠2与∠3是一对内错角.b.若∠3＝∠2，能得到直线a∥b吗？分析：若能由∠3＝∠2转化为∠1＝∠2，那么由判定方法1，就可得a∥b，你能写出推理过程吗？c.由②可得到平行线的判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，简称为内错角相等，两直线平行.③a.在图1中，∠2与∠4是一对同旁内角.b.若∠2＋∠4＝180°，能得到直线a∥b吗？分析：若能由∠2＋∠4＝180°转化为∠1＝∠2（或∠3＝∠2），那么由判定方法1（或判定方法2），就可得a∥b，你能写出推理过程吗？c.由②可得到平行线的判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，简称为同旁内角互补，两直线平行.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，关注学生在自学中遇到的疑难问题.②差异指导：对个别学有困难的学生进行点拨引导.（2）生助生：小组相互交流学习，纠正认知偏差.4.强化：（1）判定方法1、2、3及其几何表述.（2）练习：课本P15“复习巩固”的第1、2题.1.自学指导：（1）自学内容：课本P14例题.（2）自学时间：4分钟.（3）自学要求：阅读教材，重点处做好圈点，有疑点处做上记号.（4）自学参考提纲：①仔细体会，揣摩例题的几何推理过程，你能仿照它用别的方法说明b∥c 吗？②本例的结论也可作为平行线的一种判定方法，简述为：在同一平面内，垂直于同一条直线的两线平行.③如图2，BE是AB的延长线.a.由∠CBE＝∠A可以判定哪两条直线平行？根据是什么？答案：BC∥AD.根据是同位角相等，两直线平行.b.由∠CBE＝∠C可以判定哪两条直线平行？根据是什么？答案：AB∥CD.根据是内错角相等，两直线平行.④如图3，这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分，其中的横线互相平行吗？你有多少种判别方法？答案：平行.理由不唯一.2.自学:同们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：关注学生完成自学参考提纲的进度、存在的问题及疑.②差异指导：对个别学习有困难或认知不足的学生进行点拨引导.（2）生助生：小组内学生相互交流，取长补短.4.强化：（1）判断两条直线平行的方法：①平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行.②平行线判定方法1，即同位角相等，直线平行.③平行线定方法2，即内错角相等，两直线平行.④平行线判定方法3，即同旁内角互补，两直线平行.⑤在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.（2）练习：课本P14“练习”第2题.三、评价1.学生学习的自我评价：各小组针对学习收获和存在的困惑进行总结交流.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习过程中的态度、方法和成效进行点评.（）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本节课通过“问题情境—合作探究—建立模型—求解—应用”的基本过程，使学生体会到了数学知识之间的内在联系；通过对问题的探究，获得了一些研究问题的方法和经验；发展了思维能力，加深了对相关知识的理解，通过获得成功的体验和克服困难的经历，增强了学生学习数学、应用数学的自信心.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.（20分）如图，直线a,b,c被直线l所截，量得∠1＝∠2＝∠3.（1）若∠1＝∠2，则a∥b，理由是同位角相等，两直线平行.（2）若∠1＝∠3，则a∥c，理由是内错角相等，两直线平行.（3）直线a,b,c互相平行吗？为什么？解：平行，∵b∥a,c∥a,∴b∥c,∴a∥b∥c.第1题图第2题图第3题图第4题图2.(10分)如图，根据图中所给条件：（1）互相平行的直线有a∥b,c∥d;（2）互相垂直的直线有e⊥b,e⊥a.3.（10分）如图,如果∠3=∠7或∠4=∠8或∠2=∠6或∠1=∠5,那么a∥b,理由是同位角相等，两直线平行;如果∠5=∠3或∠2=∠8,那么a∥b,理由是内错角相等，两直线平行;如果∠2+∠5=180°或∠3+∠8=180°,那么a∥b,理由是同旁内角互补，两直线平行.4.（10分）如图,如果∠2=∠6,那么AD∥BC,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么AD∥BC；如果∠9 =∠DAB,那么AD∥BC；如果∠9=∠3+∠4,那么AB∥CD.5.（20分）如图,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:①∠1=∠5；②∠1=∠7；③∠4=∠7；④∠2+∠3=180°.其中能说明a∥b的条件序号为(A)A.①②B.①③C.①④D.③④二、综合应用（20分）6.如图，当∠1=∠3时，直线a，b平行吗？当∠2+∠3=180°时，直线a，b 平行吗？为什么？解：∵∠1=∠3,∠3=∠4,∴∠1=∠4，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.∵∠3=∠4,∠2=∠5,∠2+∠3=180°,∴∠4+∠5=180°,∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.三、拓展延伸（10分）7.如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗?为什么?解：∵∠1=∠2,∴a∥b（内错角相等，两直线平行）.∵∠3+∠4=180°,∴b∥c（同旁内角互补，两直线平行）.又∵a∥b,∴a∥c（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.【素材积累】1、成都，是一个微笑的城市，宁静而美丽。
人教版七年级下册数学同步导学案：《 5.2.2平行线的判定(1)》导学案 第一课时(无答案)
《 5.2.2平行线的判定（1）》导学案班级小组姓名评价一、学习目标1.进行探索两直线平行的条件，掌握直线平行的条件，并能解决一些简单的问题；2.在探索直线平行条件过程中，领悟归纳与转化的数学思想，培养探索问题的能力；3.积极投入，激情展示，做最佳自己。
二、自主学习1.阅读教材第12页，知道：直接利用平行线的定义去判断两条直线是否是平行线有困难。
然后研究教材图5.2.5的简化图，如图(1)所示，可知∠1与∠2的位置关系是，数量关系是，而∠1和∠2正是直线AB、CD被直线截得的同位角。
这说明，如果同位角相等，则A B∥CD.于是得到两直线平行的判定方法1：两直线被第三条直线所截，如果同位角，那么这两直线。
简单的说成：；结合图形，用符号语言表示：如果∠1=∠2，那么，∥；简单应用：观察教材图5.2.7说出木工用图中的角尺画平行线的道理是。
2.如图（2）探索：如果∠2=∠3，那么a∥b吗？理由如下：∵∠2=∠3，（已知）并且∠1=∠3 （依据是：）∴∠1=∠2 。
（等量代换）∴a∥b（依据是：同位角相等，）于是得出两直线平行的判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么，简单说成：内错角相等，；结合图形，用符号语言表示：如果∠2=∠3，那么：∥。
3.平行线的判定方法1与2的解读：(1)平行线的判定实质上是由角的关系得出两条直线的位置关系-----平行，即是说：平行线可以用角的数量关系来加以量化；(2)不能混淆角的位置关系。
一般方法：把要证明的两条平行线作为被截线，再去找与这两条直线有关的同位角或内错角，不要把同位角与内错角弄颠倒了；(3)解题步骤中要开始练习“逻辑推理”了，要尽量使推理格式简洁化。
必须明确：后一步的“∴”一定是前一步的“∵”能够推导出来的结论。
否则，会发生逻辑错误。
4.例题学习：如图所示，已知∠D=∠CEF ，∠C=∠D，请问线段EF平行于DC吗？为什么？思路分析：欲说明EF∥DC，只需说明∠C=∠CEF即可。
人教版数学七年级下册5.2.2 第1课时 平行线的判定 导学案
第五章 相交线与平行线5.2 平行线及其判定5.2.2 平行线的判定 第1课时 平行线的判定学习目标：1.掌握平行线的三种判定方法，能运用平行线的判定方法解决问题.2.通过独立思考，小组探究，理解角与线的位置关系之间的联系，体会数形结合思想.3.激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣. 重点：三种判定方法判定两直线平行.难点：根据平行线的判定方法进展简单的推理.一、知识链接1.在同一平面内， 的两条直线叫做平行线.条直线与这条直线垂直，能且只能画 条直线与这条直线平行. 3.同位角、内错角、同旁内角的定义是怎样表达的？4.怎样用三角板和直尺作直线的平行线？二、新知预习1.试利用三角板和直尺，经过直线外一点P 画出直线AB 的平行线CD ，由此你会发现什么？，两直线平行. 三、自学自测1.如图,三角形ABC 中，∠A=70°，∠BED=70°，可以判断 ∥ .根据是 .由∠B=48°，∠FDC=48°，可以判断 ∥ .根据是 .第1题图 第2题图2.如图，用直尺和三角板作直线AB ，CD ，从图中可知，直线AB 与直线CD 的位置关系为 .四、我的疑惑___________________________________________________________________________自主学习教学备注【自学指导提示】学生在课前完成自主学习局部一、要点探究探究点1：利用同位角判定两条直线平行画一画：用三角尺和直尺画平行线的步骤有哪些？思考：〔1〕画图过程中，什么角始终保持相等？ （2）直线a ，b 位置关系如何？ 〔3〕由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？ 总结归纳：判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行.应用格式： ∵∠1=∠2()，∴a ∥〔同位角相等，两直线平行〕做一做：下列图中假设∠1=55°，∠2=55°，直线AB 、CD 平行吗？为什么?探究点2：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 问题1：如图，由∠3=∠2，可推出a//b 吗？如何推出？总结归纳：判定方法2：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行.应用格式： ∵∠3=∠2()，∴a ∥〔内错角相等，两直线平行〕 问题2：如图，如果∠1+∠2=180°，你能判定a//b 吗?总结归纳：判定方法3简单说成：同旁内角互补，两直线平行.课堂探究教学备注 配套PPT 讲授〔见幻灯片3〕〔见幻灯片5-13〕〔见幻灯片14-23〕应用格式： ∵∠1+∠2=180°()，∴a ∥b 〔同旁内角互补，两直线平行〕 典例精析例1.根据条件完成填空. ① ∵ ∠2 = ∠ 6〔〕∴ ___∥___(___________________________) ② ∵ ∠3 = ∠5〔〕∴ ___∥___(___________________________) ③∵ ∠4 +___=180°〔〕∴ ___∥___(___________________________)例2.如图，∠MCA= ∠ A ， ∠ DEC= ∠ B ， 那么DE ∥MN 吗？为什么？针对训练1.根据条件完成填空. ① ∵ ∠1 =_____〔〕∴ AB ∥CE(___________________________) ② ∵ ∠1 +_____=180°〔〕∴ CD ∥BF( ___________________________) ③ ∵ ∠1 +∠5 =180°〔〕∴ _____∥_____(___________________________) ④ ∵ ∠4 +_____=180°〔〕∴ CE ∥AB(___________________________)2.如图，直线AB 、CD 、EF 、MN 相交，假设∠2=∠5，找出图中与∠2 互补的角.二、课堂小结文字表达符号语言 图形相等， 两直线平行 ∵ (),∴a ∥b相等，∵ (),教学备注 配套PPT 讲授〔见幻灯片14-23〕两直线平行 ∴a ∥b 互补， 两直线平行∵ ()∴a ∥b1.如图,可以确定AB ∥CE 的条件是( )A.∠2=∠BB. ∠1=∠AC. ∠3=∠BD. ∠3=∠A第1题图 第2题图2.如图,∠1=30°,∠2或∠3满足条件 ，那么a//b.3.如图.〔1〕从∠1=∠4，可以推出 ∥ ，理由是 .(2)从∠ABC +∠ =180°，可以推出AB ∥CD ，理由是 .(3)从∠ =∠ ，可以推出AD ∥BC ， 理由是 . (4)从∠5=∠ ，可以推出AB ∥CD ，理由是 .4.如图，∠1= ∠3，AC 平分∠DAB ，你能判断哪两条直线平行？请说明理由？当堂检测教学备注 配套PPT 讲授〔见幻灯片24-28〕温馨提示：配套课件及全册导学案WORD 版见光盘或网站下载：(无须注册，直接下载)。
人教版数学七年级下册---导学案-5.2.2平行线的判定
5.2.2平行线的判定【学习目标】1、使学生掌握平行线的四种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证。
2、初步学会简单的论证和推理，认识几何证明的必要性和证明过程的严密性。
【学习重点】在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导 【学具准备】三角板 【自主学习】1、如图，将下列空白补充完整（填1种就可以） 判定方法1（判定公理） 几何语言表述为：∵ ∠___=∠___ ∴ AB ∥CD由判定方法1，结合对顶角的性质，我们可以得到：判定方法2（判定定理） 几何语言表述为：∵ ∠___=∠___ ∴ AB ∥CD由判定方法1，结合邻补角的性质，我们可以得到：判定方法3（判定定理） 几何语言表述为：∵ ∠___+∠___=180° ∴ AB ∥CD2、填空：经过直线外一点,_____ ___与这条直线平行.自主探究文探究一平行线判定方法1：1、观察思考：过点P 画直线CD ∥AB 的过程，三角尺起了什么作用？ 图中，∠1和∠2什么关系？2、判定方法1：简单说成： 。
应用格式： ∵∠1＝∠2（已知）∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）探究二数学思想：遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的问题。
你能利用“同位角相等，两直线平行”得到“内错角相等，两直线平行”。
利用“同位角相GHPFE 21D C BA83625147EDCB Acba21等，两直线平行”或者“内错角相等，两直线平行”得到同旁内角互补，两直线平行“吗？ 探究三在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？自测自结文自测（一）选择题:1.如图1所示,下列条件中,能判断AB∥CD 的是( )A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD34DCBA21FE D CBA9654321DCB A(1) (2) (3) （4） 2.如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么( )A.AD∥BCB.EF∥BCC.AB∥DCD.AD∥EF 3.下列说法错误的是( )A.同位角不一定相等B.内错角都相等C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补,两直线平行 4.如图3,直线a,b 被直线c 所截,现给出下列四个条件: ①∠1=∠5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明 a∥b 的条件序号为( ) A.①② B.①③ C.①④ D.③④ （二）填空题:1.如图3,如果∠3=∠7,或____ __,那么______,理由是_____ _____;如果∠5=∠3,或___ ____,那么________, 理由是____ __________; 如果∠2+ ∠5= ______ 或者______,那么a ∥b,理由是___ _____.8765cba34122.如图4,若∠2=∠6,则______∥______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD∥BC;如果∠9=_____,那么AB∥CD.3.在同一平面内,若直线a,b,c满足a⊥b,a⊥c,则b与c的位置关系是______.4.如图所示,BE是AB的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.(1)由∠CBE=∠A可以判断______∥______,根据是_________.(2)由∠CBE=∠C可以判断______∥______,根据是_________.自结总结直线平行的条件方法1：若a∥b，b∥c，则a∥c。
平行线的判定(导学案)-七年级数学下册同步备课系列(人教版)
5.2.2平行线的判定教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级下册（以下统称“教材”）第五章“相交线与平行线”5.2.2平行线的判定，内容包括：平行线的三种判定方法.2.内容解析本课位于人教版七年级下册第五章第二节的内容。
要紧内容是让学生在充分感性熟悉的基础上体会平行线的三种判定方式，它是空间与图形领域的基础知识，是《相交线与平行线》的重点之一，学习它会为后面的学习平行线性质、三角形、四边形等知识打下坚实的“基石”.同时，本节学习将为加深“角与平行线”的熟悉，成立空间观念，进展思维，并能让学生在活动的进程中交流分享探讨的功效，体验成功的乐趣，提高运用数学的能力.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：经历观看、操作、想象、推理、交流等活动，探讨取得直线平行的条件.二、目标和目标解析1.目标(1)掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两条直线是否平行；(2)能够根据平行线的判定方法进行简单的推理.2.目标解析理解平行线的判定方法，就是要明确每一个判定方法的条件是什么、结论是什么，会用符号语言表述判定方法.如果要证明两条直线平行，应立刻想到找出同位角或内错角，并设法证明它们相等，或找出同旁内角，设法证明它们互补.由于目前对于推理证明的要求只是“简单推理”的层次，还不要求学生独立证明几何命题，因此还不能要求学生熟练应用这些判定，但应会用判定方法1、2、3进行简单推理；在给出的平行线判定方法中，能够说出推理依据的是哪一条判定方法.平行线的判定，教材是在学生已经掌握了同位角、内错角、同旁内角概念的基础上安排的.判定1是通过画图操作、分析思考得出的，判定2、3则是以判定1和对顶角相等或邻补角互补为依据推理得出的教学时，让学生经历平行线的判定1“同位角相等，两直线平行”的探究发现过程，和平行线的判定2“内错角相等，两直线平行”，平行线的判定3“同旁内角互补，两直线平行”的推理获得过程，循序渐进地引导学生进行思考，使学生初步养成言之有据的习惯，逐步学会简单地推理.生进行思考，使学生初步养成言之有据的习惯，逐步学会简单地推理.三、教学问题诊断分析从认知结构的角度，七年级的学生已经具备一定的生活经验和数学活动经验，并且对基本几何图形有一定的认识，学生已经学了平行线的定义、平行公理及其推论，具备了探究直线平行的条件的基础，但在逻辑思维和合作交流的意识方面发展不够均衡.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：能够根据平行线的判定方法进行简单的推理.四、教学过程设计复习回顾1.平行线定义：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线.记作：a∥b.2.基本事实(平行公理)：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.3.平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.(也就是说：如果b∥a，c∥a，那么b∥c.几何语言：∵b∥a，c∥a，∴b∥c.)如何用直尺和三角板过直线AB外一点P做AB的平行线CD.自学导航思考：在用直尺和三角尺画平行线的过程中，直尺和三角尺分别起着什么样的作用？可以看出，画直线AB的平行线CD，实际上就是过点P画与∠2相等的∠1，而∠2和∠1正是直线AB，CD被直线EF截得的同位角，这说明，如果同位角相等，那么AB∥CD.判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.几何语言：∵∠1=∠2∴AB∥CD如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？∵∠BEF=∠ECD∴CD∥EF(同位角相等，两直线平行)思考：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角.由同位角相等，可以判定两条直线平行，那么，能否利用内错角，或同旁内角来判定两直线平行呢？猜一猜：(1)内错角满足什么关系时？两直线会平行？(2)同旁内角满足什么关系时？两直线会平行？如图，如果∠2=∠3，你能得出a∥b吗？解：a∥b∵∠2=∠3(已知)∠1=∠3(对顶角相等)∴∠1=∠2(等量代换)∴a∥b(同位角相等，两直线平行)判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.几何语言：∵∠1=∠2∴AB∥CD如图，如果∠2+∠4=180°，你能得出a∥b吗？解：a∥b∵∠2+∠4=180°(已知)∠1+∠4=180°(邻补角定义)∴∠1=∠2(同角的补角相等)∴a∥b(同位角相等，两直线平行)还有其他的方法吗？判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.几何语言：∵∠1+∠2=180°∴AB∥CD能力提升感悟：遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的(或已经解决的)问题来解决.这一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行”得到了“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”.因此，在解题的过程中，可以用这种思路去分析实际问题，从而解决问题.【归纳】同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.几何语言：判定1：∵∠1=∠2∴AB∥CD判定2：∵∠1=∠4∴AB∥CD判定3：∵∠1+∠3=180°∴AB∥CD考点解析考点1：用同位角判定两直线平行例1.如图，若∠1=∠2，则()A.a//bB.c//dC.a//b或c//dD.以上都不正确解析：如图，∠1=∠3(对顶角相等)∠1=∠2(已知)∴∠3=∠2(等量代换)∴c//d(同位角相等，两直线平行).【迁移应用】1.如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=55°，下列条件中能判定AB//CD的是（）A.∠2=35°B.∠2=45°C.∠2=55°D.∠2=125°2.如图，若∠1=∠2，则_____//_____；若∠2=∠3，则_____//_____.3.如图，已知∠B=30°，∠ADC=60°，DE平分∠ADC.试说明：DE//BC.解：如图，标出∠1和∠2.∵∠ADC=60°，DE平分∠ADC(已知)，∠ADC=30°(角平分线的定义)∴∠B=30°(已知)∴∠1=∠2=12∴∠1=∠B(等量代换)∴DE//BC(同位角相等，两直线平行)考点2：用内错角判定两直线平行例2.如图，AB与CD相交于点O，∠C=∠AOC，∠D=∠BOD，那么AC与BD平行吗？请说明理由.解：AC//BD.理由如下：∵∠C=∠AOC,∠D=∠BOD(已知)，∠AOC=∠BOD(对顶角相等)∴∠C=∠D(等量代换)∴AC//BD(内错角相等，两直线平行).【迁移应用】1.如图，能判定EB//AC的条件是()A.∠C=∠1B.∠A=∠2C.∠C=∠3D.∠A=∠12.如图，将两块含30°角的直角三角尺的最长边靠在一起滑动，可知直角边AB//CD，依据是________________________.3.如图，在三角形ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，且∠1+∠2=90°.试说明：DE//BC.解：∵CD⊥AB(已知)，∴∠1+∠EDC=90°(垂直的定义)∵∠1+∠2=90°(已知)，∴∠EDC=∠2(同角的余角相等)，∴DE//BC(内错角相等，两直线平行).考点3：用同旁内角判定两直线平行例3.如图，∠ACB=90°，∠A=35°，∠BCD=55°.试说明：AB//CD.解：∵∠ACB=90°，∠BCD=55°(已知)，∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=90°+55°=145°∴∠A=35°(已知)，∴∠A+∠ACD=35°+145°=180°，∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行).【迁移应用】1.如图，下列条件能判定直线l1//l2的是()A.∠1=∠2B.∠1+∠3=180°C.∠4=∠5D.∠3=∠52.如图，∠1=∠2=60°，ED平分∠BEF，AB与CD平行吗？请说明理由.解：AB//CD.理由如下：∵ED平分∠BEF，∠1=∠2=60°(已知)，∴∠BEF=2∠2=120°(角平分线的定义).∴∠1+∠BEF=60°+120°=180°，∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行).考点4：平行线的判定例4.如图，已知AC，BC分别是∠BAD，∠ABE的平分线，且∠1+∠2=90°.试说明：AD//BE.解：∵AC，BC分别是∠BAD，∠ABE的平分线，∴∠BAD=2∠1，∠ABE=2∠2.∵∠1+∠2=90°，∴∠BAD+∠ABE=2(∠1+∠2)=180°∴AD//BE.【迁移应用】1.如图，以下说法错误的是()A.若∠EAD=∠B，则AD//BCB.若∠EAD+∠D=180°，则AB//CDC.若∠CAD=∠BCA，则AD//BCD.若∠D=∠EAD，则AB//CD2.如图，点B在AC上，BD⊥BE，∠1+∠C=90°，CF与BD平行吗？请说明理由.解：CF∥BD，理由如下：∵BD⊥BE，∴∠DBE=90°，∴∠1+∠2=180°-∠DBE=90°∴∠1+∠C=90°，∴∠2=∠C.∴CF//BD(同位角相等，两直线平行).考点5：综合运用平行线的判定方法进行推理例5.如图，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，∠1=∠2，CD与EF平行吗？为什么？解：CD//EF.理由如下：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B=∠D=90°∴∠B+∠D=180°∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行)∵∠1=∠2，∴AB//EF(同位角相等，两直线平行)∴CD//EF(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行).【迁移应用】1.如图是一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出图中的平行线，并说明理由.解：OA//BC，AC//OB.理由如下：∵∠1=∠2=50°，∴OA//BC(内错角相B等，两直线平行)∵∠3=130°，∴∠2+∠3=180°.∴AC//OB(同旁内角互补，两直线平行)2.如图，已知∠DCF=∠A，∠E＋∠EBG=180°，CD与EF平行吗？为什么？解：CD//EF.理由如下：∵∠DCF=∠A，∴CD//AB(同位角相等，两直线平行)∵∠E+∠EBG=180°,∴EF//AB(同旁内角互补，两直线平行)，∴CD//EF(如果两条直线都与笫三条直线平行，那么这两条直线也互相平行).考点6：添加条件，判定平行例6.如图，在应用∠1=∠2的条件下，再添加什么条件可使AB//CD成立？根据你添加的条件说明AB//CD成立的理由.解：可以添加以下任意一个条件：①∠MBE=∠MDF；②∠EBN=∠FDN；③∠EBD+∠FDB=180°.以添加∠MBE=∠MDF为例说明AB//CD成立的理由：∵∠ABM=∠MBE-∠1，∠CDM=∠MDF-∠2，且∠MBE=∠MDF，∠1=∠2，∴∠ABM=∠CDM∴AB//CD(同位角相等，两直线平行).【迁移应用】1.如图，点E在BC延长线上，下列条件中，不能推断AB//CD的是()A.∠4=∠3B.∠1=∠2C.∠B=∠5D.∠B+∠BCD=180°2.如图，BE平分∠ABC，请你添加一个条件：__________________，使DE//BC.3.如图，已知GM，HN分别平分∠BGE和∠DHF，当∠1与∠2具备怎样的关系时，AB//CD？请说明理由.解：当∠1+∠2=90°时，AB//CD.理由如下：∵GM，HN分别平分∠BGE和∠DHF，∴∠BGE=2∠1，∠DHF=2∠2∴∠BGE+∠DHF=2(∠1+∠2)∵∠1+∠2=90°，∴∠BGE+∠DHF=2×90°=180°∵∠BGE+∠BGF=180°，∴∠BGF=∠DHF∴AB//CD(同位角相等，两直线平行).考点7：平行线判定的实际应用例7.一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的方向可能是()A.先右转50°，后右转40°B.先右转50°，后左转40°C.先右转50°，后左转130°D.先右转50°，后左转50°解析：汽车行驶的方向不变，即汽车拐弯前与两次拐弯后的行驶方向所在的直线互相平行.如图，先右转后左转的两个角是同位角，根据同位角相等，两直线平行，可知选项D正确.【迁移应用】1.如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=110°，要使管道AB，CD保持平行，则∠BCD 的度数为()A.110°B.120°C.70°D.80°2.如图，A，B为两个港口，甲船从A港出发沿北偏西35°的方向航行，乙船从B港出发，则乙船沿什么方向航行，才能使其航线与甲船的航线平行？解：①当它们航行的方向一致，即乙船从B港出发，沿北偏西35°的方向航行时，甲、乙两船的航线平行；②当它们航行的方向相反，即乙船从B港出发，沿南偏东35°的方向航行时，甲、乙两船的航线平行.综上所述，乙船沿北偏西35°或南偏东35°的方向航行，才能使其航线与甲船的航几何线平行.。
人教版数学七年级下册导学案：5.2.2平行线的判定
难点
定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达。
导学
环节
课堂
流程
时间
任务驱动
问题导学
学法
指导
知识
链接
呈现
目标
用小黑板呈现本节课的学习目标，并让学生诵读
自主学习
温故
知新
2
1、预习疑难：。
2、填空：经过直线外一点,________与这条直线平行.
木工师傅使用角尺画平行线，有什么道理？
互助
释疑
1
部分学生可能对上一节的用符号语言表示平行公理推论有困难，如有必要课堂上再讲解。
班级
展示
2
每组选派一名代表在本组的展示板上展示三个判定方法以及用数学符号表示。
点拨升华
反馈
矫正
2
教师就学生的展示点拨
总结
提高
1
平行线的判定的三个判定方法以及用数学符号表示的结果。
扩展
提升
5
（三）数学思想：教材15页探究。
课堂作业
达标
训练
10
课本p14练习和习题5.3第5、7、8、9题毛
挑战
自我
5
1、对应配套练习
板
书
设
计
课后
反思
。∵∠2＝∠3（已知）
简单说成：。∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
2、将上题中条件改变为∠2＋∠4＝180°，能得到a∥b吗？（试写出推理过程）
判定方法3：应用格式：
。∵∠2＋∠4＝180°（已知）
简单说成：。∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
自
学
探
究
展示交流
小组
展示
2
小组内交流平行线的判定的三个判定方法以及用数学符号表示的结果。
人教版数学七年级下 5.2.2 第1课时 平行线的判定优秀导学案
眼泪不是我们的答案，拼搏才是我们的选择。
cP ba 4321第1课时 平行线的判定一、学习目标1、理解并掌握判定两条直线平行的方法；2、理解并掌握平行线的判定方法，并能运用它判定两条直线的平行关系 二、复习回顾1、经过直线外一点,______________与这条直线平行.2、已知a ∥b,a ∥c,则：b______________c.2、在纸上过已知直线外一点画已知直线的平行线是怎样画的？在这个过程中，实际上是保证了哪两个角相等就可以得到这两条直线平行？二、教学过程1、平行线判定方法1：（1）、观察思考上图：过点P 画直线CD ∥AB 的过程，三角尺起了 什么作用？（2） 图中，∠1和∠2什么关系？直线平行的判定方法1： 几何语言：。
∵∠1＝∠2（已知）简单说成： 。
∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行） 2、平行线判定方法2：问：木工师傅使用角尺画平行线，有什么道理？判定方法2： 几何语言：。
简单说成： 。
3、平行线判定方法3：将上题中条件改变为∠1＋∠4＝180°，能得到a ∥c 吗？（试着写出推理过程） 判定方法3： 几何语言：。
简单说成： 。
例1、如图所示,已知∠1=∠2,AC 平分∠DAB,试说明DC ∥AB.D C BA眼泪不是我们的答案，拼搏才是我们的选择。
DCBA 21例2、如图，已知DGN AEM ∠=∠，21∠=∠，试问EF 是否平行GH ，并说明理由。
四、课堂练习34DCBA21F ED CBA 9654321DCB A(1) (2) (3) （4） （一）选择题1.如图（1）所示,下列条件中,能判断AB ∥CD 的是( )A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD 2.如图（2）所示,如果∠D=∠EFC,那么( )A.AD ∥BCB.EF ∥BCC.AB ∥DCD.AD ∥EF 3.下列说法错误的是( )A.同位角不一定相等B.内错角都相等C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补,两直线平行4.如图（5）,直线a,b 被直线c 所截,现给出下列四个条件:•①∠1=∠5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明8765cba3412cba 321眼泪不是我们的答案，拼搏才是我们的选择。
七年级数学下册(人教版)配套教学学案：5.2.2第1课时平行线的判定
E
C
HP
1
D
A
G2 B
F
（ 2） 图中，∠１和∠２什么关系？
直线平行的判定方法 1：几何语言：
。 ∵∠ 1＝∠ 2（已知）
简单说成：。 ∴ AB∥ CD（同位角相等，两直线平行）
2 、平行线判定方法 2： 问 ： 木工师傅使用角尺画平行线，有什么道理？
判定方法 2： 几何语言：
2/5
c P3
4
21
a b
全新修订版
教学设计
（学案）
七年级数学 下册
老师的必备资料 家长的帮教助手 学生的课堂再现
人教版（ RJ）
1/5
一、学习目标
第 1 课时 平行线的判定
1 、理解并掌握判定两条直线平行的方法；
2 、理解并掌握平行线的判定方法，并能运用它判定两条直线的平行关系
二、复习回顾
1 、经过直线外一点 ,______________ 与这条直线平行 .
2 、已知 a∥b,a ∥c, 则： b______________c.
2 、在纸上过已知直线外一点画已知直线的平行线是怎样画的？在这个过程中，实际上是
保证了哪两个角相等就可以得到这两条直线平行？
二、教学过程 1 、平行线判定方法 1： （ 1）、观察思考上图：过点 P 画直线 CD∥ AB 的过程，三角尺起了
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第五章相交线与平行线
.
.
.
能且只能画
AB的平行线CD，同位角，两直线平行
三、自学自测
1.如图,三角形ABC中，∠A=70°，∠BED=70
°，可以判断∥ .
根据是 .由∠B=48°，∠FDC=48°，可以判断
∥ .根据是 .
第1题图第2题图
2.如图，用直尺和三角板作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的
位置关系为 .
四、我的疑惑
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________
一、要点探究
探究点1：利用同位角判定两条直线平行
画一画：用三角尺和直尺画平行线的步骤有哪些？
思考：（1）画图过程中，什么角始终保持相等
（2）直线a，b位置关系如何？
（3）由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？
总结归纳：
课堂探究
教学备注
配套PPT讲授
1.情景引入
（见幻灯片3）
2.探究点1新
知讲授
（见幻灯片
5-13）
3.探究点2新
知讲授
（见幻灯片
14-23）
判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
应用格式：∵∠1=∠2(已知)，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.
做一做：下图中若∠1=55°，∠2=55°，直线AB、CD平行吗？为什么?
探究点2：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
问题1：如图，由∠3=∠2，可推出a//b吗？如何推出？
总结归纳：判定方法2：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
应用格式：∵∠3=∠2(已知)，∴a∥b（内错角相等，两直线平行）.
问题2：如图，如果∠1+∠2=180°，你能判定a//b吗?
总结归纳：
判定方法3：两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
应用格式：∵1+∠2=180°(已知)，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.
典例精析
例1.根据条件完成填空.
①∵∠2 = ∠ 6（已知），
∴ ___∥
___(___________________________).
②∵∠3 = ∠5（已知），
∴ ___∥___(___________________________).
③∵∠4 +___=10°（已知），
∴ ___∥___(___________________________).
例2.如图，已知∠MCA= ∠ A，∠ DEC= ∠ B，那么DE∥MN吗？为什么？
针对训练
1.根据条件完成填空.
①∵∠1 =_____（已知），
AB∥CE(___________________________).
②∵∠1 +_____=180°（已知），
∴ CD∥BF( ___________________________).
③∵∠1 +∠5 =180°（已知），
∴ _____∥_____(___________________________).
④∵∠4 +_____=180°（已知），
∴ CE∥AB(___________________________).
2.如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若∠2=∠5，找出图中与∠2 互补的角.教学备注
配套PPT讲授
3.探究点2新
知讲授
（见幻灯片
14-23）
二、课堂小结 文字叙述 符号语言 图形
相等， 两直线平行
∵ (已知), ∴a ∥b
相等， 两直线平行
∵ (已知), ∴a ∥b
互补， 两直线平行
∵ (已知)， ∴a ∥b
1.如图,可以确定AB ∥CE 的条件是( )
A.∠2=∠B
B. ∠1=∠A
C. ∠3=∠B
D. ∠3=∠A
第1题图
第2题
图
2.如图,已知∠1=30°,∠2或∠3满足条件 ，则a//b.
当堂检测
教学备注 配套PPT 讲授 4.课堂小结
5.当堂检测 （见幻灯片24-28）
3.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出∥，理由是 .
(2)从∠ABC +∠ =180°，可以推出AB∥CD ，理由
是 .
(3)从∠ =∠，可以推出AD∥BC，
理由是 .
(4)从∠5=∠，可以推出AB∥CD，理由是 .
4.如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB，你能判断哪两条直线平行？请说明理由？
1、2019年，文野31岁那年，买房后第二年，完成了人生中最重要的一次转变。
这一年，
他摘心里对自己的定位，从穷人变成了有钱人。
一些人哪怕有钱了，
心里也永远甩不脱穷的影子。
２、10月19 日下战书，草埠湖镇核心学校组织全镇小学老师收看了江苏省泰安市洋思中
学校长秦培元摘宜昌所作的教训呈文录象。
秦校长的讲演时光长达两
个多小时，题为《打造高效课堂实现减负增效全面提高学生素质》。