观测值中误差计算
测量计算题
一、直线定向1、正、反方位角换算对直线而言，过始点的坐标纵轴平行线指北端顺时针至直线的夹角是的正方位角，而过端点的坐标纵轴平行线指北端顺时针至直线的夹角则是的反方位角，同一条直线的正、反方位角相差，即同一直线的正反方位角＝ (1-13)上式右端，若<，用“＋”号，若，用“－”号。
2、象限角与方位角的换算一条直线的方向有时也可用象限角表示。
所谓象限角是指从坐标纵轴的指北端或指南端起始，至直线的锐角，用表示，取值范围为。
为了说明直线所在的象限，在前应加注直线所在象限的名称。
四个象限的名称分别为北东（NE）、南东（SE）、南西(SW)、北西(NW)。
象限角和坐标方位角之间的换算公式列于表1-4。
表1-4 象限角与方位角关系表象限象限角与方位角换算公式第一象限（NE）=第二象限（SE）=－第三象限（SW）=＋第四象限（NW）=－3、坐标方位角的推算测量工作中一般并不直接测定每条边的方向，而是通过与已知方向进行连测，推算出各边的坐标方位角。
设地面有相邻的、、三点，连成折线（图1-17），已知边的方位角，又测定了和之间的水平角，求边的方位角，即是相邻边坐标方位角的推算。
水平角又有左、右之分，前进方向左侧的水平角为，前进方向右侧的水平角。
设三点相关位置如图1-17()所示，应有＝＋＋ (1-14)设三点相关位置如图1-17()所示，应有＝＋＋－＝＋－ (1-15)若按折线前进方向将视为后边，视为前边，综合上二式即得相邻边坐标方位角推算的通式：＝＋(1-16)显然，如果测定的是和之间的前进方向右侧水平角，因为有＝－，代入上式即得通式＝－ (1-17)上二式右端，若前两项计算结果<，前面用“＋”号，否则前面用“－”号。
二、坐标推算1、坐标的正算地面点的坐标推算包括坐标正算和坐标反算。
坐标正算，就是根据直线的边长、坐标方位角和一个端点的坐标，计算直线另一个端点的坐标的工作。
如图1所示，设直线AB的边长DAB和一个端点A的坐标XA、YA为已知，则直线另一个端点B的坐标为：XB=XA+ΔXABYB=YA+ΔYAB式中，ΔXAB、ΔYAB称为坐标增量，也就是直线两端点A、B的坐标值之差。
精度评定
0.0023(m)
2.3mm
通常写为：DAB 123.647m 0.0023m
二、不等精度观测的精度评定
同样，由于一般情况下真误差不能求得，用加权平均值代替真值，用最或 是误差 vi 来计算单位权中误差。因此，不等精度观测值与平差值的精度评定必 须考虑权的影响。
单位权中误差：计算公式如下：
3
123.655
4
123.6、44
5
123.640
6
123.652
-0.008 +0.003 +0.007 -0.005
0.000064 0.000009 0.000049
0.000025
∑
x 741.882
v 0
vv 0.000164
算数平均值：x = li
u pvv
n 1
平差值中误差：计算公式如下：
M
式中：M —加权平均值（平差值）中误差；
p —各观测值的权之和。
pvv n 1 p
数字测图
；v是各观测值改正数；n是对未知量进行了n次观测。
例：设丈量A、B两点间距离，丈量6次的结果如下表所示，求观测值的中误差及算术平均值的
中误差。
表3.1 A、B两点间距离丈量结果
观测次序
观测值(m)
改正数 v (m)
vv(m)
1
123.643
+0.004
0.000016
2
123.648
-0.001
0.000001
数字测图
精度评定
主讲：欧阳慧
一、 等精度观测的精度评定
观测值中误差：计算观测值中误差对观测值进行精度评定的公式为：
观测值的中误差
项目5.4 观测值中误差
观测值中误差
典型工作任务5.4
2
5.4观测值的中误差
由真误差求一次观测值中误差的公式为：
m
n
其中： i i X （ i 为观测值）
在实际工作中，由于未知量的真值 X 往往是不知道的，因 此真误差 i 也是未知数，所以就不能直接应用上式来求得中误 差。然而若采用观测值的算术平均值（最或是值）来代替真值， 也可求出观测值的中误差。 观测值与算术平均值（最或是值）之差，称为似真误差， 若以 v 表示，则： vi li L
n n
2
（5—11）
又从 L X 导出
2
n2
2 ( 1 2 2 3 ) 2 n
11/19/2018
由于真误差 具有偶然误差的性质，当n趋于无限大时，上 式中 (1 2 2 3 ) 将趋近于零；当n为有限值时，总和
2 2
n n n
（5—10）
将（5—9）式相加，两边除以n得：
L
n n
11/19/2018
对同一个量进行多次观测，取其算术平均值为最或是值， 则每一观测值与最或是值的差数总和，也就是最或是误差的总 和应当等于零，即 0 。此式可用来校核算术平均值的计算 是否正确。 由（5—10）式可以改写成：
0
650
解： 算术平均值
10'' 40'' 25'' 15'' 20'' L 73 42 00 73o 42' 20'' 6
测站高差中误差
水准测量，一测站高差中误差为±3mm,若每公里观测16站，求每公里及K公里的高差中误差为多少解：每千米的误差：±√(16×3^2)=±4×3=±12(mm)，即：±12mm/kmk千米的误差：±√(k×12^2)=±(√k)12mm。
在最新版的《建筑变形测量规范》JGJ 8-2007中提到有关监测等级的定义和精度要求，其中关于沉降监测方面提到观测点测站高差中误差的概念。
现我有一些疑问，特咨询大家：1、在2007版的《建规》中提到关于变形等级为二级的精度要求，其要求观测点测站高差中误差《0.5(正负)。
问1：那么这里提到的观测点测站高差中误差如何求得，其计算公式有没有？2、关于提到的观测点测站高差中误差，我查询了本规范中对观测点的定义，它是这样描述的：观测点observation point：布设在建筑地基、基础、场地及上部结构的敏感位置上能反映其变形特征的测量点，亦称变形点。
问2：是不是可以认为，在判断某次沉降监测数据处理的精度是否满足相应等级的精度要求，只需要求得变形点的测站高差中误差，与之相比即可。
而不用求得基准点和工作基点相应的测站高差中误差？3.、现在回到最根本的地方，就是如何定义监测的等级，如何判定它是按二级还是按三级来监测，是否有一个公式可以计算出来。
我通过查资料，看到有这么一个推导过程：沉降监测精度取决于监测目的、建筑物的结构和基础类型。
为了监测建筑物的安全，其观测中误差应小于容许变形值的1/10～1/20;根据这一原则，通常采用“以当时可能达到的最高精度“确定变形观测精度。
按照上述要求，结合该楼的实际情况，基准网采用国家一等水准测量的技术要求。
沉降点的观测精度，采用以下公式进行估算m=△k/t。
式中，Δ为容许变形值，t为置信区间内最大误差与中误差的比例值;K为安全系数。
估算时，通常采用K=0.05，t=2。
测绘精度指标“中误差”的计算的个人理解
地形图测绘精度的理解和计算一、 概念的理解中误差：衡量观测精度的指标，检测值较差的平方和再开根号 限差：高精度检测是2倍中误差，同精度是2√2倍（约2.8倍）中误差 粗差：大于限差的值 二、 精度合格的判定1、粗差率小于5％2、平面和高程的中误差满足规范要求 三、 平面精度中误差的计算1、检测点（边）少于20个时，以误差的算术平均值代替中误差 即：较差值的平均数2、检测点（边）大于20个时，计算限差内所有检测点的中误差 高精度的计算公式如下：M =±√∑∆i 2n i=1n同精度的计算公式如下：M =±√∑∆i 2n i=12n公式中：M 为中误差Σ为求和Δ为较差 n 为检测点个数3、以边长检查为例的中误差计算公式分步计算如下（L 为检测边长，l 为图上边长） 第一步计算较差平方：∆2=(L 1−l 1)2第二步计算较差平方和：∑∆i 2n i=1=(L 1−l 1)2+(L 2−l 2)2+⋯(L n −l n )2第三步计算较差平方和除以检测边个数n 第四步计算平方根四、 平面精度检测的两种类型1、相对位置：指的是两个地物间的相对长度 按照上页例子计算即可2、绝对位置：使用仪器测出的坐标数据 对坐标数据的精度检测计算如下表北坐标较差：dx=X 1-x 1 东坐标较差：dy=Y 1-y 1检测点与图上坐标点的差距： ds =√(X 1−x 1)2+(Y 1−y 1)2 检测点少于20个时取ds 平均值即可 检测点多于20个时按照中误差计算公式计算其中较差平方和：∑∆i 2n i=1=ds 12+ds 22+ds 32+⋯ds n 2五、 高程精度的检测计算高程精度的检测计算同平面相对位置的计算。
中误差
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计算公式
测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为： 一.系统误差（system error） 1.定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均相同或按一定的规律变化， 这种误差称为系统误差。 2.特点：具有积累性，对测量结果的影响大，但可通过一般的改正或用一定的观测方法加以消除。 二.偶然误差（accident error） 1.定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均不一定，这种误差称为偶然 误差。但具有一定的统计规律。 2.特点： （1） 具有一定的范围。 （2） 绝对值小的误差出现概率大。 （3） 绝对值相等的正、负误差出现的概率相同。
中误差不等于真误差，它仅是一组真误差的代表值。中误差的大小反映了该组观测值精度的高低，因此，通 常称中误差为观测值的中误差。
采用原因
代替值
标准差
在实际测量中，观测次数n总是有限的，真值只能用最或然值（常用多次观测的平均值）来代替。
标准差（Standard Error）是方差（Variance）的平方根，，是数小误差反映非常敏感，能够很好地反映出测量结果波动大小。这正是标准差在 工程测量中广泛被采用的原因。
本文根据制图误差理论，利用空间数据的中误差范围信息和数据邻近关系来匹配多尺度空间面实体数据。利 用中误差信息可以有效地提高初始搜索到准确率，首先确定1:0以及1:M关系，通过建立邻近关系矩阵来确定数据 的多对多关系，并通过扩大范围确定相对低一些的信任度的匹配关系，接着将这些关系进行人工交互处理，最终 完成整个匹配的过程。和已有的方法比较，本算法具有良好的准确度和效率，试验结果表明该方法具有有效性和 实用性。
空间面匹配，国外学者作过大量的研究。在几何匹配方面，文献提出面质心结合多种匹配检验规则的几何匹 配方法，通过面实体栅格化后收缩来确定质心，然后将其矢量化，用点在面内的规则进行粗匹配，再结合多边形 的面积A和面密度C进行匹配检验，最终判断匹配情况。文献通过匹配面的边界来计算边界的距离来检测不同时间 点的空间面的明显不同，该方法适合于明确的边界的面数据，不适合于大量变化的地形数据。文献提出一种基于 邻近关系确定面与面大致的关系，辅助Hausdorff距离来区分面之间的匹配关系，来确定面之间的共轭点，可以 用来匹配面数据。语义信息主要取决于空间数据模型和属性数据模型，语义信息可以用来辅助匹配关系。文献提 出一种基于知识的非空间属性数据匹配策略，通过计算属性项的相似度值以确定匹配实体。文献提出一种基于语 义和结构的相似性的属性数据匹配方法，来匹配正式和非正式的地理数据。
测站高差中误差
水准测量，一测站高差中误差为±3mm,若每公里观测16站，求每公里及K公里的高差中误差为多少解：每千米的误差：±√(16×3^2)=±4×3=±12(mm)，即：±12mm/kmk千米的误差：±√(k×12^2)=±(√k)12mm。
在最新版的《建筑变形测量规范》JGJ 8-2007中提到有关监测等级的定义和精度要求，其中关于沉降监测方面提到观测点测站高差中误差的概念。
现我有一些疑问，特咨询大家：1、在2007版的《建规》中提到关于变形等级为二级的精度要求，其要求观测点测站高差中误差《0.5(正负)。
问1：那么这里提到的观测点测站高差中误差如何求得，其计算公式有没有？2、关于提到的观测点测站高差中误差，我查询了本规范中对观测点的定义，它是这样描述的：观测点observation point：布设在建筑地基、基础、场地及上部结构的敏感位置上能反映其变形特征的测量点，亦称变形点。
问2：是不是可以认为，在判断某次沉降监测数据处理的精度是否满足相应等级的精度要求，只需要求得变形点的测站高差中误差，与之相比即可。
而不用求得基准点和工作基点相应的测站高差中误差？3.、现在回到最根本的地方，就是如何定义监测的等级，如何判定它是按二级还是按三级来监测，是否有一个公式可以计算出来。
我通过查资料，看到有这么一个推导过程：沉降监测精度取决于监测目的、建筑物的结构和基础类型。
为了监测建筑物的安全，其观测中误差应小于容许变形值的1/10～1/20;根据这一原则，通常采用“以当时可能达到的最高精度“确定变形观测精度。
按照上述要求，结合该楼的实际情况，基准网采用国家一等水准测量的技术要求。
沉降点的观测精度，采用以下公式进行估算m=△k/t。
式中，Δ为容许变形值，t为置信区间内最大误差与中误差的比例值;K为安全系数。
估算时，通常采用K=0.05，t=2。
偶然中误差和全中误差计算公式
偶然中误差和全中误差计算公式在我们的学习和研究中，经常会遇到各种各样的误差计算。
其中，偶然中误差和全中误差的计算公式可是相当重要的呢！先来说说偶然中误差，这就好比我们在做数学题时偶尔犯的小错误。
比如说，你在测量一个物体的长度，测了好几次，每次的结果都有点不一样。
这些不一样的结果之间的差异，就是偶然中误差啦。
偶然中误差的计算公式是：$m = \pm \sqrt{\frac{[∆∆]}{n}}$ 。
这里的“$m$”就是偶然中误差，“$∆$”表示观测值与真值的差值，“$n$”则是观测次数。
举个例子吧，有一天我和几个小伙伴一起测量学校操场的长度。
我们每个人都拿着尺子认真地测量，我测了 5 次，结果分别是 100.1 米、100.3 米、99.8 米、100.5 米和 100.0 米。
那真值假设是 100 米，我们来算算偶然中误差。
先算每个测量值与真值的差值的平方：$(100.1 - 100)^2 = 0.01$$(100.3 - 100)^2 = 0.09$$(99.8 - 100)^2 = 0.04$$(100.5 - 100)^2 = 0.25$$(100.0 - 100)^2 = 0$然后把这些差值的平方加起来：$0.01 + 0.09 + 0.04 + 0.25 + 0 =0.39$再除以测量次数 5，得到$0.078$。
最后开平方根，偶然中误差约为$\pm 0.28$米。
接下来再讲讲全中误差。
全中误差可就比偶然中误差复杂一些啦，它考虑的因素更多。
全中误差的计算公式是：$M = \pm \sqrt{\frac{[PVV]}{n - t}}$ 。
这里的“$M$”是全中误差，“$P$”是权倒数，“$V$”是改正数，“$t$”是必要观测数。
就像有一次我们做一个物理实验，测量一个物体的重力加速度。
我们用了不同的方法和仪器，得到了好多组数据。
这时候就得用全中误差的公式来更准确地评估我们测量结果的可靠性。
比如说，我们用了三种方法测量，每种方法测量了 5 次，得到了 15 组数据。
2016新编误差基本知识及中误差计算公式
测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为：一.系统误差（system error）1.定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。
2.特点：具有积累性，对测量结果的影响大，但可通过一般的改正或用一定的观测方法加以消除。
二.偶然误差（accident error）1.定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均不一定，这种误差称为偶然误差。
但具有一定的统计规律。
2.特点：（1）具有一定的范围。
（2）绝对值小的误差出现概率大。
（3）绝对值相等的正、负误差出现的概率相同。
（4）数学期限望等于零。
即：误差概率分布曲线呈正态分布，偶然误差要通过的一定的数学方法（测量平差）来处理。
此外，在测量工作中还要注意避免粗差（gross error）（即：错误）的出现。
§2衡量精度的指标测量上常见的精度指标有：中误差、相对误差、极限误差。
一.中误差方差——某量的真误差，[]——求和符号。
规律：标准差估值（中误差m）绝对值愈小，观测精度愈高。
在测量中，n为有限值，计算中误差m的方法，有：1.用真误差（true error）来确定中误差——适用于观测量真值已知时。
真误差Δ——观测值与其真值之差，有：标准差中误差（标准差估值）， n为观测值个数。
2.用改正数来确定中误差（白塞尔公式）——适用于观测量真值未知时。
V——最或是值与观测值之差。
一般为算术平均值与观测值之差，即有：二.相对误差2.往返测较差率K=三.极限误差（容许误差）常以两倍或三倍中误差作为偶然误差的容许值。
即：。
§3误差传播定律一.误差传播定律设、…为相互独立的直接观测量，有函数，则有：二.权（weight）的概念1.定义：设非等精度观测值的中误差分别为m1、m2、…mn，则有：权其中，为任意大小的常数。
当权等于1时，称为单位权，其对应的中误差称为单位权中误差（unit weight mean square error）m，故有：。
中误差——精选推荐
评定精度的标准一、评定精度的标准为了对测量成果的精确程度作出评定,有必要建立一种评定精度的标准,通常用中误差,相对误差和容许误差来表示。
１.中误差1）用真误差来确定中误差设在相同观测条件下，对真值为的一个未知量进行次观测,观测值结果为，每个观测值相应的真误差(真值与观测值之差)为△1、△2、……,△n。
则以各个真误差之平方和的平均数的平方根作为精度评定的标准,用表示,称为观测值中误差。
式中：观测次数—称为观测值中误差(又称均方误差)为各个真误差△的平方的总和。
上式表明了中误差与真误差的关系，中误差并不等于每个观测值的真误差，中误差仅是一组真误差的代表值，当一组观测值的测量误差愈大，中误差也就愈大，其精度就愈低；测量误差愈小，中误差也就愈小，其精度就愈高。
【例题】甲、乙两个小组，各自在相同的观测条件下，对某三角形内角和分别进行了7次观测，求得每次三角形内角和的真误差分别为：甲组：+2〞、-2〞、+3〞、+5〞、-5〞、-8〞、+9〞乙组： -3〞、+4〞、0〞、-9〞、-4〞、+1〞、+13〞 则甲、乙两组观测值中误差为：由此可知，乙组观测精度低于甲组,这是因为乙组的观测值中有较大误差出现，因中误差能明显反映出较大误差对测量成果可靠程度的影响，所以成为被广泛采用的一种评定精度的标准。
2）用观测值的改正数来确定观测值的中误差在实际测量工作中，观测值的真误差往往是不知道的，因此，真误差也无法求得，所以常通过观测值的改正数V i 来计算观测值中误差。
即：V i=L-L 1 (i=1,2.....,n)[]1-±=n vv m3）算术平均值中误差算术平均值L 的中误差M ，按下式计算：[]()1-±==n n vv nm M【例题】某一段距离共丈量了6次，结果如表所示，求算术平均值、观测中误差、算术平均值的中误差、及相对误差。
(二)相对误差测量工作中对于精度的评定，在很多情况下用中误差这个标准是不能完全描述对某量观测的精确度的。
测量误差基本知识及中误差计算公式
测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为：一.系统误差（system error）1.定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。
2.特点：具有积累性，对测量结果的影响大，但可通过一般的改正或用一定的观测方法加以消除。
二.偶然误差（accident error）1.定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均不一定，这种误差称为偶然误差。
但具有一定的统计规律。
2.特点：（1） 具有一定的范围。
（2） 绝对值小的误差出现概率大。
（3） 绝对值相等的正、负误差出现的概率相同。
（4） 数学期限望等于零。
即：——某量的真误差，[]——求和符号。
规律：标准差估值（中误差m）绝对值愈小，观测精度愈高。
在测量中，n为有限值，计算中误差m的方法，有：1.用真误差（true error）来确定中误差——适用于观测量真值已知时。
真误差Δ——观测值与其真值之差，有：中误差（标准差估值） ，V——最或是值与观测值之差。
一般为算术平均值与观测值之差，即有：2.往返测较差率K=三.极限误差（容许误差）常以两倍或三倍中误差作为偶然误差的容许值。
即：。
、…为相互独立的直接观测量，有函数，则二.权（weight）的概念1.定义：设非等精度观测值的中误差分别为m1、m2、…m n，则有：权为任意大小的常数。
当权等于1时，称为单位权，其对应的中误差称为单位权中误差（unit weight mean square error）m0，故有：。
2.规律：权与中误差的平方成反比，故观测值精度愈高，其权愈大。
测绘精度指标“中误差”的计算的个人理解
地形图测绘精度的理解和计算一、 概念的理解中误差：衡量观测精度的指标，检测值较差的平方和再开根号 限差：高精度检测是2倍中误差，同精度是2√2倍（约2.8倍）中误差 粗差：大于限差的值 二、 精度合格的判定1、粗差率小于5％2、平面和高程的中误差满足规范要求 三、 平面精度中误差的计算1、检测点（边）少于20个时，以误差的算术平均值代替中误差 即：较差值的平均数2、检测点（边）大于20个时，计算限差内所有检测点的中误差 高精度的计算公式如下：M =±√∑∆i 2n i=1n同精度的计算公式如下：M =±√∑∆i 2n i=12n公式中：M 为中误差Σ为求和Δ为较差 n 为检测点个数3、以边长检查为例的中误差计算公式分步计算如下（L 为检测边长，l 为图上边长） 第一步计算较差平方：∆2=(L 1−l 1)2第二步计算较差平方和：∑∆i 2n i=1=(L 1−l 1)2+(L 2−l 2)2+⋯(L n −l n )2第三步计算较差平方和除以检测边个数n 第四步计算平方根四、 平面精度检测的两种类型1、相对位置：指的是两个地物间的相对长度 按照上页例子计算即可2、绝对位置：使用仪器测出的坐标数据 对坐标数据的精度检测计算如下表北坐标较差：dx=X 1-x 1 东坐标较差：dy=Y 1-y 1检测点与图上坐标点的差距： ds =√(X 1−x 1)2+(Y 1−y 1)2 检测点少于20个时取ds 平均值即可 检测点多于20个时按照中误差计算公式计算其中较差平方和：∑∆i 2n i=1=ds 12+ds 22+ds 32+⋯ds n 2五、 高程精度的检测计算高程精度的检测计算同平面相对位置的计算。
观测值的中误差计算公式
观测值的中误差计算公式
观测值的中误差计算公式是一种用于评估实验测量结果的准确性和可靠性的方法。
中误差是指一组测量值与其平均值之间的差异程度。
中误差的计算公式如下：中误差=√(Σ(观测值-平均值)²/观测次数)。
这个公式的含义是，首先计算每个观测值与平均值的差异，然后将这些差异的平方相加，再除以观测次数，最后取平方根。
这样就可以得到观测值的中误差。
中误差的计算可以帮助我们判断实验结果的可靠性。
如果中误差较小，说明多次测量结果较为一致，实验结果较为可靠。
反之，如果中误差较大，说明多次测量结果差异较大，实验结果不够可靠。
通过计算中误差，我们可以对实验结果进行更精确的分析和解释。
同时，中误差的计算也能够帮助我们发现实验过程中可能存在的误差来源，并采取相应的改进措施。
观测值的中误差计算公式是一种简单而有效的方法，可以帮助我们评估实验结果的准确性和可靠性。
通过计算中误差，我们可以更好地理解实验数据，并得出更可靠的结论。
误差基本知识及中误差计算公式
测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为：一.系统误差（system error）1.定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。
2.特点：具有积累性，对测量结果的影响大，但可通过一般的改正或用一定的观测方法加以消除。
二.偶然误差（accident error）1.定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均不一定，这种误差称为偶然误差。
但具有一定的统计规律。
2.特点：（1）具有一定的范围。
（2）绝对值小的误差出现概率大。
（3）绝对值相等的正、负误差出现的概率相同。
（4）数学期限望等于零。
即：误差概率分布曲线呈正态分布，偶然误差要通过的一定的数学方法（测量平差）来处理。
此外，在测量工作中还要注意避免粗差（gross error）（即：错误）的出现。
§2衡量精度的指标测量上常见的精度指标有：中误差、相对误差、极限误差。
一.中误差方差——某量的真误差，[]——求和符号。
规律：标准差估值（中误差m）绝对值愈小，观测精度愈高。
在测量中，n为有限值，计算中误差m的方法，有：1.用真误差（true error）来确定中误差——适用于观测量真值已知时。
真误差Δ——观测值与其真值之差，有：标准差中误差（标准差估值），n为观测值个数。
2.用改正数来确定中误差（白塞尔公式）——适用于观测量真值未知时。
V——最或是值与观测值之差。
一般为算术平均值与观测值之差，即有：二.相对误差1.相对中误差=2.往返测较差率K=三.极限误差（容许误差）常以两倍或三倍中误差作为偶然误差的容许值。
即：。
§3误差传播定律一.误差传播定律设、…为相互独立的直接观测量，有函数，则有：二.权（weight）的概念1.定义：设非等精度观测值的中误差分别为m1、m2、…mn，则有：权其中，为任意大小的常数。
当权等于1时，称为单位权，其对应的中误差称为单位权中误差（unit weight mean square error）m，故有：。
一测回方向观测中误差公式
一测回方向观测中误差公式摘要：一、引言1.一测回方向观测的背景和意义2.误差公式的概念和作用二、一测回方向观测中误差公式概述1.观测误差的来源2.观测误差的传播规律3.一测回方向观测中误差公式推导三、一测回方向观测中误差公式详解1.测角误差2.测距误差3.气象误差4.仪器误差5.人为误差6.其他误差四、误差公式在实际观测中的应用1.观测数据的处理2.观测结果的评估3.观测误差的修正五、总结1.误差公式的重要性2.误差公式在观测中的应用前景正文：一、引言一测回方向观测是测量工作中的重要环节，其目的是通过测量目标的方向角和水平角，确定目标点相对于测站的位置。
然而，在测量过程中，各种因素的影响使得观测结果存在误差。
为了提高测量的精度和可靠性，需要对观测误差进行分析，并建立相应的误差公式。
本文将针对一测回方向观测中的误差公式进行详细探讨。
二、一测回方向观测中误差公式概述在一测回方向观测中，误差主要来源于观测者、仪器、气象条件、观测方法等方面。
误差公式用于描述这些误差在观测过程中的传播规律，从而为观测数据的处理和结果的评估提供依据。
一测回方向观测中误差公式主要包括以下几个方面：1.测角误差：由于观测者的技术水平和仪器性能等因素，导致角度测量结果偏离真实值的现象。
2.测距误差：由于目标点与测站之间的距离、地球曲率等因素，导致距离测量结果偏离真实值的现象。
3.气象误差：由于大气折射、温度、湿度等因素，导致观测结果偏离真实值的现象。
4.仪器误差：由于仪器本身的精度、稳定性等因素，导致观测结果偏离真实值的现象。
5.人为误差：由于观测者的操作技巧、心理素质等因素，导致观测结果偏离真实值的现象。
6.其他误差：如地球自转、地球内部结构等因素，对观测结果产生的影响。
三、一测回方向观测中误差公式详解在实际观测过程中，需要针对具体的测量任务和条件，选择合适的误差公式进行计算。
以下为一测回方向观测中常见误差公式的简要说明：1.测角误差：通常采用角度误差传播定律，即观测误差的传播等于观测值的传播。
中误差 标准差 -回复
中误差标准差-回复中误差（median absolute deviation）和标准差（standard deviation）是统计学中常用的两个衡量数据离散程度的指标。
尽管两者都可以用来评估数据离散程度，但在一些特定情况下，中误差可能更有优势。
本文将从中误差和标准差的概念入手，分别介绍它们的计算方法和应用场景，并比较二者的异同点。
首先，我们来了解中误差的概念。
中误差是一种描述数据离散程度的非参数统计量，它衡量了数据集中的观测值与数据集的中位数之间的平均差异。
中误差的计算方法相较于标准差而言较为简单，只需要找到数据集的中位数，然后计算每个观测值与该中位数的差值的绝对值，最后取这些差值的中位数作为中误差的值。
由于中误差不受极大极小值的影响，更加稳健，具有较好的鲁棒性。
其次，我们来介绍标准差的概念。
标准差是一种描述数据离散程度的参数统计量，它测量了数据集中每个观测值与数据集平均值之间的平均差异。
标准差的计算方法相对较为复杂，首先需要计算数据集的平均值，然后计算每个观测值与平均值的差值的平方，最后取这些平方差值的平均值的平方根作为标准差的值。
标准差对于异常值较为敏感，因为它会受到极大极小值的影响，所以在异常值较多的情况下，标准差可能会偏大。
接下来，我们来讨论中误差和标准差的应用场景。
中误差由于对异常值较为不敏感，更适用于数据集中存在离群点的情况下。
例如，在对某一地区的收入水平进行研究时，如果有一些高收入者的数据被错误地记录为较低的收入水平，这些异常值会对标准差产生较大的影响，导致标准差的值被拉大。
而中误差则不受异常值的影响，可以更准确地反映数据集中大部分观测值的离散情况。
另外，中误差在有序数据的分析中也具有一定的优势。
比如，在对一批商品的价格进行研究时，价格往往呈现出一定的有序性，且异常值较少出现。
这种情况下，使用中误差能更好地刻画商品价格的波动情况，从而为商家提供更为准确的定价参考。
而标准差则更常用于正态分布的数据分析。
测站高差中误差
水准测量，一测站高差中误差为±3mm,若每公里观测16站，求每公里及K公里的高差中误差为多少解：每千米的误差：±√(16×3^2)=±4×3=±12(mm)，即：±12mm/kmk千米的误差：±√(k×12^2)=±(√k)12mm。
在最新版的《建筑变形测量规范》JGJ 8-2007中提到有关监测等级的定义和精度要求，其中关于沉降监测方面提到观测点测站高差中误差的概念。
现我有一些疑问，特咨询大家：1、在2007版的《建规》中提到关于变形等级为二级的精度要求，其要求观测点测站高差中误差《0.5(正负)。
问1：那么这里提到的观测点测站高差中误差如何求得，其计算公式有没有？2、关于提到的观测点测站高差中误差，我查询了本规范中对观测点的定义，它是这样描述的：观测点observation point：布设在建筑地基、基础、场地及上部结构的敏感位置上能反映其变形特征的测量点，亦称变形点。
问2：是不是可以认为，在判断某次沉降监测数据处理的精度是否满足相应等级的精度要求，只需要求得变形点的测站高差中误差，与之相比即可。
而不用求得基准点和工作基点相应的测站高差中误差？3.、现在回到最根本的地方，就是如何定义监测的等级，如何判定它是按二级还是按三级来监测，是否有一个公式可以计算出来。
我通过查资料，看到有这么一个推导过程：沉降监测精度取决于监测目的、建筑物的结构和基础类型。
为了监测建筑物的安全，其观测中误差应小于容许变形值的1/10～1/20;根据这一原则，通常采用“以当时可能达到的最高精度“确定变形观测精度。
按照上述要求，结合该楼的实际情况，基准网采用国家一等水准测量的技术要求。
沉降点的观测精度，采用以下公式进行估算m=△k/t。
式中，Δ为容许变形值，t为置信区间内最大误差与中误差的比例值;K为安全系数。
估算时，通常采用K=0.05，t=2。
对某一水平距离进行六次观测求最或是值及其中误差例题
对某一水平距离进行六次观测求最或是值及其中误差例题对于某一水平距离进行六次观测的例题，我们可以使用最小二乘法来求解最佳估计值和误差。
假设我们进行了六次观测，得到的观测值分别为x1, x2, x3, x4, x5, x6。
我们需要求解的是这六个观测值的平均值最佳估计值和误差。
首先，我们计算这六次观测值的平均值，即：
x_avg = (x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6) / 6
然后，我们计算每个观测值与平均值之差的平方，即：
d1 = (x1 - x_avg)^2
d2 = (x2 - x_avg)^2
d3 = (x3 - x_avg)^2
d4 = (x4 - x_avg)^2
d5 = (x5 - x_avg)^2
d6 = (x6 - x_avg)^2
接下来，我们计算这六个差的平方的和，即：
d_sum = d1 + d2 + d3 + d4 + d5 + d6
最后，我们可以得到最佳估计值和误差的计算公式：
最佳估计值：x_best = x_avg
误差：error = sqrt(d_sum / (6-1))
其中，sqrt表示开平方运算符。
请注意，这个方法假设观测值之间是独立同分布的，并且误差服从正态分布。
如果观测值有系统性的偏差或者误差不满足正态分布，
需要使用其他的方法进行分析和处理。