河南省洛阳市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案

河南省洛阳市2018-2019学年下学期期中考试

高一数学试题

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.

1.sin15cos15= A. 14 B. 12 C. 32 D. 34

2.已知角θ的始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点()2,1M ，则tan 4πθ⎛

⎫-

⎪⎝⎭的值为 A. 13 B. 13

- C. 3 D.-3 3.已知向量,a b 满足1,2a b =-，,a b 的夹角为

23π，则()2a b a ⋅-= A. 1 B. 3 C. -1 D. -3 4.函数()cos22cos f x x x =+的最小值和最大值分别为 A. 1,3- B. 2,2- C. 3,32-

D. 3,12-- 5.下列命题中正确的是

A. 22

0a b a b -=⇔= B. a b a b >⇔>

C. 00a a =⇔=

D.//a b a b =⇔

6.下列函数中，是周期函数且最小正周期为π的是 A. sin cos y x x =+ B. 22sin 3y x x = C. cos y x = D. 3sin cos 22x x y =

7.已知非零向量,a b 满足a b a b +=-，a 与b a -的夹角是

A.

34π B. 3π C. 4π D.6

π 8.函数cos y x x =-的部分图象是

9.若函数()()()2sin 20f x x θθπ=+<≤的图象关于,02π⎛⎫

⎪⎝⎭对称，则函数()f x 在,46ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是 A. -1 B. 3 C. 12- D.32- 10.已知向量1,2a b ==，,a b 的夹角为45，若,c a b d a b =+=-，则c 在d 方向上的投影为 A. 55 B. 55

-11.将函数()()2sin 04f x x πωω⎛

⎫=+> ⎪⎝⎭的图象向右平移4πω

个单位长度，得到函数()y g x =的图象，若()y g x =在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦

上是增函数，则ω的最大值为 A. 3 B. 2 C. 32 D.54

12.在锐角三角形ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若

112tan tan B C +=，则tan tan tan A B C ++的最小值为 A. 4 B. 3363

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.9115sin tan cos 462

πππ-+= . 14.在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若()sin sin sin 2C B A A +-=，则ABC ∆的形状为 . 15.已知AB 与AC 的夹角为()90,2,1,,AB AC AM AB AC r λμλμ===+∈，且0AM BC ⋅=,则

λμ

= . 16.已知定义在R 上的函数()()sin f x A x ωϕ=+满足()32f x f x ⎛

⎫+=- ⎪⎝⎭，且函数34f x ⎛⎫- ⎪⎝

⎭是奇函数，以下四个命题中：①函数()y f x =的一个周期为3；②函数()y f x =在R 上是偶函数；③函数()y f x =的图象关于点3,04⎛⎫ ⎪⎝⎭对称；④函数()y f x =在30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦

上单调递增；⑤函数()y f x =的对称轴为()32

x k k Z =∈，其中真命题的序号为 .（填上所有真命题的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分10分）已知1

sin cos 5αα+=-，α为第二象限角.

（1）求sin cos αα-的值；

（2）求()5sin cos 20171

2cos 2cos cos 2παπαπα

αα⎛⎫-+- ⎪⎝⎭+⎛⎫++ ⎪⎝⎭的值.

18.（本题满分12分）已知向量()()()3,2,2,1,3,1,.AB AC AD R λ=-==-∈

（1）若AB AC λ+与AD 共线，求实数λ的值；

（2）若AB AC λ-与AD 垂直，求实数λ的值.

19.（本题满分12分）已知tan 3.α=

（1）求tan 2α的值；

（2）求2sin 2sin sin cos cos 21

ααααα+++的值.

20.（本题满分12分）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c.已知平面向量

2cos ,2cos ,cos ,cos 2222A A A A m n ⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且22, 2.2m n n AB AC ⋅+=⋅=

（1）求角A 的大小；

（2）若AC 边上的高为h ，用边长AB 及角A 表示h,求出ABC ∆的面积.

21.（本题满分12分）已知函数()()()()3sin cos 0,0f x x x ωϕωϕωϕπ=+--><<，对于任意x R ∈均满足()()f x f x -=，且函数()y f x =的图象的两条相邻对称轴间的距离为

.2π （1）求()y f x =的解析式；

（2）求函数()4y f x f x π⎛

⎫=++ ⎪⎝⎭

的单调区间.

22.（本题满分12分）

如图，某市园林局准备绿化一块直径为BC 的半圆形空地，ABC ∆以外的地方种草，ABC ∆的内接正方形PQRS 为一水池，其余的地方种花.若BC a =（a 为定值），ABC α∠=,设ABC ∆的面积为1S ，正方形PQRS 的面积为2S .

（1）用,a α表示12,S S ;

（2）当α为何值时，

21

S S 取得最大值，并求出此最大值.