实数化简运算习题复习过程
初中数学实数部分复习及例题讲解
初中数学实数部分复习及例题讲解实数的复习学习目标：1. 了解数集概念及实数在代数部分所体现的基础性与重要性，会用数轴。
2. 巩固实数概念，平方根的广泛应用，正确使用科学记数法、近似数及有效数字。
3. 实数范围内，掌握多则运算，因式分解受数集大小的影响。
二. 重点、难点1. 实数及其分类①②③小数(即实数)④无理数不可化成分数。
无理数有两种形式，一种类似于的形式，另一种开不尽的数。
2. 数轴：是初中阶段数形结合的基础。
①三要素：原点、正方向、单位长度②实数与数轴上的点一一对应③距离公式3. 相反数①a的相反数是-a，0的相反数是0，成对出现;②a，b互为相反数③数轴上看，分居在原点两边，到原点距离相等4. 倒数①非零数a的倒数是，0没有倒数，也成对出现，的倒数是它本身;②a，b互为倒数;③数轴上看“三点四段”④实数范围内认识倒数5和，和，和，和，和和⑤负倒数5. 绝对值非负数①②数轴上看，a的绝对值就是数a所表示点到原点的距离。
③性质：<1><2><3>且<4>，特别地<5>6. 实数比大小①利用数轴;②利用绝对值比负数大小;③利用差④利用商比两正数大小a>0 b>0⑤利用平方比两正数大小a>0 b>0⑥利用被开方数⑦利用幂的性质比幂的大小或数的大小7. 平方根①叫a的平方根，记作;②正数有两个平方根算术平方根和负的平方根;0的平方根是0;负数没有平方根;③算术平方根非负数;④8. 立方根9. 非负数，正数和零统称非负数①;三种非负数②非负数之和仍为非负数，特别地，分别为零时和为零;③非负数之积为非负数，特别地，至少有一个为零时积为零;10. 完全平方数如果一个正数恰好是另一个有理数的平方，那么这个正数叫完全平方数，0也是完全平方数。
11. 科学记数法中，n整数，当N>1时，n等于N的整数位数减1，当时，n为负整数。
实数化简
计算专项（实数）一、基础知识点(1)、加法法则：○1同号两数相加 ○2异号两数相加任何数与零相加等于原数。
巧记：同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好。
(2)、减法法则：a-b=a+(-b)(3)、乘法两数相乘，同号得正，异号得负；零乘以任何数都得零． (4)、除法 )0(1≠⋅=b ba b a(5)、乘方 ○1个n n a aa a =(6)、幂：如在na 中，a 叫__________，n 叫_________________，na 读作：_____________________。
表示分数和_______的乘方时，底数要____________，以避免误解。
(7)、幂的运算法则：正数的任何次幂都是___________； 负数的__________是负数， 负数的__________是正数(8)、同底数幂运算法则：同底数幂的乘法：mn mna a a +=∙幂的乘方：______________ _______ 积的乘方：_______________________ 同底数幂的除法：_______________________ 负指数幂：_______________________ 0指数幂：_____________________________(9)、有理数混合运算法则：先算________，再算__________，最后算___________如果有括号，就__________________ (10)、实数的运算顺序：在同一个算式里，先 、 ，然后 ，最后 ．有括号时，先算 里面，再算括号外。
同级运算从左到右，按顺序进行。
(11)、实数的大小比较差值比较法： a b -＞0a ⇔＞b ，a b -=0a b ⇔=，a b -＜0a ⇔＜ b商值比较法： 若a b 、为两正数，则a b ＞1a ⇔＞b ；1;aa b b=⇔=a b ＜1a ⇔＜b绝对值比较法：若a b 、为两负数，则a ＞b a ⇔＜b a b a b a =⇔=；；＜b a ⇔＞b 两数平方法：如155137++与(12)、三个重要的非负数：(13)、运算律(1)加法交换律 a+b ＝b+a(2)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) (3)乘法交换律 ab ＝ba ． (4)乘法结合律 (ab)c=a(bc) (5)分配律 a(b+c)=ab+ac其中a 、b 、c 表示任意实数．运用运算律有时可使运算简便．(14)、开方 如果x 2＝a 且x ≥0，那么a ＝x ； 如果x 3=a ，那么x a =3在同一个式于里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减．有括号时，先算括号里面．计算专项（实数）二、计算专项公式：);0,0(≥≥⋅=⋅b a b a b a)0,0(>≥=b a b a ba .常见最简二次根式：例：(1)33⨯； (2)42⨯； (3)273；(4)12253⨯.； (6)169144121⨯.最简二次根式：（1） 被开方数不含平方因数 （2） 根号下不含分母 （3） 分母中不含根号被开方数不含平方因数：练习：（1）8 (2)27； (3)45； (4)128； (5)54；(6)50； (7)348-； （8）－230310⨯；(9)18； (10)7533-； (11)128； (12)9000；根号下不含分母： 练习： (1)932； (2)16125. （3）21 (4)515-. (5)1615； (6)72. ； (7)81； (8)23； (9)2.1；分母中不含根号：（1）分母是最简二次根式： （2）分母不是最简二次根式： （3）分母是两项或多项的： 练习：（1）013.039.0； (2)23； (3)23222+；化简： (1)1313+⋅； (2)77-； (3)(25)2； (4)2)212(+. (5)326⨯； (6)327⨯－4； (7)(3－1)2； (8326⨯；试试吧： 一、(1)188+； (2)24812+； (3)5145203--； (4)325092-+； (5).32236--（1）（5+6）（5－6） （2）12－21－231（3）、949⨯（4）、2015⨯（5）、69.125.0⨯（6）、233⨯（7） 、)12)(42(-- （8）、2257-二、1.计算：98)21(2)2(3102--++---. 2.计算：|1-2|+231++(π-2)03.计算：(13-)0+(31)-1-2)5(--|-1|4.计算：98)21(2)2(3102--++---.5.计算：(13-)0+(31)-1-2)5(--|-1|6.计算:32221(4)3(--⨯+）7．计算021127(1)124π-++---+ 8.计算32÷(－3)2+|－ 16 |×(－ 6)+49 ；9.计算｛213 （－12 ）－23 × 3－8 ÷16｝×（－6）；10.计算－0.252÷（－12 ）4＋（112 ＋238－3.75）×24；11.计算｛－3（23 ）2－22 ×0.125－（－1）3÷34 ｝÷｛2×（－12）2－1｝。
实数(运算问题2)备战2023年中考数学考点微专题
考向04 实 数（运算问题2）例 1、（2018·浙江临安·中考真题）阅读下列题目的解题过程：已知a 、b 、c 为△ABC 的三边，且满足a 2c 2﹣b 2c 2=a 4﹣b 4，试判断△ABC 的形状． 解：∵a 2c 2﹣b 2c 2=a 4﹣b 4 （A ）∴c 2（a 2﹣b 2）=（a 2+b 2）（a 2﹣b 2） （B ） ∴c 2=a 2+b 2 （C ） ∴△ABC 是直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： ； （2）错误的原因为： ； （3）本题正确的结论为： ．【答案】（1）C ；（2）没有考虑a=b 的情况；（3）△ABC 是等腰三角形或直角三角形． 【分析】（1）根据题目中的书写步骤可以解答本题；（2）根据题目中B 到C 可知没有考虑a=b 的情况； （3）根据题意可以写出正确的结论．解答：（1）由题目中的解答步骤可得，错误步骤的代号为：C ， 故答案为C ；（2）错误的原因为：没有考虑a=b 的情况， 故答案为没有考虑a=b 的情况；（3）本题正确的结论为：△ABC 是等腰三角形或直角三角形， 故答案为△ABC 是等腰三角形或直角三角形．【点拨】本题考查因式分解的应用、勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，写出相应的结论，注意考虑问题要全面．例 2、（2021·贵州黔东南·中考真题）（1）计算：()012cos3021232+3.14--︒-π（2）先化简：2223+2+344+4x x x x x x x x-÷⋅--，然后x 从0、1、2三个数中选一个你认为合适的数代入求值．【答案】（1）32-；（2）2x +，当x ＝1时，原式＝3【分析】（1）根据实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值进行计算即可；（2）先根据分式的混合运算法则化简，再代入求值即可得结果．解：（1）()012cos3022+3.14--︒-π＝(12212-+1212-+＝32-；（2）2223+2+344+4x x x x x x x x-÷⋅-- ＝()()()()23222··32x x x x x x x x ++--+- ＝2x +∵x 取0或2时，原式无意义， ∴x 只能取1 当x ＝1时，原式＝3【点拨】本题考查了分式的化简求值，实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，解决本题的关键是熟练掌握运算法则．例 3、（2021·辽宁鞍山·中考真题）先化简，再求值：22131242a a a a a-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中2a ．【答案】2a a -，1 【分析】根据分式的混合运算的运算法则把原式化简为2aa -，再代入求值． 解：22131242a a a a a-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭ ()()()2132221a a a a a a ⎡⎤+=-⨯⎢⎥-+--⎣⎦()()()21221a a a a a a +-=⨯+--2aa =-．当2a 时，原式1===【点拨】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．1、常用的因式分解方法：（1）提取公因式法：)(c b a m mc mb ma ++=++ （2）运用公式法：平方差公式：))((22b a b a b a -+=-；完全平方公式：222)(2b a b ab a ±=+± （3）十字相乘法：))(()(2b x a x ab x b a x ++=+++（4）分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解。
中考数学专题训练：实数的运算、化简求值(含答案)
中考数学专题训练：实数的运算、化简求值1. （2012黑龙江）计算：3202)1(2)330cos (-+--︒-π．【答案】解：原式=211111==0444--+-。
2. （2012内蒙古）20sin 30(2)-︒+--； 【答案】解：原式=1111=1424-+--。
3. （2012青海）计算：)2152cos60++2π-⎛⎫-- ⎪⎝⎭【答案】解：原式=2152+2+1=92-⨯。
4. （2012甘肃）计算：02112sin 30( 3.14)(2π---︒+-+ 【答案】解：原式=11214=52-⨯++。
5. （2012广西）计算：0201264sin 45(1)-++-． 【答案】解：原式64172=+⨯+=6. （2012广西）计算：|－3|＋2－1＋12(π－3)0－tan60°；【答案】解：原式＝3＋12＋12×1－3＝1。
7. （2012广西）计算：4cos45°＋(π＋3)0116-⎛⎫⎪⎝⎭。
【答案】解：原式＝4×2＋1－6 ＝－＋1＋6 ＝7。
8. （2012山东）计算：(1013tan 60+13-⎛⎫-- ⎪⎝⎭【答案】解：原式=32--- 9. （2012山东）计算：2012022(1)(3)(2)π--+-⨯---【答案】解：原式=11321144+⨯-=- 10. （2012贵州）计算：)()2201212sin 30+13π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭【答案】解：原式=129+12+1=102-⨯---。
11. （2012贵州）计算：)20111+2sin 602-⎛⎫---⎪⎝⎭【答案】解：原式=4+11+2- 12. （2012贵州）计算：0222214sin 60+3π⎛⎫--- ⎪⎝⎭．【答案】解：原式=4143131=4---------。
13. （2012四川）计算：()()120121312π-⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭14. （2012四川）计算：161)1(130sin )2(2+-+-+--o o π. 【答案】解：原式=11111=2424+-++。
部编数学七年级下册专题04《实数》解答题重点题型分类(解析版)含答案
专题04《实数》解答题重点题型分类专题简介：本份资料专攻《实数》中“化简求值题型”、“利用平方根与立方根的性质解方程题型”、“计算解答题型”、“数轴比较大小题型”、“整数部分与小数部分题型”、“创新题型”重点题型；适用于老师给学生作复习培训时使用或者考前刷题时使用。
考点1：化简求值题型方法点拨：1.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应（数形结合）。
2.数的相反数是－；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.3.有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里.4.绝对值、平方、算术平方根的双重非负性的应用。
1．若0,0a ab <<，化简a b a --【答案】【分析】由0,0a ab <<判断b ＞0，再判断绝对值里的数的正负，由绝对值的定义去掉绝对值，再计算即可．【详解】解：∵0,0a ab <<，∴b ＞0，∴0,0a b b a --<->∴a b a --((a b b a =-----a b b a =-+++=【点睛】本题考查二次根式的化简，正确的对含绝对值号的代数式的化简是解题的关键．分类的标准应按正实数，负实数，零分类考虑．掌握好分类标准，不断加强分类讨论的意识．2．先化简后求值：()()()()222232x y y x y x y x y -----+-，其中x ，y满足30x y +=．【答案】xy -，1-【分析】直接利用整式的混合运算法则以及绝对值、算术平方根的性质得出x ，y 的值，进a a而计算得出答案．【详解】解：原式2222244432x xy y x y xy y =-+-++-xy =-，30x y +=Q ，\3402350x y x y +-=ìí--=î，解得：313x y =ìïí=ïî，\原式1313=-´=-．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，绝对值的非负性，算术平方根，解题的关键是正确掌握相关运算法则．3．先化简，再求值：[（3x +y ）（3x ﹣y ）﹣2x （y +2x ）+（y ﹣2x ）2]÷（﹣3x ），其中x 、y满足1y =．【答案】﹣3x +2y ，﹣26【分析】原式中括号利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，利用非负数的性质求出x 与y 的值，代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝（9x 2﹣y 2﹣2xy ﹣4x 2+y 2﹣4xy +4x 2）÷（﹣3x ）＝（9x 2﹣6xy ）÷（﹣3x ）＝﹣3x +2y ，∵1y =，∴x ﹣8≥0且8﹣x ≥0，解得：x ＝8，∴11y ==-，∴原式＝﹣3×8+2×（﹣1）＝﹣24﹣2＝﹣26．【点睛】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．4．已知多项式A ＝x 2+2xy ﹣3y 2，B ＝2x 2﹣3xy +y 2，先化简3A +2B ；再求当x ，y 为有理数且满足x 2y +2y ＝﹣+17时，3A +2B 的值．【答案】2277,63x y -【分析】根据多项式的加减运算进行化简，进而根据x ，y 为有理数求得,x y 的值，代入求解即可．【详解】Q A ＝x 2+2xy ﹣3y 2，B ＝2x 2﹣3xy +y 2，\()()222232323223A B x xy y x xy y +=+-++-2222369462x xy y x xy y =+-+-+2277x y =-()227x y =-Q x 2+2y ＝﹣，x ，y 为有理数，22x y \+==-，4,5y x \=-=±2225169x y \-=-=\原式7963=´=【点睛】本题考查了整式的加减化简求值，实数的性质，求得,x y 的值是解题的关键．5．（1）化简：a 2+（5a 2﹣2a ）﹣2（a 2﹣3a ）；（2）先化简，再求值：14（﹣4x 2+2x ﹣8y ）﹣（﹣x ﹣2y ），其中x ＝23，y ＝2018．【答案】（1）244a a +；（2）232x x -+，59【分析】（1）去括号后合并同类项即可；（2）利用乘法分配律化简，进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案．【详解】解：（1）a 2+（5a 2﹣2a ）﹣2（a 2﹣3a ），2225226a a a a a =+--+ ，244a a =+ ；（2）14（﹣4x 2+2x ﹣8y ）﹣（﹣x ﹣2y ），()()21114282444x x y x y =´-+´+´-++ ，21222x x y x y =-+-++ ，232x x =-+ ，当x ＝23，y ＝2018时，原式2232323æö=-+´ç÷èø ，419=-+ ，59= ．【点睛】此题主要考查了整式的化简求值和实数运算，正确掌握整式的混合运算法则是解题关键．6．已知数a a【答案】2【分析】直接利用数轴得出a 的取值范围，进而化简得出答案．【详解】解：由数轴得：0.50a -＜＜，a ＝121a a a-+++＝2．【点睛】本题主要考查了实数的运算与数轴，算术平方根的非负性，化简绝对值等知识点，正确化简各式是解本题的关键．7．实数a 、b 、c 在数轴上的对应点位置如图所示，化简：【答案】3b【详解】解：原式=|-c |+|a -b |+a +b -|b -c |，=c +（-a +b ）+a +b -（-b +c ），=c -a +b +a +b +b -c ，=3b ．【点睛】此题主要考查了实数的运算，关键是掌握绝对值的性质和二次根式的性质．8．若一个正数的两个平方根分别为1a -，27a +，请先化简再求值：()()222123a a a a -+--+．【答案】25a +，9【分析】根据正数的两个平方根互为相反数可求得a 的值，再对原式去括号合并同类项化简后，代入a 的值求解即可．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别为1a -，27a +，∴（a -1）+（2a +7）=0，解得a =-2．()()222123a a a a -+--+2222223a a a a =-+-++25a =+，当a =-2时，原式()2259=-+=．【点睛】本题主要考查了平方根的性质，整式的加减求值．利用正数的两个平方根互为相反数列等式求值是解题的关键．9．我们可以把根号外的数移到根号内，从而达到化简的目的．例如：（1）请仿照上例化简．①②；（2）请化简【答案】（1）；②2）【分析】（1）①根据题意仿照求解即可；②根据题意仿照求解即可；（2）先根据被开方数的非负性判断a 的正负，然后根据题意求解即可．【详解】解：（1）①；②===（2）∵∴10a -³，∴0a <∴==【点睛】本题主要考查了实数的运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．10．数形结合是一种重要的数学方法，如在化简a 时，当a 在数轴上位于原点的右侧时，a a =；当a 在数轴上位于原点时，0a =；当a 在数轴上位于原点的左侧时，a a =-．当a ，b ，c 三个数在数轴上的位置如图所示，试用这种方法解决下列问题，（1）当1a =时，求aa =______，当2b =-时，求bb =______．（2）请根据a ，b ，c 三个数在数轴上的位置，求abca b c ++的值．（3）请根据a ，b ，c 三个数在数轴上的位置，化简：a c c a b b c ++++--．【答案】（1）1；1- ；（2）1-；（3）c -．【分析】（1）当1a =时，点a 在原点右边，由题意可知，此时a a =，代入a a 即可求值；当2b =- 时，点b 在原点左边，由题意可知，此时b b =-，代入bb 即可求值；（2）由图中获取a b c 、、三点的位置信息后，结合题意即可求原式的值；（3）由图获取a b c 、、的正、负信息和三个数绝对值的大小后，就可确定原式中绝对值符号里面式子的值的符号，就可化简原式．【详解】解：（1）当1a =时，111a a ==；当2b =-时，212b b ==--，故答案是：1，-1；（2）由数轴可得：0b < ，0c < ，0a > ，∴abca b c ++=1111a b c a b c--++=--=-；（3）由数轴可知：0b c a <<<且c a b <<，∴000a c a b b c +>+<-<，，，∴a c c a b b c++++--()[()][()]a c c a b b c =++-+-+---a c c ab b c=+---+-c =-．【点睛】本题考查了数轴，解决本题的关键是熟记正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．在解第3小问这类题时，需注意以下两点：（1）根据在数轴上表示的数中，左边的总小于右边的，确定好所涉及数的大小关系及每个数的正、负信息（涉及异号两数相加的还要获取它们绝对值的大小关系）；（2）根据有理数加、减法法则确定好需化简式子中绝对值符号里的式子的正、负，然后再根据绝对值的代数意义将绝对值符号去掉．考点2：利用平方根与立方根的性质解方程题型方法点拨：解方程时应把平方部分看成一个整体，先根据等式基本性质把方程化为平方部分等什么。
专题2.1 实数的化简与混合运算(强化)(原卷版)
专题2.1 实数的化简与混合运算【例题精讲】【例1】计算（1）+；（2011(2013)()|1|2--++-；（3）2)--+；（4）21)-+--．【例2】已知a 、b 、c 是ABC D 的三边，化简：-．【例3】已知a 、b 、c ||||a b b c ++．【题组训练】实数的混合运算1（1（2+2（1；（2（3）2(3(1-++．3．计算：（1-；（2）-．4．计算（1）21)2)-++（2）．5．计算：020171|2|(1)3+-+--6．计算：（1011|4|(1)(2--+--．（2）-+¸8．计算：（1）20142015-+g ．（2---（3）-¸．（4011(2009)(|1|2--++-9．（1）¸；（2（3）101()|2-´+（4）2(71)+---．10．计算题（1）20211(3)()|3|3p ---+---（2-（3（4）-（5（60(1+-（7）(1+（85（9）´-．实数在三角形中的化简11．设a ，b ，c 为ABC D 的三边，化简：++-．12．若a 、b 、c 是ABC D ||b c a --13．已知a ，b ，c 为ABC D ||b a c --．14．已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为c |10|c -．15．设a 、b 、c 表示ABC D --．16．ABC D 三边分别为a 、b 、c17．（利用||a =解决本题）已知ABC D 的三边分别为a 、b 、c ，化简：．实数在数轴中的化简19．已知实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简||a ．20．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简||||a a b b c ++-．21．若实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，且||||a b =，化简||||a a b ++22．已知m ，n 在数轴上的位置如图所示，试化简：-．23．已知实数a ，b ，c ||||a b b c +-的值．24．若实数a ，b ，c ||b c -．25．实数a 、b +26．如图，点A 、B 在数轴上对应的实数分别为m ，n ，化简||m -27．已知数轴表示数a ，化简|2|a -．28．数a、b。
中考数学专题复习第2讲实数的运算(含详细参考答案)
20XX 年中考数学专题复习第二讲：实数的运算【基础知识回顾】一、实数的运算。
1、基本运算：初中阶段我们学习的基本运算有、、、、、和共六种，运算顺序是先算，再算，最后算，有括号时要先算，同一级运算，按照的顺序依次进行。
2、运算法则：加法：同号两数相加，取的符号，并把相加，异号两数相加，取的符号，并用较大的减去较小的，任何数同零相加仍得。
减法，减去一个数等于。
乘法：两数相乘，同号得，异号得，并把相乘。
除法：除以一个数等于乘以这个数的。
乘方：(-a ) 2n +1 =(-a ) 2n =3、运算定律：加法交换律：a+b=加法结合律：(a+b)+c=乘法交换律：ab=乘法结合律：（ab ）c=分配律： （a+b ）c=二、零指数、负整数指数幂。
0a = （a ≠0） a -p=（a ≠0） 【名师提醒：1、实数的混合运算在中考考查时经常与0指数、负指数、绝对值、锐角三角函数等放在一起，计算时要注意运算顺序和运算性质。
2、注意底数为分数的负指数运算的结果，如：（31）-1=】 三、实数的大小比较：1、比较两个有理数的大小，除可以用数轴按照的原则进行比较以外，，还有比较法、比较法等，两个负数大的反而小。
2、如果几个非负数的和为零，则这几个非负数都为。
【名师提醒：比较实数大小的方法有很多，根据题目所给的实数的类型或形可的大小，可以先确定10和65以式灵活选用。
如：比较的取值范围，然后得结论：10+265-2。
】【重点考点例析】考点一：实数的大小比较。
例1 a ，小数部分为b ，则代数式a 2-a-b 的值为．例2 已知甲、乙、丙三数，甲=5=3+，丙=1+小关系，下列何者正确？（ ）A ．丙＜乙＜甲B ．乙＜甲＜丙C ．甲＜乙＜丙D ．甲=乙=丙 对应训练1．12的负的平方根介于（ ）A ．-5与-4之间B ．-4与-3之间C ．-3与-2之间D ．-2与-1之间2．已知a 、b 为两个连续的整数，且a ＜b ，则a+b=．考点二：实数的混合运算。
实数综合应用(化简求值与简单计算)(人教版)(含答案).docx
学生做题前请先回答以下问题问题2: —个正数有—个平方根，它们____________ ; 0有 _____ 个平方根，是_______ ;负数______ 平方根.问题2：求一个数a的平方根的运算叫做 _______ ,其中a叫做 _______ .问题3：正数的立方根是____ , 0的立方根是______ ,负数的立方根是_______ .问题4：数a的相反数是_______ .一个正实数的绝对值是_______ ；一个负实数的绝对值是_____ ; 0的绝对值是_______ .实数综合应用（化简求值与简单计算）（人教版）一、单选题（共14道，每道7分）4击-玺1. 计算2的结果是（）3若7羽9馅戸A・〒B. 丁c.〒D.何答案：B4筋一适=仏一斗毎心解题思路： 2 I 2丿 2 故选B.试题难度：三颗星知识点：实数的混合运算2. 计算血（血+2）的结果是（）A 2+J2B 4+2c 2~i~2\/2 D 44~-\/2答案:C解题思路：血（血+2）="尸+2血=2+2血.故选c.试难度：三颗星知识点：实数的混合运算A 6 -厉B.64■厉C. 2升少D. 26-昉答案：A-妈=（的尸+1-辰6-詰解题思路: 故选A. 试题难度：三颗星知识点：实数的混合运算4计算（40洁-1" + W ）三馆的结果是（）A.30B.90C.20D.6答案：A解题思路：观察式子结构，应先合并同类二次根式，再做乘除运（40^3一 18筋 + 8^3）壬书=30击三筋二 30击-^ = 30 算. 筋 .故选A .试题难度：三颗星知识点：实数的混合运算（4馆-2击）三屈丄=5.计算:答案:B答案：B解题思路：观察式子结构，有乘除有加减，先算乘除再算加减，按照对应的法则计算即 解：原式=2顾-遁X A-』X “）22 ^/10 2= 2V10-l--x2 2 2= 2^10-1-3 2= 2V10--可. 2 故选B .试题难度：三颗星知识点：实数的混合运算7, 十算：區外7+炜=（）A 筋+3B 2y/2-y/3-3c 费-2血-3。
实数的化简及计算
小胡老师寒假课补充题（6）实数的化简及计算一、解答题1.计算：．2.计算：．3.计算：．4.先化简，再求值，其中．5.有理数运算：．6.在数轴上表示下列各数，并用”“号连接:，，，.二、填空题7.已知是有理数，且，求，的值．8.计算：．9.比较大小：________；________10.设，且，用“”号把连接起来为________．11.化简的值为________．12.比较大小：________，(填“”，“”或“”)．13.下列说法：①无限小数一定是无理数；②两个无理数的和一定是无理数；③有理数和无理数统称实数；④数轴上的每个点都表示一个实数；⑤每个实数都可以用数轴上的一个点表示，其中正确的是(填序号)________．三、选择题14.下列比较大小的式子中，错误的是（）．A.B.C.D.15.以下个有理数中，最小的是()A.B.C.D.16.下列各组数中，结果一定相等的为()A. 与B. 与C. 与D. 与17.下列说法：无限小数一定是无理数；两个无理数的和一定是无理数；有理数和无理数统称为实数；数轴上的每个点都表示一个实数；每个实数都可以用数轴上的一个点表示，其中正确的有()A. 个B. 个C. 个D. 个18.下列说法正确的有()个．负数没有平方根，但负数有立方根；的平方根是；；的立方根是．A.B.C.D.的点到达’，点’对应的数是()A.B.C.D.20.下列说法中，正确的是()A. 任何数都不等于它的相反数B. 互为相反数的两个数的立方相等C. 如果大于，那么的倒数一定大于的倒数D. 与两数和的平方一定是非负数21.，，，在数轴上的对应点位置如图所示，且，则下列各式中正确的是()A.B.C.D.22.若实数，，在数轴上对应位置如图所示，则下列不等式成立的是()A.B.C.D.23.下列各式中一定为负数的是()A.B.C.D.24.如图，，，，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且．数对应的点在与之间，数对应的点在与之间，若，则原点是()A. 或B. 或C. 或D. 或25. 如图，点、、是数轴上三点，点表示的数为．1. 写出数轴上点、表示的数：________，________．26.在国庆放假期间，小明、小刚等同学跟随家长一起到公园游玩，下面是购买门票时小明和爸爸的对话：1. 请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱，并说明理由．27. 门头沟盛产名特果品，东山的京白梨，灵水的核桃，柏峪的扁杏仁，龙泉雾的香白杏，火村红杏，太子墓的红富士苹果，陇驾庄盖柿都是上等的干鲜果品，有的曾为皇宫供品，至今在国内享有盛名．秋收季节，某公司打算到门头沟果园基地购买一批优质苹果．果园基地对购买量在千克（含千克）以上的有两种销售方案，方案一：每千克元，由基地送货上门；方案二：每千克元，由顾客自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运输费为元．1. 如果公司打算购买千克苹果，选择哪种方案付款最少？为什么？28. 有理数、、在数轴上的位置如图所示．1. 用“”连接：，、、．29. 有理数，，在数轴上的位置如图所示．1. 用“”连接：；30. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定☆．如：☆．1. 若☆☆(其中为有理数)，试比较的大小．参考答案一、解答题1.【答案】【解析】解：原式．【知识点】实数的运算【来源】2014北京市市辖区东城区期末测试下学期212.【答案】见解析【解析】解：原式．【知识点】实数的运算【来源】2017北京市市辖区东城区期末测试下学期193.【答案】【解析】解：原式．【知识点】乘法分配律、实数的运算【来源】2018北京市市辖区北京师范大学附属中学期中测试上学期224.【答案】见解析【解析】解：原式，当时，原式．【知识点】实数的运算、多项式概念、同类项概念、合并同类项、去括号和添括号【来源】2018四川省成都市期中测试上学期17； 2018北京市市辖区西城区北京市第四中学期中测试上学期245.【答案】见解析【解析】．【知识点】有理数四则混合运算、绝对值计算、立方根【来源】2018北京市市辖区西城区北京市第四中学期中测试上学期216.【答案】作图见解析；.【解析】画出数轴并表示出各数如图:用”“把各数连接起来为:.考点:有理数大小比较；数轴.【知识点】有理数的大小比较-直接比较法、实数和数轴上的点的对应【来源】2015北京市县延庆县期中测试上学期22二、填空题7.【答案】【解析】已知等式可变形为，因为，是有理数，所以，化简得：，解得．【知识点】利用有理数不等于无理数解题、二元一次方程组的代入消元法【来源】北京市8.【答案】【解析】解：原式．【知识点】实数的运算【来源】2014北京市市辖区海淀区中国人民大学附属中学期末测试下学期239.【答案】【解析】解：，，，．【知识点】实数比较大小-直接比较【来源】2018北京市市辖区北京师范大学附属中学期中测试上学期1110.【答案】【解析】因为，且，所以，故答案为．【知识点】实数比较大小-直接比较【来源】2018北京市市辖区西城区北京市第四中学期中测试上学期1611.【答案】【解析】解：，，，因此原式．【知识点】实数的运算【来源】北京市期中测试12.【答案】【解析】，所以．【知识点】立方根、实数比较大小-直接比较【来源】2018北京市市辖区西城区北京市第四中学期中测试上学期1113.【答案】③④⑤【知识点】实数和数轴上的点的对应、无理数【来源】2016北京市市辖区西城区北京市三帆中学期中测试下学期16三、选择题14.【答案】B【解析】解：，，．故选B．【知识点】实数比较大小-直接比较【来源】2018北京市市辖区海淀区北京一零一中学期中测试上学期415.【答案】A【解析】，最小．故选A．【知识点】实数比较大小-直接比较【来源】2018北京市市辖区西城区北京市第七中学期中测试上学期216.【答案】C【解析】解：A、只有时，，故本选项错误；B 、只有时，，故本选项错误；C、对任何数，故本选项正确；D、只有时，，故本选项错误．故答案为：C．【知识点】实数比较大小-直接比较【来源】2017北京市市辖区西城区北京市第二一四中学期中测试上学期317.【答案】C【解析】解：无限小数一定是无理数，错误；两个无理数的和一定是无理数，错误；有理数和无理数统称为实数，正确；数轴上的每个点都表示一个实数，正确；每个实数都可以用数轴上的一个点表示，正确．正确，故选C．【知识点】实数和数轴上的点的对应【来源】2016北京市市辖区西城区北京市三帆中学期中测试下学期1618.【答案】B【解析】负数没有平方根，但负数有立方根，本选项正确；的平方根是，本选项正确；，故本选项错误；的立方根是，故本选项错误．说法正确的有个，故选B．【知识点】立方根【来源】2015北京市市辖区西城区北京市三帆中学期中测试下学期519.【答案】B【解析】运用圆的周长公式求出周长即可．所以B选项是正确的．【知识点】数轴找规律问题、实数和数轴上的点的对应、圆的概念、弧长的计算【来源】2014北京市市辖区东城区期末测试下学期520.【答案】D【解析】考点：相反数;倒数;非负数的性质：偶次方．解：A、的相反数为，所以A选项错误;B、互为相反数的两个数的立方也互为相反数，所以B选项错误;C 、大于，而的倒数小于的倒数，所以C选项错误;D、与两数和的平方一定是非负数，所以D选项正确．故选：D．【知识点】相反数、倒数、立方根、有理数乘方【来源】2016北京市市辖区西城区北京市第四中学期末测试上学期5； 2014河南省商丘市期末测试421.【答案】B【解析】解：如图所示，，，∵，∴，可得：，故选项A错误；，故选项B正确；，故选项C错误；，故选项D错误．故选B．考点：绝对值；数轴．【知识点】几何意义、点表示数特点、数轴上的有关计算、实数和数轴上的点的对应【来源】2015北京市市辖区西城区北京市三帆中学期中测试上学期922.【答案】B【解析】本题主要考查数轴和不等式及其性质．根据数轴左侧的点对应的实数小于右侧的点对应的实数，可得：，所以：项，因为，，所以．故项错误．项，因为，，所以．故项正确．项，因为，所以．故项错误．项，因为，所以．故项错误．故本题正确答案为B．【知识点】点表示数特点、数轴上的有关计算、实数和数轴上的点的对应【来源】2014北京市市辖区东城区期末测试下学期923.【答案】B【解析】因为A．；B.；C.；D.，所以B为负数，故选B．【知识点】正数、负数、非负性、平方根、立方根【来源】2018北京市市辖区西城区北京市第四中学期中测试上学期324.【答案】A【解析】解：，，；①当原点在或点时，，又，所以，原点不可能在或点；②当原点在、时且时，；综上所述，此原点应是在或点．故选A．【知识点】绝对值几何意义的应用、实数和数轴上的点的对应【来源】2017北京市市辖区西城区北京市第十三中学期中测试上学期10四、材料题25.（1）【答案】见解析【解析】因为，所以表示的数为，因为，所以表示的数为．【知识点】实数和数轴上的点的对应【来源】2018北京市市辖区西城区北京市第四中学期中测试上学期27 26.（1）【答案】见解析【解析】解：，按照团体票的优惠方案购买张门票更省钱．【知识点】有理数四则混合运算、实数比较大小-直接比较【来源】2018北京市市辖区石景山区期末测试上学期2627.（1）【答案】见解析【解析】解：当时，元，元，，选择方案二付款最少．【知识点】实数比较大小-直接比较、代入参数【来源】2018北京市市辖区门头沟区期末测试上学期2628.（1）【答案】见解析【解析】解：．【知识点】点对应有理数、实数比较大小-直接比较【来源】2018北京市市辖区海淀区北京一零一中学期中测试上学期21 29.（1）【答案】见解析【解析】解：，【知识点】点对应有理数、实数比较大小-直接比较【来源】2017北京市市辖区西城区北京市第一六一中学期中测试上学期23 30.（1）【答案】见解析【解析】☆☆，，，，．【知识点】实数比较大小-作差法、字母代替数【来源】2017北京市市辖区西城区北京市第一六一中学期中测试上学期24。
专题02 实数的运算(三大题型,50题)(解析版)
专题02实数的运算（三大题型，50题）（解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、用数轴上的点表示实数，中档题20题，难度三星1．如图，若5x =，则表示2211(1)x x x x -+÷-的值的点落在（）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④【答案】C 【分析】首先对原式进行化简，然后代入x 的值，最后根据5 2.236≈即可判断．【详解】原式=2211()x x x x x-+-÷=()211x xx x -- =1x -当5x =时，原式=51-∵5 2.236≈∴51 1.236-≈故选C ．【点睛】本题考查了分式的乘除法化简，无理数的估算，无理数的估算是难点，关键是要熟记一些常用的完全平方数，和一些常用无理数的近似值．2．若实数p ，q ，m ，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足0p q m n +++=，则绝对值最小的数是（）A ．pB ．qC ．mD ．n【答案】C 【分析】根据0p q m n +++=，并结合数轴可知原点在q 和m 之间，且离m 点最近，即可求解．A．a b>B．π+A．πB．1【答案】B【分析】根据数轴与实数的一一对应关系解答即可．A ．a b-+B ．a b +C ．a 【答案】21π--【分析】求出圆的周长，再根据实数与数轴上的点的对应关系解答即可．【答案】﹣2a﹣b【分析】直接利用数轴结合绝对值以及平方根的性质化简得出答案．【答案】32-或32+【分析】分顺时针旋转和逆时针旋转，两种情况讨论求解即可．【详解】解：∵点A 表示的数为3，点B 表示的数为4，∴1AB =，此时C '表示的数为：32-；当正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，使得点C 落在数轴上的点C '处时，如图：此时C '表示的数为：32+；【答案】2π2+【分析】先求出圆的周长为2π，再利用数轴的性质求解即可得．【详解】解：由题意可知，将圆沿数轴向右转动一周，转动的距离为∴点A 向右移动了2π个单位长度，【答案】280905--+/809052【分析】本题考查的是数轴的一个知识，解题的关键是找到规律：第移动25个单位，从第2次落在数轴上开始，比上一次又向右多移动了(1)图1中的阴影部分为正方形，它的面积是_________；(2)请利用（1）的解答，在图1的数轴上画出表示10的点；并简洁地说明理由．(3)如图2，请你利用正方形网格，设计一个面积方案，在数轴上画出表示理由．【答案】(1)10（3）解：如图，阴影部分为正方形，面积为所以，其边长为5，在数轴上截取5==，CDOC OK则点K表示的数为5，点D表示的数【点睛】本题主要考查正方形的性质以及网格，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．20．阅读下面的文字，解答问题．大家知道，2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此【点睛】此题考查的是估算无理数及求代数式的值，能够得到一个无理数的整数部分与小数部分是解决此题的关键．二、实数的大小比较，中档题15题，难度三星π-<-<根据数轴上点的特点可得： 1.5333．在数轴上表示数0，π-303π-<-<<．2【点睛】本题考查了实数与数轴，实数的大小比较，能利用数轴比较实数的大小是解此题的关键，注意：。
考点03 实数的运算(解析版)
考点三实数的运算知识点整合(1)实数的加减法则.注意异号两数相加时,取“绝对值较大”的数的“符号”.(2)实数的乘除法则.注意“异号”得“负”，除法中的除数不等于0.两数的积为0,则两数中至少有一个为0.(3)实数的乘方开方运算中,乘方时,注意底数相同,开平方时,被开方数为非负数.(4)实数的混合运算中,在同一个式子里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减．有括号时，先算括号里面．(5)实数的运算律:加法交换律、结合律,乘法交换律、结合律、分配律.(6)熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等的运算.注意运算顺序，分清先算什么，再算什么.考向一实数的综合运算典例引领(1)在数轴上，把点A向左平移4个单位长度得到点B，求点(2)若点C表示的数是B所表示数的相反数，求点C表示的数；点左侧个单位长度，14．一个数值转换器，如图所示：(1)当输入的x为16时，输出的y值是______；(2)若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的(1)当输入的x为16时，输出的y值是______．(2)若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出满足要求的(1)当输入的x值为2-时，求输出的y值；(2)若输入有意义的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的(1)当输入的x值为16时，输出的y值是______；(2)若输入有效的x值后，始终输不出y值，则所有满足要求的(1)请用含有(n n 为正整数)的等式n S (2)推算出10OA =______．(3)求出222212310S S S S +++⋯+的值．【答案】(1)n(1)A类正方形的边长是________；(2)求长方形邀请函的周长；(3)小李建议将图1正中间的正方形去掉，以中间的C类长方形的长为D类长方形的长为∴阴影部分的周长为(1)当m=1时，输出的结果为(2)计算：()()5134i i i +-+；(3)计算：234i i i i ++++⋯+2023i ．【答案】(1)3i-(2)7(3)1-【分析】（1）3233i i i =⨯⨯，据此即可求解；（2）利用材料所给乘法运算和乘方运算法则即可求解；（3）23451,,,1,...i i i i i i i i ==-===-据此可找到规律求解．【详解】（1）解：()3213333i i i ii =⨯⨯=⨯-⨯=-故答案为：3i-（2）解：原式2223434i i i i i i=-+-+⨯⨯34i i=-++7=（3）解：由题意可得：23451,,,1,...i i i i i i i i ==-===-∵20234505 (3)÷=∴原式()()115051i i i i =--+⨯+--01=-1=-【点睛】本题以新定义题型为背景，考查了学生举一反三以及抽象概括能力．9．【阅读】求值2341012222+++++…+2解：设23410122222S =++++++…①，将等式①的两边同时乘以2得：2345112222222S =+++++⋯+②由②－①得：11221S S -=-即：234101112222221S =+=+++⋯+=-【运用】仿照此法计算：2310015555+++++ ；【延伸】如图，将边长为1的正方形分成4个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为1S ，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形2S ，依次操完成下列问题：①小正方形的面积1S②求正方形1S、2S、10151-(1)当x为9时，y值为(2)如果输入0和1，(1)若输入的x值为3，则输出的y值为________；若输入的x值为9，则输出的y值为________(2)若输入x值后，经过两次取算术平方根运算，输出的y值为6，求输入的x的值．(1)当输入的x值为4时，输出的y值为；当输入的x值为16时，输出的(2)输入x值后，经过两次取算术平方根运算，输出的y值为3。
(完整word版)2019年中考专题复习第二讲实数的运算(含详细参考答案)
2019年中考专题复习 第二讲 实数的运算【基础知识回顾】一、实数的运算.1、基本运算：初中阶段我们学习的基本运算有 、 、 、 、 、 和 共六种，运算顺序是先算 ，再算 ，最后算 ，有括号时要先算 ，同一级运算,按照 的顺序依次进行. 2、运算法则：加法：同号两数相加,取 的符号，并把 相加，异号两数相加，取 的符号,并用较大的 减去较小的 ，任何数同零相加仍得 。
减法，减去一个数等于 。
乘法：两数相乘，同号得 ，异号得 ,并把 相乘。
除法：除以一个数等于乘以这个数的 。
乘方：(-a ）2n +1= (—a ) 2n=3、运算定律：加法交换律：a+b= 加法结合律：（a+b ）+c= 乘法交换律:ab= 乘法结合律：（ab ）c= 分配律： （a+b ）c= 二、零指数、负整数指数幂。
0a = （a≠0) a -p= （a≠0)【名师提醒：1、实数的混合运算在中考考查时经常与0指数、负指数、绝对值、锐角三角函数等放在一起,计算时要注意运算顺序和运算性质。
2、注意底数为分数的负指数运算的结果，如：（31)-1= 】三、实数的大小比较：1、比较两个有理数的大小，除可以用数轴按照的原则进行比较以外，，还有比较法、比较法等，两个负数大的反而小。
2、如果几个非负数的和为零，则这几个非负数都为。
【名师提醒：比较实数大小的方法有很多，根据题目所给的实数的类型或形可以式灵活选用。
22的大小，可以先确定10和65的取值范围，然后得结论：10+2 65—2。
】【重点考点例析】考点一：实数的大小比较。
例1 （2018•福建）在实数|-3|，—2,0，π中,最小的数是（）A．｜-3| B．-2 C．0 D．π【思路分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．解：在实数｜—3｜，-2，0,π中，|—3｜=3,则-2＜0＜|-3|＜π，故最小的数是：—2．故选:B．【点评】此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键．考点二:估算无理数的大小例2 （2018•南京)下列无理数中，与4最接近的是（）A B C D【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近4的无理数是解题关键． 考点三：实数与数轴例3（2018•北京）实数a,b,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ) A ．|a ｜＞4 B ．c —b ＞0 C ．ac ＞0 D ．a+c ＞0【思路分析】本题由图可知，a 、b 、c 绝对值之间的大小关系，从而判断四个选项的对错． 解：∵—4＜a ＜-3,∴|a ｜＜4，∴A 不正确； 又∵a ＜0，c ＞0,∴ac ＜0，∴C 不正确; 又∵a ＜—3，c ＜3，∴a+c ＜0，∴D 不正确； 又∵c ＞0，b ＜0,∴c-b ＞0，∴B 正确; 故选：B ．【点评】本题主要考查了实数的绝对值及加减计算之间的关系，关键是判断正负． 考点四：实数的混合运算例4 （2018•怀化）计算：0112sin 3022|31|π-︒--+-+（）（）【思路分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=1213122⨯-+-+ =1+3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 考点五：实数中的规律探索。
两次课搞定实数化简运算七年级下册数学
）.
（A）3
（B）－3
（C）1
- 3 -
（D）－1
分析：本题主要考查非负数的性质及其应用，非负数，即不是负数，也即正数和零，常 见的非负数主要有三种：实数的绝对值、实数的算术平方根、实数的偶次方。它 有一个非常重要的性质：若干个非负数的和为 0，这几个非负数均为零。利用这 个性质可解本题， 解：由题意，得 x 1 0 ， y 2 0 ，即 x 1 ， y 2 ，所以 x y 1 。故选（D）。 说明：非负数是中考常考的知识点，同学们应从其意义入手，理解并掌握它。 考点 5 数形结合题 例 6 已知实数 a、b 在数轴上的位置如图所示：试化简：｜a－b｜－｜a＋b｜ b 的位置判断 a－b 和 a+b 的符号。 分析： 要化简｜a－b｜－｜a＋b｜， 需根据数轴上 a、 解：因为 a>0，b<0，且∣a∣<∣b∣，所以 a－b>0，a+b<0， 所以原式=（a－b）+（a+b）=a－b+a+b=2a 说明： 数形结合是解决数学问题常用的思想方法， 解题时必须通过所给图形抓住相关数 的信息。 考点 6 探究题 例 7 阅读下列解题过程： b 0 a
2 1 的相反数是
； 11 的绝对值是
；－
81 的倒数是 121
1 。 a
81 9 =－ ，所以－ 121 11
解： 2 1 的相反数是 1－ 2 ； 11 的绝对值是 11 ；－
81 11 的倒数是－ 。 121 9
说明：解决此问题要牢记实数的性质，实数范围内一个数的相反数、倒数、绝对值的意 义和在有理数范围内的意义是一样的。 考点 3 实数的运算 例 4 （1）计算： 3 0.008 1
实数的化简与计算(习题)
实数的化简与计算（习题）➢例题示范例110y-=________．0，10y-≥，而两者之和等于0，所以=，10y-=，可得12x=，1y=，代入得32===．例2：化简21+思路分析：先挖掘题目隐含条件，被开方数非负，得0x≥，化简原式得11x x+-+，下一步考虑10x+>，去绝对值计算即可．解：由题意得，0x≥，∴11x+≥，111(1)11x xx xx x=+-+=+-+=+--=∴原式➢巩固练习1.若x，y为实数，且10x+=，则3yx⎛⎫⎪⎝⎭的值为（）A．2 B．-2 C．8 D．-82.与2(24)y-互为相反数，则2x y-的值为（）A．4 B．4-C．8-D．5-3.如果实数a，b2(21)a b--==______．4.若a，b(0y+=，则y x-=________．5.若3n=的值是________．6.若y=y=________．7.互为相反数，则x y+的值为_____．8.实数a 在数轴上所对应的点的位置如图所示，结果是（ ） A ．aB ．10C ．0D．-109.若实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，ca ba b+．10. 当1<x <44x -11.2．12. 计算：（1）23(2-+；105a（2212⎛⎫- ⎪⎝⎭．13. 如图，数轴上A ，B 两点所对应的实数分别为1，点B 关于点A 的对称点为C ，设点C 所对应的实数为x ，则2x x -+=_________．【参考答案】1. D2. C3.4. -45. 46. 87. 08. B9. c10. -x +3 11. 112. （1）3- （2）11213. 2。
实数的化简与计算(习题及答案)
实数的化简与计算（习题）例题示范例1：若2110x y -+-=，则33321x y ++的值是________．思路分析：因为210x -≥，10y -≥，而两者之和等于0，所以210x -=，10y -=，可得12x =，1y =，代入得3333312733213211282x y ⎛⎫++=⨯+⨯+== ⎪⎝⎭．例2：化简22()1(1)x x +-+．思路分析：先挖掘题目隐含条件，被开方数非负，得0x ≥，化简原式得11x x +-+，下一步考虑10x +>，去绝对值计算即可．解：由题意得，0x ≥，∴11x +≥，111(1)11x x x x x x =+-+=+-+=+--=∴原式 巩固练习1.若x ，y 为实数，且120x y ++-=，则3y x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为（）A ．2B ．-2C ．8D ．-82.若3x +与2(24)y -互为相反数，则2x y -的值为（）A ．4B ．4-C ．8-D ．5-3.如果实数a ，b 满足223(21)0a a b -+--=，则ab =______．4.若a ，b 为实数，且满足2(2)20x y y --+--=，则y x -=________．5.若64643n m m =-+-+，则n m 的值是________．6.若221616244x x y x -+-+=+，则()y x =________．7.已知32x y -与32y x -互为相反数，则x y +的值为_____．8.实数a 在数轴上所对应的点的位置如图所示，则22(3)(13)a a -+-化简的结果是（）A ．aB ．10C ．0D ．-109.若实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简：3223()()()c a b a c b c --++-+-．10.当1<x <4时，化简：233(1)4()x x x -+-+-．11.化简：22(1)(2)m m ---．12.计算：（1）22(3) 33(3)22----+；（2）223311 (32)(2)323⎛⎫---⨯-+÷⎪⎝⎭．13.如图，数轴上A，B两点所对应的实数分别为1和2，点B关于点A的对称点为C，设点C所对应的实数为x，则22x x-+=_________．【参考答案】1.D2.C3.34.-45.46.87.08.B9.c10.-x+311.112.（1）33-+（2）1132-13.2。
中考数学复习《实数混合运算与分式化简求值》经典题型解析PPT
3．(2016·黔西南州)计算：|－ 2|－2cos45°－(12)－1＋(tan80°－20π16)0 ＋ 8.
解：原式＝ 2－2× 22－2＋1＋2 2＝2 2－1 4．(2016·遵义)计算：(π－2016)0＋|1－ 2|＋2－1－2sin45°. 解：原式＝1＋ 2－1＋12－ 2＝12
解：原式＝（a＋1）a（－a1－1）－3·2（aa－－21）＝2a＋4. ∵a≠1，a≠2，∴当 a＝3 时，原式＝2×3＋4＝10
12．(2017·张家界)先化简(1－x－1 1)÷x2－x24－x1＋4，再从不等式 2x－1<6 的正整数解中选一个适当的数代入求值．
解：原式＝xx－－21·（x＋（1x）－（2）x－2 1）＝xx＋－12， ∵2x－1<6，∴解得 x<72， ∵x≠1，x≠2，∴将 x＝3 代入原式＝33＋－12＝4
分式化简求值
【例 2】(2017·铜仁模拟)先化简：(x＋2 2＋x2＋x＋4x5＋4)÷xx2＋＋32x，然后选一 个合适的数代入求值．
解：原式＝[2（（xx＋＋22））2 ＋（xx＋＋25）2]×x（xx＋＋23） ＝（3xx＋＋29）2·x（xx＋＋23） ＝x（x3＋2） 要使原式有意义，∴x≠－2，x≠0，x≠－3，将 x＝1 代入，可得原式 ＝1(答案不唯一)．
满分技法：贵州对分式化简的考查多在解答题第2小题，注意掌握分 式运算法则，注意约分时防止出现符号错误，防止非智力因素的失 分，代入求值时一定要使分式有意义，不要只看最后化简的结果．
1．计算：－14＋(2－2 2)0＋|－2017|－4tan45°.
解：原式＝－1＋1＋2017－4＝2013
2．(2017·六盘水模拟)计算：| 3－2|＋3tan30°＋(12)－1－(3－π)0－ ( 2)2. 解：原式＝2－ 3＋3× 33＋2－1－2＝1
中考数学实数、整式、分式的运算与化简求值总复习课件
(4)(2017·张家界)先化简(1－x－1 1)÷x2－x24－x＋1 4，再从不等式 2x－1＜6 的正 整数解中选一个适当的数代入求值；
解：原式＝xx－－21×（x＋（1x）－（2）x－2 1）＝xx＋－12， ∵2x－1＜6，∴2x＜7.∴x＜72.把 x＝3 代入上式，得原式＝33＋－12＝4.
(2)(2017·滨州)m2＋m3m－nn＋3 n2÷m2＋m22－mnn＋2 n2.
解：原式＝（m－nm）2＋（mmn2＋＋mn2n＋n2）·（m＋（nm）＋（n）m－2 n）＝ (m－n)·mm＋－nn＝m＋n.
【例3】先化简，再求值： (1)(2017·常州)(x＋2)(x－2)－x(x－1)，其中x＝－2. 解：原式＝x2－4－x2＋x＝x－4，当x＝－2时，x－4＝(－2)－4＝－6.
数学
专题二 实数、整式、分式的 运算与化简求值
此类题目多以解答题的形式呈现，主要涉及的知识点有：绝对值、负整数指 数幂、零次幂、－1的奇偶次幂、开方、平方、特殊角的三角函数值等，题 目难度不大，但在每年的中考中必考．预计2018年中考继续考查的可能性很 大．
【例 1】计算： (1)(2017·随州)(13)－2－(2017－π)0＋ （－3）2－|－2|.
1．计算： (1)(2017·温州)2×(－3)＋(－1)2＋ 8； 解：原式＝－6＋1＋2 2＝－5＋2 2.
(2)(2017·黄石)(－2)3＋ 16＋10＋|－3＋ 3|；
解：原式＝－8＋4＋1＋3－ 3＝－ 3.
(3)(2017·陕西)(－ 2)× 6＋| 3－2|－(12)－1； 解：原式＝－ 12＋2－ 3－2＝－2 3－ 3＝－3 3.
2．化简： (1)(2017·十堰)化简：(a＋2 1＋aa2＋－21)÷a－a 1；
实数的化简与计算
实数的化简与计算（讲义）课前预习1. 正数有_____个平方根，它们____________；0有____个平方根，是________；负数________平方根．2. 正数的算术平方根是______；0的算术平方根是______；负数________算术平方根．3. 正数的立方根是______；0的立方根是______；负数的立方根是______．知识点睛1. 算术平方根的双重非负性（120y z +=，则____x y ____z ____===，，． （2同时存在，则x _____．= 2. 实数的化简（1_______=；2=_______． （2_______=；3_______=． 3. 实数在数轴上的表示cabAB C如图，数轴上三点A ，B ，C 对应的实数分别为a ，b ，c ，若点A 与点B 关于点C 对称，则有AC =BC ，即c -a =b -c ．精讲精练1. 若x ，y 为实数，且20x +=，则2013x y ⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ） A ．1B ．-1C ．2D ．-22. 2(3)40y z -+-=，则223x y z -+=_______．3. 若a ，b(0b -=，则20172016a b -=________4.若3y =，则y x 的立方根是________．5.若y=．更多精彩码上见6. 0=，则x 的取值范围为__________．7. 0xy y≠（）的值为_____．8. 已知a ，b ，c 为△ABC 2c a b -- 的结果为_________．9. 实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简：a a b +10. 当x ≤01x -11. 2．12. 2x -的化简结果为23x -，求x 的取值范围．13. 计算：（1）1（2）3-；（323(+；（4）2313(2)22⎛⎫--+- ⎪⎝⎭．14. 求下列各式中x 的值：（1）29x =； （2）364x =；（3）24(31)16x -=； （4）3(2)27x -=；（5）225(1)41x +=； （6）3338x -=-．15. 如图，数轴上A ，B和-1，点B 关于点A 的对称点为点C ，则点C 所对应的实数为_________．16. 如图，数轴上A ，B 两点所对应的实数分别为-2和，点A 、点B 关于点C 对称，设点C 所对应的实数为x ，则12x x -+=_________．实数的化简与计算（随堂测试）1. 2(2)0y -=，则y x =___________．2.23. 如图，数轴上A ，B 两点所对应的实数分别为-2和，点A ，B 关于点C对称，设点C 所对应的实数为x ，则12x -=_________．实数及其运算法则（习题）1. 下列各数：-0.333…，4，5，-π，2，3.141 592 6，2.010 101…（相邻两个1之间有1个0），76.012 345 6…（小数部分由相继的自然数组成）．其中属于无理数的有（ ） A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2. 下列说法正确的是（ ）A ．有理数是有限小数B ．无理数是无限小数C ．无限小数是无理数D ．3π是分数3. 下列说法正确的是（ ）A ．带根号的数是无理数B ．不带根号的数是有理数C ．有理数的和、差、积、商仍是有理数D ．无理数的和、差、积、商仍是无理数4. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A B CD5. 下列属于同类二次根式的是（ ）A BCD 6. 在实数中绝对值最小的数是________，绝对值等于它本身的数是________，平方等于它本身的数是________． 7. 下列运算正确的是（ ）A ． 5+B12=C ．30÷D ．2÷=8. 2的倒数是___________1的相反数是___________；的绝对值是___________．9. 相反数三个数的和等于________，三个数的积等于________．10.1681的平方根是______的算术平方根是_______．11. 若△ABC 的三边a ，b ，c 满足27(24)0a b -+-=，则△ABC 是___________三角形．12. cm ，4cm ，则这个三角形的面积为___________．13. 利用勾股定理在数轴上找出表示1+的点．-3-2-10123-3-2-1012314. 计算（1（2）2 解：原式= 解：原式=（3 （4解：原式= 解：原式=（5） （6解：原式= 解：原式=（7） （8+ 解：原式= 解：原式=思考小结1. 实数的学习与有理数的学习非常类似，我们可以类比有理数的学习，来梳理出实数学习的整个过程：（1）有理数的学习分为6个步骤： ①负数的引入；②数域扩充（有理数分类）；③数轴、相反数、绝对值等工具的学习； ④有理数运算法则； ⑤有理数混合运算； ⑥实际应用．（2）类似于有理数，实数的学习也是6个步骤，请填空： ①无理数的引入． ②数域扩充，实数的分类．_________________________________________________⎧⎪⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎨⎪⎩⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩有理数实数无理数（典型例子：___、___、___） ③数轴、相反数、绝对值等工具的学习． 实数和数轴上的点是一一对应的；的相反数是_____；=_____．④二次根式运算法则：加减法则：__________________________________________； 乘除法则：__________________________________________； ⑤实数混合运算． ⑥实际应用． 2. 联系拓广如图，图1中正方形的边长为_________，图2中正方形的边长为_________=图2图1面积为2面积为8实数每日一练（二）1.的算术平方根是___________．2.___________ 3.±4，则a =___________． 4.，则a =___________． 5. 若a ≤03=___________．6. 若一个数的算术平方根等于它的立方根，那么这个数是____；若一个数的平方根等于它的立方根，那么这个数是________． 7. 下列说法：①负数没有立方根；②只有正数才有平方根； ③-2是4的平方根；④-2的平方根； ⑤-a 没有平方根；⑥2(4)-的平方根是-4． 其中正确的是___________．（填写序号）8. 下列各数：①3.141 592 6；②227-；③0π；；；⑥2.010 101 01…（每两个1之间有1个0）．其中属于无理数的是________________．（填写序号）9. 下列说法正确的是（ ）A ．有理数和数轴上的点是一一对应的B ．带根号的数都是无理数C ．一个有理数和一个无理数的差一定是无理数D ．2是分数3π，-3.141 6，0.030 030 003···，是无理数的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个11.三角形的各边边长如下，其中不能构成直角三角形的是（ ）A ．3，4，5B ．6，8，10C ．5，11，12D ．8，15，1713计算（1（2解：原式=解：原式=（3 （4 解：原式=解：原式=实数每日一练（三）1．计算（1 （2）1126-解：原式= 解：原式=（3）212-⎛⎫- ⎪⎝⎭（4）2(解：原式= 解：原式=（5）2(1-解：原式=-+（6）1(1.已知2-++=，求x，y，z的值.1(3)0x y2.计算（1）22-解：原式=（2解：原式=（3解：原式=3.已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，a-4..c a-3-2-10123。