【最新】北师大版七年级数学下册第一章《整式的运算(复习)》公开课课件.ppt
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数学七年级下册北师大版第一章整式的运算课件1-09整式的乘法(2)
32
32
解:(2)中阴影部分面积为
bt + t(a - t) = bt + at - t2
第(2)题有几种不同的求法?
例2、先化简，再求值
2a 3b 2 (2ab 3 ? 1) ? (? 2 a 2b 2 )(3a ? 9 a 2b3 )
3
2
其中a ? 1 ,b ? ? 3 3
1、已知 ab 2 ? ? 6 ,
? ? 1 ab ?2ab ? 1 ab ?2 ab 2
2
23
= 10a2b 3 + 6a 3b2
= -a 2b2 + 1 a 2b3
3
2.分别计算下面图中阴影部分的面积.
t
a
2
a
(1)
解:(1)中阴影部分面积为
a
t
b (2)
1 π( a )2
-
1a π(
)2
=1πa 2-源自1πa2 =3
πa 2
22 24 8
和宽,由此得到画面的面积
mx米
为__x_(m__x _-_41_x_)_;(直接求法)
求法二:用纸的面积减去空白处的面积,由此
得到画面的面积为_m__x_2 _-_1_x_2_.(间接求法)
这两个结果_相__等___,
即
4 x ( mx
-
1 4
x)
=
mx
2
-
1 4
x2
上面等式成立的理由是_面__积__相__等__、乘__法__分__配__律__.
?
x ( mx
-
1 4
x)
=
mx
2
-
1 4
x2
单项式与多项式相乘,就是根据乘法分配律用 单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.
北师大版七年级数学下册第1章整式的乘除PPT复习课件
最新北师大版七年级数学下册复习课件
第一章 整式的乘除
方法技巧训练1
运用幂的运算法则巧计算的四种常见类型
1
5 9
2 6 10
3 7 11
4 8
类型
1
运用同底数幂的乘法法则计算
题型1 底数是单项式的同底数幂的乘法 1．设M1＝－2，M2＝(－2)×(－2)，M3＝(－2)×(－2)
×(－2)，…，Mn＝
所以ab＝52＝25.
返回
题型3 同底数幂的乘法法则的逆用
3．已知2m＝32，2n＝4，求2m＋n的值． 解：2m＋n＝2m•2n＝32×4＝128. 4．已知2x＝64，求2x＋3的值．
解：2x＋3＝2x•23＝8•2x＝8×64＝512.
返回
类型
2
运用幂的乘方法则计算
题型1 直接运用幂的乘方法则求字母的值
7 8 5 8 1 5 5 ＝ － (－4) 5 7 4
7 5 1 ＝ － (－4) ＝1 (－1)＝－1 5 7 4
2 所以 3
2
x－1
2 ＝ . 3
4
2 2 ＝ . 所以 3 3 所以2x－2＝4.
解得x＝3.
2 x－2
4
返回
类型
3
运用积的乘方法则计算
题型1 逆用积的乘方法则计算
8．用简便方法计算： 8 8 5 2 5 (1) －1 ×0.25 × ×(－4)5； 5 7 8 5 8 7 1 5 解：(1)原式＝ － (－4)5 5 4 型
4
第一章 整式的乘除
方法技巧训练1
运用幂的运算法则巧计算的四种常见类型
1
5 9
2 6 10
3 7 11
4 8
类型
1
运用同底数幂的乘法法则计算
题型1 底数是单项式的同底数幂的乘法 1．设M1＝－2，M2＝(－2)×(－2)，M3＝(－2)×(－2)
×(－2)，…，Mn＝
所以ab＝52＝25.
返回
题型3 同底数幂的乘法法则的逆用
3．已知2m＝32，2n＝4，求2m＋n的值． 解：2m＋n＝2m•2n＝32×4＝128. 4．已知2x＝64，求2x＋3的值．
解：2x＋3＝2x•23＝8•2x＝8×64＝512.
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类型
2
运用幂的乘方法则计算
题型1 直接运用幂的乘方法则求字母的值
7 8 5 8 1 5 5 ＝ － (－4) 5 7 4
7 5 1 ＝ － (－4) ＝1 (－1)＝－1 5 7 4
2 所以 3
2
x－1
2 ＝ . 3
4
2 2 ＝ . 所以 3 3 所以2x－2＝4.
解得x＝3.
2 x－2
4
返回
类型
3
运用积的乘方法则计算
题型1 逆用积的乘方法则计算
8．用简便方法计算： 8 8 5 2 5 (1) －1 ×0.25 × ×(－4)5； 5 7 8 5 8 7 1 5 解：(1)原式＝ － (－4)5 5 4 型
4
北师大版七年级数学下册第一章《整式的运算(复习)》公开课课件
练习：计算下列各题。
(1)(1 a6b4c)(2a3c) 4
(2)6(ab)5 [1(ab)2] 3
(3)(5x2y3 4x3y2 6x)(6x)
(4)(1 x3my2n x2m1y2 3 x2m1y3)(0.5x2m1y2)
3
4
(1).3m4 (4m4n5 ) (6m5n5 ); (2).27a8 (1 a3 ) (9a2 );
数学符号表示：am•anamn
（其中m、n为正整数）
练习：判断下列各式是否正确。
a3•a3 2a3, b4 b4 b8,
m2 m2 2m2
(x)3•(x)2 •(x)(x)6 x6
1、b10 _b_5_b5 b7 _b__3_ (b)4 __(__b_);6
2、如果2m 5，2n 7，那么2mn __3_5____；
9、完全平方公式
法则：两数和（或差）的平方，等于这两数 的平方和再加上（或减去）这两数积的2倍。 数学符号表示：
zxx```k````
(ab)2 a2 2abb2; (ab)2 a2 2abb2 其中a,b既可以是,数 也可以是代数. 式
即 :(a b )2 a 2 2 a b b 2
特别说明 : 完全平方公式 是根据乘方的意义和 多项式乘法法则得到的 , 因此(a b)2 a2 b2
练习：1、判断下列式子是否正确，并说明理由。
(1)(x2y)(x2y)x22y2,
(2)(2a5b)24a22b52,
(3)(1x1)21x2x1,
2
4
2、计算下列式。
(1)(6x y)(6x y) (2)(x 4y)(x 9y) (3)(3x 7y)(3x 7y)
(4)(x3y2z)(x3y2z) (5)199.92, (6)20012 19992
(新)北师大版七年级数学下册第1章《整式的乘除》课件(全章,297张PPT)
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课前小测
4．（2016•江岸区模拟）如果等式x3•xm=x6成立， 那么m=（ B） A．2 B．3 C．4 D．5 5．（2016春•沛县期末）若am=2，an=3，则 am+n的值为（ ） B A．5 B．6 C．8 D．9 5 3 2 x 6．（2016•南通）计算：x •x = ． a2 ． 7．（2015•柳州）计算：a×a= 8．（2016春•张家港市期末）已知：xa=4，xb=2， 则xa+b=8 ．
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课后作业
（5）a3m•a2m﹣1（m是正整数）； （6）（﹣x2）•x3•（﹣x）2； （7）（）4×（）3×（）2； （8）3×33﹣3×9. （4）原式=（﹣x）6+13=（﹣x）19； （5）原式=a3m+2m﹣1=a5m﹣1； （6）原式=﹣x2•x3•x2=﹣x7； （7）原式=（）4+3+2=（）9． （8）原式=3×27﹣27=54．
目录 contents
课堂精讲
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课堂精讲
知识点1 同底数幂的乘法 【例1】计算：﹣（﹣a）•（﹣a）2•（﹣a）． 解：原式=﹣a4．
【类比精练】 1.计算：﹣x5•x2•x10． 解：原式=﹣x17．
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课堂精讲
知识点2 同底数幂的乘法公式的逆用 【例2】已知2a=5，2b=3，求2a+b+3的值．
谢 谢 观 看 ！
第一章 整式的乘除
第2课时 幂的乘 方与积的乘方（1 ）
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课前小测
课堂精讲
课后作业
新北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘除复习课》公开课课件
2.幂的乘方.
幂的乘方，底数不变，指数相乘.即：
(am)n＝amn(m，n都是正整数).
3.积的乘方. 积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘， 即，(ab)n＝anbn(n是正整数).
4.同底数幂的除法的运算性质. 同底数幂相除，底数不变，指数相减.即
am÷an＝am－n (a≠0,m，n都是正整数，m＞n).
单项式，还可以是一个多项式.
(2)同底数幂相除时，因为零不能作除数，所以底数不能为0.
2.幂的乘方与积的乘方比较.
注：(1)同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方要区分开，避免
用错公式.
(2)公式中的“a”“b”可以是单项式，也可以是多项式.
(3)对于幂的乘方，当有三重幂时也适用此性质. (4)对于积的乘方，积中有三个或三个以上的因式时也适用此性 质.
3.整式的乘法.
注：(1)对于含有负号的式子乘方时易出现符号错误.
(2)单项式乘以单项式时容易漏乘只在一个单项式中所含有的字
母.
(3)单项式与多项式相乘，漏乘多项式中的常数项. (4)对“项”的理解存在偏差，误认为项不包括系数的符号，计 算时符号出错.
4.乘法公式.
注：(1)公式中的a，b可以是具体的数，也可以是单项式或多项 式.
命题热点之一，常以选择题、填空题的形式出现.
【例1】(2012·淮安中考)下列运算正确的是( (A)a2·a3=a6 (C)(a3)2=a9 (B)a3÷a2=a (D)a2+a3=a5
)
【思路点拨】根据幂的运算法则计算各个选项→得出结论 【自主解答】选B.因为a2·a3=a5 ，故A错 ；因为(a3)2=a6 ，故 C错；D中a3和a2不是同类项,不能合并，故D错.
北师大初一数学7年级下册 第1章(整式的乘除)《复习课3个课时》课件(共28张PPT)
【解答】解：原式＝2xy﹣y2+x2﹣2xy+y2 ＝x2．
19．已知(x＋ay)(x＋by)＝x2－4xy＋6y2，求代数式 13(a ＋b)－6ab 的值． 解：(x＋ay)(x＋by)＝x2＋bxy＋axy＋aby2＝x2＋(a＋ b)xy＋aby2＝x2－4xy＋6y2.比较系数，得 a＋b＝－4， ab＝6，所以 13(a＋b)－6ab＝13×(－4)－6×6＝－88. 20．已知 m2＋m－1＝0，求 m3＋2m2＋2020 的值． 解：由 m2＋m－1＝0，得 m2＋m＝1，m3＋2m2＋2020 ＝m3＋m2＋m2＋2020＝m(m2＋m)＋m2＋2020 ＝m2＋m＋2020＝1＋2020＝2011.
故选：D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．b3•b3＝2b3 B．（ab2）3＝ab6 C．（a5）2＝a10 D．y3+y3
＝y6
【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则 和积的乘方运算法则分别计算得出答案．
【解答】解：A、b3•b3＝b6，故此选项错误；
B、（ab2）3＝a3b6，故此选项错误； C、（a5）2＝a10，正确； D、y3+y3＝2y3，故此选项错误；
第一章整式的乘法复习课3个课时
数学北师大版 七年级
一．选择题（共 10 小题）
1．计算（﹣ 2 ）2018×（ 2 ）2019 的结果为（
）
3
3
A． 2 B． 3
C．﹣
2 3
D．﹣
【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形得出答案．
【解答】解：（﹣ ）2018×（ ）2019
＝（﹣ ）2018×（ ）2018× ＝．
14． 多 项 式 （mx+8）（ 2﹣ 3x） 展 开 后 不含 x 项 ， 则 m＝
19．已知(x＋ay)(x＋by)＝x2－4xy＋6y2，求代数式 13(a ＋b)－6ab 的值． 解：(x＋ay)(x＋by)＝x2＋bxy＋axy＋aby2＝x2＋(a＋ b)xy＋aby2＝x2－4xy＋6y2.比较系数，得 a＋b＝－4， ab＝6，所以 13(a＋b)－6ab＝13×(－4)－6×6＝－88. 20．已知 m2＋m－1＝0，求 m3＋2m2＋2020 的值． 解：由 m2＋m－1＝0，得 m2＋m＝1，m3＋2m2＋2020 ＝m3＋m2＋m2＋2020＝m(m2＋m)＋m2＋2020 ＝m2＋m＋2020＝1＋2020＝2011.
故选：D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．b3•b3＝2b3 B．（ab2）3＝ab6 C．（a5）2＝a10 D．y3+y3
＝y6
【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则 和积的乘方运算法则分别计算得出答案．
【解答】解：A、b3•b3＝b6，故此选项错误；
B、（ab2）3＝a3b6，故此选项错误； C、（a5）2＝a10，正确； D、y3+y3＝2y3，故此选项错误；
第一章整式的乘法复习课3个课时
数学北师大版 七年级
一．选择题（共 10 小题）
1．计算（﹣ 2 ）2018×（ 2 ）2019 的结果为（
）
3
3
A． 2 B． 3
C．﹣
2 3
D．﹣
【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形得出答案．
【解答】解：（﹣ ）2018×（ ）2019
＝（﹣ ）2018×（ ）2018× ＝．
14． 多 项 式 （mx+8）（ 2﹣ 3x） 展 开 后 不含 x 项 ， 则 m＝
数学七年级下册北师大版第一章整式的运算课件1-03整式的加减(2)
(4 ) 2 x 2 y - 6 xy + 10
(5 ) 3 x 2 - 16 x - 14 y
(6) - 2k 2 + 2k + 7
2.设第二个角为x℃,则第一个角为3x℃,第三个
角为(x+15)℃.依题意,得 3x+x+(x+15)=180
解之得 x=33. ∴ 3x=99, x+15=48.
课堂小结: 整式加减运算法则:
整式的加减
(2)
石门实验中学 黎昔平
:
1.整式加减怎样运算? 去括号
2.计算:
(1) (3 a 2 b + 1 ab 2 ) - ( 3 ab 2 + a 2 b ) ;
4
4
解
:
(3a 2b
+
1
ab
2
3 )-(
ab
2
+
a2b)
4
4
=
3a 2b
+
1 ab
2
-
3
ab
2
- a2b
4
4
= (3 - 1)a 2 b + ( 1 - 3 )ab 2 44
2n
+
(-1 +
1)m
3
33
= -1
求下列整式的值:
3 x 2 - (2 x 2 + 5 x - 1) - (3 x + 1) , 其中 x = 10 .
解 : 3 x 2 - ( 2 x 2 + 5 x - 1) - (3 x + 1)
= 3x2 - 2x2 - 5x + 1- 3x - 1 = (3 - 2 )x 2 + (-5 - 3 )x + (1 - 1 ) = x2 - 8x 当 x = 10 时
北师大版七年级数学下册第一章1.7整式的除法课件(共20张)
2 3
(2) 2r s
2
4rs
2பைடு நூலகம்
2
(1)原式=(2a+)2 = 42 + 4 + 2
(2)原式=2a 2
2
(3) 3x y
• 15xy 9x y
2
3
4
2
D
3
(4) x y x y
三：探索多项式除以单项式的法则及应用：
（2） 3
（4）- 2 -2xy- 2
一、学习目标
1、熟练地掌握多项式除以单项式的法则，并能准
确地进行运算．
2、理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考
及表达能力.
重点：多项式除以单项式的法则是本节的重点．
二.温故知新
六．当堂检测：
1.计算：
1.计算
(1) 21a b c 3a b
(4)原式=82 2 ÷ 4 − 52 ÷ 4 + 4 ÷ 4
5
=2ab- a+1
4
做一做:
小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用时间为t1 ；
1
第一阶段的平均速度为 v，所用时间为t 2 .
2
下山时小明的平均速度保持为4v,已知小明上山的路程和下山的
路程是相同的，那么下山用了多长时间？
一、学习目标
1.经历探索整式除法法则的过程，会进行简单的整式
除法运算
2.理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表
达能力.
重点：确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除
法运算。
二.温故知新
1.复述：（1）同底数幂除法法则:底数不变，指数相减
(2) 2r s
2
4rs
2பைடு நூலகம்
2
(1)原式=(2a+)2 = 42 + 4 + 2
(2)原式=2a 2
2
(3) 3x y
• 15xy 9x y
2
3
4
2
D
3
(4) x y x y
三：探索多项式除以单项式的法则及应用：
（2） 3
（4）- 2 -2xy- 2
一、学习目标
1、熟练地掌握多项式除以单项式的法则，并能准
确地进行运算．
2、理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考
及表达能力.
重点：多项式除以单项式的法则是本节的重点．
二.温故知新
六．当堂检测：
1.计算：
1.计算
(1) 21a b c 3a b
(4)原式=82 2 ÷ 4 − 52 ÷ 4 + 4 ÷ 4
5
=2ab- a+1
4
做一做:
小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用时间为t1 ；
1
第一阶段的平均速度为 v，所用时间为t 2 .
2
下山时小明的平均速度保持为4v,已知小明上山的路程和下山的
路程是相同的，那么下山用了多长时间？
一、学习目标
1.经历探索整式除法法则的过程，会进行简单的整式
除法运算
2.理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表
达能力.
重点：确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除
法运算。
二.温故知新
1.复述：（1）同底数幂除法法则:底数不变，指数相减
数学 七年级下册 北师大版 第一章 整式的运算 课件第一章总复习.ppt
(8) (3x - y)(3x + y) + y(x + y)
解 : 原式 9x2 - y2 xy y2
= 9x2 + xy
1
1
(9) (a + b)(a - b) - (3a - 2b)(3a + 2b)
2
2
解 : 原式 a2 1 b2 - (9a2 - 4b2)
4
a2 1 b2 - 9a2 4b2 4
计算下列各式: (2) (a - b)3 • (a - b)4
解: (a - b)3 • (a - b)4= (a - b)3+4 = (a - b)7
(3) (a2 • a3 )4 解: (a2 • a3 )4 = (a2+3 )4= (a5 )4 = a5×4 = a20
议一议 与同伴交流并解决以下问题:
幂的乘方,底数_不__变__,指数_相__乘__.
------ 幂的乘方运算法则
2.如果甲球的半径是乙球的n倍,那么甲球的体
积是乙球的 n3倍.
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体,木
星、太阳的半径分别约是地球的10倍和 102 倍,
它们的体积分别约是地球的_1_0_3_、(_1_0_2_)3__=_1_0_6倍.
2
)
•
(
1 3
xy)
=
(2
1 ×3 )
•
(xx)
•
(y
2
y
)
=
2 x2y3 3
(2) (-2a2b3 ) • (-3a)= [(-2)×(-3)](a2a) • b3 = 6a3b3
(3) (4 ×105 ) • (5 ×104 ) = (4 ×5) • (105 ×104 ) = 20 ×109 = 2×1010
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除PPT课件全套
(1) (-y)3÷(-y)2 ； (2) x12÷x-4 ；
(2)由 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到更为一 般的公式吗?
猜想 (ab)n= anbn
n个ab
(ab)n = ab·ab·……·ab (
幂的意) 义
n个a
n个b
=(a·a·……·a) (b·b·……·b) (
乘法交换律、结合律
)
=an·b ( 幂的意义 )
积的乘方法则
(ab)n = an·bn （m,n都是正整数）
解 ：am an (a a a)(a a a)
m个a
n个a
aa a 不变 m n个a
=am+n
相加
am ·an =am+n(m,n都是正整数）
同底数幂相乘,底数 不变 ,指数相加 .
指数相加
即 am an amn
底数不变
例1.计 算 ： (1)(3)7 (3)6; (3) x3 x5;
公示逆用
(ab)n = an·bn（m,n都是正整数）
反向使用: an·bn = (ab)n
计算:
(1) 23×53 ; (3) (-5)16 × (-2)15 ; (5)0.25100×4100
(2) 28×58 ; (4) 24 × 44 ×(-0.125)4 ; (6)812×0.12513
课堂小结
1. am an amn m, n都是正整数
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
2. (am)n=amn (m,n都是正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
课后作业
完成课本习题1.2中1、2 拓展作业：
你能尝试运用今天所学的知识解决下面 的问题吗
【最新】北师大版七年级数学下册第一章《整式加减(1)》公开课课件.ppt
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 10:38:26 PM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/112021/1/112021/1/11Jan-2111-Jan-21 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/112021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
指出：1）整式的加减实际上就是合 并同类项；2）一般步骤是先去括号， 再合并同类项：3）整式加减的结果 还是整式。
延伸思考
思考:某同学欲从一个多项式中减去2ab-3bc+4,由于他把
“减去”看成了“加上”得结果2bc-1-2ab,问正确答案是 什么?为什么?
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
(3)如果用字母表示两位数，结果怎样？
——用a、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字？
——规律：两个数的和是11的倍数。（10a+b）+（10b+a） =11a+11b
3、再想一想,在上述游戏中第三步设为 “两个数相减”, 这些差又有什么规律呢? 如 : 36-63=-27
——规律：两个数的差是9的倍数。（10a+b）-（10b+a） =10a+b-10b-a
位交换后的数为100c+10b+a,它们的差
指出：1）整式的加减实际上就是合 并同类项；2）一般步骤是先去括号， 再合并同类项：3）整式加减的结果 还是整式。
延伸思考
思考:某同学欲从一个多项式中减去2ab-3bc+4,由于他把
“减去”看成了“加上”得结果2bc-1-2ab,问正确答案是 什么?为什么?
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
(3)如果用字母表示两位数，结果怎样？
——用a、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字？
——规律：两个数的和是11的倍数。（10a+b）+（10b+a） =11a+11b
3、再想一想,在上述游戏中第三步设为 “两个数相减”, 这些差又有什么规律呢? 如 : 36-63=-27
——规律：两个数的差是9的倍数。（10a+b）-（10b+a） =10a+b-10b-a
位交换后的数为100c+10b+a,它们的差
【最新】北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘法(1)》公开课课件.ppt
。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/162020/12/16December 16, 2020
44
4
练 根据乘法的交换律、结合律，幂的运算性质。
(2):类似地，3a2b ·2ab3 和 (xyz) ·y2z 可以表达得更简单些吗？为什么？
3a2b2ab3
32a2abb3 乘法的交换律和结合律
6a21b13
同底数幂的乘法
6a3b4
倍
(xyz) y2 z
速
课
时
x yy2 zz
课
时 学 练
第二幅画的画面面积是：
(mx)
3
(米4 x2)。
（1）对于上面的问题我们得到如下的结果：
第一幅画的画面面积是 x(mx) 米2 ，
第二幅画的画面面积是 (mx) ( 3 x)米2 。 4
这两个结果可以表达得更简单些吗？说说你的理由？
倍
x(m x)xxmx2m
速 课 时 学
(m x)(3x)3m xx3m x2
倍 速
2. 一种电子计算机每秒可做4×109次运算，
课 时
它工作 5×102秒，可做多少次运算？
学
练
单项式与单项式相乘小结：
解题步骤是：
1. 把它们的系数相乘；
2. 相同字母的幂相乘；
3. 其余字母连同其指数不变，作为积的因式。
倍
速
根据是：
七年级数学下册第一章整式课件北师大版
一、知识梳理
1、
叫单项式。
叫单项式系数、
叫单项式的次数。
2、
叫多项式。
叫多项式项。
叫多项式的次数。
3、同类项：
相同，
并且
也相同的项.
4、合并同类项，
即把
合并成一项.
5、合并同类项法则：
把
相加，
不变.
6、去括号法则：
括号前面是“+”号， ；
括号前面是“-”号， .
完成基础练习(1-6题)。 （6分钟）
4.在下列式子中错误的是________ ① 5a+2b=7ab ②7ab－7ba=0 ③4x2y－5xy2=－x2y ④3x2+5x3=8x5
5、去括号：－2a2-[3a3-(a-2)]= ______.
6、化简： (1)、a3b (a3b 2c) 2(a3b c)
(2)、 32x 2 xy 4 x2 xy 6
整式
（复习课）
复习目标：
1、复习整式相关知识点 2、对知识点进行归纳总结 3、查漏补缺
复习指导（5分钟）
带着以下知识点略读书本P6—8
1、列代数式、代数式的意义、代数式求值 2、单项式的概念、单项式系数、单项式的次数。 3、多项式的概念、多项式因数、多项式的次数。 4、同类项的概念、合并同类项的求法。 5、去括号。
1. 4x2 1 x 2 是___ __、__ ___ 和__ ___ 三项组成；.若 7xm2 y与 3x3 y n是同类项，则m=_______,n=________.
3.把多项式11x-9+76x+1-2x2-3x合并同类项后是________.
(3)、22a 2 9b 3 5a 2 4b 3b
【最新】北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘法(第2课时)》公开课课件.ppt
【规律总结】 单项式乘以多项式的三点注意
1.要按顺序相乘，不要漏项或增项. 2.单项式系数为负数时，要注意每一项乘积的符号，相乘时,每 一项都包括它前面的符号. 3.积是一个多项式，其项数与原多项式的项数相同.
【跟踪训练】
1.要使(x2+ax+1)(-6x3)的展开式中不含x4的项，则a应等于( )
3.计算：(x2-2y)(xy2)2=_____. 【解析】(x2-2y)(xy2)2 =(x2-2y)(x2y4) =x4y4-2x2y5. 答案：x4y4-2x2y5
4.计算：1(1a2b)(2b21a1).
2 3 34
(2) (a2+a)·2a-a2·(3a+1).
【解析】 1(1a2b)(2b21a1).
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 10:40:41 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/112021/1/112021/1/11Jan-2111-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/112021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
【预习思考】 单项式乘以多项式运用的数学思想是什么？ 提示：转化的数学思想，将单项式乘以多项式转化为单项式乘 以单项式.
单项式乘以多项式
【例】计算：1(1ab22a2b)4ab.
2
(2)3m(1-2m2)-2m·(m+1).
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9、完全平方公式
法则：两数和（或差）的平方，等于这两数 的平方和再加上（或减去）这两数积的2倍。 数学符号表示：
zxx```k````
(ab)2 a2 2abb2; (ab)2 a2 2abb2 其中a,b既可以是,也 数可以是代数 . 式
即 :(a b )2 a 2 2 a b b 2
特别说明 : 完全平方公式 是根据乘方的意义和 多项式乘法法则得到的 , 因此 (a b)2 a2 b2
3、计算 a2 (a)4 (a)3 ____a_9__；
4、计算(x y)2 ( y x)5 __(x___y_)_7(；y x)7
5、若2x1 16，则x ____3_____；
6、计算x3 x5 x x3x4 ___2_x_8___；
2、幂的乘方
法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
整 式 的 运 算（复习）
一、整式的有关概念 1、单项式：
数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。 单独一个数或字母也是单项式。 2、单项式的系数：单项式中的数字因数。
3、单项式的次数：
单项式中所有的字母的指数和。
练习：指出下列单项式的系数与次数各是多少
a, 2 x 3 y 4 , 23mn , 2 ， a 2 b
3
3
4、多项式：几个单项式的和叫多项式。
5、多项式的项：组成多项式中的单项式叫多 项式的项，
多项式的次数:多项式中次数最高项的次数叫 多项式的次数。
特别注意:多项式的次数不是组成多项式的所 有字母指数和！！！ 练习：指出下列多项式的次数及项。 2x3y25m5n2 2x3y2z 3ab4
72
6、整式：单项式与多项式统称整式。
数学符号表示：am•anamn
（其中m、n为正整数）
练习：判断下列各式是否正确。
a3•a3 2a3, b4 b4 b8,
m2 m2 2m2
(x)3•(x)2•(x)(x)6 x6
1、b10 _b_5_b5 b7 __b_3_ (b)4 __(__b_);6
2、如果2m 5，2n 7，那么2mn __3_5____；
数学符号表示： (am)n amn
（其中m、n为正整数）
[(am)n]p amnp （其中m、n、P为正整数）
练习：判断下列各式是否正确。
(a4)4a44a8, [b(2)3]4b234b24
(x2)2n1x4n2, (a4)m(am)4(a2m)2
1、若10m 4， 10n 5，求103m2n的值； 2、若4x3y30，求16x 8y的值； 3、若2a 3，4b 6，8c 12， 试确定a、b、c之间的关.系
（
1 ）0
3
___2____
；
2
（2）（ 1 ）0 （ 1）2 ___8_ ；
23
（3）（[ a 3）3（ a 4）3 ] （ a 2）3 （ a 3）2
2、若 32 x1
1，则 x
1
_2__ ；若 3x
1 27
，则 x
1
__3_ ；
3、若 3m 2n 2 0，求10 3m 10 2n； 100
(4)( 2 a2bc3) ( 3 c5) (1 ab2c)
3
43
6、单项式乘以多项式
法则：单项式乘以多项式，就是根据分配律 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的 积相加。
7、多项式乘以多项式
法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式 的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把 所得的积相加。
练习： 1、计算下列各式。
(1)(2a)(x2y3c), (2)(x2)(y3)(x1)(y2) (3)(xy)(2x1 y) 2 2、计算下图中阴影部分的面积
2b
b
a
2、若(1 x)(2x2 ax 1)的结果中x2项
的系数为 2，则a __-_4___；
3、若(2x a)(x 1)的结果中不含x的
一次项，则a __-_2___；
3、积的乘方
法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方， 再把所得的幂相乘。
（即等于积中各因式乘方的积。）
符号表示：(ab)n anbn , (其中n为正整数),
(abc)n anbncn (其中n为正整数
练习：计算下列各式。
(2x yz)4,
(1 a2b)3,
2
(2x y2)3,
(a3b2)3
1 .( 1 ) 2012 5 2013 ; 5 5
4、化简求值： (2x 1)(x 1) (x 3)(x 4)，其的差，等于这 两数的平方差。
数学符号表示： (ab)(ab)a2 b2 其中 a,b既可以是 ,也数可以是代. 数式
说明：平方差公式是根据多项式乘 以多项式得到的，它是两个数的和 与同样的两个数的差的积的形式。
2 .( 0 .125 )1999 8 2000 ; - 8
3 .若 a m 2 , b m 4 , 求 ( a 3b 2 ) m 的值； 128 4 .若 4 x 2 x 3 , 求 x 的值； 3
4、同底数的幂相除
法则:同底数的幂相除,底数不变,指数相减。
数学符号表示： amanamn
4、已知 5m 3，25 n 4，求 54m2n1的值； 81
20
5、单项式乘以单项式
法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、 相同字母的幂分别相乘，其余的字母则连同 它的指数不变，作为积的一个因式。
Zx````xk
计算 (1)(5x3) (2x2 y),
(2)(3ab)2 (4b3)
(3)(am )2b (a3b2n ),
（其中m、n为正整数）
ap
1 ap
(a 0,
p为正整数 )
a0 1(a 0)
判断：
a6a3a63a2, 10220,
(m)5(m)3m2,
练习：计算
(4)01 5
101(0.1)2 23(1)1[(2)200]30 2
(2m)2 2m,(x2)2 (x•x2)
amn amn
1、计算：（
1）2 1
（分母含有字母的代数式不是整式） z````xxk
二、整式的运算
（一）整式的加减法
基本步骤：去括号，合并同类项。
1.7p3 p2 p12p3 p;
2.3a2b 1 ab2 3ab2 a2b
4 4
3.1 m2nm3 2 m2nm3 .
3
3
（二）整式的乘法
1、同底数的幂相乘 法则:同底数的幂相乘,底数不变,指数相加