西南交大 材料力学 龚晖 拉压变形

520106
520με
II 拉(压)杆的横向变形
d1 d
F
F
l l1
绝对变形 d d1 - d
相对变形
ν
' d
d
-ν
低碳钢（Q235）：
ν 0.24 ~ 0.28
ν---- 横向变形因素或泊松比
垂直于轴线的横截面内，任意两点之间线段的 变形关系均符合横向变形规律。
l 1 FN l EA

E
称为单轴应力状态下的胡克定律
例 求各段的线应变。
100kN
A
B
75kN 50kN
C
D
1.75m 1.25m 1.50m
解：lAB 0.78mm
lBC 2.79mm
lCD 2.14mm
AB

l AB lAB

0.78 1.75103
5.2104
=
0
+
75×103 ×1.25×103 70×103×800
+
50×103 ×1.25×103 70×103×800
=2.79mm (← →)
4）C、D截面的位移
100kN
75kN 50kN
A
BC
D
1.75m 1.25m 1.50m
ΔC = ΔlAC = 3.57mm (→) ΔD = ΔlAD
说明：1. 小变形 2. 变形与位移的区别
解：1）受力分析
FNAB 75 50 100 25kN FNBC 75 50 125kN FNCD 50kN
100kN
Hale Waihona Puke Baidu
75kN 50kN
A
BC
D
1.75m 1.25m 1.50m
FN (kN)
o
125 25
50
x
2）计算变形量
FNAB 25kN FNBC 125 kN FNCD 50kN
-ν
例 图示杆系，荷载 F =100kN, 求结点A的位移A。 已知两杆均为长度l =2m，直径d =25mm的圆杆，
=30º，杆材(钢)的弹性模量E = 210GPa。
解：1) 求两杆的轴力
B
C
1
2
Fx 0 FN1 FN2
y
FN1
FN2
Fy 0 2FN1 cos F
A F
FN qy
dl FNdy dS EA EA
l
l
dl
l
dS

1
l
dS
0
0 EA EA 0
S ql l ql2 EA 2EA 2EA
d1 d
F
F
l l1
绝对变形 l l1 - l
长度量纲
相对变形 l
l
线应变，无量纲
l FNl EA
分段累加
100kN
75kN 50kN
A
BC
D
1.75m 1.25m 1.50m
75kN
100kN (1)
50kN
(2)
(3)
lAC lAC1 lAC2 lAC3 lAB1 lAC2 lAC3
=
(-100)×103 ×1.75×103 70×103×800
75×103 ×3.0×103 + 70×103×800
§2-4 拉（压）杆的变形·胡克定律
I 拉(压)杆的纵向变形
d1 d
F
F
纵向变形：l=l1-l
l l1
l
Fl A
l Fl
1. 拉压胡克定律 2. 线弹性
EA
3. E称为弹性模量，单位与
低碳钢（Q235）：
4.
应力相同， EA称为拉压刚度 计算长度l内F,E,A为常数
E 200 ~ 210GPa
x A
FN1

FN2

F
2 c os
F
B
C 由胡克定律得两杆的伸长：
1
2
l1 l2
FN1l EA

FN2l EA
A
Fl
2EAcos
F
B
C
1
2
12
A1 A' A2
A
A''
A'
12
A1 A' A2 A''
ΔA

AA'

AA1
cos

l1
cos
Fl
ΔA 2EAcos2
50×103 ×3.0×103 + 70×103×800 = 3.57mm (← →)
叠加法
3）B、C截面的相对位移量
ΔBC = ΔlBC
100kN
75kN 50kN
A
BC
D
1.75m 1.25m 1.50m
125×103×1.25×103 = 70×103×800 =2.79mm (← →)
lBC lBC1 lBC2 lBC3
ΔA

2Fl
Eπd 2 cos2

210
2 100 103 2 103 103 π (25)2 cos2
30
1.293mm ()
例 图示立柱受均布载荷q作用，已知立柱的拉压刚度 为EA，试求该立柱的变形量。
例：1）求轴力
l
FN
dy dS q
ql y
l S EA
例 杆件ABCD是用E=70GPa的铝合金制成，AC段的横 截面面积A1=800mm2，CD段的横截面面积A2=500mm2， 受力如图所示，不计杆件的自重，试求：1）AC段和整 根杆件的变形量，2）B、C截面的相对位移量，3）C、 D截面的位移。
100kN
75kN 50kN
A
BC
D
1.75m 1.25m 1.50m
lAC

l AB
lBC

FNABl AB EA1

FNBC l BC EA2
25×103×1.75×103 125×103×1.25×103 = 70×103×800 + 70×103×800
= 0.78+2.79 = 3.57mm (← →)
lAD lAB lBC lCD