八年级数学上册第15章分式小结与复习导学案无答案新版新人教版
八年级数学上册 第十五章 分式本章小结学案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中八年级上册数学学案
第十五章 分式本章小结学习目标1.建立起本章知识的框架图,形成这一章的完整知识体系.2.提高归纳和概括能力,形成反思自己学习过程的意识.3.借助例题与巩固练习(包括变式)提高分析问题、解决问题的实践能力,拓展思维.学习过程一、自主学习画出本章的知识“框架图”,形成本章知识体系二、深化探究★【例1】x 为何值时,下列分式(1)3x -4有意义?(2)x x -2无意义?(3)x 2-1x -1的值为零?问题1:(1)分式有意义的条件是什么? (2)分式无意义的条件是什么? (3)分式的值为零的条件是什么? (4)通过做此题,你认为应注意什么? ☆巩固练:当x 为何值时,下列分式的值为零? (1)x -1x +1;(2)(x -2)(x -3)x 2-9.★【例2】约分: (1)-16x 220xx;(2)4-x 2x 2-2x;(3)x 2-1x 2-x -2. 问题2:通过做这几道题,你认为约分应该注意什么?巩固练:按下列程序计算,最后输出的答案是()A.a 3B.a 2+1 C.a 2D.a变式练:请以下列三个代数式中任选两个构造一个分式,并化简该分式.a 2-1 ab-b b+ab★【例3】通分(1)14x 2,x 2xx ;(2)29-3x ,x -1x 2-9.问题3:通过做此题,你认为在通分时,应该注意什么?★【例4】计算 (1)x 2-xx x 2÷(x x -x x );(2)x 2+2x +1x 2-1-1x -1; (3)(-xx 2x )3÷(2x x )-2+12x .问题4:它们涉及哪些运算?它们的运算法则是什么?遵循怎样的运算顺序?☆巩固练:(1)化简:(1+4x 2-4)·x +2x ;(2)化简:2x -2x -3(-3x -1x 2)6x -1·(xx )-2.☆变式练:先化简代数式x -x x +2x ÷x 2-x 2x 2+4xx +4x 2-1,然后选择一个使原式有意义的a ,b 值代入求值.★【例5】解方程5x +2x 2+x=3x +1.问题5:解分式方程一般需要经过哪几个步骤?问题6:解分式方程为什么必须．．要检验?☆巩固练:解方程xx -2-1=1x 2-4.☆变式练:若方程x -3x -2=x2-x 无解,则m=.★【例6】供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修,技术工人骑摩托车先走,15分钟后,抢修车装载着所需材料出发,结果同时到达.已知抢修车的速度是摩托车的速度的1.5倍,求两种车的速度.三、练习巩固(一)解答一个问题后,将结论作为条件之一,提出与原问题有关的新问题,我们把它称为原问题的一个“逆向”问题.例如,原问题是“若矩形的两边长分别为3和4,求矩形的周长”,求出周长等于14后,它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为14,且一边长为3,求另一边的长”;也可以是“若矩形的周长为14,求矩形面积的最大值”,等等.1.设A=3xx -2-xx +2,B=x 2-4x,求A 与B 的积;2.提出问题1的一个“逆向”问题,并解答. (二)观察下列等式11×2=1-12,12×3=12-13,13×4=13-14, 将以上三个等式两边分别相加得:11×2+12×3+13×4=1-12+12-13+13-14=1-14=34.1.猜想并写出:1x (x +1)=. 2.直接写出下列各式的计算结果: (1)11×2+12×3+13×4+…+12 014×2 015=; (2)11×2+12×3+13×4+…+1x (x +1)=. 3.探究并计算:12×4+14×6+16×8+…+12 014×2 016. 参考答案一、自主学习二、深化探究★【例1】(1)要使分式3x -4有意义,则x-4≠0,∴当x ≠4时,分式3x -4有意义. (2)要使xx -2无意义,则x-2=0.∴当x=2时,xx -2无意义.(3)要使x 2-1x -1的值为零,则x 2-1=0且x-1≠0,∴当x=-1时,分式的值为零.问题1:(1)分母不为零;(2)分母为零;(3)分子为零且分母不为零;(4)首先要注意审清题意,弄清三者的区别与联系,尤其是分式值为零的题目,常常在此设置陷阱.☆巩固练:(1)x=1;(2)x=2.☆变式练:由于x 2+1>0,因此,只要x+2>0即可,即x>-2. ★【例2】(1)-16x 220xx =-4x5x ; (2)4-x 2x 2-2x=(2+x )(2-x )x (x -2)=-x +2x; (3)x 2-1x 2-x -2=(x +1)(x -1)(x +1)(x -2)=x -1x -2. 问题2:若分子分母都是单项式,直接约去分子、分母中的公因式即可;若分子或分母是多项式要先因式分解,然后再将公因式约去.巩固练:C变式练:本题共有6种答案,选择其中之一解答即可.(1)x 2-1xx -x=(x +1)(x -1)x (x -1)=x +1x ;(2)x 2-1x +xx =(x +1)(x -1)x (1+x )=x -1x ; (3)xx -x x 2-1=x (x -1)(x +1)(x -1)=x x +1;(4)xx -x x +xx =x (x -1)x (x +1)=x -1x +1; (5)x +xx x 2-1=x (x +1)(x +1)(x -1)=x x -1;(6)x +xx xx -x =x (x +1)x (x -1)=x +1x -1. ★【例3】略问题3:将各分母因式分解(当分母已经是因式分解形态时,这步可以省略);寻找最简公分母;据分式基本性质,把各分式的分子、分母乘同一整式,化异分母为最简公分母. ★【例4】计算: (1)x 2-xx x 2÷(x x -x x )=x (x -x )x 2÷x 2-x 2xx =x (x -x )x 2×xx (x +x )(x -x )=xx +x; (2)x 2+2x +1x 2-1-1x -1=(x +1)2(x +1)(x -1)-1x -1=xx -1;(3)原式=-x 3x 38x 3·4x 2x 2+12x =-xx 32x +12x =-xx 42xx +x 2xx =x -xx 42xx.问题4:①分式的乘法法则:分式乘以分式,用分子的积作积的分子,分母的积作积的分母.xx ·x x =x ·xx ·x②分式的除法法则:分式除以分式,把除式的分子和分母颠倒位置后,再和被除式相乘.xx÷x x =x x·x x =x ·xx ·x.③同分母分式的加减法法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减.x x±x x =x ±xx.④异分母分式的加减法法则:异分母的分式相加减,先通分,变成同分母分式,再加减.x x ±x x =xx xx ±xx xx=xx ±xx xx . ⑤分式的乘方法则:分式的乘方,把分子、分母分别乘方.用公式表示为(x x )x =x xx x .(n 为正整数)⑥负整数指数幂的运算性质:当n 是正整数时,a -n =1x x (a ≠0).⑦混合运算的顺序是:先乘除,后加减,同级运算按从左到右的顺序进行,有括号,先算括号内的.☆巩固练:(1)原式=x 2-4+4x 2-4×x +2x =x 2(x +2)(x -2)×x +2x =xx -2.(2)原式=2x -2x -3(-3x -1x 2)6x -1·(xx )-2=-2×36a -2+(-1)-(-1)-(-2)·b -3+2-(-2)=-a 0b=-b.☆变式练:x -x x +2x ÷x 2-x 2x 2+4xx +4x 2-1 =x -x x +2x ·(x +2x )2(x +x )(x -x )-1=x +2x x +x -x +xx +x =x +2x -x -xx +x =xx +x .当a=b=1时,原式=11+1=12.★【例5】原方程可化为5x +2x (x +1)=3x +1,去分母,得5x+2=3x ,解得x=-1. 经检验可知,x=-1是原方程的增根,∴原方程无解.问题5:①确定最简公分母;②去分母,即方程两边都乘以最简公分母,约去分母.化分式方程为整式方程;③解这个整式方程;④把整式方程的根代入最简公分母,看结果是否为零,使最简公分母为零的根是增根,应舍去,使最简公分母不为零的根才是原方程的根.问题6:因为我们在去分母的变形过程中,需要乘以一个含未知数的整式(最简公分母),这样分式方程将转化为整式方程,如此一来,分式方程中分母不为0的限制被无形地取消了,使得未知数的X 围扩大了,若不进行“质检”,假冒伪劣产品要混入方程解的行列,而导致我们解题的错误.☆巩固练:原方程可化为x x -2-1=1(x +2)(x -2). 去分母,得x (x+2)-(x 2-4)=1. 整理,得2x=-3.解得x=-32. 经检验可知,x=-32是原方程的根.☆变式练:先去分母得x-3=-m ,显然这个关于x 的方程有解,即x=3-m ,这说明此解恰好使得原分式方程的分母为0(即它是原分式方程的增根),则可得x=2,代入x=3-m ,故m=1.★【例6】①摩托车走这30千米所用的时间-抢修车走这30千米所用的时间=1560(时)路程 时间 速度摩托车 30 30x x抢修车30301.5x 1.5x据此等量关系,可列方程30x -301.5x =1560②抢修车的速度=摩托车的速度×1.5路程 时间速度 摩托车 30 x 30x抢修车30x-156030x -1560据此等量关系,可列方程30x -15=30x ×1.5③速度×时间=路程路程 时间速度 摩托车 30 x 30x抢修车30x-156030x×1.5据此等量关系,可列方程 (30x ×1.5)×(x -1560)=30 三、练习巩固(一)解:1.AB=(3xx -2-x x +2)·x 2-4x =3(x+2)-(x-2)=2x+8; 2.“逆向”问题不唯一,仅举几例:(1)已知A 与B 的积为2x+8,且A=3xx -2-xx +2,求B.(解答略) (2)已知A 与B 的积为2x+8,且B=x 2-4x ,求A.(解答略)(3)已知A 与B 的积为2x+8,则A 与B 一定是整式吗?(答:不一定)(4)请构造出两个分式A 与B ,使A 与B 的积为2x+8?(解:x =3x x -2-xx +2,x =x 2-4x ) (5)请构造出一个整式A 与一个分式B ,使A 与B 的积为2x+8( 如:A=x 2-16,B=2x -4.实际上,只要取A 为非零次整式即可,如A=x ,则B=2x +8x等 )(二)解:1.1x (x +1)=1x -1x +1.2.(1)2 0142 015;(2)xx +1. 3.原式=14(11×2+12×3+13×4+…+11 007×1 008)=14×1 0071 008=1 0074 032.。
八年级数学上册 第十五章 分式小结学案(新版)新人教版
八年级数学上册第十五章分式小结学案（新版）新人教版序号：50学习目标：1、知识和技能：（1）熟记分式的四则运算法则及它们之间的内在联系、（2）灵活解答分式方程的解法及其应用、2、过程和方法：（1）了解本章的知识结构及知识内容、（2）进行分式的四则混合运算，熟悉分式方程的解法及其应用，提高综合运用知识的能力、3、情感、态度、价值观：约分、通分及四则混合运算皆渗透了化繁为简的数学美学习重点：(1)熟练掌握分式的四则混合运算、 (2)熟练掌握分式方程的解法、学习难点：(1)四则混合运算中的去括号及符号问题 (2)分式方程的验根问题、导学方法：课时：1课时导学过程一、课前预习：认真阅读课本内容，完成《问题导学》中教材导读的相关问题并解答自主测评。
二、课堂导学：1、导入2、出示任务，自主学习：（请同学们翻阅教材中的内容，思考下列问题）：1、什么是分式？怎样的分式没有意义？2、分式的基本性质有哪些？3、分式的乘除法则与加减法则分别是什么？4、异分母分式的加减法，一般步骤是什么？3、合作探究：见导学方案第五章分式小结难点探究1,2,3,题三、展示反馈：注意事项：1、因为0不能做除数，所以只有当分式的分母不为0时，分时才有意义；当分子的值等于0而分母的值不为0时，分式的值才等于0。
2、对分式进行约分时，如果分子和分母是多项式，那么要先把分子和分母分解因式。
3、几个分式通分时，一般选取较简单的公分母。
4、分式运算的结果应尽可能简单。
四、学习小结：（1）分式这一章最关键的也是最重要的是要求我们熟练掌握分式的运算，这也是我们以后学习的基础。
我们要不断提高自己的计算能力。
（2）分式的意义、基本性质、分式的符号法则，使分式的值为零即使分式无(有)意义的条件和换元的思想方法是分式一章的重要基础知识，希望同学们要切实掌握、（3）分式的混合运算是整式运算、多项式因式分解和分式运算的综合运用、由于计算步骤多，解题方法灵活，符号变化又易出错，要认真细心进行运算，努力提高自己的运算能力、五、达标检测：导学方案基础反思1、2、3题六、作业布置：教材复习题五板书设计：第五章小结知识结构图例1 例2 例3课后反思：。
部编版人教数学八年级上册《第15章(分式)全章导学案及教学反思》最新精品优秀导学单
最新精品部编版人教初中八年级数学上册第十五章分式优秀导学案（全章完整版含教学反思）前言：该导学案（导学单）由多位一线国家特级教师根据最新课程标准的要求和教学对象的特点结合教材实际精心编辑而成。
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（最新精品导学案）第十五章分式15.1分式15.1.1从分数到分式◇教学目标◇【知识与技能】1.了解分式的概念,会判断一个代数式是否是分式;2.能用分式表示简单问题中数量之间的关系,能解释简单分式的实际背景或几何意义.【过程与方法】能通过回忆分数的意义,类比地探索分式的意义及分式的值,渗透数学中的类比,分类等数学思想.【情感、态度与价值观】通过探索和合作交流,培养创新意识和合作精神.◇教学重难点◇【教学重点】分式的概念,掌握分式有意义的条件.【教学难点】分式有、无意义的条件.◇教学过程◇一、情境导入京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉,全长1462 km,是我国最繁忙的铁路干线之一.如果货车的速度为a km/h,快速列车的速度是货车的2倍,那么①货车从北京到上海需要多少时间?②快速列车从北京到上海需要多少时间?③已知从北京到上海快速列车比货车少用12小时,你能列出一个方程吗?二、合作探究探究点1分式的概念典例1在式子,9x+中,分式的个数有()A.2个B.3个C.4个D.5个[解析],9x+这3个式子的分母中含有字母,因此是分式.其他式子分母中均不含有字母,是整式,而不是分式.[答案] B探究点2分式有无意义的条件典例2如果分式有意义,那么x的取值范围是()A.x≠0B.x=-1C.x≠-1D.x≠1[解析]根据分式有意义列不等式求解.由题意得2x+2≠0,解得x≠-1.[答案] C分式有意义的条件,应从以下两个方面理解:分式无意义⇔分母为零;分式有意义⇔分母不为零.变式训练要使分式有意义,则x的取值范围是()A.x=B.x>C.x<D.x≠[答案] D探究点3分式的值典例3若分式的值为0,则x的值是()A.±3B.-3C.3D.0[解析]分式的值等于零即分子等于零且分母不等于零.依题意,得x2-9=0且x+3≠0,解得x=3.[答案] C若分式的值为零,需同时具备两个条件:(1)分子为0;(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.典例4若分式的值为正,则x的取值范围是()A.x>B.x>-C.x≠0D.x>-且x≠0[解析]分式的值为正则需要分子分母符号相同,而分母大于0,因此只要分子大于0即可.则2x+1>0,解得x>-.[答案] B【技巧点拨】分式的值为正时,分子分母同号;分式的值为负时,分式的分子分母异号,可列得不等式组,确定字母取值范围.变式训练如果分式的值为零,那么x等于()A.1B.-1C.0D.±1[答案] B三、板书设计从分数到分式从分数到分式◇教学反思◇本节的内容是分式的概念,分式的概念是学好全章的基础,是全章中的重点内容之一.借助对分数的认识学习分式的内容,是一种类比的认识方法,本章中常常用类比的方法得到分式的性质,在建立了分式概念之后,必须将分数、分式、整式三个概念之间的联系、区别进一步加以辨析.让学生在原有的知识基础上迅速迁移到新知上来,理解分式的概念.15.1.2分式的基本性质第1课时分式的基本性质◇教学目标◇【知识与技能】掌握分式的基本性质,会运用分式的基本性质进行相关的分式变形.【过程与方法】经历类比分数的基本性质得到分式的基本性质,培养学生类比的推理能力.【情感、态度与价值观】通过鼓励学生进行探索和交流,培养学生的创新意识和合作精神.◇教学重难点◇【教学重点】分式的基本性质的理解和掌握.【教学难点】分式基本性质的简单运用.◇教学过程◇一、情境导入一列匀速行驶的火车,如果t h行驶s km,速度是多少?2t h行驶2s km,速度是多少?3t h行驶3s km,速度是多少?nt h行驶ns km,速度是多少?火车的速度可分别表示为km/h,km/h,km/h,km/h,这些速度相等吗?二、合作探究探究点1分式的基本性质典例1根据变化完成式子的变形:.[解析]分子分母因式分解,得,分式有意义,则y≠0且x-y≠0,化简得,原式=.变式训练如果分式中的x,y都扩大为原来的4倍,那么下列说法中,正确的是()A.分式的值不变B.分式的值扩大为原来的4倍C.分式的值缩小为原来的D.分式的值缩小为原来的[解析]根据分式的基本性质即可求出答案.原式=.[答案] B变式训练如果将分式中的字母x与y的值分别扩大为原来的10倍,那么这个分式的值()。
八年级数学上册 第十五章 分式总复习导学案(新版)新人教版
分式复习目标：1. 区分整式和分式，分式是除式中含有字母的有理式，它表示分子除以分母的商，因此它既是有理式，又是与整式联系的代数式。
2. 特别注意，只有当分子等于零而分母不等于零时，分式的值才是零。
3. 使分式有意义时字母的取值范围，又称为分式字母的允许值范围，如分式的字母允许值范围是a ≠0 ，不能约分后再求分式的取值范围，要防止以下错误：，当a ≠1时，分式有意义(丢掉了a ≠1)。
4. 分式加减法的最后结果应化为最简分式或整式。
5. 对于含有绝对值符号的分式，应根据绝对值的概念，先去掉绝对值符号，再化简分式。
6. 分式化简与解分式方程不能混淆。
分式化简是恒等变形，不能随意去掉分母。
复习题型一、填空题1.下列代数式中：yx yx y x y x b a b a y x x -++-+--1,,,21,22π，是分式的有： .2.当x=______时，分式 的值为零；当 x=_____时，分式的值为1；当x=____时，分式无意义；当x____时，分式有意义；分式，当_____时值为正；当______时值为负。
3.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母的最高次项的系数都是正数：(1)=_____； (2)=_______4.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含负号：(1) =______； (2) =______；(3) =______； (4) =______；5.根据分式的性质填空(1) ； (2)二、选择题：1. a-b 的相反数的倒数是（ ）。
A 、B 、C 、D 、2.分式中最简分式有（ ）。
A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3.分式的最简公分母是（ ）。
A 、(a+b)(a 2-b 2) B 、(a-b)2C 、a 2-b 2D 、(a-b)(a 2-b 2)4.下面三个式子中，正确的有（ ）①②③A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个 5.如果分式的值为负，那么（ ）。
人教版八年级数学上册第十五章分式知识点总结和题型归纳(无答案)
分式知识点总结和题型归纳第一部分分式的运算 （一）分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义 ：A一般地，如果 A ，B 表示两个整数，并且 B 中含有字母，那么式子 A 叫做分式，A 为分子,BB 为分母。
i-y ，是分式的有: x y题型二：考查分式有意义的条件 分式有意义：分母不为 0（ B 0） 分式无意义：分母为 0（ B 0） 【例1】当x 有何值时，下列分式有意义（1）—（2）-3^ （ 3）（4）（ 5）丄x4x 22 x 21| x| 3x1x题型三：考查分式的值为 0的条件分式值为0:分子为0且分母不为0 （ A 0）B 0【例1】当x 取何值时， 下列分式的值为0.（1）Jx 3（2）|x| 2 x 242（3） x 22x 3x 5x 6【例2】当x 为何值时，下列分式的值为零:题型四：考查分式的值为正、负的条件分式值为正或大于 0:分子分母冋号（A或A 0 ）B 0B 0【例1】下列代数式中:（1）5 |x 1 | x 4（2） 2^5 xx 6x 5x 1 -，2x分式值为负或小于0：分子分母异号（A °或八°）B 0 B0【例"（1）当x为何值时，分式为正;（3）当x为何值时，分式工为非负数.【例2】解下列不等式（1）1古 °（2）U题型五：考查分式的值为1，-1的条件分式值为1 :分子分母值相等（A=B）分式值为-1 :分子分母值互为相反数（A+B=°）【例1】若也L上的值为1,-1，则x的取值分别为________________________ x 2思维拓展练习题：a b1、若a>b>0, a2+ b2—6ab=0,则一a b2、一组按规律排列的分式：b2 b5 b8b11,2 , 3, 4 , L L ( ab 0),则第n个分式为a a a a（2）当x为何值时，分式5 x23 (x 1)2为负;A3、已知x23x 1 0,求X2 -2的值。
八年级数学上册 第15章 分式学案 (新版)新人教版
八年级数学上册第15章分式学案（新版）新人教版15、1、1从分数到分式【学习目标】1、理解分式的概念，分式有意义，或无意义的条件，分式的值为零的条件、2、能熟练地求出分式有意义、无意义、分式的值为零时字母的取值范围、【重难点】分式的值为零的条件；分式的值为正数或为负数时应满足的条件、【自学案】一、自学指导（8分钟）1、熟读课本第127128页，完成思考内容:式子有什么共同点?与分数有什么相同点和不同点？（小组合作后归纳小结，一人发言）2、填空：形如的形式，A,B表示两个整式，并且B中，那么式子叫做分式。
A叫，B叫做。
3、默读例题后思考得出：当分式有意义时，分母B 0；当分式无意义时，分母B 0；当分式的值为0时，分子A 0且分母B 0。
4、有理式的分类：请类比有理数的分类为有理式分类：二、自学检测（7分钟）1、判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？（1）（2）（3）（4）（5）（6）2、下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？（1）（2）（3）（4）（5）三、合作探究（8分钟）1、当x为何值时，下列分式值为0？(1)（2）2、当x为何值时分式的值为正？3、当x为何值时下列分式无意义？（1）（2）【课堂检测】A组（基础限时练）（7分钟）1、当a为任何实数，下列式子一定有意义的是（）A、B、C、 D 、2、当x为何值时，下列分式值为0？（1）（2）3、当x为何值时，下列分式无意义？（1） (2)（3） B组（能力拓展练）（8分钟）1、当x 时分式的值为负？当x 时分式的值为正？当x= 时分式的值为1。
2、当x为何值时下列分式有意义？（1）（2）（3）3、探究：分式的值可能为0吗？为什么？【学后反思】通过本节课的学习，你有什么收获？课题：15、1、2分式的基本性质（1）-----约分【学习目标】1、理解并掌握分式的基本性质；2、灵活运用分式基本性质将分式变形。
【重难点】学习重点：灵活运用分式基本性质将分式变形。
人教版八年级上册数学教案：第十五章分式复习与小结
3．分式的运算法则：
（1）乘法法则
（2）除法法则
（3）分式的乘方
（4）加减法则
4．解分式方程的步骤
各小组代表汇报小组合作学习成果，并讨论各小组提出的疑难问题。
班级集体讨论给出各种解决方案．师生共同解决疑难，记录要点。
巩
固
拓
展
练习：
P158 练习 1 ， 2 ， 3
小结：
本节课你有何收获？
课时教案
课题
复习与小结
第 1课时
总第73课时
教学目标
知识与技能：1.理解分式定义，掌握分式有意义的条件。
2.掌握分式的加减乘除运算及混合运算。
过程与方法：掌握分式方程的解法，会列分式方程解决实际问题。
情感态度与价值观：经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣.
重点
分式加减乘除混合运算及分式方程
教具
三角尺
难点
列分式方程解决实际问题
学具
三角尺
教师活动
学生活动
前
置
性
学
习
教师抽查学生的前置性作业的完成情况批改，并向老师汇报作业中存在的问题。
小
组
合
作
学
习
1.下列代数式中： , ， 是分式的有______________
2．当x满足__________时，分式 有意义。当x=__________时，分式 的值为零，当x满足____________时，分式 值为正
小组内个人展示先学成果，相互交流，明确答案。
对疑难问题，小组内共同讨论完成。
提出质疑，组长解答。
汇
报
交
【最新】人教版八年级数学上册：15单元小结与复习导学案
学习
目标
1、加深认识本单元基础知识，并整理归纳出知识框架便于整体把握；
2、能熟练运用分式的基本性质进行分式的约分、通分及加、减、乘、除、乘方等计算；能解可化为一元一次方程的分式方程；能列分式方程解决实际问题；
3、及时发现存在的问题，查漏补缺，体验学习的成败。
（一）、复习巩固
1、基础练习
详见课本158页复习题1、2（2）（4）(6)、3（2）（4）（6）（8）；
2、综合运用练习
详见课本158页---159页复习题6、8题
（二）合作练习
课本159页11题、
三、我的疑惑：
回顾本节课所学内容，你觉得还有什么疑惑说出来，当堂大家帮解决了。
导入（谈话导入）
学完每一个单元都应该进行单元小结与复习。本节课我们就来进行本单元的小 结与复习课。
（2）分式怎样约分和通分？依据是什么？
（3）n是正整数时，a-n(a≠0)表示什么意义？整数指数幂有哪些运算性质？
（4）怎样解分式方程？解分式方程要注意什么？为什么解分式方程要检验？
（5）方程是一种刻画实际问题中数量关系的数学模型，你能结合利用分式方程解决实际问题的实例，谈谈你的体会吗？
二、运用提升
课后作业
课本158--159页 4、10题（全做）
教学
反思
重点：分式的计算、分式方程的解法及其应用题的解法；
难点：分式的通分；解分式方程；列分式方程解应用题；
时间
分配
基础回顾3分 、合作回顾15分、能力提升17分、检测巩固5分
学习
过程
自主学习案
课堂导学案
一、复习基础回顾
1．本 单元基础知识结构图
八年级数学上册 第15章 分式小结导学案(新版)新人教版
第十五章 分式学习目标：1、能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想。
2、经历“实际问题—分式方程模型—求解—解释解的合理性”的过程3、发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识。
学习重点： 能将实际问题中的等量关系用分式方程表示、分式方程概念学习难点： 能将实际问题中的等量关系用分式方程表示、分式方程概念知识回顾：2、分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以(或除以)___________ .分式的值________. 用式子表示: __________3、通分关键是找____________________,约分与通分的依据都是:______________________4、有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg 和15000kg 。
已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg ，分别求这两块试验田每公顷的产量。
1)你能找出这一问题中的等量关系吗？（1）第一块试验田每公顷的产量+3000kg=第二块试验田每公顷的产量第一块试验田的面积=第二块试验田的面积总产量（3）每公顷的产量=土地面积2)如果设第一块试验田每公顷的产量为xkg ，那么第二块试验田每公顷的产量是 （ ）kg 。
第一块试验田的面积为（ ），第二块试验田的面积为（ ）。
3)根据题意，可得方程：（ ） 1、当x ＝________时，分式31－x 没有意义． 2、一种病菌的直径为0.0000036m ，用科学记数法表示为 .3、 分式bx ax 1,1的最简公分母为 .4、 化简=-32224m n m .5、 在括号内填入适当的单项式,使等式成立:22)(1xy xy =6. 计算022005121⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛--= .7、某班a 名同学参加植树活动，其中男生b 名(b<a)．若只由男生完成，每人需植树15棵；若只由女生完成，则每人需植树 棵．8、已知a 2－6a+9与|b －1|互为相反数,则(a b b a -)÷(a +b )=______。
人教版数学八年级上册 第十五章 分式(小结与复习)课件
ab
4.计算：
（1）
x
2
4
4
x
1
2
原式=
4 ( x 2) x2 4
= 1
x2
（2）
x
2
x2
y2 2x
1
3x2 x
3 xy 1
原式= ( x y)( x y)· x 1
( x 1)2
3x( x y)
=
x y 3x( x 1)
= x y
3x2 3x
解得 : x 1 2
经检验，x 1
2
是原原分式方程的解;
练一练
(2)某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到机场 的轻轨铁路．实际施工时，每月的工效比原计划提高了20%，结果提 前5个月完成这一工程．求原计划完成这一工程的时间是多少个月．
解：设原计划完成这一工程的时间为x个月，则
练一练
1.
已知
x y
2 3
，
求 x2
x2 y2 2xy
y2
xy y2 2x2 2xy
的值.
解:
由
x2 y3
，得
x2y 3
，
x2 y2 xy y2 x2 2xy y2 2x2 2xy
(x
y)(x (x y)2
y)
2x(x y) y(x y)
本题还可以由已知 条件x=2m， y=3m.
(1 20%) 1 1 x x5
，解得: x=30.
经检验，x=30是原方程的根．
答：原计划完成这一工程的时间是30个．
专题复习
专题五 本章数学思想和解题方法
主元法
例5.(1)已知： 2a b 3 a 2b 14
八年级数学上册《第15章 分式》导学案(新版)新人教版
第15章 分式【学习目标】知识与技能：了解分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。
过程与方法：掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。
情感态度与价值观：以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。
【学习重点】 分式的概念和分式有意义的条件。
【学习难点】 分式的特点和分式有意义的条件.【自学展示】1、 什么是整式？ ，整式中如有分母， 分母中 （含、不含）字母2、 下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？a 21；2x+y ；2y x ；a 1 ；xyx 2- ；3a ；5 .3、 阅读“引言”， “引言”中出现的式子是整式吗？4、 自主探究：完成p127的“思考”，通过探究发现，a s 、s V 、v +20100、v-2060与分数一样，都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ，并且B 中都含有 。
5、 归纳：分式的意义： 。
代数式a 1 、x y x 2-、a s 、s V 、v +20100、v-2060都是 。
分数有意义的条件是 。
那么分式有意义的条件是 。
【合作学习】例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）5x-7 （2）3x 2-1 （3）123+-a b （4）7)(p n m + （5）—5 （6）1222-+-x y xy x （7）72 （8）c b +54例2、p 128的“例1”填空：（1）当x 时，分式x32有意义 （2）当x 时，分式1-x x有意义（3）当b 时，分式b351-有意义（4）当x 、y 满足关系 时，分式yx yx -+有意义 例3、x 为何值时，下列分式有意义？（1）1-x x （2）15622++-x x x （3）242+-a a【质疑导学】例4、x 为何值时，下列分式的值为0？（1）11 x x （2）392+-x x （3）11--x x【学习检测】1、下列各式中，（1）y x y x -+（2）132+x （3）x x 13-（4）π22y xy x ++（5）5b a -（6）0.（7）43（x+y ）整式是 ，分式是 。
人教版八年级数学上册《十五章 分式 小结 构建知识体系》优课导学案_9
人教版八年级数学第十五章分式小结---构建知识体系教学设计一、教学目标：知识与技能：1、复习整理本章的知识结构，形成知识体系．解决生活中的实际问题．2、掌握列分式方程解决实际问题的基本方法，深化数学思想的认识。
过程与方法：经历探索、梳理知识点的过程，体会知识点之间的联系。
情感态度和价值观：在构建知识体系的过程中，培养学生乐于探究、合作学习的习惯。
二、教学重点分式这一章各知识点的梳理三、教学难点分式的混合运算、分式方程的应用。
四、教学方法启发式教学、自主探究式五、教学准备《导学案》、PPT、思维导图---树图六、教学过程本节课采用的是《导学案》教学，以学生为主，老师配合完成教学内容。
后面附《导学案》一份。
（一）、简要概述分式这一章的重要性，核对《导学案》上第一板块---夯实基础（这部分内容是早一天的作业）。
一个同学核对一道题，有共性问题的老师引导解决。
设计意图：这部分内容的安排挑选的是紧扣教材知识点、很基础性的试题。
意在让每个学生都能从做题的过程中感受到本章知识点的分布情况。
掌握每个知识点的具体内容，为下一步构建本章的结构图---树图做好准备，让学生主动参与到归纳、梳理知识的活动中来。
（二）、师生共同完成第十五章分式小结---知识与构建的“树图”，整理归纳本章的所学到的知识点。
设计意图：以“树图”形式完成本章知识点的构建，一是简单明了省去了线条性的构图，二是新颖、视觉感好，让学生在愉悦的欣赏中完成本章知识的梳理和构建。
（三）、完成《导学案》第二板块---巩固训练，分小组解决。
设计意图：这组练习题是对上述知识点的巩固。
学生独立完成。
通过练习加深对分式的理解并要求准确求解，注意解题步骤。
通过循序渐进的练习，培养和提高学生的运算能力。
在小组交流中与同学们分享自己的学习成果，学会合作和交流。
（四）、完成《导学案》上第三板块---思维拓展。
（学生板演）设计意图：这个内容安排一个学生到黑板展示完整的解题步骤，学生做完后，针对板演同学的解答从解题格式到解答过程进行分析评价。
人教版八年级数学上册《十五章 分式 小结 构建知识体系》优课导学案_8
第十五章分式复习与小结一、教材分析分式的主要内容是与分数的有关内容对比着学习的，复习时应加强这种对比。
从比较高的层次上认识分数与分式及其有关内容的内在联系和区别，以提高这一部分内容的学习质量。
1．分式的概念和分式的基本性质是学习本章的基础，对于分式概念，主要是搞清楚分式与分数的区别以及分式及几个与分式有关的条件的问题．对于分式的基本性质，则主要是在分式变形和运算中能够正确灵活地运用．2．分式四则运算法则可以对比分数四则运算法则得出，这一点学生应深切体会．要使学生深刻认识到，具体的分式运算应注意分式基本性质与符号法则的运用。
二、课标要求了解分式和最简分式的概念；能利用分式的基本性质的约分和通分；能进行简单的分式的加、减、乘、除运算。
三、教学目标1.进一步巩固及加深对分式概念及分式的基本性质的理解和运用。
2. 进一步熟练掌握分式的四则运算法则及整数指数幂运算法则。
3. 进一步熟悉和掌握分式方程的解法及应用，体会其中蕴含的数学思想。
4.结合利用分式方程解决实际问题的实例，进一步体会方程是刻画实际问题数量关系的重要数学模型。
四、教学重、难点重点：分式的基本性质和分式的四则混合运算。
难点：分式的四则混合运算法则的运用。
五、教学过程设计（一）本章知识结构师生活动：教师引导学生齐读学习目标，并让学生结合课本目录回忆本章所学内容，然后教师利用思维导图展示本章的知识结构图。
设计意图：通过构建知识体系了解本章所学内容，让学生对知识系统化。
（二）典型例题分析例1 下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式？2a 2+b,3y x + ,∏+2b a , 21b a +,8x -,()1212+x ,x x 2,()112+x m （知识点一：分式的概念）师生活动：先让学生思考后，回答问题，并由学生归纳本题所考察的知识点。
设计意图：复习巩固知识点一——分式的概念，并强调识别分式的几个注意点。
例2 （1）当x 为_____时，分式6213-+x x 有意义。
人教版数学八年级上全章导学案 第15章分式全章导学案
人教版数学八年级上全章导学案 第15章分式全章导学案人教版数学八年级上导学案 15.1 分式15.1.1 从分数到分式【学习目标】1．了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式；2．了解分式产生的背景和分式的概念，掌握分式与整式概念的区别与联系； 3．理解并能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件；【学习重点】理解分式的概念，分式有意义的条件．【学习难点】能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 【知识准备】1．在①3x 2，②11x +，③15x+y ，④a b a b +-， ⑤0，⑥a π•这几个式子中，单项式有： ____________多项式有： ______整式的有： _____________________ (只填序号)2．由上题我们发现，由数与字母的 ___ 组成的式子叫单项式；几个单项式的和叫 ；单项式和多项式统称 。
【自习自疑】一．阅读教材，完成下列问题： 1．通过思考发现，a s 、s V 、v +20100、v-2060与分数一样，都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ，并且B 中都含有 _ ，那么式子 __ 叫做分式。
2．我们小学里学过的分数有意义的条件是 ；那么当__________时,分式BA才有意义。
二．预习评估 1．在代数式－3x ，31y +，5y x -，y x ，πx ，x 81-， 22732xy y x -， 中，是整式的有_________________ ． 是分式的有_________________ ． 2．当x ___________时，分式21xx -有意义3．使分式2xx +有意义的条件是 （ ）A ．x ≠2B ．x ≠－2C ．x ≠2且x ≠－2D ．x ≠0 4．已知分式4523-+x x ，要使分式的值等于零，则x 等于（ ）A ．54 B ．45- C ．32D ．23-我想问：请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来,等待课堂上与老师和同学探究解决.等级______________ 组长签字_______________【自主探究】【探究一】分式的产生 1． 用代数式填空：（1）已知某长方形的面积是102cm ，长为5cm ，则这个长方形的宽为 cm ； （2）已知某长方形的长为a 2cm ，宽为b cm ，则这个长方形的面积为 cm ； （3）已知某长方形的面积是s 2cm ，长为5cm ，则这个长方形的宽为 cm ； （4）已知某长方形的面积是102cm ，长为a cm ，则这个长方形的宽为 cm ； （5）一辆汽车行驶s 千米用了t 小时，那么它的平均车速为 千米/小时；一列火车行驶s 千米比这辆汽车少用了1小时，那么它的平均车速为 km/h ； 2．思考：（1）以上式子中，是整式的有哪些？（2）不是整式的有哪些？它们的共同特征是：①从形式上看，像 ，即都由 、分数线、 三部分组成；②从内容上看，它们的分母都含有 。
八年级数学上册第15章分式小结与复习导学案新版新人教版
分式小结与复习【学习目标】:了解本章知识要点、巩固本章知识点的应用,并综合应用知识点解决问题。
学习重点:分式的概念、运算及分式方程的应用。
学习难点 :分式方程的应用。
学习过程 :一、知识点复习:1. 分式的概念（1）如果 A 、B 表示两个整式,且 B 中含有字母,那么式子AB 叫做分式。
（2）分式与整式的区别: 分式的分母中含有字母,整式的分母中不含有字母。
2. 分式有意义的条件:分式的分母不能为 0,即AB 中, B ≠ 0 时,分式有意义。
3. 分式的值为0的条件:分子为0,且分母不为0,对于A B ,即00A B =⎧⎨≠⎩时,A B = 0 . 4. 分式（数）的基本性质: 分式(数)的分子、分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式(数),分式(数)的值不变。
A A M B B M ⋅=⋅, A A M B B M ÷=÷（ M 为 ≠ 0 的整式）5. 分式通分（1）通分的依据是分式的基本性质; (2)通分的关键是确定最简公分母;（3）通分后的各分式的分母相同;（4）通分后的各分式分别与原来的分式相等.6. 分式通分的步骤（1）确定最简公分母①取各分母系数的最小公倍数。
②凡出现的字母（或含字母的式子）为底的幂的因式都要取。
③相同字母（或含字母的式子）的幂的因式取指数最大的。
④当分母中有多项式时,要先将多项式分解因式。
（2）将各分式化成相同分母的分式。
7. 分式的约分（1）约分的依据:分式的基本性质 （2）约分后不改变分式的值。
（3）约分的结果:使分子、分母中没有公因式,即化为最简分式。
8. 分子的变号规则分式的分子、分母及分式本身的符号改变其中任意两个,分式的值不变。
用式子表示为:a a a bb b -==--；a a a a b b b b ---=-==--9. 分式的乘除法则乘法法则:分式乘以分式,用分子的积作积的分子,用分母的积作积的分母。
除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。
最新人教版初中八年级数学上册第十五章《分式》精品教案(小结复习)
重点解析 1
解下列方程：
（1） x 3 - 2 x -1 2x - 2
（2）
x2
3
2x
-
x2
1 - 2x
0
解：（1）方程两边同时乘2(x-1)，得2x=3-4(x-1)，
整理得：6x=7，解得 x 7 . 6
检验：当 x 7 时，2(x-1)≠0， 6
所以原分式方程的解是 x 7 . 6
知识梳理
列分式方程解决实际问题的一般步骤 审：审清题意，找出题中的相等关系，分清题中的已知量、未知量； 设：设出恰当的未知数，注意单位和语言的完整性； 列：根据题中的相等关系，正确列出分式方程； 解：解所列分式方程； 验：既要检验所得的解是否为所列分式方程的解，又要检验所得的解是否符合 实际问题的要求； 答：写出答案.
本题源自《教材帮》
重点解析 3
班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有 90公里，队伍8:00从学校出发，苏老师因有事情，8:30从学校自驾小车以大巴1.5 倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地. 问： （1）大巴与小车的平均速度各是多少？ （2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？
根据题意，得：5 20 (1 20%) 2400 2400 2400 ，
y
10 - 2
解得：y=480.
经检验：y=480是原分式方程的解，且符合题意.
答：原计划安排的工人有480人.
课堂小结
1.同学们，今天你学到了什么呀？ 和同桌说说有什么收获。
2.师生共同总结反思学习情况。
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
重点解析 2
若分式方程： 3x - a x2 - 2x
新人教版八年级数学上册导学案：第十五章 分式 小结与复习(无答案)
新人教版八年级数学上册导学案：第十五章分式小结与复习【学习目标】了解本章知识要点、巩固本章知识点的应用，并综合应用知识点解决问题【学习重点】分式的概念、运算及分式方程的应用【学习难点】分式方程的应用【自主探究】一、导引自学1、回顾本章内容，画出本章知识结构图，与同学交流2、本章学习了哪些主要内容？总结一下，与同学交流。
3、什么是分式的基本性质？本章的哪些内容用到了分式的基本性质？4、你能用自己的语言叙述分式的加法、减法、乘法与除法的法则吗？各举一例说明这些法则。
5、什么是分式方程？解分式方程的基本思路是什么？6、为什么解分式方程必须验根？7、你能概括出解分式方程的步骤吗？8．列分式方程解应用题的一般步骤：二、双基自测1、下列各式中，213124,,,(),,32232m x xa bx y xp---+-；整式有，分式有2、如果分式339xx--的值为零，那么x等于；若分式32xx+-有意义，则x3、若分式41m+表示一个整数时，则整数m可取的值共有个4、写出一个关于x的分式，使此分式当x=3时，它的值为2 .5．约分：（1）2322123a b cb c-= （2）22121aa a-++=6．通分：（1）2261,32aba （2）21325,,233249x x x x ++--7．计算：22424422x x x x x x x 骣--琪-?琪-++-桫8．428b a ×334a b -= ，若23213x k xy x y -=，则k= 三、知新有疑通过自学，我又知道了：疑惑：【范例精析】例1．解方程：（1）51141022233x x x x +++=-- （2）21411x x x +---=1例2．我市政公司决定将一总长为1200m 的排水工程承包给甲、乙两工程队来施工．若甲、乙两队合做需12天完成此项工程；若甲队先做了8天后，剩下的由乙队单独做还需18天才能完工． 问:(1)甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？(2)又已知甲队每施工一天需要费用2万元，乙队每施工一天需要费用1万元，要使完成该工程所需费用不超过35万元，则乙工程队至少要施工多少天？【达标测评】1、若分式 的值为零，那么x 的值为（ ）A 、x ＝－1或x ＝2B 、x ＝0C 、x ＝2D 、x ＝－12．计算（1） （2）3．甲乙两人准备整理一批新到的实验器材，若甲单独整理需要40分钟完工；若甲乙共同整理20 分钟后，乙需单独整理20分钟才能完工. (1)问乙单独整理多少分钟完工？（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？【小结反思】通过本节课的探究学习，我又有了新的收获和体验：知识技能方面：数学思想方法：学习感受反思：。
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分式小结与复习
【学习目标】：
了解本章知识要点、巩固本章知识点的应用，并综合应用知识点解决问题。
学习重点：分式的概念、运算及分式方程的应用。
学习难点 ：分式方程的应用。
学习过程 ：
一、知识点复习：
1. 分式的概念
（1）如果 A 、B 表示两个整式，且 B 中含有字母，那么式子A
B 叫做分式。
（2）分式与整式的区别： 分式的分母中含有字母,整式的分母中不含有字母。
2. 分式有意义的条件：
分式的分母不能为 0，即A
B 中， B ≠ 0 时，分式有意义。
3. 分式的值为0的条件：分子为0,且分母不为0，对于A B ，即00A B =⎧⎨≠⎩时，A B = 0 .
4. 分式（数）的基本性质: 分式(数)的分子、分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式(数),分式(数)的值不变。
A A M B B M ⋅=⋅, A A M B B M ÷=÷（ M 为 ≠ 0 的整式）
5. 分式通分
（1）通分的依据是分式的基本性质; (2)通分的关键是确定最简公分母;
（3）通分后的各分式的分母相同;
（4）通分后的各分式分别与原来的分式相等.
6. 分式通分的步骤
（1）确定最简公分母
①取各分母系数的最小公倍数。
②凡出现的字母（或含字母的式子）为底的幂的因式都要取。
③相同字母（或含字母的式子）的幂的因式取指数最大的。
④当分母中有多项式时，要先将多项式分解因式。
（2）将各分式化成相同分母的分式。
7. 分式的约分
（1）约分的依据：分式的基本性质 （2）约分后不改变分式的值。
（3）约分的结果：使分子、分母中没有公因式，即化为最简分式。
8. 分子的变号规则
分式的分子、分母及分式本身的符号改变其中任意两个，分式的值不变。
用式子表示为：a a a b
b b -==--；a a a a b b b b ---=-==--
9. 分式的乘除法则
乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母。
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
a
c b
d ⋅= a
c
b d ÷=
10. 分式的乘方 分式的乘方是把分子、分母分别乘方，即n
a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭=
11. 分式的加减
（1）同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
（2）异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。
a b
c c ±= a c b
d ±=
()()---±---=
12. 分式的混合运算原则
（1）先乘方，再乘除，再算加减，有括号，先算括号内的。
（2）同级运算，按运算顺序进行。
（3）运算过程中，要灵活运用交换律、结合律、分配律。
（4）结果化为最简分式或整式。
13. 整数指数幂(m,n 为整数)
(1) m n a a ⋅= （2）()n m a = （3）()n
ab =
，
（4）m n a a ÷= （a ） （5）n
a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭=
(6)零指数幂的性质： 0a = ( )，
负指数幂的性质：n a - = ( )
引入负整数指数幂后，正整数指数幂的运算法则对负整数指数幂一样适
14. 分式方程
定义：分母中含有未知数的方程叫分式方程。
整 式 方 程 ， 如 3x +3 = 4 x -2
分 式 方 程 , 如1
2
123x x =+-
15.解分式方程方法
分式方程——————整式方程—————解出值——————得出方程的解
16. 列分式方程解应用题
(1)审——仔细审题，找出等量关系;
(2)设——合理设未知数;
(3)列——根据等量关系列出方程(组);
(4)解——解出方程(组);
(5)验答——检验写答案．
二、考点训练：
考点 1. 分式的概念和性质
例 1（1）已知分式1
1x x -+ 的值是零，那么 x 的值是（ ）A.-1 B.0 C.1 D.±１ （2）当 x________时，分式1
1x - 没有意义．
例 2 下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A 、0.20.2a b a b ++=22a b a b ++
B 、11x x x y x y +--=--
C 、a b a b a b a b +-=-+
D 、12
12x y x y -
+ =22x y x y -+
考点 2：分式的化简与计算 ： 例 3 计算24111a a a a ++--的结果是________．
例 4 计算2224222a a a a a a ⎛⎫⋅- ⎪+--⎝⎭
例 5 化简11x x x
x -⎛⎫÷- ⎪⎝⎭ 考点 3：分式条件求值 ：
例 6 先化简，再求值：22333x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭，其中
+ 1
例 7 先化简代数式：
22121111x x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭，然后选取一个使原式有意义的x 的值代入求值．
考点 4：可化为一元一次方程的分式方程 ：
例 8 解方程：2113
3x x x -=---
例 9 某市今年 1 月 1 日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 25％，小明家去年 12 月 份的水费是 18 元，而今年 5 月份的水费是 36 元．已知小明家今年 5 月份的用水量比去年 12 月份多 6 立方米，求该市今年居民用水的价格．。