第七章晶体结构的基本特征
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§7.6晶格缺陷 点缺陷、线缺陷、面缺陷
空间群Pmm2等效点系图
点缺陷—空位、填隙、替位
位错--伯氏矢量
刃位错的晶格示意图
刃位错
螺旋位错的晶格示意图
螺旋位错伯氏矢量
螺位错
堆垛层错
畴界壁
常见到的小角晶界是倾斜晶界和扭转晶界。 ①倾斜晶界 为两部分晶格间相对倾斜而造成的界面。 ②扭转晶界 假设将一晶体沿某一面网方向切开，分成两 块晶格。然后绕垂直切面的一中心轴相对旋转一定的角度θ， 此时两块晶格之间形成的界面称扭转晶界它可视为由两组 互相垂直的螺旋位错所组成的网络构成。
单斜晶系P、C
单斜I=C
单斜F=C
四方晶系P、I
四方C=P
四方F=I
三方晶系：P
三方F = 三方P
三方I = 三方P
六方晶系：P
在平行六面体底心位置加阵点会破坏六次轴对称性。
等轴晶系P、I、F
立方底心格子不符合等轴晶系对称
立方面心格子与晶胞
5.628Ǻ
2.8148Ǻ
a
b
c
NaCl结构（a、b）及等同点分布（c）
2 T 3
T
（a）左旋
（b）右旋
二次螺旋轴21 ：旋转180°后平移1/2移距。
（a）对称轴，（b）螺旋轴
三次螺旋轴31和32 ：31 表示右向旋转，移距t=1／3T； 32 表示左向旋转，移距1／3T。
（a）对称轴3， （b）右旋31 （c）左旋32
四次螺旋轴：41 (右旋)、42 (中性)和43（左旋）
4
的平面点阵
L 4P
4
平面点阵中划分平行四边形的几种不同形式
1 5 3 2
4
6
具
L2 2 P
的平面点阵
L 2P
2
单位平行六面体参数图解
各晶系平行六面体的形状
四种格子类型 a、原始格子；b、c、d 、底心格子；
e 、体心格子；f 、面心格子；
十四种布拉维格子
三斜晶系：P
三斜F = 三斜P
主要内容
百度文库
§7.1 14种空间格子(布拉维格子) 平行六面体的选择 各晶系平行六面体的形状大小 平行六面体中结点分布 14种布拉维格子 §7.2 晶胞 概念 §7.3 晶体的微观对称要素 平移轴、螺旋轴、滑移面
平面点阵中划分平行四边形的几种不同形式
1 2 6 3 5
4
具
L 4P
41、42 和43按右旋方向的移距分别为1／4T、2／4T和3／4T。 42为中性旋转，43按左旋方向的移距为1／4T。
（a）对称轴（b）右旋41（c）中性42（d）左旋43
六次螺旋轴：61、62、63、64、65 按右旋方向的移距分别为1／6T、2／6T，3／6T，4／6T和5／6T，
（a）对称轴（b，c）右旋61、62 （d）中性63 （e，f）左旋64、65
1/2，0，1/2 1/2，0，0
晶胞中原子坐标
金刚石
晶胞中原子坐标
§7.3晶体的微观对称要素 平移轴、螺旋轴、滑移面
§7.4空间群 空间群与对称型的关系:既区别又统一 空间群国际符号
§7.5等效点系 等效点系概念、描述及分类
螺旋轴
左旋与右旋
2 T 3
2 （ 1 ）T 3
P2/m; P21/c; Pma2; Pbam; I4122; Im3; Cmcm; Fd3m
思考题
若b轴方向有21螺旋轴,则点(x,y,z)由此21 螺旋轴联系的坐标将变为_________.
若yz平面是滑移面c,则点(x,y,z)由此滑移 面c联系的坐标将变为______.
61 、62 、63 、64 、65
滑移面：a、b、c、n、d
平移轴
● 空间群与点群的关系： 230种空间群分属于32种点群中。 如果把空间群中的平移因素去掉，230种空间群 就蜕变成32种点群。 ● 空间群的基本几何形象： （NaCl结构垂直（001） 面上的对称要素）
§7.4空间群
晶体结构中一切对称要素的组合称为空间群。共有 230种。 晶体对称型与空间群之差异，即是否有平移操作。 点群无平移的原因: A、晶体几何外形是有限的，平移操作是不能成 B、对称型中所有对称要素都必须是共点。 C、晶体外部对称上所不能存在的滑移面和螺旋 轴等微观上特有的对称要素。
倾斜晶界
扭转晶界
小角晶界
倾斜晶界
扭转晶界
思考题八
1、结晶学中，平行六面体的选择原则？
2、晶体结构中的微观对称要素包括哪些？
3、空间群的定义；与对称型相比有何异同？ 4、何谓晶胞，与平行六面体相比有何不同之处？ 5、何谓等效点系，常用的描述方式？ 6、晶体结构中，常见的晶格缺陷类型？
7、根据下列符号，判断该晶体所属晶系、具何种格子 类型及相应方向的对称要素。
立
空间群 NaCl结构沿c方向的投影
NaCl Fm3m 垂直于a方向m，b，c共存
空间群
NaCl结构沿[001]方向的投影
空间群国际符号中三个位对应方向
三个位所指的方向
晶系
等轴
一单位平行六面体的三矢量表 示 co (ao+bo+co) (ao+bo)
以晶棱符号表示 [001]、[111]、[110]
晶胞与晶体结构
CsCl
金刚石
体心：
1
面心： 1/2
棱边： 1/4
顶点： 1/8
结论：晶胞对组成晶胞的各质点 的占有率
体心：
立方晶胞
1
面心： 1/2
棱边： 1/4
顶点： 1/8
在金刚石晶体中， 平均每个晶胞占 有碳原子个数 为——8 。
某晶胞结 构如图所示， 晶胞中各微粒 个数分别为： 3 铜________ 个 钡________ 个 2 钇________ 个 1
Ⅱ
Ⅲ
单斜晶系
三方及六方晶系
空间群的国际符号
例如：I41／amd空间群的宏观对称型为4／mmm 体心格子(即四方体心格I)； 平行z轴方向为螺旋轴4l， 而且垂直Z轴有滑移面a； 垂直X轴为对称面m； 垂直X轴与Y轴的角平分线则有滑移面d。
§7.5等效点系 等效点系概念、描述及分类
a a
b
b
b
b
a
a
NaCl在（001）面上的投影
滑移面实例
NaCl结构沿[001]方向的投影
金刚石结构沿[001]方向的投影
总结 晶体结构中存在的对称要素：
对称轴：L1、L2、L3、L4、L6
倒转轴：Li1（=C）、Li2（=P）、Li3、Li4、Li6
螺旋轴：1（=平移轴）21、31、32、41、42、43、
螺旋轴实例
NaCl结构沿[001]方向的投影
滑移面
各种滑移面
滑移面按滑移方向和移距分出的a、b、c、n和d五种类型
● 说明：
如图为NaCl构造在（001）面上的投影。a-a面、b-b面即为滑 移面。 若滑移面的移距t= 0，就蜕变为对称面。晶体宏观的对称面 在晶体内部可能为对称面，也可能为滑移面。
晶胞结构示意图推断晶体的化学式
Na+ Cl-
NaCl
练习1：根据离子晶体的晶胞结构，判断下 列离子晶体的化学式：（A表示阳离子）
A
B
化学式： AB
练习2：根据离子晶体的晶胞结构，判断下 列离子晶体的化学式：（A表示阳离子）
A B
C
化学式： ABC3
晶胞中原子坐标
原子坐标 0，0，0
1/2，1/2，1/2
四方
正交
co
ao
ao
bo
(ao+bo)
co
[001]、[100]、[110]
[100]、[010]、[001]
单斜
三斜
bo
任意方向
[010]
任意方向
三方与六方
co
ao
(2ao+bo)
[001]、[100]、[210]
空间群国际符号中三个位对应方向
Ⅰ Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅱ
Ⅲ
等轴晶系 Ⅲ Ⅱ Ⅰ Ⅰ
四方晶系 Ⅰ
Ⅰ 正交晶系
空间群Pmm2等效点系图
点缺陷—空位、填隙、替位
位错--伯氏矢量
刃位错的晶格示意图
刃位错
螺旋位错的晶格示意图
螺旋位错伯氏矢量
螺位错
堆垛层错
畴界壁
常见到的小角晶界是倾斜晶界和扭转晶界。 ①倾斜晶界 为两部分晶格间相对倾斜而造成的界面。 ②扭转晶界 假设将一晶体沿某一面网方向切开，分成两 块晶格。然后绕垂直切面的一中心轴相对旋转一定的角度θ， 此时两块晶格之间形成的界面称扭转晶界它可视为由两组 互相垂直的螺旋位错所组成的网络构成。
单斜晶系P、C
单斜I=C
单斜F=C
四方晶系P、I
四方C=P
四方F=I
三方晶系：P
三方F = 三方P
三方I = 三方P
六方晶系：P
在平行六面体底心位置加阵点会破坏六次轴对称性。
等轴晶系P、I、F
立方底心格子不符合等轴晶系对称
立方面心格子与晶胞
5.628Ǻ
2.8148Ǻ
a
b
c
NaCl结构（a、b）及等同点分布（c）
2 T 3
T
（a）左旋
（b）右旋
二次螺旋轴21 ：旋转180°后平移1/2移距。
（a）对称轴，（b）螺旋轴
三次螺旋轴31和32 ：31 表示右向旋转，移距t=1／3T； 32 表示左向旋转，移距1／3T。
（a）对称轴3， （b）右旋31 （c）左旋32
四次螺旋轴：41 (右旋)、42 (中性)和43（左旋）
4
的平面点阵
L 4P
4
平面点阵中划分平行四边形的几种不同形式
1 5 3 2
4
6
具
L2 2 P
的平面点阵
L 2P
2
单位平行六面体参数图解
各晶系平行六面体的形状
四种格子类型 a、原始格子；b、c、d 、底心格子；
e 、体心格子；f 、面心格子；
十四种布拉维格子
三斜晶系：P
三斜F = 三斜P
主要内容
百度文库
§7.1 14种空间格子(布拉维格子) 平行六面体的选择 各晶系平行六面体的形状大小 平行六面体中结点分布 14种布拉维格子 §7.2 晶胞 概念 §7.3 晶体的微观对称要素 平移轴、螺旋轴、滑移面
平面点阵中划分平行四边形的几种不同形式
1 2 6 3 5
4
具
L 4P
41、42 和43按右旋方向的移距分别为1／4T、2／4T和3／4T。 42为中性旋转，43按左旋方向的移距为1／4T。
（a）对称轴（b）右旋41（c）中性42（d）左旋43
六次螺旋轴：61、62、63、64、65 按右旋方向的移距分别为1／6T、2／6T，3／6T，4／6T和5／6T，
（a）对称轴（b，c）右旋61、62 （d）中性63 （e，f）左旋64、65
1/2，0，1/2 1/2，0，0
晶胞中原子坐标
金刚石
晶胞中原子坐标
§7.3晶体的微观对称要素 平移轴、螺旋轴、滑移面
§7.4空间群 空间群与对称型的关系:既区别又统一 空间群国际符号
§7.5等效点系 等效点系概念、描述及分类
螺旋轴
左旋与右旋
2 T 3
2 （ 1 ）T 3
P2/m; P21/c; Pma2; Pbam; I4122; Im3; Cmcm; Fd3m
思考题
若b轴方向有21螺旋轴,则点(x,y,z)由此21 螺旋轴联系的坐标将变为_________.
若yz平面是滑移面c,则点(x,y,z)由此滑移 面c联系的坐标将变为______.
61 、62 、63 、64 、65
滑移面：a、b、c、n、d
平移轴
● 空间群与点群的关系： 230种空间群分属于32种点群中。 如果把空间群中的平移因素去掉，230种空间群 就蜕变成32种点群。 ● 空间群的基本几何形象： （NaCl结构垂直（001） 面上的对称要素）
§7.4空间群
晶体结构中一切对称要素的组合称为空间群。共有 230种。 晶体对称型与空间群之差异，即是否有平移操作。 点群无平移的原因: A、晶体几何外形是有限的，平移操作是不能成 B、对称型中所有对称要素都必须是共点。 C、晶体外部对称上所不能存在的滑移面和螺旋 轴等微观上特有的对称要素。
倾斜晶界
扭转晶界
小角晶界
倾斜晶界
扭转晶界
思考题八
1、结晶学中，平行六面体的选择原则？
2、晶体结构中的微观对称要素包括哪些？
3、空间群的定义；与对称型相比有何异同？ 4、何谓晶胞，与平行六面体相比有何不同之处？ 5、何谓等效点系，常用的描述方式？ 6、晶体结构中，常见的晶格缺陷类型？
7、根据下列符号，判断该晶体所属晶系、具何种格子 类型及相应方向的对称要素。
立
空间群 NaCl结构沿c方向的投影
NaCl Fm3m 垂直于a方向m，b，c共存
空间群
NaCl结构沿[001]方向的投影
空间群国际符号中三个位对应方向
三个位所指的方向
晶系
等轴
一单位平行六面体的三矢量表 示 co (ao+bo+co) (ao+bo)
以晶棱符号表示 [001]、[111]、[110]
晶胞与晶体结构
CsCl
金刚石
体心：
1
面心： 1/2
棱边： 1/4
顶点： 1/8
结论：晶胞对组成晶胞的各质点 的占有率
体心：
立方晶胞
1
面心： 1/2
棱边： 1/4
顶点： 1/8
在金刚石晶体中， 平均每个晶胞占 有碳原子个数 为——8 。
某晶胞结 构如图所示， 晶胞中各微粒 个数分别为： 3 铜________ 个 钡________ 个 2 钇________ 个 1
Ⅱ
Ⅲ
单斜晶系
三方及六方晶系
空间群的国际符号
例如：I41／amd空间群的宏观对称型为4／mmm 体心格子(即四方体心格I)； 平行z轴方向为螺旋轴4l， 而且垂直Z轴有滑移面a； 垂直X轴为对称面m； 垂直X轴与Y轴的角平分线则有滑移面d。
§7.5等效点系 等效点系概念、描述及分类
a a
b
b
b
b
a
a
NaCl在（001）面上的投影
滑移面实例
NaCl结构沿[001]方向的投影
金刚石结构沿[001]方向的投影
总结 晶体结构中存在的对称要素：
对称轴：L1、L2、L3、L4、L6
倒转轴：Li1（=C）、Li2（=P）、Li3、Li4、Li6
螺旋轴：1（=平移轴）21、31、32、41、42、43、
螺旋轴实例
NaCl结构沿[001]方向的投影
滑移面
各种滑移面
滑移面按滑移方向和移距分出的a、b、c、n和d五种类型
● 说明：
如图为NaCl构造在（001）面上的投影。a-a面、b-b面即为滑 移面。 若滑移面的移距t= 0，就蜕变为对称面。晶体宏观的对称面 在晶体内部可能为对称面，也可能为滑移面。
晶胞结构示意图推断晶体的化学式
Na+ Cl-
NaCl
练习1：根据离子晶体的晶胞结构，判断下 列离子晶体的化学式：（A表示阳离子）
A
B
化学式： AB
练习2：根据离子晶体的晶胞结构，判断下 列离子晶体的化学式：（A表示阳离子）
A B
C
化学式： ABC3
晶胞中原子坐标
原子坐标 0，0，0
1/2，1/2，1/2
四方
正交
co
ao
ao
bo
(ao+bo)
co
[001]、[100]、[110]
[100]、[010]、[001]
单斜
三斜
bo
任意方向
[010]
任意方向
三方与六方
co
ao
(2ao+bo)
[001]、[100]、[210]
空间群国际符号中三个位对应方向
Ⅰ Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅱ
Ⅲ
等轴晶系 Ⅲ Ⅱ Ⅰ Ⅰ
四方晶系 Ⅰ
Ⅰ 正交晶系