第七章晶体结构的基本特征
第七章晶体的点阵结构和晶体的性质
第七章晶体的点阵结构和晶体的性质第七章晶体的点阵结构和晶体的性质⼀、概念及问答题1、由于晶体内部原⼦或分⼦按周期性规律排列，使晶体具有哪些共同的性质？答：a. 均匀性，⼀块晶体内部各个部分的宏观性质是相同的。
b. 各向异性，在晶体中不同的⽅向上具有不同的物理性质。
c. ⾃发地形成多⾯体外形，晶体在⽣长过程中⾃发地形成晶⾯，晶⾯相交成为晶棱，晶棱会聚成项点，从⽽出现具有多⾯体外形的特点。
2、点阵答：点阵是⼀组⽆限的点，连结其中任意两点可得⼀向量，将各个点按此向量平移能使它复原，凡满⾜这条件的⼀组点称为点阵。
点阵中的每个点具有完全相同的周围环境。
3、晶体的结构基元点阵结构中每个点阵点所代表的具体内容，包括原⼦或分⼦的种类和数量及其在空间按⼀定⽅式排列的结构，称为晶体的结构基元。
结构基元与点阵点是⼀⼀对应的。
4、晶体结构在晶体点阵中各点阵点的位置上，按同⼀种⽅式安置结构基元，就得整个晶体的结构，所以地晶体结构⽰意表⽰为：晶体结构＝点阵+结构基元5、直线点阵根据晶体结构的周期性，将沿着晶棱⽅向周期地重复排列的结构基元，抽象出⼀组分布在同⼀直线上等距离的点列，称为直线点阵。
6、晶胞按照晶体内部结构的周期性，划分出⼀个个⼤⼩和形状完全⼀样的平⾏六⾯体，以代表晶体结构的基本重复单位，叫晶胞。
晶胞的形状⼀定是平⾏六⾯体。
晶胞是构成晶体结构的基础，其化学成分即晶胞内各个原⼦的个数⽐与晶体的化学式⼀样，⼀个晶胞中包含⼀个结构基元，为素晶胞，包今两个或两个以上结构基元为复晶胞，分别与点阵中素单位与复单位相对应。
7、晶体中⼀般分哪⼏个晶系？根据晶体的对称性，可将晶体分为7个晶系，每个晶系有它⾃⼰的特征对称元素，按特征对称元素的有⽆为标准划分晶系。
⼀般分为7个晶系，有⽴⽅晶系、六⽅晶系、四⽅晶系、三⽅晶系、正交晶系、单斜晶系和三斜晶系。
8、CsCl 是体⼼⽴⽅点阵还是简单⽴⽅点阵？是简单⽴⽅点阵。
在CsCl 晶体中，结构基元是由⼀个Cs +和⼀个Cl -构成，点阵点可以选Cs +的位置，也可以选Cl -的位置，还可以选在其他任意位置，但不能同时将Cs +和Cl -作为点阵点，因为这样选取不符合点阵的定义，同时也不能将晶体CsCl误认为是体⼼⽴⽅点阵，因为每个点阵点代表⼀个Cs +和⼀个Cl -。
第七章晶体结构
M
旋转轴 n
旋转
L( )
反轴 n
旋转反演 L( )I
2、微观对称元素：由于晶体的周期性结构，是无限的几何图
形，具有微观对称性——微观对称元素。
点阵
平移
螺旋轴 nm
螺旋旋转 ( t )L( )
滑移面
如 二重螺旋轴 21
a
反映平移 M( t )
1/ 2a
同形性：宏观中，平移被掩盖，其它操作宏观微观一一对应。 二、晶体对称元素的基本原理:对称性要与晶体内部点阵结构
4、空间点阵：三维点阵 特点：①空间点阵可以分解成 一组组平面点阵； ②取不在同一平面的三个向量
c
b
a
组成平行六面体单位。ac ,bc ,ab
素单位：占点为1，其中顶点1/8，棱点1/4，面点1/2。体心为1。 ③按平行六面体排列形成空间格子。
平移群： mnp ma nb pc , m,n, p 0,1,2, 平行六面体单位+结构基元 = 晶胞
n
A到A’，B到B’，A’、B’ 也必为点阵点
B a
2 / n
B'
连接A’B’，得向量 A' B' ，那么 A' B' // AB
n
Oa A
2 / n
A'
A' B' ma ，m 为整数
在△A’OB’中，依余弦定理 A' B' 2
A'O COS
2
n
ma 2a cos 2 ,
n
cos 2 m
n2
i , m, 1, 2, 3, 4, 6, 4
三、晶体的宏观对称类型：
八类对称元素按合理组合，但不能产生5或高于6的轴次。
第七章 准 晶 体 形 态 学
电子衍射图均有明锐的衍射斑点 主反射及伴生反射 具平均结构 晶体学点群 仅有一种反射 无平均结构 准晶体学点群（m 3 5 ,10/mmm…）
整数维结构 具有调幅函数 （如正弦波）
1.1 晶体 ( 准晶体 ) 的基本特征 1.1.1 晶体 ( 准晶体 ) 的概念 现代对称性的定义具有更广泛的内涵 : 在一定变换条件下的不变性就叫做 它们对于这些变换的对称性。不论对称性的具体形式与内容如何 , 对称性的基 本含义总是变换的不变性 。 以变换的不变性为基本含义的对称性定义囊括了世界 上一切类型的对称性 , 即囊括了自然科学、社会科学、工程技术、文学、艺术、 政治、经济、生产、生活等各个领域各种意义的对称性 , 所有这些对称性的集 合将是一个无限的总体。 晶体、准晶体都具有变换的不变性或变换的对称性 , 所以都仍为有序结构 ; 只是晶体的质点具有三维空间的周期平移规律 , 准晶体质点具有自 相似性变 化 ( 放大或缩小 ) 、准周期平移规律。 具有平移周期的晶体结构与具有准周期的准晶结构既有明显的不同 , 又有 着密切的关系 。 无论是天然的还是人工合成的固体物质 , 以及它们所具有的 结掏是某一物理化学条件下平移周期与非周期、准周期竞争的结果。 天然的、人工合成的固体物质 , 按其结构特点可以分为有序结构和无序结 构。有序结构又可分为周期结构和无公度结构。无公度结构还可进一步分为周期 调幅结构 、 准周期调幅结构 ( 统计意义上的无规自相似性结构 ) 及准周期结构
有各向异性的根源 。 (3) 对称性 即晶体、准晶体中的相同部分 ( 如外形上的相同晶面、晶棱 , 内部结构中 的相同面网、行列或原子、离子等 ), 能够在不同的方向或位置上有规律地重复 出现。在任一晶体结构中的任一行列方向上 , 总是存在着一系列为数无限且成 周期性重复出现的等同点口准晶体结构中相同轴向上质点排列是相同的 , 但质 点排列具有数学上严格的准周期性或统计意义上的准周期性。显然 , 这些就是 一种变换中的不变性 , 即对称性。所以 , 在这一意义上说 , 一切晶体 、准晶 体无一例外地都是对称的 , 只是对称组合规律不同 。 准晶体性质的对称与其 对称型有关 , 准晶体对称性较晶体高一些。 (4) 自限性 即晶体与准晶体都能自发地形成封闭的几何多面体外形。实际晶体、准晶 体往往并不表现几何多面体的外形 , 这是由于生长时受到空间限制所造成 的。如果让不具规则外形的微粒继续自由成长 , 它们还是可以自发地成长为几 何多面体外形的。晶体、准晶体生长时遵循布拉维法则和面角守恒定律 , 在已 发现的一些准晶中已证实了这一性质。 (5) 最小内能性 即晶体、准晶体在相同的热力条件下 , 较之于同种化学成分的气体、液体 及非晶质体而言 , 准晶体内能较小 , 晶体的内能为最小。晶体结构是一种有 序结构 , 是具有周期平移格子构造的固体 , 其内部质点在三维空间均按周期 性平移重复的规则排列 , 这种规则排列是质点之间的引力和斥力达到平衡的 结果。准晶结构也是一种有序结构 , 其中质点呈准周期平移排列 , 这种结构 形式是较为稳定的方式或准稳定的方式。在此类情况下 , 无论是使质点间的距 离增大或是减小都将导致质点的势能增加。这就意味着 , 在相同的热力学条件 下 , 准晶体的内能较小 , 晶体的内能为最小。 (6) 稳定性 对于化学组成相同 , 但处于不同物态下的固体物质 , 以晶体最为稳定 , 准晶体稳定性次之。晶体、准晶体都不可能自发地转变为其他物态 , 这就表明 了晶体、准晶体的稳定性。晶体的稳定性和准晶体的次稳定性是晶体和准晶体
晶体结构2
4) 晶体确定的熔点
5) 晶体的对称性
理想晶体的外形与其内部的微观结构是紧密相关的，都具 有特定的对称性，而且其对称性与性质的关系非常密切。
6)晶体对的X-射线衍射 晶体的周期性结构使它成为天然的三维光栅，周期与 晶体的周期性结构使它成为天然的三维光栅，周期与X 光波长相当, 能够对X光产生衍射 光产生衍射。 光波长相当, 能够对 光产生衍射。
固体物质按原子(分子、离子 在空间排列 固体物质按原子 分子、离子)在空间排列 分子 是否长程有序 是否长程有序
晶态结构示意图
按周期性规律重复排列
非 晶 态 结 构 示 意 图
晶体的基本特征
1)晶体能自发形成多面体外形(晶体的自范性 自范性) 自范性 F(晶面数 晶面数)+V(顶点数 顶点数)=E(晶棱数 2 晶棱数)+ 晶面数 顶点数 晶棱数 满足欧拉定理 欧拉定理
T0,T1,T2, …Tm …组成的集合，满足群的条件，构成∞阶平移群 组成的集合，满足群的条件，构成 阶平移群 组成的集合
a
a'
b.二维周期性结构与平面点阵 二维周期性结构与平面点阵: 二维周期性结构与平面点阵
平移群表示 Tm,n = ma + nb (m, n = 0,±1, ± 2 …) ±
周期性结构二要素: 周期性结构二要素:
(1) 周期性重复的内容结构基元 周期性重复的内容结构基元(motif); 结构基元 (2) 周期性重复的大小与方向，即平移矢量。 周期性重复的大小与方向，即平移矢量。
周期性结构的研究方法—点阵理论: 周期性结构的研究方法 点阵理论: 点阵理论
将晶体中的结构基元(重复的内容)抽象为几何学 中的点,这些点按一定的方式在空间重复排列形成点 阵(由点阵点组成)
晶体一般特点
晶体一般特点晶体是由原子、分子或离子按照一定的规则排列而形成的固态物质。
晶体具有一些特点，下面将从多个方面进行描述。
1. 有序性：晶体的原子、分子或离子呈现规则的排列方式，形成有序的晶格结构。
这种有序性使晶体具有规则的外形和内部结构。
2. 高度对称性：晶体的晶格结构具有高度对称性，即晶体中的各个部分呈现出相同的形态和性质。
这种高度对称性使得晶体在三维空间中具有特定的几何形状。
3. 物理性质的各向同性：晶体的物理性质在各个方向上基本相同，即具有各向同性。
例如，晶体的热导率、电导率和光学性质在各个方向上基本相等。
4. 具有周期性：晶体的晶格结构具有周期性，即晶体中的原子、分子或离子在空间中周期性重复出现。
这种周期性使晶体具有特定的晶格常数和晶胞。
5. 明确的熔点：晶体具有明确的熔点，即在一定的温度下，晶体经过熔化转变为液体。
这是因为晶体的有序结构在熔化时被破坏，原子、分子或离子之间的相互作用减弱。
6. 具有特定的光学性质：晶体对入射的光具有特定的反射、折射和吸收特性。
这是由于晶体中的原子、分子或离子的排列方式对光的传播产生特定的影响。
7. 具有特定的电学性质：晶体在外加电场下会表现出特定的电学性质，如电导率、介电常数和压电效应等。
这是由于晶体中的原子、分子或离子之间的电荷分布和相互作用的特点。
8. 具有特定的磁学性质：晶体在外加磁场下会表现出特定的磁学性质，如磁化强度、磁导率和磁各向异性等。
这是由于晶体中的原子、分子或离子之间的磁矩相互作用的特点。
9. 具有特定的力学性质：晶体在外力作用下会表现出特定的力学性质，如弹性、塑性和脆性等。
这是由于晶体中的原子、分子或离子之间的键合强度和排列方式的特点。
晶体具有有序性、高度对称性、各向同性、周期性和特定的物理、光学、电学、磁学和力学性质。
这些特点使晶体成为研究材料科学、凝聚态物理和固体化学等领域的重要对象，也使晶体在生活和工业中有着广泛的应用。
晶体结构——精选推荐
第七章晶体结构第一节晶体的点阵结构一、晶体及其特性晶体是原子（离子、分子）或基团（分子片段）在空间按一定规律周期性重复地排列构成的固体物质。
晶体中原子或基团的排列具有三维空间的周期性，这是晶体结构的最基本的特征，它使晶体具有下列共同的性质：(1)自发的形成多面体外形晶体在生长过程中自发的形成晶面，晶面相交成为晶棱，晶棱会聚成顶点，从而出现具有几何多面体外形的特点。
晶体在理想环境中应长成凸多面体。
其晶面数（F）、晶棱数（E）、顶点数（V）相互之间的关系符合公式：F+V=E+2 八面体有8个面，12条棱，6个顶点，并且在晶体形成过程中，各晶面生长的速度是不同的，这对晶体的多面体外形有很大影响：生长速度快的晶面在晶体生长的时候，相对变小，甚至消失，生长速度小的晶面在晶体生长过程中相对增大。
这就是布拉维法则。
(2)均匀性：晶体中原子周期性的排布，由于周期极小，故一块晶体各部分的宏观性质完全相同。
如密度、化学组成等。
(3)各向异性：由于晶体内部三维的结构基元在不同方向上原子、分子的排列与取向不同，故晶体在不同方向的性质各不相同。
如石墨晶体在与它的层状结构中各层相平行方向上的电导率约为与各层相垂直方向上电导率的410倍。
(4)晶体有明显确定的熔点二、晶体的同素异构由于形成环境不同，同一种原子或基团形成的晶体，可能存在不同的晶体结构，这种现象称为晶体的同素异构。
如：金刚石、石墨和C60是碳的同素异形体。
三、晶体的点阵结构理论1、基本概念（1）点阵：伸展的聚乙烯分子具有一维周期性，重复单位为2个C原子，4个H 原子。
如果我们不管其重复单位的内容，将它抽象成几何学上的点，那么这些点在空间的排布就能表示晶体结构中原子的排布规律。
这些没有大小、没有质量、不可分辨的点在空间排布形成的图形称为点阵。
构成点阵的点称为点阵点。
点阵点所代表的重复单位的具体内容称为结构基元。
用点阵来研究晶体的几何结构的理论称为点阵理论。
（2）直线点阵：根据晶体结构的周期性，将沿着晶棱方向周期的重复排列的结构单元，抽象出一组分布在同一直线上等距离的点列，称直线点阵。
《结晶学》第7章晶体的规则连生
缝合线的两侧因为是属于两个个体，所 以晶面性质有差异
（4）双晶条纹(聚片双晶纹)
聚片双晶中,一系列相 互平行接合面在晶面, 解理面上的迹线
斜长石的聚片双晶纹
（5）蚀像
双晶缝合线两侧结晶方位不同， 所形成蚀坑方位完全不同
α－石英柱面上的蚀像示意图
§6.3浮生与交生
1、浮生(overgrowth)
成之后才产生的双晶。机械双晶一般属于典型的次
生双晶。
7、双晶的分布
（1）矿物晶体中，有1／5的矿物种数有双晶存在。 （2）矿物中双晶出现频率不同。如斜长石几乎总是以双 晶出现；而磷灰石等双晶非常罕见。 （3）存在双晶的矿物中，双晶律的多寡也不平衡。1/3的 矿物只有一种双晶律，而长石和α －石英中，双晶律的种 数达20多种。 （4）不同双晶律在一种矿物中出现的频率差别悬殊。 如钠长石律双晶在斜长石中几乎比比皆是，有的双晶律 只在矿物标本中被找到。 （5）双晶律按晶系划分时也不均衡。
石英嵌生于钾长石晶体中
3、浮生或交生成因
主要取决于相互浮生或交生的晶体间具有相似的面网 成因类型：原生、离溶、次生
（1）原生：两种晶体同时结晶，相互结合而成的浮生或交生； 或一种晶体先形成，而后另一种晶体按一定规律浮生其上 （2）离溶：由高温形成的固溶体，当温度降低发生离溶时形成 （3）次生：一种物质的晶体被另一种物质交代时形成的
交，双晶总体呈环状，环不一定封闭，可以是开口的。
锡石的环状双晶
④ 复合双晶(compound twin)
由两个以上的单体彼此间按不同的双晶律所组成的双晶。
斜长石卡-钠复合双晶
(2) 贯穿双晶
(penetrate twin，interpenetrate twin，亦称穿插双晶)：
知识总结—— 晶体结构
第七章 晶体结构第一节 晶体的基本概念一、晶体概述固态物质按其组成粒子(分子、原子或离子等)在空间排列是否长程有序分成晶体（Crystal ）和非晶体（又称为无定形体、玻璃体等）两类。
所谓长程有序，是指组成固态物质的粒子在三维空间按一定方式周期性的重复排列，从而使晶体成为长程有序结构。
长程有序体现了平移对称性等晶体的性质。
与晶体相反，非晶体（Non-crystal ）内部的粒子(分子、原子或离子等)在空间排列不是长程有序的，而是杂乱无章的排列。
例如橡胶、玻璃等都是非晶体。
晶体内部各部分的宏观性质相同，称为晶体性质的均匀性。
非晶体也有均匀性，尽管起因与晶体不同。
晶体特有的性质是异向性、自范性、对称性、确定的熔点、X 光衍射效应、晶体的缺陷等。
对于长程有序的晶体结构来说，若了解了其周期性重复单位的结构及排列方式，就了解了整个晶体的结构。
可见，周期性重复单位对认识晶体结构非常重要。
在长程有序的晶体结构中，周期性重复的单位（一般是平行六面体）有多种不同的选取方法。
按照对称性高、体积尽量小的原则选择的周期性重复单位（平面上的重复单位是平行四边形，空间中的重复单位是平行六面体），就是正当晶胞，一般称为晶胞（Crystal cell ）。
二、晶胞及以晶胞为基础的计算1. 晶胞的两个要素晶胞是代表晶体结构的最小单元，它有两个要素：一是晶胞的大小、型式，晶胞的大小可由晶胞参数确定，晶胞的型式是指素晶胞或复晶胞。
二是晶胞的内容，是指晶胞中原子的种类和位置，表示原子位置要用分数坐标。
晶体可由三个不相平行的矢量a , b , c 划分成晶胞，适量a , b , c 的长度a , b , c 及其相互之间的夹角α, β, γ称为晶胞参数，其中α是矢量b 和c 之间的交角，β是矢量a 和c 之间的交角，γ是矢量a 和b 之间的交角。
素晶胞是指只包含一个重复单位的晶胞，复晶胞是指只包含一个以上重复单位的晶胞。
分数坐标是指原子在晶胞中的坐标参数(x , y , z )，坐标参数(x , y , z )是由晶胞原点指向原子的矢量r 用单位矢量a , b , c 表达，即r = x a + y b + z c如图所示晶体，小球和大球的分数坐标分别为 小球：)21,21,21( ),21,0,0( ),0,21,0( ),0,0,21( 大球：)21,21,0( ),21,0,21( ),0,21,21( ),0,0,0( 2. 以晶胞为基础的计算(1)根据晶体的化学式计算密度：D =ZM/N A V ，M 是晶体化学式的相对式量，Z 是一个晶胞中包含化学式的个数，V 是晶胞的体积，N A 是阿佛加德罗常数。
第七章 晶体工程
这种体系依赖于具有确定配位几何构型的金属离子（通 常是过渡金属）和能够桥联两个或更多金属中心的配体。
桥联配体通常都是含有芳环或其他可形成多个配位键的刚性 配体，一般通过吡啶、氰基或羧酸根等基团来配位，最近通 过磷或硫原子来配位的配体也经常被使用。
接常 棒见
的 配 体 连
常见的配体连接棒
几种通过线形连接棒组装的网络结构： (a)线形, (b)梯子形, (c)正方格子形
小分子识别
Zn-BDC配合物对CO2的选择性识别
57
气体吸附和分离
能将C2、C3、n-C4烯烃和烷烃与支 链烷烃及C4以上的正烷烃、烯烃分 开，这是首例报道的能分开正丁烷
和C4以上的正烷烃及烯烃的吸附剂
左：配合物[Cu(hfipbb)(H2hfipbb)0.5] 的三维微孔结构 右：该配合物对丙烷（○）、正丁烷（□）和戊烷（♦）的吸附曲线
典型结构示例
由非共价作用力形成的1D、2D和3D结构
(a)
(b)
(c)
(d)
a) 直线形链；b) 之字形或螺旋链；c) 双链； d)梯形
一维结构
一维螺旋链结构，含有一维孔道
一维结构
2D四方格子结构
2D双层结构
2D砖墙结构
2D鲱骨结构
二维结构
2D四方格子结构
2D砖墙结构
二维结构
2D鲱骨结构
Examples of 3D framework topologies formed from tetrahedral clusters: (a) single diamond; (b) double diamond; (c) UCR-1; (d)SOD; (e) CrB4; (f) ABW; (g) cubic-C3N4; (h) ICF-24; (i) ICF-25.
《结构化学》第七章
注：分数坐标与选取晶胞的原点有关
Nankai University
Cl-: 0,0,0; 1/2,1/2,0; 0,1/2,1/2; 1/2,0,1/2 Na+: 1/2,0,0; 0,1/2,0; 0,0,1/2; 1/2,1/2,1/2
Nankai University
S= : 0,0,0; 2/3,1/3,1/2; Zn++: 0,0,5/8; 2/3,1/3,1/8
宏观晶体的晶面指标 对于宏观晶体的外形晶面进行标记时，习惯
上把原点设在晶体的中心，根据晶体的所属晶系 确定晶轴的方向，两个平行的晶面一个为(hkl)， 另一个为 (h kl )
Nankai University
晶面间距：任三个晶轴上截数为整数的一族晶 面中，相邻晶面间的垂直距离
立方晶系： 正交晶系：
X
OP= xa+yb+zc
x, y, z为P原子的分数坐标。x, y, z
为三个晶轴方向单位矢量的个数
Y
(是分数)(晶轴不一定互相垂直)。 x, y, z一定为分数
• 凡不到一个周期的原子的坐标都必须标记，分数坐标， 即坐标都为分数，这样的晶胞并置形成晶体；
• 这里的分量不一定是垂直投影。 • 一个晶胞内原子分数坐标的个数，等于该晶胞内所包括
数学抽象
晶体
点阵
点阵结构
点阵点
结构基元
直线点阵
晶棱
平面点阵
晶面
空间点阵
晶体
正当单位
正当晶胞
7种形状 14种布拉威格子
7个晶系 14种布拉威晶格
Nankai University
7.1.4 晶胞 晶胞：点阵结构中划分出的平行六面体叫晶胞， 它代表晶体结构的基本重复单位。
晶体结构
例4 已知γ-Mn属于A1型堆积，晶胞参数为 3.855Å； δ -Mn属于A2型堆积，晶胞参数为 3.075Å。 计算两种晶体的密度比为多少？
例5 Au为A1型金属，晶胞参数 a=407.825pm ，原子量 M=196.97 。计算：
(1) Au的原子半径
(2)Au的密度
3a 8r a 8r 3
Vatoms
4 r 3 8 3
32 r 3 3
Vcell
a3
(
8r )3 3
512r 3 33
Po
Vatoms Vcell
3 34.01% 16
小结: 几种典型的金属单质晶体结构
11
2016-12-15
2、金属晶体的密堆积形式与金属的原子半径
=
二、晶体的微观结构 ——点阵结构
1．如何从晶体的微观结构中抽取出点阵点 ? 选取点阵点 ——点周围环境必须完全相同 （指周围原子的种类、数目和原子分布的 方向）
2.点阵和微观结构的对应关系： 点阵结构中每个点阵点所代表的具体内容，即 所代表的原子、 分子、离子的种类、数目及空间 的排布结构，称为结构基元。 也就是说：结构基元是周期性变化的具体内容。
●正当单位（正当格子）： 在考虑对称性尽量高的前提下， 选取含点阵点尽量少的单位
正当单位可以是素单位，也可以是复单位
平面正当格子 有四种类型五种形式
正当空间格子的标准 :
空间格子净含点阵点数：
空
1. 平行六面体
顶点为1/8（因为八格共用）
间
2. 对称性尽可能高
棱心为1/4（因为四格共用）
3. 含点阵点尽可能少
面心为1/2（因为二格共用）
第七章 晶体学和X射线衍射法
7.1.2 点阵理论（数学模型） 基于理想晶体，将晶体中微粒的空间排布规律通过 一系列几何点在空间的排布来模拟。由无数个没 有大小、没有质量、不可分辩的几何点按照一定 的重复规律排布得到的几何图形----点阵。 点阵必须满足的三个性质： • 点阵包含的点的数目必须无限多； • 每个点阵点都必须处于相同的环境，否则无法通 过平移复原； • 点阵在平移方向上的周期相同。 晶体=点阵+结构基元（阵点）
7.3.2 衍射方向 得到晶胞的大小与形状----即晶胞参数。 • 劳埃方程 将晶体看成是由三个互不平行的的直线点阵经平 移而组成的。其直线点阵的推导与单缝光的衍 射一致。 a (cosa-cos a0) =h* b (cosb-cos b0) =k* h*k*l*=0,±1, ±2, ±3,... c (cosc-cos c0) =l* 这里，为入射X光波长，a、b、c为晶胞参数，h*、 k*、l*为衍射指标。
授课内容全部结束
• 若想继续学习量子化学知识，请选修 王 曙光教授在明年秋季开设的 《实验量子化学》 • 进一步欢迎报考理论化学组的研究生！！ • 授课不周到之处，希望大家批评指正！！ • 谢谢大家对我的支持。
点阵的种类 • 直线点阵 • 平面点阵 • 空间点阵 通过平移操作，可获得平移群 Tmnp=ma+nb+pc (m,n,p=0,±1, ±2, ±3,…..) 由T000,T111,T222,…等满足群的四个要求，构成了 平移群！ 在空间点阵中以一组平移向量a、b、c为边划出 的平行六面体------空间点阵单位，同理对平面 点阵有平面点阵单位。
• 原子分数坐标只计算在晶胞内的原子，不计算8 个顶点的原子！ • 晶胞的形状有七类，由于晶胞的对称性与实际 晶体完全一致，故有七种晶系。每种晶系有自 己的特征对称元素。判断一个晶体属于哪种晶 系，则按教材表7-3去找相应的特征对称元素， 符合哪一种就属于哪种晶系。 三斜：无任何特征对称元素 单斜：二重对称轴或对称面 正交：2个相互垂直的对称面或三个相互垂直的 二重对称轴 三方：三重对称轴 四方：四重对称轴
晶体学基础(第七章)讲解
其次，在晶体结构中出现了一种在晶体外形上 不可能有的对称操作——平移操作，从而使得 晶体内部结构除具有外形上可能出现的那些对 称元素之外，还出现了一些特有的对称元素： 平移轴、螺旋轴和滑移面。
7.1 晶体内部的微观对称元素
平移轴（translation axis）为一直线，图形沿 此直线移动一定距离，可使等同部分重合，二维空间群国际符号中，第一个英文小写字母p 或c代表格子类型，
接着的第一个记号表示垂直纸面方向投影的对 称点，
第二位记号表示纸面上从左至右（b方向或y轴
方向）的对称元素，
第三位记号则表示的是由上到下（a方向或x轴
方向）的对称元素。
7.2 二维空间群
图中实线代表对称面，虚线代表滑移线g。这里说的 等效点系是指通过二维空间群中所有对称元素联系起 来的一组点的位置。此例中，一般等效点的坐标为： x，y；-x，-y；1/2-x，y；1/2+x，-y (x，y为小于1 的正数)。
（5）最后，由已知对称要素的相互作用，找出其它 所应有的4次轴和2次轴。
7.2 二维空间群
几点说明：
（1）每个格点周围有4个点，这是点群4（C4） 的等效点系，它所代表的是一个具有点群4（C4） 对称性的物理实体，也是对于于一个格点的基 元。因此，这里讨论的是晶体结构，而不是单 纯的平面点阵。
（2）在晶胞内有4个点，这是平面群P4的一般 等效点系，是对应于晶胞的物理实体。平面群 一般等效点数g和点群一般等效点数h之间的关 系是g=nh，此处n是晶胞的格点数。
晶体结构沿着空间格子中的任意一条行列移动一 个或若干个结点间距，可使每一质点与其相同的 质点重合。因此，空间格子中的任一行列就是代 表平移对称的平移轴。
无机化学第七章晶体结构
无机化学第七章晶体结构晶体结构是无机化学中一个重要的概念。
晶体是由一个或多个原子、离子或分子有序排列组成的固体，具有规则的几何形状。
晶体结构研究的是晶体中原子、离子或分子的排列方式和间距。
晶体结构的研究首先要确定晶胞的类型和晶格常数。
晶胞是晶体中基本的重复单元，可以通过晶胞的平移得到整个晶体。
晶格常数是指晶胞中原子、离子或分子的排列方式和间距。
晶体结构可以用晶胞的对称性来描述。
对称性是指晶胞的各个面和角的排列方式。
晶胞的对称性可以分为平面对称、轴对称和空间对称。
根据对称性的不同，晶体可以分为立方晶体、四方晶体、正交晶体、六方晶体、单斜晶体、三斜晶体和三角晶体等七种类型。
晶体结构中还有一些重要的概念，如晶系、空间群和点群。
晶系是指晶体结构的基本几何形状，包括立方、四方、正交、六方、单斜、三斜和三角七种类型。
空间群是指晶体结构的完整的对称操作，包括平移、旋转、反射和滑移。
点群是指晶体结构的实际的对称操作，只包括旋转和反射，不包括平移。
晶体结构的研究方法主要有X射线衍射方法、电子衍射方法和中子衍射方法等。
X射线衍射是最常用的晶体结构研究方法。
当X射线通过晶体时，会发生衍射现象。
根据衍射的图样可以确定晶体的结构。
晶体结构的研究对于了解物质的性质和应用具有重要的意义。
晶体结构可以影响物质的物理和化学性质，如硬度、透明度和导电性等。
通过了解晶体结构，可以设计和合成具有特定性能的材料，如硅和镍钴锌铁氧体等。
晶体结构的研究还可以为材料科学、能源、光电子学和生物医学等领域的研究提供指导。
总之，晶体结构是无机化学中一个重要的概念。
通过研究晶体结构，可以了解晶体的组成和排列方式，以及晶体对物质性质的影响。
2010第七章-晶体简介和离子极化对物质性质的影响
Question:为什么Cu+和Ag+的离子半径和Na+、 K+近似，它们的卤化物溶解性的差别很大呢？
这是由于Cu+和Ag+离子的最外电子层构型与Na+、 K+不同，造成了它们对原子核电荷的屏蔽效应有很 大的差异。Cu+、Ag+对阴离子的电子云作用的有 效核电荷要比Na+、K+大的多。因而它们的卤化物、 氢氧化物等都很难溶。
非晶体各向同性
晶体和非晶体在性质上的差异
是两者内部结构不同而造成的 晶体内部的微粒的排布是有序的，在不 同方向按确定的规律重复性地排列，造 成晶体的各向异性。 非晶体内部微粒的排列是无序的、不规律的
石英晶体(晶体)
石 英 玻 璃
)
非 晶 体
(
7-1-2 晶体的内部结构
晶格点阵
Cl- Na+ Na+ Cl-
半径愈小，极化作用越大，如：
Mg2+>Ba2+
2、离子的变形性 (1)简单阴离子的负电荷数越高，半径越大，变形
性越大。如S2->O2->F-<Cl-<Br-。 (2)18电子构型和9-17不规则电子构型的阳离子其
变形性大于半径相近、电荷相同的8电子构型的阳 离子的变形性 。如Ag+>Na+,K+；Hg2+>Mg2+,Ca2+。
7-6-2 离子极化概念
离子极化
－
＋
+_
+_
＋－ ＋ －
7-6-2 离子极化概念
对于孤立的简单离 电场中，离子的原子 子来说，离子电荷 核和电子受电场的作 分布基本上是球形 用，离子会发生变形, 对称的，离子本身 产生诱导偶极，这种 的正、负电荷中心 过程称为离子极化。 重合, 不存在偶极。
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晶胞与晶体结构
CsCl
金刚石
体心：
1
面心： 1/2
棱边： 1/4
顶点： 1/8
结论：晶胞对组成晶胞的各质点 的占有率
体心：
立方晶胞
1
面心： 1/2
棱边： 1/4
顶点： 1/8
在金刚石晶体中， 平均每个晶胞占 有碳原子个数 为——8 。
某晶胞结 构如图所示， 晶胞中各微粒 个数分别为： 3 铜________ 个 钡________ 个 2 钇________ 个 1
41、42 和43按右旋方向的移距分别为1／4T、2／4T和3／4T。 42为中性旋转，43按左旋方向的移距为1／4T。
（a）对称轴（b）右旋41（c）中性42（d）左旋43
六次螺旋轴：61、62、63、64、65 按右旋方向的移距分别为1／6T、2／6T，3／6T，4／6T和5／6T，
（a）对称轴（b，c）右旋61、62 （d）中性63 （e，f）左旋64、65
螺旋轴实例
NaCl结构沿[001]方向的投影
滑移面
各种滑移面
滑移面按滑移方向和移距分出的a、b、c、n和d五种类型
● 说明：
如图为NaCl构造在（001）面上的投影。a-a面、b-b面即为滑 移面。 若滑移面的移距t= 0，就蜕变为对称面。晶体宏观的对称面 在晶体内部可能为对称面，也可能为滑移面。
a a
b
b
b
b
a
a
NaCl在（001）面上的投影
滑移面实例
NaCl结构沿[001]方向的投影
金刚石结构沿[001]方向的投影
总结 晶体结构中存在的对称要素：
对称轴：L1、L2、L3、L4、L6
倒转轴：Li1（=C）、Li2（=P）、Li3、Li4、Li6
螺旋轴：1（=平移轴）21、31、32、41、42、43、
四方
正交
co
ao
ao
bo
(ao+bo)
co
[001]、[100]、[110]
[100]、[010]、[001]
单斜
三斜
bo
任意方向
[010]
任意方向
三方与六方
co
ao
(2ao+bo)
[001]、[100]、[210]
空间群国际符号中三个位对应方向
Ⅰ Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅱ
Ⅲ
等轴晶系 Ⅲ Ⅱ Ⅰ Ⅰ
四方晶系 Ⅰ
Ⅰ 正交晶系
4
的平面点阵
L 4P
4
平面点阵中划分平行四边形的几种不同形式
1 5 3 2
4
6
具
L2 2 P
的平面点阵
L 2P
2
单位平行六面体参数图解
各晶系平行六面体的形状
四种格子类型 a、原始格子；b、c、d 、底心格子；
e 、体心格子；f 、面心格子；
十四种布拉维格子
三斜晶系：P
三斜F = 三斜P
1/2，0，1/2 1/2，0，0
晶胞中原子坐标
金刚石
晶胞中原子坐标
§7.3晶体的微观对称要素 平移轴、螺旋轴、滑移面
§7.4空间群 空间群与对称型的关系:既区别又统一 空间群国际符号
§7.5等效点系 等效点系概念、描述及分类
螺旋轴
左旋与右旋
2 T 3
2 （ 1 ）T 3
立
空间群 NaCl结构沿c方向的投影
NaCl Fm3m 垂直于a方向m，b，c共存
空间群
NaCl结构沿[001]方向的投影
空间群国际符号中三个位对应方向
三个位所指的方向
晶系
等轴
一单位平行六面体的三矢量表 示 co (ao+bo+co) (ao+bo)
以晶棱符号表示 [001]、[111]、[110]
§7.6晶格缺陷 点缺陷、线缺陷、面缺陷
空间群Pmm2等效点系图
点缺陷—空位、填隙、替位
位错--伯氏矢量
刃位错的晶格示意图
刃位错
螺旋位错的晶格示意图
螺旋位错伯氏矢量
螺位错
堆垛层错
畴界壁
常见到的小角晶界是倾斜晶界和扭转晶界。 ①倾斜晶界 为两部分晶格间相对倾斜而造成的界面。 ②扭转晶界 假设将一晶体沿某一面网方向切开，分成两 块晶格。然后绕垂直切面的一中心轴相对旋转一定的角度θ， 此时两块晶格之间形成的界面称扭转晶界它可视为由两组 互相垂直的螺旋位错所组成的网络构成。
2 T 3
T
（a）左旋
（b）右旋
二次螺旋轴21 ：旋转180°后平移1/2移距。
（a）对称轴，（b）螺旋轴
三次螺旋轴31和32 ：31 表示右向旋转，移距t=1／3T； 32 表示左向旋转，移距1／3T。
（a）对称轴3， （b）右旋31 （c）左旋32
四次螺旋轴：41 (右旋)、42 (中性)和43（左旋）
Ⅱ
Ⅲ
单斜晶系
三方及六方晶系
空间群的国际符号
例如：I41／amd空间群的宏观对称型为4／mmm 体心格子(即四方体心格I)； 平行z轴方向为螺旋轴4l， 而且垂直Z轴有滑移面a； 垂直X轴为对称面m； 垂直X轴与Y轴的角平分线则有滑移面d。
§7.5等效点系 等效点系概念、描述及分类
单斜晶系P、C
单斜I=C
单斜F=C
四方晶系P、I
四方C=P
四方F=I
三方晶系：P
三方F 三方P
三方I = 三方P
六方晶系：P
在平行六面体底心位置加阵点会破坏六次轴对称性。
等轴晶系P、I、F
立方底心格子不符合等轴晶系对称
立方面心格子与晶胞
5.628Ǻ
2.8148Ǻ
a
b
c
NaCl结构（a、b）及等同点分布（c）
61 、62 、63 、64 、65
滑移面：a、b、c、n、d
平移轴
● 空间群与点群的关系： 230种空间群分属于32种点群中。 如果把空间群中的平移因素去掉，230种空间群 就蜕变成32种点群。 ● 空间群的基本几何形象： （NaCl结构垂直（001） 面上的对称要素）
§7.4空间群
晶体结构中一切对称要素的组合称为空间群。共有 230种。 晶体对称型与空间群之差异，即是否有平移操作。 点群无平移的原因: A、晶体几何外形是有限的，平移操作是不能成 B、对称型中所有对称要素都必须是共点。 C、晶体外部对称上所不能存在的滑移面和螺旋 轴等微观上特有的对称要素。
晶胞结构示意图推断晶体的化学式
Na+ Cl-
NaCl
练习1：根据离子晶体的晶胞结构，判断下 列离子晶体的化学式：（A表示阳离子）
A
B
化学式： AB
练习2：根据离子晶体的晶胞结构，判断下 列离子晶体的化学式：（A表示阳离子）
A B
C
化学式： ABC3
晶胞中原子坐标
原子坐标 0，0，0
1/2，1/2，1/2
P2/m; P21/c; Pma2; Pbam; I4122; Im3; Cmcm; Fd3m
思考题
若b轴方向有21螺旋轴,则点(x,y,z)由此21 螺旋轴联系的坐标将变为_________.
若yz平面是滑移面c,则点(x,y,z)由此滑移 面c联系的坐标将变为______.
主要内容
§7.1 14种空间格子(布拉维格子) 平行六面体的选择 各晶系平行六面体的形状大小 平行六面体中结点分布 14种布拉维格子 §7.2 晶胞 概念 §7.3 晶体的微观对称要素 平移轴、螺旋轴、滑移面
平面点阵中划分平行四边形的几种不同形式
1 2 6 3 5
4
具
L 4P
倾斜晶界
扭转晶界
小角晶界
倾斜晶界
扭转晶界
思考题八
1、结晶学中，平行六面体的选择原则？
2、晶体结构中的微观对称要素包括哪些？
3、空间群的定义；与对称型相比有何异同？ 4、何谓晶胞，与平行六面体相比有何不同之处？ 5、何谓等效点系，常用的描述方式？ 6、晶体结构中，常见的晶格缺陷类型？
7、根据下列符号，判断该晶体所属晶系、具何种格子 类型及相应方向的对称要素。