12.5在数轴上表示实数
12.5用数轴上的点表示实数
1、将下列各数填入相应的圈内:
课前练习二
实数的分类:
新课探索一（1）
每个有理数都可以用数轴上的点表示,反之数轴上的点所表示的数是不是都是有理数?
无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢?
你能否可以用数轴上的点表示 ,π…？
以线段AB为1个单位长度，你能否作出一个线段使它等于 个长度单位。
口答。
实数的分类有两种，要看是根据什么标准。一种是根据“有理数和无理数统称实数”进行分类；另一种是根据“实数也有正负之分”进行分类。
边长为1的正方形沿对角线剪开，拼成边长为 的正方形.（这样操作演示是为了回避勾股定理）
通过观察，得出边长为1的等腰直角三角形的斜边长就是 ，启发学生迁移，在数轴上构造相关的三角形，渗透尺规作图.
新课探索二
每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来。
实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都可以表示一个实数。
全体实数所对应的点布满整条数轴。
新课探索三
有理数范围内已有的绝对值、相反数等概念，在实数范围内有同样的意义。
一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。实数a的绝对值记作∣a∣。
从数轴上看，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大。
新课探索六
例题1比较下列每组数的大小：
⑴ 与 ；⑵ 与 ；
⑶ 与 ；
⑷π与∣ ∣.
通过特殊无理数的绝对值与相反数的练习，过渡到字母，最后归纳出它们的一般性.
用实数轴解释实数的性质：（体现数轴的优势：直观、有序.）
实数的大小比较方法：负数小于零；零小于正数；两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小.从数轴上看，右边的数总比左边的数大.
实数与数轴知识点总结
实数与数轴知识点总结实数是数学中的一个重要概念，对于数学的学习有着非常重要的作用。
实数包括有理数和无理数两部分，是数学中最基本的数学概念之一。
数轴是表示实数的一种图形工具，用于在数学中对实数进行可视化表示，方便我们对实数进行研究和运算。
本文将对实数与数轴的相关知识点进行总结，希望能对大家有所帮助。
一、实数的定义实数是数学中的一种基本的数学概念，它包括有理数和无理数两部分。
有理数是可以表示为两个整数的商的数，而无理数则是不能表示为有理数的数。
实数可以用小数表示，例如，有理数可以表示为有限小数或者循环小数，而无理数则是不循环、无限不循环的小数。
二、有理数有理数是可以表示为两个整数的商的数，包括整数和分数两种形式。
整数是不带小数部分的有理数，分数是带有分母和分子的有理数。
1. 整数整数包括正整数、负整数和零三种类型。
正整数是大于零的整数，负整数是小于零的整数，而零则是一个特殊的整数。
2. 分数分数是有理数的一种形式，它可以表示为一个整数与一个非零整数的比值。
分数可以化简为最简分数，也可以表示为带分数或者混合数。
三、无理数无理数是不能表示为有理数的数，它是无限不循环小数的形式。
无理数包括开方数和圆周率等，例如，√2、π等都是无理数。
四、数轴数轴是一种用于表示实数的有向直线，它是实数的图形表示方式。
数轴将实数表示为一维空间上的点，方便我们对实数进行可视化表示和研究。
数轴一般用于进行实数的比较、运算和研究。
1. 数轴的建立数轴的建立需要选择一个原点作为参照点，并沿着直线的一个方向标出正数，另一个方向标出负数。
数轴上的每个点表示一个实数，它与原点的距离表示这个实数的大小。
2. 数轴上的实数数轴上的实数按照大小顺序排列，较大的实数在数轴上的位置较靠右，较小的实数在数轴上的位置较靠左。
数轴上相邻的两个整数之间的距离为1，而相邻的两个分数之间的距离根据它们在数轴上的位置来确定。
3. 数轴上的点数轴上的每个点表示一个实数，它与原点的距离表示这个实数的大小。
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（完整版）沪教版小学数学教材大纲.doc小学一年级（一）一、 10 以内的数说一说分一分数一数几个与第几个比一比数射线二、 10 以内数的加减法分与合加法讲讲算算（一）减法讲讲算算（二）加与减看数射线做加、减法10的游戏连加、连减加减混合三、 20 以内的数及其加减法11— 20 的数十几就是十和几20以内数的排列加减法（一）加减法（二）讲讲算算（三）加进来、减出去数墙四、识别图形物体的形状五、整理与提高分彩色图形片推算比较加倍与一半大家来做加法大家来做减法组算式数学游乐场一年级（二）一、复习与提高20以内数的加减法复习计算游戏比一比二、 100 以内数的认识十个十个的数认识 100百以内数的表示百以内数的大小比较小练习（一）认识人民币三、时间的初步认识（一）认识钟表几时、几时半四、 100 以内数的加减法两位数加减整十数两位数加减一位数两位数加两位数两位数减两位数连加、连减及加减混合小练习（ 2）五、几何小实践左与右上、中、下、左、中、右长度比较度量线段六、整理与提高百数表两位数加减法复习交换各人眼中的20小练习（三）二年级（一）一、复习与提高两位数加减法的复习加与减巧算方框里填几二、乘法、除法（一）乘法引入看图写乘法算式倍10的乘法5的乘法2的乘法4的乘法8的乘法2、 4、 8 的乘法之间的关系分一分与除法用乘法口诀求商几倍被除数为0 的除法小练习（一）三、统计统计表初步条形统计图（一）四、乘法、除法（二）7的乘、除法3的乘、除法6的乘、除法9的乘、除法3、 6、 9 的乘、除法之间的关系“九九”——乘法口诀表看图编乘、除法问题分拆为乘与加有余数的除法有余数除法的计算小练习（二）五、几何小实践角与直角正方体、长方体的初步认识长方形、正方形的初步认识六、整理与提高大家来做乘法乘除大游戏5 个 3 加 3 个 3 等于 8 个 35 个 3 减 3 个 3 等于 2 个 3乘与除数学广场——点图与数数学广场——幻方数学广场——从不同方向观察物体二年级（二）一、复习与提高小复习分拆成几个几加几个几相差多少二、千以内数的认识与表达千以内数的认识与表达数射线（千）位置图上的游戏三、时间的初步认识（二）时、分、秒小练习（ 1）四、三位数的加减法整百数、整十数的加减法三位数加减一位数三位数加法三位数减法三位数加减法的估算小练习（ 2）五、质量、重量的初步认识轻与重克、千克的认识与计算六、几何小实践东南西北角三角形与四边形三角形的分类（1）七、整理与提高万以内数的认识与表达万以内数的读写与大小比较解决问题巧算（ 2）数学广场——列表枚举数学广场——七巧板数学广场——流程图（1）三年级（一）一、复习与提高小复习连乘、连除正方形组成的图形——多连块二、用一位数乘乘整十数、整百数看图列式一位数与两位数相乘一位数与三位数相乘小练习（ 1）三、时间的初步认识（三）年、月、日平年与闰年制作年历小练习（ 2）四、用一位数除整十数、整百数的除法两位数被一位数除三位数被一位数除除法的应用单价、数量、总价小练习（ 3）五、几何小实践千米的认识米与厘米分米的认识轴对称图形三角形的分类（2）面积长方形与正方形的面积平方米六、整理与提高乘乘除除解决问题图形的拼嵌它们有多大计算小胖家的面积数学广场——植树问题数学广场——周期问题数学广场——流程图（2）三年级（二）一、复习与提高乘除法计算括号先算树叶的面积面积单位面积计算二、乘与除谁跑得快用两位数乘用两位数除运动会上的小统计三、分数的初步认识（一）整体与部分几分之一几分之几四、计算器从算筹到计算器算盘计算器使用计算器计算五、几何小实践周长长方形、正方形的周长六、整理与提高乘与除分数应用周长与面积数学广场——谁围出的面积最大数学广场——搭配四年级（一）一、复习与提高加法与减法乘法与除法用计算器计算节约用水分数二、数与量大数的认识四舍五入法平方千米从平方厘米到平方千米从克到吨从毫升到升三、分数的初步认识（二）比一比分数的加减计算小研究——“分数墙”四、整数的四则运算工作效率树状算图三步计算式题正推逆推文字计算题运算定律应用五、几何小实践圆的初步认识线段、射线、直线角角的度量角的计算六、整理与提高大数与凑整分数几何小练习数学广场——相等的角数学广场——通过网格来估算四年级（二）一、复习与提高四则运算整数的运算性质看谁算得巧愉快的寒假二、小数的认识与加减法生活中的小数小数的意义你知道吗？小数的大小比较小数的性质小练习综合练习小数点移动小数加减法三、统计折线统计图的认识折线统计图的画法四、几何小实践垂直平行小练习你知道吗？五、整理与提高问题解决小数加减法的应用小数与测量凑整垂直与平行数学广场——用多功能三角尺画垂线与平行线数学广场——五舍六入数学广场——计算比赛场次数学广场——位置的表示方法五年级（一）一、复习与提高符号表示数小数二、小数乘除法小数乘整数小数乘小数连乘、乘加、乘减整数乘法运算定律推广到小数除数是整数的小数除法除数是小数的除法循环小数用计算器计算积、商的凑整三、统计平均数平均数的计算平均数的应用四、简易方程（一）用字母表示数化简与求值方程找等量关系列方程，解应用题五、几何小实践平行四边形平行四边形的面积三角形的面积梯形的面积六、整理与提高小数的四则混合运算水、电、天然气的费用——小数应用问题解决图形的面积数学广场——时间的计算数学广场——编码五年级（二）一、复习与提高小数的四则混合运算方程面积的估测自然数二、正数和负数的初步认识正数和负数数轴三、简易方程（二）列方程解应用题小总结四、几何小实践体积立方厘米、立方分米、立方米长方体与正方体的体积组合体的体积正方体、长方体的表面积小练习体积与容积五、问题解决表面积的变化体积与重量可能性可能情况的个数可能性的大小六、总复习数与运算练习一方程与代数练习二图形与几何练习三统计初步练习四预初六年级（一）第一章数的整除1、整数和整除1.1整数和整除的意义1.2因数和倍数1.3能被2,5整除的数2、分解素因数1.4素数、合数与分解素因数1.5公因数与最大公因数1.6公倍数与最小公倍数第二章分数1、分数的意义和性质2.1分数与除法2.2分数的基本性质2.3分数的大小比较2、分数的运算2.4 分数的加减法2.5 分数的乘法2.6 分数的除法2.7 分数与小数的互化2.8 分数、小数的四则混合运算2.9 分数运算的应用第三章比和比例1、比和比例3.1 比的意义3.2 比的基本性质3.3 比例2、百分比3.4 百分比的意义3.5 百分比的应用3.6 等可能事件第四章圆和扇形1、圆的周长和弧长4.1圆的周长4.2弧长2、圆和扇形的面积4.3圆的面积4.4扇形的面积六年级（二）第五章有理数1、有理数5.1有理数的意义5.2数轴5.3绝对值2、有理数的运算5.4有理数的加法5.5有理数的减法5.6有理数的乘法5.7有理数的除法5.8有理数的乘方5.9有理数的混合运算5.10科学记数法第六章一次方程（组）和一次不等式（组）1、方程与方程的解6.1 列方程6.2 方程的解2、一元一次方程6.3 一元一次方程及其解法6.4 一元一次方程的应用3、一元一次不等式（组）6.5 不等式及其性质6.6 一元一次不等式的解法6.7 一元一次不等式组4、一次方程组6.8 二元一次方程6.9 二元一次方程组及其解法6.10 三元一次方程组及其解法6.11 一次方程组的应用第七章线段和角的画法1、线段的相等与和、差、倍7.1 线段的大小比较7.2 画线段的和、差、倍2、角7.3 角的概念与表示7.4 角的大小的比较、画相等的角7.5 画角的和、差、倍7.6 余角、补角第八章长方体的再认识1、长方体的元素2、长方体的直观图的画法3、长方体中棱与棱位置关系的认识4、长方体中棱与平面位置关系的认识5、长方体中平面与平面位置关系的认识初中七年级（一）第九章整式1、整式的概念9.1字母表示数9.2代数式9.3代数式的值9.4整式2、整式的加减9.5合并同类项9.6整式的加减3、整式的乘法9.7同底数幂的乘法9.8幂的乘方9.9积的乘方9.10整式的乘法4、乘法公式9.11平方差公式9.12完全平方公式5、因式分解9.13提取公因式法9.14公式法9.15十字相乘法9.16分组分解法6、整式的除法9.17 同底数幂的除法9.18 单项式除以单项式9.19 多项式除以单项式第十章分式1、分式10.1分式的意义10.2分式的基本性质2、分式的运算10.3 分式的乘除10.4 分式的加减10.5 可以化为一元二次方程的分式方程10.6 整数指数幂及其运算第十一章图形的运动1、图形的平移11.1 平移2、图形的旋转11.2 旋转11.3 旋转对称图形与中心对称图形11.4 中心对称3、图形的翻转11.5 翻折与轴对称图形11.6 轴对称七年级（二）第十二章实数1、实数的概念12.1实数的概念2、数的开方12.2平方根和开方根12.3立方根和开立方12.4几次方根3、实数的运算12.5用数轴上的点表示实数12.6实数的运算4、分数指数幂12.7分数指数幂第十三章相交线，平行线1、相交线13.1 邻补角、对顶角13.2 垂线13.3 同位角、内错角、同旁内角2、平行线13.4平行线的判定13.5平行线的性质第十四章三角形1、三角形的有关概念及性质14.1三角形的有关概念14.2三角形的内角和2、全等三角形14.3全等三角形的概念与性质14.4全等三角形的判定3、等腰三角形14.5等腰三角形的性质14.6等腰三角形的判定14.7等边三角形第十五章平面直角坐标系1、平面直角坐标系15.1平面直角坐标系2、直角坐标系平面内点的运动15.2直角坐标系平面内点的运动八年级（一）第十六章二次根式1二次根式的概念及性质16.1 二次根式16.2 最简二次根式和同类二次根式2二次根式的运算16.3 二次根式的运算第十七章一元二次方程1一元二次方程的概念17.1 一元二次方程的概念2一元二次方程的解法17.2 一元二次方程的解法17.3 一元二次方程根的判别式3一元二次方程的应用17.4 一元二次方程的应用第十八章正比例函数和反比例函数1正比例函数18.1 函数的概念18.2 正比例函数2反比例函数18.3 反比例函数3函数的表示法18.4 函数的表示第十九章几何证明1几何证明19.1 命题和证明19.2 证明举例2线段的垂直与角的平分线19.3 逆命题和逆定理19.4 线段的垂直平分线19.5 角的平分线19.6 轨迹3直角三角形19.7 直角三角形全等的判定19.8 直角三角形的性质19.9 勾股定理19.10 两点的距离公式八年级（二）第二十章一次函数1一次函数的概念20.1 一次函数的概念2一次函数的图像与性质20.2 一次函数的图像20.3 一次函数的性质3一次函数的应用20.4 一次函数的应用第二十一章代数方程1整式方程21.1 一次整式方程21.2 特殊的高次方程的解法2分式方程21.3 可化为一元二次方程的分式方程3无理方程21.4 无理方程4二元二次方程组21.5 二元二次方程和方程组21.6 二元二次方程组的解法5列方程（组）解应用题21.7 列方程（组）解应用题第二十二章四边形1多边形22.1 多边形2平行四边形22.2 平行四边形22.3 特殊的平行四边形3梯形22.4 梯形22.5 等腰梯形22.6 三角形、梯形的中位线4平面向量及其加减运算22.7 平面向量22.8 平面向量的加法22.9 平面向量的减法第二十三章概率初步1事件及其发生的可能性23.1 确定事件和随机事件23.2 事件发生的可能性2事件的概率23.3 事件的概率23.4 概率计算举例九年级（一）第 24章相似三角形1相似形24.1 放缩与相似形2比例线段24.2 比例线段24.3 三角形一边的平行线3相似三角形24.4 相似三角形的判定24.5 相似三角形的性质4平面向量的线性运算24.6 实数与向量相乘24.7 向量的线性运算第 25 章锐角三角形1锐角的三角比25.1 锐角的三角比的意义25.2 求锐角的三角比的值2解直角三角形25.3 解直角三角形25.4 解直角三角形的应用第 26 章二次函数1二次函数的概念26.1 二次函数的概念2二次函数的图像26.2 特别二次函数的图像26.3 二次函数y=ax^2+bx+c的图像九年级（二）第 27 章圆与正多边形1圆的基本性质27.1 圆的确定27.2 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系27.3 垂径定理2直线与圆、圆与圆的位置关系27.4 直线与圆的位置关系27.5 圆与圆的位置关系3正多边形与圆27.6 正多边形与圆第 28 章统计初步1统计的意义28.1 数据整理与表示28.2 统计的意义2基本的统计量28.3 表示一组数据平均水平的量28.4 表示一组数据波动程度的量28.5 表示一组数据发布的量28.6 统计实习高中高一（一）第一章集合和命题1集合1.1 集合及其表示法1.2 集合之间的关系1.3 集合的运算2四种命题的形式1.4 命题的形式及等价关系3充分条件与必要条件1.5 充分条件，必要条件1.6 子集与推出关系第二章不等式2.1 不等式的基本性质2.2 一元二次不等式的解法2.3 其他不等式的解法2.4 基本不等式及其应用*2.5 不等式的证明第三章函数的基本性质3.1 函数的概念3.2 函数关系的建立3.3 函数的运算3.4 函数的基本性质第四章幂函数、指数函数和对数函数(上 ) 1幂函数4.1 幂函数的性质图像与性质2指函数4.2 指数函数的图像与性质4.3 借助计数器观察函数递增的快慢高一 (二 )第四章幂函数、指数函数和对数函数(下 ) 3对数4.4 对数概念及其运算4反函数4.5 反函数的概念5对数函数4.6 对数函数的图像与性质6指数方程和对数方程4.7 简单的指数方程4.8 简单的对数方程第五章三角比1任意角的三角比5.1 任意角及其度量5.2 任意角的三角比2三角恒等比5.3 同角三角比的关系和诱导公式5.4 两角和与差的余弦、正弦和正切3解斜三角形5.6 正弦定理、余弦定理和解斜三角形第六章三角函数1三角函数的图像与性质6.1 正弦函数与余弦函数的图像性质6.2 正切函数的图像性质6.3 函数y=Asin(wx+ ψ )的图像、性质2反三角函数与最简三角方程6.4 反三角函数6.5 最简三角方程高二 (一 )第七章数列与数学归纳法1数列7.1 数列7.1 等差数列7.3 等比数列2数学归纳法7.4 数学归纳法7.5 数学归纳法的应用7.6 归纳——猜想——论证3数列的极限7.7 数列的极限7.8 无穷等比数列各项的和第八章平面向量的坐标表示8.1 向量的坐标表示及其运算8.2 向量的数量积8.3 平面向量的分解定理8.4 向量的应用第九章矩形和行列式初步1矩形9.1 矩形的概念9.2 矩形的运算2行列式9.3 二阶行列式9.4 三阶行列式第十章算法初步10.1 算法的概念10.2 程序框图*10.3 计算机话语和算法程序高二（二）第 11 章坐标平面上的直线11.1 直线的方程11.2 直线的倾斜角和斜率11.3 两条直线的位置关系11.4 点到直线的距离第 12 章圆锥曲线12.1 曲线和方程12.2 圆的方程12.3 椭圆的标准方程12.4 椭圆的性质12.5 双曲线的标准方程12.6 双曲线的性质12.7 抛物线的标准方程12.8 抛物线的性质第 13 章复数13.1 复数的概念13.2 复数的坐标表示13.3 复数的加法和减法13.4 复数的乘法与除法 13.5 复数的平方根与立方根13.6 实系数一元二次方程高三（一）第 14章空间直线与平面14.1 平面及其基本性质 14.2 空间直线与直线的位置关系 14.3 空间直线与平面的位置关系 14.4 空间平面与平面的位置关系第 15 章 1 多面体15.1 多面体的概念 15.2 多面体的直观图 2 旋转体15.3 旋转体的概念3 几何体的表面积、体积和球面距离15.4 几何体的表面积15.5 几何体的体积15.5 球面的距离第 16 章排列组合与二项式定理16.1 计数定理 1——乘法定理 16.2 排列16.3 计数定理 2——加法定理 16.4 组合 16.5 二项式定理概率论初步古典概率频率概率基本统计方法18.1 总体和样本18.2 抽样技术18.3 统计估计18.4 实例分析18.5 概率统计实验高三（拓展 & 理科）专题一三角恒等变换17.2第 18 章17.1 高三（二）第 17章。
最新12.5 用数轴上的点表示实数
一个实数c
-2 -1
0
1C 2
在实数范围内，每一个数都可以用数轴 上的点来表示；
反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
实数与数轴上的点一一对应。
例1: 把下列实数表示在数轴上，
并比较它们的大小。
1.4, 2,3.3,,2,1.5
实数的大小比较法则: 在数轴上，右边的点表示的数
比左边的点表示的数大.
有理数是：
••
1.2 3
,
22
7,
36
无理数是： 6 ,
2,
1.2322 3(两 223之 个 23间依2次 )
观察右图,每个小正方形的 边长均为1,我们可以得到 小正方形的面积为1.
(1)图中阴影正方形的面积是 2
多少?它的边长是多少?应怎
样表示？
2
探索
B
1 -1 0
A
12 2
如图:OA=OB,数轴上A点对应 的数是什么?
如果将所有有理数都标到数轴 上,那么数轴被填满了吗?
在数轴上作出 5 的对应点.
2 1 -1 0 1
B
A
25 3
在数轴上作出 3 10 的对应点.
3 10
A
0 1234
3 10
步骤：1、用计算器计算；
2、取近似值即设一个无理数t在数轴 上所对应的点为T，可以利用与t接近的一个 有理数所对应的点对T大致定位。
进 入 夏 天 ，少 不了一 个热字 当头， 电扇空 调陆续 登场， 每逢此 时，总 会想起 那 一 把 蒲 扇 。蒲扇 ，是记 忆中的 农村， 夏季经 常用的 一件物 品。 记 忆 中 的故 乡 ， 每 逢 进 入夏天 ，集市 上最常 见的便 是蒲扇 、凉席 ，不论 男女老 少，个 个手持 一 把 ， 忽 闪 忽闪个 不停， 嘴里叨 叨着“ 怎么这 么热” ，于是 三五成 群，聚 在大树 下 ， 或 站 着 ，或随 即坐在 石头上 ，手持 那把扇 子，边 唠嗑边 乘凉。 孩子们 却在周 围 跑 跑 跳 跳 ，热得 满头大 汗，不 时听到 “强子 ，别跑 了，快 来我给 你扇扇 ”。孩 子 们 才 不 听 这一套 ，跑个 没完， 直到累 气喘吁 吁，这 才一跑 一踮地 围过了 ，这时 母 亲总是 ，好似 生气的 样子， 边扇边 训，“ 你看热 的，跑 什么？ ”此时 这把蒲 扇， 是 那 么 凉 快 ，那么 的温馨 幸福， 有母亲 的味道 ！ 蒲 扇 是 中 国传 统工艺 品，在 我 国 已 有 三 千年多 年的历 史。取 材于棕 榈树， 制作简 单，方 便携带 ，且蒲 扇的表 面 光 滑 ， 因 而，古 人常会 在上面 作画。 古有棕 扇、葵 扇、蒲 扇、蕉 扇诸名 ，实即 今 日 的 蒲 扇 ，江浙 称之为 芭蕉扇 。六七 十年代 ，人们 最常用 的就是 这种， 似圆非 圆 ， 轻 巧 又 便宜的 蒲扇。 蒲 扇 流 传 至今， 我的记 忆中， 它跨越 了半个 世纪， 也 走 过 了 我 们的半 个人生 的轨迹 ，携带 着特有 的念想 ，一年 年，一 天天， 流向长
关于实数知识点总结
关于实数知识点总结一、实数的定义实数是指包括所有正数、负数、零，以及所有有理数和无理数的数集。
在数轴上，实数用来表示长度、面积、体积、温度等物理量。
1. 有理数：在有理数集中，包括整数和分数的集合。
例如，2，-5，3/4等都是有理数。
2. 无理数：无理数是指不能表示为两个整数的比值的实数。
例如，根号2，π，e等都是无理数。
二、实数的表示实数可以用数轴来表示，数轴是一个平直的线段，上面标有零点和正负无穷大。
在数轴上，实数可以用点来表示，点的位置与实数的大小对应。
1. 正数：在数轴上，正数表示为右边的点，如1、2、3等。
2. 负数：在数轴上，负数表示为左边的点，如-1、-2、-3等。
3. 零：零表示为数轴上的原点。
实数还可以用分数、小数等形式表示，例如1/3、0.5、-2.7等都是实数的一种表示方式。
三、实数的运算1. 实数的加法：实数的加法满足交换律和结合律，即对任意实数a、b、c，有a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)。
加法的逆元是减法，任意实数a，存在一个实数-b，使得a+(-b)=0。
2. 实数的减法：实数的减法可以看作加法的逆运算，即a-b=a+(-b)。
3. 实数的乘法：实数的乘法也满足交换律和结合律，即对任意实数a、b、c，有a*b=b*a，(a*b)*c=a*(b*c)。
乘法的逆元是除法，任意非零实数a，存在一个实数1/a，使得a*(1/a)=1。
4. 实数的除法：实数的除法可以看作乘法的逆运算，即a/b=a*(1/b)。
四、实数的性质1. 实数的稠密性：在实数轴上，任意两个不相等的实数之间都存在其他实数，即任意实数a、b，若a<b，则存在实数c，使得a<c<b。
2. 实数的有序性：实数可以按大小进行比较，任意两个实数a、b，满足且仅满足下列三种关系之一：a=b，a<b，a>b。
3. 实数的完备性：实数满足柯西收敛准则，任意柯西数列都收敛于某一实数。
七年级基础知识点实数
七年级基础知识点实数实数是数学中的一个基础概念，是指可以用实数轴上的一个点表示的数。
在七年级数学中学习实数是一个重要的知识点。
本文将从实数的定义、实数表示法、实数的加减乘除、实数的比较以及实数的应用等方面进行探讨。
一、实数的定义实数是指可以用实数轴上的一个点表示的数，这个数可以是有理数也可以是无理数。
实数包括正数、负数和零。
例如，数轴上的0、1、-2、根号2、π等都是实数。
实数在数学中起着重要的作用，是其他数学知识的基础。
二、实数表示法实数有多种表示法，其中小数表示法和分数表示法是比较常见的。
小数表示法是将实数表示为一个有限或无限循环小数的形式，例如0.5、1.3333…、3.14159…等。
分数表示法是将实数表示为两个整数之比的形式，例如2/3、5/4、-9/7等。
三、实数的加减乘除实数的加减乘除是数学中的基本运算，需要掌握。
实数的加法满足交换律、结合律和分配律；实数的减法可以转化为加法；实数的乘法满足交换律、结合律和分配律；实数的除法需要注意除数不能为零。
在进行实数的加减乘除运算时，需要注意精度问题，避免出现计算错误的情况。
四、实数的比较在实际应用中，常常需要比较两个实数的大小。
实数的大小关系可以用大小符号进行表示，例如小于号<、大于号>、小于等于号≤、大于等于号≥和等于号=。
需要注意的是，对于无理数，有时候很难直接比较大小，需要进行一些变形处理。
五、实数的应用实数在生活中有着广泛的应用，例如温度、长度、质量、价钱等，都可以用实数来表示。
实数也在其他学科中有着重要的应用，例如在物理学、经济学、统计学等领域都需要用到实数。
结语：七年级的学生在学习实数时，需要掌握实数的定义、实数表示法、实数加减乘除、实数比较以及实数的应用等方面的知识。
只有掌握了这些基础知识，才能够在以后的数学学习中更好地理解和应用相关的知识。
上海初一数学下12.5用数轴上的点表示实数
12.5 用数轴上的点表示实数
基础题
一、填空题
1、数轴上的每一个点都表示 数，每个实数都可以用数轴上的 表示。
与数轴上的点是一一对应的。
2、数轴上原点右边的点表示 数，原点左边的点表示 数，原点表示 。
3
的点分居在
的两侧，并且到
的距离相等。
4
、若│x │，则x= 。
5、若│a │=a ，
则a 的取值范围是 ；若│a
│=-a ，则a 的取值范围是 。
6的点所对应的数是。
二、解答题
7
、比较大小：
-4 -
- 8、求下列各数的绝对值：
（1） （2
9、求下列各数的相反数：
（1 （2）3.15-
提高题：
10、数轴上表示1的对应点分别为点A 与点B,点B 关于点A 的对称点为点C 。
（1）求A 、B 两点之间的距离;
（2）求点C 所表示的数是多少;
(3) 在数轴上描出点A 、B 、C
10121
13π
11、实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则│a-b │
12.5
用数轴上的点表示实数
一、1.实 点 实数 2.正 负 0 3.原点 原点 4. 2± 5. A ≥0 a ≤0 6.6±
二．解答题7 ＜ ＞ ＞ ＞ 8.（1 （2）53- 9.（1） （2）π-3.15
10.(1)13- (2)32-(3)略 11.b。
2020-2021学年上海沪教版七年级数学下册同步备课12.5 用数轴上的点表示实数(作业)解析版
12.5 用数轴上的点表示实数（作业）一、单选题1．（2019·上海市松江区九亭中学七年级期中）下列说法中错误的个数有（ ）（1用幂的形式表示的结果是4-35；（2）π3是无理数；（3）实数与数轴上的点一一对应；（4）两个无理数的和、差、积、商一定是无理数．A ．1个；B ．2个；C ．3个；D ．4个．【答案】B【分析】根据分数指数幂的定义即可判断（1）；根据π是无理数，即可判断（2）；根据实数与数轴上点的对应关系，即可判断（3）；根据实数的四则运算法则，即可判断（4）． 【详解】（1用幂的形式表示的结果是345-，故（1）错； （2）因为π是无理数，所以3π是无理数，故（2）对； （3）实数与数轴上的点一一对应，故（3）对；（4）两个无理数的积、不一定是无理数，例如2=-，故（4）错；故选：B ．【点睛】本题主要考查分数指数幂的概念，实数的概念以及实数的运算法则，熟练掌握上述知识，是解题的关键．2．（2019·上海市同洲模范学校七年级期中）数π、227、 3.1416、0.3•中，无理数的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】2,在根据无理数是无限不循环小数，分析哪些是无理数即可.=2，是有理数，故这一组数中，无理数有π，共2个.故答案为B.【点睛】本题考查了无理数的概念，无理数是无限不循环小数，注意带根号的数需要先化简再确定是否是无理数.3．（2019·上海浦东新区·七年级月考）下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．-3B．-3与C．3与D．|-3|与3【答案】A，与-3互为相反数，故A正确；根据平方根的意义，可知=±3，不与-3互为相反数，故B不正确；根据平方根的意义，可知=±3，不与3互为相反数，故C不正确；根据绝对值的意义，可知|-3|=3，故D不正确.故选A.4．（2019·上海·七年级单元测试）下列说法中，正确的是( )A．不带根号的数不是无理数B 2CD．每个实数都对应数轴上一个点【答案】D【分析】A.有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，不带根号的数不一定不是无理数，据此判断即可；=8，一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，据此判断即可；C.D.根据数轴的特征，可得每个实数都对应数轴上对一个点，据此判断即可．【详解】∵无理数只能写成无限不循环小数，不带根号的数不一定不是无理数，例如π不带根号，但是π是无理数，∴选项A 错误；=8，8的立方根是2，∴选项B C 错误； 根据数轴的特征，可得每个实数都对应数轴上对一个点，∴选项D 正确．故选D ．【点睛】（1）此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．5．（2018·上海浦东新区·七年级期中）数轴上点A 与点B 之间的距离为m ，且点A 在点B 的左侧，若点B 所对应的数是-A 所对应的数是（ ）A ．mB ．mC ．–mD ．–m 【答案】D【解析】解：点A 所对应的数是m ．故选D ．二、填空题6．（2020·上海市第十中学七年级期中）在数轴上， 2对应的点在原点的_____侧（填“左”或“右”）【答案】左【分析】首先估算得出12<<2的正负，即可判断得出结论．<<12<<20<，2对应的点在原点的左侧．故答案为：左．【点睛】本题考查了无理数的估算以及实数与数轴上点的对应关系，掌握实数与数轴上的点的一一对应关系是解题的关键．7．（2019的相反数是______，绝对值是______，--==.8．（2019·上海市中国中学七年级期中）实数a,b在数轴上对应点的位置如下图,化简+的结果是_______.a b|2|【答案】-3a＞，然后根据算术平方根和绝对值的性质化简即【分析】首先由数轴可得a＜0，b＞0，a b可.＞，【详解】解：由数轴可知：a＜0，b＞0，a b+=+=-+--=-，故答案为：-3a.a b a b b a a b a|2||2|()(2)3【点睛】本题考查了数轴、绝对值、算术平方根的性质以及完全平方公式，关键是结合数轴得出a、b的符号及绝对值的大小关系．9．（2018的整数部分是_____．【答案】3【详解】∵3＜4的整数部分是3．故答案为：3．【点睛】此题考查实数的估算，熟记常见的平方数10．（2019·上海市中国中学七年级期中）在数轴上表示-2的点与表示的点之间的距离为________.2【分析】数轴上两点间的距离，即两点对应的数的差的绝对值．--=，【详解】解：在数轴上表示−2的点与表示的点之间的距离是：2(22.【点睛】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．11．（2019·上海七年级课时练习）在数轴上与1距离是3的点，表示的实数为______．【答案】1±【分析】分点在1的左边与右边两种情况求解即可．【详解】①在1的左边到与1的点，表示的实数为1-②在1的右边到与11+1【点睛】本题考查了实数与数轴，注意需要分点在1的左右两边两种情况求解，避免漏解而导致出错．12．（2019·上海浦东新区·七年级期末）已知a，b为两个连续的整数，且a b，则a+b=______．【答案】11【分析】由56=<<=, a b，可推出a和b，再求a+b.【详解】因为a，b为两个连续的整数，且a b，又因为56=<<=，所以，a=5,b=6.所以，a+b=5+6=11.故答案为：11【点睛】本题考核知识点：(0)=<<=便可a a=≥. 根据题意，由56推出a和b的值.13．（2019·上海浦东新区·七年级月考）若a＜＜b，且a，b为连续正整数，则b2﹣a2= ．【答案】7试题分析：∵32＜13＜42，∴3＜＜4，即a=3，b=4，所以a+b=7．考点：估算14．（2019的点与表示数3的点之间的距离是__________ .【答案】3【分析】数轴上两点之间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数.的点与表示数3-，即3-【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，属于基础题型，弄清数轴上两点之间距离的计算方法是解题的关键.15．（2019__﹣2的绝对值是________的立方根是__．2； 2．【分析】根据相反数的求法，绝对值的性质以及立方根的求法解答即可．【详解】2的绝对值是22．，22．【点睛】本题考查了实数的性质，用到相反数的求法，绝对值的性质以及立方根的求法，熟练掌握性质是解题的关键．16．（2019·上海市中国中学七年级期中）数轴上的点A表示的数为-1,若,则B点表示的数为________-1，1【分析】根据数轴上两点间距离的定义即可得出结论．【详解】设数轴上点B表示的数为x，则1或x=1--．1，1【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间距离的定义是解答此题的关键．17．（2019·上海静安区·新中初级中学七年级期中）数轴上两个点A 、B 分别表示实数√3+1和√3-1，则A 、B 两点之间的距离是________. 【答案】2【分析】直接根据数轴上A.B 两点之间的距离公式可得|AB|=|a-b|．【详解】A.B 两点之间的距离是|√3+1-（√3-1）|=2。
12.5 用数轴上的点表示实数 课件(12张ppt)
★若a﹥0,b﹥0,且a2﹥b2,则a﹥b
即因为( 3 )2=3,( 7 )2=7,所以 3 ﹤ 7
★利用数轴比较大小.
练一练：已知数轴上的四个点A、B、
C、D所对应的数依次是-1、-3 1 、3、3.5. 24
分别求A与B、C与D、A与C两点的距离.
-√2 -1
0
1 √2 2
3 4 1.587 1.6
而且这样对应的点是唯一的 而且这样对应的数也是唯一的
你 知 道 吗?
实数的绝对值、相反数、倒数与有理数范围内 的意义完全相同,并且有理数的大小比较的方
法、运算性质及运算律在实数范围内仍然 适用
议一议 1、比较大小: 3 ＜ 7
问题一：2、比较大小： 3 ＜ 7
解：AB
1
3
1 2
1 3.5
2.5
CD 3 3.5 2.75 4
AC 1 3 1.75 4
小 结
12.5 用数轴上的 点表示实数
如图是两个边长1的正方形
拼成的长方形, 其面积是2.
√2
现剪下两个角重新拼成一个
正方形, 新正方形的边长是√__2___
下图数轴中, 正方形的对角线长
为√_2___, 以原点为圆心, 对角线长为
半径画弧与数轴相交, 该点
与原点的是 √2 .
沪教版数学目录
沪版数学目录一年级上学期：一、10以内的数说一说分一分数一数几个与第几个比一比数射线二、10以内数的加减法分与合加法讲讲算算（一）减法讲讲算算（二）加与减看数射线做加、减法10的游戏连加、连减加减混合三、20以内的数及其加减法11—20的数十几就是十和几20以内数的排列加减法（一）加减法（二）讲讲算算（三）加进来，减出去数字的墙四、识别图形物体的形状五、整体与提高分彩色图形片推算比较加倍与一半大家来做加法大家来做减法组算式数学游乐场一年级下学期：一、复习与提高游数城玩数图比一比二、位置左与右在街上上、中、下，左、中、右路（前后，左右）三、100以内的数及其加减法十个十个地数百数图数的表示数射线上的数百数表数龙——百的数列两位数加减整十数两位数加减一位数（一）两位数加减一位数（二）两位数加两位数（不进位）两位数加两位数（进位）笔算加法（进位）两位数减两位数（不退位）笔算减法（退位）郊外活动连加、连减、混合加减四、应用长度比较度量线段长度计算人民币统计时间五、整理与提高两位数加法两位数减法交换滑雪天气统计各人眼中的20数学广场——掷数点块数学广场——七巧板我们的郊游二年级上学期：一、复习与提高游海岛——谁先上岸估算加与减“吃掉”的是几二、乘法、除法（一）乘法引入看图编乘法题游乐场统计图倍10的乘法5的乘法2的乘法4的乘法8的乘法2、4、8的乘法之间的关系分一分与除法用乘法口诀求商几倍盒子是空的——被除数为0三、乘法、除法（二）7的乘、除法3的乘、除法6的乘、除法9的乘、除法3、6、9的乘法之间的关系快乐的节日分拆为乘与加乘一乘，填一填“九九”——乘法口诀表有余数的除法做有余数的除法掷骰子，做除法几张长椅四、几何小实践角与直角正方体、长方体长方形、正方形五、整理与提高数学广场——点图与数乘法表乘法大游戏5个3加3个3等于8个35个3减3个3等于2个3乘与除数学广场——幻方数学广场——视图数学广场——折纸二年级下学期：一、复习与提高登险峰植树分拆成几个几加几个几正方体的展开图连乘、连除相差多少二、千以内数的认识与表达千以内数的认识与表达小探究数射线（千）位值图上的游戏三、三位数的加减法整百数、整十数的加减法三位数加减一位数三位数加法三位数减法估算与精确计算应用题四、应用轻与重直接比较间接比较称和它的使用方法克、千克与计算时间（时、分、秒）五、几何小实践东西南北轴对称角三角形与四边形锐角三角形、钝角三角形、直角三角形三、整理与提高万以内数的认识与表达大数的读与写游国家森林公园巧算数学广场——给小兔涂色数学广场——加或减三年级上学期：一、复习与提高登月减法塔正方形组成的图形——多连块二、乘与除乘整十数、整百数整十数、整百数的除法大卖场中的乘法用一位数乘用一位数除三、应用元、角、分——用小数表示千克、克——用小数表示千米、米——用小数表示米、厘米——用小数表示长度单位年、月、日四、几何小实践三角形面积长方形与正方形的面积平方米五、整理与提高乘乘除除灯市我们来认识图形它们有多大？数学广场——数苹果数学广场——放苹果数学广场——分段问题解决——喜迎新年三年级下学期：一、复习与提高乘除法计算括号先算树叶的面积面积单位面积计算二、乘与除谁跑得快用两位数乘用两位数除运动会上的小统计三、分数的初步认识整体与部分几分之一几分之几四、计算器从算筹到计算器算盘计算器使用计算器计算五、几何小实践周长长方形、正方形的周长六、整理与提高乘与除分数应用周长与面积数学广场——谁围出的面积最大数学广场——搭配四年级上学期：一、复习与提高加法与减法乘法与除法用计算器计算节约用水分数二、数与量大数的认识四舍五入法平方千米从平方厘米到平方千米从克到吨从毫升到升三、分数的初步认识（二）比一比分数的加减计算小探究——“分数墙”四、整数的四则运算工作效率树状算图与算法流程三步计算式题正推逆推文字计算题运算定律应用五、几何小实践圆的初步认识线段、射线、直线角角的度量角的计算六、整理与提高大数与凑整分数几何小练习数学广场——相等的角数学广场——通过网格来计算四年级下学期：一、复习与提高四则运算整数的运算性质看谁算的巧愉快的寒假二、小数的认识与加减法生活中的小数小数的意义你知道吗？小数的大小比较小数的性质小练习综合练习小数点移动小数加减法三、统计折线统计图的认识折线统计图的画法四、几何小实践垂直平行小练习你知道吗？五、整理与提高问题的解决小数加减法的应用小数与测量凑整垂直与平行数学广场——用多功能三角尺画垂线与平行线数学广场——五舍六入数学广场——计算比赛场次数学广场——位置的表示方法五年级上学期：一、复习与提高符号表示数小数二、小数乘除法小数乘整数小数乘小数连乘、乘加、乘减整数乘法运算定律推广到小数除数是整数的小数除法除数是小数的除法循环小数用计算器计算积、商的凑整三、统计平均数平均数的计算平均数的应用四、简易方程用字母表示数化简与求值方程找等量关系列方程，解应用题五、几何小实践平行四边形平行四边形的面积三角形的面积梯形梯形的面积六、整理与提高小数的四则混合运算水、电、天然气的费用——小数应用问题解决图形的面积数学广场——时间的计算数学广场——编码五年级下学期：一、复习与提高小数的四则混合运算方程面积的估测自然数二、正数和负数的初步认识正数和负数数轴三、简易方程（二）列方程解应用题小总结四、几何小实践体积立方厘米、立方分米、立方米长方体和正方体的体积组合体的体积正方体、长方体的表面积小练习体积与容积五、问题解决行程表面积的变化体积与重量可能性可能情况的个数可能性的大小六、总复习数与运算练习一方程与代数练习二图形与几何练习三统计初步练习四六年级第一册第一章数的整除第1节整数和整除1.1 整数和整除的意义1.2 因数和倍数1.3 能被2，5整除的数第2节分解素因数1.4 素数、合数与分解素因数1.5 公因数与最大公因数1.6 倍数与最小公倍数拓展求三个整数的最小公倍数第二章分数第1节分数的意义和性质2.1 分数与除法2.2 分数的基本性质2.3 分数的大小比较第2节分数的运算2.4 分数的加减法2.5 分数的乘法2.6 分数的除法2.7 分数与小数的互化拓展无限循环小数与分数的互化2.8 分数、小数的四则混合运算2.9 分数运算的应用第三章比和比例第1节比和比例3.1 比的意义3.2 比的基本性质3.3 比例第2节百分比3.1 百分比的意义3.2 百分比的应用3.3 等可能事件第四章圆和扇形第1节圆的周长和弧长4.1 圆的周长4.2 弧长第2节圆和扇形的面积4.3 圆的面积4.4 扇形的面积六年级第二册第五章有理数第1节有理数5.1 有理数的意义5.2 数轴5.3 绝对值第2节有理数的运算5.4 有理数的加法5.5 有理数的减法5.6 有理数的乘法5.7 有理数的除法5.8 有理数的乘方5.9 有理数的混合运算5.10 科学记数法第六章一次方程（组）和一次不等式（组）第1节方程与方程的解6.1 列方程6.2 方程的解第2节一元一次方程6.3 一元一次方程及其解法6.4 一元一次方程的应用第3节一元一次不等式（组）6.5 不等式及其性质6.6 一元一次不等式的解法6.7 一元一次不等式组第4节一次方程组6.8 二元一次方程6.9 二元一次方程组及其解法6.10 三元一次方程组及其解法6.11 一次方程组的应用第七章线段与角的画法第1节线段的相等与和、差、倍7.1 线段的大小比较7.2 画线段的和、差、倍第2节角7.3 角的概念与表示7.4 角的大小比较、画相等的角7.5 画角的和、差、倍7.6 余角、补角第八章长方体的再认识第1节长方体的元素第2节长方体直观图的画法第3节长方体的棱与棱位置关系的认识第4节长方体中棱与平面位置关系的认识第5节长方体中平面与平面位置关系的认识七年级第一册第九章整式第1节整式的概念9.1 字母表示数9.2 代数式9.3 代数式的值9.4 整式第2节整式的加减9.5 合并同类项9.6 整式的加减第3节整式的乘法9.7 同底数幂的乘法9.8 幂的乘方9.9 积的乘方9.10 整式的乘法第4节乘法公式9.11 平方差公式9.12 完全平方公式第5节因式分解9.13 提取公因式发9.14 公式法9.15 十字相乘法9.16 分组分解法第6节整式的除法9.17 同底数幂的除法9.18 单项式处以单项式9.19 多项式除以单项式第十章分式第1节分式10.1 分式的意义10.2 分式的基本性质第2节分式的运算10.3 分式的乘除10.4 分式的加减10.5 可化为一元一次方程的分式方程10.6 整数指数幂及其运算第十一章图形的运动第1节图形的运动11.1 图形的平移第2节图形的旋转11.2 旋转11.3 旋转对称图形与中心对称图形11.4 中心对称第3节图形的翻折11.5 翻折与轴对称图形11.6 轴对称七年级第二册第十二章实数第1节实数的概念12.1 实数的概念第2节数的开方12.2 平方根和开平方12.3 立方根和开立方12.4 n次方根第3节实数的运算12.5 用数轴上的点表示实数12.6 实数的运算第4节分数指数幂12.7 分数指数幂第十三章相交线平行线第1节相交线13.1 邻补角、对顶角13.2 垂线13.3 同位角、内错角、同旁内角第2节平行线13.4 平行线的判定13.5 平行线的性质第十四章三角形第1节三角形的有关概念与性质14.1 三角形的有关概念14.2 三角形的内角和第2节全等三角形14.3 全等三角形的概念与性质14.4 全等三角形的判定第3节等腰三角形14.5 等腰三角形的性质14.6 等腰三角形的判定14.7 等边三角形第十五章平面直角坐标系第1节平面直角坐标系15.1 平面直角坐标系第2节直角坐标平面内点的运动15.2 直角坐标平面内点的运动八年级第一册第十六章二次根式第1节二次根式的概念和性质16.1 二次根式16.2 最简二次根式和同类二次根式第2节二次根式的运算16.3 二次根式的运算第十七章一元二次方程第1节一元二次方程的概念17.1 一元二次方程的概念第2节一元二次方程的解法17.2 一元二次方程的解法17.3 一元二次方程根的判别式第3节一元二次方程的应用17.4 一元二次方程的应用第十八章正比例函数和反比例函数第1节正比例函数18.1 函数的概念18.2 正比例函数第2节反比例函数18.3 反比例函数第3节函数的表示法18.4 函数的表示法第十九章几何证明第1节几何证明19.1 命题和证明19.2 证明举例第2节线段的垂直平分与角的平分线19.3 逆命题和逆定理19.4 线段的垂直平分线19.5 角的平分线19.6 轨迹第3节直角三角形19.7 直角三角形全等的判定19.8 直角三角形的性质19.9 勾股定理19.10 两点的距离公式八年级第二册第二十章一次函数第1节一次函数的概念20.1 一次函数的概念第2节一次函数的图像与性质20.2 一次函数的图像20.3 一次函数的性质第3节一次函数的应用20.4 一次函数的应用第二十一章代数方程第1节整式方程21.1 一元整式方程21.2 特殊的高次方程的解法第2节分式方程21.3 可化为一元二次方程的分式方程第3节无理方程21.4 无理方程第4节二元二次方程组21.5 二元二次方程和方程组21.6 二元二次方程组的解法第5节列方程（组）解应用题21.7 列方程（组）解应用题第二十二章四边形第1节多边形22.1 多边形第2节平行四边形22.2 平行四边形22.3 特殊的平行四边形第3节梯形22.4 梯形22.5 等腰梯形22.6 三角形、梯形的中位线第4节平面向量及其加减运算22.7 平面向量22.8 平面向量的加法22.9 平面向量的减法第二十三章概率初步第1节事件及其发生的肯能性23.1 确定事件和随机事件23.2 事件发生的可能性第2节事件的概率23.3 事件的概率23.4 概率计算举例九年级第一册第二十四章相似三角形第1节相似形24.1 放缩与相似形第2节比例线段24.2 比例线段24.3 三角形一边的平行线第3节相似三角形24.4 相似三角形的判定24.5 相似三角形的性质第4节平面向量的线性运算24.6 实数与向量相乘24.7 向量的线性运算第二十五章锐角的三角比第1节锐角的三角比25.1 锐角的三角比的意义25.2 求锐角的三角比的值第2节解直角三角形25.3 解直角三角形25.4 解直角三角形的应用第二十六章二次函数第1节二次函数的概念26.1 二次函数的概念第2节二次函数的图像26.2 特殊二次函数的图像26.3 二次函数kmxay++=2)(的图像九年级第二册第二十七章圆与多边形第1节圆的基本性质27.1 圆的确定27.2 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系27.3 垂径定理第2节直线与圆、圆与圆的位置关系27.4 直线与圆的位置关系27.5 圆与圆的位置关系第3节正多边形与圆27.6 正多边形与圆第二十八章统计初步第1节统计的意义28.1 数据整理与表示28.2 统计的意义第2节基本的统计量28.3 表示一组数据平均水平的量28.4 表示一组数据波动程度的量28.5 表示一组数据分布的量28.6 统计实习九年级拓展第一章一元二次方程与二次函数第1节一元二次方程的根与系数关系1.1 一元二次方程的根与系数关系第2节二次函数的解析式1.2 二次函数与一元二次方程1.3 二次函数解析式的确定第二章直线与圆第1节圆的切线2.1 圆的切线第2节与圆有关的角及线段2.2 与圆有关的角2.3 与圆有关的线段第3节圆内接四边形2.4 圆内接四边形高一上第一章集合与命题一集合1.1集合及其表示法1.2集合之间的关系1.3集合的运算二四种命题的形式1.4命题的形式及等价关系三充分条件与必要条件1.5充分条件、必要条件1.6子集与推出关系第二章不等式2.1不等式的基本性质2.2一元二次不等式的解法2.3其他不等式的解法2.4基本不等式及其应用*2.5不等式的证明第三章函数的基本性质3.1函数的概念3.2函数关系的建立3.3函数的运算3.4函数的基本性质第四章幂函数、指数函数和对数函数（上）一幂函数4.1幂函数的性质与图像二指数函数4.2指数函数的性质与图像*4.3借助计算器观察函数递增的快慢高一下第四章幂函数、指数函数和对数函数（下）三对数4.4对数的概念及其运算四反函数4.5反函数的概念五对数函数4.6对数函数的性质与图像六指数方程和对数方程4.7简单的指数方程4.8简单的对数方程第五章三角比一任意角的三角比5.1任意角及其度量5.2任意角的三角比二三角恒等式5.3同角三角比的关系和诱导公式5.4两角和与差的正弦、余弦和正切5.5二倍角与半角的正弦、余弦和正切三解斜三角形5.6正弦定理、余弦定理和解斜三角形第六章三角函数一三角函数的图像及性质6.1正弦函数和余弦函数的图像与性质6.2正切函数的图像与性质6.3函数()siny A xωφ=+的图像与性质二反三角函数与最简三角方程6.4反三角函数6.5最简三角方程高二上第七章数列与数学归纳法一数列7.1数列7.2等差数列7.3等比数列二数学归纳法7.4数学归纳法7.5数学归纳法的应用7.6归纳—猜想—证明三数列的极限7.7数列的极限7.8无穷等比数列各项的和第八章平面向量的坐标表示8.1向量的坐标表示及其运算8.2向量的数量积8.3平面向量的分解定理8.4向量的应用第九章矩阵和行列式初步一矩阵9.1矩阵的概念9.2矩阵的运算二行列式9.3二阶行列式9.4三阶行列式第十章算法初步10.1算法的概念10.2程序框图*10.3计算机语句和算法程序高二下第十一章坐标平面上的直线11.1直线的方程11.2直线的倾斜角和斜率11.3两条直线的位置关系11.4点到直线的距离第十二章圆锥曲线12.1曲线和方程12.2圆的方程12.3椭圆的标准方程12.4椭圆的性质12.5双曲线的标准方程12.6双曲线的性质12.7抛物线的标准方程12.8抛物线的性质第十三章复数13.1复试的概念13.2复数的坐标表示13.3复数的加法和减法13.4复数的乘法和除法13.5复数的平方根和立方根13.6实系数的一元二次方程高三上第十四章空间直线与平面14.1平面及其基本性质14.2空间直线与直线的位置关系14.3空间直线与平面的位置关系14.4空间平面与平面的位置关系第十五章简单集合体一多面体15.1多面体的概念15.2多面体的直观图二旋转体15.3旋转体的概念三几何体的表面积、体积和球面距离15.4几何体的表面积15.5几何体的体积15.6球面距离第十六章排列组合与二项式定理16.1计数原理Ⅰ——乘法原理16.2排列16.3计数原理Ⅱ——加法原理16.4组合16.5二项式定理高三下第十七章概率论初步17.1古典概型17.2频率与概率第十八章基本统计方法18.1总体和样本18.2抽样技术18.3统计估计18.4实例分析*18.5概率统计实验。
12.5在数轴上表示实数
每一个实数（有理数或无理数）都可以用数轴上 的点来表示，且这样的点是唯一的 ． 反之， 数轴上的每一点也必定可以用唯一的一个实数来表示；
换句话说，实数与数轴上的点一一对应．
用实数轴解释实数的性质：
有理数范围内已有的绝对值、相反数等概念和大 小比较方法，在实数范围内有相同的意义.
一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫 做这个数的绝对值.实数 a的绝对值记作 | a |
解：设点B所表示的数为x
由题意，得|x 2 1 |=4 3
即 x 2 1 =4或 x 2 1 = 4
3
3
解得 x=6 1 或 x= 1 2
3
3
2、与数轴上的点一一对应的数是_实__数____________
3、绝对值小于 7 的整数有_-_2_、__-_1_、__0_、__1_、__2____
绝对值相等，符号相反的两个数叫做互为相反 数.非零实数 a的相反数是-a
实数的大小比较方法：
负数小于零；零小于正数； 两个正数，绝对值大的数较大； 两个负数，绝对值大的数较小.
从数轴上看，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大. (数形结合)
例1、比较下列每组数的大小：
（1） 5与 6 ； （2） 5与- 6 ；
32
求（1）线段OA、OB、OC、OD的长度. （2）求线段BC的长度. BC | 2 2 1 | 3 1 32 6
数轴上两点间距离公式：
在数轴上，如果点A、点B所对应的数分别为a、b,那么A、B两点的距离：
AB | a b |
1、在数轴上，A、B两点相距4个单位，已知点A表示 2 1 ，求点B所表示的数. 3
8
2
3 2( 3 1) | 1 0.6 |
《实数》实数教学课件
《实数》实数教学课件一、教学内容本节课选自教材第十章《实数》的第一节，详细内容包括实数的定义、性质、分类以及在数轴上的表示。
着重探讨有理数与无理数的概念及其相互关系，理解实数的完备性。
二、教学目标1. 理解并掌握实数的定义，能够区分有理数和无理数。
2. 能够在数轴上准确地表示实数，理解实数与数轴的关系。
3. 掌握实数的性质和分类，能够解决涉及实数的实际问题。
三、教学难点与重点教学难点：实数的完备性理解，无理数的认识及运算。
教学重点：实数的定义，有理数与无理数的区分，实数在数轴上的表示。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、实数教学课件、数轴图。
2. 学具：直尺、铅笔、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过简单的实际例子，如测量一根木头的长度，引出无法用有理数表示其精确长度的情境，进而导入实数的概念。
提问：为什么我们无法用有限的小数或分数精确表示这个长度？展示：数轴上表示根号2的位置，说明无理数的存在。
2. 例题讲解：例题1：解释有理数与无理数的区别，并举例说明。
例题2：如何在数轴上表示实数，包括有理数和无理数。
3. 随堂练习：练习2：在数轴上标出√2和√3的位置。
4. 知识巩固：小组讨论：讨论实数与数轴的关系，实数的性质。
六、板书设计1. 实数2. 定义：实数是包含有理数和无理数的数集，可以表示为R。
3. 性质：有理数：可以表示为分数的数。
无理数：无法表示为分数的数，无限不循环小数。
4. 实数与数轴：实数与数轴上的点一一对应。
七、作业设计1. 作业题目：1.1 写出五个有理数和五个无理数的例子。
1.3 解释为什么π是无理数。
2. 答案：1.1 略。
1.2 略。
1.3 π是圆的周长与直径的比例，其小数部分无限不循环，因此是无理数。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生是否掌握了实数的定义，能否区分有理数和无理数，以及实数在数轴上的表示。
2. 拓展延伸：探讨实数与复数的区别。
研究实数的运算规则，尤其是无理数的运算。
实数的知识点总结
实数的知识点总结引言：实数是数学中最基本、最重要的数系之一。
在我们的日常生活中，我们经常会接触到实数，了解实数的性质和特点对于建立数学思维和解决实际问题至关重要。
本文将总结实数的一些重要知识点，帮助读者更好地理解和运用实数。
基本概念：实数是可以在数轴上表示的数，包括整数、有理数和无理数。
整数是不小于零且不带小数部分的数，也包括正整数和负整数。
有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括分数和有限小数。
无理数是不能表示为两个整数之比的数，常见的无理数有根号2、圆周率π等。
实数的性质：实数具有如下的性质：1. 封闭性：实数集合对加法、减法、乘法和除法运算都是封闭的，即任意两个实数的运算结果仍然是实数。
例如，任意两个实数a 和b的和、差、积和商都是实数。
2. 有序性：实数可以按大小进行比较，即任意两个实数a和b，总是有且只有下面三种情况之一：a < b，a > b，或者a = b。
3. 密度性：实数集合是一个稠密集，即在任意两个不同的实数a 和b之间，总存在一个实数c，使得a < c < b。
这意味着实数集合中不存在间隙，任意两个实数之间都可以找到无数个其他的实数。
4. 无限性：实数集合是无限的，没有最大值和最小值。
对于任意一个实数x，总是存在一个实数y，使得y > x。
同样，对于任意一个实数x，总是存在一个实数z，使得z < x。
实数的表示：实数可以通过各种方式来表示，常见的包括分数、小数、百分数和根号形式。
分数是实数的一种常见表示方式，可以表示为两个整数的比值，如1/2、3/4等。
小数是实数的一种十进制表示方式，可以是有限小数，如0.5、0.75等，也可以是无限循环小数，如0.333...、0.666...等。
百分数是实数的一种百分制表示方式，将实数乘以100后，加上百分号表示，如50%、75%等。
根号形式是表示无理数的方式，常见的无理数如根号2、根号3等。
实数的运算：实数的加法、减法、乘法和除法运算与我们熟悉的数学运算规则一致。
数轴上的整数与小数
数轴上的整数与小数数轴是一种用来表示实数的工具，它将数值按照一定的比例映射到一条直线上。
数轴上的整数与小数是数轴上的两类常见数值，它们在数学中都有着重要的作用。
本文将从整数和小数的概念、表示方法以及它们在实际生活中的应用几个方面进行论述。
一、整数的概念与表示方法整数是由零、正整数和负整数组成的数集。
它可以用来表示没有小数部分的数值，如-3、0、5等。
在数轴上，我们可以将整数表示为数轴上的点或标记在数轴上的位置。
以0作为基准，正整数在数轴上的位置比0更大，负整数在数轴上的位置则比0更小。
通过数轴，我们可以直观地认识到整数的正负关系，以及它们在数值大小上的相对关系。
二、小数的概念与表示方法小数是由整数部分和小数部分组成的数值，它可以用来表示相对大小不确定的数值，如0.5、1.75等。
在数轴上，小数可以表示为数轴上的点或标记在数轴上的位置。
小数在数轴上的位置与整数有所不同，小数的表示更加细致，它们在数轴上的位置可以是整数之间的任意一个点。
例如，0.5可以位于0和1之间的任意位置，这使得小数在数轴上具有更高的精确度。
三、整数与小数的转换整数和小数之间可以相互转换，这在实际生活中很常见。
将整数转换为小数是比较简单的，只需要在整数后面加上小数点和若干个零即可。
例如，将整数5转换为小数，可以表示为5.0。
相反，将小数转换为整数则需要注意小数点后面的数值，通常采用四舍五入或取整的方式。
例如，将小数3.7转换为整数，可以取整为4。
四、整数与小数的应用整数在实际生活中有广泛的应用，例如在计算机编程、金融交易和建筑设计等领域。
整数的概念和运算规则被广泛运用于这些领域中，它们帮助我们进行精确的计算和决策。
小数在实际生活中同样重要，它们在测量、科学实验和统计分析等领域扮演着重要角色。
小数的表示精确度更高，能够满足对数值更高要求的场景。
综上所述，数轴上的整数与小数是数学中两个重要的概念。
整数表示没有小数部分的数值，小数则表示相对大小不确定的数值。
沪教新版七年级下学期 中考题同步试卷：12.5 用数轴上的点表示数(01)
D．原点或原点右侧
13．若|a|＝﹣a，则实数 a 在数轴上的对应点一定在（ ）
A．原点左侧
B．原点或原点左侧
C．原点右侧
D．原点或原点右侧
14．下列各数中最大的数是（ ）
A．5
B．
C．π
D．﹣8
15．已知实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．|a|＜1＜|b|
B．1＜﹣a＜b
A．a＞b＞c
B．c＞b＞a
C．b＞a＞c
D．a＞c＞b
23．实数 a，b，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A．ac＞bc
B．|a﹣b|＝a﹣b
C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c
24．如图数轴上有 A、B、C、D 四点，根据图中各点的位置，判断哪一点所表示的数与 11
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﹣2 最接近？（ ）
A．A
B．B
C．C
二、填空题（共 6 小题）
25．实数 a 在数轴的位置如图所示，则|a﹣1|＝
．
D．D
26．实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则 ﹣|a﹣b|＝
．
27．已知实数 a 在数轴上的位置如图 1 所示，则化简
式组
的解集是
．
的结果是
；不等
28．比较大小：2
（填“＜”、“＝”、“＞”）．
A．a+b＜0
B．﹣a＜﹣b
12.1、12.5-12.6实数的概念和运算(基础知识讲解+巩固练习)
12.1、12.5-12.6实数的概念和运算（基础知识讲解+巩固练习）【学习目标】1. 了解无理数和实数的意义；2. 了解有理数的概念、运算在实数范围内仍适用. 【要点梳理】要点一、有理数与无理数有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数. 要点诠释：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式.（2）常见的无理数有三种形式：①含π类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，要点二、实数有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎭⎪⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎩⎭⎩正有理数有理数零有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 2.实数与数轴上的点一一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.要点三、实数大小的比较正实数大于0，负实数小于0.两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小. 从数轴上看，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大. 要点四、实数的运算有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数.当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用. 要点五、近似数及有效数字1.近似数：完全符合实际地表示一个量多少的数叫做准确数；与准确数达到一定接近程度的数叫做近似数.2.精确度：近似数与准确数的接近程度即近似程度.对近似程度的要求叫做精确度. 要点诠释：精确度有两种形式：①精确到哪一位．②保留几个有效数字．3.有效数字：从一个数的左边第一个不为零的数字起，往右到末位数字为止的所有的数字都是这个数的有效数字，如0.208的有效数字有三个：2，0，8． 【典型例题】类型一、实数概念1、指出下列各数中的有理数和无理数： 332222,,,9,8,9,0,,12,55,0.1010010001 (7)3π---【思路点拨】对实数进行分类时，应先对某些数进行计算或化简，然后根据它的最后结果进行分类，不能仅看到根号表示的数就认为是无理数.π是无理数，化简后含π的代数式也是无理数.【答案与解析】有理数有3222,9,8,0,,73--无理数有32,,9,12,55,0.1010010001π-【总结升华】有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数. 常见的无理数有三种形式：①含π类.②看似循环而实质不循环的数，如：0.1010010001…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如55，39，2，12-.举一反三： 【变式】（在下列语句中： ①无理数的相反数是无理数； ②一个数的绝对值一定是非负数； ③有理数比无理数小；④无限小数不一定是无理数． 其中正确的是（ ）A ．②③B ．②③④C ．①②④D ．②④ 【答案】C ；解：①因为实数包括有理数和无理数，无理数的相反数 不可能式有理数，故本选项正确； ②一个数的绝对值一定≥0，故本选项正确；③数的大小，和它是有理数还是无理数无关，故本选项是错误的； ④无限循环小数是有理数，故本选项正确． 类型二、实数大小的比较250.5的大小． 【答案与解析】解：作商，得5250.5=51>，即5210.5>，所以50.52>． 【总结升华】根据若a ，b 均为正数，则由“1a b >，1a b =，1ab<”分别得到结论“a b >，a b =，a b <，”从而比较两个实数的大小．比较大小的方法有作差法和作商法等，根据具体情况选用适当的方法.举一反三：【变式】比较大小___ 3.14π-- 7___54__2323___32 32 9___0－ 3___10-- |43|___(7)--- 【答案】＜； ＞； ＜； ＜； ＜； ＞； ＜.3、（2015•枣庄）实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）A ．ac ＞bcB ．|a ﹣b|=a ﹣bC ．﹣a ＜﹣b ＜cD ．﹣a ﹣c ＞﹣b ﹣c【答案】D ；【解析】解：∵由图可知，a ＜b ＜0＜c ， ∴A 、ac ＜bc ，故A 选项错误； B 、∵a ＜b ， ∴a ﹣b ＜0，∴|a ﹣b|=b ﹣a ，故B 选项错误； C 、∵a ＜b ＜0，∴﹣a ＞﹣b ，故C 选项错误； D 、∵﹣a ＞﹣b ，c ＞0，∴﹣a ﹣c ＞﹣b ﹣c ，故D 选项正确． 故选：D ．【总结升华】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．类型三、实数的运算4、化简：(1)|2 1.4|－ (2)|7|74||－－ (3)|12|+|23|+|32|－－－ 【答案与解析】 解：|2 1.4|－2 1.4=|7|74||－－ =|74+7|－ =274-|12|+|23|+|32|－－－2132231=+=.【总结升华】有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数.有理数的运算法则及运算性质等同样适用.5、若2|2|3(4)0a b c -+-+-=，则a b c -+=________．【思路点拨】由有限个非负数之和为零，则每个数都应为零可得到方程中a ，b ，c 的值. 【答案】3； 【解析】解：由非负数性质可知：203040a b c -=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩，即234a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴ 2343a b c -+=-+=．【总结升华】初中阶段所学的非负数有|a |，2,a a ，非负数的和为0，只能每个非负数分别为0 . 举一反三：【变式】已知2(16)|3|30x y z ++++-=，求xyz 的值．【答案】解：由已知得1603030x y z +=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩，解得1633x y z =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩．∴xyz ＝(16)(3)312-⨯-⨯=. 类型四、近似数和有效数字6、下列各数有几个有效数字，分别是什么？（1）0.01020 ；（2）1.50万；（3）15000； （4）42.3010-⨯ 【答案与解析】解：由有效数字的定义可得：（1）0.01020有4个有效数字，分别为：1，0，2，0； （2）1.50万有3个有效数字，分别为：1，5，0； （3）15000有5个有效数字，分别为：1，5，0，0，0； （4）42.3010-⨯有3个有效数字，分别是：2，3，0【总结升华】带有文字单位或用科学记数法10na ⨯表示的数，有效数字的个数与文字单位或10n没有关系. 【巩固练习】 一.选择题1.实数，0，﹣π，，﹣，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是（ ）A ．4B ．2C ．1D ．3 2. 下列说法正确的是（ ）A ．无理数都是无限不循环小数B ．无限小数都是无理数C ．有理数都是有限小数D ．带根号的数都是无理数3.估计76的大小应在（ ）A ．7～8之间B ．8.0～8.5之间C ．8.5～9.0之间D ．9～10之间 4.如图，数轴上点表示的数可能是（ ）. A ．B ．C ．D ．5. 实数2.67、和22的大小关系是（ ）A ．2.6227<<B ．7 2.622<<C ．2.6722<< D ．22 2.67<<6. 0.3989精确到百分位，约等于（ ）A. 0.39B. 0.40C. 0.4D. 0.400 二.填空题7.在54，11-，•7.0，π2，38这五个实数中，无理数是_________________．8.在数轴上与1距离是3的点，表示的实数为______． 9.｜3.14－π｜＝______；|2332|-= ______． 10. 55-的整数部分是________，小数部分是________． 11.已知x 为整数，且满足23x -≤≤，则x =________． 12.﹣的相反数是 ，﹣2的绝对值是________，的立方根是 ．三.解答题13．化简：|﹣|﹣|3﹣|．14. 天安门广场的面积大约是4400002m ，若将其近似看作一个正方形，那么它的边长大约是多少？（用计算器计算，精确到m ）15. 已知22|313|0,x x y -+--=求x y +的值．【答案与解析】 一.选择题1.【答案】B ． 【解析】在实数，0，﹣π，，﹣，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1）中，无理数有：﹣π，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），共2个. 2. 【答案】A ；【解析】根据无理数的定义作答. 3. 【答案】C ； 【解析】647681,8769<<<<，因为76比较接近81，所以76在8.5～9.0之间.4. 【答案】B ； 【解析】2＜＜35. 【答案】C ；【解析】7822<=.6. 【答案】B ；【解析】0.40中末尾的“0”不能去掉，近似数“0.40”与“0.4”的意义不同. 二.填空题7． 【答案】11-，π2； 8. 【答案】13±；【解析】与1的距离是3的点在1的左右两边各有一个点，分别是13-、13+. 9. 【答案】π－3.14；3223-. 【解析】负数的绝对值等于它的相反数. 10.【答案】2；35-；【解析】2553<-<，故整数部分为2，55-－2为小数部分. 11.【答案】 －1, 0, 1； 12.【答案】；2﹣；2．三.解答题13.【解析】 解：|﹣|﹣|3﹣|=﹣（3﹣） =2﹣﹣3． 14.【解析】解：设广场的边长为x ，由题意得：2x =440000 440000x = ＝20011≈663m . 15.【解析】22|313|0,x x y -+--=∴x －2＝0且2313x y --＝0 解得x ＝2，y ＝－3， ∴x y +＝2－3＝－1.。
实数整数符号知识点总结
实数整数符号知识点总结一、实数的概念实数是指所有的有理数和无理数的总称。
有理数包括整数、分数和小数，而无理数是指不能表示为有理数的数。
实数是数轴上的所有点的集合，可以表示为无限不循环小数。
二、整数的概念整数是指包括正整数、零和负整数的数集合。
整数可以直接用来计算，是实际生活中常见的数。
1. 整数的表示整数可以用数轴上的点表示，其中0为原点，正整数表示右侧的点，负整数表示左侧的点。
2. 整数的性质（1）整数的加法性质：整数a、b相加的结果仍为整数，可以用数轴上的距离表示。
（2）整数的减法性质：整数a减去整数b的结果也是整数，可以用数轴上的距离表示。
（3）整数的乘法性质：整数a、b相乘的结果仍为整数，可以用数轴上的距离表示。
（4）整数的除法性质：整数a除以整数b的结果也是整数，可以用数轴上的距离表示。
（5）整数的交换律、结合律和分配律：整数的加法和乘法满足交换律、结合律和分配律。
三、符号的概念符号是一种表示数值、方向或状态的标记，常见的符号包括加减乘除、大于小于等于等。
1. 加减乘除符号（1）加法符号“+”：用于表示两个数相加的操作。
（2）减法符号“-”：用于表示一个数减去另一个数的操作。
（3）乘法符号“×”：用于表示两个数相乘的操作。
（4）除法符号“÷”：用于表示一个数除以另一个数的操作。
2. 大于小于等于符号（1）大于符号“>”：用于比较两个数的大小，当第一个数大于第二个数时，使用大于符号。
（2）小于符号“<”：用于比较两个数的大小，当第一个数小于第二个数时，使用小于符号。
（3）等于符号“=”：用于表示两个数相等的关系，当两个数相等时，使用等于符号。
四、实数整数符号的应用实数整数符号常常用于数学、物理、化学等学科中的各种计算和表达中，是数学和科学研究中的基本工具。
1. 实数整数符号在数学中的应用（1）加减乘除：在数学中常常需要对数进行加减乘除的计算，使用加减乘除符号可以简便快速地进行计算。
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(1)因为 5 2.236，6 2.449， 所以 5 6 解：
(本题还可利用“面积较大的正方形其边长也较大”的方法进行比较)
(2)因为负数小于正数，所以 5 6
(3)因为|- 5|= 5 ， | 6 | 6 ，且 5 6 ，所以- 5 6 (4)因为 3.15， | 10 | 10 3.162 3.15，所以 | 10 | （“中间值法”）
3
2
求（1）线段OA、OB、OC、OD的长度. （2）求线段BC的长度. 2 1 1 BC | 2 | 3 3 2 6 数轴上两点间距离公式： 在数轴上，如果点A、点B所对应的数分别为a、b,那么A、B两点的距离：
AB | a b |
1 1、在数轴上，A、B两点相距4个单位，已知点A表示 2 ，求点B所表示的数. 3
解：设点B所表示的数为x 1 由题意，得|x 2 |=4 3 1 1 即 x 2 =4或 x 2 = 4 3 3 1 2 解得 x =6 或 x = 1 3 3
实数 2、与数轴上的点一一对应的数是_______________
-2、-1、0、1、2 3、绝对值小于 7 的整数有___________________ 4、当a为实数时，满足 | a | a，则a在数轴上对应 的点在：____________________________ 原点或原点左侧
5、若 | 3 27 | x 0, 则x _______ -3
3 1 6、计算 3 3 2 |1 3 | | 0.36 | 8 2
解 : 3 3 3 1 2 |1 3 | | 0.36 | 8 2 3 1 2( 3 1) | 0.6 | 2 2 3 = 2 3 2 (0.6 0.5) 2 3 = 2 3 2 0.6+0.5 2 = 1.5+1.9 2 3 =0.4 2 3 2 = 2 3 5
3
4所对应的点T在1.6的对应点T’
每一个实数（有理数或无理数）都可以用数轴上 的点来表示，且这样的点是唯一的 ． 反之， 数轴上的每一点也必定可以用唯一的一个实数来表示； 换句话说，实数与数轴上的点一一对应．
用实数轴解释实数的性质：
有理数范围内已有的绝对值、相反数等概念和大 小比较方法，在实数范围内有相同的意义. 一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫 做这个数的绝对值.实数 a的绝对值记作 | a | 绝对值相等，符号相反的两个数叫做互为相反 数.非零实数 a的相反数是-a
步骤：
1、用计算器计算； 2、取近似值，即设一个无理数t在数轴上所对应的点为T，可以利用 与t接近的一个有理数所对应的点T’对T大致定位.
如 t= 3 4,可先用计算器求出 3 4 1.587401051968 然后找出一个接近 3 4 的有理数，比如1.6，可知1.6比
略大，于是在数轴上 的稍微偏左的位置.
12.5 在数轴上表示实数
问题：无理数可以在数轴上表示出来吗？
1、在数轴上表示 2, 2 2、在数轴上表示
许多无理数都可以用画图的方法找到数轴上的一个点来表示它.
一般地，我们可以用无限不循环小数 (无理数)的近似值来确定这 个点的位置.
问题2：怎样将任意一个无理数在数轴上表示出来呢？ 例：在数轴上表示 3 4
实数的大小比较方法：
负数小于零；零小于正数； 两个正数，绝对值大的数较大；
两个负数，绝对值大的数较小.
从数轴上看，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大. (数形结合)
例1、比较下列每 ；
5与- 6 ； （3）
（4）与 10 .
正实数的大小比较和运算，通常可取它们的近似值来进行：
例2.试估计 3 2与的大小关系
解：用计算器求得
3 2 3.14626437
而
3.141592654
3 2
所以
借用数轴求两点之间的距离
问题：我们能否不用测量而用数字计算出线段的长？
例3、已知数轴上的四点A、B、C、D所对应的实数依次 2 1 、 是2 、 、 5 ，O为原点，请在数轴上画出这四点。 2