电场力做功的特点与静电场的保守性
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2
2016年自主招生考试考前冲刺
（2）以杆和环整体为研究对象，设A点支持力为NA，摩擦力
为fA，则有
B
fA f2 0
NA
N A N2 m1g m2 g 0
Aθ
m1g
m2g N2
A
fA NA
联立求解得：
对B点：
A
cos tan
2
2 cos
fA
f2
B
f1 N1
并且系统没有任何能量损耗，能量只在动能和势能之间转换。
由于受力与惯性参考系无关，故在S’系的观察者看来， 系统在运动过程中所受外力之和仍为零，即
FA FB FC 0
所以，在S’系的观察者看来动量仍守恒。
2016年自主招生考试考前冲刺
设在同一时间间隔Δt内，S’系的位移为ΔS’，在S’系观察A、B、C
sin
c Aθ
以AB板的A端为矩心，F的力臂为：
a b
F’
3G
L 2r sin2 r r cot sin
力矩平衡
TLcos FL
T 3Gr (2 tan 1 cos )
L
sin 2 cos
L 2r sin r r cot 2016年自主招生考试考前冲刺
B
点评：
1.研究对象的确定；
Aθ
2.平衡条件的应用。
2016年自主招生考试考前冲刺
解析： （1）设直杆质量为m1，圆环质
f1 B
N1Hale Waihona Puke Baidu
量为m2，以圆环为研究对象，
m2g
其 即受N设力1 s圆分in环析半如f径图2 为所fR示1 c，oAs点F到x0环 0与地A面切θ点间距离为L，f2由合N力2
N2
f2 m2 g
tan
2
2016年自主招生考试考前冲刺
二.相对运动
例3. A、B、C三个物体（均可视为质点）与地球构成一个系 统，三个物体分别受恒外力FA、FB、FC的作用。在一个与地 面保持静止的参考系S中，观测到此系统在运动过程中动量守 恒、机械能也守恒。S’系是另一个相对S系做匀速直线运动的 参考系，讨论上述系统的动量和机械能在S’系中是否也守恒。 （功的表达式可用WF =FS的形式，式中F为某个恒力，S为在 力F作用下的位移）
2
sin
F
N
3G
xcos
2r
r/sin
x=L-l
L′=r/sin+2r +(r/sin−2rcos ) 2rcos = r/sin+ 2rsin2 + rcot
L r
sin
l=2rcos
r
2016年自主招生考试考前冲刺
例2.如图所示，一个质量均匀分布的直杆搁置在质量均匀的圆环 上，杆与圆环相切，系统静止在水平地面上，杆与地面接触点 为A，与环面接触点为B。已知两个物体的质量线密度均为ρ， 直杆与地面的夹角为θ，圆环半径为R，所有接触点的摩擦力足 够大。求: （1）地给圆环的摩擦力； （2）求A、B两点静摩擦因数的取值范围。
Fx F1x F2x Fnx
m1 m2
（3）质点系的牛顿第二定律
M
Fx m1a1x m2a2x mnanx
θ1
θ2
例4．如图所示，质量为M的劈块，其左右劈面的倾角分别为
θ1=300，θ2=450，质量分别为m1= k3g和m2=2.0kg的两物块， 同时分别从左右劈面的顶端从静止开始下滑，劈块始终与水平
2016年自主招生考试考前冲刺
第一部分 力学
2016年自主招生考试考前冲刺
一.物体的平衡 一般物体的平衡：合力为零；合力矩为零
Fx 0
Fy 0
Mi 0
所有外力对某一 点的力矩的代数 和为零时，则对 任一点的力矩的 代数和都为零
Fx 0 AB两点的连
M Ai 0
线不能与X 轴垂直
M Bi 0
M Ai 0
M Bi 0
M Ci 0
A、B、C三点 不能在同一直 线上
2016年自主招生考试考前冲刺
例1.有一轻质木板AB长为L，A端用铰链固定在竖直墙上，另一 端用水平轻绳CB拉住。板上依次放着a、b、c三个圆柱体，半 径均为r，重均为G，木板与墙的夹角为θ，如图所示，不计一 切摩擦，求BC绳上的张力。
FA SA FB SB FC SC (FA +FB+FC)S 0
即在S’系中系统的机械能也守恒。
2016年自主招生考试考前冲刺
三.质点系牛顿第二定律
（1）质点系：多个相互作用的质点构成的系统，质量分别为 m1、m2、…、mn。
（2）质点系各质点在任意的x方向上受到力F1x、F2x、…、Fnx。 （注意：不包括这些质点间的相互作用力）
C
B
a b
考点分析： 1.三力平衡汇交原理
c
Aθ 点评：
2.力矩平衡条件
1.以谁为研究对象? 2.如何计算a、b、c圆柱体对AB板的压力？
3.如何求力臂？
2016年自主招生考试考前冲刺
以AB板为研究对象，力矩平衡 C
B
将abc三个圆柱体看成一个整体， F 进行受力分析
“三力平衡汇交原理”？ F
3G
面保持相对静止，各相互接触面之间的动摩擦因数均为μ=0.20， 求两物块下滑过程中(m1和m2均未达到底端)劈块受到地面的摩 擦力。（g=10m/s2）
矩为零，对圆环圆心O有： f1R f2R 0
对A点有： N2L m2 gL N1L 0
再以杆和环整体为研究对象，对A点有：
N2L
m2gL m1g
L 2
cos
0
f2
m1g sin cos 2(1 cos )
又
m1
L
R
cot
2
f2
gR cos
三个物体的位移分别为： 则有：
SA
SB
SC
SA S SA
SB S SB
SC S SC
在S’系观察者看来，外力做功之和为：
W FA SA FB SB FC SC
FA (SA S) FB (SB S) FC (SC S)
点评：
（1）惯性参考系和非惯性参考系
（2）动量守恒的条件 （3）机械能守恒的条件
2016年自主招生考试考前冲刺
解：在S系中，由系统在运动过程中动量守恒可知
FA FB FC 0
设在很短的时间间隔Δt内，A、B、C三个物体的位移分别为
SA
SB SC
由机械能守恒有
FA SA FB SB FC SC 0
2016年自主招生考试考前冲刺
（2）以杆和环整体为研究对象，设A点支持力为NA，摩擦力
为fA，则有
B
fA f2 0
NA
N A N2 m1g m2 g 0
Aθ
m1g
m2g N2
A
fA NA
联立求解得：
对B点：
A
cos tan
2
2 cos
fA
f2
B
f1 N1
并且系统没有任何能量损耗，能量只在动能和势能之间转换。
由于受力与惯性参考系无关，故在S’系的观察者看来， 系统在运动过程中所受外力之和仍为零，即
FA FB FC 0
所以，在S’系的观察者看来动量仍守恒。
2016年自主招生考试考前冲刺
设在同一时间间隔Δt内，S’系的位移为ΔS’，在S’系观察A、B、C
sin
c Aθ
以AB板的A端为矩心，F的力臂为：
a b
F’
3G
L 2r sin2 r r cot sin
力矩平衡
TLcos FL
T 3Gr (2 tan 1 cos )
L
sin 2 cos
L 2r sin r r cot 2016年自主招生考试考前冲刺
B
点评：
1.研究对象的确定；
Aθ
2.平衡条件的应用。
2016年自主招生考试考前冲刺
解析： （1）设直杆质量为m1，圆环质
f1 B
N1Hale Waihona Puke Baidu
量为m2，以圆环为研究对象，
m2g
其 即受N设力1 s圆分in环析半如f径图2 为所fR示1 c，oAs点F到x0环 0与地A面切θ点间距离为L，f2由合N力2
N2
f2 m2 g
tan
2
2016年自主招生考试考前冲刺
二.相对运动
例3. A、B、C三个物体（均可视为质点）与地球构成一个系 统，三个物体分别受恒外力FA、FB、FC的作用。在一个与地 面保持静止的参考系S中，观测到此系统在运动过程中动量守 恒、机械能也守恒。S’系是另一个相对S系做匀速直线运动的 参考系，讨论上述系统的动量和机械能在S’系中是否也守恒。 （功的表达式可用WF =FS的形式，式中F为某个恒力，S为在 力F作用下的位移）
2
sin
F
N
3G
xcos
2r
r/sin
x=L-l
L′=r/sin+2r +(r/sin−2rcos ) 2rcos = r/sin+ 2rsin2 + rcot
L r
sin
l=2rcos
r
2016年自主招生考试考前冲刺
例2.如图所示，一个质量均匀分布的直杆搁置在质量均匀的圆环 上，杆与圆环相切，系统静止在水平地面上，杆与地面接触点 为A，与环面接触点为B。已知两个物体的质量线密度均为ρ， 直杆与地面的夹角为θ，圆环半径为R，所有接触点的摩擦力足 够大。求: （1）地给圆环的摩擦力； （2）求A、B两点静摩擦因数的取值范围。
Fx F1x F2x Fnx
m1 m2
（3）质点系的牛顿第二定律
M
Fx m1a1x m2a2x mnanx
θ1
θ2
例4．如图所示，质量为M的劈块，其左右劈面的倾角分别为
θ1=300，θ2=450，质量分别为m1= k3g和m2=2.0kg的两物块， 同时分别从左右劈面的顶端从静止开始下滑，劈块始终与水平
2016年自主招生考试考前冲刺
第一部分 力学
2016年自主招生考试考前冲刺
一.物体的平衡 一般物体的平衡：合力为零；合力矩为零
Fx 0
Fy 0
Mi 0
所有外力对某一 点的力矩的代数 和为零时，则对 任一点的力矩的 代数和都为零
Fx 0 AB两点的连
M Ai 0
线不能与X 轴垂直
M Bi 0
M Ai 0
M Bi 0
M Ci 0
A、B、C三点 不能在同一直 线上
2016年自主招生考试考前冲刺
例1.有一轻质木板AB长为L，A端用铰链固定在竖直墙上，另一 端用水平轻绳CB拉住。板上依次放着a、b、c三个圆柱体，半 径均为r，重均为G，木板与墙的夹角为θ，如图所示，不计一 切摩擦，求BC绳上的张力。
FA SA FB SB FC SC (FA +FB+FC)S 0
即在S’系中系统的机械能也守恒。
2016年自主招生考试考前冲刺
三.质点系牛顿第二定律
（1）质点系：多个相互作用的质点构成的系统，质量分别为 m1、m2、…、mn。
（2）质点系各质点在任意的x方向上受到力F1x、F2x、…、Fnx。 （注意：不包括这些质点间的相互作用力）
C
B
a b
考点分析： 1.三力平衡汇交原理
c
Aθ 点评：
2.力矩平衡条件
1.以谁为研究对象? 2.如何计算a、b、c圆柱体对AB板的压力？
3.如何求力臂？
2016年自主招生考试考前冲刺
以AB板为研究对象，力矩平衡 C
B
将abc三个圆柱体看成一个整体， F 进行受力分析
“三力平衡汇交原理”？ F
3G
面保持相对静止，各相互接触面之间的动摩擦因数均为μ=0.20， 求两物块下滑过程中(m1和m2均未达到底端)劈块受到地面的摩 擦力。（g=10m/s2）
矩为零，对圆环圆心O有： f1R f2R 0
对A点有： N2L m2 gL N1L 0
再以杆和环整体为研究对象，对A点有：
N2L
m2gL m1g
L 2
cos
0
f2
m1g sin cos 2(1 cos )
又
m1
L
R
cot
2
f2
gR cos
三个物体的位移分别为： 则有：
SA
SB
SC
SA S SA
SB S SB
SC S SC
在S’系观察者看来，外力做功之和为：
W FA SA FB SB FC SC
FA (SA S) FB (SB S) FC (SC S)
点评：
（1）惯性参考系和非惯性参考系
（2）动量守恒的条件 （3）机械能守恒的条件
2016年自主招生考试考前冲刺
解：在S系中，由系统在运动过程中动量守恒可知
FA FB FC 0
设在很短的时间间隔Δt内，A、B、C三个物体的位移分别为
SA
SB SC
由机械能守恒有
FA SA FB SB FC SC 0