第4章_高分子流体的流动分析

p 2LK
1
n
R1
1 n
r
1
1 n
4.1.1 4流体在圆管中的体积流量方程
Qr Q0
r 0
2
r
1
n
n
p 2KL
1
n
R1
1 n
r 1
1 n
dr
Qr
1
2
1
n
n
p 2KL
n
R1
1 n
r2 2
r 0
3
1
1
r
3
1 n
r
0
n
若r=R，则有
QR
n
1 3n
理论分析时需作一定的假设： （1）流体不可压缩； （2）流动是充分发展的稳定流动； （3）不考虑末端效应； （4）边界无滑移； （5）忽略重力作用； （6）在圆管中流动是对称的； （7）等温，忽略黏性耗散； （8）与流动垂直方向上无压力分布。
4.1.1 幂律流体在长圆管中的压力流动
对于圆管状流体 R：圆管半径 L：待分析流场长度 Δp：压强差 Uz：沿z方向的流速 流体符合幂律流体模型
因为影响高分子成型工艺条件的设定，所以 需要分析研究。
压力流动（泊肃叶流动） ——高分子流体在类似圆形管的流道中因受 压力作用而产生的流动。 特点： 1）流动的流道边界是刚性和静止不动的； 2）高分子流体受压力推动，受剪切作用； 3）表现稳态流动特征。 如：高分子流体在挤出机口模中的流动
拖曳流动（库埃特流动） ——对流体流动没有施加压力梯度，在黏性 的影响下边界的拖动使流体一起运动。
对不同设备的流道、口模或模具形状进行归 纳发现：
流动的截面形状都比较简单：如圆形、环形、 狭缝、矩形、梯形或椭圆形等等
高分子流体在经过成型加工设备中的各种流 道的会发生哪些变化？
压力降和速度变化
一方面：高分子流体层间的粘滞阻力及与管 道的摩擦阻力所致；
另一方面：流道截面形状和尺寸改变也会引 起流体中压力、流速分布和体积流量的变化。
第四章
高分子流体的流动分析
主要内容
4.1 高分子流体在圆管中的流动 4.2 平行板间的压力流动 4.3 平行板间的拖曳流动 4.4 环形圆管中的压力流动 4.5 环形圆管中的拖曳流动
为什么要研究高分子流体的流动？
——注射、挤出、吹塑、模压和压延要求不 同流变性能的高分子熔体
加工成型设备不同、加工工艺的改变，使高 分子流体表现出复杂的流变行为
特点： 1）也是一种剪切流动； 2）流道中的压力降及流速分布受流体运动部 分的影响；
如：高分子在挤出机螺槽中的流动
收敛流动 ——高分子流体在截面面积逐渐变小的流道 中的流动。 特点： 流动不仅受剪切作用，还受到拉伸作用。
一维流动 高分子流体在圆管、较宽的平行板状狭缝口 模或间隙很小的圆环形口模中的流动。 二维流动 在矩形口模或椭圆形口模中的流动。 三维流动 流速不仅沿断面纵槽两向变化，还沿流动方 向变化，如收敛流动。
对幂律流体，其最大流速
&0 =0
1
rn
&r &R
=
r R
1
n
1
（2）管壁处，&R =
p 2KL
n
R
1 n
4.1.1.4 流体在圆管中的体积流量方程
在圆管中取一环形微元，则在半径为r 处，其 环形面积为 2rdr 则通过此微元的体积流量为：
dQ 2 rdr Ur
Qr dQ Q0
r
0 2 rUrdr
Ur
n 1 n
1
r R
1
1 n
4.1.1.4 流体在圆管中的体积流量方程
当n=1时，Ur
2
1
r
2
R
表现为一抛物线方程；
当 n 时，Ur 3 1 r R 表现为一直线方程。
右图是长圆管中某一
半径流速与平均流速
的关系图
Ur
1 3n 1 n
1
r R
1
1 n
4.1.1.4 流体在圆管中的体积流量方程
二次抛物线分布
Ur
p 4LK
R2 r2
4.1.1.3 流体在圆管中剪切速率与半径的
关系
Ur
n 1 n
p 2LK
1
n
R1
1 n
r
1
1 n
1
&r
dUr dr
p n 2KL
1
rn
（或者）介于管壁与管中间任一点：
1
&=
K
n
&r =
r
rp 2L
（1）管中间，
1
p n 2KL
p 2KL
1
n
R
3
1 n
4.1.1.4 流体在圆管中的体积流量方程
对于牛顿流体，n=1
Q p R4
8KL
泊肃叶方程
根据流体力学，有：p L 2
D2
阻力系数
64 Re
p 32L
D2
雷诺数
Re D
（一种用来表征流体流动情况的无量纲数）
1
非牛顿流体平均流速：
=
Q
R
2
4.1 高分子流体在圆管中的流动
典型应用：毛细管流变仪、熔体指数测定仪、 乌氏粘度计、圆形挤出口模…… 实际流动情况非常复杂： （1）存在自由体积，流动过程中可压缩(百 分之几)； （2）高剪切速率下，管壁发生流体滑移； （3）温度场不均匀，影响密度、黏度、流动 速度和体积流率等； ……
4.1.1 幂律流体在长圆管中的压力流动
p 2LK
R1
r ndr
r
Ur
n 1 n
p 2LK
1
n
ห้องสมุดไป่ตู้
R1
1 n
r1
1 n
Ur
n 1 n
p 2LK
1
n
R1
1 n
r
1
1 n
讨论： （1）r
0,U r
n 1 n
p 2LK
1
n
R1
1 n
流速最大；
（2）r R,Ur 0
流速为0；
（3）对于牛顿流体，n=1，则流速方程符合
0
4.1.1.2 流体在圆管中的速度分布
剪切速率与半径的关系
& d 0
dt dx 1
dy dt dx 1
dt dy dUr
dr
dUr &dr
R
R
dUr &dr
r
r
R
-UR +Ur
&dr
r
UR 0
1
& K n
r
rp 2L
1
Ur
R r
rp 2LK
n
dr
Ur
p 2KL
n
3n
1
R
1 n
1
n 1
4.1.1.4 流体在圆管中的体积流量方程
某一半径流速与平均流速的关系
1
平均流速
QR
R2
= n
1 3n
p 2KL
n
3 1
R n
/ R2
1
1
n 3n
p 2KL
n
1 1
Rn
由于
Ur
n 1 n
1
p n 2KL
R1
1 n
r
1
1 n
则
Ur
1 3n 1 n
4.1.1.1 流体在圆管中的剪切应力分布
因为是稳定层流，所以满足
推动力=剪切阻力
即： r2p 2 r L r r ：沿圆管半径r的剪切应力
r
rp 2L
（1）应力与半径呈线性关系，与流体种类无关；
（2）r=0，流动阻力最小；
r 0,Uz Max
r=R，流动阻力最大。
r
rp 2L
,U z