人教版七年级上册巧解时针与分针的夹角问题.docx
数学人教版七年级上册钟表上的角度问题
解：设此人外出共经过了x分钟， 6x－0.5x＝2×110， 解得x＝40（分）. 答：此人外出了40分钟.
你还有别的计算方法吗？
• 解：设此人外出时针共经过了y度角，
y y 110 2 30 360
• 解得y＝20（度）. • 时针一个小时走过30度的角，走过20度角 就是经过了40分钟。 • 答5°） =240°-（90°+20°） =130°
答：钟表在3点40分时，它的时针和分针所成的 钝角度数是130度
练习： 钟表在6点20分时，它的时针和分针所成的锐角 度数是多少？
解：（6×30°+20×0.5°）- 20×6° =190°-120 =70° 答：钟表在6点20分时，它的时针 和分针所成的锐角度数是70度
解：设此人出门时时间为6点a分钟，回到家的时 间为6点b分 6×30°+0.5°a － 6a＝110，
140 解得x＝ 11
6b － (6×30°+0.5°b) ＝110 °
580 解得x＝ 11
答：此人外出了40分钟.
580 140 40 （分） 11 11
例3、2点到3点之间，时针和分针什么时候重合？
解：设6点x分时，时针和分针重合。 6°x=0.5°x+30°×6 5.5°x=180°
8 x= 32 11
答：重合时间是2点 32
8 分钟 11
猜一猜 时针和分针一天（24小时）重合 多少次呢？
答案是22次,结果出乎你的意料了吗？ 算一算吧！
小结： 钟表在我们的生活中是很常见的生活用品，平常你看 时间的时候有没有想过今天我们学习的问题的呢？只要我 们平常要多观察，多思考，你会发现，数学来源于生活， 服务于生活！
如何计算时针与分针夹角的度数
如何计算时针与分针夹角的度数在初中数学学习中，钟表问题经常出现，计算起来也比较难，其中计算时针与分针夹角度数的问题就困扰着我们中学生。
其计算方法很多，但如何计算更便捷在实际学习过程中似乎缺少总结。
本文结合自己学习过程中的体会，总结其计算规律如下。
一、知识预备（1）普通钟表相当于圆，其时针或分针走一圈均相当于走过360°角；（2）钟表上的每一个大格（时针的一小时或分针的5分钟）对应的角度是：；（3）时针每走过1分钟对应的角度应为：；（4）分针每走过1分钟对应的角度应为：。
二、计算举例例1. 如图1所示，当时间为7：55时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）。
解析：依据常识，我们应该以时针、分针均在12点时为起始点进行计算。
由于分针在时针前面，我们可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。
分针走过的角度为：55×6°＝330°时针走过的角度为：则时针与分针夹角的度数为：例2. 如图2所示，当时间为7：15时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）。
解析：此题中分针在时针的后面，与上题有所不同，我们应该先算出时针走过的角度，再去减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。
时针走过的角度为：分针走过的角度为：则时针与分针夹角的度数为：三、总结规律从上述两例我们可以总结出规律如下：当分针在时针前面，可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数；当分针在时针后面，可以先算出时针走过的角度，再减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。
用字母和公式表示：当时间为m点n分时，其时针与分针夹角的度数为：（1）分针在时针前面：（2）分针在时针后面：依据此公式可以求出任意时刻时针与分针夹角的度数，计算起来非常便捷。
如果题目中涉及到秒，我们可以先把秒换算为分，再套用上述规律和公式进行计算即可。
时针分针夹角问题
有关时针分针夹角的计算钟表上的时针、分针你追我赶，始终围绕中心按各自恒定的速度旋转，两针所成的夹角也随着时间的变化而变化。
如何来计算两针的夹角呢？通常我们以两针各自正对钟表面上“12”时为起始位置，以所计算角度时刻时针、分针暂停的位置为终止位置，两针各自旋转的角度之差为两针的夹角。
由于我们常说的角都是小于180度的，当两针夹角大于180度时，应用周角360度减去两针所所旋转的夹角差为两针的夹角。
时针旋转一圈是12时从起始位置旋转到终止位置旋转了360度，时针1小时旋转30度，1分钟旋转0.5度；分针旋转一圈是60分钟，从起始位置旋转到终止位置是360度，所以分针1分钟旋转6度。
一、整点两针夹角的计算：例1 、2点整时针分的夹角是多少度？分析：时针从0点旋转到2点，旋转了2×30°=60°；分针没有旋转，从0分到0分，转了0°。
所以两针的夹角为60°-0°=60°。
解：2×30°-0×6°=60°练习1：6点整时，时针分针的夹角是多少度？8点整呢？（提示：当所计算的夹角大于180度时，应用周角360度减去两针所所旋转的夹角差为两针的夹角。
）二、非整点两针夹角的计算：例2 、计算3点40分时两针的夹角。
分析：3点40分时，时针以正对0点为始边，以2以到3点40分时为终边，旋转角度为：3×30°＋40×0.5°=110°；分针以正对0分为始边，以旋转到40分时为终边，旋转角度为：40×6°=240°。
分针旋转角度大于时针旋转角度，所以两针夹角为240°-110°=130度。
练习2：计算10点过5分时两针的夹角。
归纳总结：时间为m点n分时，时针分针的夹角计算公式是：先算分针走过的角度：6°×n再算时针走过的角度：30°×m＋0.5°×n，然后相减。
七年级上册数学钟面问题
七年级上册数学钟面问题一、时针与分针的夹角问题。
1. 3点整时，时针与分针的夹角是多少度？- 解析：钟面一圈为360°，钟面被分成12个大格，所以每一个大格的角度为360÷12 = 30^∘。
3点整时，时针指向3，分针指向12，中间有3个大格，所以夹角为3×30 = 90^∘。
2. 4点30分时，时针与分针的夹角是多少度？- 解析：分针走30分钟，转了半圈，即180^∘。
时针每小时走一个大格，即30^∘，那么半小时时针走了30÷2=15^∘。
4点时，时针与分针夹角为4×30 = 120^∘，4点30分时，夹角为180 - (120 + 15)=45^∘。
3. 9点15分时，时针与分针的夹角是多少度？- 解析：分针15分钟转了15×6 = 90^∘（因为分针每分钟转6^∘）。
时针每小时转30^∘，15分钟是(15)/(60)=(1)/(4)小时，时针9点15分转了9×30+(1)/(4)×30 = 270 + 7.5=277.5^∘。
所以夹角为277.5 - 90=187.5^∘。
4. 5点20分时，时针与分针的夹角是多少度？- 解析：分针20分钟转了20×6 = 120^∘。
时针每小时转30^∘，20分钟是(1)/(3)小时，时针5点20分转了5×30+(1)/(3)×30=150 + 10 = 160^∘。
所以夹角为160 - 120 = 40^∘。
5. 2点40分时，时针与分针的夹角是多少度？- 解析：分针40分钟转了40×6 = 240^∘。
时针每小时转30^∘，40分钟是(2)/(3)小时，时针2点40分转了2×30+(2)/(3)×30 = 60+20 = 80^∘。
所以夹角为240 - 80 = 160^∘。
二、时针与分针重合问题。
6. 时针与分针在12点整重合，下一次重合是什么时间？- 解析：分针每分钟转6^∘，时针每分钟转0.5^∘。
计算时针与分针夹角方法(初一)
计算时钟时针与分针夹角的方法(初一)
我们知道时针每小时走角度：360度/12小时=30度/小时
分针每分钟走角度：360度/60分=6度/分时针与分针夹角=时针走过的角度－分针走过的角度
=a点b分(时钟小时)×30度/小时－b分(分钟) ×6度/分
b小时；
式中: a点b分(时钟小时)——必须化成a
60
b分(分钟)——即所说的a点b分中b分.
(若两角度相减值大于180度,则夹角为:360度－两角度相减的值)例1:问5点45分时针与分针夹角?
b小时”,如:45 (注意:计算时针走过的角度时要把“分”化成“
60
分化为45/60小时)
45小时×30度/小时=172.5度
5点45分(时针) 走过的角度=5
60
45分(分针) 走过的角度=45分×6度/分=270度它们的夹角=270－172.5=97.5(度)
例1示意图:
例2:问10点10分时针与分针夹角?
10小时×30度/小时=305度10点10分(时针)走过的角度=10
60
10分(分针) 走过的角度=10分×6度/分=60度它们的夹角=305－60=245(度)
因为245大于180 所以它们的夹角=360－245=115(度)
例2示意图。
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专训2巧解时针与分针的夹角问题名师点金：时钟时针、分针转动角度的问题，要注意时针转动一大格，转动角度为周角的十二分之一，即30°.每一个大格之间又分为5个小格，每个小格的角度是6°.注意时针与分针转动角度的速度比是1∶12，时针转动30°，分针转动360°.分针与秒针转动角度的速度之比是1∶60，分针转动6°(一个小格)，秒针转动360°.利用时间求角度类型1按固定时间求角度1．观察常用时钟，回答下列问题：(1)早晨7时整，时针和分针构成多少度的角？(2)时针多长时间转一圈？它转动的速度是每小时多少度？(3)从7：00到7：40，分针转动了多少度？类型2按动态时间求角度2．小华是个数学迷，最近他在研究钟面角(时针与分针组成的角)问题，他想和大家一起来讨论相关问题．(1)分针每分钟转6度，时针每分钟转________度；(2)如图①的钟面角为________度，如图②的钟面角为________度．(第2题)(3)12：00时，时针和分针重合，至少经过多长时间会再次出现时针和分针重合的现象？此时，时针和分针各转动了多少度？【导学号：11972077】利用角度求时间(方程思想)3．如图，观察时钟，解答下列问题．(1)在2时和3时之间什么时刻，时针和分针的夹角为直角？(2)小明下午五点多有事外出时，看到墙上钟面的时针和分针的夹角为90°，下午不到六点回家时，发现时针与分针的夹角又为90°，那么小明外出了多长时间？(第3题)4．同学们，日常生活中，我们几乎每天都要看钟表，它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑，其中蕴涵着丰富的数学知识．(第4题)(1)如图①，上午8：00这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角等于________；(2)请在图②中大致画出8：20这一时刻时针和分针的位置，思考并回答：从上午8：00到8：20，时钟的分针转过的度数是________，时钟的时针转过的度数是________；(3)“元旦”这一天，某地区某中学七年级部分学生上午八点多集中在学校门口准备去步行街进行公益服务，临出发时，组长一看钟表，时针与分针正好是重合的，下午两点多他们回到学校，进校门时，组长看见钟表的时针与分针方向相反，正好成一条直线，那么你知道他们去步行街进行公益服务共用了多长时间吗？通过计算加以说明．答案1．解：(1)早晨7时整，时针和分针中间相差5个大格．因为每个大格为30°，所以早晨7时整，分针和时针的夹角是5×30°＝150°，即早晨7时整，时针和分针构成150°的角．(2)由时钟可知时针12小时转一圈，一圈是360°，所以360°÷12＝30°.答：时针12小时转一圈，它转动的速度是每小时30°.(3)(360°÷60)×40＝240°，答：分针转动了240°.2．解：(1)0.5 (2)30；22.5(3)设至少经过x 分钟会再次出现时针与分针重合的现象，则6x －0.5x ＝360，解得x ＝72011， 即至少经过72011分钟会再次出现时针与分针重合的现象． 72011×0.5°＝⎝⎛⎭⎫36011° 72011×6°＝(4 32011)° 即时针转了⎝⎛⎭⎫36011°，分针转了⎝⎛⎭⎫4 32011°.3．解：(1)设从2时经过x 分，分针与时针的夹角为直角，依题意，有(x －10－112x)×6°＝90°，解得x ＝30011. 答：在2时30011分时，时针和分针的夹角为直角． (2)设小明外出了y 分钟，则时针走了0.5y 度，分针走了6y 度．根据题意，列方程为6y ＝90＋0.5y ＋90，解得y ＝36011.答：小明外出了36011分钟． 点拨：在钟表问题中，常利用时针与分针的转动度数关系：分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°，并且结合起点时时针和分针的位置关系建立角的数量关系．4．解：(1)120°；(2)画图略.120°；10°；(3)设上午8点x 分出发，下午2点y 分回到学校，则(12－1)×x 60×30°＝8×30°， 解得x ＝48011， (12－1)×y 60×30°－2×30°＝180°， 解得y ＝48011， 所以，共用了6小时．初中数学试卷桑水出品。
钟表指针夹角问题
二、计算举例 例1. 如图1所示，当时间为7：55时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大
于180°的角）。
解析：依据常识，我们应该以时针、分针均在12点 时为起始点进行计算。由于分针在时针前面，我们可 以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度， 即可求出时针与分针夹角的度数。
分针走过的角度为：55×6°＝330° 时针走过的角度为：7 30 55 0.5 237.5
则时针与分针夹角的度数为：330 237.5 92.5
例2. 如图2所示，当时间为7：15时，计算时针与 分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）。
解析：此题中分针在时针的后面，与上题有所 不同，我们应该先算出时针走过的角度，再去 减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹 角的度数。
时针走过的角度为：7 30 15 0.5 217.5
分针走过的角度为： 15 6 90
则时针与分针夹角的度数为： 2Fra bibliotek7.5 90 127.5
三、总结规律 从上述两例我们可以总结出规律如下：当分针在时针前面，可以先
算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针 夹角的度数；当分针在时针后面，可以先算出时针走过的角度，再减 去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。
用字母和公式表示： 当时间为m点n分时，其时针与分针夹角的度数为：
（1）分针在时针前面：
n 6 (m 30 n 0.5)
（2）分针在时针后面：
(m 30 n 0.5) n 6
如何计算时针与分 针夹角的度数
一、知识预备
（1）普通钟表相当于圆，其时针或分针走 一圈均相当于走过360°角；
（2）钟表上的每一个大格（时针的一小时或 分针的5分钟）对应的角度是：360 30
巧解钟表问题——计算分针与时针夹角的度数
３ｏ Ｉ ５ ，Ｉ ６。一 ３ 一 ．．。 Ｏ ５ （ Ⅱ） 我们发现用公式 （Ｉ） （ ） 、 Ⅱ 去求某一 时刻时针与分针的夹 角 的度 数已无须考虑时针在前还是分针在前 了 ， 但是 ， 还须考虑两 针
的夹 角是否大于平角 。那么 ， 能否找到一个 无须判 断两针夹角是否 大于平角 的公式呢？ 借于这样 的出发点 ， 经过反复思考与探索 ， 综上 （Ｉ ） （Ⅱ ） 得 ： 、 可 （ ｖ ＝ ８。一ｌ８ 。一 Ｏ 一 ．ｖｌ ｌ ，） １Ｏ ０ １ ５５ 。 １ ３ （Ⅲ ） 其 中 ＝ ， ， ， ，１ ０ ｌ２ … ，９ （ ，） ０ １２ … ｌ ， ， ，， ５ ， ｙ 表示 时 ｙ 时 分 两 针 的夹 角 。 下面结合具体 剜题谈谈公式 的应用 ： １根据具体 时刻求时针与分针的夹角 例 １（ ） ： １ 当时间是 ２点 ３ 分时时 针和分针的夹角是 ２ 度。 （ 当时间是 ２点 ５ ２） ０分时， 时针和分针的夹 角是 — — 度。 解法一 ： １ 时针每小时转动 １ （） 大格 ， ３ 。， 即 Ｏ 所以每分转Ｏ５ ， ．。 而分针每分转 ６ 当时针指 向整点时， 。， 分针指 向 １ 。因此 ， ２时 我们 以指向 １ 点作为角 的始边 ， ２ ３ 分 时， ２ 在 点 ２ 时针与 １ 点构成的角 ２ 度是 ２×３ 。＋ Ｏ ３×２ ．。＝ ６ ，分针 与 ｌ Ｏ５ ７ 。 ２点构成角度是 ３ 。 ２ｘ６ ＝ ９ 。从 而’ ３ 分时＇ 针与分针的夹角是 １ ２ 一 ６ ＝１６ １２ ２时 ２ 日 寸 ９。 ７ ｏ １。。 （ 当时针 与分针所转过 的角度差 大于 １ｏ ２） ８ ｏ这 需要用３ ０ ６。 减去这个 角。例如 ： ５ ２点 ０分时，按上述方法求得的角是 ６ ×５ 一 。 ０ （ Ｏ × ＋ ． × ０ ＝ ０ ｏ一 ５ ２ ５ 显然不合 要求 ， ３ 。 ２ Ｏ 。 ５ ） ３ ０ ８ 。＝ １ 。， ５ 其夹角
钟面上时针与分针之间夹角的计算公式与应用(初一)
钟面上时针与分针之间夹角的计算公式与应用(初一)钟面上时针与分针之间夹角的计算在新课标教材七年级数学习题中常常出现。
我们在教学过程中按探究性教学模式进行教学设计，将钟面角计算转化为钟表行程问题，让同学们通过类似于科学研究的方式“做数学”得到了计算钟面角的公式，使这一问题的解决方法更具一般性和更易于操作。
下面是我们关于《钟面角计算》的探究性教学过程：教材背景：学习了角的画法，会画一个角等于已知角，会画角的和、差、倍。
创设情景1：如图1，时钟在12点20分时分针、时针成多少度的角？图1 图2分析引导：从图1中抽象出几何图形如图2，时钟在12点时分针与时针重合，设为射线OA ，分针、时针绕O 点旋转，时钟在12点20分时，时针旋转到OB ，分针旋转到OC ，此时分针与时针的夹角：∠COB = ∠COA －∠BOA 。
时针的速度V 时针 = 0.5°／分，分针的速度V 分针 = 6°／分，时间t 时针= t 分针=20分，而路程=速度×时间，所以若将分针与时针之间的夹角看作是分针与时针的距离，则：∠COA = V 分针×t 分针 ∠BOA = V 时针 ×t 时针∠COB = V 分针×t 分针 － V 时针 ×t 时针 解：设12点20分时分针、时针所成角为αα = V 分针× t 分针 － V 时针 × t 时针= 6°／分×20分－0.5°／分×20分= 5.5°创设情景2：如图3，时钟在4点10分时分针、时针成多少度的角？图3 图4同学们很快就画出了图4，找到等量关系：∠COB = ∠BOA －∠COA 解：时钟在4点10分时分针、时针所成角为αα = V 时针 × t 时针－V 分针× t 分针= 0.5°／分×（4×60分＋10分）－6°／分×10分= 65°创设情景3：时钟在m点n分时分针、时针成多少度的角？经过同学们的热烈讨论，找到了计算时钟在m点n分时分针、时针夹角α的公式：α =∣V时针×t时针－V分针×t分针∣=∣0.5°／分×（m×60分＋n分）－6°／分×n分∣=∣30°×m ＋0.5°×n－6°×n∣=∣30°×m －5.5°×n∣同学们探究得到这一公式后，所有钟面角计算问题就变的十分容易了。
时针与分针夹角的度数及例题
✿如何计算时针与分针夹角的度数在初中数学学习中，钟表问题经常出现，计算起来也比较难，其中计算时针与分针夹角度数的问题就困扰着我们中学生。
其计算方法很多，但如何计算更便捷在实际学习过程中似乎缺少总结。
本文结合自己多年教学过程中的体会，总结其计算规律如下。
一、知识预备（1）普通钟表相当于圆，其时针或分针走一圈均相当于走过360°角；（2）钟表上的每一个大格对应的角度是：︒=︒3012360； （3）时针每走过1分钟对应的角度应为：︒=⨯︒5.06012360； （4）分针每走过1分钟对应的角度应为：︒=︒660360。
二、计算举例例1. 如图1所示，当时间为7：55时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）。
解析：依据常识，我们应该以时针、分针均在12点时为起始点进行计算。
由于分针在时针前面，我们可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。
分针走过的角度为：55×6°＝330°时针走过的角度为：︒=︒⨯+︒⨯5.2375.055307则时针与分针夹角的度数为：︒=︒-︒5.925.237330例2. 如图2所示，当时间为7：15时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）。
解析：此题中分针在时针的后面，与上题有所不同，我们应该先算出时针走过的角度，再去减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。
时针走过的角度为：︒=︒⨯+︒⨯5.2175.015307 分针走过的角度为：︒=︒⨯90615则时针与分针夹角的度数为：︒=︒-︒5.127905.217 三、总结规律从上述两例我们可以总结出规律如下：当分针在时针前面，可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数；当分针在时针后面，可以先算出时针走过的角度，再减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。
专训2巧解时针与分针的夹角问题
专训2巧解时针与分针的夹角问题利用时间求角度类型1按固定时间求角度1．观察常用时钟，回答下列问题：(1)早晨7时整，时针和分针构成多少度的角？(2)时针多长时间转一圈？它转动的速度是每小时多少度？(3)从7：00到7：40，分针转动了多少度？类型2按动态时间求角度2．小华是个数学迷，最近他在研究钟面角(时针与分针组成的角)问题，他想和大家一起来讨论相关问题．(1)分针每分钟转6度，时针每分钟转________度；(2)如图①的钟面角为________度，如图②的钟面角为________度．(第2题)(3)12：00时，时针和分针重合，至少经过多长时间会再次出现时针和分针重合的现象？此时，时针和分针各转动了多少度？【导学号：11972077】利用角度求时间(方程思想)3．如图，观察时钟，解答下列问题．(1)在2时和3时之间什么时刻，时针和分针的夹角为直角？(2)小明下午五点多有事外出时，看到墙上钟面的时针和分针的夹角为90°，下午不到六点回家时，发现时针与分针的夹角又为90°，那么小明外出了多长时间？(第3题)4．同学们，日常生活中，我们几乎每天都要看钟表，它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑，其中蕴涵着丰富的数学知识．(第4题)(1)如图①，上午8：00这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角等于________；(2)请在图②中大致画出8：20这一时刻时针和分针的位置，思考并回答：从上午8：00到8：20，时钟的分针转过的度数是________，时钟的时针转过的度数是________；(3)“元旦”这一天，某地区某中学七年级部分学生上午八点多集中在学校门口准备去步行街进行公益服务，临出发时，组长一看钟表，时针与分针正好是重合的，下午两点多他们回到学校，进校门时，组长看见钟表的时针与分针方向相反，正好成一条直线，那么你知道他们去步行街进行公益服务共用了多长时间吗？通过计算加以说明．答案1．解：(1)早晨7时整，时针和分针中间相差5个大格．因为每个大格为30°，所以早晨7时整，分针和时针的夹角是5×30°＝150°，即早晨7时整，时针和分针构成150°的角．(2)由时钟可知时针12小时转一圈，一圈是360°，所以360°÷12＝30°.答：时针12小时转一圈，它转动的速度是每小时30°.(3)(360°÷60)×40＝240°，答：分针转动了240°.2．解：(1)0.5 (2)30；22.5(3)设至少经过x 分钟会再次出现时针与分针重合的现象，则6x －0.5x ＝360，解得x ＝72011， 即至少经过72011分钟会再次出现时针与分针重合的现象． 72011×0.5°＝⎝⎛⎭⎫36011° 72011×6°＝(4 32011)° 即时针转了⎝⎛⎭⎫36011°，分针转了⎝⎛⎭⎫4 32011°. 3．解：(1)设从2时经过x 分，分针与时针的夹角为直角，依题意，有(x －10－112x)×6°＝90°，解得x ＝30011. 答：在2时30011分时，时针和分针的夹角为直角． (2)设小明外出了y 分钟，则时针走了0.5y 度，分针走了6y 度．根据题意，列方程为6y ＝90＋0.5y ＋90，解得y ＝36011. 答：小明外出了36011分钟． 点拨：在钟表问题中，常利用时针与分针的转动度数关系：分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°，并且结合起点时时针和分针的位置关系建立角的数量关系．4．解：(1)120°；(2)画图略.120°；10°；(3)设上午8点x 分出发，下午2点y 分回到学校，则(12－1)×x 60×30°＝8×30°，解得x ＝48011，(12－1)×y 60×30°－2×30°＝180°，解得y ＝48011，所以，共用了6小时．。
2024年人教版七年级上册数学阶段拔尖专训13 巧解钟面时针与分针的夹角问题
阶段拔尖专训13 巧解钟面时针
与分针的夹角问题
阶段拔尖特训
【高分秘籍】钟面角的特点及变化规律：
(1)钟表的表面特点：钟表的表面一般都是圆形，共有12个大
格，每个大格之间有5个小格，圆形的表面恰好对应着一
个周角(360°)，每个大格对应30°角，每个小格对应6°
角.表面一般有时针、分针、秒针三根指针.
针、分针的夹角为90°，得在 x 分钟后，分针要比时针多
走90°.
从3时整到3时 x 分，分针走过(6 x )°角，时针走过(0.5 x )°
角，依题意有6 x －0.5 x ＝90，解得 x ＝16 .
所以在3时16
分时，分针与时针重合.
1
2
3
4
5
阶段拔尖特训
(2)设3时 y 分时，时针与分针成平角，即在 y 分钟后，分
针先要多走90°追及时针，然后还要比时针多走180°，
依题意有6 y －0.5 y ＝90＋180，解得 y ＝49
所以在3时49 分时，分针与时针成平角.
1
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5
.
阶段拔尖特训
(3)分针与时针成直角，应分两种情况讨论.
①设3时 a 分时，分针在时针的顺时针方向垂直，此时钟
面角为90°.即在 a 分后，分针先要多走90°追及时针，
40×6°＝240°，所以时针、分针之间的夹角为350°－
240°＝110°.
②观察法：11：40时，分针、时针相隔3 个大格，
所以时针、分针之间的夹角为3 ×30°＝110°.
求钟表面分针与时针的夹角的几种方法
求钟表面分针与时针的夹角的几种方法钟面上时针与分针之间夹角的计算在新课标教材七年级数学习题中常常出现，也是近几年来中考常出现的知识点，也是学生比较难得理解的一个问题，现将出现在新人教版教七年级上册第114页的第8题的几种解法共大家参考：在3时和4时之间哪个时刻，钟的时针与分针：（1）重合（2）成平角（3）成直角方法1：分析：分针旋转一周（360°）要60分钟，所以分针每分钟转360/60=6°，分针旋转一周要1小时，时针旋转一周要12小时，可知分针转动的速度是时针转动的速度的12倍，所以时针每分钟旋转的速度为6\12=0.5°,3时整时,时钟的时针与分针的夹角是90°。
解:(1)设3时x分时钟时,分针与时针重合,则6x-90=0.5x解之,得 X=180/11约3时16.4分针与时针重合。
(2) 设3时y分时钟时,分针与时针成平角,则6y-90-180=0.5y解之,得 y=540/11约3时49.1分针与时针成平角。
(3) 设3时n分时钟时,分针与时针直角,则6n-90-90=0.5n解之,得n=360/11方法2:分析时针的速度V时针= 0.5°／分，分针的速度V分针 = 6°／分，时钟在m点n分时分针、时针成多少度的角？计算时钟在m点n分时分针、时针夹角α的公式：α =∣V时针× t时针－ V分针× t分针∣=∣0.5°／分×（m×60分＋n分）－6°／分×n分∣=∣30°×m ＋ 0.5°×n－6°×n∣=∣30°×m － 5.5°× n∣若已知几点几分求分针、时针夹角α的度数时,当α大于是180度时, 用360度减去α即可.(1)设3时x分时钟时,分针与时针重合,则∣30°×3－5.5°x∣= 0°x= 180／11约3时16.4分针与时针重合。
初一数学角度问题,详解钟表指针夹角度数
初一数学角度问题，详解钟表指针夹角度数关于钟表的指针角度的计算要把握几个要点：一、分针走过1小格用时1分钟，走过的度数是6°，时针走过一大格用时1h，走过的度数是30读；二、时针的速度是分钟的1/12，因此分针每走一小格即一分钟，时针走1/12*6°=0.5°；三、在计算角度的时候，经常总整点整分开始考虑，进行角度的加减运算，从而求出钟表实际的角度值。
例：分别计算出8点，8点15分，8点27分，8点30分，3点25分，时针与分针所夹的小于平角的角的度数。
【解析】：从图示可知，8点的时候，分针和指针之间有4个大格，每个大格是30°，因此8点的时候，分针与时针的夹角为4*30=120°。
8点15，我们可以假设时针正好在8上，分针在3上，图示角1的度数，为5*30=150°，而实际上，分针转动，时针也是转动的，根据分针每走一分钟，时针走0.5°，可得15分的时候，时针转动了15*0.5°=7.5°，因此角2等于7.5度，因此真实的8点15分的夹角为角1加角2的度数，即157.5°。
从上面的两个图示，我们用上面的方法来计算8点27分和8点30分的时针与分针夹角的度数。
8点30分，我们可以假设时针正好在8上，分针在6上，图示角2的度数为2*30=60°，同样根据分针每走一分钟，时针走0.5°，可得30分的时候，时针转动了30*0.5°=15°，因此角1等于15度，因此真实的8点30分的夹角为角1加角2的度数，即75°。
8点27分，同样是利用角1加角2，根据一小格的度数是6°，我们可以假设时针正好在8上，分针在27分时刻处，图示角1的度数为2*30+3*6°=78°，同样根据分针每走一分钟，时针走0.5°，可得27分的时候，时针转动了27*0.5°=13.5°，因此角1等于13.5度，因此真实的8点27分的夹角为91.5°。
人教版-数学-七年级上册-时针与分针的夹角教学设计
三、共同探究（二） 起点线（0 度）Hale Waihona Puke 时针X时Y分 分针
如图，以 X 时 Y 分为例，设 12 时的刻度线为 0 度起点线 结合探究（一）中的结论，可得：
1.时针与 0 度起点线的夹角是:30X+0.5Y 2.分针与 0 度起点线的夹角是:6Y 3.时针与分针的夹角: I6Y-(30X+0.5Y)I
五、课堂小结 1. 时针每分钟转 0.5°，分针每分钟转 6° 2. 时针和分针夹角计算公式：I5.5Y-30XI （其中 Y 代表几分，X 代表几时） 根据习惯，我们一般用不超过 180°的角表示最终结果。
1. 掌握时针与分针夹角计算公式。
2. 学会用公式正确解决时针与分针的夹角问题。
教学难点：
1. 搞清钟面上时针和分针每分钟转过的角度。
2. 正确探究时针与分针夹角计算公式。
教学过程
一、知识点拨 时针与分针的夹角问题比较抽象，那么有没有简单方法能解决这一问题
呢？
解决这个问题，须先搞清时针和分针每分钟转过的角度，再通过计算两针
教学设计
课程基本信息
学科
数学
年级 七年级
学期 第一学期
课题
时针与分针的夹角
教科书 书 名：教育部审定义务教育教科书七年级上册数学教材
出版社：人民教育出版社
出版日期：2012 年 10 月
教学目标
1. 经历探究时针与分针夹角计算公式的过程。
2. 利用公式正确解决时针与分针的夹角问题。
教学内容
教学重点：
=I5.5Y-30XI
四、试一试 请你计算时针与分针的夹角： （1） 1:25
（2）10:18
解：由 I5.5Y-30XI
专训2 巧解时针与分针的夹角问题
专训2 巧解时针与分针的夹角问题名师点金：时钟时针、分针转动角度的问题，要注意时针转动一大格，转动角度为周角的十二分之一，即30°.每一个大格之间又分为5个小格，每个小格的角度是6°.注意时针与分针转动角度的速度比是1∶12，时针转动30°，分针转动360°.分针与秒针转动角度的速度之比是1∶60，分针转动6°(一个小格)，秒针转动360°.利用时间求角度按固定时间求角度1．观察常用时钟，回答下列问题：(1)早晨7时整，时针和分针构成多少度的角？(2)时针多长时间转一圈？它转动的速度是每小时多少度？(3)从7：00到7：40，分针转动了多少度？按动态时间求角度2．小华是个数学迷，最近他在研究钟面角(时针与分针组成的角)问题，他想和大家一起来讨论相关问题．(1)分针每分钟转6度，时针每分钟转度；(2)如图①的钟面角为度，如图②的钟面角为度．(第2题)(3)12：00时，时针和分针重合，至少经过多长时间会再次出现时针和分针重合的现象？此时，时针和分针各转动了多少度？【导学号：11972077】利用角度求时间(方程思想)3．如图，观察时钟，解答下列问题．(1)在2时和3时之间什么时刻，时针和分针的夹角为直角？(2)小明下午五点多有事外出时，看到墙上钟面的时针和分针的夹角为90°，下午不到六点回家时，发现时针与分针的夹角又为90°，那么小明外出了多长时间？(第3题)4．同学们，日常生活中，我们几乎每天都要看钟表，它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑，其中蕴涵着丰富的数学知识．(第4题)(1)如图①，上午8：00这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角等于；(2)请在图②中大致画出8：20这一时刻时针和分针的位置，思考并回答：从上午8：00到8：20，时钟的分针转过的度数是，时钟的时针转过的度数是；(3)“元旦”这一天，某地区某中学七年级部分学生上午八点多集中在学校门口准备去步行街进行公益服务，临出发时，组长一看钟表，时针与分针正好是重合的，下午两点多他们回到学校，进校门时，组长看见钟表的时针与分针方向相反，正好成一条直线，那么你知道他们去步行街进行公益服务共用了多长时间吗？通过计算加以说明．答案1．解：(1)早晨7时整，时针和分针中间相差5个大格．因为每个大格为30°，所以早晨7时整，分针和时针的夹角是5×30°＝150°，即早晨7时整，时针和分针构成150°的角．(2)由时钟可知时针12小时转一圈，一圈是360°，所以360°÷12＝30°.答：时针12小时转一圈，它转动的速度是每小时30°.(3)(360°÷60)×40＝240°，答：分针转动了240°.2．解：(1)0.5 (2)30；22.5(3)设至少经过x分钟会再次出现时针与分针重合的现象，则6x－0.5x＝360，解得x＝，即至少经过分钟会再次出现时针与分针重合的现象．×0.5°＝°×6°＝()°即时针转了°，分针转了°.3．解：(1)设从2时经过x分，分针与时针的夹角为直角，依题意，有(x－10－x)×6°＝90°，解得x ＝.答：在2时分时，时针和分针的夹角为直角．(2)设小明外出了y分钟，则时针走了0.5y度，分针走了6y度．根据题意，列方程为6y＝90＋0.5y＋90，解得y＝.答：小明外出了分钟．点拨：在钟表问题中，常利用时针与分针的转动度数关系：分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0 .5°，并且结合起点时时针和分针的位置关系建立角的数量关系．4．解：(1)120°；(2)画图略.120°；10°；(3)设上午8点x分出发，下午2点y分回到学校，则(12－1)××30°＝8×30°，解得x＝，(12－1)××30°－2×30°＝180°，解得y＝，所以，共用了6小时．。
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专训2 巧解时针与分针的夹角问题
名师点金：时钟时针、分针转动角度的问题，要注意时针转动一大格，转动角度为周角的十二分之一，即30°.每一个大格之间又分为5个小格，每个小格的角度是6°.注意时针与分针转动角度的速度比是1∶12，时针转动30°，分针转动360°.分针与秒针转动角度的速度之比是1∶60，分针转动6°(一个小格)，秒针转动360°.
利用时间求角度
类型1按固定时间求角度
1．观察常用时钟，回答下列问题：
(1)早晨7时整，时针和分针构成多少度的角？
(2)时针多长时间转一圈？它转动的速度是每小时多少度？
(3)从7：00到7：40，分针转动了多少度？
类型2按动态时间求角度
2．小华是个数学迷，最近他在研究钟面角(时针与分针组成的角)问题，他想和大家一起来讨论相关问题．
(1)分针每分钟转6度，时针每分钟转________度；
(2)如图①的钟面角为________度，如图②的钟面角为________度．
(第2题)
(3)12：00时，时针和分针重合，至少经过多长时间会再次出现时针和分针重合的现象？此时，时针和分针各转动了多少度？【导学号：11972077】
利用角度求时间(方程思想)
3．如图，观察时钟，解答下列问题．
(1)在2时和3时之间什么时刻，时针和分针的夹角为直角？
(2)小明下午五点多有事外出时，看到墙上钟面的时针和分针的夹角为90°，下午不到六点回家时，发现时针与分针的夹角又为90°，那么小明外出了多长时间？
(第3题)
4．同学们，日常生活中，我们几乎每天都要看钟表，它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑，其中蕴涵着丰富的数学知识．
(第4题)
(1)如图①，上午8：00这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角等于________；
(2)请在图②中大致画出8：20这一时刻时针和分针的位置，思考并回答：从上午8：00到8：20，时钟的分针转过的度数是________，时钟的时针转过的度数是________；
(3)“元旦”这一天，某地区某中学七年级部分学生上午八点多集中在学校门口准备去步行街进行公益服务，临出发时，组长一看钟表，时针与分针正好是重合的，下午两点多他们回到学校，进校门时，组长看见钟表的时针与分针方向相反，正好成一条直线，那么你知道他们去步行街进行公益服务共用了多长时间吗？通过计算加以说明．
答案
1．解：(1)早晨7时整，时针和分针中间相差5个大格．
因为每个大格为30°，
所以早晨7时整，分针和时针的夹角是5×30°＝150°，
即早晨7时整，时针和分针构成150°的角．
(2)由时钟可知时针12小时转一圈，一圈是360°，
所以360°÷12＝30°.
答：时针12小时转一圈，它转动的速度是每小时30°.
(3)(360°÷60)×40＝240°，
答：分针转动了240°.
2．解：(1)0.5 (2)30；22.5
(3)设至少经过x 分钟会再次出现时针与分针重合的现象，则6x －0.5x ＝360，
解得x ＝72011
， 即至少经过72011
分钟会再次出现时针与分针重合的现象． 72011×0.5°＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫36011° 72011×6°＝(4 32011)° 即时针转了⎝ ⎛⎭⎪⎫36011°，分针转了⎝ ⎛⎭
⎪⎫4 32011°. 3．解：(1)设从2时经过x 分，分针与时针的夹角为直角，依题意，有(x －10－112
x)×6°＝90°，解得x ＝30011
. 答：在2时30011
分时，时针和分针的夹角为直角． (2)设小明外出了y 分钟，则时针走了0.5y 度，分针走了6y 度．
根据题意，列方程为6y ＝90＋0.5y ＋90，
解得y ＝36011
. 答：小明外出了36011
分钟． 点拨：在钟表问题中，常利用时针与分针的转动度数关系：分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°，并且结合起点时时针和分针的位置关系建立角的数量关系．
4．解：(1)120°；
(2)画图略.120°；10°；
(3)设上午8点x 分出发，下午2点y 分回到学校，
则(12－1)×x 60
×30°＝8×30°， 解得x ＝48011
， (12－1)×y 60
×30°－2×30°＝180°， 解得y ＝48011
， 所以，共用了6小时．
初中数学试卷
桑水出品。