哈工程传热学a卷试题及答案教学文稿

2011年春季学期《传热学》（A 卷）答案

一．（10分）外直径为50mm 的蒸汽管道外表面温度为400℃，其外包裹有厚度为40mm 、导热系数为0.11W/(m·K)的矿渣棉。矿渣棉外又包有厚为45mm 的煤灰泡沫砖，导热系数为0.12W/(m·K)，煤灰泡沫砖外表面温度为50℃，试求通过每米长该保温层的热损失，并给出矿渣棉外表面温度。

解：由多层圆筒壁的导热热流量公式可知：

()

()()13211322

2ln ln l t t d d d d πλλ-Φ=

+（3分）

其中4001=t ℃,503=t ℃,1=l m,12350,130,220d mm d mm d mm === （2分）

=1λ0.11W/(m·K),=2λ 0.12W/(m·K) 带入公式，可得：25.168=ΦW （1分）

设矿渣棉外表面温度为2t ，则由能量守恒定律可知：

()

()12211

2ln l t t d d πλ-Φ=

（3分），代入数据，可得：39.1672=t ℃（1分） 二．（10分）直径为12mm 、初始温度为1150K 的钢球，突然被放置于温度为325K 、表面传热系数为20W/(m 2·K)的空气中冷却。已知钢球的物性如下：λ=40W/(m·K)，ρ=7800kg/m 3，c=600J/(kg·K)。试确定钢球中心温度被冷却到400K 所需的时间？如果考虑辐射的影响，冷却时间应延长还是缩短？

解：这是一个典型的非稳态热传导问题，先计算其毕渥数的大小：

1.0001.040

3006.020)/<=⨯

=

=λA V h Bi （，

故可以利用集总参数法计算此非稳态问题。（2分） 由公式：

⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=--=∞∞τρθθcV hA t t t t exp 00 （4分） 可得：⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛---

=∞∞

t t t t hA cV

0ln ρτ（1分） 代入数值，可得：21.1122=τs （1分）

如果考虑辐射的影响，则钢球的散热强度增强，冷却时间会缩短。（2分）

三、（10分）当流体为空气时，对横掠平板的强制对流换热进行实验测定，测得空

气温度相同时的结果如下： 当120m/s u =时，2150W/(m K)h =⋅；

当115m/s u =时，2140W/(m K)h =⋅。

假定换热规律遵循如下函数形式：n m C N Pr Re u

=，其中，n m C ,,为常数，正

方形的特征尺寸为对角线长度为l 。试确定：指数m 的大小是多少？ 解：由题意知，n m C N Pr Re u

=， 由相似准则关系式知

即n

r m

e u P CR N 111=，n

r m

e u P CR N 222=，对于空气：21

Pr Pr = （2分）

所以 11112222//m

m

m

u e u e N

R u l u N R u l u νν⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

⎝⎭ （3分）

又 λ

hl

N u =

，所以

2

1

21h h N N u u = （2分） 因此， 1122

m

h u h u =（），（1分）

50204015

m

=（）

，775.0=m （2分） 四（10分）水以0.9kg/s 的流量在内径为d=2.6cm 的管内流动，管子内表面温

度为60℃，水的进口温度为20℃，求水被加热到40℃所需的管长？已知水的物性参数为：

解： 2040

302f t C +=

=o 220.9

1.70/995.60.02644m u m s d ππρ===⋅⨯⨯& （1分）

44

61.700.026 5.4910100.80510

ef ud R ν-⨯===⨯>⨯ （2分） 且流体被加热 0.80.40.80.40.023Re Pr 0.023(54900) 5.42279.89Nu ∴==⨯⨯= （2分）

20.618

279.896652.77W/m K

0.026

h Nu d

λ

∴=⋅

=⨯

=⋅ （1分） 根据热平衡，有：21()()p f f w f mc

t t h d l t t π-=⋅⋅-& （2分） 321()0.9 4.17410(4020)

4.61()6652.77 3.140.026(6030)p f f w f mc

t t m h d t t π-⨯⨯⨯-∴===-⨯⨯-&l （1分）

4.61

/177.31600.026

d =

=>l 不必修正 （1分） 4.61m ∴=l

五、有一微元黑体表面，面积为241

m 105d -⨯=A ，温度为T 1500= K ，与该黑

体表面相距r 0.5 m =处另有一个微元黑体表面，面积为242

m 108d -⨯=A ，温度

为2800 K T =，这两个微元面积的空间方位如图所示，试计算从1d A 发出落在2d A 对1d A 所张立体角中的辐射能量。

根据立体角的定义3

22

cos30 2.7710dA d sr r

-Ω==⨯o （3分） 421111E / 5.675/3.14=1129/()b b b b E I I W m sr ππ=⇒==⨯g （2分）

1111d cos 60cos 60

d I I dA d dA d Φ=⇒Φ=ΩΩo

o

（3分）

114

3

4

d cos601129510 2.77100.5=7.8210W I dA d ---Φ=Ω=⨯⨯⨯⨯⨯⨯o

（2分）