第四章静电场中的导体

r
R3 r
E3dr
R3 E4dr
(R2 r R3 )
r r E4dr
(r R3 )
15
（2）如果球体和球 壳均为导体， 再求电场分布
和电势分布。 q3
球体内 (r R1 )
*因球体是导体，
所以: E1 0
q2
R1
q1
R2
A
R3
B
球体外、球壳内表面内 (R1 r R2 )
作与带电体同心、半径= r 的球面形高斯面
例如：在均匀场放入一导体的情况
E
E
E内 0
表面出现感应电荷
电荷不动
电荷积累到一定程度 E E 达静电平衡
推论：
1º导体是等势体。 2º导体表面是等势面。
3
四、导体上电荷分布
1. 导体内无净电荷，电荷体密度 0
电荷只能分布在表面上。
①实心导体: ②空腔导体
体内无净电荷,即： 0
电荷分布在表面上。
（1）此系统的电场
分布及电势分布。
（2）如果球体和球壳 q3
均为导体，再求电场 分布和电势分布
q2
R1
q1
R2
A
R3
B 13
解:
（1）当球体和球壳为一般带电体时（自己完成）
用高斯定理可求得场强分布为
E1
q1
4 0 R13
r
(r R1 )
E2
q1
4 0r 2
(R1 r R2 )
E3
1
4 0r 2
二、静电平衡(Electrostatic Equilibrium)
当外电场和导体上重新分布的电荷所产生的 电场对自由电荷的作用相互抵消，导体中宏观 的电荷运动停止，电荷又达到新的平衡分布， 这种状态称为静电平衡。
2
三、静电平衡条件
（1）导体内部任何一点的场强等于 0 。
（2）导体表面任何一点的场强都垂直表面 。
导体 将实物按电特性划分： 半导体
非导体带电体
绝缘体
动画
① 所带电荷在带电体上不能自由移动
② 电荷体密度 0
导体带电体
E
① 所带电荷在带电体上可以自由移动
② 电荷体密度 0 ，电荷只能分布在表面
（ 静 电 平 衡 状 态 时）
1
一、静电感应(Electrostatic Induction)
当导体受到外电场作用时，不论导体原来 是否带电，导体中的运动电荷，在外电场力 的作用下，将相对于晶体点阵作宏观运动， 引起导体上电荷重新分布的现象，称为静电 感应现象。
以静电平衡为前提
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讨论
1º腔内+q所处位置不同，对内外表
Q+q q S
+q
面电荷分布及电场分布的影响。动画
内改变 , E内改变, q内 q不变。
外不变，E外不变，q外 Q q不变。
Qq
+q
2º若将腔内带电体与导体壳连接， 会出现什么情况？
腔内无电荷分布：E内=0 屏蔽外场
Q
q
3º若将导体壳接地， 又会出现什么情况？
则有：
EdS
上EdS
0
下EdS
0
侧EdS
上E dS E S
E
o
1 o
qi
S o
E S
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3 电荷面密度与导体表面曲率的关系
孤立导体：在给定电荷情况下电荷分布有如下定性规律
实验结论：面电荷密度正比于表面曲率
1 R
即：曲率
1 较大 R
（表面凸起处）
较大
曲率
1 R
较小
（表面较平坦处）
较小
n
则有 E dS E4 r 2
qi q1 Q
S
i 1
n
qi
根据高斯定理 E dS i1
S
0
有
E4 4 r 2 (q1 Q) 0
E4
q1 Q
4 0r 2
(r R3)
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电势分布 ( 0)
球体内 (r R1 )
感应电荷 q'=?
q'？= q
解： 利用金属球是等势体
R
球体上处处电位: U= 0
o
球心处： Uo= 0
即：q04dqoR
q 4o2R
0
q
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dq 4oR
q 4o
2R
q R
q 2R
q
q 2
R q
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四、静电屏蔽(Electrostatic Shielding)
空心导体如果腔内没有净电荷，在静电平 衡时，电荷都分布在外表面，内部无电场， 所以，如果把任一物体放入空心导体的空 腔内，该物体就不会受任何电场的干扰， 这就是静电屏蔽的原理。
+q
q外 0 导体壳外：E外=0
屏蔽内场
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静电屏蔽 在静电平衡的条件下：
当腔内有带电体时，将壳接地，
腔内带电体的电场对壳外无影响
+q
屏蔽内场 在外电场中， 导体壳内和腔内无电场， 腔内物体不会受外界影响
EE==00
屏蔽外场
Q+q
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五、有导体存在时静电场的分析与计算
例1 一半径为 R1的带电球体A，总电量q1 ，在它 外面有一个同心的带电球壳B，其内外半径分别为 R1 和R2 ，总电量Q。 试求:
曲率
1 为负 R
（表面凹进处）
更小
E
表面尖端处，E较大 表面平坦处，E较小 表面凹进处，E最弱
++ ++
+ +
+ +
+++++++++++
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当曲率很大的尖端E很强
尖端放电
尖端放电
利用： 避雷针 除尘器 火花放电设备
危害： 损失电能 污染环境
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例1. 半径为R的金属球与地相连接，在与球心
相距d=2R处有一点电荷q(>0)，问球上的
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n
则有
E dS E 4 r 2
S
n
qi q1
i 1
qi
根据高斯定理
E dS i1
S
0
有
E2
4 r 2
q1
0
E2
q1
4 0r 2
(R1 r R2 )
球壳中
(R2 r R3 )
*因球壳是导体， 所以 E3 0
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球壳外 (r R3 )
作与带电体同心、半径= r 的球面形高斯面
(q1
r 3 R23 R33 R23
Q)
(R2 r R3 )
E4
q1 Q
4 0r 2
(r R3 )
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电势分布 ( 0)
球体内 (r R1 )
r
R1 r
E1dr
R2 R1
E2dr
R3 R2
E3dr
R3 E4dr
r
R2 r
E2dr
R3 R2
E3dr
R3 E4dr
(R1 r R2 )
+q
qi 0
i
qi q q内 0
i
即：q内 q 得证
由电荷守恒： q外 Q q
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2. 带电导体表面附近任一点的场强大小与该点 附近导体表面的电荷面密度成正比,即：
E /o
方向: 垂直该场点附近的导体表面
S 在导体表面上任取面积元 S，该处电
荷面密度 ,作底面积为S的高斯圆柱面，
轴线垂直S
腔内无电荷： 导体上无净电荷，电荷体密度 0
内表面无净电荷
电荷全分布在导体外表面
4
腔内有电荷q: 空腔导体带电Q
导体上无净电荷， 电荷体密度 0
空腔导体内表面带电总量 q内 q
空腔导体外表面带电总量 q外 q Q
证明：在导体壳内作一高斯面S
Q+q q S
由高斯定理：
vv
Ñ E dS 0