通信原理15

S N
o,b
PR N0W
Pmn
Pm
max | m(t) |2
2020/3/25
山东大学 曹叶文 教授
（III）
Bc W
2
一 、 引言
• 高信噪比的假设
这种高信噪比的假设，常在非线性调制系统中使用。
角度调制方案中的噪声分析是建立在解调器输入瑞的信噪 比很高的假设前提下。根据这种关键假设，可以看出解调器输 出端的信号和噪声分量是加性的，因而能够通过数学的方法近 似地对其进行性能分析。
S
S
( N )o,FM 10 lg( N )o,FM
10
lg(
3 2
22
)
(
S N
)b
|dB
S 7.8 ( N )b |dB
(S N
)b,th
10lg(20 (2
1))
17.8dB
意味: 若解调器输入端的信噪比工作在门限之上的话，比如说
SNR=17.8，则FM系统பைடு நூலகம்基带系统相比，输出信噪比改善了
（或优）7.8 dB
代价： 带宽扩展 6倍。 2( 1) 6
2020/3/25
山东大学 曹叶文 教授
10
(2) FM 5
(S N
)o,FM
|dB
10
lg(
3 2
52
)
(
S N
)b
|dB
S 15.7 ( N )b |dB
(
S N
)b,th
|dB
10lg(20 (5
1))
20.8dB
意味: 若解调器输入端的信噪比工作在门限SNR=20.8 dB 之上的话，则FM系统和基带系统相比，输出信噪比改善 了（或优）15.7 dB
代价： 带宽扩展 12倍。 2( 1) 12
2020/3/25
山东大学 曹叶文 教授
11
最大调制指数β下，所能达到的SNR
通常，如果使用可用带宽的最大值，则必须选择最大可能的 β值，以使系统工作在门限之上。下面是满足条件的β值：
S N
b,th
PR N0W
20(
1)
将上式代入下式 :
S N
b,th
20(
1)
条件： 单音基带信号下
模拟调制系统：解调后的信噪比与输入信噪比关系
2020/3/25
山东大学 曹叶文 教授
8
例：假定m(t)是单音信号，且有
(1) FM 2
(2) FM 5
试确定信噪比
(
S N
和 )o,FM
S ( N )b,th
解： 对于正弦信号： m(t) Am cosmt
求：系统所要求的发射功率是多少?
2020/3/25
山东大学 曹叶文 教授
13
解：
第一步：首先，确定β，即：
根据Carson准则：
带宽限制下，调制指数限制
Bc
2(
1)W
Bc 2W
1
120KHz 2 10KHz
• 第5章模拟通信系统中的噪声影响
5.3.1角度调制的门限效应 * 模拟通信系统的比较
2020/3/25
山东大学 曹叶文 教授
1
回顾：FM系统性能
条件：高输入信噪比
S N o
PSo Pno
3
S N
o
P 2 P mn
3
2 F
Pmn
S N S N
b b
, PM , FM
（I）
（II）
S N
b,th
PR N0W
20(
1)
根据上面的关系，得以下3个结论 ：
2020/3/25
山东大学 曹叶文 教授
6
（1） 给定接收功率．就可以计算出系统工作在门限以上 的β最大允许值。
max
PR 20N0W
1
给定接收功率, FM系统允许的最大调制指数
（2）给定分配带宽 Bc ，可以根据Carson准则 Bc 2( 1)W
2020/3/25
山东大学 曹叶文 教授
3
•实际情况
实际上，一般这种假设是完全不正确的。ＦＭ解调器 输出端的信号和噪声过程通过一个复杂的非线性函数 完全混合在一起。只有在高信噪比的假设下，这种特 殊的非线性函数可以用加性形式近似。
根据FM解调过程非线性特征，没有理由认为调制器 输入端信号和噪声分量的加性特性会导致解调器输出 瑞信号和噪声分量的加性特性。
求出合适的β 即： Bc 1
2W
PR N0W 20( 1)
N0W
20
Bc 2W
10N0Bc
给定信道带宽，所需的最低接收功率
（3）调制指数β取值越大，所需的信噪比的最低值越大。
具体地，见下图：
2020/3/25
山东大学 曹叶文 教授
7
S N
o，FM
3 2Pmn
S N
o,b
S N
o，DSB,SSB
出现门限效应的原因： 解调器的非线性。
问题：相干解调会出现门限效应吗？ 答案：否
2020/3/25
山东大学 曹叶文 教授
5
二、FM中的门限效应
门限效应的分析和调制指数门限值的推导，涉及到多 方面的知识并且超出了本书分析的范围
在此，只给出FM中的门限效应的结果。可以证明： FM系统接收端的 门限（解调器所需的最低信噪比）应为：
o
3 2 PMn
S N
b
得:
S N
o
60
2 (
1) PM n
2020/3/25
山东大学 曹叶文 教授
12
例 5.3.1
设计一个FM系统，要求接收端的SNR达到40 dB， 并且以最小的发射功率发射。已知：信道带宽为 120kHz，消息信号带宽为10kHz，均值功率对峰值 功 率 之 比 ， 即 PMn 0.5 ， 单 边 噪 声 功 率 谱 密 度 为 N0 108W / Hz 。 设信号经过信道的传输损耗是 40dB。
特别是在低信噪比的情况下，信号和噪声相互混合， 不能从噪声中分辨出信号，因此再定义信噪比作为性 能指标是没有意义的。在这种情况下，不能从噪声中 识别出信号，因此会出现失真。
2020/3/25
山东大学 曹叶文 教授
4
门限效应
定义：当解调器的输入端的信噪比低于某个门限时， 解调器的信号输出信噪比将急剧下降，且在此门限之 下，解调出的消息信号出现明显的失真，这个现象称 之为门限效应。
S N
o,DSB,SSB
S ( N )o,AM
(
S N
)o,b
,
其中
a2 Pmn 1 a2Pmn
S/N o
10log 3 2Pmn
S/N o,b
,
FM
S/N S/N , for DSB, SSB
o
o,b
S/N o
10log（a2Pmn
（/ 1
a2Pmn）） S/N o,b
,
AM
S N
有：
PM
m2 (t)
1 2
Am2
PM n
PM (max m(t) )2
1 2
Am2
Am2
1 2
根据FM系统的输出信噪比及门限公式：
S ( N )o,FM
3PM
n
2 FM
(
S N
)b
3 2
2 FM
(S N
)b
(
S N
)b,th
20(FM
1)
2020/3/25
山东大学 曹叶文 教授
9
(1) FM 2