11《基本概念与运算法则》测试题
初中数学九年级上册高效课堂导学案全套精典汇编全册练习及测试含答案可编辑
初中数学九年级上册高效课堂导学案全套精典汇编（全册练习及测试含答案）初中数学九年级上册高效课堂导学案全套精典汇编221 二次根式 1学习目标1了解二次根式的概念能判断一个式子是不是二次根式2掌握二次根式有意义的条件3全心投入全力以赴学习重点难点重点二次根式有意义的条件难点二次根式有意义的条件学习过程一温故知新1数3的平方根是算术平方根是2正数a的算术平方根为_______0的算术平方根为_______ 3解下列不等式并回忆解不等式的一般步骤2x-3 3x7二自主预习探究新知1式子表示什么意义2什么叫做二次根式如何判断一个式子是否为二次根式3式子的意义是什么如何确定一个二次根式有无意义尝试训练1试一试判断下列各式哪些是二次根式哪些不是为什么2若有意义则a的取值范围是三学以致用1 下列各式中二次根式有①②③④⑤A 2个B 3个C 4个D 5个4 当x__________时有意义1若有意义则a的值为___________．2若在实数范围内有意义则x为A正数B负数C非负数D非正数3在实数范围内因式分解x2 - 3 x2 - 2 x _____ x- _____4在式子中x的取值范围是_____5已知＝0则x-y＝ _____6已知y＝则 ______四反馈检测1 若则2 式子＋有意义的条件是A x≥0B x≤0且x≠－2C x≠－2D x≤03当x 时代数式有最小值其最小值是4在实数范围内因式分解1 24a-115 当x__________时有意义有意义的条件是______221二次根式 2学习目标1掌握二次根式的基本性质2能利用上述性质对二次根式进行化简3全力以赴做最好的自己学习重点难点重点二次根式的性质．难点综合运用性质进行化简和计算学习过程一温故知新1二次根式有意义则x2在实数范围内因式分解x2-6 x2 - 2 x ____ x-____二自主预习探究新知1式子表示什么意义如何用来化简二次根式2在化简过程中运用了哪些数学思想尝试训练计算当三学以致用1化简下列各式2下列各式正确的是A 2＝2B ＝－4C ＝2D ＝－x3化简下列各式12x＜-24化简下列各式12-5abc为三角形的三条边则____________6 把 2-x 的根号外的2-x适当变形后移入根号内得A BC D7实数ab在数轴上的位置如图所示那么化简｜a－b｜－的结果是A 2a－b B b C －b D －2a＋b8若二次根式有意义化简│x-4│-│7-x│四反馈检测1计算下列各式12 2322 42 以下各式中计算正确的是A －＝－6B －2＝－3C ＝±16D －2＝3化简4已知2＜x＜3化简222二次根式的乘除法二次根式的乘法一学习目标1掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质2熟练进行二次根式的乘法运算及化简二学习重点难点重点掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质难点正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简三学习过程一复习回顾1计算1× ______ _______2 × _______ _______3 × _______ _______2根据上题计算结果用或填空1×_____2×____3 ×__二提出问题1二次根式的乘法法则是什么如何归纳出这一法则的2如何二次根式的乘法法则进行计算3积的算术平方根有什么性质4如何运用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简三自主学习自学课本第56页积的算术平方根前的内容完成下面的题目1用计算器填空1×____ 2×____3×____ 4×____2由上题并结合知识回顾中的结论你发现了什么规律能用数学表达式表示发现的规律吗3二次根式的乘法法则是四合作交流1自学课本6页例1后依照例题进行计算1× 22×33· 4··2自学课本第67页内容完成下列问题1用式子表示积的算术平方根的性质2化简①②③④五展示反馈展示学习成果后请大家讨论对于×的运算中不必把它变成后再进行计算你有什么好办法六精讲点拨1当二次根式前面有系数时可类比单项式乘以单项式法则进行计算即系数之积作为积的系数被开方数之积为被开方数2化简二次根式达到的要求1被开方数进行因数或因式分解2分解后把能开尽方的开出来七拓展延伸1判断下列各式是否正确并说明理由1＝2 ab3 6×-24 ＝＝122不改变式子的值把根号外的非负因式适当变形后移入根号内1 -3 2八达标测试A组1选择题1等式成立的条件是A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-12下列各等式成立的是．A．4×2 8 B．5×4 20C．4×3 7 D．5×4 203二次根式的计算结果是A．2 B．-2 C．6 D．122化简1 23计算1 2B组1选择题1若则A．4 B．2 C．-2 D．1 2下列各式的计算中不正确的是A． -2×-4 8B．C．D．2计算16×-2 2二次根式的除法一学习目标1掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质2能熟练进行二次根式的除法运算及化简二学习重点难点重点掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质难点正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简三学习过程一复习回顾1写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质2计算 13×-4 23填空 1 ________ _________2 ________ ________3 ________ _________二提出问题1二次根式的除法法则是什么如何归纳出这一法则的2如何二次根式的除法法则进行计算3商的算术平方根有什么性质4如何运用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简三自主学习自学课本第7页第8页内容完成下面的题目1由知识回顾3题可得规律______ ______ _______2利用计算器计算填空1 _________2 _________3 ______规律______ _______ _____3根据大家的练习和解答我们可以得到二次根式的除法法则把这个法则反过来得到商的算术平方根性质四合作交流1 自学课本例3仿照例题完成下面的题目计算1 22自学课本例4仿照例题完成下面的题目化简1 2五精讲点拨1当二次根式前面有系数时类比单项式除以单项式法则进行计算即系数之商作为商的系数被开方数之商为被开方数2化简二次根式达到的要求1被开方数不含分母2分母中不含有二次根式六拓展延伸阅读下列运算过程数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作分母有理化利用上述方法化简 1 _________ ２ _________３ _____ ___ ４ ___ ___七达标测试A组1选择题1计算的结果是．A． B． C． D．2化简的结果是A．- B．- C．- D．-2计算1 23 4B组用两种方法计算1 2最简二次根式一学习目标1理解最简二次根式的概念2把二次根式化成最简二次根式．3熟练进行二次根式的乘除混合运算二学习重点难点重点最简二次根式的运用难点会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算三学习过程一复习回顾1化简1 22结合上题的计算结果回顾前两节中利用积商的算术平方根的性质化简二次根式达到的要求是什么二提出问题1什么是最简二次根式2如何判断一个二次根式是否是最简二次根式3如何进行二次根式的乘除混合运算三自主学习自学课本第9页内容完成下面的题目1满足于的二次根式称为最简二次根式2化简1 23 4四合作交流1计算2比较下列数的大小1与 23如图在Rt△ABC中∠C 90°AC 3cmBC 6cm求AB的长．五精讲点拨1化简二次根式的方法有多种比较常见的是运用积商的算术平方根的性质和分母有理化2判断是否为最简二次根式的两条标准1被开方数不含分母2被开方数中所有因数或因式的幂的指数都小于2．六拓展延伸观察下列各式通过分母有理化把不是最简二次根式的化成最简二次根式同理可得从计算结果中找出规律并利用这一规律计算的值．七达标测试A组1选择题1如果y 0是二次根式化为最简二次根式是．A．y 0 B．y 0 C．y 0 D．以上都不对2化简二次根式的结果是A B- C D-2填空1化简 _________．x≥02已知则的值等于__________3计算1 2B组1计算 a 0b 02若xy为实数且y 求的值223二次根式的加减法二次根式的加减法一学习目标1了解同类二次根式的定义2能熟练进行二次根式的加减运算二学习重点难点重点二次根式加减法的运算难点快速准确进行二次根式加减法的运算三学习过程一复习回顾1什么是同类项2如何进行整式的加减运算3计算12x-3x5x 2二提出问题1什么是同类二次根式2判断是否同类二次根式时应注意什么3如何进行二次根式的加减运算三自主学习自学课本第1011页内容完成下面的题目1试观察下列各组式子哪些是同类二次根式1 23 4从中你得到2自学课本例1例2后仿例计算1 22333-93通过计算归纳进行二次根式的加减法时应四合作交流展示反馈小组交流结果后再合作计算看谁做的又对又快限时6分钟1 23 4五精讲点拨1判断是否同类二次根式时一定要先化成最简二次根式后再判断2二次根式的加减分三个步骤①化成最简二次根式②找出同类二次根式③合并同类二次根式不是同类二次根式的不能合并六拓展延伸1如图所示面积为48cm2的正方形的四个角是面积为3cm2的小正方形现将这四个角剪掉制作一个无盖的长方体盒子求这个长方体的高和底面边长分别是多少2已知4x2y2-4x-6y10 0求y2-x2-5x的值．七达标测试A组1选择题1二次根式①②③④中与是同类二次根式的是．A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④2下列各组二次根式中是同类二次根式的是．A．与 B．与C．与 D．与2计算1 2B组1选择已知最简根式是同类二次根式则满足条件的 ab的值A．不存在 B．有一组C．有二组 D．多于二组2计算1 2二次根式的混合运算一学习目标熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算二学习重点难点重点熟练进行二次根式的混合运算难点混合运算的顺序乘法公式的综合运用三学习过程一复习回顾1填空1整式混合运算的顺序是2二次根式的乘除法法则是3二次根式的加减法法则是4写出已经学过的乘法公式①②2计算1·· 23二合作交流1探究计算1× 22自学课本11页例3后依照例题探究计算1 2三展示反馈计算限时8分钟1 23 4---四精讲点拨整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛可以是单项式多项式也可以代表二次根式所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算五拓展延伸同学们我们以前学过完全平方公式你一定熟练掌握了吧现在我们又学习了二次根式那么所有的正数包括0都可以看作是一个数的平方如3 25 2下面我们观察反之∴∴ -1仿上例求12你会算吗3若则mn与ab的关系是什么并说明理由．六达标测试A组1计算1 23a 0b 042已知求的值B组1计算122母亲节到了为了表达对母亲的爱小明做了两幅大小不同的正方形卡片送给妈妈其中一个面积为8cm2另一个为18cm2他想如果再用金彩带把卡片的边镶上会更漂亮他现在有长为50cm的金彩带请你帮忙算一算他的金彩带够用吗《二次根式》复习一学习目标1了解二次根式的定义掌握二次根式有意义的条件和性质2熟练进行二次根式的乘除法运算3理解同类二次根式的定义熟练进行二次根式的加减法运算4了解最简二次根式的定义能运用相关性质进行化简二次根式二学习重点难点重点二次根式的计算和化简难点二次根式的混合运算正确依据相关性质化简二次根式三复习过程一自主复习自学课本第13页小结的内容记住相关知识完成练习1．若a＞0a的平方根可表示为___________a的算术平方根可表示________2．当a______时有意义当a______时没有意义3．4．5．二合作交流展示反馈1式子成立的条件是什么2计算 1 23． 1 2三精讲点拨在二次根式的计算化简及求值等问题中常运用以下几个式子12345四拓展延伸1用三种方法化简解第一种方法直接约分第二种方法分母有理化第三种方法二次根式的除法2已知mm为实数满足求6m-3n的值五达标测试A组1选择题1化简的结果是A 5B -5C 士5D 25 2代数式中x的取值范围是A BC D3下列各运算正确的是ABCD4如果是二次根式化为最简二次根式是A BC D．以上都不对5化简的结果是2计算．1 23 43已知求的值B组1选择1则A ab互为相反数B ab互为倒数C D a b2在下列各式中化简正确的是A BC D3把中根号外的移人根号内得2计算1 233归纳与猜想观察下列各式及其验证过程1 按上述两个等式及其验证过程的基本思路猜想的变化结果并进行验证．2 针对上述各式反映的规律写出n n为任意自然数且n≥2 表示的等式并进行验证．参考答案二次根式一五拓展延伸1 12 32 12六达标测试A组一填空题1 21x2 - 9 x2 -32 x3 x-32x2 - 3 x2 - 2 x x- 二选择题1D 2C 3DB组一选择题1 B 2A二填空题1 12 30二次根式二五展示反馈112x 2 212七拓展延伸1 2a2 D 3八达标测试A组 112 2 21B组 12x 2222二次根式的乘除法二次根式的乘法七拓展延伸11错2错3 错4错2 1 - 2八达标检测A组11 A 2 D 3 A21 231 2B组11 B 2 A21 2二次根式的除法六拓展延伸1 ２３４七达标测试A组11 A2C21 2 32 4B组1 2最简二次根式四合作交流113AB ．六拓展延伸2008．七达标测试A组11 C 2 B 2124 3 1 2 -B组1 2223二次根式的加减法二次根式的加减法四合作交流展示反馈1 23 4六拓展延伸1高底面边长 2七达标测试A组11 C 2D21 2B组1B 21 2二次根式的混合运算三展示反馈1 2五拓展延伸1 23六达标测试A组11 23 42624B组112 2够用《二次根式》复习一自主复习1． 2．3． 4． 25．二合作交流展示反馈1 2 1 23． 1 2四拓展延伸1 25五达标测试A组11A 2 B 3 B 4 C 5C2 1 23 43B组11 D 2C 3D21 2 3363 12第二十三章一元二次方程231 一元二次方程1课时学习目标1会根据具体问题列出一元二次方程体会方程的模型思想提高归纳分析的能力2理解一元二次方程的概念知道一元二次方程的一般形式会把一个一元二次方程化为一般形式会判断一元二次方程的二次项系数一次项系数和常数项重点由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念难点由实际问题列出一元二次方程准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项导学流程自学课本导图走进一元二次方程分析现设长方形绿地的宽为x米则长为米可列方程x 去括号得①你知道这是一个什么方程吗你能求出它的解吗想一想你以前学过什么方程它的特点是什么探究新知例1小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形再折合成一个无盖的长方体盒子如果要求长方体的底面积为81cm那么剪去的正方形的边长是多少设剪去的正方形的边长为xcm你能列出满足条件的方程吗你是如何建立方程模型的合作交流动手实验一下并与同桌交流你的做法和想法列出的方程是②自主学习做一做根据题意列出方程1一个正方形的面积的2倍等于50这个正方形的边长是多少2一个数比另一个数大3且这两个数之积为这个数求这个数3一块面积是150cm长方形铁片它的长比宽多5cm则铁片的长是多少观察上述三个方程以及①②两个方程的结构特征类比一元一次方程的定义自己试着归纳出一元二次方程的定义展示反馈挑战自我判断下列方程是否为一元二次方程我学会了1只含有个未知数并且未知数的最高次数是这样的方程叫做一元二次方程2一元二次方程的一般形式其中二次项是一次项是常数项二次项系数一次项系数例 2 将下列一元二次方程化为一般形式并分别指出它们的二次项一次项和常数项及它们的系数12巩固练习教材第19页练习归纳小结1本节课我们学习了哪些知识2学习过程中用了哪些数学方法3确定一元二次方程的项及系数时要注意什么达标测评A1判断下列方程是否是一元二次方程1 23 42将下列方程化为一元二次方程的一般形式并分别指出它们的二次项系数一次项系数和常数项13x2－x 2 27x－3 2x23 2x－1 －3x x－2 0 42x x－1 3 x＋5 －43判断下列方程后面所给出的数那些是方程的解1 ±1 ±22 ±2 ±4B1把方程化成一元二次方程的一般形式再写出它的二次项系数一次项系数及常数项2要使是一元二次方程则k _______3已知关于x的一元二次方程有一个解是0求m的值拓展提高1已知关于x的方程问1当k为何值时方程为一元二次方程2当k为何值时方程为一元一次方程2思考题你能给出一元三次方程的概念及一般形式吗232 一元二次方程的解法5课时第1课时学习目标1初步掌握用直接开平方法解一元二次方程会用直接开平方法解形如 a a≥0 或mxnx2＝4 2x2－1＝0解x ____ 解左边用平方差公式分解因式得x ____ ______________＝0必有 x－1＝0或______＝0得x1＝___x2＝_____精讲点拨1 这种方法叫做直接开平方法2 这种方法叫做因式分解法合作交流方程x2＝4能否用因式分解法来解要用因式分解法解首先应将它化成什么形式方程x2－1＝0能否用直接开平方法来解要用直接开平方法解首先应将它化成什么形式课堂练习反馈调控1试用两种方法解方程x2－900＝01 直接开平方法2 因式分解法2解下列方程1x2－2＝0 216x2－25＝0解1移项得x2＝2 2 移项得_________直接开平方得方程两边都除以16得______所以原方程的解是直接开平方得x＝___所以原方程的解是 x1＝___x2＝___3解下列方程13x2＋2x 0 2x2＝3x解1方程左边分解因式得_______________所以__________或____________原方程的解是x1＝______x2＝______2原方程即_____________ 0方程左边分解因式得____________＝0所以 __________或________________原方程的解是x1＝_____x2＝_________总结归纳以上解方程的方法是如何使二次方程转化为一次方程的用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程的步骤分别是什么巩固提高解下列方程1x＋12－4＝0 2122－x2－9＝0分析两个方程都可以转化为 2＝a的形式从而用直接开平方法求解解1原方程可以变形为_____2＝____2原方程可以变形为________________________有________________________所以原方程的解是x1＝________x2＝_________课堂小结你今天学会了解怎样的一元二次方程步骤是什么它们之间有何联系与区别学生思考整理达标测评A 1解下列方程1x2＝169 245－x2＝0 312y2－25＝04x2－2x＝0 5t－2t 1 06xx＋1－5x＝07 x3x＋2－6 3x＋2 ＝0B 2小明在解方程x2＝3x时将方程两边同时除以x得x 3这样做法对吗为什么会少一个解拓展提高1解下列方程12x-3 0 2 -50x225 0教师引导学生用十字相乘法分解因式2构造一个以2为根的关于x 的一元二次方程第 2 课时学习目标1掌握用配方法解数字系数的一元二次方程2理解解方程中的程序化体会化归思想重点用配方法解数字系数的一元二次方程难点配方的过程导学流程自主学习自学教科书例4完成填空精讲点拨上面我们把方程x2－4x＋3＝0变形为 x－2 2＝1它的左边是一个含有未知数的________式右边是一个_______常数这样就能应用直接开平方的方法求解这种解一元二次方程的方法叫做配方法练一练配方填空1x2＋6x＋＝x＋ 22x2－8x＋＝x－ 23x2＋x＋＝x＋ 2从这些练习中你发现了什么特点1 ________________________________________________2 ________________________________________________合作交流用配方法解下列方程1x2－6x－7＝0 2x2＋3x＋1＝0解1移项得x2－6x＝____方程左边配方得x2－2·x·3＋__2＝7＋___即 ______2＝____所以 x－3＝____原方程的解是x1＝_____x2＝_____2移项得x2＋3x＝－1方程左边配方得x2＋3x＋ 2＝－1＋____即 _____________________所以 ___________________原方程的解是 x1＝______________x2＝___________总结规律用配方法解二次项系数是1的一元二次方程有哪些步骤深入探究用配方法解下列方程1 2这两道题与例5中的两道题有何区别请与同伴讨论如何解决这个问题请两名同学到黑板展示自己的做法课堂小结你今天学会了用怎样的方法解一元二次方程有哪些步骤学生思考后回答整理达标测评A用配方法解方程1x2＋8x－2＝0 2x2－5x－6＝0 32x2-x 644x2＋px＋q＝0 p2－4q≥054x2－6x＋＝4x－ 2＝2x－ 2拓展提高已知代数式x2-5x7先用配方法说明不论x取何值这个代数式的值总是正数再求出当x取何值时这个代数式的值最小最小值是多少第 3 课时学习目标1经历推导求根公式的过程加强推理技能训练进一步发展逻辑思维能力2会用公式法解简单系数的一元二次方程3进一步体验类比转化降次的数学思想方法重点用公式法解简单系数的一元二次方程难点推导求根公式的过程导学流程复习提问1用配方法解一元二次方程的步骤有哪些2用配方法解方程3x2-6x-8 03你能用配方法解下列方程吗请你和同桌讨论一下ax2＋bx＋c＝0 a≠0推导公式用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 a≠0因为a≠0方程两边都除以a得_____________________＝0移项得 x2＋x＝________配方得 x2＋x＋______＝______－即 ____________ 2＝___________因为 a≠0所以4 a2＞2－4 ac≥0时直接开平方得_____________________________所以 x＝_______________________即 x＝_________________________由以上研究的结果得到了一元二次方程ax2 ＋bx＋c＝0的求根公式精讲点拨利用这个公式我们可以由一元二次方程中系数abc的值直接求得方程的解这种解方程的方法叫做公式法合作交流b2－4 ac为什么一定要强调它不小于0呢如果它小于0会出现什么情况呢展示反馈学生在合作交流后展示小组学习成果当b2－4ac＞0时方程有＿＿个＿＿＿＿＿＿＿＿的实数根填相等或不相等当b2－4ac＝0时方程有＿＿＿个＿＿＿＿的实数根x1＝x2＝＿＿＿＿＿＿＿＿当b2－4ac＜0时方程＿＿＿＿＿＿实数根巩固练习1做一做1 方程2x-3x1 0中a b c2 方程 2x-1 -4中a b c3 方程3x-2x4 0中则该一元二次方程实数根4 不解方程判断方程x-4x4 0的根的情况2应用公式法解下列方程1 2 x2＋x－6＝0 2 x2＋4x＝23 5x2－4x－12＝04 4x2＋4x＋10＝1－8x解 1 这里a＝___b＝___c＝______b2－4ac＝____________ ＝_________所以x＝＝_________＝____________即原方程的解是 x1＝_____x2＝_____2 将方程化为一般式得_________________＝0因为 b2－4ac＝_________所以 x＝_____________＝_______________原方程的解是 x1＝________x2＝_____3 因为 ___________________所以 x＝____________＝__________＝__________ 原方程的解是 x1＝________x2＝__________4 整理得_______________＝0因为 b2－4ac＝_________所以 x1＝x2＝________课堂小结1一元二次方程的求根公式是什么2用公式法解一元二次方程的步骤是什么达标测评A1应用公式法解方程1 x2－6x＋1＝02 2x2－x＝63 4x2－3x－1＝x－24 3x x－3 ＝2 x－1 x＋15x-2x5＝8 6x＋12＝2x＋1B2某农场要建一个矩形的养鸭场养鸭场的一边靠墙墙长25m另三边用篱笆围成篱笆长为40m1 养鸭场的面积能达到150m吗能达到200 m吗2 能达到250 m吗拓展提高m取什么值时关于x的方程2x2- m＋2 x＋2m－2＝0有两个相等的实数根第4课时一元二次方程根的判别式选学学习目标了解什么是一元二次方程根的判别式知道一元二次方程根的判别式的应用重点如何应用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况难点根的判别式的变式应用导学流程复习引入一元二次方程ax2＋bx＋c＝0a≠0只有当系数abc满足条件b2－4ac___0时才有实数根观察上式我们不难发现一元二次方程的根有三种情况当b2－4ac＞0时方程有＿＿个＿＿＿＿＿＿＿＿的实数根填相等或不相等②当b2－4ac＝0时方程有＿＿＿个＿＿＿＿的实数根x1＝x2＝＿＿＿＿＿＿＿＿③当b2－4ac＜0时方程＿＿＿＿＿＿实数根精讲点拨这里的b2－4ac叫做一元二次方程的根的判别式通常用△来表示用它可以直接判断一个一元二次方程是否有实数根如对方程x2－x＋1＝0可由b2－4ac＝＿＿＿＿＿0直接判断它＿＿＿＿实数根合作交流方程根的判别式应用1不解方程判断方程根的情况1x2＋2x－8＝0 23x2＝4x－13x3x－2－6x2＝0 4x2＋＋1 x＝05xx＋8＝16 6x＋2x－5＝12．说明不论m取何值关于x的方程x－1x－2＝m2总有两个不相等的实数根解把化为一般形式得＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿Δ＝b2－4ac＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿拓展提高应用判别式来确定方程中的待定系数1m取什么值时关于x的方程x2-2x＋m－2＝0有两个相等的实数根求出这时方程的根解因为Δ＝b2－4ac＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＝＿＿＿＿＿＿因为方程有两个相等的实数根所以Δ＝b2－4ac＿＿＿0即＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿解得ｍ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿这时方程的根ｘ＝2m取什么值时关于x的方程x2- 2m＋2 x＋m2-2m－2＝0没有实数根课堂小结使用一元二次方程根的判别式应注意哪些事项列举一元二次方程根的判别式的用途达标测评A1方程x2-4x＋4＝0的根的情况是A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C有一个实数根 D没有实数根2下列关于x的一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是A．x2＋1＝0 B x2x-1＝0 C x22x＋3＝0 D 4x2-4x＋1＝03若关于x的方程x2-x＋k＝0没有实数根则Ak＜ Bk ＞ C k≤ D k≥4关于x的一元二次方程x2-2x＋2k＝0有实数根则k得范围是Ak＜ Bk ＞ C k≤ D k≥B5ｋ取什么值时关于x的方程4x2- ｋ＋2 x＋ｋ－１＝0有两个相等的实数根求出这时方程的根6说明不论ｋ取何值关于x的方程x2＋ 2ｋ＋１ x＋ｋ－１＝0总有两个不相等的实根第 5 课时习题课学习目标能结合具体问题选择合理的方法解一元二次方程培养探究问题的能力和解决问题的能力重点选择合理的方法解一元二次方程使运算简便难点理解四种解法的区别与联系复习提问1我们已经学习了几种解一元二次方程的方法2请说出每种解法各适合什么类型的一元二次方程精讲点拨观察方程特点寻找最佳解题方法一元二次方程解法的选择顺序一般为直接开平方法因式分解法公式法若没有特殊说明一般不采用配方法其中公式法是一把解一元二次方程的万能钥匙适用于任何一元二次方程因式分解法和直接开平方法是特殊方法在解符合某些特点的一元二次方程时非常简便。
集合与运算的基本概念与性质
集合与运算的基本概念与性质一、集合的基本概念1.集合的定义：集合是由一些确定的、互不相同的对象构成的整体。
2.集合的表示方法：用大括号{}括起来，里面列出集合中的元素，如集合A={1,2,3}。
3.集合的元素：集合中的每一个对象称为集合的元素。
4.空集：不含有任何元素的集合，用符号∅表示。
5.集合的性质：a.确定性：集合中的元素是确定的，不存在模糊不清的情况。
b.互异性：集合中的元素是互不相同的。
c.无序性：集合中的元素排列顺序不影响集合的本质。
二、集合的运算1.并集：两个集合A和B的并集，记作A∪B，包含所有属于A或属于B的元素。
2.交集：两个集合A和B的交集，记作A∩B，包含所有同时属于A和属于B的元素。
3.补集：对于全集U，集合A的补集，记作A’，包含所有不属于A的元素。
4.运算法则：a.交换律：A∪B=B∪A，A∩B=B∩Ab.结合律：(A∪B)∪C=A∪(B∪C)，(A∩B)∩C=A∩(B∩C)c.分配律：A(B∪C)=(AB)∪(AC)，A(B∩C)=(AB)∩(AC)三、集合的其他概念1.子集：如果集合A的所有元素都是集合B的元素，那么集合A是集合B的子集，记作A⊆B。
2.超集：如果集合A包含集合B的所有元素，那么集合A是集合B的超集，记作A⊇B。
3.真子集：如果集合A是集合B的子集，并且A不等于B，那么A是B的真子集，记作A⊊B。
4.空集的特殊性质：空集是任何集合的子集，也是任何集合的超集。
四、整数的运算1.加法：两个整数相加，得到它们的和。
2.减法：一个整数减去另一个整数，得到它们的差。
3.乘法：两个整数相乘，得到它们的积。
4.除法：一个整数除以另一个整数（不为0），得到它们的商。
5.幂运算：一个整数的n次幂，表示这个整数连乘n次。
五、实数的运算1.加法：两个实数相加，得到它们的和。
2.减法：一个实数减去另一个实数，得到它们的差。
3.乘法：两个实数相乘，得到它们的积。
4.除法：一个实数除以另一个实数（不为0），得到它们的商。
国标本苏教版小学数学第十一册第三单元分数乘法
分数乘以整数（1）教学目标：1、理解分数乘以整数的意义；掌握计算法则；正确计算分数乘以整数的算式题。
2、浸透事物是相互联系、相互转化的辩证唯物主义观点。
教学重点：分数乘以整数的意义及计算方法。
教学难点：分数乘以整数的计算法则的推导。
教学过程备注一、复习(出示投影一)1．口算：问：怎样计算？(分母不变分子相加。
)2．根据题意列出算式：(1)5个12是多少？(2)3个14是多少？列式：(1)12＋12＋12＋12＋12或12×5(2)14＋14＋14或14×3题中的两个式子哪个简便？(12×5，14×3)它们各表示什么意思呢？(5个12是多少？3个14是多少？)能用一句话概括这两个乘法算式的意义吗？(就是求几个相同加数和的简便运算。
)这是整数乘法的意义，它对于分数乘法适用吗？二、探究新知1．分数乘以整数的意义。
例1、小新和爸爸、妈妈一起吃一块蛋糕，每人吃92块，3人一共吃多少块？（投影）（1）读题，找已知条件和问题。
（每人吃92块，3人一共吃多少块？）（2）分析，问：92块是什么意思？（把一块蛋糕平均分成9份，取其中的2份）听回答，老师边重复边投影(三层复式投影片)。
把一块蛋糕(出示一个圆)平均分成9份(覆盖平均分的9份)，取其中2份(覆盖2份是红色的)。
师结合图说：“92块”是多大？（边说边投影，三层复式投影片。
）师：每人吃92块（出示一个92块），3人一共吃了多少块？（再翻出两个92块的投影。
）(3)根据图意列出算式。
问：这个加法算式有什么特点？(三个加数相同。
)问：为什么？(三个加数相同。
)问：这个算式你们学过吗？它是什么数乘以什么数？(分数乘以整数。
)师：这就是今天我们要学习的分数乘以整数。
(板书课题)] 师：分数乘以整数表示什么意思呢？观察上面两个算式，并说出92×3的意义。
（讨论）三、巩固新知1、看图写算式。
第3页的第1题，看图写算式。
(填书上) 行间巡视，注意：被乘数和乘数的位置。
2017年教师资格证考试《高中数学》真题及答案
2017年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(高级中学)真题及答案◇本卷共分为6大题17小题，作答时间为120分钟，总分150 分，90 分及格。
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑。
错选、多选或未选均无分。
A2 [单选题] 下列矩阵所对应的线性变换为旋转变换的是( )。
D3 [单选题]参考答案：C 参考解析：所求柱面的母线平行于x轴，则柱面方程中不含参数x，通过题中的方程组，消去x即可得到C选项。
考4 [单选题] 若ƒ(x)是连续函数，则下列命题不正确的是( )。
A5 [单选题]A.P(B)<P(A\B)B.P(A)≤P(A\B)C.P(B)>P(A\B)D.P(A)≥P(A\B)收藏本题参考答案：B6 [单选题]C7 [单选题] 与意大利传教士利玛窦共同翻译了《几何原本》(I-Ⅵ卷)的我国数学家是( )。
A.徐光启B.刘徽C.祖冲之D.杨辉收藏本题参考答案：A 参考解析：明朝末年，《原本》传人中国。
1606年，由我国数学家徐光启执笔，意大利传教士利玛窦口译，合作翻译了《原本》的前六卷，并于1607年在北京印刷出版。
这是我国最早的汉译本，在翻译时，徐光启在“原本”前加上了“几何”一词．“几何原本”一词由此而来。
8 [单选题] “有一个角是直角的平行四边形是矩形”，这个定义方式属于( )。
A.公理定义B.属加种差定义C.递归定义D.外延定义收藏本题参考答案：B 参考解析：A项公理定义是由数学公理而对被定义项进行定义，如概率的公理化定义；B项属加种差定义是由被定义概念的邻近的属和种差所组成的定义，即“邻近的属+种差=被定义概念”，题干中“有一个角是直角的平行四边形是矩形”，它邻近的属为平行四边形，种差为其一角为直角；C项递归定义也称归纳定义，是指用递归的方法给一个概念下定义，它由初始条件和归纳条件构成；D项外延定义是指通过揭示属概念所包括的种概念来明确该属概念之所指的定义，如有理数和无理数统称实数。
《基本概念与运算法则》史宁中
小学数学教学中的若干问题史宁中东北师范大学数学与统计学院目录前言第一部分数的认识问题1数量是什么？数量关系的本质是什么？数量是对现实生活中事物量的抽象 / 数量关系的本质是多与少问题2如何认识自然数？数是对数量的抽象/ 数关系是对数量关系的抽象：大与小 / 可以有两种方法实现这种抽象：对应的方法和定义的方法问题3表示自然数的关键是什么？十个符号和数位 / 数位法则是依次相差十倍 / 自然数集合问题4如何认识自然数的性质？依据性质可以对自然数进行分类 / 奇数与偶数 / 素数与合数问题5如何认识负数？负整数是与自然数数量相等意义相反的数 / 绝对值表示数量问题6如何认识分数？分数本身是数而不是运算 / 整体与等分关系/ 整比例关系问题7如何认识小数？对应的方法 / 重新理解十进制 / 基底与线性组合 / 表示有理数与无理数问题8什么是数感？数与现实的联系 / 抽象的核心是舍去现实背景 / 联系的核心是回归现实背景第二部分数的运算问题9如何解释自然数的加法运算？可以有两种方法解释加法：对应的方法和定义的方法 / 如何体现数学思想问题10为什么说减法是加法的逆运算？四则运算源于加法 / 减法是加法的逆运算 / 相反数/ 整数集合问题11 乘法是加法的简便运算吗？自然数集合上的乘法 / 乘法运算的性质 / 整数集合上的乘法不是加法的简便运算问题12整数集合上的乘法是如何得到的？整数集合上的乘法运算是一种推广 / 为什么负负为正 / 运算与算理等价问题13为什么说除法是乘法的逆运算？如何表示除法 / 得到的商是一个整数 / 得到的商不是整数 / 倒数 / 有理数集合问题14 为什么混合运算要先乘除后加减？运算次序的两个基本法则 / 所有混合运算都是在讲述两个以上的故事问题15 为什么要学习估算？精算有利于培养抽象能力 / 估算有利于培养直观能力 / 估算问题要有合适的实际背景：合适的量纲 / 大多数的估算问题是为了得到上界或者下界问题16 什么是符号意识？用字母表示数 / 代数学的开始 / 两类符号：概念符号和关系符号 / 基于符号的运算/符号的表达具有一般性问题17 方程的本质是什么？用字母表示未知的量 / 讲述的是现实世界中的两个故事 / 两个故事的共同点 / 要用等式的性质解方程问题18什么是模型？小学数学中有哪些模型？用数学的语言讲述现实世界中一类与数量有关的故事 / 总量模型 / 路程模型 /植树模型 / 工程模型问题19发现问题和提出问题有什么不同？从双基到四基 / 发现问题与创新意识 / 提出问题与创新能力第三部分图形与几何问题20为什么要把“空间与图形”修改为“图形与几何”？时间和空间是人类认识世界最为基本的概念 / 几何学是研究如何构建空间度量方法的学科 / 欧几里得几何是平直的 / 欧几里得几何的核心是直线距离问题21如何理解点、线、面、体、角？看到的物体都是立体的 / 点、线、面、体、角是从立体图形中抽象出来的概念 / 如何用描述的方法给出几何概念问题22认识图形的教育价值是什么？更重要的是让学生学会分类 / 制定标准和遵循标准 / 培养学生的抽象能力问题23如何理解长度、面积、体积？长度是一维空间图形的度量 / 面积是二维空间图形的度量/ 体积是三维空间图形的度量 / 度量的基础是直线距离问题24如何理解平移、旋转、轴对称？图形的运动 / 保持两点间直线距离不变：刚体运动 / 运动的参照物问题25如何理解空间观念和几何直观？空间观念的本质是空间想象力 / 直观是对事物的直接判断因此是经验层面的 / 直观能力的养成依赖本人参与其中的思维活动 / 几何直观不限于几何甚至不限于数学第四部分统计与概率问题26：为什么要强调数据分析观念？统计学研究的基础是数据 / 描述数据分析/ 推断数据分析 / 通过样本推断总体问题27：三种统计图之间有什么共性和差异？直观地表述数据是三种统计图的共性 / 条形统计图表述数量的多少 / 扇形统计图表述数量的比例 / 折线统计图表述数量的变化问题28：如何理解数据的随机性？随机性与不确定性有所区别 / 减少系统误差/ 减少人为因素 / 估计是统计推断的重要手段 / 最大似然估计/ 通过样本频率估计概率问题29：平均数的意义是什么？样本平均数不仅是一个算式 / 误差模型 / 误差的随机性：正负抵消和为零 / 样本平均数是随机的 / 样本平均数是无偏估计问题30：什么是概率？如何得到概率？概率是随机事件发生的属性 / 概率是未知的/ 估计概率 / 定义概率 / 定义概率是一种度量 / 古典概率模型附录1 若干与小学数学有关的话题话题1 几种古代的数字符号话题2数量的本质话题3 数量多少的比较话题4十进制的自然数话题5十二进制与六十进制话题6公理体系定义的自然数话题7 借助算术公理体系解释加法运算话题8公理体系的必要性与数学证明的形式话题9 加法运算和减法运算性质的证明话题10 负数的意义话题11 用符号表示分类话题12 素数的故事话题13 有理数与无理数话题14 用反证法证明√2是无理数话题15数学证明的思维过程话题16逻辑推理的思维起点话题17数学归纳法的逻辑基础话题18 用小数定义有理数和无理数话题19乘法的定义话题20 除法运算规定0不能为除数话题21 除数是分数时的除法运算话题22 数学中的符号表达话题23 路程模型：绝对时间和相对时间话题24 几何学的由来话题25 欧几里得《几何原本》话题26 几何基本概念的进一步抽象话题27 长度单位的确定话题28 曹冲称象与浮力话题29 统计学的由来话题30 概率的定义和基于概率模型的估计附录2 相关内容的教学设计问题2“如何认识自然数”的相关教学设计问题3“表示自然数的关键是什么”的相关教学设计问题4“如何认识自然数的性质”的相关教学设计问题5“如何认识负数”的相关教学设计问题6“如何认识分数”的相关教学设计问题7“如何认识小数”的相关教学设计问题8“什么是数感”的相关教学设计问题9“如何解释自然数的加法运算”的相关教学设计问题11“乘法是加法的简便运算吗”的相关教学设计问题13“为什么说除法是乘法的逆运算”相关教学设计问题14“为什么混合运算要先乘除后加减”的相关教学设计问题15“为什么要学习估算”的相关教学设计问题16“什么是符号意识”的相关教学设计问题17“方程的本质是什么”的相关教学设计问题18“小学数学中有哪些模型”的相关教学设计问题21“如何理解点、线、面、体、角”的相关教学设计问题23“如何理解长度、面积、体积”的相关教学设计问题24“如何理解平移、旋转、轴对称”相关教学设计问题27“三种统计图之间有什么共性和差异”相关教学设计问题29“平均数的意义是什么”相关教学设计前言自从1998年担任东北师范大学校长以后，我开始关注基础教育，但关注的是一般性的问题，并没有深入到学科内部。
2023年教师资格之中学数学学科知识与教学能力题库综合试卷A卷附答案
2023年教师资格之中学数学学科知识与教学能力题库综合试卷A卷附答案单选题（共40题）1、设 A 为 n 阶方阵，B 是 A 经过若干次初等行变换得到的矩阵，则下列结论正确的是( )。
A.|A|=|B|B.|A|≠|B|C.若|A|=0，则-定有|B|=0D.若|A|>0，则-定有|B|>0【答案】 C2、男性，10岁，发热1周，并有咽喉痛，最近两天皮肤有皮疹。
体检：颈部及腋下浅表淋巴结肿大，肝肋下未及，脾肋下1cm。
入院时血常规结果为：血红蛋白量113g／L：白细胞数8×10A.慢性淋巴细胞白血病B.传染性单核细胞增多症C.上呼吸道感染D.恶性淋巴瘤E.急性淋巴细胞白血病【答案】 B3、临床检测血清，尿和脑脊液中蛋白质含量的常用仪器设计原理是A.化学发光免疫测定原理B.电化学发光免疫测定原理C.酶免疫测定原理D.免疫浊度测定原理E.免疫荧光测定原理【答案】 D4、对某目标进行100次独立射击，假设每次射击击中目标的概率是0．2，记X 为100次独立射击击中目标的总次数，则E（X2）等于（）。
A.20B.200C.400D.416【答案】 D5、标准定值血清可用来作为A.室间质控B.室内检测C.变异系数D.平均值E.标准差【答案】 B6、B细胞成为抗原呈递细胞主要是由于A.分泌大量IL-2的能力B.表达MHC-Ⅱ类抗原C.在骨髓内发育成熟的D.在肠道淋巴样组织中大量存在E.吞噬能力【答案】 B7、义务教育阶段的数学教育的三个基本属性是（）。
A.基础性、竞争性、普及型B.基础性、普及型、发展性C.竞争性、普及性、发展性D.基础性、竞争性、发展性【答案】 B8、下列关于椭圆的叙述：①平面内到两个定点的距离之和等于常数的动点轨迹是椭圆；②平面内到定直线和直线外的定点距离之比为大于 1 的常数的动点轨迹是椭圆；③从椭圆的一个焦点出发的射线，经椭圆反射后通过椭圆的另一个焦点；④平面与圆柱面的截面是椭圆。
2022年-2023年教师资格之中学数学学科知识与教学能力能力测试试卷B卷附答案
2022年-2023年教师资格之中学数学学科知识与教学能力能力测试试卷B卷附答案单选题（共30题）1、贫血伴轻、中度黄疸，肝功能试验均正常，最可能的诊断为是A.晚期肝硬化B.脾功能亢进C.溶血性贫血D.ITPE.急性白血病【答案】 C2、DIC诊断中血小板计数低于正常，PT延长，Fbg低于2g/L。
如果这三项中只有两项符合，必须补做哪一项纤溶指标A.3P试验B.PRTC.血小板抗体D.因子ⅧE.血小板功能试验【答案】 A3、原红与原粒的区别时，不符合原红的特点的是（）A.胞体大，可见突起B.染色质粗粒状C.核仁暗蓝色，界限模糊D.胞浆呈均匀淡蓝色E.胞核圆形、居中或稍偏于一旁【答案】 D4、传染性单核细胞增多症的实验室特点是A.EBV抗体阴性B.外周血中无异形淋巴细胞C.嗜异性凝集试验阳性D.骨髓中单核细胞明显增加E.骨髓象中可见异形淋巴细胞，原始、幼稚淋巴细胞增多【答案】 C5、义务教育课程的总目标是从( )方面进行阐述的。
A.认识，理解，掌握和解决问题B.基础知识，基础技能，问题解决和情感C.知识，技能，问题解决，情感态度价值观D.知识与技能，数学思考，问题解决和情感态度【答案】 D6、贫血伴轻、中度黄疸，肝功能试验均正常，最可能的诊断为是A.晚期肝硬化B.脾功能亢进C.溶血性贫血D.ITPE.急性白血病【答案】 C7、先天性无丙球蛋白血症综合征是A.原发性T细胞免疫缺陷B.原发性B细胞免疫缺陷C.原发性联合免疫缺陷D.原发性吞噬细胞缺陷E.获得性免疫缺陷【答案】 B8、Grave病的自身抗原是A.甲状腺球蛋白B.乙酰胆碱受体C.红细胞D.甲状腺细胞表面TSH受体E.肾上腺皮质细胞【答案】 D9、对高中数学的评价，下列说法错误的是( )。
A.重视对学生数学学习过程的评价B.正确评价学生的数学基础知识和基本技能C.重视对学生能力的评价D.实施促进学生发展的单一化评价【答案】 D10、下列对向量学习意义的描述:A.1 条B.2 条C.3 条D.4 条【答案】 D11、数学发展史上曾经发生过三次危机，触发第三次危机的事件是（）。
近世代数复习题
近世代数复习题近世代数复习思考题一、基本概念与基本常识的记忆（一）填空题1.剩余类加群Z 12有个生成元. 2、设群G 的元a 的阶是n ，则的阶是.3. 6阶循环群有个子群.4、设群G 中元素a 的阶为m ，如果e a n =，那么m 与n 存在整除关系为———。
5. 模8的剩余类环Z 8的子环有个.6.整数环Z 的理想有个.7、n 次对称群的阶是——————。
8、9-置换⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛728169345987654321分解为互不相交的循环之积是————。
9.剩余类环Z 6的子环{［0］,［2］,［4］}，则S 的单位元是.10. 24中的所有可逆元是：.11、凯莱定理的内容是：任一个子群都同一个同构。
12. 设()G a =为循环群，那么（1）若a 的阶为无限，则G 同构于，（2）若a 的阶为n ，则G 同构于。
13. 在整数环中，23+；14、n 次对称群的阶是.15. 设12,A A 为群G 的子群，则21A A 是群G 的子群的充分必要条件为。
16、除环的理想共有个。
17. 剩余类环Z 5的零因子个数等于.18、在整数环Z 中，由｛2，3｝生成的理想是.19. 剩余类环Z 7的可逆元有个.20、设Z 11是整数模11的剩余类环，则Z 11的特征是.21. 整环{所有复数(是整数)}，则I 的单位是.22. 剩余类环是域⇔n 是.23、设Z 7 ={0，1，2，3，4，5，6}是整数模7的剩余类环，在Z 7 [x]中, (54)(32).24. 设G 为群，a G ∈，若12a =，则8a =。
25、设群｛e ，a 1，a 2，…，1｝，运算为乘法，e 为G 的单位元，则a 1n .26. 设{}，则A 到A 的一一映射共有个.27、整数环Z 的商域是.28. 整数加群Z 有个生成元.29、若R 是一个有单位元的交换环，I 是R 的一个理想，那么R I 是一个域当且仅当I 是————————。
七年级数学上册整式的加减单元测试卷
七年级数学上册整式的加减单元测试卷（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．“m 与n 差的3倍”用代数式可以表示成（ ）A ．3m n -B ．3m n -C ．()3n m -D ．()3m n -2．在棋盘上的米粒故事中，皇帝往棋盘的第1格中放1粒米，第2格中放2粒米，在第3格中加倍至4粒米……，以此类推，每一格均是前一格的双倍，那么他在 第12格中所放的米粒数是( )A ．22B ．24C ．211D ．2123．若2335a x y --与425b xy +相加后，结果仍是个单项式，则相加后的结果为( ) A ．24x y B ．315x y C ．315y x D ．315xy - 4．若2360x y -+=，则213922x y -+-的值为（ ） A ．0 B ．6 C ．﹣6 D ．15．按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是（ ）A ．11m n ==，B ．10m n ==，C ．12m n ==，D ．21m n ==，6．小李今年a 岁，小王今年（a －15）岁，过n ＋1年后，他们相差（ ）岁A ．15B ．n ＋1C ．n ＋16D ．16 7．整式532x y -，0，12x + ，2312ab a b -，-46中是单项式的个数有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．58．下列变形正确的是（ ）A ．452x x -=+与425x x -=-+B ．215332x x -=+得4533x x -=+C ．4(1)2(3)x x -=+得4126x x -=+D ．32x =得23x = 9．下列说法中，错误的是（ ）A ．单项式2a bc -的系数是1-，次数是4B ．整式可分为单独一个数字、单独一个字母、单项式、多项式C ．多项式243a b -是二次二项式D ．()243x -与()223x --可以看作是同类项 10．《九章算术》中记载一问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何?意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少?设有x 人，则表示物价的代数式可以是（ ）A ．83-xB ．83x +C ．74x -D ．()74x +二、填空题11．请你写出一个系数为3，次数为4，只含字母a 、b 的单项式：________．12．如图，在△ABC 中，点D 在BC 的延长线上，△A ＝m °，△ABC 和△ACD 的平分线交于点A 1，得△A 1；△A 1BC 和△A 1CD 的平分线交于点A 2，得△A 2；…；△A 2019BC 和△A 2019CD 的平分线交于点A 2020，则△A 2020＝________°．13．若|a |＝2，|b |＝5，且a ＜b ，则a ﹣b 的值为______．14．单项式2335a bc 的系数是m ，次数是n ，则m n +=____． 15．_____________________，叫做合并同类项．16．如图，在这个数据运算程序中，如果开始输入的x 的值为10，那么第1次输出的结果是5，返回进行第二次运算，那么第2次输出的结果是16，……以此类推，第204次输出的结果是_____．17．已知：2321A B a a -=--，223B C a -=-，则C A -的值是__________三、解答题18．已知：23231A x xy y =++-，2B x xy =-．(1)计算：A －3B ；(2)若()2120x y ++-=，求A －3B 的值；(3)若A －3B 的值与y 的取值无关，求x 的值．19．如图，将长和宽分别是a 、b 的矩形纸片折成一个无盖的长方体纸盒，方案是在矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形．(1)用含a 、b 、x 的代数式表示纸片剩余部分的面积；(2)当10,8a b ==，且剪去部分的正方形的边长为最小的正整数时，求无盖长方体纸盒的底面积；(3)当10,8a b ==，若x 取整数，以x 作为高，将纸片剩余部分折成无盖长方体，求长方体的体积最大值． 20．将边长相等的黑、白两色小正方形按如图所示的方式拼接起来，第1个图由5个白色小小正方形和1个黑色小正方形拼接起来，第2个图由8个白色小正方形和2个黑色小正方形拼接起来，第3个图由11个白色小正方形和3个黑色小正方形拼接起来，依此规律拼接．(1)第4个图白色小正方形的个数为__；(2)第10个图白色小正方形的个数为___；(3)第n 个图白色小正方形的个数为（用含n 的代数式表示，结果应化简）；(4)是否存在某个图形，其白色小正方形的个数为2021个，若存在，求出是第几个图形；若不存在，请说明理由．21．在整式的加减练习课中，已知2232A a b ab =-，嘉淇错将“A B -”看成“A B +”，所算的错误．．结果是2243a b ab -．请你解决下列问题．(1)求出整式B ；(2)若1a =-，2b =．求B 的值；(3)求该题的正确计算结果．22．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示．（1）在数轴上表示出－a ，－b ，122-；（2）把a ，b ，－a ，－b ，122-，用“＜”连接起来．23．如图，在数轴上，点A 所表示的数为a ，点B 所表示的数为b ，满足211(4)08a b ++-=，点D 从点A 出发以2个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动，点E 从点B 出发以1个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动，当D 、E 两点相遇时停止运动．(1)点A 表示的数为 ，点B 表示的数为 ；(2)点P 为线段DE 的中点，D 、E 两点同时开始运动，设运动时间为t 秒，试用含t 的代数式表示BP 的长度．(3)在（2）的条件下，探索3BP -DP 的值是否与t 有关，请说明理由．参考答案：1．D【分析】先求x 与y 的差，最后写出它们的3倍来求解．【详解】解：m 与n 差的即m n -，m 与n 差的3倍为()3m n -．故选：D ．【点睛】本题考查了列代数式的知识，解答本题的关键是熟练读题，找出题目所给的等量关系． 2．C【分析】根据题意找出规律：每一格均是前一格的双倍，所以a n =2n -1．【详解】解：设第n 格中放的米粒数是a n ，则a 1=1，a 2=a 1×2，a 3=a 2×2=a 1×22，…a n =a 1×2n -1，△a 12=a 1×211=211．故选：C ．【点睛】本题考查探索与表达规律，解答本题的关键是从题意中找出规律：每一格均是前一格的双倍，即a n =2n -1．3．D 【分析】根据单项相加后，结果仍是个单项式可知，2335a x y --与425b xy +为同类项 【详解】△2335a x y --与425b xy +相加后，结果仍是个单项式， △2335a x y --与425b xy +是同类项， △2143a b -=⎧⎨+=⎩，解得31a b =⎧⎨=-⎩△2335a x y --+425b xy +=335xy -+325xy =315xy -， 故选D.【点睛】本题考查了利用同类项的定义求字母的值以及合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程求解即可．4．C 【分析】先将213922x y -+-化为21(3)92x y ---，然后整体代入即可得出答案． 【详解】213922x y -+-=21(3)92x y ---，236x y -=-， ∴21319(6)96222x y -+-=-⨯--=-． 故选：C ．【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是熟练掌握整体代入法在代数式求值中的应用．5．D【分析】逐项代入，寻找正确答案即可.【详解】解：A 选项满足m≤n ，则y=2m+1=3；B 选项不满足m≤n ，则y=2n -1=-1；C 选项满足m≤n ，则y=2m+1=3；D 选项不满足m≤n ，则y=2n -1=1；故答案为D ；【点睛】本题考查了根据条件代数式求值问题，解答的关键在于根据条件正确地代入代数式及代入的值. 6．A【分析】用大李今年的年龄减去小王今年的年龄，即可求出两人的年龄差，再根据年龄差不会随着时间的变化而改变，由此即可确定再过n ＋1年后，大李和小王的年龄差仍然不变．【详解】解：a ﹣（a ﹣15）＝15（岁）答：他们相差15岁．故选：A ．【点睛】此题考查了列代数式及年龄问题，要注意：两个人的年龄差是一个永远也不变的数值． 7．B【分析】根据单项式的定义判断即可．【详解】解：整式532x y -，0，12x +，2312ab a b -，-46中， 是单项式的为：-2x 5y 3，0，-46，共有3个；故选：B ．【点睛】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的定义是解题的关键．8．D【分析】根据等式基本性质和去括号法则进行判断即可．【详解】解：A 、452x x -=+变形为425x x -=+，故A 错误，不符合题意；B 、215332x x -=+变形得：430318x x -=+，故B 错误，不符合题意； C 、4(1)2(3)x x -=+得：4426x x -=+，故C 错误，不符合题意；D 、32x =得23x =，故D 正确，符合题意． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质和去括号法则，熟练掌握等式的基本性质和去括号法则，是解题的关键．9．B【分析】根据单项式的系数和次数，整式的定义，多项式的次数和项数以及同类项的概念进行判断即可．【详解】解：A ．单项式2a bc -的系数是1-，次数是4，不符合题意；B ．整式分为单项式和多项式，符合题意；C ．多项式243a b -是二次二项式，不符合题意；D ．()243x -与()223x --是同类项，不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查了单项式的系数和次数，整式的定义，多项式的次数和项数以及同类项的概念，熟练地掌握以上知识是解决问题的关键．10．A【分析】根据题意可直接进行求解．【详解】设有x 人，由题意可表示物价的代数式是83-x 或74x +，故选A ．【点睛】本题主要考查代数式的实际意义，熟练掌握代数式的书写是解题的关键．11．3a 2b 2（答案不唯一）【分析】根据单项式的系数和次数的意义判断即可．【详解】解：一个系数为3，次数为4，只含字母a 、b 的单项式：3a 2b 2，故答案为：3a 2b 2（答案不唯一）．【点睛】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的次数的意义，所有字母的指数和是解题的关键．12．20202m【分析】根据角平分线的性质可得△A 1CD =12△ACD ，△A 1BD =12△ABC ，再根据外角的性质可得△A 1=12△A ，找出规律即可求出△A 2020．【详解】解：△BA 1平分△ABC ，A 1C 平分△ACD ，△△A 1CD =12△ACD ，△A 1BD =12△ABC ，△△A 1=△A 1CD -△A 1BD =12△ACD △-12△ABC =12△A ，同理可得△A 2=12△A 1=(12)2△A ，△△A 2020=(12)2020△A ，△△A =m °，△△A 2020=2020°2m ， 故答案为：2020°2m ． 【点睛】本题考查了角平分线的性质与图形规律的综合，涉及三角形外角性质，找出△A 1和△A 之间的规律是解题的关键．13．3-或7-【分析】根据绝对值的定义求出a ，b 的值，再根据a ＜b ，分两种情况分别计算即可．【详解】解：△|a |＝2，|b |＝5，△a ＝±2，b ＝±5，△a ＜b ，△a ＝2时，b ＝5，a ﹣b ＝2﹣5＝﹣3，a ＝﹣2时，b ＝5，a ﹣b ＝﹣2﹣5＝﹣7，综上所述，a ﹣b 的值为﹣3或﹣7．故答案为：﹣3或﹣7．【点睛】本题主要考查了绝对值和代数式求值，解题的关键在于能够根据题意确定a 、b 的值． 14．335【分析】根据单项式的定义求出m 和n ，代入求值即可．【详解】解：△单项式2335a bc 的系数是m ，次数是n ，△35m =，2136n =++=， △33303365555m n +=+=+=， 故答案为：335． 【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握单项式定义，得到m 和n 的值是解决问题的关键．15．把同类项合并成一项【解析】略16．1【分析】根据数据运算程序，从第1次开始往后逐个计算输出结果，直到找出规律即可求解．【详解】解：由数据运算程序得，如果开始输入的x 的值为10，那么：第1次输出的结果是5，第2次输出的结果是16，第3次输出的结果是8，第4次输出的结果是4，第5次输出的结果是2，第6次输出的结果是1，第7次输出的结果是4，……综上可得，从第4次开始，每三个一循环，由()2043367-÷= 可得第204次输出的结果与第6次输出的结果相等．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了代数式求值问题，解题的关键是通过计算特殊结果发现一般规律．17．21a -【分析】根据两个等式的左端式子的特征，将两个等式相加先求出21A C a -=-+，进而求出21C A a -=-．【详解】解： 2321①A B a a -=--，223②B C a -=-，∴①+②得()()()()2232123A B B C a a a -+-=--+-，()()2232123A B B C a a a -+-=--+-，2232123A C a a a -=--+-，21A C a -=-+，∴()()2121C A A C a a -=--=--+=-，故答案为：21a -．【点睛】本题主要考查了整式的加减，熟练运用合并同类项法则是解题的关键．18．(1)5xy ＋3y -1(2)-5 (3)35x =-【分析】（1）把A 和B 代入计算即可；（2）利用非负数的性质求出x ，y 的值，代入计算即可；（3）A －3B 变形后，其值与y 的取值无关，确定出x 的值即可．（1）解：A －3B=23231x xy y ++--3（2x xy -）=23231x xy y ++--3x 2+3xy=5xy ＋3y －1（2）解：因为()2120x y ++-=，()21x +≥0，2y -≥0，所以x +1=0，y -2=0，解得x =-1，y =2，把x =-1，y =2代入得，原式=5×（-1）×2+3×2-1=-5．（3）解：A －3B=5xy ＋3y －1=（5x +3）y -1，要使A －3B 的值与y 的取值无关，则5x +3=0，所以35x =-． 【点睛】本题考查整式的加减，整式的化简求值，非负数的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键． 19．(1)24ab x -(2)48(3)48【分析】（1）根据图形可知剩余部分的面积＝长方形的面积﹣4个小正方形的面积，从而可以用代数式表示出来；（2）根据题意可以求得正方形边长x 的值，从而求出长方体纸盒的底面积．（3）根据题意可以求得x 的取值范围，然后由x 取整数，从而可以分别求各种情况下长方体的体积，进而求出长方体体积的最大值．（1）由题意得，纸片剩余部分的面积是ab ﹣4x 2；（2）设：正方形边长为x由已知得，当a＝10，b＝8时，S＝（a﹣2x）（b﹣2x）＝（10﹣2x）×（8﹣2x）△边长为最小的正整数时△x＝1，当x＝1时，S＝（10﹣2×1）（8﹣2×1）＝48，即底面积是48．（3）由已知得，当a＝10，b＝8时，V＝（a﹣2x）（b﹣2x）x＝（10﹣2x）×（8﹣2x）×x△10﹣2x＞0且8﹣2x＞0，解得，x＜4，△x取整数，△x＝1或x＝2或x＝3，当x＝1时，V＝（10﹣2×1）（8﹣2×1）×1＝48，当x＝2时，V＝（10﹣2×2）（8﹣2×2）×2＝48，当x＝3时，V＝（10﹣2×3）（8﹣2×3）×3＝24，即长方体的体积最大值是48．【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20．(1)14(2)32(3)32n(4)存在，第673个【分析】（1）由图可知，第一个图形由5个白色小正方形，第二个图形由8个，第三个图形由11个，往后每个图形依次增加3个，第四个图形在第三个图形的基础上增加3个即可；（2）根据（1）中观察得到的结论“往后每个图形依次增加3个白色小正方形”，则第十个应该在第一个的基础上增加9×3个；（3）第一个：5=2+3，第二个：8=2+3×2，第三个：11=2+3×3，则第n 个应该在2的基础上增加3n 个； （4）设第n 个图白色小正方形的个数为2021，将2021代入（3）中的代数式，求出n ，若n 为整数，则存在，否则，不存在．（1）11+3=14（个），故答案为：14（2）5+3×9=32（个），则答案为：32（3）第一个：5=2+3，第二个：8=2+3×2，第三个：11=2+3×3，则地n 个：2+3n ，故答案为：2+3n（4）设第n 个图白色小正方形的个数为2021则322021n +=解得673n =所以第673个图白色小正方形的个数为2021【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，根据题目给出的图形找出其中的变化规律是解题的关键． 21．(1)a 2b -ab 2(2)6(3)2a 2b -ab 2【分析】（1）根据A B +=2243a b ab -即可得B =4a 2b -3ab 2-A ，从而可求出整式B ；（2）把1a =-，2b =代入（1）中的整式B 即可求解；（3）直接将整式A 、B 代入A -B ，利用整式的加减法则即可求解．（1）解：△A B +=2243a b ab -，2232A a b ab =-，△B =4a 2b -3ab 2-A =4a 2b -3ab 2-（3a 2b -2ab 2）=a 2b -ab 2；（2）解：当1a =-，2b =时，B =()()22-12-12=2+4=6⨯-⨯；（3）解△△2232A a b ab =-， B =a 2b -ab 2，△A -B =3a 2b -2ab 2-（a 2b -ab 2）=2a 2b -ab 2．【点睛】本题考查了整式的加减以及求代数式的值，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键． 22．（1）数轴表示见解析；（2）122b a a b <-<-<<- 【分析】（1）先画出数轴，然后把根据题意表示出对应的有理数即可；（2）根据数轴上点表示的有理数左边的数小于右边的数进行求解即可．【详解】解：（1）数轴表示如下所示：（2）根据数轴上点的位置可得：122b a a b <-<-<<-． 【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，解题的关键在于能够熟练掌握有理数与数轴的关系．23．(1)-8，4 (2)162BP t =- (3)3BP -DP 为定值12，与t 无关，理由见解析【分析】（1）根据若干个非负数的和为0，则这些非负数均为0，建立方程求解即可；（2）用含t 的代数式表示点D 、E 对应数，再利用中点性质即可求得点P 对应的数，最后利用B 对应数与P 对应数的差，表示数轴上两点之间的距离即可；（3）由（2）得：162BP t =-，1(123)2DP t =-，代入3BP -DP 即可得出答案． （1）解：△211(4)08a b ++-=，△110,408a b +=-=，解得：8,4a b =-=，△点A 表示的数为-8，点B 表示的数为4；故答案为：-8，4（2）解：如图，根据题意得：得：AD =2t ，BE =t ，△点D 、E 对应数分别为：-8+2t ，4-t ，且点E 在点D 的右侧，△DE =4-t -（-8+2t ）=12-3t ，△点P 为线段DE 的中点，△11(123)22DP DE t ==-，△点P 对应的数为1182(123)222t t t -++-=-，△114(2)622BP t t =--=-； （3）解：3BP -DP 为定值12，与t 无关，理由如下：由（2）得：162BP t =-，1(123)2DP t =-，△113333(6)(123)186122222BP DP t t t t ⎡⎤-=---=--+=⎢⎥⎣⎦，△3BP -DP 为定值12，与t 无关． 【点睛】本题考查了数轴、绝对值、代数式、数轴上两点之间的距离、整式加减的应用等，找准等量关系，正确列出代数式是解题的关键．。
《整式运算》中考专题复习(知识点+基础应用+能力提高+中考真题)
基本知识点总结一、主要概念：1.单项式2.多项式3.同类项4.整式单项式（定义、系数、次数）整式多项式（定义、项、次数、同类项、升降幂排列）二、基本运算法则1.合并同类项法则：合并同类项时，把系数相加，字母和字母指数不变.2. 添括号法则添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。
3. 整式加减法法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项。
步骤：第一步：有括号的先去括号第二步：题目中标出同类项第三步：合同同类型整式加减运算专题应用考点一：同类项概念及其应用 基础应用1.下列各组式子中是同类项的是 ( ) A.n m mn 2541与 B.abc ab 55与 C.b a y x 2222与 D.52与32 2.下列说法正确的是 （ ）A.a 是单项式，它的系数为0B. －πx 是一次单项式C.多项式222y xy x +-是单项式2x 、xy 2、2y 的和 D 是一个单项式3.下列各组中,不是同类项的是A.3和0B.2222R R ππ与 C.xy 与2pxy D.11113+--+-n n n n x y y x 与 4.下列各对单项式中,不是同类项的是 ( ) A.0与31B.23n m x y +-与22m n y x +C.213x y 与225yxD.20.4a b 与20.3ab 5.下列各组中的两项不属于同类项的是 ( ) A.233m n 和23m n - B.5xy和5xy C.-1和14 D.2a 和3x6.与y x 221不仅所含字母相同，而且相同字母的指数也相同的是 （ ） A.z x 221 B. xy 21C.2yx -D. x 2y 7.下列各组式子中，两个单项式是同类项的是（ ）A.2a 与2aB.5b a 2 与b a 2C. xy 与y x 2D. 0.3m 2n 与0.3x 2y8.说出下列各题中的两项是不是同类项？为什么？ (1)－4x 2y 、4xy 2(2)a 2b 2、－a 2b2(3)3.5abc 、0.5acb(4)43、a 3(5)a 2、a 2(6)2πx 、4x 能力提高1.如果23321133a b x y x y +--与是同类项,那么a 、b 的值分别是( )A.12a b =⎧⎨=⎩B.02a b =⎧⎨=⎩C.21a b =⎧⎨=⎩D.11a b =⎧⎨=⎩2.若2313m x y z -与2343x y z 是同类项,则m = .x13.已知：23 x 3my 3与-1 x 6y n+1是同类项，求 m 、n 的值4．若单项式22m x y 与313n x y -是同类项，求m n +的值5.已知31394b a m -与12583+-n b a 是同类项，求2013(25)m n -的值 中考真题1.（2016•上海）下列单项式中，与a 2b 是同类项的是（ ）A. 2a 2bB. a 2b 2C. a b 2D . 3a b2.（2012•梅州）若代数式﹣4x 6y 与x 2ny 是同类项，则常数n 的值为 ．3.（2010•红河自治州）如果的取值是和是同类项，则与n m y x y x m m n 31253-- （ ） A.3和-2 B.-3和2 C.3和2 D.-3和-24.（2013•凉山州）如果单项式﹣xa +1y 3与是同类项，那么a 、b 的值分别为（ ）A.a=2，b=3B.a=1，b=2C.a=1，b=3D.a=2，b=2 5．（2015•遵义）如果单项式﹣xy b+1与xa ﹣2y 3是同类项，那么（a ﹣b ）2015= ．6．（2012•黔西南州）已知﹣2xm ﹣1y 3和x n ym+n 是同类项，则（n ﹣m ）2012= ．7．（2012•河源）若代数式﹣4x 6y 与x 2ny 是同类项，则常数n 的值为 ． 8．（2012•莆田）如果单项式x a+1y 3与2x 3y b 是同类项，那么a b= ．考点二：合并同类项 基础应用1.合并下列多项式中的同类项：（1）6ab-ab （2）5xy-5yx （3）33225m m - （4）bc a b a 2221c 2+（5）23232b a b a +- （4）225354ba b a -3.下列各题合并同类项的结果对不对？752222（5）3222=-x x （6） 7mn-7nm=0 （7）a +a =2a （8）422532x x x =+（9）xy y x 523=+ （10）43722=-x x （11）628=-a a （12）532725x x x =+（13）b a ab b a 22223=- （14）y x y x y x 222835-=-- （15）2x+5y=7y （16）y x xy y x 33398=-（17）abc c ab 945=+ （18）523523x x x =+ （19）22254x x x =+ （20）ab ab b a 47322-=- 能力提高1．若2243a b x y x y x y -+=-,则a b +=__________. 2.若22+k k y x 与n y x 23的和为5n y x 2，则k= ，n= 3.若与的和是单项式，则 ，．4.如果- x a y a+1 与3x 5y b-1的和仍是一个单项式，求2a-b 的值.5.52114m a b +与3613n a b -的和仍是单项式，求m,n.6.已知，求m+n-p 的值．中考真题1.（2010•株洲市）在22x y ，22xy -，23x y ，xy - 四个代数式中找出两个同类项，并合并这两个同类项．2.（2014•毕节地区）若﹣2a m b 4与5a n +2b 2m +n 可以合并成一项，则m n 的值是（ ） 223m a b 40.5n a b -m =n =35414527m n a b pa b a b ++-=-3．（2010•衡阳）若3x m+5y 2与x 3y n 的和是单项式，则n m= ．考点二：添括号法则1.a ，b ，c 都是有理数，那么a-b+c 的相反数是( ) A.b-a-cB.b+a-cC.-b-a+cD.b-a+c2.下列去括号正确的是( ) A.2y 2-(3x-y+3z)=2y 2-3x-y+3z B.9x 2-[y-(5z+4)]=9x 2-y+5z+4 C.4x+[-6y+(5z-1)]=4x-6y-5z+1D.-(9x+2y)+(z+4)=-9x-2y-z-43. 在3a －2b+4c －d=3a －d －( )的括号里应填上的式子是（ ） A. 2b －4c B. –2b －4c C. 2b+4c D. –2b+4c4.在括号内填上适当的项：(a+b －c)(a －b+c)=[][](_______)(________)-+a a . 5.去括号运算：－{－[－（－a ）2－b 2 ]}－[－（－b 2）]考点三：整式及整式加减法运算 基础应用1. 下列代数式5.2,1,2,1,22--+-+yx a x x x x ，其中整式有（ ）个 A.4 B.3 C.2 D.1 2. 下列说法中，错误的是（ ）A.单项式与多项式统称为整式B.单项式x 2yz 的系数是1 C.ab+2是二次二项式 D.多项式3a+3b 的系数是3 3. 下列代数式a+bc,5a,mx 2+nx+p,－x.,1,5xyz,nm,其中整式有（ ）个 A.7 B.6 C.5 D.4 4. 下列运算正确的是（ ）A.3a+2b=5abB.3a 2b －3ba 2=0 C.3x 2+2x 3=5x 5D.5y 2－4y 2=1 能力提高1．若b a ,互为相反数，求b b b b b a a a a a 865429753+++++++++的值．2.已知A= mx ²+ 2x- 1，B= 3x ²- nx+ 3,且多项式A- B 的值与m 、n 的取值无关，试确定m 、n 的值.3.化简（1）22231722m m m +- （2）3x 2-1-2 x -5+3x - x 2（3）b a b a b a 2222132-+；（4） 222432132b ab a ab a -++- （5）4x 2y-8xy 2+7-4x 2y+12xy 2-4 （6） 3x 2-4xy+4y 2-5x 2+2xy-2y 2；（7）a 2-2a b +b 2+2a 2+2a b -b 2（8）2222642336a b ab b ab a ++---（9）322223b ab b a ab b a a +-+-+ （10）-0.8a 2b -6a b -1.2a 2b +5a b +a 2b（11）22222243845b a ab ab ab b a ab +-+-- （12）6x 2y+2 xy-3x 2y 2-7x-5yx-4y 2x 2-6x 2y4．先化简后求值：（1）x 3－x ＋1－x 2，其中x ＝－3； （2）x 5－y 3＋4x 2y －4x ＋5，其中x ＝－1，y ＝－2；（3）2222342251, 2.xy yx y x x y x y ---+=-=，其中（7分）5. 已知2 a +(b +1)2=0，求5a b 2-[2a 2b -(4a b 2-2a 2b )]的值.中考真题1.（ 2012•广州）下面的计算正确的是（ ）A ．6a ﹣5a=1 B.a+2a 2=3a 3C.﹣（a ﹣b ）=﹣a+bD.2（a+b ）=2a+b 2.（ 2014•广东）计算3a ﹣2a 的结果正确的是（ ）A.1B.aC.﹣aD.﹣5a 3.（2011•四川）计算a+(－a)的结果是（ ）A.2aB.0C.－a2D.－2a4．(2010•重庆)计算3x +x 的结果是( )A.3x 2B.2xC.4xD. 4x 25.（2010•浙江）化简a ＋b －b ，正确的结果是（ ）A.a －bB.－2bC.a ＋bD.a ＋2 6.（2014•济宁）化简﹣5ab +4ab 的结果是（ ）A.-1B. aC. bD.﹣ab 7.（2012•广东）计算﹣2a 2+a 2的结果为（ ）A.﹣3aB.﹣aC.﹣3a2D.﹣a28．（2015•梧州）先化简，再求值：2x+7+3x ﹣2，其中x=2．9．（2012•乐山）化简：3（2x 2﹣y 2）﹣2（3y 2﹣2x 2）． 10．（2014 •嘉荫县）计算：（1）2x+3y ﹣6xy 与﹣2y+3x+xy 的和 （2）化简多项式：3x 2y ﹣4xy 2﹣3+5x 2y+2xy 2+5．单项式、多项式专题练习一、单项式1．（2015•台州）单项式2a 的系数是（ ） A ．2B ．2aC ．1D ．a2.（2011•柳州）单项式3x 2y 3的系数是 3 ．3．（2015•厦门）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ） A ．﹣2xy 2B ．3x 2C ．2xy 3D ．2x 34．（2015•通辽）下列说法中，正确的是（ ） A ．﹣x 2的系数是 B ．πa 2的系数是C ．3ab 2的系数是3a D ．xy 2的系数是 5．（2014•鄄城县）下列说法中正确的是（）A ．x 的系数是0B ．24与42不是同类项 C ．y 的次数是0 D ．23xyz 是三次单项式 6.（2015.庐江县）4πx 2y 49的系数与次数分别为（ ）A.49,7 B. 49π，6 C.4π，4 D . 49π，47．（2015•岳阳）单项式﹣x 2y 3的次数是 ． 8．（2015•桂林）单项式7a 3b 2的次数是 ． 9．（2015•临沂）观察下列关于x 的单项式，探究其规律：x ，3x 2，5x 3，7x 4，9x 5，11x 6，…按照上述规律，第2015个单项式是（ ）A ．2015x2015B ．4029x2014C ．4029x2015D ．4031x201510.（2013•淮安）观察一列单项式：1x ，3x 2，5x 2，7x ，9x 2，11x 2，…，则第2013个单项式是 4025x 2． 11.（2015•牡丹江）一列单项式：﹣x 2，3x 3，﹣5x 4，7x 5，…，按此规律排列，则第7个单项式为 ． 12．（2014•青海）一组按照规律排列的式子：，…，其中第8个式子是 ，第n 个式子是 ．（n 为正整数） 9.（2014•北海）下列式子按一定规律排列：，，，，…，则第2014个式子是 ．二、多项式1．（2014•佛山）多项式2a 2b ﹣ab 2﹣ab 的项数及次数分别是（ ）2.（2013年佛山市）多项式的次数及最高次项的系数分别是( ) A．3,-3 B．2,-3 C．5,-3 D．2,33.（2015.日照）x2y3−3xy3−2的次数和项数分别为（）A.5,3B.5,2C.2,3D.3,34.（2011广东湛江）多项式2x2-3x+5是_____次_____项式.5．（2013•济宁）如果整式x n﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，那么n等于（）A．3 B．4 C．5 D．6。
绍兴市建功中学人教版初中七年级数学上册第一章《有理数》模拟测试(含答案解析)
一、选择题1．(0分)[ID：67650]数轴上点A和点B表示的数分别为－4和2，若要使点A到点B的距离是2，则应将点Ａ向右移动（）A．4个单位长度B．6个单位长度C．4个单位长度或8个单位长度D．6个单位长度或8个单位长度2．(0分)[ID：67637]2--的相反数是（）A．12-B．2-C．12D．23．(0分)[ID：67635]下列说法正确的是( )A．近似数1.50和1.5是相同的B．3520精确到百位等于3600C．6.610精确到千分位D．2.708×104精确到千分位4．(0分)[ID：67630]下列说法正确的是（）A．近似数5千和5000的精确度是相同的B．317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为53.1810⨯C．2.46万精确到百分位D．近似数8.4和0.7的精确度不一样5．(0分)[ID：67628]2017年12月17日，第二架国产大型客机C919在上海浦东国际机场完成首次飞行．飞行时间两个小时，飞行的高度达到15000英尺．15000用科学记数法表示是（）A．0.15×105B．15×103C．1.5×104D．1.5×1056．(0分)[ID：67623]计算4(8)(4)(1)+-÷---的结果是()A．2 B．3 C．7 D．4 37．(0分)[ID：67615]在数轴上距原点4个单位长度的点所表示的数是（）．A．4 B．－4 C．4或－4 D．2或－2 8．(0分)[ID：67607]-1+2-3+4-5+6+…-2011+2012的值等于A．1 B．-1 C．2012 D．1006 9．(0分)[ID：67602]将(－3.4)3，(－3.4)4，(－3.4)5从小到大排列正确的是() A．(－3.4)3＜(－3.4)4＜(－3.4)5B．(－3.4)5＜(－3.4)4＜(－3.4)3C．(－3.4)5＜(－3.4)3＜(－3.4)4D．(－3.4)3＜(－3.4)5＜(－3.4)410．(0分)[ID：67598]绝对值大于1且小于4的所有整数的和是（）A．6 B．–6 C．0 D．411．(0分)[ID ：67593]如果a ，b ，c 为非零有理数且a + b + c = 0，那么a b c abc a b c abc +++的所有可能的值为（ A ．0 B ．1或- 1 C ．2或- 2 D ．0或- 212．(0分)[ID ：67580]据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm （1nm=10﹣9m ），主流生产线的技术水平为14～28nm ，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm ．将28nm 用科学记数法可表示为（ ） A ．28×10﹣9m B ．2.8×10﹣8m C ．28×109m D ．2.8×108m 13．(0分)[ID ：67565]6-的相反数是（ ）A ．6B ．-6C ．16D ．16- 14．(0分)[ID ：67573]有理数a ，b 在数轴上表示如图所示，则下列各式中正确的是（ ）A ．0ab >B ．b a >C ．a b ->D ．b a <15．(0分)[ID ：67567]若2020M M +-＝+，则M 一定是（ ）A ．任意一个有理数B ．任意一个非负数C ．任意一个非正数D ．任意一个负数二、填空题16．(0分)[ID ：67743]3-的平方的相反数的倒数是___________.17．(0分)[ID ：67715]小明写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，请你确定墨迹盖住部分的整数有______.18．(0分)[ID ：67699]绝对值不大于2.1的所有整数是____，其和是____．19．(0分)[ID ：67696]某电视塔高468 m ，某段地铁高－15 m ，则电视塔比此段地铁高_____m ．20．(0分)[ID ：67685]计算：3122--＝__________；︱-9︱-5=______． 21．(0分)[ID ：67681]用计算器求2.733，按键顺序是________；使用计算器计算时，按键顺序为，则计算结果为________． 22．(0分)[ID ：67677]某商店营业员每月的基本工资为4000元，奖金制度是每月完成规定指标10000元营业额，发奖金300元；若营业额超过规定指标，另奖超额部分营业额的5%．该商店的一名营业员九月份完成营业额13200元，则他九月份的收入为________元． 23．(0分)[ID ：67673]计算：(1)(2)(3)(4)(2019)(2020)++-+++-++++-=_____．24．(0分)[ID ：67666]阅读理解：根据乘方的意义，可得：22×23＝（2×2）×（2×2×2）＝25．请你试一试，完成以下题目：（1）a 3•a 4＝（a•a•a ）•（a•a•a•a ）＝__；（2）归纳、概括：a m •a n ＝__；（3）如果x m ＝4，x n ＝9，运用以上的结论，计算：x m+n ＝__．25．(0分)[ID ：67663]我们知道，海拔高度每上升100米，温度下降0.6℃，肥城市区海拔大约100米，某时刻肥城市区地面温度为16℃，泰山的海拔大约为1530米，那么此时泰山顶部的气温大约为______.℃26．(0分)[ID ：67720]一个数的25是165-，则这个数是______. 27．(0分)[ID ：67708]计算：(－0.25)－134⎛⎫- ⎪⎝⎭＋2.75－172⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝___． 三、解答题28．(0分)[ID ：67943]计算：2202013(1)(2)4(1)2-÷-⨯---+-． 29．(0分)[ID ：67930]计算：()2213113244812⎛⎫-+--⨯-- ⎪⎝⎭． 30．(0分)[ID ：67876]出租车司机张师傅11月1日这一天上午的营运全在一条东西向的街道上进行，如果规定向东为正，那么他这天上午载了五位乘客所行车的里程如下（单位：km ）：8+，6-，3+，7-，1+．（1）将最后一名乘客送到目的地时，张师傅距出车地点的位置如何？（2）若汽车耗油为0.08L/km ，则这天上午汽车共耗油多少升？【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．C2．D3．C4．B5．C6．C7．C8．D9．C10．C11．A12．B13．B14．C15．B二、填空题16．【分析】根据倒数相反数平方的概念可知【详解】−3的平方是99的相反数是-9-9的倒数是故答案为【点睛】此题考查倒数相反数平方的概念及性质解题关键在于掌握各性质定义17．012【分析】根据题意可以确定被污染部分的取值范围继而求出答案【详解】设被污染的部分为a由题意得：-1＜a＜3在数轴上这一部分的整数有：012∴被污染的部分中共有3个整数分别为：012故答案为01218．﹣2﹣10120【分析】找出绝对值不大于21的所有整数求出之和即可【详解】绝对值不大于21的所有整数有﹣2﹣1012之和为﹣2﹣1+0+1+2=0故答案为：﹣2﹣1012；0【点评】此题考查了绝对值19．483【分析】根据有理数减法进行计算即可【详解】解∶依题意得：电视塔比此段地铁高468-（-15）=483m故答案为：483【点睛】本题考查了有理数减法根据题意列出式子是解题的关键20．-24【分析】直接根据有理数的减法运算即可；先运算绝对值再进行减法运算【详解】＝-=-2；︱-9︱-5==9-5=4故答案为-24【点睛】本题考查了绝对值的化简以及有理数的运算解题的关键是掌握有理数21．73xy3＝－2【分析】首先确定使用的是xy键先按底数再按yx键接着按指数最后按等号即可【详解】解：（1）按照计算器的基本应用用计算机求2733按键顺序是273xy3=；（2）-8×5÷20=-4022．4460【分析】工资应分两个部分：基本工资+奖金而奖金又分区间所以分段计算最后求和【详解】根据题意得他九月份工资为（元）故答案为：4460【点睛】主要考查了有理数的混合运算解题的关键是正确理解文字语23．【分析】第1个数与第2个数相结合第3个数与第4个数相结合……第2019个数与第2020个数相结合进行计算即可【详解】原式故答案为：【点睛】本题考查了加法的结合律根据加数的特点将从第一个开始的每相邻两24．a7am+n36【分析】（1）根据题意乘方的意义7个a相乘可以写成a7即可解决；（2）根据题意总结规律可以知道是几个相同的数相乘指数相加即可解决；（3）运用以上的结论可以知道：xm+n＝xm•xn即25．【分析】首先用泰山的海拔减去肥城市区海拔求出泰山的海拔比肥城市区海拔高多少米进而求出泰山顶部的气温比某时刻肥城市区地面温度低多少；然后用某时刻肥城市区地面温度减去此时泰山顶部低的温度即可【详解】解：26．−8【分析】把这个数看成单位1它的对应的数量是求这个数用除法【详解】()÷=−8故答案为−8【点睛】此题考查有理数的除法解题关键在于这个数看成单位127．-175【分析】根据减法法则将减法全部转化为加法同时把分数化成小数然后利用加法的交换结合律进行计算【详解】解：原式=-025+325+275-75=(-025-75)+(325+275)=-775+三、解答题28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．C解析：C【分析】A点移动后可以在B点左侧，或右侧，分两种情况讨论即可．【详解】∵到2距离为2的数为2+2=4或2-2=0∴-4移动到0需向右移动4个单位长度，移动到4需向右移动8个单位长度故选C．【点睛】本题考查了数轴表示距离，分两种情况一左一右讨论是本题的关键．2．D解析：D【分析】|-2|去掉绝对值后为2，而-2的相反数为2．【详解】--的相反数是2，2故选：D．【点睛】本题考查了相反数和绝对值的概念，本题的关键是首先要对原题进行化简，然后在求这个数的相反数；其中，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0．3．C解析：C【分析】相似数和原值是不相同的；3520精确到百位是3500；2.708×104精确到十位．【详解】A、近似数1.50和1.5是不同的，A错B、3520精确到百位是3500，B错D、2.708×104精确到十位．【点睛】本题考察相似数的定义和科学计数法．4．B解析：B【解析】【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．【详解】A．近似数5千精确度到千位，近似数5000精确到个位，所以A选项错误；B．317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为5⨯，所以B选项正确；3.1810C．2.46万精确到百位，所以C选项错误；D．近似数8.4和0.7的精确度是一样的，所以D选项错误．故选B．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．5．C解析：C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】15000用科学记数法表示是1.5×104．故选C．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．C解析：C【分析】先计算除法、将减法转化为加法，再计算加法可得答案．【详解】=++解：原式421=，7故选：C．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．7．C解析：C【解析】解：距离原点4个单位长度的点在原点的左边和右边各有一个,分别是4和-4,故选C．8．D解析：D【解析】解：原式=（﹣1+2）+（﹣3+4）+（﹣5+6）+…+（﹣2011+2012）=+1+1+1+…+1=1006．故选D．点睛：本题考查了有理数的混合运算，正确根据式子的特点进行正确分组是关键．解析：C【解析】(－3.4)3、 (－3.4)5的积为负数，且(－3.4)3的绝对值小于 (－3.4)5的绝对值，所以(－3.4)3>(－3.4)5；(－3.4)4的积为正数，根据正数大于负数，即可得(－3.4)5＜(－3.4)3＜(－3.4)4，故选C.10．C解析：C【解析】绝对值大于1且小于4的整数有：±2；±3，–2+2+3+（–3）=0．故选C．11．A解析：A【分析】根据题意确定出a，b，c中负数的个数，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【详解】解：∵a、b、c为非零有理数，且a+b+c=0∴a、b、c只能为两正一负或一正两负．①当a、b、c为两正一负时，设a、b为正，c为负，原式=1+1+（-1）+（-1）=0，②当a、b、c为一正两负时，设a为正，b、c为负原式1+（-1）+（-1）+1=0，综上，a b c abca b c abc+++的值为0，故答案为：0．【点睛】此题考查了绝对值，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】28nm =28×10﹣9m = 2.8×10﹣8m ，所以28nm用科学记数法可表示为：2.8×10﹣8m，故选B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．解析：B【详解】先根据绝对值的定义化简|-6|，再由相反数的概念解答即可．解：∵|-6|=6，6的相反数是-6，∴|-6|的相反数是-6．故选B ．14．C解析：C【分析】根据数轴可得0a b <<且a b >，再逐一分析即可．【详解】由题意得0a <，0b >，a b >，A 、0ab <，故本选项错误；B 、a b >，故本选项错误；C 、a b ->，故本选项正确；D 、b a >，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查数轴，由数轴观察出0a b <<且a b >是解题的关键．15．B解析：B【分析】直接利用绝对值的性质即可解答．【详解】解：∵M ＋｜-20｜＝｜M ｜＋｜20｜，∴Ｍ≥0，为非负数．故答案为B ．【点睛】本题考查了绝对值的应用，灵活应用绝对值的性质是正确解答本题的关键．二、填空题16．【分析】根据倒数相反数平方的概念可知【详解】−3的平方是99的相反数是-9-9的倒数是故答案为【点睛】此题考查倒数相反数平方的概念及性质解题关键在于掌握各性质定义 解析：19- 【分析】根据倒数，相反数，平方的概念可知．【详解】−3的平方是9,9的相反数是-9，-9的倒数是1 9 -故答案为1 9 -.【点睛】此题考查倒数，相反数，平方的概念及性质．解题关键在于掌握各性质定义.17．012【分析】根据题意可以确定被污染部分的取值范围继而求出答案【详解】设被污染的部分为a由题意得：-1＜a＜3在数轴上这一部分的整数有：012∴被污染的部分中共有3个整数分别为：012故答案为012解析：0,1,2【分析】根据题意可以确定被污染部分的取值范围，继而求出答案．【详解】设被污染的部分为a，由题意得：-1＜a＜3，在数轴上这一部分的整数有：0，1，2．∴被污染的部分中共有3个整数,分别为： 0，1，2．故答案为0，1，2.【点睛】考查了数轴，解决此题的关键是确定被污染部分的取值范围，理解整数的概念．18．﹣2﹣10120【分析】找出绝对值不大于21的所有整数求出之和即可【详解】绝对值不大于21的所有整数有﹣2﹣1012之和为﹣2﹣1+0+1+2=0故答案为：﹣2﹣1012；0【点评】此题考查了绝对值解析：﹣2，﹣1，0，1，2 0【分析】找出绝对值不大于2.1的所有整数，求出之和即可．【详解】绝对值不大于2.1的所有整数有﹣2、﹣1、0、1、2，之和为﹣2﹣1+0+1+2=0，故答案为：﹣2，﹣1，0，1，2；0【点评】此题考查了绝对值的意义和有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．483【分析】根据有理数减法进行计算即可【详解】解∶依题意得：电视塔比此段地铁高468-（-15）=483m故答案为：483【点睛】本题考查了有理数减法根据题意列出式子是解题的关键解析：483【分析】根据有理数减法进行计算即可．【详解】解∶依题意得：电视塔比此段地铁高468-（-15）=483 m ．故答案为：483．【点睛】本题考查了有理数减法，根据题意列出式子是解题的关键．20．-24【分析】直接根据有理数的减法运算即可；先运算绝对值再进行减法运算【详解】＝-=-2；︱-9︱-5==9-5=4故答案为-24【点睛】本题考查了绝对值的化简以及有理数的运算解题的关键是掌握有理数解析：-2 4【分析】直接根据有理数的减法运算即可；先运算绝对值，再进行减法运算．【详解】3122--＝-42=-2；︱-9︱-5==9-5=4， 故答案为-2，4．【点睛】本题考查了绝对值的化简以及有理数的运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则． 21．73xy3＝－2【分析】首先确定使用的是xy 键先按底数再按yx 键接着按指数最后按等号即可【详解】解：（1）按照计算器的基本应用用计算机求2733按键顺序是273xy3=；（2）-8×5÷20=-40解析：73，x y ，3，＝ －2【分析】首先确定使用的是x y 键，先按底数，再按y x 键，接着按指数，最后按等号即可．【详解】解：（1）按照计算器的基本应用，用计算机求2.733，按键顺序是2.73、x y 、3、=； （2）-8×5÷20=-40÷20=-2．【点睛】此题主要考查了利用计算器进行数的乘方，关键是计算器求幂的时候指数的使用方法． 22．4460【分析】工资应分两个部分：基本工资+奖金而奖金又分区间所以分段计算最后求和【详解】根据题意得他九月份工资为（元）故答案为：4460【点睛】主要考查了有理数的混合运算解题的关键是正确理解文字语解析：4460【分析】工资应分两个部分：基本工资+奖金，而奖金又分区间，所以分段计算，最后求和．【详解】根据题意，得他九月份工资为4000300(1320010000)5%4460++-⨯=（元）． 故答案为：4460．【点睛】主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系，列出式子计算即可．23．【分析】第1个数与第2个数相结合第3个数与第4个数相结合……第2019个数与第2020个数相结合进行计算即可【详解】原式故答案为：【点睛】本题考查了加法的结合律根据加数的特点将从第一个开始的每相邻两解析：1010-【分析】第1个数与第2个数相结合，第3个数与第4个数相结合，……，第2019个数与第2020个数相结合进行计算即可.【详解】原式(12)(34)(20192020)11111010 =-+-++-=-----=-．故答案为：1010-.【点睛】本题考查了加法的结合律，根据加数的特点，将从第一个开始的每相邻两个数结合是解决此题的关键.24．a7am+n36【分析】（1）根据题意乘方的意义7个a相乘可以写成a7即可解决；（2）根据题意总结规律可以知道是几个相同的数相乘指数相加即可解决；（3）运用以上的结论可以知道：xm+n＝xm•xn即解析：a7 a m+n 36【分析】（1）根据题意，乘方的意义，7个a相乘可以写成a7即可解决；（2）根据题意，总结规律，可以知道是几个相同的数相乘，指数相加即可解决；（3）运用以上的结论，可以知道：x m+n＝x m•x n，即可解决问题．【详解】解：（1）根据材料规律可得a3•a4＝（a•a•a）•（a•a•a•a）＝a7；（2）归纳、概括：a m•a n＝m na a a a⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭=a m+n；（3）如果x m＝4，x n＝9，运用以上的结论，计算：x m+n＝x m•x n＝4×9＝36．故答案为：a7，a m+n，36．【点睛】本题主要考查了有理数的乘方的认识，能够读懂乘方的意义并且能够仿照例题写出答案是解决本题的关键．25．【分析】首先用泰山的海拔减去肥城市区海拔求出泰山的海拔比肥城市区海拔高多少米进而求出泰山顶部的气温比某时刻肥城市区地面温度低多少；然后用某时刻肥城市区地面温度减去此时泰山顶部低的温度即可【详解】解：解析：7.42【分析】首先用泰山的海拔减去肥城市区海拔，求出泰山的海拔比肥城市区海拔高多少米，进而求出泰山顶部的气温比某时刻肥城市区地面温度低多少；然后用某时刻肥城市区地面温度减去此时泰山顶部低的温度即可．【详解】解：()1615301001000.6--÷⨯1614301000.6=-÷⨯168.58=-7.42=（℃）；答：此时泰山顶部的气温大约为7.42℃．故答案为：7.42．【点睛】此题主要考查了有理数混合运算的实际应用，正确理解题意并列出算式是解题的关键． 26．−8【分析】把这个数看成单位1它的对应的数量是求这个数用除法【详解】()÷=−8故答案为−8【点睛】此题考查有理数的除法解题关键在于这个数看成单位1解析：−8【分析】把这个数看成单位“1”，它的25对应的数量是165-，求这个数用除法 【详解】 (165-)÷25=−8. 故答案为−8.【点睛】此题考查有理数的除法，解题关键在于这个数看成单位“1”27．-175【分析】根据减法法则将减法全部转化为加法同时把分数化成小数然后利用加法的交换结合律进行计算【详解】解：原式=-025+325+275-75=(-025-75)+(325+275)=-775+解析：-1.75【分析】根据减法法则将减法全部转化为加法，同时把分数化成小数，然后利用加法的交换结合律进行计算.【详解】解：原式=-0.25+3.25+2.75-7.5=(-0.25-7.5)+( 3.25+2.75)=-7.75+6=-1.75.故答案为：-1.75.本题考查了有理数加减混合运算，一般思路是先把加减法统一为加法，然后利用加法的运算律进行计算.三、解答题28．33【分析】有理数的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．【详解】 解：2202013(1)(2)4(1)2-÷-⨯---+- =1(2)4192-÷⨯--+ =192(2)4-⨯⨯--+ =3641-+=33．【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键． 29．13【分析】运用乘法的分配律去括号，再按有理数混合运算的顺序计算．【详解】解：原式()19692=-+---()85=--13=【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．30．（1）在出车地点西边1千米处；（2）2升【分析】（1）计算张师傅行驶的路程的和即可；（2）计算出每段路程的绝对值的和后乘以0.08，即为这天上午汽车共耗油数．【详解】解：（1）规定向东为正，则向西为负，（+8）+（-6）+（+3）+（-7）+（+1）=-1千米．答：将最后一名乘客送到目的地，张师傅在出车地点西边1千米处．（2）（8+6+3+7+1）×0.08=2升．答：这天午共耗油2升．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，注意要针对不同情况用不同的计算方法．。
2013年11月国考教师资格证笔试科目三数学学科中学学段真题答案解析
6.下列矩阵所对应的的线性变换不是 旋转变换的是 ．．
1 1 A. 0 1
C.
1 0 B. 0 1 cos sin D. sin cos
1 2 4 20 4 2
7.下列内容属于《义务教育数学课程标准（2011 年版） 》第三学段“数与式”的是 ①有理数 ②方程 ③实数 ④代数式 C.①③④⑤ ⑤整式与分式 D.①②③⑤
n
所以如果我每隔 1/10 取一个数字的话，那么肯定有落在 (a, b) 中的，所以 An 中肯定有 一个数字落在区间 (a, b) 内 显然 An 中数字都是有理数，所以 (a, b) 中肯定有有理数，即在开 区间 (a, b) 中存在有理数 10.参考答案： y 2 x 0
1 1 2 先求出 M 1 。 M 1 。设（x,y)是曲线 y x y 0 上的任意一点，经过线性 0 1 1 1 x x ' x ' x y 变换后的坐标变为 ( x ', y ') ，则 ，则得到 y '2 x ' 0 ， 0 1 y y ' y ' y
A. x0 不是驻点 C. x0 是极小值点
B. x0 是驻点,但不是极值点 D. x0 是极大值点
5.经过圆 x2 2 x y 2 0 的圆心且与直线 x y 0 垂直的直线方程是 A. x y 1 0 C. x y 1 0 B. x y 1 0 D. x y 1 0
2013 年下半年中小学教师资格证考试 数学学科知识与教学能力测试（初级中学）
一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分） 1.极限 lim x(e x 1) 的值是
《高等数学》 详细上册答案(一--七)
2014届高联高级钻石卡基础阶段学习计划《高等数学》上册（一----七）第一单元、函数极限连续使用教材：同济大学数学系编；《高等数学》；高等教育出版社；第六版；同济大学数学系编；《高等数学习题全解指南》；高等教育出版社；第六版；核心掌握知识点：1.函数的概念及表示方法；2.函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；3.复合函数、分段函数、反函数及隐函数的概念；4.基本初等函数的性质及其图形；5.极限及左右极限的概念，极限存在与左右极限之间的关系；6.极限的性质及四则运算法则；7.极限存在的两个准则，会利用其求极限；两个重要极限求极限的方法；8.无穷小量、无穷大量的概念，无穷小量的比较方法，利用等价无穷小求极限；9.函数连续性的概念，左、右连续的概念，判断函数间断点的类型；10.连续函数的性质和初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），会用这些性质.天数学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目巩固习题（选做）备注第一天2h第1章第1节映射与函数函数的概念函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数初等函数具体概念和形式，函数关系的建立习题1－14(3) (6)(8),5(3)★,9(2),15(4)★,17★4(4)(7),5(1),7(2),15(1)本节有两部分内容考研不要求，不必学习：1. “二、映射”；2. 本节最后——双曲函数和反双曲函数第二天3h1章第2节数列的极限数列极限的定义数列极限的性质(唯一性、有界性、保号性)习题1－21(2) (5)(8)★3(1)1. 大家要理解数列极限的定义中各个符号的含义与数列极限的几何意义；2. 对于用数列极限的定义证明，看懂即可。
第1章第3节函数的极限函数极限的概念函数的左极限、右极限与极限的存在性函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性质，函数极限与数列极限的关系等）习题1－32,4★3,1. 大家要理解函数极限的定义中各个符号的含义与函数极限的几何意义；2. 对于用函数极限的定义证明，看懂即可。
2024学年江西省赣州市第三中学高三高考适应性月考(一)数学试题
2024学年江西省赣州市第三中学高三高考适应性月考（一）数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若将函数()2sin 16f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象上各点横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（ ）A ．函数()g x 在0 6π⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递增 B ．函数()g x 的周期是2π C ．函数()g x 的图象关于点 012π⎛⎫- ⎪⎝⎭，对称 D ．函数()g x 在0 6π⎛⎫⎪⎝⎭，上最大值是1 2．在ABC ∆中，点D 是线段BC 上任意一点，2AM AD =，BM AB AC λμ=+，则λμ+=（ ） A ．12-B ．-2C ．12D ．23．关于x 的不等式0ax b ->的解集是(1,)+∞，则关于x 的不等式()(3)0ax b x +->的解集是（ ） A ．(,1)(3,)-∞-+∞ B ．(1,3)- C ．(1,3)D ．(,1)(3,)-∞+∞4．如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y （单位：亿元）的折线图．则下列结论中表述不正确．．．的是( )A ．从2000年至2016年，该地区环境基础设施投资额逐年增加；B ．2011年该地区环境基础设施的投资额比2000年至2004年的投资总额还多；C ．2012年该地区基础设施的投资额比2004年的投资额翻了两番 ；D ．为了预测该地区2019年的环境基础设施投资额，根据2010年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为127，，…，）建立了投资额y 与时间变量t 的线性回归模型ˆ9917.5yt =+，根据该模型预测该地区2019的环境基础设施投资额为256.5亿元.5．在平行四边形ABCD 中，113,2,,D,32AB AD AP AB AQ A ====若CP C 12,Q ⋅=则ADC ∠=( ) A ．56πB ．34π C ．23π D ．2π 6．甲在微信群中发了一个6元“拼手气”红包,被乙､丙､丁三人抢完,若三人均领到整数元,且每人至少领到1元,则乙获得“最佳手气”(即乙领到的钱数多于其他任何人)的概率是（ ） A ．13B ．310C ．25D ．347．定义在[]22-,上的函数()f x 与其导函数()f x '的图象如图所示，设O 为坐标原点，A 、B 、C 、D 四点的横坐标依次为12-、16-、1、43，则函数()xf x y e=的单调递减区间是（ ）A ．14,63⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．1,12⎛⎫-⎪⎝⎭C ．11,26--⎛⎫⎪⎝⎭ D ．()1,28．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：22233=333388=44441515=55552424=上规律，若10101010n n=“穿墙术”，则n =（ ） A ．48B ．63C ．99D ．1209．已知函数21,0()ln ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩,则方程[]()3f f x =的实数根的个数是（ ）A ．6B ．3C ．4D ．510．若复数z 满足3(1)1z z i -+=，复数z 的共轭复数是z ，则z z +=（ ） A ．1B ．0C ．1-D ．1322i -+ 11．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（ ）A ．1112B ．6C ．112D ．22312．已知抛物线y 2= 4x 的焦点为F ，抛物线上任意一点P ，且PQ ⊥y 轴交y 轴于点Q ，则 PQ PF ⋅的最小值为（ ） A ．-14B ．-12C ．-lD ．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
(完整word版)北师大版七年级下册整式的运算(基本概念及法则)无答案
整式的运算——基本运算法则【基础知识】知识点一、整式1、单项式：都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
（1）单项式的数字因数叫做单项式的系数。
（2）单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
注意：①单项式的系数包括它前面的符号。
②单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
（3）单独一个数或一个字母也是单项式。
（4）只含有字母因式的单项式的系数是1或―1，通常省略数字“1”。
（5）单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身;非零常数的次数是0。
2、多项式:几个单项式的和叫做多项式。
（1）多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
（2）多项式中不含字母的项叫做常数项。
（3）一个多项式有几项，就叫做几项式。
（4）多项式的每一项都包括项前面的符号。
（5）多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
整式：单项式和多项式统称为整式。
注意:分母中含有字母的代数式不是整式。
知识点二、整式的加减理论根据是：去括号法则，合并同类项法则。
去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号。
合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
合并同类项时注意：a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.b.不要漏掉不能合并的项。
c.只要不再有同类项，就是结果。
知识点三、同底数幂的乘法（1）n个相同因式（或因数）a相乘，记作a n，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，a n的结果叫做幂。
（2）底数相同的幂叫做同底数幂。
（3）同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即：a m﹒a n=a m+n。
（4）此法则也可以逆用，即：a m+n = a m﹒a n。
（5）开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。
知识点四、幂的乘方（1）幂的乘方是指几个相同的幂相乘。
2020年下半年教师资格证考试《初中数学》真题及答案
2020年下半年教师资格证考试《初中数学》题一、单项选择题。
下列各题的备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请根据题干要求选择正确答案。
（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1极限的值是（）。
A、B、C、D、不存在2设为向量和的夹角，则是（）。
A、B、C、D、3设，，则下列不正确的是（）。
A、f(x)在(0,1>上连续B、f(x)在(0,1>上一致连续C、f(x)在(0,1>上可导D、f(x)在(0,1>上单调递减4空间被平面截得的曲线是（）。
A、椭圆B、抛物线C、双曲线D、圆5甲乙两位棋手通过五局三胜制比赛争夺1000元奖金，前三局比赛结果为甲二胜一负，现因故停止比赛，设在每局比赛中，甲乙获胜的概率都是，如果按照甲乙最终获胜的概率大小分配奖金，甲应得奖金为（）。
A、500元B、600元C、666元D、750元6已知球面方程为切线与球面相切与点M,线段PM长为,则在点P的坐标中的值为（）。
A、B、2C、3D、47编制数学测试卷的步骤一般为（）。
A、制定命题原则，明确测试目的，编拟细目表，精选试题B、明确测试目的，制定命题原则，精选试题，编拟双向细目表C、明确测试目的，制定命题原则，编拟双向细目表，精选试题D、明确测试目的，编拟双向细目表，制定命题原则，精选试题8解二元一次方程组用到的数学方法主要是（）。
A、降次B、放缩C、消元D、归纳二、简答题。
请按题目要求，进行简答。
（本大题共5小题，每小题7分，共35分）9计算行列式。
10在上连续，证明11设A是3×4矩阵，其秩为3,已知为非齐次线性方程组的两个不同的解，其中，。
（1）请用构造Ax=0的一个解，并写出Ax=0的通解；（4分）（2）求Ax=b的通解。
（3分）12简述进行单元教学设计的基本流程。
13简述数学运算的基本内涵。
三、解答题。
请对以下题目进行解答。
（本大题共1小题，共10分）14已知一束光线在空气中从点A到达水面上的点P，然后折射成水下的点B(如图所示），射光在空气中的速度为c，在水中的速度为c'，光线在点P的入射角为，折射角为。
2023-2024学年沪科版七年级上册 《有理数 》题型考查(解析版)
2023-2024学年沪科版七年级上册《有理数》题型考查（解析版）【题型-思维导图】©题型一：正数和负数例1．（2021·重庆南开中学）下列各数中，属于正数的是（）A．+（−2）B．−3的相反数C．−（−a）D．3−a【答案】B【分析】A．用符号法则化简为负数，B．列式化简为正数，C．分类考虑a，可正可负可为0，D．分类考虑a与3关系可正可负可为0．【详解】解：A．+（−2）=-2<0，是负数不符合题意，B．−3的相反数=-（-3）=3>0，是正数，符合题意，C．−（−a）=a可为负数，0，或正数，不符合题意，D．3−a，当a>3是负数，当a=3是0，当a<3是正数，不符合题意，故选择：B．【点睛】本题考查正数的识别，掌握正数的性质，比0大的数，特别注意字母表示数时分类考虑是解题关键．练习1．（2021·四川七年级期末）《九章算术》是我国古代数学专著，里面明确给出了负数的概念和加减法的运算法则，这在世界数学史上是最早的．若将卖出20元，记作+20元，-元应表示为（）则 6.8A．买入6.8元B．卖出6.8元C．买入13.2元D．卖出13.2元【答案】A【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此解答即可．【详解】-元应表示为买入6.8元．解：根据题意，卖出20元，记作+20元，则 6.8故选：A．【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量±（单位：克）”，练习2．（2021·宝丰县源丰中学七年级期末）一桶奶粉上标有“净含量10005它的净含量最少是（）A．995克B．1000克C．1005克D．895克【答案】A【分析】净含量1000±5（单位：克），意思是净含量最大不超过1000+5，最少不低于1000-5，再进行计算，即可得出答案．【详解】解：1000-5=995（克）即这种奶粉净含量最少是995克．故选：A．【点睛】此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．练习3．（2020·福建泉州市·泉州五中七年级期中）跳远测验合格标准是4.00m，小乐跳出4.16m，记为+0.16m，小芬跳出3.95m，记作（）A．+0.05m B．-0.05m C．+3.95m D．-3.95m【答案】B【分析】根据正负数的意义解答即可．【详解】解：∵合格的标准是4.00m，小乐跳出4.16m，记作+0.16m，-米∴小芬跳了3.95m，记作0.05故选B．【点睛】此题主要考查正负数的应用，解题的关键是熟知正负数的实际意义．©题型二：有理数的概念和分类例1．（2020·张家界市民族中学七年级期中）下列说法正确的是（）A．-a一定是负数B．-a的绝对值等于aC．正数、负数和0统称为有理数D．整数、分数统称为有理数【答案】D【分析】根据正、负数、绝对值及有理数的概念进行判断，即可得出结论．【详解】A、当a是负数时，-a是正数，则-a不一定是负数，故此选项说法错误，不符合题意；B、当-a是正数时，-a的绝对值等于-a，故此选项说法错误，不符合题意；C、正有理数、负有理数和0统称为有理数，故此选项说法错误，不符合题意；D、整数、分数统称为有理数，故此选项说法正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了有理数的相关概念，熟练掌握正、负数、绝对值及有理数的概念是解题的关键．练习2．（2020·苏州市吴江区铜罗中学七年级月考）下列说法错误的是（）A．0是最小的自然数B．0既不是正数，也不是负数C．0C︒是零上温度和零下温度的分界线D．海拔高度是0米表示没有高度【答案】D【分析】根据有理数0的特殊性质解答．【详解】解：A、0是最小的自然数，正确，故本选项不符合题意，B、0既不是正数，也不是负数，正确，故不符合题意；C、0℃是零上温度和零下温度的分界线，正确，故本选项不符合题意，D、海拔高度为0米表示高度和参考高度相等，故本选项符合题意，故选：D．【点睛】本题主要考查0这个数的知识点，①既不是正数，也还是负数；②是整数；③是最小的自然数；④是正数和负数分界．练习2．（2020·贵阳市清镇养正学校七年级期中）下列说法中，不正确的个数有（）①有理数分为正有理数和负有理数②绝对值等于本身的数是正数③平方等于本身的数是±1④只有符号不同的两个数是相反数⑤0的倒数是0A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【分析】根据有理数的分类，绝对值，有理数的乘方，相反数，倒数的有关概念逐个判断即可．【详解】解：有理数分为正有理数、0和负有理数，故①不正确；绝对值等于本身的数是正数和0，故②不正确；平方等于本身的数是0和1，故③不正确；只有符号不同的两个数是相反数，故④正确；0没有倒数，故⑤不正确；即不正确的个数是4个，故选：C．【点睛】本题考查了有理数的分类，绝对值，有理数的乘方，相反数，倒数的有关概念等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．练习3．（2021·甘肃酒泉市·七年级期末）在﹣710，0，﹣|﹣5|，﹣0.6，2，﹣（﹣13），﹣10中负数的个数有（）A．3B．4C．5D．6【答案】B【分析】负数就是小于0的数，依据定义即可求解．【详解】解：﹣|﹣5|＝﹣5，﹣（﹣13）＝13，故负数有﹣710，﹣|﹣5|，﹣0.6，﹣10，共4个．故选：B．【点睛】此题考查了正数和负数，判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断．©题型三：数轴的三要素和画法例1．（2020·全国单元测试）下列说法中正确的是（）A．符号相反的两个数互为相反数B．0是最小的有理数C．规定了原点、方向和单位长度的射线叫做数轴D．0既不是正数，也不是负数【答案】D【分析】根据有理数的相关概念直接进行排除选项即可．【详解】A、符号相反的两个数不一定是相反数，如4和-3，故错误；B、0不是最小的有理数，还有负数比它小，故错误；C、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，故错误；D、0既不是正数也不是负数，故正确．故选D．【点睛】本题主要考查相反数、数轴及零的意义，熟练掌握各个知识点是解题的关键．练习1．（【新东方】【2019】【初一上】【开学考】【数学】）下列数轴正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据数轴的三要素：原点、正方向、单位长度且单位长度要统一，解答即可.【详解】A.正方向在右侧，正数却在原点左侧，所以A错误；B.单位长度要统一，所以B错误；C.单位长度要统一，所以C错误；D.数轴的三要素：原点、正方向与单位长度且单位长度统一，所以D正确；综上本题选D.【点睛】本题考查的是数轴三要素，掌握数轴的三要素是原点、正方向和单位长度且单位长度要统一是解题的关键.练习2．（2019·广西七年级期中）以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴，逐一判断即可．【详解】解：A.图中缺少原点和正方向，故错误；B.图中数轴正确；C.图中-1和-2的位置标反并且缺少正方向，故错误；D.图中-1和-2的位置标反，故错误．故选B．【点睛】此题考查的是数轴的画法，掌握数轴的定义和特征是解决此题的关键．练习3．（2019·海南省海口市海瑞学校七年级月考）图中所画的数轴，正确的是（）．A．B．C．D．【答案】D【分析】根据数轴的三要素：原点、单位长度、正方向即可得出结果．【详解】解：A选项中没有正方向，故A选项错误；B选项中没有原点，故B选项错误；C选项中单位长度不一样，故C选项错误；D选项中原点、单位长度和正方向都是对的，故D选项正确．故选：D．【点睛】本题主要考查的是数轴的三要素，掌握数轴的三要素是解题的关键．©题型四：数轴上的点表示有理数例1．（2021·吉林九年级一模）如图．数轴上点A对应的数是2，将点A沿数轴向左移动3个单位至点B，则点B对应的数是（）A．-1B．0C．3D．5【答案】A【分析】根据数轴上点对应的数的表示方法解答即可．【详解】解：∵数轴上点A对应的数是2，将点A沿数轴向左移动3个单位，∴2﹣3=﹣1，∴点B对应的数是﹣1，故选：A．【点睛】本题考查用数轴上点表示有理数，熟练掌握数轴上点对应的数的表示方法是解答的关键．练习1．下列数或式：63221(2),,5,0,13m⎛⎫---+⎪⎝⎭，在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是（）A．4B．3C．2D．1【答案】C【分析】在原点右边的数即正数，所以先根据有理数乘方的定义化简各数，继而可得答案．【详解】解：（-2）3=-8＜0，6113729⎛⎫-=⎪⎝⎭＞0，-52=-25＜0，0，m2+1≥1＞0，∴在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数为2，故选：C．【点睛】本题主要考查有理数的乘方，正确理解题意，依据数轴上原点右边的数表示正数，左边的数表示负数及有理数的乘方运算法则即可解决．练习2．数轴上大于4-且不大于4的整数的和是（）A．4B．4-C．16D．0【答案】A【分析】大于-4不包括-4，比-4大的整数；不大于4包括4及比4小的整数．【详解】解：满足条件的整数为：-3，-2，-1，0，1，2，3，4，它们的和为：-3-2-1+0+1+2+3+4=4．故选：A．【点睛】本题考查了数轴，有理数的加法，正确理解“大于”，“不大于”的涵义，找出符合条件的整数．练习3．如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2．3；-的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数1-的点与圆周上表示数字（）的点重合．圆上，则数轴上表示数2018A．0B．1C．2D．3【答案】D【分析】由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出数轴在此圆上环绕的距离，再用这个距离除以4，如果余数分别是0，1，2，3，则分别与圆周上表示数字0，3，2，1的点重合．【详解】解：∵-1-（-2018）=2017，2017÷4=504…1，∴数轴上表示数-2018的点与圆周上起点处表示的数字重合，即与3重合．故选：D．【点睛】本题考查了数轴，本题找到表示数-2018的点与圆周上起点处表示的数字重合，是解题的关键．©题型五：利用数轴比较有理数的大小例1．（2020·吉林白城市·七年级期末）已知数,a b在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A ．0a b +>B ．0a b ->C ．10b +<D ．0⋅<a b 【答案】D 【分析】根据数轴得出a ＜0＜b ，|a |＞|b |，再根据有理数的加法、减法、乘法法则进行判断即可．【详解】解：从数轴可知：a ＜0＜b ，|a |＞|b |，A 、0a b +<，故此选项不符合；B 、0a b -<，故此选项不符合；C 、不能确定10b +与的大小关系，故此选项不符合；D 、0⋅<a b ，故此选项符合；故选：D ．【点睛】本题考查了数轴，有理数的大小比较，有理数的加法、减法、乘法法则的应用，主要考查学生对法则的理解能力，难度不是很大．练习1．数a 和b 在数轴上表示的点如图所示，那么以下关于,a b 的式子正确的是（）A ．1a >-B ．ab >C ．2a <-D ．2b >【答案】C 【分析】根据数a 和b 在数轴上的位置可判断各式．【详解】解：由图可知：-3＜a ＜-2＜0＜1＜b ＜2，∴1a >-，2b >，a b >不成立，故选C ．【点睛】本题考查了数轴，有理数的大小比较，主要考查学生对法则的理解能力，难度不是很大．练习2．（2021·广西七年级期末）有理数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A ．0ab >B ．0a b +<C ．10a +>D ．0a b ->【答案】C 【分析】根据数轴即可判断a 和b 的符号以及绝对值的大小，根据有理数的加法法则即可判断．【详解】解：根据数轴可得01a <<且0a <，1b <且0b >由此可得0ab <，故A 选项错误；0a b +>，故B 选项错误；10a +>，故C 选项正确；0a b -<，故D 选项错误．故选C ．【点睛】本题考查了利用数轴表示数，以及有理数的加法法则，根据数轴确定a 和b 的符号以及绝对值的大小是关键．练习3．（2021·河北唐山市·七年级期末）如图，a ，b 是数轴上的两个有理数，则下列结论正确的是（）A ．ab ＜0B ．a +b ＞0C ．a ﹣b ＜0D ．a +2b ＞0【答案】A 【分析】由数轴可知，b ＜0＜a ，且|b |＞|a |，再根据有理数的加、减、乘法法则判断即可．【详解】由数轴上a 、b 两点的位置可知，b ＜0＜a ，且|b |＞|a |，A 、∵b ＜0，a ＞0，ab ＜0，故本选项正确；B 、∵b ＜0，a ＞0，且|b |＞|a |，∴a +b ＜0，故本选项错误；C 、∵b ＜a ，∴a ﹣b ＞0，故本选项错误；D 、∵b ＜0＜a ，且|b |＞|a |，∴a +2b ＜0，故本选项错误；故选A ．【点睛】本题考查了数轴和有理数的运算，正确理解题意、熟练掌握基本知识是解题关键．©题型六：数轴上两点间的距离例1．（【新东方】初中数学1190初一上）在数轴上，点P 从某点A 开始移动，先向右移动5个单位长度，再向左移动4个单位长度，最后到达1-，则点A 表示的数是（）A ．3B ．1-C ．2-D ．6-【答案】C【分析】根据数轴上的数向右移动加，向左移动减列式计算即可得解．【详解】解：由题意可得：-1+4-5=-2，故选C ．【点睛】本题考查了数轴，熟记数轴上的数向右移动加，向左移动减是解题的关键．练习1．（2021·江苏九年级一模）如图，如果数轴上A ，B 两点之间的距离是3，且点B 在原点左侧，那么点B 表示的数是（）A ．3B ．3-C ．1D ．1-【答案】D 【分析】根据数轴可读出A 为2，A ，B 两点之间的距离是3，且点B 在原点左侧，则2﹣3即可求出．【详解】解：由图可知A 为2，∵A ，B 两点之间的距离是3，且点B 在原点左侧，∴2﹣3＝﹣1，即B 为﹣2．故选D ．【点睛】本题考查数轴的认识及有理数的减法，会根据数轴读出数字，并掌握有理数的减法是关键．练习2．（2021·重庆潼南区·七年级期末）如图，数轴上四点O ，A ，B ，C ，其中O 为原点，且3AC =，OA OB =，若点C 表示的数为x ，则点B 表示的数为（）A ．(3)x -+B ．(3)x --C ．3x +D ．3x -【答案】B 【分析】直接利用AC =2，点C 表示的数为x ，得出AO 的长，进而得出答案．【详解】解：∵AC =3，点C 表示的数为x ，∴AO =3+（-x ）=3-x =-（x -3），∵OA =OB ，∴点B 表示的数为：-（x -3）．故选：B ．【点睛】此题主要考查了数轴，正确得出AO 的长是解题关键．练习3．（2018·浙江全国·七年级期中）一个数a 在数轴上表示的点是A ，当点A 在数轴上向左平移了3个单位长度后到点B ，点A 与点B 表示的数恰好互为相反数，则数a 是（）A ．1.5B ．3C ． 1.5-D ．3-【答案】A【分析】根据题意得出a -3=b ，a =-b ，求出即可．【详解】解：设B 点表示的数是b ，根据题意得：a -3=b ，a =-b ，解得：a =1.5，b =-1.5．【点睛】本题考查了数轴，相反数的应用，关键是能根据题意得出方程a-3=b，a=-b．©题型七：数轴上的动点问题例1．（2020·成都市泡桐树中学）点A在数轴上距原点3个单位长度，将A点向左移3个单位长度，再向右移2个单位长度，此时终点所表示的数是（）A．2B．2±C．4±D．2或4-【答案】D【分析】分点A在原点左边和右边两种情况，根据向左移动减，向右移动加列式计算即可得解．【详解】±，∵点A在数轴上距原点3个单位长度，∴A所表示的数为3当A所表示的数为3时，则向左移3个单位，-+=，向右移2个单位长度后所表示的数为3322-时，则向左移3个单位，当A所表示的数为3--+=-．向右移2个单位长度后所表示的数为3324故选：D．【点睛】本题考查了数轴，主要利用了数轴上点的平移变化规律：向左移动减，向右移动加，易错点在于点A表示的数有两种情况．练习1．（2020·青神县实验初级中学校）数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动6个单位长度到达点C，若点C表示的数是1，则点A表示的数为（）A．7B．3C．-3D．-2【答案】C【分析】设点A表示的数为x，再由题意得到关于x的方程，解方程即可得到答案．【详解】解：设点A表示的数为x，则由题意得：x-2+6=1，解之得：x=-3，故选C．【点睛】本题考查数轴上的动点问题，分清运动方向与数的正负关系及根据题意列出方程是解题关键．练习2．（2020·内蒙古七年级期中）在数轴上，点A表示-3，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数（）A．1B．-8C．1或－8D．1或－7【答案】D【分析】分两种情况：沿数轴向正方向和负方向移动进行讨论即可解答．解：若沿数轴向正方向移动4个单位长度，则点B 表示的数为﹣3+4=1，若沿数轴向负方向移动4个单位长度，则点B 表示的数为﹣3﹣4=﹣7，∴则点B 表示的数为1或﹣7，故选：D ．【点睛】本题考查数轴、有理数的加减法，理解数轴的特点，分沿数轴向正方向和负方向移动是解答的关键．练习3．（2020·福建泉州市·泉港二中七年级月考）设在数轴上表示2-的点为A ，将点A 在数轴上移动3个单位，所对应的数为()．A ．5-B ．1C ．5-或1D ．5或1-【答案】C【分析】由于点A 移动的方向不确定，故应分向左移与向右移两种情况讨论．【详解】解：若点A 向左移3个单位，则表示的数是-2-3=-5；若点A 向右移3个单位，则表示的数是-2+3=1．故选：C ．【点睛】本题考查的是数轴，明确数轴的特点，熟知“左减右加”的法则是解答此题的关键．©题型八：相反数例1．（2021·江苏九年级期中）15-的相反数为（）A ．15B ．15-C ．115D ．115-【答案】A【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【详解】解：-15的相反数是15，故选：A ．【点睛】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．练习1．（2021·合肥市第四十二中学）2的相反数是（）A ．2B ．12C ．2-D ．12-【答案】C【分析】根据相反数的定义计算判断即可【详解】∵2的相反数是-2,【点睛】本题考查了求一个数的相反数,准确理解相反数的定义是解题的关键．练习2．下列各组数中，互为相反数的有（）①(2)--和|2|--②2(1)-和21-③32和23④3(2)-和32-A ．④B ．①②C ．①②④D ．①③④【答案】B【分析】各项中两式计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：①(2)2--=，|2|2--=-，互为相反数；②2(1)1-=，211-=-，互为相反数；③328=，239=，不互为相反数；④3(2)8-=-和328-=-，不互为相反数；故选：B ．【点睛】此题考查了有理数的乘方，相反数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．练习3．（2021·河北）若a 与1互为相反数，那么1a +=（）A ．1-B ．0C ．1D ．2-【答案】B【分析】根据互为相反数的两数和为0，可得a+1=0即可．【详解】解：∵互为相反数的两数和为0，∴a +1=0，故选B ．【点睛】本题考查相反数，掌握相反数的性质是解题关键．©题型九：绝对值的意义例1．（2021·内蒙古中考真题）下列运算结果中，绝对值最大的是（）A ．1(4)+-B ．4(1)-C ．1(5)--D 【答案】A【分析】计算各个选项的结果的绝对值，比较即知．【详解】∵1+(−4)=−3，(-1)4=1，(-5)-1=15-2=而33-=，11=，1155-=，22=，且13215>>>∴1(4)+-的绝对值最大故选：A ．【点睛】本题考查了实数的运算、实数的绝对值等知识，掌握实数的运算法则是关键．练习1．（2021·江苏九年级一模）5-的值等于（）A ．5B ．5-C ．15D ．15-【答案】A【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数解答．【详解】55-=．故选A ．【点睛】本题考查了绝对值的性质，熟知绝对值的性质是解决问题的关键．练习2．（2021·江苏九年级二模）2-的绝对值等于（）A ．2B ．2-C ．2或2-D ．12【答案】A【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【详解】解：2-的绝对值为2．故选：A【点睛】本题考查了绝对值的性质，负数的是它的相反数，非负数的绝对值是它本身．练习3．（2021·山东青岛市·九年级二模）下列四个数中，其绝对值小于2的数是（）A B ．C ．π-D ．﹣3【答案】B【分析】首先求出每个数的绝对值各是多少；然后根据实数大小比较的方法判断即可．【详解】2，2-=，32p p -=>>，332-=>，∴四个数中，其绝对值小于2的数是故选：B ．【点睛】本题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．©题型十：化简绝对值例1．（2021·广东七年级期末）实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算1a b a +++的结果为（）A ．1b -B ．21a b ---C ．1b -D ．21a b -+-【答案】B【分析】先根据a 、b 在数轴上的位置，确定a +b 和a +1的符号，去掉绝对值，然后进行化简即可．【详解】解：由a 、b 在数轴上的位置可得：a +b ＜0，a +1＜0，∴|a +b |+|a +1|=-（a +b ）-（a +1）=-a -b -a -1=-2a -b -1，故选：B ．【点睛】本题主要考查数轴的性质，关键是要牢记数轴上的点从左到右依次增大，然后才能判断绝对值里面的符号，再去掉绝对值就可以化简了．练习1．（2021·贵州中考真题）如图，已知数轴上,A B 两点表示的数分别是,a b ，则计算b a -正确的是（）A ．b a -B ．-a bC ．a b+D ．a b--【答案】C【分析】根据数轴上两点的位置，判断,a b 的正负性，进而即可求解．【详解】解：∵数轴上,A B 两点表示的数分别是,a b ，∴a ＜0，b ＞0，∴()b a b a a b -=--=+，故选：C ．【点睛】本题考查了数轴，绝对值，掌握求绝对值的法则是解题的关键．练习2．（陕西省西安市碑林区铁一中学2020-2021学年初中七年级上学期期末数学试卷（万唯））数a ，b ，c 在数轴上对应的点的位置如图所示，点O 为原点，化简||||||b b c a b -++-的结果是（）A ．a b c --B ．a c b +-C ．a b c -++D ．3a b c--【答案】C【分析】根据绝对值的意义：非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．同时注意数轴上右边的数总大于左边的数，即可求解．【详解】解：由数a ，b 在数轴上对应的点的位置可知：b ＜0，b +c ＜0，a -b ＜0，∴|b |-|b +c |+|a -b |=-b -（-b -c ）+（b -a ）=-b +b +c +b -a =b -a +c ．故选：C ．【点睛】此题主要考查了数与数轴的之间的对应关系及绝对值的化简，应特别注意：根据点在数轴上的位置来正确判断出代数式的值的符号．练习3．已知实数a ，b ，c 在数箱正的位置如图所示，则代数式a a b c a b c -++-++=（）A ．2-c aB ．22a b-C ．a-D ．a【答案】C【分析】首先利用数轴得出a +b ＜0，c -a ＞0，b +c ＜0，进而利用绝对值的性质化简求出即可．【详解】解：由数轴可得：b ＜a ＜0＜c ，∴a +b ＜0，c -a ＞0，b +c ＜0，∴a a b c a b c +-+-++=()()()-+++--+a a b c a b c =-+++---a a b c a b c =a -故选C ．【点睛】此题主要考查了整式的加减以及绝对值等知识，正确利用绝对值的性质化简是解题关键．©题型十一：绝对值非负性的应用例1．（陕西省西安市碑林区铁一中学2020-2021学年初中七年级上学期期末数学试卷（万唯））已知2|3|(2)0x y -++=，则x y 的值为（）A ．9B ．9-C ．8-D ．8【答案】C【分析】根据非负数的性质求出x 、y 的值，代入计算即可．【详解】解：根据题意得，x -3=0，2+y =0，∴x =3，y =-2，∴y x =（-2）3=-8．故选：C ．【点睛】本题考查了非负数的性质．熟练掌握非负数的性质是解题的关键．练习1．（2021·黑龙江九年级一模）若2a -与3b +互为相反数，则+a b 的值为（）A ．1B ．-1C ．5D ．-5【答案】B【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列式，再根据非负数的性质列式求出a 、b ，然后相加即可的解．【详解】解：∵2a -与3b +互为相反数，∴2a -+3b +＝0，∴2=0a -，3=0b +，解得：=2a ，3b =-，∴+=231a b -=-故选：B【点睛】本题考查了相反数的性质和非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．练习2．（2020·河北七年级期末）若23(2)0x y -++=，则x y 的值为（）A ．6B ．－6C ．－8D ．8【答案】C【分析】先根据非负数的性质求出x 、y 的值，代入计算进而可求出结果．【详解】解：∵23(2)0x y -++=，∴x -3=0，y +2=0，∴x =3，y =-2，∴y x =（-2）3=-8，故选：C ．【点睛】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．练习3．（2020·华中师范大学附属惠阳学校七年级月考）已知230x y -++=，则x y +的值为（）A ．-1B ．1C ．6D ．-5【答案】A【分析】根据非负数的性质求出x 、y 的值，然后相加计算即可得解．【详解】解：由题意得，x -2=0，y +3=0，∴x =2，y =-3，∴x +y =2-3=-1，故选A ．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．©题型十二：有理数的加减法例1．（1.有理数（题型篇））计算：（1）（－2.8）＋（－3.6）＋3.6；（2）1255 (()() 6767 ----++【答案】（1） 2.8-；（2）2【分析】（1）根据加法结合律先算后两个数之和，即可求解；（2）利用加法交换律和结合律可得原式15256677⎛⎫⎛⎫=+++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即可求解．【详解】解：（1）原式 2.80 2.8=-+=-；（2）原式152526677⎛⎫⎛⎫=+++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【点睛】本题考查有理数加减的简便运算，根据题目特点灵活应用运算律是解题的关键．练习1．（【新东方】初中数学1172初一上）计算下列各题：（1）|4||11|---；（2）7131 45328448⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---++-+⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【答案】（1）-7；（2）2【分析】（1）先根据绝对值的意义化简，再相减；（2）先化简符号，再计算同分母分数，最后合并．【详解】解：（1）|4||11|---=411-=-7；（2）7131 45328448⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---++-+⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=7113 4253 8844 --++=79-+=2【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握运算法则．练习2．（2020·咸阳市秦都区教育局七年级月考）计算：（1）（-16）+0（2）43()54-+（3）（﹣5）+（﹣13）（4）22+（﹣4）+（﹣2）【答案】（1）16-；（2）120-；（3）18-；（4）16【分析】（1）根据有理数的加法运算法则，即可得到答案；（2）根据有理数的加法运算法则，即可得到答案；（3）根据有理数的加法运算法则，即可得到答案；（4）根据有理数的加法运算法则，即可得到答案．【详解】解：（1）(16)016-+=-；（2）4316151(54202020-+=-+=-；（3）(5)(13)18-+-=-；（4）22(4)(2)224216+-+-=--=．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算．练习3．（2020·四川省自贡市贡井区成佳中学校七年级月考）计算：()111.522.75642⎛⎫⎛⎫---+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】-3【分析】先化简符号，将分数化为小数，再作加减法．【详解】解：()111.52 2.75642⎛⎫⎛⎫---+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=111.5 2.752642-++-= 1.5 6.5 2.75 2.25--++=85-+=-3【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握运算法则以及简化运算的方法．©题型十三：有理数的乘除法例1．（1.有理数（题型篇））计算：（1）1599416⎛⎫-⨯⎪⎝⎭；（2）222222 792777⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯--⨯-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【答案】(1)399.75-；(2)0【分析】(1)将159916-拆分成110016-+，然后再使用乘法分配律与4相乘即可求解；(2)逆用乘法分配律将227-提取出来，然后按运算顺序进行计算即可．【详解】解：(1)原式1100416⎛⎫=-+⨯ ⎪⎝⎭11004416=-⨯+⨯14004=-+=399.75-(2)原式22=(792) 7-⨯-+-22=07-⨯0=．【点睛】本题考查了有理数的四则运算，有理数的乘法分配律，熟练掌握有理数的乘法法则是解决本题的关键．练习1．（2021·广东七年级期末）计算：(0.25)(25)(4)-⨯-⨯-【答案】-25【分析】根据有理数乘法法则确定结果的符号，奇数个负数相乘结果为负，偶数个负数相乘，结果为正，再利用乘法的结合律简便运算．【详解】解：原式＝﹣0.25×25×4＝﹣0.25×100＝﹣25.【点睛】本题考查有理数的乘法，涉及乘法的结合律等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．练习2．（2020·合肥寿春中学七年级期中）计算：（1）24+（﹣14）+（﹣16）+8；（2）94(81)(8)49-÷⨯÷-．【答案】（1）2；（2）2【分析】（1）把正数和负数分别相加，再求和；（2）把除法转化为乘法，运用乘法法则求积即可．【详解】解：（1）()()2414168+-+-+2414168=--+3230=-2=；（2）94(81)(8)49-÷⨯÷-44181998=⨯⨯⨯2=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解决本题的关键．练习3．（2019·山东济南市·七年级期中）计算：1(3)6(2)2-⨯÷-⨯．【答案】9.2【分析】按照有理数乘除混合运算的运算顺序从左往右进行运算即可得到答案．【详解】解：1(3)6(2)2-⨯÷-⨯()()11822=-÷-⨯192=⨯9.2=【点睛】本题考查的是有理数乘除混合运算，掌握乘除混合运算的运算法则与运算顺序是解©题型十四：倒数例1．（2021·湖北中考真题）12-的倒数是（）A ．﹣2B ．12C ．12-D ．12±【答案】A【分析】直接利用倒数的定义得出答案．【详解】解：12-的倒数是：-2．故选：A ．【点睛】本题主要考查了倒数，正确掌握相关定义是解题关键．练习1．（2021·重庆八中九年级月考）36的倒数是（）A ．36B ．36-C ．136D ．136-【答案】C【分析】根据倒数的概念进行解答即可．【详解】解：36的倒数是136．故选：C ．【点睛】本题考查了倒数，掌握倒数的概念是解题的关键．练习2．（2021·山东济宁市·九年级一模）已知a 是12-，则a 的倒数为（）A ．2B ．12C ．12-D ．2-【答案】D【分析】根据倒数的定义求解即可．【详解】解：∵12-×(-2)=1，∴a 的倒数为-2，故选D ．【点睛】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键．乘积为1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0。
浙教版初中数学七年级下册专题50题(含答案)
浙教版初中数学七年级下册专题50题含答案一、单选题1．下列运算正确的是 （ ） A ．222()a b a b +=+ B ．236a a a ⋅= C ．22()()a b b a a b --=- D ．236()a a =2．若22x x -+的值等于0，则x 的值是（ ）A ．2B ．2-C ．2或2-D ．03．如图，是世界人口扇形统计图，中国部分的圆心角的度数为( )A ．20°B ．36°C ．72°D ．18°4．下列的计算正确的是（ ）． A ．236a a a ⋅= B ．()444a b a b +=- C ．()236a a =D ．()3322a a =5．已知在同一平面内，直线a ，b ，c 互相平行，直线a 与b 之间的距离是3cm ，直线b 与c 之间的距离是5cm ，那么直线a 与c 的距离是（ ）cm ．A ．8B ．2C ．8或2D ．无法确定6．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两，问马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为（ ）A ．64485338x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．64385348x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．46383548x y x y +=⎧⎨+=⎩7．如图所示，直线a 、b 与直线c 相交，给出下列条件：①①1=①2,①①3=①6,①①5=①7,①①6=①8,①①4+①7=180°,①①3+①5=180°,①①2+①7=180°，其中能使a①b 的正确个数有（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个8．若x m y n ÷(14x 3y)=4x 2，则( ) A ．m=6，n=1B ．m=5，n=1C ．m=5，n=0D ．m=6，n=09．如图，已知①1＝①2，则有（ ）A ．AD ①BCB ．AB ①CDC ．①ABC ＝①ADCD ．AB ①CD10．下列因式分解正确的是（ ） A ．x 2﹣9＝（x ﹣3）2 B ．x 2﹣2x ﹣1＝x （x ﹣2）﹣1 C ．4y 2﹣8y ＋4＝（2y ﹣2）2D ．x （x ﹣2）﹣（2﹣x ）＝（x ﹣2）（x ＋1） 11．下列计算正确的是（ ） A ．235a a a +=B ．34a a a ⋅=C ．623a a a ÷=D ．329()a a =12．如图，已知直线a b ∥，把三角板的直角顶点放在直线b 上．若140∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．140°B ．130°C ．120°D ．110°13．如图所示，由图形B 到图形A 的平移变换中，下列描述正确的是（ ）A．向下平移1个单位，向右平移5个单位B．向上平移1个单位，向左平移5个单位C．向下平移1个单位，向右平移4个单位D．向上平移1个单位，向左平移4个单位14．下列运算正确的是（）A．（x2）3=x5B．（xy）3=xy3 C．4x3y÷x=4x2y（x≠0）D．x2+x2=x415．若分式42xx-+的值为0，则x的值是（）A．2-B．4-C．4D．2 16．式子2014-a2+2ab-b2的最大值是（）A．2012B．2013C．2014D．201517．若x+1x＝3，求2421xx x++的值是（）A．18B．110C．12D．1418．三个数中，最小的是（）A．B．C．D．不能确定19．九年级某班在一次考试中对某道单选题的答题情况进行统计，结果如图所示：根据以上统计图，下列判断错误的是()A．选A的有8人B．选B的有4人C ．选C 的有28人D ．该班共有40人参加考试20．已知2x ＝a ，2y ＝b ，那么2x ＋y 等于( ) A ．a ＋bB ．2abC ．abD ．xy二、填空题21．若8,2a b ab +==-，则22a b +=___________．22．下列命题：①如果AC ＝BC ，那么点C 是线段AB 的中点；①不相等的两个角一定不是对顶角；①直角三角形的两个锐角互余；①同位角相等；①两点之间直线最短．其中真命题的个数有_____．（填写序号） 23．计算：a 3•a 2•a 4=____．24．已知①A 的两边与①B 的两边分别平行，且①A 比①B 的3倍少40°，那么①A=______°．25．分解因式：8x 3﹣2x ＝_______．26．如图，长方形ABCD 的周长为24，以它的四条边为边长向外作正方形，如果这四个正方形的面积和为160，则长方形ABCD 的面积为___．27．若()()267x x x mx n +-=++，则m =______，n =______．28．已知x ，y 2，则x 2+y 2+2xy ＝_____．29．如果 x 2+ (m -1) x +1 是完全平方式，则 m 的值为______________. 30．用科学记数法表示0.000053为_____．31．如图，A 处在B 处的北偏东45°方向，C 处在A 处的南偏东15°方向，则①BAC 等于________°．32．因式分解：x 2－y （2x －y ）＝ _______．33．若20195a b +=，5a b -=，则22a b -=______． 34．若4112121x M x x x x -=++-+-（）（），则整式M =______．35．分解因式：2244x y -=_______________； 36．已知2x ＝3，2y ＝5，则22x +y -1＝_____．37．如图，Rt ①ABC 中，①ACB=90°，①A=50°，D 为AB 上一点，过点D 作DE ①AC ，若CD 平分①ADE ，则①BCD 的度数为_____°．38．我市今年中考数学学科开考时间是6月22日15时，数串“201506221500”中“0”出现的频数是_____．39．如果30a b -=，那么代数式2222ab b a b aaa 的值是__________．40．方程组24393251156711x y z x y z x y z ++=⎧⎪-+=⎨⎪-+=⎩①②③中，未知数_________的系数成倍数关系,解此方程组首先考虑消去未知数______较简单，得到关于_______________的二元一次方程组为____________.三、解答题41．为了了解某学校九年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校九年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：（1）根据以上信息回答下列问题： ①求m 值．①求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数．①补全条形统计图．（2）求出这组数据的平均数．42．为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，补全扇形统计图中乐器所占的百分比；（2）本次调查学生选修课程的“众数”是__________；（3）若该校有1200名学生，请估计选修绘画的学生大约有多少名？43．经过平移，①ABC的边AB移到了MN，作出平移后的三角形，你能给出几种作法？44．因式分解：42--．x x362445．计算：（1（2）xy2•(-2x3y2)3÷4x546．某市第三中学组织学生参加生命安全知识网络测试，小明对九年级2班全体学生的测试成绩进行统计，并绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图．x<060x<60708090x <90100x根据图表中的信息解答下列问题： （1）求九年级2班学生的人数； （2）写出频数分布表中a ，b 的值；（3）已知该市共有80000名中学生参加这次安全知识测试，若规定80分以上（含80分）为优秀，估计该市本次测试成绩达到优秀的人数；（4）小明通过该市教育网站搜索发现，全市参加本次测试的中学生中，成绩达到优秀有56320人．请你用所学统计知识简要说明实际优秀人数与估计人数出现较大偏差的原因． 47．计算（1（2）化简：11()12--（3）解方程2x 2﹣1＝7；（4）解方程组：320x y x y -=⎧⎨+=⎩ 48．计算： (1)2222532x y xx y x y +---(2) 324(2)()21m m m m -+-⋅-- 49．已知：x+y ＝6，xy ＝7，求(3x+y)2+(x+3y)2的值． 50．在数学课上，老师给出了这样一道题：计算2162164m m+--．以下是小明同学的计算过程． 解：原式162(4)(4)4m m m =--+- ①162(4)(4)(4)(4)(4)m m m m m +=--+-+ ①1628(4)(4)m m m -+=-+ ①(1)以上过程中，第_________步是进行分式的通分，通分的依据是_________； (2)以上计算过程是否正确？若正确，请你继续完成本题后续解题过程；若不正确，请指出是哪一步出现了错误，并写出本题完整、正确的解答过程．参考答案：1．D【分析】A 利用完全平方公式展开，即可作出判断；B 利用同底数幂的乘法计算，即可作出判断；C 利用多项式乘多项式展开，即可作出判断；D 利用幂的乘方计算，即可作出判断.【详解】A ：222()2a b a b ab +=++，故选项A 错误；B ：2253+3=a a a a ⋅=，故选项B 错误；C ：2222()()=2b a a a b b a b a b ab b a --=----+，故选项C 错误；D ：23236()a a a ⨯==，故选项D 正确； 故答案选择D.【点睛】本题主要考查了完全平方公式、同底数幂的乘法、多项式乘多项式以及幂的乘方运算，熟练掌握公式是解决本题的关键. 2．A【分析】根据分式值为零的条件可得：|x |-2=0且x +2≠0，再解即可． 【详解】解：若22x x -+的值等于0，则|x |-2=0且x +2≠0，所以x =2． 故选：A ．【点睛】本题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少． 3．C【分析】用360°乘中国的百分比即可. 【详解】解：360°×20%=72° 故答案为C【点睛】本题主要考查了扇形统计图圆心角的求法，即360°乘以其所占的百分比. 4．C【详解】解：①a 2•a 3＝a 5， ①选项A 不符合题意； ①()444a b a b +≠-，①选项B 不符合题意； ①（a 3）2＝a 6， ①选项C 符合题意； ①（2a ）3＝8a 3， ①选项D 不符合题意． 故选：C ．【点睛】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，要熟练掌握． 5．C【分析】画出图形（1）（2），根据图形进行计算即可． 【详解】解：有两种情况，如图：（1）直线a 与c 的距离是3＋5＝8cm ； （2）直线a 与c 的距离是5−3＝2cm ； 故选：C ．【点睛】本题主要考查对平行线之间的距离的理解和掌握，能求出所有情况是解此题的关键． 6．C【分析】设马每匹x 两，牛每头y 两，根据“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两”列出方程组，即可求解． 【详解】解：设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意得：46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩． 故选：C【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．7．B【分析】根据平行线的判定逐个判断即可．【详解】理由是：①①①1=①2，①a①b，（同位角相等，两直线平行）①①①3=①6，不能得到a①b，①①5=①7,①a①b，（内错角相等，两直线平行）①①6=①8, ①8=①7,①①6=①7，①a①b，（同位角相等，两直线平行）①①4+①7=180°,①a①b，（同旁内角互补，两直线平行）①①3+①5=180°, ①3=①2,①①2+①5=180°,①a①b，（同旁内角互补，两直线平行）①①2+①7=180°，不能得到a①b.故选B.【点睛】考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键. 8．B【分析】根据整式除法法则进行计算即可.【详解】因为，x m y n÷(14x3y)=4x2所以，m-3=2,n-1=0所以，m=5,n=1故选B【点睛】熟练掌握整式除法法则,特别是同底数幂除法法则. 9．B【分析】根据平行线的判定解答即可．【详解】①①1＝①2，①AB ①CD ，故选：B ．【点睛】此题考查平行线的判定和性质问题，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．10．D【分析】各式分解得到结果，即可作出判断．【详解】解：A 、原式＝（x ＋3）（x ﹣3），错误；B 、原式不能分解，错误；C 、原式＝4（y 2﹣2y ＋1）＝4（y ﹣1）2，错误；D 、原式＝x （x ﹣2）＋（x ﹣2）＝（x ﹣2）（x ＋1），正确．故选：D ．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．B【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则对各选项逐一判断即可．【详解】A. 23a a +，无法计算，不合题意；B. 34a a a ⋅=，正确；C.624a a a ÷=，故此选项错误；D.326()a a =，故此选项错误；故选：B【点睛】本题考查的是整式的运算，如何合并同类项，同底数幂的乘法、除法、幂的乘方基本法则.12．B【分析】根据互余计算出3904050∠=︒-︒=︒，再根据平行线的性质由a b ∥得到21803130∠=︒-∠=︒．【详解】解：①1+3=90∠∠︒，①3904050∠=︒-︒=︒，①a b ∥，①23180∠+∠=︒．①218050130︒︒=∠=-︒．故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．13．D【分析】根据图形中两个三角形顶点的平移变换即可得．【详解】由图形中两个三角形顶点的平移变换可知：向上平移1个单位，向左平移4个单位，故选：D ．【点睛】本题考查了图形的平移，熟练掌握平移的概念是解题关键．14．C【详解】试题分析：分别根据幂的乘方、积的乘方、单项式除以单项式、整式的加法分别计算即可判断．解：A 、（x 2）3=x 6，此选项错误；B 、（xy ）3=x 3y 3，此选项错误；C 、4x 3y÷x=4x 2y （x≠0），此选项正确；D 、x 2+x 2=2x 2，此选项错误；故选C ．点评：本题主要考查整式的运算与幂的运算，熟练掌握整式的运算与幂的运算法则是解题关键．15．C【分析】根据分式的值为0的条件是分子为0，分母不为0，求解即可．【详解】由题：40x -=，20x +≠，①4x =，符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查分式值为0的条件，理解并熟记基本结论是解题关键．16．C【详解】试题分析：2014-a 2+2ab-b 2=2014-（a 2-2ab+b 2）=2014-（a-b ）2，①（a-b ）2≥0，①原式的最大值为：2014．故选C ．考点：1.因式分解-运用公式法；2.偶次方．17．A【分析】把x +1x ＝3两边平方后，得到221x x +＝7，先计算出原代数式的倒数4221x x x ++＝2211x x ++的值后，再计算原代数式的值． 【详解】解：①x +1x＝3， ①（x +1x ）2＝9，即221x x+＝9﹣2＝7， ①4221x x x ++＝2211x x ++＝7+1＝8， ①2421x x x ++＝18． 故选A ．【点睛】此题要熟悉完全平方公式，同时注意先求原式的倒数，可以约分，简便计算． 18．C【详解】试题分析：根据幂的运算分别化简三个数，再根据有理数的大小比较法则可判断大小.，，，，因此可得到最小. 考点：1零指数幂；2负整数指数幂；3有理数大小比较.19．D【分析】先求出九年级某班参加考试的人数，再分别求出选A 、选B 、选C 的人数即可．【详解】①九年级某班参加考试的人数是8+4+28+10＝50人，①选A 的人有50×16%＝8人，选B 的人有50×8%＝4人，选C 的人有50×56%＝28人，故选D ．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．C【详解】①2x ＝a ，2y ＝b ，①2x ＋y =2x ·2y ＝ab.故选C.21．68【分析】根据完全平方公式，将a +b =8两边同时平方并展开，将ab 的值代入，将a 2+b 2整体作为一个未知数求解．【详解】解：因为a +b =8，所以(a +b )2=82，展开得：a 2+2ab +b 2=64，将ab =-2代入并移项得：()22642268a b +=-⨯-=，故答案为：68．【点睛】本题考查了完全平方公式，解题关键是熟练掌握完全平方公式及其变形并加以灵活运用．22．①①【分析】利用线段中点的定义、对顶角的定义、直角三角形的性质、平行线的性质及线段的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①如果AC ＝BC ，那么点C 是线段AB 的中点，错误，是假命题，不符合题意；①不相等的两个角一定不是对顶角，正确，是真命题，符合题意；①直角三角形的两个锐角互余，正确，是真命题，符合题意；①两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；①两点之间线段最短，故原命题错误，是假命题，不符合题意，真命题有①①．故答案为：①①．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解线段中点的定义、对顶角的定义、直角三角形的性质、平行线的性质及线段的性质等知识，难度不大．23．a 9【分析】根据同底数幂乘法运算法则计算即可．【详解】根据：“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”得：3243249··a a a a a ++==故答案为：9a ．【点睛】本题考查了同底数幂乘法运算，准确记忆运算法则是解决问题的关键． 24．20°或125°【分析】设①B 的度数为x ，则①A 的度数为3x-40°，根据两边分别平行的两个角相等或互补得到x=3x-40°或x+3x-40°=180°，再分别解方程，然后计算3x-40°的值即可．【详解】解：设①B 的度数为x ，则①A 的度数为3x-40°，当①A=①B 时，即x=3x-40°，解得x=20°，①①A=20°；当①A+①B=180°时，即x+3x-40°=180°，解得x=55°，①①A=125°；即①A 的度数为20°或125°．故答案为：20°或125°．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，掌握平行线的性质是解题的关键.25．2x （2x ＋1）（2x ﹣1）【分析】首先提取公因式2x ，再利用平方差公式分解因式得出即可．【详解】解：8x 3﹣2x ＝2x （4x 2﹣1）＝2x （2x ＋1）（2x ﹣1）．故答案为：2x （2x ＋1）（2x ﹣1）．【点睛】本题考查了综合提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握相关知识，并且能彻底分解是解题的关键26．32【分析】根据题意易得12AD AB +=，2280AD AB +=，然后根据完全平方公式可进行求解．【详解】解：由长方形周长及正方形面积公式可得：()224AD AB +=，2222160AD AB +=， ①12AD AB +=，2280AD AB +=，①()2222144AD AB AD AD AB AB +=+⋅+=，①264AD AB ⋅=，即32AD AB ⋅=，①长方形ABCD 的面积为32；故答案为32．【点睛】本题主要考查完全平方公式的应用，熟练掌握长方形面积及周长、正方形的面积公式是解题的关键．27． 1- 42-【分析】根据多项式乘以多项式法则计算出等式左边，再和等式右边对比，得出m 与n 的值即可．【详解】解：①()()226742x x x x x mx n +-=--=++， ①1m =-，42n =-．故答案为：1-；42-【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．多项式乘以多项式法则：先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．28．20【分析】原式利用完全平方公式化简，把x 与y 的值代入计算即可求出值；【详解】①2x = ，2y = ，① 22x y +==，则原式=()220x y += ，故答案为：20．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键；29．3或-1【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值．【详解】解：①x 2+（m-1）x+1是完全平方式，①（12m-）2=1，即（m-1）2=4，开方得：m-1=2或m-1=-2，解得：m=3或m=-1．故答案为3或-1．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．30．55.310-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10na-⨯．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．在本题中a应为5.3，10的指数为5-．【详解】用科学记数法表示50.000053 5.310-=⨯．故答案为55.310-⨯．【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为10na-⨯，其中110a≤＜，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．31．60【分析】如图，根据方向角的定义，即可求得①DBA，①EAC的度数，即可求解．【详解】解：如图，①AE，DB是正南正北方向，①BD①AE，①①DBA=45°，①①BAE=①DBA=45°，①①EAC=15°，①①BAC=①BAE+①EAC=45°+15°=60°，故答案是：60．【点睛】本题主要考查了方向角的定义，正确理解定义是解题的关键．32．2()x y -【分析】原式先展开，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式= ()2222x xy y x y +=--故答案为：2()x y -【点睛】此题考查了用完全平方公式进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．33．2019【分析】直接利用平方差公式分解因式后再整体代入进行计算即可．【详解】22a b -=（a +b ）（a －b ）=20195=20195⨯， 故答案为：2019．【点睛】此题考查平方差公式，解题关键在于掌握运算公式．34．3【分析】已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，再根据分式相等确定出M 即可． 【详解】解：已知等式整理得：41122121x M x x x x x x --++=+-+-（）（）（）（）（）， 411212x M x x M x M ∴-=-++=++-（）（），14M ∴+=，解得：3M =．故答案为：3．【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．35．4()()x y x y +-【分析】先提公因数4，再利用平方差公式分解因式即可解答．【详解】解：2244x y -=224()x y -=4()()x y x y +-，故答案为：4()()x y x y +-．【点睛】本题考查因式分解、平方差公式，熟练掌握因式分解的方法和步骤是解答的关键．36．452【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得答案．【详解】解：22x +y -1＝22x ×2y ÷2＝（2x ）2×2y ÷2＝9×5÷2 ＝452故答案为：452． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法与除法的逆用，熟记法则并根据法则计算是解题关键．37．25°【详解】①CD 平分①ADE ，①①ADC=①EDC, ①DE①AC ，①①EDC=①ACD, ①①ADC=①ACD, ①①A=50°, ①A+①ADC+①ACD=180°, ①ACD=18050652 , ①①ACB=90°, ①①BCD=90°-65°=25°.38．4．【详解】试题分析：数串“201506221500”中“0”出现的频数是4．故答案为4． 考点：频数与频率．39．12． 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】解：当30a b -=时，即3a b = ∴2222ab b a b a a a22222·a ab b a a a b -+=- 2()()()a b a a a b a b -=+- a b a b -=+ 33b b b b12=故答案是：12．【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练运用分式的运算法则是解题的关键．40．y y x、z81331 4820 x zx z+=⎧⎨+=⎩【分析】利用解三元一次方程组的基本思想-消元的思想，判断即可得到结果.【详解】解：解三元一次方程组的基本想法是：先消去一个未知数，将解三元一次方程组转化为二元一次方程组，再转化为解一元一次方程，方程组24393251156711x y zx y zx y z++=⎧⎪-+=⎨⎪-+=⎩①②③, 未知数y的系数成倍数关系,解此方程组首先考虑消去未知数y较简单，得到关于x、z的二元一次方程组为81331 4820 x zx z+=⎧⎨+=⎩.故答案为y,y,x、z，81331 4820 x zx z+=⎧⎨+=⎩.【点睛】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.41．（1）①m=60；①30°；①补全条形统计图见解析；（2）平均数为2.75小时．【详解】试题分析：（1）①根据图一、图二的数据，即可求解.①结合①中的m值，即可求解①结合①中的m值，即可求出每周平均课外阅读时间为3小时的人数为60101510520----=人，补全条形统计图即可.（2）平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数，那么根据定义，即可求得平均数.试题解析：（1）①①课外阅读时间为2小时的所在扇形的圆心角的度数为90°，①其所占的百分比为901 3604=，①课外阅读时间为2小时的有15人，①m=15÷14=60；①依题意得：×360°=30°；①第三小组的频数为：60﹣10﹣15﹣10﹣5=20，补全条形统计图为：（2）平均数为：1011522031045560⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=2.75小时．42．（1）详见解析；（2）舞蹈；（3）240【分析】(1)由舞蹈人数及其所占百分比求得总人数，总人数乘以书法对应百分比可求得其人数，依据各科目人数之和等于总人数求得绘画人数，再用乐器人数除以总人数可得其对应百分比.(2)根据众数的定义求解即可.(3)用总人数乘以样本中绘画对应的比例即可求解.【详解】解：(1)被调查的总人数为：20÷40%=50(人),①书法的人数为：50×10%=5人，绘画的人数为：50-15-20-5=10(人)，则乐器所在的百分比为：15÷50×100%=30%,补全统计图如图所示：（2）本次调查学生选修课程的“众数”是舞蹈;故答案为：舞蹈.（3）选修绘画的人数占总人数的百分比为：1050100%=20%÷⨯，所以估计选修绘画的学生大约有：120020%240⨯=（人）;故答案为：240人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估算总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合思想解答.43．见解析【详解】试题分析：可根据对应线段分别平行，画出其余两条线段得到另一交点；也可根据一组对应线段平行且相等得到另一顶点，连接即可．给出以下两种作法：（1）依据平移后的图形与原来的图形的对应线段平行，那么应有MD①AC，ND①BC，MD与ND的交点即为点D．（2）还可根据平移后对应点所连接的线段平行且相等，那么连接AM，作CD①AM，且CD=AM，连接DM、DN即可．考点：本题主要考查平移的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握平移的性质：平移前后对应线段平行且相等，对应点连成的线段平行且相等．44．2+-+3(2)(2)(2)x x x【分析】先提公因式，然后利用十字相乘法分解因式，然后利用平方差公式分解因式即可求解．【详解】解：原式42=--3(28)x x22=-+3(4)(2)x x2=+-+．x x x3(2)(2)(2)【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．45．（1）﹣7；（2）﹣2x5y8【分析】（1）根据立方根和算术平方根计算；（2）先算积的乘方，再根据整式乘除法计算；【详解】解：（1）原式=﹣2﹣5=﹣7（2）原式=xy2•（﹣8x9y6）÷4x5.=-8x10y8÷4x5=﹣2x5y8【点睛】本题考查立方根和算术平方根，整式乘除法.46．（1）九年级2班学生的人数为50人；（2）a=12，b=14；（3）41600人；（4）见解析．【分析】（1）用C组的频数除以扇形统计图中C组人数所占百分比即得结果；（2）用总人数乘以扇形统计图中D组人数所占百分比即可求出a，用总人数减去其它各组的人数即可求出b；（3）用D、E两组的频率之和乘以80000即得结果；（4）样本人数太小，所抽取的样本不具有代表性，据此解答即可．【详解】解：(1)17÷34%＝50(人)，答：九年级2班学生的人数为50人．(2)a＝24%×50＝12，b＝50－2－5－17－12＝14．(3)14÷50＝28%，(28%＋24%)×80000＝41600(人)，答：估计该市本次测试成绩达到优秀的人数为41600人；(4)全市参加本次测试的中学生中，成绩达到优秀有56320人，而样本中估计该市本次测试成绩达到优秀的人数为41600人，原因是：小明是以第三中学九年级2班全体学生的测试成绩作为样本，样本人数太小，不能代表全市中学的总体情况，所以会出现较大偏差．【点睛】本题考查了频数分布表、扇形统计图、抽样调查和利用样本估计总体等知识，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握上述知识是解题的关键．47．（1）﹣（2）（3）x1＝2，x2＝﹣2；（4）12 xy=⎧⎨=-⎩【分析】（1）先将二次根式化简，再合并同类二次根式；（2）先根据负整数指数幂和绝对值的定义进行化简，最后合并同类项即可；（3）利用直接开平方法解方程；（4）利用加减法解方程组即可．【详解】解：（16＝﹣（2）化简：原式＝21）＝2＝（3）解方程2x 2﹣1＝7，2x 2＝8，x 2＝4，x ＝±2，①x 1＝2，x 2＝﹣2；（4）320x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①+①得：3x ＝3，x ＝1，把x ＝1代入①得：1﹣y ＝3，y ＝﹣2，①方程组的解为：12x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查了二次根式的化简、绝对值和负整数指数幂的意义及二元一次方程组的解，灵活运用法则和性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．48．（1）3x y-；（2）m+1. 【分析】（1）先根据同分母分式加减计算，再分子分母分解因式，约分化为最简分式即可；（2）先计算括号内的加减，再计算乘法即可.【详解】（1）原式=22532x y x x y +--=2233x y x y +-=3()()()x y x y x y ++-=3x y -； （2）原式=24324()221m m m m m --+⋅---=(1)(1)221m m m m m +--⋅--=m+1. 【点睛】本题考查了分式的化简，熟悉通分、约分的法则是解题的关键．49．304.【分析】先利用完全平方公式展开合并得到原式=10（x 2+y 2）+12xy ，再进行配方得到原式=10（x+y ）2-8xy ，然后利用整体代入的方法计算即可．【详解】原式＝9x 2+6xy+y 2+x 2+6xy+9y 2＝10x 2+12xy+10y 2＝10(x 2+y 2)+12xy＝10(x+y)2﹣8xy ，当x+y ＝6，xy ＝7，原式＝10×62﹣8×7＝304．【点睛】本题考查了完全平方公式：（a±b ）2=a 2±2ab+b 2．50．(1)①，分式的基本性质 (2)24-+m【分析】（1）由分式加减法的计算方法进行计算即可，即先通分，再按照同分母分式加减法的计算方法进行计算即可；（2）先通分，再按照同分母分式加减法的计算方法进行计算即可．【详解】（1）解：根据计算步骤可知，第①步是分式的通分，通分的依据是分式的基本性质，故答案为①①，分式的基本性质；（2）解：第①步错误 原式1628(4)(4)m m m --=-+ 82(4)(4)m m m -=-+ 24m =-+． 【点睛】本题考查分式的加减法，掌握分式加减法的计算方法进行计算即可．。
【VIP专享】《基本概念与运算法则——小学数学教学中的核心问题》
《基本概念与运算法则——小学数学教学中的核心问题》的学习笔记放假前，在网上挑选了几本暑假期间要读的书，其中就有这本史宁中教授主编的《基本概念与运算法则——小学数学教学中的核心问题》一书，每读一页都有很多收获，结合《课标》和另外一本关于案例式解读《课标》的书，使得我对“四基”、“四能”、“十大核心概念”等有了更深刻、更具体的认识。
书读过一遍后，感觉还有必要再读一遍并做好笔记，于是就有了下面的摘要。
史宁中教授的思考：（1）课程标准应当规定哪些教学内容，为什么要规定这些内容，这些内容的教育价值是什么？（2）数学的本质是什么，应该如何在教学中体现这些本质？（3）思考数学教育的本质，为了学生一生的发展，在义务教育阶段应当实施一种什么样的数学教育？（4）培养创新型人才的关键是什么，应当通过什么样的教学活动进行培养？基本思想和基本活动经验是一种隐性的东西，恰恰是这种隐性的东西体现了数学素养。
判定数学基本思想的准则：（1）数学的产生和发展所必须依赖的那些思想；（2）学习过数学的人和没有学习过数学的人的思维差异。
数学基本思想：抽象、推理、模型。
基础知识主要指概念和法则的记忆，基本技能主要是计算和证明的能力。
对教师的更高要求：除了“双基”之外，（1）还要求教师能够把握教学内容的数学实质，并且能够设计出符合学生认知规律的教学过程让学生感悟这些实质；（2）引发学生思考问题，并且帮助学生养成良好的独立思考的习惯；（3）引导学生能够正确的思维与实践，并且帮助学生积累思维的和实践的经验。
数是对数量的抽象，因此在认识数之前，首先要认识数量。
数学的本质：在认识数量的同时认识数量之间的关系，在认识数的同时认识数之间的关系。
分数：虽然可以把分数看作除法运算，但分数更重要的还是数，分数本身是数而不是运算，人们用这种数表示自然数之间的两种重要关系：一种是整体与等分的关系，一种是整数的比例关系。
数量是对现实生活中事物量的抽象。
例如：一粒米、两条鱼、三只鸡、四个蛋等。
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2020年3月《基本概念与运算法则》试题
单位: 姓名：成绩：
一、填空。
(30分)
1.数量关系的本质是(多与少 ), 数之间最基本的关系是(大与小）。
2.数是对(数量 )的抽象;数量是对( 现实生活中事物量 )的抽象。
3.数学的本质是在认识数量的同时认识(数量 )之间的关系，在认识数的同时认识( 数 )之间的关系。
4.表示自然数的关键是( 十个符号 )和( 数位 )。
5.分类的核心是( 构建一个标准 )，对自然数的分类主要有两种，一种是（奇数与偶数的分类）；一种是（素数与合数的分类）。
6.抽象的核心是(舍去现实背景 )，联系的核心是(回归现实背景)。
7.模型是构建( 数学 )与( 现实世界)的桥梁。
8.方程的本质是(描述现实世界中的等量关系 )。
9.方程中的（等号）是问题的核心，方程的特征是（用字母表示数）。
10.在统计与概率的教学过程中一定要强调(数据),强调(数据分析观念)
二、选择题。
(20分)
1.分数的本身是( C )。
A运算 B一种关系 C数
2.为了理解小数，需要重新理解整数，其核心在于重新理解( B )。
A数位 B十进制
3.数学中的直观包含( ABD )。
A几何直观 B代数直观 C模型直观 D统计直观
4.下面不是逻辑形式的三个最古老的原则是( A )。
A充足理由律 B矛盾律 C排中律 D同一律
5.下面不是推理三段论的是（D）。
A小前提 B大前提 C结论 D证明
6.数学证明在本质上就是( C ), 在形式上就是( A )。
A三段论 B一种结论 C演绎推理
7.( C )是人们认识世界最为基本的概念。
A图形与几何 B多与少 C时间和空间
8.空间观念的本质是( C )。
A建立几何直观 B动手操作的能力 C空间想象力
9.解方程的基本原则是利用( C )。
A运算定律 B四则运算法则 C等式性质
三、判断。
(20 分)
1.中国在《九章算术》中最早提出正负数的运算法则。
( √ )
2.发现问题是用数学的眼睛“看”数学，“看”世界，提出问题是用数学的语言“说"数学，“说”现实世界。
( √ )
3.精算在本质上是对数量(改：数)的运算，估算在本质上是对数(改：数量)的运算。
( × )
4.许多估算问题是为了得到上界或者下界。
( √)
5.-9是有两个符号（改：一个符号）组成的，它表示的是自然数9量相同、意义相反的数。
（×）p103
6.建立符号意识，对于学生未来学习数学、养成数学素养关系不大。
（×）
7.一题一解的教学方法教的是技巧而不是技能:技能表现于特殊性（改：一般性），技巧表现于一般性（改：特殊性）。
( ×)
8.最初的概率定义是英国(改：法国)数学家、天文学家拉普拉斯给出的。
（×）
9.空间观念的本质是空间想象力。
（√）
10.演绎推理的命题内涵是由小到大（改:由大到小），归纳推理的命题是由大到小(改：由小到大)。
（×）
四、简答题(30分)
1.现代数学的三个特征分别是什么？（5分）
研究对象的符号化、论证逻辑的公理化、证明过程的形式化。
2.为什么要学习估算?（5分）
在日常生活和生产实践中，人们遇到的大量计算都是估算，因此应该让学生知道估算。
精算在本质上是对于数的运算，估算在本质上是对于数量的运算，因此，学习估算对于培养学生的数感是有好处的。
精算有利于培养学生的抽象能力，估算有利于培养学生的直观能力。
抽象能力与直观能力是人们日常生活和生产实践中必不可少的两种能力，这两种能力都是数学素养的根本，所以，小学数学的教学内容不仅要有精算也要有估算。
估算要有合适的实际背景、合理的量纲，估算是为了得到上界或下界。
3.发现问题和提出问题有什么不同？（5分）
发现问题的前提是勤于思考、敢于质疑，因此与培养学生的创新意识关系密切;提出问题则要求能用数学的语言阐明问题，因此与培养学生的创新能力关系密切。
进一步，提出问题可以分为两个层次:一个层次是用语言表述、另一个层次是用符号表达。
4.三种统计图之间有什么共性和差异？（5分）
共性：直观地表述数据中
差异：条形统计图更有利于表述数量的多少
扇形统计图更有利于表述数量所占的比例
折线统计图更有利于表述数量的变化。
5.请你设计一个教学案例来说明为什么混合运算要先算乘除后算加减。
(10分)
教学片段设计:先乘除后加减。
1.通过故事理解先乘除质加减。
教师讲故事。
星期天小军和小明去超市买东西，小军要买1个书包和3本笔记本，书包每个50元，笔记本每本2元，小军应当交多少钱?小明买了半斤李子，李子4元钱1斤，小明交了5元钱，一应当找回多少钱?
对于这样的问题，教师要引导学生学会从“头”想问题。
先考虑小军的问题：总钱数＝书包钱十笔记本钱。
因为书包钱是50元，三本日记本钱是2×3(元)，因此可以列出算式：
总钱数＝50+2×3＝50+6＝56(元)。
所以，小军应当交56元钱。
通过上面的计算，可以让学生体会到:必须先乘除后加减。
下面帮助小明解决问题。
小明买李子的钱数是4÷2＝2(元)，找给小明的钱数
应当是小明所交钱数减去小明买李子的钱:
找钱=交钱一李子钱
＝5-4÷2＝5-2＝3(元)。
所以，应当找回小明3元钱。
再次让学生体会到:必须先乘除后加减。
通过上面的教学活动应当让学生感悟:混合运算都是在讲两个以上的故事，而乘法或者除法都是在完成其中的一个故事。
于是，教师总结说:在混合运算中要先乘除后加减。
然后，让学生口算一些习题，这些习题不限于先乘除后加减的问题，比如：
8-3+2,8-3×2,2+6÷2,2×6÷2,28-3×2
等，让学生通过计算加深“先乘除后加减”的印象。
2.讲述先乘除后加减的故事
教师在黑板上写出一个算式：
30×2-50
要求同学们讲述一个关于这个算式的故事，然后再计算这个算式。
教师需要在课前就想好故事，当学生回答有困难时，可以启发学生思考。
比如，在春节期间，爷爷和奶奶都给小明30元压岁钱，小明花了50元，春节后小明还剩多少钱?或者，回顾《九章算术》里的问题:一个人买了两头猪、卖了一只羊。
如果猪一头30钱、羊一只50钱，这个人是否有剩余?如果有，还剩多少钱呢?。