笔算开方公式
笔算开n次方的方法
笔算开n次方笔算开n次方的方法：1、把被开方的整数部分从个位起向左每隔n位为一段，把开方的小数部分从小数点第一位起向右每隔n位为一段，用撇号分开；2、根据左边第一段里的数，求得开n次算术根的最高位上的数，假设这个数为a；3、从第一段的数减去求得的最高位上数的n次方，在它们的差的右边写上第二段数作为第一个余数；4、把n(10a)^(n-1)去除第一个余数，所得的整数部分试商（如果这个最大整数大于或等于10，就用9做试商）；5、设试商为b。
如果(10a+b)^n-(10a)^n小于或等于余数，这个试商就是n次算术根的第二位；如果(10a+b)^n-(10a)^n大于余数，就把试商逐次减1再试，直到(10a+b)^n-(10a)^n小于或等于余数为止。
6、用同样的方法，继续求n次算术跟的其它各位上的数（如果已经算了k位数数字，则a要取为全部k位数字）。
例如计算987654321987654321的五次算术根，就算到小数点后四位。
3 9 7 1. 1 9 2 95√987'65432'19876'54321.00000'00000'00000'00000243________________________________________________744 65432......................................74465432/(5×30^4)整数部分是18，用9作试商 659 24199......................................39^5-30^5_____________________________________________85 41233 19876................................854123319876/(5×390^4)的整数部分是7，用7作试商83 92970 61757................................397^5-390^5____________________________________________1 48262 58119 54321..........................1482625811954321/(5×3970^4)的整数部分是1，用1作试商1 24265 57094 08851..........................3971^5-3970^5___________________________________________23997 01025 45470 00000....................23997010254547000000/(5×39710^4)的整数部分是1，用1作试商12433 44352 06091 99551....................39711^5-39710^5_________________________________________11563 56673 39378 00449 00000..............1156356673393780044900000/(5×397110^4)的整数部分是9，用9作试商11191 17001 57043 20516 21599..............397119^5-397110^5_________________________________________372 39671 82334 79932 78401 00000........3723967182334799327840100000/(5×3971190^4)的整数部分是2，用2作试商248 70419 01386 56554 83574 43232........3971192^5-3971190^5_______________________________________123 69252 80948 23377 94826 56768 00000..123692528094823377948265676800000/(5×39711920^4)的整数部分是9，用9作试商111 91704 90192 14028 71518 74119 30649..39711929^5-39711920^5_______________________________________11 77547 90756 09349 23307 82648 69351这样就得到987654321987654321的五次算术根精确到小数点前四位为3971.1929。
笔算开立方
一、笔算开平方的步骤1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数；2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数；3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数；4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数．二、通过例子掌握开平方的方法如何求1024的平方根呢？按照上面的6步走一下。
1、把1024每隔两位分开，10’24。
2、左边第一段10最高位是3。
3、10-3*3=1和24组成余数124。
4、124/（3*20）=2，2作为试商5、（3*20+2）*2=124，正好等于余数。
6、1024的平方根就是32。
笔算开平方运算较繁，在实际中直接应用较少，但用这个方法可求出一个数的平方根的具有任意精确度的近似值．作者：tshfang来源: 泥胚文章写作 原文地址：/article/2134笔算开立方一天，我遇到了一道需要用到310的近似值的物理题。
我没带计算器或《中学数学用表》，只好逐个计算一些数的立方，并与10比较，好不容易才把小数点后第二位数字确定下来。
这促使我寻求笔算开立方的方法。
笔算开平方的方法我是掌握的。
我想笔算开立方的方法应该与它有些关联，不妨先把笔算开平方的主要步骤回忆一下：1．将被开方数的整数部分从个位起向左每两位分为一组；2．根据最左边一组，求得平方根的最高位数；3．用第一组数减去平方根最高位数的平方，在其差右边写上第二组数；4．用求得的最高位数的20倍试除上述余数，得出试商。
再用最高位数的20倍与试商的和乘以试商，若所得的积不大于余数，试商就是平方根的第二位数，若大于，就减小试商再试。
任意正实数开平方的几种算法
任意正实数开平方我们在初中已经学习过。
方法是查表法。
本文介绍了包括查表法在内的四种不同开平方的算法，供大家参考。
方法一：查表法。
方法二：笔算开平方法。
将被开方数从小数点起向左、向右每隔两位划为一段，用“ ’ ”分开；求不大于且最接近左边第一段数的完全平方数，此平方数的平方根为“初商”； 从左边第一段数里减去求得初商的平方数，在它们的差的右边写上第二段数作为第一个余数； 把初商乘以20，试除第一个余数，所得的最大整数作试商(如果这个最大整数大于或等于10，就用9或8作试商)；用初商乘以20加上试商再乘以试商。
如果所得的积小于或等于余数，就把这个试商写在商后面，作为新商；如果所得的积大于余数，就把试商逐次减小再试，直到积小于或等于余数为止；以此类推，直至满足要求的精度；平方根小数点位置应与被开平方数的小数点位置对齐。
例1 求316.4841的平方根。
第一步，先将被开方的数，从小数点位置向左、向右每隔两位用逗号分段，如把数316.4841分段成3,16.48,41。
第二步，找出第一段数字的初商，使初商的平方不超过第一段数字，而初商加1的平方则大于第一段数字，本例中第一段数字为3，初商为1，因为2113=<，而2(11)43+=>。
第三步，用第一段数字减去初商的平方，并移下第二段数字，组成第一余数，在本例中第一余数为216。
第四步，找出试商，使(20×初商+试商)×试商不超过第一余数，而[20(1)]⨯++初商试商(1)⨯+试商则大于第一余数。
第五步，把第一余数减去(20×初商+试商)×试商，并移下第三段数字，组成第二余数，本例中试商为7，第二余数为2748。
依此法继续做下去，直到移完所有的段数，若最后余数为零，则开方运算告结束。
若余数永远不为零，则只能取某一精度的近似值。
第六步，定小数点位置，平方根小数点位置应与被开方数的小数点位置对齐。
本例的算式如下：)0≠，则(*)的解为1,2,。
开平方公式
开平方公式全部最热最新筛选开平方的计算在中学阶段，涉及开平方的计算，一是查数学用表，一是利用计算器。
而在解题时用的最多的是利用分解质因数来解决。
如化简√1024，因为1024=2^10,所以。
√1024=2^5=32；又如√1256=√开方公式手动开立方术立方公式设A=X^3，求X。
这称为开立方。
开立方有一个标准的公式：开方公式开方公式X(n+1)=Xn+(A/X^2-Xn)1/3(n，n+1是下角标）例如，A=5，即求5平方根公式制义务教育课程标准试验教材八直接开平方公式法笔算开方公式笔算开方公式（竖式）今日入定冥想时突然想起，中考前数学老师教过的手算开平方（下面简称“手开方”）公式。
只是当时仅仅作为求二次方程判别式的应急公式，并没有仔细琢磨其正确性以及严格证明。
既然今日想起，不手算开平方今日入定冥想时突然想起，中考前数学老师教过的手算开平方（下面简称“手开方”）公式。
只是当时仅仅作为求二次方程判别式的应急公式，并没有仔细琢磨其正确性以及严格证明。
既然今日想起，不妨钻研一下，却竟然得出用近似公式开平方用近似公式开平方我上初中的时候，计算器还没普及，那时每个学生一本《中学数学用表》，可以查到一个数平方根的4位有效数字。
课本里有笔算开平方的方法，但要列竖式，感觉麻烦，没多久就忘了。
高中的时候，知道有开方公式的推导开方公式的推导一、问题的提出在数学中，再也没有比开方更加自然的事了，当人类产生了自然数概念并且规定了四则运算之后，人们发现，如果按照乘法性质，一个数自身相乘的逆行运算是一件不太容易的事情。
一个整数开根号基础公式开根号基础公式是什么如果一个非负数x的平方等于a，即x=a，（a≥0），那么这个非负数x叫做a的算术平方根。
求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方，即开根号的公式为√a。
1开根号的运算及公式（excel表格开方公式的用法excel表格开方公式的用法 excel表格开方公式的用法：开方公式使用步骤1：打开excel2010，点击菜单栏里的“函数”，选择“数学和三角函数”弹出一个“函数参数”的对话框，同时在单元格里页显示手开方公式的推导手开方公式的推导今日入定冥想时突然想起，中考前数学老师教过的手算开平方（下面简称“手开方”）公式。
笔算开立方公式范文
笔算开立方公式范文开立方公式是指一个数的立方根的计算公式。
在数学中，立方根可以定义为一个数与自身相乘三次后等于一些给定的数。
开立方公式是求解立方根的一种常用方法。
开立方公式可以通过多种方法来推导。
这里我将为你介绍一个基于二次方程的方法来推导开立方公式。
我们可以假设需要求解的立方根为一个实数x。
根据定义，我们可以得到等式：x^3=a其中a是给定的一个实数。
我们需要找到x的表达式。
首先，我们需要将等式两边开三次方。
我们有：(x^3)^(1/3)=a^(1/3)由于两个开三次方操作互为逆运算，我们可以得到：x=a^(1/3)这样我们就得到了一个等式，它告诉我们求解立方根的方法就是将数a开三次方。
现在让我们用这个公式来解决一个具体的问题。
假设我们需要求解的立方根是8、根据公式，我们有:x=8^(1/3)我们可以将8写成2的三次方，这样我们有：x=(2^3)^(1/3)根据指数运算法则，我们可以得到：x=2^((3/3)*1/3)继续化简，我们有：x=2^(1/3)最后，我们可以得到解决方案：x=2^(1/3)=1.259这就是求解8的立方根的结果。
通过以上的推导，我们可以得到开立方公式：x=a^(1/3)其中a是需要求解立方根的数。
需要注意的是，开立方公式可以应用于实数和复数。
在实数领域中，立方根函数是一个增函数，即当a大于b时，a的立方根大于b的立方根。
而在复数领域中，存在三个互为倒数的解。
也就是说，复数的立方根存在三个互为倒数的解。
这就是开立方公式的笔算推导过程。
通过这个公式，我们可以方便地求解一个数的立方根，无论是实数还是复数。
希望这个解答能够满足你的需求。
开方运算法则公式
开方运算法则公式开方运算，这可是数学世界里一个挺有趣的小玩意儿。
咱先来说说啥是开方。
比如说，4 的平方根是啥？这其实就是在找哪个数自乘能得到 4 ，答案就是 2 和 -2 。
那要是 9 的平方根呢？就是3 和 -3 呗。
这就是开方运算的简单例子。
开方运算有个挺重要的法则公式，咱来慢慢唠唠。
对于正数a ，它的平方根记作±√a 。
这里面的“√”就是开方的符号。
比如说√16 ，结果就是 4 。
我记得有一次给学生们讲这个知识点的时候，有个小家伙瞪着大眼睛，一脸懵地问我：“老师，这开方到底有啥用啊？”我笑了笑，跟他们说：“你们想想啊，咱盖房子的时候，要知道一块正方形地砖的边长，就得用开方算出面积的平方根。
还有啊，做数学题的时候，知道圆的面积求半径，也得靠开方帮忙呢！”开方运算还有一些性质得知道。
正数的平方根有两个，它们互为相反数；0 的平方根就是 0 ；负数可就没有平方根啦。
再来说说开立方。
比如说，求 8 的立方根，那就是 2 ，因为 2 的三次方是 8 。
开方运算在解决实际问题中用处可大了。
就像有一次，我们组织学生去测量校园里一块长方形草地的面积。
量出来长和宽之后，算面积的时候发现得数不是一个完全平方数。
这时候，就得用开方运算来算出大约的边长。
在数学的世界里，开方运算就像是一把神奇的钥匙，能帮我们打开很多难题的大门。
无论是算图形的边长、体积，还是解决各种实际生活中的测量问题，它都能派上大用场。
同学们在学习开方运算的时候，可别觉得它难就打退堂鼓。
多做几道题，多琢磨琢磨，就能掌握其中的窍门啦。
总之，开方运算法则公式虽然看起来有点复杂，但只要用心去学，多练习，就一定能把它拿下，让它成为我们解题的好帮手！。
笔算开方
如何笔算开方1、把被开方数的整数部分从个位起向左每隔n位为一段，用撇号分开；小数部分从右往左每隔n位为一段，用撇号分开。
2、根据左边第一段里的数，求得开n次算术根的最高位上的数，假设这个数为a；也就是找到这样一个最大的正整数，使得这个数的n次方小于或等于第一段里的数3、从第一段的数减去求得的最高位上数的n次方（a^n），它们的差与第二段数连起来作为第一个余数；4、用第一个余数除以n(10a)^(n-1)，所得的整数部分试商（如果这个最大整数大于或等于10，就用9做试商）；5、设试商为b。
如果(10a+b)^n-(10a)^n小于或等于余数，这个试商就是n次算术根的第二位；如果(10a+b)^n-(10a)^n大于余数，就把试商逐次减1再试，直到(10a+b)^n-(10a)^n小于或等于余数为止。
6、用同样的方法，继续求n次算术跟的其它各位上的数。
下面以根号2为例，根号2=1.414分段如下：2.00’00’00第一段为2,因为1^<2,2^2>2,所以最大的正整数a=1。
1是根号2的第一位数。
2-1=13．第一个余数为100,100除以2*(10*1)^2-1,所得的整数部分b=5.(10*1+5)^2-（10*1）^2>100，这样取b=4，（10*1+4）^2-(10*1)^2=96<100，所以b=4可以。
4是根号2的第一位小数。
根号2=1.4了。
4.100-96=4，与小数位里的第二段组成第二余数400.此时a=14。
400除以2(10*14)^2-1,也即400除以280.整数部分是1，也就是说b=1.(10*14+1)^2-(10*14)^2=281<400.所以b=1是根号2的第二位小数，此时根号2=1.41.5.400-281=119，与小数位的第三分段，组成第三余数11900，此时a=141。
11900除以2*(10*141)^2-1，得b=4。
笔算开立方公式
开立方公式原理还是利用二项展开式（A+B）^3=A^3+3A^2B+3AB^2+B^3过程比较麻烦,但可以用笔算求出任意数的平方根.过程用文字来描述有点烦,希望你能看明白,如有不明白的,可在线问我.以2460375求平方根为例.第一步,先把所求数从左至右每3个数分成一段,即2,460,375(你会算平方根的,立方根的竖式算式与其相同，开平方是每两位分成一段，开立方是第三位分成一段)先求第一段2,试算法,(试取一个数,使其的立方不溢出所求数该段上的数),这一步很容易可知得数是1,把该得数1定义为A,并把这个得数1写在立方根算式相应段2的上面.第二步,求第二段,1的立方为1,2-1=1,把余数1及第二段上的三个数移下来,变成1460,还是用试算法,试求一个数B,(B可先任选一个个位数,为了说明步骤简单些,我只接选B=3),第一步,算出3A^2,即3,把3写在算式边上其它空白的地方的第一行,第二步,算出3AB=9,把9写在3的下面往右移一位,(可理解为30+9),再算出B^2=9,把9再往右移一位写在上一个9的下面,(即变成300+90+9),算出这个三个数移位相加后的得数为399.再用这个得数与试算数B(这里是3)相乘得1197,这个数没有大于1460.可选B=4再按以上相同的方法进行试算, (你可以发现是3136*4,已大于1460,)所以可以确定第二位上的数是3.把这个得数3写在算式相应段460的上面,现在已算出得数的前两位数了(13),再算第三段.把1460-1197=263,再把第三段的数375顺延下来,变成263375,此时定义13为A,用B进行试算,算法与上一段完全相同,我这里先选B=5进行试算,先在其它空白处写上3A ^2=507,第二行,往右移一位,写上3AB=195,第三行又往右移移一位写上B^2=25,这个竖式求和变成是50700+1950+25=52675用52675乘以试算数5=263375,刚好等于第三段所求数.所以135就是2460375的立方根.任意数开立方根笔算步骤如下:1、把所求数从右往左每3位分一段分成若干段,从左往右开始计算.2、先从最左边一段开始计算。
笔算开平方的方法
笔算开立方（转贴）：今年在某次物理竞赛中忘了带计算器，需要计算开立方。
当时不知道怎么笔算，所以只好一位一位地试。
因此，我便想研究出一种开立方的笔算方法（我知道现在有，但是苦于找不到，所以只好自己来了）。
在刚开始研究是我不知道该如何入手，所以就去找了初二时候的代数书，里面有开平方笔算法和推导过程。
它是这么写的：在这里，我“定义”a^b=a的b次方。
(10a+b)^2 = 100a^2+20ab+b^2 = 100a^2+b(20a+b)a代表的是已经计算出来的结果，b代表的是当前需要计算的位上的数。
在每次计算过程中，100a^2都被减掉，剩下b(20a+b)。
然后需要做的就是找到最大的整数b'使b'(20a+b')<=b(20a+b)。
因此，我就照着书里的方法，推导开立方笔算法。
(10a+b)^3 = 1000a^3+300a^2*b+30a*b^2+b^3 = 1000a^3+b[300a^2+b(30a+b)]如果每次计算后都能减掉1000a^3的话，那么剩下的任务就是找到最大的整数b'，使b'[300a^2+b'(30a+b')]<=b[300a^2+b(30a+b)]。
于是，我就设计了一个版式。
下面就开始使用这个版式来检验开立方笔算法。
例如：147^3=3176523一开始，如下图所示，将3176523从个位开始3位3位分开。
（3'176'523）第一步，我们知道，1^3 < 3 < 2^3，所以，第一位应该填1。
1^3 = 1，3 - 1 = 2，余2，再拖三位，一共是2176。
接下来这一步就比较复杂了。
因为我水平有限，我现在还不能把它改造得比较好。
依照“b[300a^2+b(30a+b)]”，所以：1^2*300=300，1*30=30，如图上所写。
第二位就填4，所以上图3个空位都填4。
然后(34*4+300)*4=1744，2176-1744=432，再拖三位得432523。
笔算开方公式
笔算开方公式（竖式）今日入定冥想时突然想起，中考前数学老师教过的手算开平方（下面简称“手开方”）公式。
只是当时仅仅作为求二次方程判别式的应急公式，并没有仔细琢磨其正确性以及严格证明。
既然今日想起，不妨钻研一下，却竟然得出了证明。
以下为完整过程，请广大数学爱好者斧正！1.手开方公式举例：上式意为65536的开平方为256。
手开方过程类似于除法计算。
为了方便表述，以下仍称类似位置的数为“被除数”、“除数”、“商”。
以65536为例，其具体计算过程如下：Step1：将被开方数(为了形象，表述成“被除数”，此例中即为65536)从个位往高位每两位一断写成6,55,35的形式，为了方便表述，以下每一个“,”称为一步。
Step2：从高位开始计算开方。
例如第一步为6，由于22=4<6<9=32，因此只能商2(这就是和除法不同的地方，“除数”和“商”的计算位必须相同)。
于是将2写在根号上方，计算开方余项。
即高位余项加一步低位，此例中，即为高位余项2和低位一步55，余项即为255。
Step3：将Step2得到的第一步开方得数2乘以20(原理在后面证明)作为第二步除数的高位。
即本步除数是4x(四十几)。
按照要求，本步的商必须是x。
因为45×5=225<255<46×6=276，所以本步商5。
Step4：按照类似方法，继续计算以后的各步。
其中，每一步的除数高位都是20×已求出的部分商。
例如第三步的除数高位就是25×20=500，所以第三步除数为50x。
本例中，506×6=3036恰好能整除，所以256就是最终计算结果。
2.字母表示和手开方公式的证明：既然要证明，必须先把公式一般化。
简言之，用字母而不是特殊值来表示计算过程和结果。
任意正整数均可表示成则正整数M开方计算得到的就是A。
根据手开方公式的思路，应该写成：不失一般性，对A进行推广。
前面A表示正整数，现在A可以表示任意实数。
如何笔算开平方、开立方
如何笔算开平方、开立方开立方笔算法今年在某次物理竞赛中忘了带计算器，需要计算开立方。
当时不知道怎么笔算，所以只好一位一位地试。
因此，我便想研究出一种开立方的笔算方法（我知道现在有，但是苦于找不到，所以只好自己来了）。
在刚开始研究是我不知道该如何入手，所以就去找了初二时候的代数书，里面有开平方笔算法和推导过程。
它是这么写的：在这里，我“定义”a^b=a的b次方。
(10a+b)^2 = 100a^2+20ab+b^2 = 100a^2+b(20a+b)a代表的是已经计算出来的结果，b代表的是当前需要计算的位上的数。
在每次计算过程中，100a^2都被减掉，剩下b(20a+b)。
然后需要做的就是找到最大的整数b'使b'(20a+b')<=b(20a+b)。
因此，我就照着书里的方法，推导开立方笔算法。
(10a+b)^3 = 1000a^3+300a^2*b+30a*b^2+b^3 = 1000a^3+b[300a^2+b(30a+b)]如果每次计算后都能减掉1000a^3的话，那么剩下的任务就是找到最大的整数b'，使b'[300a^2+b'(30a+b')]<=b[300a^2+b(30a+b)]。
于是，我就设计了一个版式。
下面就开始使用这个版式来检验开立方笔算法。
例如：147^3=3176523一开始，如下图所示，将3176523从个位开始3位3位分开。
（3'176'523）第一步，我们知道，1^3 < 3 < 2^3，所以，第一位应该填1。
1^3 = 1，3 - 1 = 2，余2，再拖三位，一共是2176。
接下来这一步就比较复杂了。
因为我水平有限，我现在还不能把它改造得比较好。
依照“b[300a^2+b(30a+b)]”，所以：1^2*300=300，1*30=30，如图上所写。
第二位就填4，所以上图3个空位都填4。
笔算开n次方的方法
笔算开n次方笔算开n次方的方法：1、把被开方的整数部分从个位起向左每隔n位为一段，把开方的小数部分从小数点第一位起向右每隔n位为一段，用撇号分开；2、根据左边第一段里的数，求得开n次算术根的最高位上的数，假设这个数为a；3、从第一段的数减去求得的最高位上数的n次方，在它们的差的右边写上第二段数作为第一个余数；4、把n(10a)^(n-1)去除第一个余数，所得的整数部分试商（如果这个最大整数大于或等于10，就用9做试商）；5、设试商为b。
如果(10a+b)^n-(10a)^n小于或等于余数，这个试商就是n次算术根的第二位；如果(10a+b)^n-(10a)^n大于余数，就把试商逐次减1再试，直到(10a+b)^n-(10a)^n小于或等于余数为止。
6、用同样的方法，继续求n次算术跟的其它各位上的数（如果已经算了k位数数字，则a要取为全部k位数字）。
例如计算987654321987654321的五次算术根，就算到小数点后四位。
3 9 7 1. 1 9 2 95√987'65432'19876'54321.00000'00000'00000'00000243________________________________________________744 65432......................................74465432/(5×30^4)整数部分是18，用9作试商 659 24199......................................39^5-30^5_____________________________________________85 4123319876................................854123319876/(5×390^4)的整数部分是7，用7作试商83 9297061757................................397^5-390^5____________________________________________1 482625811954321..........................1482625811954321/(5×3970^4)的整数部分是1，用1作试商1 242655709408851..........................3971^5-3970^5___________________________________________23997010254547000000....................23997010254547000000/(5×39710^4)的整数部分是1，用1作试商12433443520609199551....................39711^5-39710^5_________________________________________1156356673393780044900000..............1156356673393780044900000/(5×397110^4)的整数部分是9，用9作试商1119117001570432051621599..............397119^5-397110^5_________________________________________372 3967182334799327840100000........3723967182334799327840100000/(5×3971190^4)的整数部分是2，用2作试商248 7041901386565548357443232........3971192^5-3971190^5_______________________________________123 692528094823377948265676800000..123692528094823377948265676800000/(5×39711920^4)的整数部分是9，用9作试商111 917049019214028715187411930649..39711929^5-39711920^5_______________________________________11 775479075609349233078264869351这样就得到987654321987654321的五次算术根精确到小数点前四位为3971.1929。
笔算开方方法
笔算开方方法
笔算开n 次方并不难，这里的n 可以是一切不为0的实数，如果开不尽就保留X 位小数。
还有时候，n 为0.5（就是平方）甚至更小。
若n 为有理数，就由下面的公式导出来。
p q n y y y q p
==
也可以先算开方后算乘方。
按公式，先是将n 转换成分数q 分之p 然后计算。
如果n 为负数就可以用下面的公式计算。
n n y y --=1
即y 的倒数开负n 次方（负负得正）
接着就是笔算开正整数次方了。
1. 先按n 位分一节（从小数点起）
2. 求最高一节的最大n 次方所得的一位数。
3. 落下下面一节后，然后设a 为以“商”数，b 为试商数，做得除数。
∑=---n r r r n b a r n r n 1)1()())!
(!!(
上面是求除数公式，还可以根据需要用乘法分配律简化。
4. 检验除数，使下面的式子成立，若不成立重新更改b 的值。
（c 等于已落下数）
c b a r n r n c b a
r n r n r n r r n n r r r n >+-≤-∑∑=-=-)1())!
(!!(
))!(!!(1)(1
)( 5. 在竖式顶端对应的节里写上b 的值，并用除数乘以b 与c 求差，若差大于0就重复
3至5步。
6. 竖式顶端的值就是这个的结果。
很简单的。
手动开方的方法
手动开方手动开平方、开立方设A = X^3,求X.称为开立方。
开立方有一个标准的公式：X(n+1)=Xn+(A/X^2-Xn)1/3(n，n+1是下角标）例如，A=5，即求5介于1的3次方;至2的3次方;之间（1的3次方=1，2的3次方=8）初始值X0可以取1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9，都可以。
例如我们取X0 = 1.9按照公式：第一步：X1=1.9+（5/1.9^2;-1.9)1/3=1.7。
即5/1.9×1.9=1.3850416，1.3850416-1.9=-0.5149584，-0.5149584×1/3 =-0.1716528，1.9+(-0.1716528)=1.7。
即取2位数值,，即1.7。
第二步：X2=1.7+（5/1.7^2;-1.7)1/3=1.71。
即5/1.7×1.7=1.73010，1.73-1.7=0.03，0.03×1/3=0.01，1.7+0.01=1.71。
取3位数，比前面多取一位数。
第三步：X3=1.71+（5/1.71^2;-1.71)1/3=1.709.第四步：X4=1.709+（5/1.709^2;-1.709)1/3=1.7099这种方法可以自动调节，第一步与第三步取值偏大，但是计算出来以后输出值会自动转小；第二步，第四步输入值偏小，输出值自动转大。
即5=1.7099^3;当然初始值X0也可以取1.1，1.2，1.3，。
1.8，1.9中的任何一个,都是X1 = 1.7 > 。
当然，我们在实际中初始值最好采用中间值，即1.5。
1. 5+（5/1.5^2;-1.5）1/3=1.7。
如果用这个公式开平方，只需将3改成2，2改成1。
即：X(n + 1) = Xn + (A / Xn − Xn)1 / 2.例如，A=5：5介于2的平方至3的平方;之间。
我们取初始值2.1，2.2，2.3，2.4，2. 5，2.6，2.7，2.8，2.9都可以，我们最好取中间值2.5。
开根号的基础公式
开根号的基础公式
开根号公式
1.√ab=√a·√b（a≥0b≥0）
2.√a／b=√a÷√b（a≥0b>0）
3.√a²=|a|（其实就是等于绝对值）
当a＞0时，√a²=a（等于它的本身）
根号表
√1=1
√2=1.41421
√3=1.73205
√4=2
√5=2.23607
√6=2.44949
√7=2.64575பைடு நூலகம்
√8=2.82843
√9=3
√10=3.16228
当a=0时，√a²=0
当a＜0时，√a²=－a（等于它的相反数）
根号定义
根号是一个数学符号。根号是用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号。若a^n=b，那么a是b开n次方的n次方根或a是b的1/n次方。开n次方手写体和印刷体用√￣表示，被开方的数或代数式写在符号左方v形部分的右边和符号上方一横部分的下方共同包围的区域中，而且不能出界。
开方计算公式
开方计算公式
计算公式：
1、从个位起向左每隔两位为一节,若带有小数从小数点起向右每隔两位一节,用“,”号将各节分开；
2、求不大于左边第一节数的完全平方数,为“商”；
3、从左边第一节数里减去求得的商,在它们的差的右边写上第二节数作为第一个余数；
4、把商乘以20,试除第一个余数,所得的最大整数作试商(如果这个最大整数大于或等于10,就用9或8作试商)；
5、用商乘以20加上试商再乘以试商.如果所得的积小于或等于余数,就把这个试商写在商后面,作为新商；如果所得的积大于余数,就把试商逐次减小再试,直到积小于或等于余数为止；
6、用同样的方法,继续求.
开平方运算也即是开平方后所得的数的平方即原数，也就是说开平方是平方的逆运算。
开立方术即开方立运算。
初中开根号基础公式有哪些
初中开根号基础公式有哪些开根号基础公式是√a，如果一个非负数x的平方等于a，即x²=a，（a≥0），那么这个非负数x叫做a的算术平方根。
负数方根不能行，零取方根仍为零。
正数方根有两个，符号相反值相同。
2作根指可省略，其它务必要写明。
负数只有奇次根，算术方根零或正。
初中开根号基础公式开根号基础公式是√a，如果一个非负数x的平方等于a，即x²=a，（a≥0），那么这个非负数x叫做a的算术平方根。
负数方根不能行，零取方根仍为零。
正数方根有两个，符号相反值相同。
2作根指可省略，其它务必要写明。
负数只有奇次根，算术方根零或正。
在数学中，若一个数b为数a的n次方根，则bn=a。
如果n是偶数，那么负数将没有主n次方根。
习惯上，将2次方根叫做平方根，将3次方根叫做立方根。
最早的根号“√”源于字母“L”的变形（出自拉丁语latus的首字母，表示“边长”），没有线括号（即被开方数上的横线），后来数学家笛卡尔给其加上线括号，但与前面的方根符号是分开的，因此在复杂的式子显得很乱。
开根号基础公式有哪些1.√ab=√a·√b（a≥0b≥0）这个可以交互使用。
这个最多运用于化简，如：√8=√4·√2=2√22.√a／b=√a÷√b（a≥0b＞0）3.√a2=|a|（其实就是等于绝对值）这个知识点是二次根式重点也是难点。
当a＞0时，√a2=a（等于它的本身）当a=0时，√a2=0当a＜0时，√a2=－a(等于它的相反数)4.分母有理化：分母不能有二次根式或者不能含有二次根式。
⑴当分母中只有一个二次根式，那么利用分式性质，分子分母同时乘以相同的二次根式。
如：分母是√3，那么分子分母同时乘以√3。
⑵当分母中含有二次根式，利用平方差公式使分母有理化。
具体方法，如：分母是√5 －2（表示√5与2的差）要使分母有理化，分子分母同时乘以√5＋2（表示√5与2的和）。
开方怎么算
开方怎么算
开方最快的方法就是利用计算机算，笔算一般有以下几步：
1．从个位起向左每隔两位为一节，若带有小数从小数点起向右每隔两位一节，用“，”号将各节分开；
2．求不大于左边第一节数的完全平方数，为“商”；
3．从左边第一节数里减去求得的商，在它们的差的右边写上第二节数作为第一个余数；
4．把商乘以20，试除第一个余数，所得的最大整数作试商(如果这个最大整数大于或等于10，就用9或8作试商)；
5．用商乘以20加上试商再乘以试商.如果所得的积小于或等于余数，就把这个试商写在商后面，作为新商；如果所得的积大于余数，就把试商逐次减小再试，直到积小于或等于余数为止；
6．用同样的方法，继续求平方根的其余各位上的数.。
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笔算开方公式
Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT
笔算开方公式（竖式）
今日入定冥想时突然想起，中考前数学老师教过的手算开平方（下面简称“手开方”）公式。
只是当时仅仅作为求二次方程判别式的应急公式，并没有仔细琢磨其正确性以及严格证明。
既然今日想起，不妨钻研一下，却竟然得出了证明。
以下为完整过程，请广大数学爱好者斧正！
1.手开方公式举例：
上式意为65536的开平方为256。
手开方过程类似于除法计算。
为了方便表述，以下仍称类似位置的数为“被除数”、“除数”、“商”。
以65536为例，其具体计算过程如下：
Step1：将被开方数(为了形象，表述成“被除数”，此例中即为65536)从个位往高位每两位一断写成6,55,35的形式，为了方便表述，以下每一个“,”称为一步。
Step2：从高位开始计算开方。
例如第一步为6，由于22=4<6<9=32，因此只能商2(这就是和除法不同的地方，“除数”和“商”的计算位必须相同)。
于是将2写在根号上方，计算开方余项。
即高位余项加一步低位，此例中，即为高位余项2和低位一步55，余项即为255。
Step3：将Step2得到的第一步开方得数2乘以20(原理在后面证明)作为第二步除数的高位。
即本步除数是4x(四十几)。
按照要求，本步的商必须是x。
因为45×5=225<255<46×6=276，所以本步商5。
Step4：按照类似方法，继续计算以后的各步。
其中，每一步的除数高位都是20×已求出的部分商。
例如第三步的除数高位就是25×20=500，所以第三步除数为50x。
本例中，506×6=3036恰好能整除，所以256就是最终计算结果。
2.字母表示和手开方公式的证明：
既然要证明，必须先把公式一般化。
简言之，用字母而不是特殊值来表示计算过程和结果。
任意正整数均可表示成
则正整数M开方计算得到的就是A。
根据手开方公式的思路，应该写成：不失一般性，对A进行推广。
前面A表示正整数，现在A可以表示任意实数。
因为计算开平方问题上，对于数值，正负是无所谓的。
因此不妨假设A为
任意正实数。
即可记
(即用科学计数法表示，例如可以表示为
×102=(1+3×+4×+8×+7××102)
如此，每一步的开方余项都用该步的“除数”和“商”表示出来，因此，手开方公式是精确的。
再进一步推广，对于更一般的情况，即使开方结果是无理数，或循环小数的，只需令n→∞即可。
由于以上证明对任意n均成立，可以推得对于n→∞也相应成立。