2020版高考物理教科版大一轮复习讲义第三章专题强化四动力学中三种典型物理模型

专题强化四动力学中三种典型物理模型

专题解读 1.本专题是动力学方法在三类典型模型问题中的应用，其中等时圆模型常在选择题中考查，而滑块—木板模型和传送带模型常以计算题压轴题的形式命题．

2．通过本专题的学习，可以培养同学们的审题能力、建模能力、分析推理能力和规范表达等物理学科素养，针对性的专题强化，通过题型特点和解题方法的分析，能帮助同学们迅速提高解题能力．

3．用到的相关知识有：匀变速直线运动规律、牛顿运动定律、相对运动的有关知识．

一、“等时圆”模型

1．两种模型(如图1)

图1

2．等时性的证明

设某一条光滑弦与水平方向的夹角为α，圆的直径为d，如图1所示．根据物体沿光滑弦做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a＝g sin α，位移为x＝d sin α，所以运动时间为t0＝

2x

a＝

2d sin α

g sin α＝

2d

g.

即沿同一起点或终点的各条光滑弦运动具有等时性，运动时间与弦的倾角、长短无关．二、“传送带”模型

1．水平传送带模型

项目图示滑块可能的运动情况

情景1

①可能一直加速

②可能先加速后匀速

情景2

①v0>v，可能一直减速，也可能先减速再匀速

②v0＝v，一直匀速

③v0

情景3

①传送带较短时，滑块一直减速到达左端

②传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端．其中若v0>v，返回时速度为v，若v0

2.倾斜传送带模型

项目图示滑块可能的运动情况

情景1①可能一直加速

②可能先加速后匀速

情景2①可能一直加速

②可能先加速后匀速

③可能先以a1加速，后以a2加速

三、“滑块—木板”模型

1．模型特点

滑块(视为质点)置于长木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动．

2．两种位移关系

滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板向同一方向运动，则滑块的位移和木板的位移之差等于木板的长度；若滑块和木板向相反方向运动，则滑块的位移和木板的位移之和等于木板的长度．

命题点一“等时圆”模型

例1如图2所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆

周上，a 点为圆周的最高点，d 点为圆周的最低点．每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出)，三个滑环A 、B 、C 分别从a 、b 、c 处由静止开始释放，用t 1、t 2、t 3依次表示滑环A 、B 、C 到达d 点所用的时间，则( )

图2

A ．t 1

B ．t 1>t 2>t 3

C ．t 3>t 1>t 2

D ．t 1＝t 2＝t 3

答案 D

解析 如图所示，滑环在下滑过程中受到重力mg 和杆的支持力N 作用．设杆与水平方向的夹角为θ，根据牛顿第二定律有mg sin θ＝ma ，得加速度大小a ＝g sin θ.设圆周的直径为D ，则滑环沿杆滑到d 点的位移大小x ＝D sin θ，x ＝1

2

at 2，解得t ＝

2D

g

.可见，滑环滑到d 点的时间t 与杆的倾角θ无关，即三个滑环滑到d 点所用的时间相等，选项D 正确．

变式1 (2018·广东省惠州市第三次调研)如图3所示，竖直半圆环中有多条起始于A 点的光滑轨道，其中AB 通过环心O 并保持竖直．一质点分别自A 点沿各条轨道下滑，初速度均为零．那么，质点沿各轨道下滑的时间相比较( )

图3

A ．无论沿图中哪条轨道下滑，所用的时间均相同

B ．质点沿着与AB 夹角越大的轨道下滑，时间越短

C ．质点沿着轨道AB 下滑，时间最短

D ．轨道与AB 夹角越小(AB 除外)，质点沿其下滑的时间越短 答案 A

命题点二 “传送带”模型

1．水平传送带

水平传送带又分为两种情况：物体的初速度与传送带速度同向(含物体初速度为0)或反向． 在匀速运动的水平传送带上，只要物体和传送带不共速，物体就会在滑动摩擦力的作用下，朝着和传送带共速的方向变速(若v 物v 传，则物体减速)，直到共速，滑动摩擦力消失，与传送带一起匀速运动，或由于传送带不是足够长，在匀加速或匀减速过程中始终没达到共速．

计算物体与传送带间的相对路程要分两种情况：①若二者同向，则Δs ＝|s 传－s 物|；②若二者反向，则Δs ＝|s 传|＋|s 物|. 2．倾斜传送带

物体沿倾角为θ的传送带传送时，可以分为两类：物体由底端向上运动，或者由顶端向下运动．解决倾斜传送带问题时要特别注意mg sin θ与μmg cos θ的大小和方向的关系，进一步判断物体所受合力与速度方向的关系，确定物体运动情况．

例2 (2018·安徽省安庆市二模)如图4所示，半径R ＝ m 的光滑半圆形轨道固定于竖直平面内，下端与传送带相切于B 点，水平传送带上A 、B 两端点间距L ＝16 m ，传送带以v 0＝10 m /s 的速度顺时针运动，将质量m ＝1 kg 的小滑块(可视为质点) 放到传送带上，滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝，取g ＝10 m /s 2.

图4

(1)将滑块在传送带A 端由静止释放，求滑块由释放到第一次经过B 端时所需时间； (2)若滑块仍由静止释放，要想滑块能通过圆轨道的最高点C ，求滑块在传送带上释放的位置范围；

(3)若将滑块在传送带中点处释放，同时沿水平方向给滑块一初速度，使滑块能通过圆轨道的最高点C ，求此初速度满足的条件． 答案 见解析

解析 (1) 设滑块加速运动的时间为t 1，加速度大小为a ，对滑块受力分析，有μmg ＝ma v 0＝at 1

解得：t 1＝ s ，a ＝4 m/s 2

设滑块速度达到v 0时经过的位移为x 1 x 1＝1

2at 12＝ m