小学平面几何知识点总结
几何公式知识点总结
几何公式知识点总结一、平面几何公式1. 长方形的面积公式：S = l * w，其中S表示面积，l表示长，w表示宽。
2. 正方形的面积公式：S = a * a，其中S表示面积，a表示边长。
3. 圆的面积公式：S = π * r^2，其中S表示面积，π是圆周率，r是半径。
4. 三角形的面积公式：S = 0.5 * b * h，其中S表示面积，b表示底边长，h表示高。
5. 梯形的面积公式：S = 0.5 * (a + b) * h，其中S表示面积，a、b表示上下底边长，h表示高。
6. 平行四边形的面积公式：S = b * h，其中S表示面积，b表示底边长，h表示高。
7. 等边三角形的面积公式：S = (a^2 * √3) /4，其中S表示面积，a表示边长。
8. 等腰三角形的面积公式：S = 0.5 * b * h，其中S表示面积，b表示底边长，h表示高。
9. 直角三角形的勾股定理公式：a^2 + b^2 = c^2，其中a、b、c分别表示直角三角形的两条直角边和斜边的长度。
10. 三角形的三边关系公式：a + b > c，a + c > b，b + c > a，其中a、b、c分别表示三角形的三条边长度。
11. 三角形的海伦公式：S = √[p * (p - a) * (p - b) * (p - c)]，其中S表示面积，p表示半周长，a、b、c分别表示三角形的三条边长。
12. 圆的周长公式：C = 2 * π * r，其中C表示周长，π是圆周率，r是半径。
13. 圆环的面积公式：S = π * (R^2 - r^2)，其中S表示面积，π是圆周率，R表示外圆半径，r表示内圆半径。
14. 扇形的面积公式：S = 0.5 * r^2 * θ，其中S表示面积，r表示半径，θ表示弧度。
15. 正多边形的内角和公式：内角和 = (n - 2) * 180°，其中n表示正多边形的边数。
二、立体几何公式1. 直方体的体积公式：V = l * w * h，其中V表示体积，l、w、h分别表示长、宽、高。
平面几何知识点总结
46、他拿定理：设P、Q为关于△ABC的外接圆的一对反点，点P的关于三边BC、CA、AB的对称点分别是U、V、W，这时，如果QU、QV、QW与边BC、CA、AB或其延长线的交点分别为ED、E、F，则D、E、F三点共线。（反点：P、Q分别为圆O的半径OC和其延长线的两点，如果OC2=OQ×OP 则称P、Q两点关于圆O互为反点）
★28、塞瓦定理的应用定理：设平行于△ABC的边BC的直线与两边AB、AC的交点分别是D、E，又设BE和CD交于S，则AS一定过边BC的中心M
★29、塞瓦定理的逆定理：（略）
★30、塞瓦定理的逆定理的应用定理1：三角形的三条中线交于一点
★31、塞瓦定理的逆定理的应用定理2：设△ABC的内切圆和边BC、CA、AB分别相切于点R、S、T，则AR、BS、CT交于一点。
★6、三角形各边的垂直平分线交于一点。
★7、从三角形的各顶点向其对边所作的三条垂线交于一点
8、设三角形ABC的外心为O，垂心为H，从O向BC边引垂线，设垂足不L，则AH=2OL
9、三角形的外心，垂心，重心在同一条直线上。
10、（九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆）三角形中，三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足，以及垂心与各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上，
★20、以任意三角形ABC的边BC、CA、AB为底边，分别向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB，则△DEF是正三角形，
21、爱尔可斯定理1：若△ABC和△DEF都是正三角形，则由线段AD、BE、CF的重心构成的三角形也是正三角形。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
22、爱尔可斯定理2：若△ABC、△DEF、△GHI都是正三角形，则由三角形△ADG、△BEH、△CFI的重心构成的三角形是正三角形。
小学生必背几何知识点总结
小学生必背几何知识点总结一、基本概念1. 点、线、面：点是没有长度、宽度和高度的；线是由无限多个点连在一起形成的；面是由无限多条线连在一起形成的。
2. 直线、射线、线段：直线是没有端点的；射线是一个端点发散而出的，另一个方向无限延伸的部分；线段是由两个端点确定的部分。
3. 角：由两条射线的公共端点所围成的图形称为角，公共端点称为角的顶点，两条射线称为角的两边。
4. 三角形：由三条线段所围成的图形称为三角形。
5. 四边形：由四条线段所围成的图形称为四边形。
二、基本图形的性质1. 三角形的内角和：所有内角和为180°。
2. 三角形的外角和：所有外角和为360°。
3. 直角三角形：一个角为90°的三角形称为直角三角形。
4. 等边三角形：三条边相等的三角形称为等边三角形。
5. 等腰三角形：两条边相等的三角形称为等腰三角形。
6. 直线上的角：直线上的两个相邻角互为补角，补角的和为180°。
三、平行线和垂直线1. 平行线：在同一平面内，不相交且方向相同的两条直线称为平行线。
2. 垂直线：在同一平面内，相交且相交角为90°的两条直线称为垂直线。
3. 平行线交叉：平行线交叉时，所得的对应角相等、内错角相加为180°、外错角相加为180°。
4. 垂直线交叉：垂直线交叉时，所得的相邻角相加为180°。
四、长方形、正方形、菱形和梯形1. 长方形：对角线相等、相对边相等且两两平行的四边形称为长方形。
2. 正方形：对角线相等、四个边相等且四个角为90°的四边形称为正方形。
3. 菱形：对角线相等、四个边相等的四边形称为菱形。
4. 梯形：有两边平行的四边形称为梯形。
五、圆的基本性质1. 圆心和半径：圆心是圆的中心点，半径是圆心到圆上任意一点的距离。
2. 圆的周长：圆的周长等于直径乘以π，即C=πd。
3. 圆的面积：圆的面积等于半径平方乘以π，即A=πr²。
平面解析几何知识点总结
平面解析几何知识点总结直线方程1．直线的倾斜角(1)定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线l ，把x 轴(正方向)按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l 重合所成的角，叫作直线l 的倾斜角．当直线l 和x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°. (2)倾斜角的范围为[0°，180°)． 2．直线的斜率(1)定义：当直线l 的倾斜角α≠π2时，其倾斜角α的正切值tan α叫做这条直线的斜率，斜率通常用小写字母k 表示，即k ＝tan α.(2)过两点的直线的斜率公式：经过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2) (x 1≠x 2)的直线的斜率公式为k ＝y 2－y 1x 2－x 1. (3) 直线的倾斜角α和斜率k 之间的对应关系每条直线都有倾斜角，但不是每条直线都有斜率，倾斜角是90°的直线斜率不存在．它们之间的关系如下：3．直线方程的五种形式4．说明：k 1＝k 2，且b 1≠b 2，则两直线平行；若斜率都不存在，还要判定是否重合． 5．利用一般式方程系数判断平行与垂直设直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0， l 1∥l 2⇔A 1B 2－A 2B 1＝0，且B 1C 2－B 2C 1≠0. l 1⊥l 2⇔A 1A 2＋B 1B 2＝0. 6．三种距离公式 (1)两点间距离公式点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)间的距离：|AB |＝ (x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2.(2)点到直线的距离公式点P (x 0，y 0)到直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0的距离：d ＝|Ax 0＋By 0＋C |A 2＋B 2.说明：求解点到直线的距离时，直线方程要化为一般式． (3)两平行线间距离公式两平行直线l 1：Ax ＋By ＋C 1＝0与l 2：Ax ＋By ＋C 2＝0 (C 1≠C 2)间的距离为d ＝|C 2－C 1|A 2＋B 2. 说明：求解两平行线间距离公式时，两直线x ，y 前系数要化为相同．圆的方程1．圆的定义在平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆．确定一个圆最基本的要素是圆心和半径．2. 圆的标准方程(1) 以(a ，b )为圆心，r (r >0)为半径的圆的标准方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2． (2) 特殊的，以(0，0)为圆心，r (r >0)为半径的圆的标准方程为x 2＋y 2＝r 2． 3. 圆的一般方程 方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0可变形为⎝⎛⎭⎫x ＋D 22＋⎝⎛⎭⎫y ＋E 22＝D 2＋E 2－4F4. (1) 当D 2＋E 2－4F >0时，方程表示以⎝⎛⎭⎫－D 2，－E 2为圆心，D 2＋E 2－4F 2为半径的圆；(2) 当D 2＋E 2－4F ＝0时，该方程表示一个点⎝⎛⎭⎫－D 2，－E 2；(3) 当D2＋E2－4F＜0时，该方程不表示任何图形．4. 直线与圆的位置关系的判断方法设直线l：Ax＋By＋C＝0(A，B不全为0)，圆为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，d为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ.5.(1) 圆与圆的位置关系有五种，分别为外离、外切、相交、内切、内含．(2) 判断两圆位置关系的方法设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r21(r1>0)，圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r22(r2>0)．圆心距O1O2＝d，则(1)几何法：设圆的半径为r，弦心距为d，弦长为l，则(l2)2＝r2－d2.(2)代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式：设直线与圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝1＋k2|x1－x2|＝（1＋k2）[（x1＋x2）2－4x1x2].注意：常用几何法研究圆的弦的有关问题．椭圆1．椭圆的概念把平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的集合叫作椭圆．这两个定点F1，F2叫作椭圆的焦点，两个焦点F1，F2间的距离叫作椭圆的焦距．椭圆定义用集合语言表示如下：P ＝{M ||MF 1|＋|MF 2|＝2a }，|F 1F 2|＝2c ，其中a >0，c >0，且a ，c 为常数．在椭圆定义中，特别强调到两定点的距离之和要大于|F 1F 2|．当到两定点的距离之和等于|F 1F 2|时，动点的轨迹是线段F 1F 2；当到两定点的距离之和小于|F 1F 2|时，动点的轨迹不存在． 2．椭圆的标准方程和几何性质－a ≤x ≤a －b ≤x ≤b 说明：当焦点的位置不能确定时，椭圆方程可设成Ax 2＋By 2＝1的形式，其中A ，B 是不相等的正常数，或设成x 2m 2＋y 2n2＝1(m 2≠n 2)的形式．3．椭圆中的弦长公式(1)若直线y ＝kx ＋b 与椭圆相交于两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则 |AB |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝1＋1k2|y 1－y 2|. (2)焦点弦(过焦点的弦)：最短的焦点弦为通径长2b 2a，最长为2a .双曲线1．双曲线的概念把平面内到两定点F 1，F 2的距离之差的绝对值等于常数(大于零且小于|F 1F 2|)的点的集合叫作双曲线．定点F 1，F 2叫作双曲线的焦点，两个焦点之间的距离叫作双曲线的焦距．用集合语言表示为：P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数且a>0，c>0.说明：定义中，到两定点的距离之差的绝对值小于两定点间距离非常重要．令平面内一点到两定点F1，F2的距离的差的绝对值为2a(a为常数)，则只有当2a<|F1F2|且2a≠0时，点的轨迹才是双曲线；若2a＝|F1F2|，则点的轨迹是以F1，F2为端点的两条射线；若2a>|F1F2|，则点的轨迹不存在．2．双曲线的标准方程和几何性质x≥a或x≤－a，y∈R x∈R，y≤－a或y≥a焦点在x轴上，若y2的系数为正，则焦点在y轴上．3．双曲线与椭圆的区别(1) 定义表达式不同：在椭圆中|PF1|＋|PF2|＝2a，而在双曲线中||PF1|－|PF2||＝2a；(2) 离心率范围不同：椭圆的离心率e∈(0，1)，而双曲线的离心率e∈(1，＋∞)；(3) a，b，c的关系不同：在椭圆中a2＝b2＋c2，a＞c；而在双曲线中c2＝a2＋b2，c＞a．抛物线1．抛物线的概念把平面内与一个定点F 和一条定直线l (l 不过F )的距离相等的点的集合叫作抛物线．这个定点F 叫作抛物线的焦点，这条定直线l 叫作抛物线的准线． 用集合语言描述：P ＝{M ||MF |d＝1}，即P ＝{M ||MF |＝d }．注意：抛物线的定义中不可忽视“定点不在定直线上”这一条件，当定点在定直线上时，动点的轨迹是过定点且与定直线垂直的直线． 2．抛物线的标准方程与几何性质。
平面几何知识点总结(已整理)
平面几何知识点总结(已整理)本文档旨在总结和概述平面几何的主要知识点，为读者提供一个简明扼要的参考。
以下为平面几何的重要知识点：1. 点和线- 点：平面几何中最基本的元素，不占据空间，没有大小和形状，用大写字母表示，如A、B、C等。
- 直线：由无限个相连的点构成，没有宽度和长度，用小写字母表示，如ab、cd等。
- 线段：由两个点确定的部分，有特定的长度，用AB、CD表示。
2. 角- 角度：由两条射线构成的图形，以一个为顶点，另两条为腿，用大写字母表示顶点，如∠ABC。
- 直角：角度为90度的角。
- 锐角：角度小于90度的角。
- 钝角：角度大于90度但小于180度的角。
3. 三角形- 三角形是由三条线段组成的图形。
- 根据边的长度，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
- 根据角度，三角形可以分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。
- 根据边与角的关系，三角形可以分为正弦三角形、余弦三角形和正切三角形。
4. 四边形- 四边形是由四条线段组成的图形。
- 根据边的属性，四边形可以分为平行四边形、矩形、菱形和正方形。
- 根据角度，四边形可以分为梯形、直角梯形和平行梯形。
5. 圆- 圆是由一条曲线构成的图形，所有点到圆心的距离相等。
- 圆的重要元素有半径、直径和周长。
6. 同位角和内错角- 同位角：两条直线被一条直线切割时，在同一边的两个对应角。
- 内错角：两条平行线被一条直线切割时，在两条直线之间的内部所成的对应角。
以上为平面几何的主要知识点总结。
希望本文档能对读者理解平面几何有所帮助。
平面几何体的性质知识点总结
平面几何体的性质知识点总结平面几何体是我们日常生活中常见的对象，它们具有独特的性质和特征。
在本文中，我们将总结平面几何体的性质知识点，帮助读者更好地理解和应用这些概念。
1. 点、线、面的定义和性质点是几何体中最基本的概念，是没有长度、宽度和高度的。
线是由无数个点组成的，没有宽度和高度，但有长度。
面是由无数个线组成的，具有长度和宽度，但没有高度。
点、线和面是构成几何体的基本要素，它们之间有一些重要的性质，如共线性、相交性等，这些性质在解决几何问题时起到重要的作用。
2. 角的性质角是由两条线段所夹的部分，可以用来描述平面内的方向和位置。
在角的定义中，我们需要注意到角的顶点、两边和开口方向。
根据角的大小，我们可以将其分为锐角、直角、钝角和平角。
同时，角的对应角性质也是很重要的，即两个相互对应的角相等。
这些角的性质对解决平面几何问题起到关键的作用。
3. 多边形的性质多边形是由若干条线段组成的封闭图形。
根据边的数量，我们可以将多边形分为三角形、四边形、五边形等。
在多边形的性质中，我们需要了解到不同类型多边形的角度和边长关系。
例如，三角形的内角和为180度，四边形的对角线交点相互连接会形成一个四边形等。
这些多边形的性质可以帮助我们计算图形中的未知量。
4. 圆的性质圆是由一条确定的半径和一个确定的圆心组成的对象。
在圆的性质中，我们需要了解到圆与线段、线和其他圆的关系。
例如，圆与直线的关系有两种情况：相交和相切。
圆的重要性质之一是圆心角，它是由圆心和圆上两个点所组成的角。
圆与圆的关系中，我们常常需要使用切线和弦的概念，这些概念对于解决实际问题非常有用。
5. 空间几何体的性质除了平面几何体外，我们还需要了解一些空间几何体的性质。
例如，直线和平面在三维空间中的关系是非常重要的，平面上的点可以唯一确定一个平面，而一条直线可以唯一确定一个平面等。
此外，我们还需要了解三棱柱、三棱锥、四棱柱、四棱锥等空间几何体的性质和特征，这些性质对于解决三维空间中的几何问题是非常有帮助的。
图形平面知识点总结
图形平面知识点总结一、基本概念1.1 点、线、面点是最基本的几何概念，没有大小和形状，用大写字母表示，如A、B。
线是由一系列点构成，没有宽度，用小写字母表示，如l、m。
面是由一系列线构成的，具有长度和宽度，用大写字母表示，如A、B。
1.2 图形的基本性质图形的基本性质包括点、线、面的性质，对于点而言，它既不占据空间，也不分开空间，对于线而言，它是由无数点组成的，没有宽度，对于面而言，它是由无数条线组成的，具有长度和宽度。
1.3 点、线、面的关系点、线、面之间存在着一定的关系，点可以在线上，线可以在面上，点也可以在面上，但是线不能在点上，面也不能在线上。
二、常见图形的性质2.1 直线的性质普通直线在平面上没有起点和终点，它无限延伸，平行直线永远不会相交，垂直直线正好相交于一点。
2.2 角的性质角是由两条射线共同起始于一个端点的空间所夹角度的大小来表示，角是几何学中的一个重要概念，它可以分为锐角、直角、钝角等不同种类，具有不同的性质。
2.3 多边形的性质多边形是由若干条线段所组成的，具有一定的边数和顶点数，它有内角和外角之分，多边形是平面几何中的重要概念，它具有许多特殊的性质。
2.4 圆的性质圆是平面上的一个几何图形，它具有一个固定的圆心和一个固定的半径，圆的性质包括圆心角、弧度、圆心角的性质等，圆是几何学中的一个重要内容。
三、图形的计算3.1 直线、射线、线段的长短计算直线、射线、线段的长短计算是平面几何中一个基本的问题，我们可以通过长度计算公式来求解。
3.2 角度的计算角度的计算是平面几何中一个重要的问题，我们可以通过角度计算公式来求解。
3.3 多边形的面积计算多边形的面积计算是平面几何中一个重要的问题，我们可以通过多种方法来求解，包括分割法、利用特殊的性质等。
3.4 圆的面积和周长计算圆的面积和周长计算是平面几何中一个重要的问题，我们可以通过圆的面积和周长计算公式来求解。
四、图形的应用4.1 几何图形在建筑中的应用在建筑中，几何图形是非常重要的，包括各种直线、圆等图形的运用，几何图形的知识对于建筑师和设计师来说非常重要。
平面解析几何知识点汇总
1．直线的倾斜角与斜率：（1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角.倾斜角)180,0[︒∈α,︒=90α斜率不存在. （2）直线的斜率：αtan ),(211212=≠--=k x x x x y y k ．（111(,)P x y 、222(,)P x y ）.2．直线方程的五种形式：（1）点斜式：)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ，且斜率为k )．注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =． （2）斜截式：b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式：121121x x x x y y y y --=-- (12y y ≠，12x x ≠).注：① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线；② 方程形式为：0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以表示任意直线． （4）截距式：1=+bya x （b a ,分别为x 轴y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ）． 注：不能表示与x 轴垂直的直线，也不能表示与y 轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线．（5）一般式：0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0)．一般式化为斜截式：B C x B A y --=，即，直线的斜率：BA k -=． 注：（1）已知直线纵截距b ，常设其方程为y kx b =+或0x =．已知直线横截距0x ，常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时，m 为k 的倒数)或0y =．已知直线过点00(,)x y ，常设其方程为00()y k x x y =-+或0x x =．（2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合．3．直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0. （1）直线在两坐标轴上的截距相等．．．．⇔直线的斜率为1-或直线过原点． （2）直线两截距互为相反数．．．．．．．⇔直线的斜率为1或直线过原点． （3）直线两截距绝对值相等．．．．．．．⇔直线的斜率为1±或直线过原点． 4．两条直线的平行和垂直：（1）若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+① 212121,//b b k k l l ≠=⇔； ② 12121l l k k ⊥⇔=-. （2）若0:1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l ，有① 1221122121//C A C A B A B A l l ≠=⇔且．② 0212121=+⇔⊥B B A A l l ．5．平面两点距离公式：(111(,)P x y 、222(,)P x y )，22122121)()(y y x x P P -+-=．x 轴上两点间距离：A B x x AB -=．线段21P P 的中点是),(00y x M ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=22210210y y y x x x ．6．点到直线的距离公式：点),(00y x P 到直线0=++C By Ax l ：的距离：2200BA CBy Ax d +++=．7．两平行直线间的距离：两条平行直线002211=++=++C By Ax l C By Ax l ：，：距离：2221BA C C d +-=．8．直线系方程：（1）平行直线系方程：① 直线y kx b =+中当斜率k 一定而b 变动时，表示平行直线系方程．． ② 与直线:0l Ax By C ++=平行的直线可表示为10Ax By C ++=． ③ 过点00(,)P x y 与直线:0l Ax By C ++=平行的直线可表示为：00()()0A x x B y y -+-=．（2）垂直直线系方程：① 与直线:0l Ax By C ++=垂直的直线可表示为10Bx Ay C -+=． ② 过点00(,)P x y 与直线:0l Ax By C ++=垂直的直线可表示为：00()()0B x x A y y ---=．（3）定点直线系方程：① 经过定点000(,)P x y 的直线系方程为00()y y k x x -=-(除直线0x x =),其中k是待定的系数．② 经过定点000(,)P x y 的直线系方程为00()()0A x x B y y -+-=,其中,A B 是待定的系数．（4）共点直线系方程：经过两直线0022221111=++=++C y B x A l C y B x A l ：，：交点的直线系方程为0)(222111=+++++C y B x A C y B x A λ (除2l )，其中λ是待定的系数．9．曲线1:(,)0C f x y =与2:(,)0C g x y =的交点坐标⇔方程组{(,)0(,)0f x yg x y ==的解．10．圆的方程：（1）圆的标准方程：222)()(r b y a x =-+-（0>r ）．（2）圆的一般方程：)04(02222>-+=++++F E D F Ey Dx y x ． （3）圆的直径式方程：若),(),(2211y x B y x A ，，以线段AB 为直径的圆的方程是：0))(())((2121=--+--y y y y x x x x ．注：(1)在圆的一般方程中，圆心坐标和半径分别是)2,2(E D --，F E D r 42122-+=．（2）一般方程的特点：① 2x 和2y 的系数相同且不为零；② 没有xy 项； ③ 0422>-+F E D （3）二元二次方程022=+++++F Ey Dx Cy Bxy Ax 表示圆的等价条件是：① 0≠=C A ； ② 0=B ； ③ 0422>-+AF E D ．11．圆的弦长的求法：（1）几何法：当直线和圆相交时，设弦长为l ，弦心距为d ，半径为r ，则：“半弦长2+弦心距2=半径2”——222)2(r d l =+；（2）代数法：设l 的斜率为k ，l 与圆交点分别为),(),(2211y x B y x A ，，则||11||1||22B A B A y y kx x k AB -+=-+= （其中|||,|2121y y x x --的求法是将直线和圆的方程联立消去y 或x ，利用韦达定理求解）12．点与圆的位置关系：点),(00y x P 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种①P 在在圆外22020)()(r b y a x r d >-+-⇔>⇔． ②P 在在圆22020)()(r b y a x r d <-+-⇔<⇔．③P 在在圆上22020)()(r b y a x r d =-+-⇔=⇔． 【P 到圆心距离d =13．直线与圆的位置关系：直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种(22BA C Bb Aa d +++=):圆心到直线距离为d ，由直线和圆联立方程组消去x （或y ）后，所得一元二次方程的判别式为∆．0<∆⇔⇔>相离r d ；0=∆⇔⇔=相切r d ；0>∆⇔⇔<相交r d ．14．两圆位置关系:设两圆圆心分别为21,O O ，半径分别为21,r r ，d O O =21条公切线外离421⇔⇔+>r r d ； 无公切线内含⇔⇔-<21r r d ； 条公切线外切321⇔⇔+=r r d ；条公切线内切121⇔⇔-=r r d ；条公切线相交22121⇔⇔+<<-r r d r r ．15．圆系方程：)04(02222>-+=++++F E D F Ey Dx y x （1）过点11(,)A x y ,22(,)B x y 的圆系方程：1212112112()()()()[()()()()]0x x x x y y y y x x y y y y x x λ--+--+-----= 1212()()()()()0x x x x y y y y ax by c λ⇔--+--+++=,其中0ax by c ++=是直线AB 的方程．（2）过直线0=++C By Ax l ：与圆C :022=++++F Ey Dx y x 的交点的圆系方程：0)(22=+++++++C By Ax F Ey Dx y x λ,λ是待定的系数．（3）过圆1C :011122=++++F y E x D y x 与圆2C :022222=++++F y E x D y x 的交点的圆系方程：0)(2222211122=+++++++++F y E x D y x F y E x D y x λ,λ是待定的系数．特别地，当1λ=-时，2222111222()0x y D x E y F x y D x E y F λ+++++++++=就是121212()()()0D D x E E y F F -+-+-=表示两圆的公共弦所在的直线方程，即过两圆交点的直线． 16．圆的切线方程：（1）过圆222r y x =+上的点),(00y x P 的切线方程为:200r y y x x =+．（2）过圆222)()(r b y a x =-+-上的点),(00y x P 的切线方程为:200))(())((r b y b y a x a x =--+-- ．（3）过圆220x y Dx Ey F ++++=上的点),(00y x P 的切线方程为:0000()()022D x x E y y x x y y F ++++++=． (4) 若P(0x ,0y )是圆222x y r +=外一点,由P(0x ,0y )向圆引两条切线, 切点分别为A,B则直线AB 的方程为200xx yy r +=(5) 若P(0x ,0y )是圆222()()x a y b r -+-=外一点, 由P(0x ,0y )向圆引两条切线, 切点分别为A,B 则直线AB 的方程为200()()()()x a x a y b y b r --+--=（6）当点),(00y x P 在圆外时，可设切方程为)(00x x k y y -=-，利用圆心到直线距离等于半径，即r d =，求出k ；或利用0=∆，求出k ．若求得k 只有一值，则还有一条斜率不存在的直线0x x =．17．把两圆011122=++++F y E x D y x 与022222=++++F y E x D y x 方程相减即得相交弦所在直线方程:0)()()(212121=-+-+-F F y E E x D D ． 18．空间两点间的距离公式:若A 111(,,)x y z ，B 222(,,)x y z ，则AB =19、简单线性规划（确定可行域，求最优解，建立数学模型）⑴、目标函数：要求在一定条件下求极大值或极小值问题的函数。
小学数学平面与立体几何知识点整理
小学数学平面与立体几何知识点整理数学是一门广泛应用于日常生活中的学科，其中的几何学则是研究空间和形状的一门重要分支。
而在小学阶段，数学平面与立体几何是学生所需学习的重要内容之一。
本文将对小学数学平面与立体几何的知识点进行整理和归纳，帮助学生更好地理解和掌握这一部分知识。
一、平面几何1. 直线和线段直线是由无限多个点组成，没有起点和终点，用字母表示。
直线的性质包括平行、垂直等。
线段是直线上的有限多个点构成的部分，有起点和终点，用两个字母表示。
2. 角角是由两条射线共同起点组成的图形。
角的度量单位常用度（°），角度按大小可分为锐角（小于90°），直角（等于90°），钝角（大于90°）和平角（等于180°）。
3. 三角形三角形是由三条线段组成的图形。
根据边长及角度可分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
还有根据内角可分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。
4. 四边形四边形是由四条线段组成的图形。
根据边长及角度可分为正方形、长方形、菱形、平行四边形和一般四边形。
5. 圆圆是由平面内到一个固定点的距离相等的所有点组成的图形。
圆的性质包括半径、直径和圆心等。
二、立体几何1. 立体图形与表示方法立体图形是具有长度、宽度和高度的物体。
常见的立体图形有长方体、立方体、圆柱体、圆锥体、球体等。
描述立体图形时，可以使用图形的名称、表面积、体积等进行表示。
2. 直线、直线段与射线直线在空间中没有起点和终点，是由无数个点组成的。
直线段是直线上的一部分，有起点和终点。
射线是由一个起点和无限延伸的部分组成。
3. 空间中的平行与垂直关系平行的线或平面是指在同一平面内不会相交的线或平面。
垂直的线或平面是指两个相交的线或平面，相交的角为90°。
4. 立体图形的表面积与体积立体图形的表面积是指其所有的外部面积之和。
常见的立体图形表面积计算公式包括长方体的公式为2*(长*宽+长*高+宽*高)，球体的公式为4*π*半径的平方等。
小学数学几何知识点总结与讲解
小学数学几何知识点总结与讲解在小学阶段的数学学习中，几何是一个重要的知识点。
通过几何学习，学生能够培养空间想象力、观察力和思维能力。
下面将对小学数学几何知识点进行总结与讲解。
一、平面几何1. 点、线、面在平面几何中，点是最基本的概念，没有长度、宽度和高度。
线由无限个点组成，没有宽度和高度。
面是由无限个点和线组成，有长度和宽度。
2. 图形的分类平面几何中常见的图形包括：三角形、矩形、正方形、长方形、圆等。
三角形按边的长度和角的大小可以分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。
3. 角的概念角是由两条线段或两条射线的公共端点组成的图形。
按角的大小可以分为锐角、直角、钝角等。
4. 直线和曲线直线是由无数个点组成的，没有弯曲和转角的特点。
曲线则有弯曲和转角的特点。
二、立体几何1. 空间几何体的分类立体几何体包括了三维物体，常见的有：立方体、长方体、正方体、球体、圆柱体、圆锥体等。
2. 立体几何体的特点不同的立体几何体具有不同的特点，例如立方体的六个面都是正方形，圆柱体由两个平行圆面和一个曲面组成。
3. 空间图形的展开图空间图形除了有立体形状外，还可以转化为展开图。
展开图是将一个立体图形展开成一个平面图形。
4. 体积和表面积立体几何体的体积是指该几何体所占空间的大小。
表面积指几何体表面的总面积。
三、几何知识的应用1. 寻找几何图形在日常生活中，几何知识常常被应用于寻找几何图形。
例如在城市的街道交叉口，通过几何关系设计出最合适的交通规则和道路布局。
2. 测量与计算几何知识还被应用于测量与计算。
例如使用三角板和直尺测量物体的边长、角度等。
3. 几何的美学意义几何不仅是一门学科，也是一门艺术。
几何的形状和比例被广泛运用在建筑、设计和艺术品中，给人带来美的享受。
结语：小学数学几何知识点的总结与讲解至此结束。
通过学习几何知识，孩子们能够在观察和思考过程中培养严谨的思维方式，提高问题解决能力和空间想象力。
希望本文的讲解对您有所帮助。
平面几何知识点
平面几何知识点在数学领域中，平面几何是一门研究平面上图形和形状的学科。
它涉及了许多重要的概念和定理，帮助我们理解空间中的几何关系和属性。
本文将介绍一些常见的平面几何知识点，包括点、线、角以及图形的性质和计算方法。
一、点和线1.1 点在平面几何中，点是最基本的几何对象。
点没有大小和形状，只有位置。
我们用大写字母表示点，如A、B。
1.2 线线是由点组成的直线段，在平面上没有宽度和厚度。
线可以延伸到无穷远，并且在两个点之间只有一条直线。
我们用小写字母表示线，如AB。
二、角2.1 角的定义角是由两条有共同端点的线段所形成的图形。
角的度量可以用角度来表示，用小数和度数表示。
一个完整的角为360度，一般以度数为单位。
2.2 角的分类根据角度的大小，角可以分为三类：钝角、直角和锐角。
- 钝角：大于90度的角。
- 直角：等于90度的角。
- 锐角：小于90度的角。
2.3 角的性质角的性质包括垂直角、互补角和补角。
- 垂直角：两个相邻的角互为垂直角，它们的度数之和为180度。
- 互补角：两个角的度数之和为90度时，它们互为互补角。
- 补角：两个角的度数之和为180度时，它们互为补角。
三、图形的性质和计算方法3.1 三角形三角形是平面几何中研究最广泛的图形之一。
它由三条线段组成，形成三条边和三个内角。
三角形根据边的长度和角的大小可以进一步分类。
- 等边三角形：三条边的长度相等的三角形。
- 等腰三角形：两条边的长度相等的三角形。
- 直角三角形：其中一个角为直角的三角形。
3.2 矩形矩形是一种具有四个直角的四边形。
它的相对边长相等，并且相对边平行。
矩形的性质包括：- 对角线相等：矩形的对角线长度相等。
- 对角线互相垂直：矩形的对角线相互垂直。
3.3 圆圆是一个由一条曲线组成的图形，该曲线上的每一点到圆心的距离都相等。
圆的性质包括：- 圆心：圆的中心点。
- 半径：圆心到圆上任意一点的距离。
- 直径：通过圆心的两个点，且在圆上的线段。
平面几何知识点总结大全
平面几何知识点总结大全一、基本图形。
1. 点。
- 点是平面几何中最基本的元素，没有大小、长度、宽度或厚度。
它通常用一个大写字母表示，如点A。
2. 线。
- 直线。
- 直线没有端点，可以向两端无限延伸。
直线可以用直线上的两个点表示，如直线AB；也可以用一个小写字母表示，如直线l。
- 经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）。
- 射线。
- 射线有一个端点，它可以向一端无限延伸。
射线用表示端点的字母和射线上另一点的字母表示，端点字母写在前面，如射线OA。
- 线段。
- 线段有两个端点，有确定的长度。
线段用表示两个端点的字母表示，如线段AB；也可以用一个小写字母表示，如线段a。
- 两点之间，线段最短。
3. 角。
- 由公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。
角通常用三个大写字母表示（顶点字母写在中间），如∠AOB；也可以用一个大写字母表示（这个大写字母表示顶点，且以这个顶点为顶点的角只有一个时），如∠ O；还可以用一个数字或希腊字母表示，如∠1、∠α。
- 角的度量单位是度、分、秒，1^∘=60'，1' = 60''。
- 角的分类：- 锐角：大于0^∘而小于90^∘的角。
- 直角：等于90^∘的角。
- 钝角：大于90^∘而小于180^∘的角。
- 平角：等于180^∘的角。
- 周角：等于360^∘的角。
二、相交线与平行线。
1. 相交线。
- 对顶角。
- 两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。
对顶角相等。
- 邻补角。
- 两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
邻补角互补，即和为180^∘。
- 垂直。
- 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
- 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
小学平面几何知识点总结
1、距离：从直线外一点到这条直线所垂直线段的长度叫做距离。
2、三角形的内角和等于180°。
3、周长：围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长。
4、面积：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。
5、表面积：一个立体图形所有的面的面积总和，叫做它的表面积。
6、体积：一个立体图形所占空间的大小，叫做它的体积。
7、容积：一个容器所能容纳物体体积的多少叫做该容器的容积。
8、角的计量单位是"度"，用符号"°"表示。
9、角的大小要看两条边叉开的大小，叉开的越大，角越大。
角的大小与角的两边画出的长短没有关系。
10、平行线间的距离都相等。
11、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合。
这个图形叫做轴对称图形。
12、对称轴：这条直线叫做对称轴。
13、两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
4、关于几何的一些操作知识1、画一个角的步骤如下：⑴画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合；⑵在量角器所取刻度线的地方点一个点；⑶以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。
2、垂线的画法： 1）过直线上一点画这条直线的垂线。
2）过直线外一点画这条直线的垂线。
3、画平行线的步骤是：⑴固定三角板，沿一条直角边先画一条直线；⑵用直尺紧靠三角板的另一条直线边，固定直尺然后平移三角板；⑶再沿一条直角边画出另一条直线4、例：画一个长是2.5厘米，宽是2厘米的长方形。
画的步骤如下：⑴画一条2.5厘米长的线段；⑵从画出的线段两端，在同侧画两条与这条线段垂直的线段，使它们分别长2厘米。
⑶把这两条线段另外的端点连接起来。
5、圆的画法：⑴分开圆规的两脚，在直线上确定半径：⑵固定圆规有针尖的脚，确定圆心；⑶旋转有铅笔尖的一只脚画出一个圆。
平面图形习题精编一、认真思考，准能填好。
平面几何知识点
平面几何知识点
1. 嘿，你知道吗，两点之间线段最短！就像你要去一个很近的地方，肯定是直接走过去最快呀，而不是绕一大圈。
比如你要从桌子这边到那边，直接走过去就是最短的路线啦。
2. 哇塞，同位角相等这个知识点很重要哦！就好像两个小伙伴总是很默契地表现一样。
比如平行线被一条直线所截形成的同位角，它们的度数就是相等的，很好玩吧！
3. 三角形的稳定性可厉害啦！想想看，那些坚固的建筑架子，不就是利用了三角形稳定的特点吗？这就像一个可靠的伙伴，一直稳稳地支撑着一切。
4. 全等三角形太有意思了呀！如果两个三角形完全一样，那不就像是一对双胞胎嘛！比如两个一模一样的三角板，它们就是全等的哟。
5. 圆的直径可关键啦！它就像圆的脊梁一样，直径所对的圆周角是直角，这简直太神奇了。
就像一个圆的秘密绝招一样。
6. 相似三角形也很有趣呀！感觉就像是一个大三角形和一个小三角形在互相模仿。
比如两个形状相似的房子模型，它们的对应边比例都是相同的呢。
7. 平行四边形的对边相等哦！这就跟两兄弟一样，对应的两边长得一模一样。
像窗户上的平行四边形格子，对边就是相等的呀。
8. 直角三角形里的勾股定理超酷的！就好像是直角三角形的专属密码。
想想看，知道两个边就能算出第三个边，多神奇呀！
9. 四边形的内角和是 360 度呢！这就像把四个角拼在一起能形成一个
完整的圈。
比如你画一个四边形，把它的角都加起来，嘿，就是360 度哟！
我的观点结论就是：平面几何的这些知识点真的是既有趣又实用，能帮我们更好地理解和认识周围的世界呢！。
小学几何模块知识点总结
小学几何模块知识点总结一、基本概念几何是研究点、线、面及其相互关系的一门数学学科。
在小学阶段，几何主要包括平面几何和立体几何两部分。
平面几何是研究在一个平面上的点、线、角和图形的性质以及它们之间的关系；立体几何是以三维空间中的图形为研究对象，研究它们的性质和关系。
二、平面几何的基本知识点1. 点、线、线段和射线（1）点：没有长度、宽度和厚度的几何图形。
（2）线：无限延伸，没有宽度的几何图形。
（3）线段：两个端点及其之间的部分构成的几何图形。
（4）射线：一个端点和沿着某一方向无限延伸的部分构成的几何图形。
2. 角（1）角的概念：由两条射线共同的端点所构成的几何图形。
（2）角的度量：用度、分、秒等单位来表示角的大小。
（3）角的分类：锐角、直角、钝角、平角等。
3. 图形（1）点、线、角的组合形成了各种不同的图形，如：三角形、四边形、五边形、六边形等。
（2）图形的性质：各种图形都有其固有的性质，如：三角形的内角和等于180度；平行四边形的对角线互相垂直等。
4. 等腰三角形和等边三角形（1）等腰三角形：有两条边相等的三角形。
（2）等边三角形：三条边都相等的三角形。
5. 直角三角形（1）直角三角形：三角形中有一个角是直角的三角形。
（2）勾股定理：直角三角形中，直角边上的正方形的面积等于斜边上的两个正方形的面积之和。
即a² + b² = c²。
6. 平行四边形（1）平行四边形：对角线互相垂直的四边形。
（2）平行四边形的性质：对角线互相平分；相对边互相平行且相等。
7. 长方形和正方形（1）长方形：对角线相等，具有两对相等的边的四边形。
（2）正方形：对角线相等，具有四条边相等的四边形。
8. 直线、射线和线段的垂直平分（1）直线、射线和线段的垂直平分：一个直线、射线或线段被一条垂直线分为两个相等的部分。
9. 对称性（1）对称性：图形关于某一条直线、一点或一条直线关于一个中心对称的性质。
平面图形知识点总结
平面图形知识点总结一、基本概念1.平面图形的定义平面图形是指在平面上用点、线段、直线和其他图形基本元素构成的图形，是二维的图形。
平面图形包括：点、线段、直线、封闭图形（如多边形、圆等）以及特殊图形（如梯形、平行四边形等）。
2.平面图形的分类根据性质和形状，平面图形可分为几何图形和非几何图形。
几何图形包括：点、线段、直线、封闭图形（如三角形、四边形、多边形、圆等）以及特殊图形（如梯形、平行四边形等）。
非几何图形包括：曲线、不封闭图形等。
3.平面图形的性质平面图形有很多性质，比如：面积、周长、直角、等边、相似等。
4.平面图形的运动平面图形有平移、旋转、倒影等运动，这些运动可以使图形产生对称、相似等关系。
二、常见几何图形1.点点是最简单的几何图形，没有长度、宽度、面积等概念。
2.线段线段是由两个端点和连接这两个端点的线段组成的，是有限长的直线。
3.直线直线是一条没有端点的直线，是无限延伸的。
4.封闭图形封闭图形是由若干条线段所组成的平面图形，这些线段首尾相接，围成一个封闭的图形。
5.三角形三角形是一种封闭图形，由三条线段组成的图形，三条线段两两相交，围成一个封闭图形。
6.四边形四边形是一种封闭图形，由四条线段组成的图形，四条线段两两相邻，围成一个封闭图形。
7.多边形多边形是一种封闭图形，由若干条线段组成的图形，所有的线段首尾相接，围成一个封闭图形。
8.圆圆是一个平面上所有到圆心的距离都相等的点的集合，它由一个固定的点（圆心）和到这个固定点的距离（半径）确定。
9.特殊图形特殊图形包括：梯形、平行四边形等，它们都有特定的性质和特点。
三、几何图形的性质1.面积平面图形的面积是指该图形所占有的面积大小，是一个表示二维图形大小的量。
2.周长平面图形的周长是指该图形外部边界的长度之和，是一个表示二维图形边界长度的量。
3.直角直角是指两条线段或两条直线相互垂直相交的位置关系。
4.等边等边是指具有相等边长的图形，比如等边三角形、正方形等。
平面的几何知识点总结
平面的几何知识点总结平面几何是几何学中的一个分支，它研究的对象是二维平面上的图形和其性质。
在学习平面几何知识时，我们需要掌握一些基本概念、性质、定理等内容。
本文将就平面几何的一些重要知识点进行总结，帮助读者系统地了解平面几何的基本内容。
点、线、面是平面几何的基本元素。
点是没有大小和形状的，用坐标表示；直线是由一系列点组成的，具有长度但没有宽度；面是由一系列直线所围成的区域，具有长度和宽度。
下面我们将分别从点、直线、角、多边形、圆等几何图形的性质和定理展开介绍。
1. 点：在平面几何中，点是最基本的几何图形，没有长度、宽度和高度，可以通过坐标来表示。
两个点之间的距离可以通过坐标计算得出。
此外，点还可以用来构成直线、角、多边形等图形。
2. 直线：直线是由一系列点无限延伸而成，它具有长度但没有宽度。
直线上的两点确定一条直线。
直线有无穷远处的概念，即一条直线可以延伸至无穷远。
直线的一些性质和定理如下：（1）直线上两点之间的距离是固定的，不随直线上点的位置变化而变化。
（2）两条相交直线间的夹角等于它们的补角之和。
（3）平行直线的夹角相等。
（4）直线上的所有点和线段的长度都相等。
3. 角：角是由两条射线共同端点构成的，它的大小可以用角的度数来测量。
角可以分为锐角、直角、钝角等。
角的一些性质和定理如下：（1）两条相邻的角互成线；（2）两条相邻的角的度数之和为180度；（3）两条相邻的角互补，即它们的度数之和为90度；（4）两条相对角互补；（5）在同一边相交直线上的内角互补；（6）同位角相等。
4. 多边形：多边形是由多条直线连结而成的封闭图形，它包括三角形、四边形、五边形等。
多边形的一些性质和定理如下：（1）三角形的内角和为180度；（2）三角形的外角等于其不相邻内角之和；（3）三角形中，大边对大角，小边对小角；（4）四边形的内角和为360度；（5）正多边形的内角和可以通过计算得到。
5. 圆：圆是由平面上和一点距离相等的所有点组成的图形，它包括圆心、半径、直径、弧等。
平面几何的基本术语知识点总结
平面几何的基本术语知识点总结【平面几何的基本术语知识点总结】平面几何是数学的一个重要分支，研究平面上的图形、点、线、角等概念及它们之间的关系。
在学习平面几何的过程中，我们需要掌握一些基本的术语知识点，下面将对这些知识点进行总结。
一、点、线、面的定义与性质1. 点：点是平面上最基本的图形元素，没有大小和形状，仅有位置。
用大写字母表示，如A、B、C等。
2. 线段：由两个端点确定的线段叫做有向线段，如AB。
线段具有长度，可以测量。
3. 射线：由一个起点出发，只有一个方向的线段叫做射线，如OA。
射线具有长度，但无法测量。
4. 直线：无限延伸的线段叫做直线，用小写字母表示，如l、m、n 等。
直线上的任意两点都是重合的。
5. 面：面是由三个或三个以上的点确定的，用大写字母表示，如平面P。
平面可以看作一个无限延伸的二维图形。
二、角的定义与性质1. 角：两条射线共用一个端点所围成的部分叫做角，用一个大写字母表示，如∠A。
2. 顶点：角的共同端点叫做顶点，如∠A的顶点为A。
3. 角的度量：角的度量用度（°）表示，一个直角为90°，一个圆周角为360°。
4. 角的分类：根据角的度量，角可以分为锐角（0°<∠A<90°）、直角（∠A=90°）和钝角（90°<∠A<180°）。
5. 互补角：两个角的度量之和为90°时，称这两个角互为补角。
6. 对顶角：共享一个顶点，且两条边互相重合的两个角称为对顶角。
三、图形的基本性质与分类1. 三角形：由三条边和三个角组成的图形，根据边的长短及角的大小可以分类为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
2. 直角三角形：其中一个角度为90°的三角形叫做直角三角形。
3. 钝角三角形：三个内角都是钝角的三角形。
4. 同位角：位于两条平行线之间，且对应角相等的角叫做同位角。
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平面图形的分类及概念类别概念图示线直线：没有端点、它是无限长的。
线段：有两个端点、它的长度是有限的。
射线：有一个端点，它的长度是无限的。
弧线：圆上A、B两点间的部分叫做弧。
角（由一点引出的两条射线所围成的图形）锐角：大于0°，小于90°的角。
钝角：大于90°，小于180°的角。
直角：等于90°的角。
平角：等180°的角。
周角：等于360°的角。
垂直在同一平面内相交成直角的两条直平行在同一平面内不相交成直角的两条三角形（由三条边围成的平面图形）按边分不等边三角形：三条边都不相等腰三角形：有两条边相等。
等边三角形：三条边不相等。
按角分锐角三角形：三个角都是锐角。
直角三角形：有一个角都是直角。
钝角三角形：三个角都是钝角。
四边形（由四条边围成的平面图形）平行四边形（两组对边平行）→长方形（有一个角是直角）梯形（只有一组对边平行）直角梯形：有一个角是直等腰梯形：两条腰相等。
圆形一条线段围绕其中一个端点旋转一扇形由两条半径和弧AB所围成的图形叫1、距离：从直线外一点到这条直线所垂直线段的长度叫做距离。
2、三角形的内角和等于180°。
3、周长：围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长。
4、面积：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。
5、表面积：一个立体图形所有的面的面积总和，叫做它的表面积。
6、体积：一个立体图形所占空间的大小，叫做它的体积。
7、容积：一个容器所能容纳物体体积的多少叫做该容器的容积。
8、角的计量单位是"度"，用符号"°"表示。
9、角的大小要看两条边叉开的大小，叉开的越大，角越大。
角的大小与角的两边画出的长短没有关系。
10、平行线间的距离都相等。
11、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合。
这个图形叫做轴对称图形。
12、对称轴：这条直线叫做对称轴。
13、两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
4、关于几何的一些操作知识1、画一个角的步骤如下：⑴画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合；⑵在量角器所取刻度线的地方点一个点；⑶以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。
2、垂线的画法： 1）过直线上一点画这条直线的垂线。
2）过直线外一点画这条直线的垂线。
3、画平行线的步骤是：⑴固定三角板，沿一条直角边先画一条直线；⑵用直尺紧靠三角板的另一条直线边，固定直尺然后平移三角板；⑶再沿一条直角边画出另一条直线4、例：画一个长是2.5厘米，宽是2厘米的长方形。
画的步骤如下：⑴画一条2.5厘米长的线段；⑵从画出的线段两端，在同侧画两条与这条线段垂直的线段，使它们分别长2厘米。
⑶把这两条线段另外的端点连接起来。
5、圆的画法：⑴分开圆规的两脚，在直线上确定半径：⑵固定圆规有针尖的脚，确定圆心；⑶旋转有铅笔尖的一只脚画出一个圆。
平面图形习题精编一、认真思考，准能填好。
1．三角形的一个内角正好等于其余两个内角的和，这是一个（）三角形。
2．一个等腰三角形，它的顶角是72º，它的底角是（）度。
3．一个等腰三角形的两条边分别是5厘米和8厘米，那么它的周长最多是（）厘米，最少是（）厘米。
（第三条边为整厘米数）4．用圆规画一个周长是12 .56厘米的圆，圆规两脚间的距离应该是（）厘米。
5．用360厘米长的铁丝围成一个三角形，三条边长度的比是1：2：3，它的三条边的长度分别是（）．（）和（）厘米。
二、仔细推敲，准确判断。
1．小明说：我用11厘米．1厘米．1厘米的三根小棒围成了一个等腰三角形。
他的话对吗？为什么？2．小芳说：我用两块一样的三角板拼成了一个大的三角形，这个三角形的内角和是360º。
她的话对吗？为什么？三、反复权衡，慎重选择。
1．人们常用三角形的（）性生产自行车大梁，运用平行四边形的（）性应用电动大门。
A．稳定性B．易变形C．平衡性2．平行四边形有（）高，梯形有（）条高，三角形有（）条高。
A．无数条B．一条C．三条3．圆的半径扩大2倍，则它的直径扩大（），面积扩大（）。
A．2倍B．4倍C．8倍周长面积习题精编一、对号入座。
1. 270平方厘米＝（）平方分米 1.4公顷＝（）平方米2. 一个平行四边形的底是9分米，高是底的2倍，它的面积是（ )平方分米。
与它等底等高的三角形的面积是（）平方厘米。
3. 一个梯形上底与下底的和是15厘米，高是8.8厘米，面积是（）。
4. 一个挂钟的时针长5厘米，一昼夜这根时针的尖端走了（）厘米，针尖扫的面积是（）平方厘米。
5. 用4个边长是2厘米的小正方形拼成一个大长方形，长方形的周长可能是（）厘米，也可能是（）厘米。
6. 在长20厘米，宽1.8分米的长方形里画一个最大的圆，圆的周长是（）面积是（）。
二、慎重选择。
（将正确答案的序号填在括号里）1. 两个（）梯形可以拼成一个长方形。
A.等底等高B.完全一样C.完全一样的直角2. 用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的高和面积（）A．都比原来大 B．都比原来小 C．都与原来相等3. 等腰梯形周长是48厘米，面积是96平方厘米，高是8厘米，则腰长（）。
A．24厘米 B．12厘米 C．18厘米 D．36厘米4. 圆的半径由6厘米增加到9厘米，圆的面积增加了（）平方厘米。
A．9 B.45 C.45π5.下面图形周长较长的是（）三、巧解巧算。
已知下图中正方形的周长为36厘米，求平行四边形的面积。
（2）如果要在窗帘的周围缝上花边，你认为应买回多少花边？圆习题精编一、对号入座１．将一个圆平均分成若干份，拼成一近似长方形，长方形的面积与圆的面积，长方形的宽是圆的，长方形的长是圆的。
2．心决定圆的，半径决定圆的。
3．一个时钟的时针长10厘米，一昼夜这时针走了厘米。
4．一圆形水池，直径为30米，沿着池边每隔5米栽一棵树，最多能栽棵。
5．把一平行四边形的框架拉成一长方形，面积，周长。
把一平行四边形通过剪、移、拼的方法拼成一长方形，面积，周长。
6．一个圆的半径扩大3倍，周长扩大，面积扩大。
二、火眼金睛1．半径是2米的圆，周长和面积相等。
（）2．两端都在圆上的线段中，直径最长。
（）3．大圆的圆周率大于小圆的圆周率。
（）4．如果长方形、正方形、圆它们周长相等，那么圆的面积最大。
（）三、实践应用1．在一个直径为20厘米的圆内剪一个最大的正方形，正方形的面积占圆面积的几分之几？2．从一张长3厘米、宽2.5厘米的长方形纸片上剪下一个最大的正方形，求这个正方形的周长。
3．一个平行四边形和一个三角形等底等高。
已知平行四边形的面积是25平方厘米，三角形的面积是多少？ 4．在一个半径5米的圆形花坛周围修一条宽2米的走道，走道的面积是多少平方米？5．一半圆的周长15.42分米，半圆的面积是多少？6．用18根1米的小棍靠墙围一长方形，围成的长方形面积最大是多少？（画表用列举法）7．用一长20厘米的铁丝正好围一个长方形（长、宽都是整厘米数）计算它的面积。
8．小方从家到学校的距离约有2千米。
一辆自行车轮胎的外直径约70厘米，小方骑这辆自行车，如果轮胎每分种转100周，他从家到学校约需几分种？（得数保留整数）能力拔高:1. 求阴影部分的面积。
(单位:厘米)答案：9.12平方厘米2.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？答案：100.48平方厘米3.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)答案：7.125平方厘米4、求阴影部分的面积。
(单位:厘米)答案：3.14平方厘米5、求阴影部分的面积。
(单位:厘米)答案：6平方厘米6、求阴影部分的面积。
(单位:厘米)7、求阴影部分的面积。
(单位:厘米)8、求阴影部分的面积。
(单位:厘米)9、求阴影部分的面积。
(单位:厘米)答案：14.13平方厘米10、求阴影部分的面积。
(单位:厘米)答案：32平方厘米10、求阴影部分的面积。
(单位:厘米)答案：15.44平方厘米 .例15.已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。
分析: 此题比上面的题有一定难度,这是"叶形"的一个半.解: 设三角形的直角边长为r，则=12，=6圆面积为：π÷2=3π。
圆内三角形的面积为12÷2=6，阴影部分面积为：(3π-6)×=5.13平方厘米例16.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)答案：125.6平方厘米例17.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。
(单位:厘米) 答案：37.5平方厘米。